UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
172
CAPITULO 14
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Tema: Práctica de Laboratorio
1. Distribución de frecuencias
2. Estadísticos asociados con la distribución de frecuencias
3. Prueba de Hipótesis
4. Pruebas Paramétricas: una muestra
Para poder realizar análisis de frecuencia, calcular los estadísticos asociados a la distribución
de frecuencia, y las pruebas paramétricas para una muestra, la herramienta SPSS es una de
entre tantas alternativas. A continuación se le da una serie de instrucciones que deberá seguir
para poder realizar ejercicios posteriores relacionados con su trabajo final de investigación de
mercados.
Paso 1. Abra el programa SPSS 15.0 para Windows. (O la versión que esté disponible en
su PC)
Figura 1. Ventana de SPSS
Fuente: http://alternativeto.net/software/spss/
Data View (vista de datos). Aquí se tabulan los resultados. La primera columna va del 1 en adelante que representa el número de encuestas realizadas. Si por ejemplo aplica 300 encuestas, la vista de datos irá desde el 1 hasta el 300.
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
173
Figura 2. Vista de variables en SPSS
La vista de variable en SPSS, sirve para poder registrar cada una de las preguntas que vienen
en la encuesta. A continuación se explica el significado de cada columna en vista de variables.
Nombre: si por ejemplo la pregunta es ¿consume café?, es lógico que en la columna nombre
no alcanza toda la pregunta, entonces habrá que ponerle nombre a la variable, puede ser por
ejemplo consumo. O también puede ponerle P1, que representa pregunta 1.
Las siguientes columnas, tipo y anchura no se tocan.
Decimal: aquí comúnmente se utiliza 0 para decimales.
Etiqueta: aquí si tendrá la libertad de escribir toda la pregunta. Por ejemplo: ¿con que
frecuencia consume café?
Valores: los valores representan las categorías para cada pregunta. Si ¿Cuál es su sexo?
tiene como categorías de respuesta: femenino, masculino, Como puede observar estas
respuestas no están codificadas. Por lo tanto, es importante tener previamente codificada las
respuestas.
De la siguiente forma:
(1) femenino
(2) masculino
Cuando le toque ingresar los valores le aparecerá una ventana de la siguiente manera.
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
174
Figura 3. Etiqueta de valor
Perdidos: usualmente el usuario (persona que llena la encuesta) no sabe que responder, deja
la respuesta en blanco, o marca todas las opciones de respuesta. Estos son considerados
valores perdidos. Se le puede asignar cualquier número, pero el que comúnmente se utiliza es
el 999.
Figura 4. Perdidos (missing)
La figura 4 ejemplifica en la vista de variables, la 7ma columna, Missing, que en español es
“perdidos”. Si le da le da clic con el cursor a esta columna le aparecerá un cuadro de diálogo
así.
La figura a la izquierda es el cuadro de diálogo para
valores perdidos. La primera opción es cuando no hay
respuestas sin contestar por el encuestado.
1. Aquí se ingresa el
código, por ejemplo, 1:
femenino. El código es 1
2. Aquí se ingresa la
categoría. Si 1: femenino.
Entonces escribe solamente
femenino.
3. Cuando haya ingresado digitado 1 en valor y femenino en sexo. Le da añadir.
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
175
La segunda opción es para reflejar un código para valores perdidos. Escriba en la primera
casilla de la segunda opción 999 para reflejar que ese es un valor perdido.
Ahora que ya maneja lo básico del programa SPSS, el siguiente paso ingresar la encuesta al
programa y luego empezar a tabularlas.
Paso 2. Ingresando la encuesta
El anexo de este documento le presenta un ejemplo de una encuesta ya tabulada. Para
ilustrar, se va a tabular la pregunta número 4, que usted deberá ingresar siguiendo las
instrucciones.
___________________________________________________________________________ 4. Evalúe en una escala del 1 al 5 la importancia que tiene para usted cada uno de los siguientes factores al
momento de elegir qué marca de chocolate comprar. Donde, 1=Nada importante, 2=Poco importante, 3=neutro,
4=importante, 5=muy importante.
1 2 3 4 5 Precio Calidad
___________________________________________________________________________
Instrucciones para ingresar la pregunta 4, opción precio.
1. Vaya a vista de variable en el editor de datos SPSS 15.0 para Windows
2. Digite en la columna nombre P 4.1. (porque la pregunta número 4 tiene dos incisos,
4.1: precio y 4.2: calidad. Si lo desea, en lugar de P 4.1., digite el nombre precio.
3. En la tercera columna decimales elija 0 dando clic a la flechita abajo.
1. Digite en la columna Etiqueta el enunciado de la pregunta. Sin embargo, puede
reeditar la pregunta de la siguiente forma: qué importancia tiene para usted el precio al
momento de elegir qué marca de chocolate comprar.
4. En la columna etiqueta de valor ingrese los siguientes valores. 1: nada importante, 2:
poco importante, 3: neutro, 4: importante, 5: muy importante
5. En la columna perdidos de clic y cuando aparezca el cuadro de diálogo ingrese 999 en
la segunda opción de valores perdidos discretos.
6. Realice la misma operación para la pregunta 4.2
Instrucciones para ingresar la pregunta 4, opción calidad.
2. Digite en la columna nombre P 4.2. (porque la pregunta número 4 tiene dos incisos,
4.1: precio y 4.2: calidad. Si lo desea, en lugar de P 4.2., digite el nombre calidad.
3. En la tercera columna decimales elija 0 dando clic a la flechita abajo.
4. Digite en la columna Etiqueta el enunciado de la pregunta. Sin embargo, puede
reeditar la pregunta de la siguiente forma: qué importancia tiene para usted la calidad al
momento de elegir qué marca de chocolate comprar.
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5. En la columna etiqueta de valor ingrese los siguientes valores. 1: nada importante, 2:
poco importante, 3: neutro, 4: importante, 5: muy importante.
6. En la columna perdidos de clic y cuando aparezca el cuadro de diálogo ingrese 999 en
la segunda opción de valores perdidos discretos.
Trabajo de laboratorio 1. Repita este mismo proceso para las otras preguntas de la encuesta.
Paso 3. Digite las respuestas dadas por los encuestados.
Para este paso, será necesaria la colaboración de ustedes como estudiantes. Se elije un
moderador que irá anotando las respuestas para cada pregunta en la pizarra. Y cada uno de
ustedes irá digitando.
Para esta tarea, se van a digitar solamente la primera y la segunda pregunta. Posteriormente,
el facilitador (docente), les dará una base datos ya digitada para que la trabajen.
Paso 4. Genere datos de distribución de frecuencia y sus estadísticos asociados.
Instrucciones para analizar pregunta 1
1. Seleccione analizar de la barra de menú de SPSS
2. Haga clic en estadísticos descriptivos y seleccione frecuencia
3. Traslade la variable ¿consume chocolate? [P1] al recuadro VARIABLES
4. Haga clic en ESTADÍSTICOS
5. Seleccione MODA
6. Haga clic en CONTINUAR
7. Haga clic en GRÁFICOS
8. Haga clic en GRÁFICO DE BARRAS y luego CONTINUAR
9. Elija ACEPTAR
Instrucciones para analizar pregunta 2
1. Seleccione analizar de la barra de menú de SPSS
2. Haga clic en estadísticos descriptivos y seleccione frecuencia
3. Traslade la variable ¿qué marca de chocolate consume con mayor frecuencia en un
mes normal? [P3] al recuadro VARIABLES. (En el recuadro variable existe otra variable. La
ingresada anteriormente, regrese la misma al recuadro de la izquierda)
4. Haga clic en ESTADÍSTICOS
5. Seleccione MODA
6. Haga clic en CONTINUAR
7. Haga clic en GRÁFICOS
8. Haga clic en GRÁFICO DE BARRAS y luego CONTINUAR
9. Elija ACEPTAR
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
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Trabajo Laboratorio 2. Repita estos mismos paso para el ingreso de otras preguntas con escala
nominal.
ANALICE PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICAS.
Antes de iniciar con este paso, es necesario explicar lo que se va analizar.
Se desea saber por ejemplo cuál es la importancia que tiene para los encuestados el precio al
momento de elegir que marca de chocolate comprar. Suponiendo que se desea lanzar al
mercado una marca de chocolate con bajo precio, asequible al mercado que lo demanda, se
supone entonces que le precio debe tener una escala de importancia mayor a 3. Ese es el
éxito que andamos buscando en nuestra investigación. Por tanto, lo que menos esperamos es
que el precio sea calificado con un promedio menor o igual que 3.
La hipótesis nula en este caso es lo que no esperamos: el precio tiene una escala promedio
de importancia menor o igual a 3 al momento de elegir que marca de chocolate comprar.
La hipótesis alternativa es lo que si esperamos probar: el precio tiene una escala promedio de
importancia mayor a 3 al momento de elegir que marca de chocolate comprar.
Primer paso. Plantear hipótesis
H0: 3
H1:3
Segundo paso. Elegir el estadístico de prueba
Se trabajará con la prueba t para una sola muestra en el editor de datos SPSS
Tercer Paso. Elegir el grado de importancia
Se trabajará con un grado de importancia de
=0.05.
En esta curva, 0.05 representa la región de
rechazo. El resultado esperado será una
probabilidad dada por el programa SPSS,
cualquier valor de probabilidad menor a 0.05,
cae en la zona de rechazo, cualquier valor
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
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mayor 0.05 cae en la zona de aceptación, que representa 0.95.
Si trabajamos con el valor t, es necesario conocer grados de libertad (Gl) para hacer uso de la
tabla de t de student.
Regla de decisión: si t de student es menor o igual al valor crítico, cae en la zona de
aceptación, entonces aceptamos la hipótesis nula. Si el valor t de student es mayor que el
valor crítico, cae en la zona de rechazo y se acepta la hipótesis alternativa.
Cuarto paso. Calcular valor t.
En el editor de datos SPSS haga lo siguiente
1. Seleccione analizar en la barra de menú SPSS
2. Haga clic en COMPARAR MEDIAS y luego en PRUEBA T PARA UNA MEDIA
3. Traslade ¿Qué importancia tiene para usted el precio al momento de elegir que marca
de chocolate comprar? [P.4.1] al recuadro CONTRASTAR VARIABLES
4. Escriba 3 en el recuadro VALOR DE PRUEBA. Note que 3 es nuestro promedio de
calificación límite para nuestras hipótesis nula y alternativa.
5. Elija aceptar.
Le aparecen los siguientes cuadros en resultados
Estadísticos para una muestra
25 2.96 1.274 .255
¿qué importancia
tiene para usted el
precio al momento de
elegir que marca de
chocolate comprar?
N Media
Desviación
típ.
Error típ. de
la media
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
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El valor t es -0.157.
Encontrando el valor crítico.
Para encontrar el valor crítico disponemos de los grados de libertad 24 y nivel de importancia
0.05, entonces nos vamos al cuadro de distribución t de student.
Tabla t de student
Quinto paso. Comparar el valor de t de student y el valor crítico y analizar el resultado.
Prueba para una muestra
-.157 24 .877 -.040 -.57 .49
¿qué importancia
tiene para usted el
precio al momento de
elegir que marca de
chocolate comprar?
t gl Sig. (bilateral)
Dif erencia
de medias Inf erior Superior
95% Intervalo de
conf ianza para la
diferencia
Valor de prueba = 3
El valor de elegido es 0.05 que
está en la 6ta columna. Este lo
elegimos nosotros.
r o grados de libertad los
proporciona el editor de
datos SPSS y es 24.
El cruce entre la fila de
grados de libertad (r) y la
columna =0.05 nos da
como resultado el valor
crítico 1.711.
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
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El valor t=-0.157 claramente cae en la zona de aceptación. Además es menor al valor crítico
1.711. por tanto se acepta la hipótesis nula: la calificación promedio de importancia para el
precio a la hora de elegir que marca de chocolate comprar es menor o igual a 3.
Sexto paso: tomar la decisión en términos del problema de investigación de mercados.
Para este mercado, el precio no es importante a la hora de elegir una marca de chocolate, por
lo tanto no tendría caso lanzar al mercado una marca de chocolate de bajo precio porque no
sería aceptado.
Repita el mismo proceso para la calidad.
Trabajo de laboratorio 3. Hacer la prueba de hipótesis para la pregunta 4.2.
ANÁLISIS DE PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
Se desea conocer la relación que existe entre el sexo y el consumo de chocolate con el
objetivo de diseñar la campaña publicitaria dirigida exclusivamente mujeres, hombre o ambos.
Para analizar este resultado se hace uso de la prueba de hipótesis
Paso 1. Plantear hipótesis
H0: no hay relación entre la decisión de consumo de chocolate y el sexo
H1: si hay relación entre la decisión de consumo de chocolate y el sexo
Paso 2. Elegir el estadístico de prueba
Los estadísticos de prueba que pueden usarse son: (Malhotra, 2007)
Valor
crítico=1.711
t=-0.157
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
181
Prueba de Chi Cuadrada (2): se utiliza para probar la significancia estadística de la
asociación observada en una tabulación cruzada. Nos ayuda a determinar si existe
relación entre las dos variables.
Coeficiente Fi (): se utiliza como una medida de fuerza de asociación en el caso
especial de una tabla con dos reglones y dos columnas (una tabla 2x2). El estadístico
toma un valor 0 cuando no hay asociación, lo que también indicaría una Chi Cuadrada
de 0. Cuando las variables están perfectamente relacionadas, fi toma el valor de 1. Fi
se calcula solo cuando Chi demuestra que las variables están asociadas.
Coeficiente de contingencia: se utiliza para medir la fuerza de asociación en una
tabla de cualquier tamaño. Varía entre 0 y 1. El valor 0 ocurre cuando no hay
asociación, es decir cuando las variables son totalmente independientes. Pero nunca
se alcanza el valor máximo de 1.
V de Cramer: es una versión modificada del coeficiente de correlación fi, se utiliza en
tablas más grandes que 2x2, no tiene un límite superior. La V de Cramer se obtiene al
ajustar fi al número de reglones o al número de columnas de la tabla, dependiendo de
cuál de las dos sea más pequeño. El ajuste es tal que V va del 0 al 1. Un valor grande
de V solo indica un alto grado de asociación, y no la forma en que las variables se
relacionan.
En este caso se elige Chi y Fi, porque la tabla será 2x2.
Paso 3. Fijar la regla de decisión
Hay dos formas.
1) Si el valor de Chi es mayor que el valor critico calculado en base a los grados de
libertad y el valor de significancia (), cae en la zona de rechazo, y se rechaza H0 y se
acepta H1.
2) Se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, si la probabilidad dada en el cálculo de
Chi, es menor a 0.05, cae en la
zona de rechazo, se rechaza H0 y
se acepta H1.
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
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Paso 4. Calcular Chi y Fi, fi siempre que Chi de mayor al valor critico.
En el editor de SPSS haga lo siguiente:
1. Seleccione analizar en la barra de menú SPSS
2. Haga clic en ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS y seleccione TABLAS DE
CONTINGENCIA
3. Traslade la variable “¿consume chocolate? [P1]” al recuadro FILAS
4. Traslade la variable “sexo [P6]” al recuadro COLUMNAS.
5. Haga clic en CASILLAS
6. Elija OBSERVADAS en FRECUENCIAS y COLUMNAS en PORCENTAJES.
7. Haga clic en CONTINUAR
8. Haga clic en ESTADISTICOS
9. Haga clic en CHI CUADRADA, PHI y V DE CRAMER
10. Haga clic en CONTINUAR
11. Elija ACEPTAR
Le aparecen los siguientes cuadros en resultados
Resumen del procesamiento de los casos
30 100.0% 0 .0% 30 100.0%¿consume
chocolate? * Sexo
N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje
Válidos Perdidos Total
Casos
Tabla de contingencia ¿consume chocolate? * Sexo
6 19 25
85.7% 82.6% 83.3%
1 4 5
14.3% 17.4% 16.7%
7 23 30
100.0% 100.0% 100.0%
Recuento
% de Sexo
Recuento
% de Sexo
Recuento
% de Sexo
Si
No
¿consume
chocolate?
Total
Masculino Femenino
Sexo
Total
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
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El valor de CHI CUADRADA es 0.037
Forma 1. Encontrando el valor crítico.
Para encontrar el valor crítico disponemos de los grados de libertad 1 y nivel de importancia
0.05, entonces nos vamos al cuadro de Chi Cuadrada
Pruebas de chi-cuadrado
.037b 1 .847
.000 1 1.000
.038 1 .845
1.000 .671
.036 1 .849
30
Chi-cuadrado de Pearson
Corrección por
continuidada
Razón de v erosimilitudes
Estadístico exacto de
Fisher
Asociación lineal por
lineal
N de casos válidos
Valor gl
Sig. asintótica
(bilateral)
Sig. exacta
(bilateral)
Sig. exacta
(unilateral)
Calculado sólo para una tabla de 2x2.a.
2 casillas (50.0%) tienen una f recuencia esperada inf erior a 5. La f recuencia mínima
esperada es 1.17.
b.
Medidas simétricas
.035 .847
.035 .847
30
Phi
V de Cramer
Nominal por
nominal
N de casos válidos
Valor
Sig.
aproximada
Asumiendo la hipótesis alternativa.a.
Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis
nula.
b.
Probabilidad de un valor superior - Alfa (α)
Grados
libertad 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005
1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88
Gl=1 Alfa=0.05
Valor
critico=3.84
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
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Forma 2. Usando la probabilidad dada
En la tercera columna y primera fila, el sig. Bilateral da 0.847
Paso 5. Comparar el valor de Chi Cuadrada y el valor crítico y analizar el resultado.
Regla de decisión, forma 1: Si el valor de Chi es mayor que el valor critico calculado en base a
los grados de libertad y el valor de significancia (), cae en la zona de rechazo, y se rechaza
H0 y se acepta H1. En este caso, Chi Cuadrada=0.037 es menor al valor crítico=3.84, cae en
la zona de rechazo por lo tanto se acepta la hipótesis nula que no hay asociación entre sexo y
la decisión de consumo.
Regla de decisión, forma 1: Se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, si la probabilidad
dada en el cálculo de Chi, es menor a 0.05, cae en la zona de rechazo, se rechaza H0 y se
acepta H1. En este caso sig. Bilateral= 0.847, mayor a 0.05, cae en la zona de rechazo, por
tanto se acepta la hipótesis nula que no hay asociación entre sexo y la decisión de consumo.
AUNQUE NO HAY ASOCIACION, para ejemplificar, se puede observar que fi = 0.035, se
acerca más a 0 que a 1, la FUERZA DE ASOCIACION entre SEXO y DECISION DE
CONSUMO ES DEBIL
Sexto paso: tomar la decisión en términos del problema de investigación de mercados.
En vista que el género masculino o femenino no es relevante en las decisiones de compra, la
campaña promocional será dirigido a ambos sexos.
Trabajo de laboratorio 4. Realice la prueba de hipótesis para valorar la asociación entre sexo y la
marca de chocolate que consume
ANALIZANDO PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES
Un ejemplo
Una tienda departamental ha realizado una investigación de mercados para determinar si es
conveniente brindar el servicio de compras por Internet a sus clientes, y brindará el servicio si
más del 40% de los clientes compra por esa vía.
Paso 1. Plantear hipótesis nula e hipótesis alternativa
Hipótesis nula (H0): el 40% o menos de la población compra por Internet
Hipótesis alternativa (H1): más del 40% de la población hace compras por Internet
H0: 0.40
H1: 0.40
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
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Paso 2. Estadístico de prueba
Z=p-/p
Donde
p: proporción de la muestra que compra en Internet
: Proporción de la población que compra en Internet
p: error estándar de la población
p= ((1-)/n)1/2
Paso 3. Elegir el grado de importancia
Error tipo I. Rechazar H0 cuando en realidad es verdadera, =0.05
Error de tipo II. No se rechaza H0 cuando en realidad es falsa: =0.01
El criterio para rechazar H0 es tomando el error de tipo 1, =0.05, para un grado de
importancia 0.05, se tiene un nivel de confianza de 0.95, buscando el valor z en la tabla de
curva normal para una cola, se hace el siguiente procedimiento
Como se mira en la campana, a la izquierda del valor z, se tiene una probabilidad de 0.95, si
buscamos el valor z para esta probabilidad, es imposible porque la tabla de curva normal
solamente tiene una cara, es decir, la probabilidad de este valor z, de 0.95, seguramente
aparece 0.95-0.50=0.45, y para una probabilidad de 0.45 el valor z es 1.65.
Por lo tanto si el valor z calculado es mayor a 1.65, entonces cae en la zona de rechazo y la
hipótesis nula se rechaza.
Paso 4. Recopilar datos y calcular estadístico de prueba
Resumen de datos calculados
Zona de rechazo =0.05
Z=1.65
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
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Compras en Internet Frecuencia Porcentaje
Si 17 0.567
No 13 0.433
Total 30 1.00
n=30
p=0.567, que es el porcentaje de la muestra que compra por Internet
=0.40, que es el porcentaje estimado en la hipótesis nula
p= ((1-)/n)1/2
p= (0.40(1-0.40)/30)1/2
p= 0.089
Z=0.567-0.40/0.089
Z=1.88
Paso 5 y 6. Comparar la probabilidad y tomar la decisión.
Si se calcula en la tabla probabilidad que z se encuentre por debajo de 1.88, al buscar en la
tabla de una cola se encuentra, el resultado es 0.4699, y si le sumamos 0.50, que se
encuentra del otro lado de la cara de la curva, el resultado es 0.9699. Por lo tanto, por encima
de 1.88, la probabilidad de es 1-0.9699=0.0301, que es menor al valor de =0.05, por lo tanto
z cae en la zona de rechazo.
El valor z calculado es 1.88, mayor al valor de z=1.65, y por tanto cae en la zona de rechazo.
Decisión: se rechaza H0 y se acepta H1
Paso 7. Expresar decisión estadística en términos de investigación de mercado.
Más del 40% de la población compra en Internet, por lo tanto la tienda departamental brindará
el servicio a los clientes.
Trabajo de laboratorio 5. Haga una prueba de hipótesis para proporciones de la pregunta 1.
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
187
Anexo 1
El objetivo de esta encuesta es evaluar sus preferencias de consumo del chocolate así como sus intenciones de
consumo. Marque con una x la casilla de su preferencia. (Solamente marque una casilla)
1. ¿Consume chocolate?
(1) Si
(2) No
Si su respuesta es no, conteste la pregunta 2,
Si su respuesta es sí, conteste la pregunta 3
2. ¿Por qué no consume chocolate?
(1) Porque no me gusta Porque he escuchado da acné en la cara
(2) Porque engorda Porque da caries
(3) Porque provoca adicción Porque le quita el hambre
(4) Porque da migraña
3. ¿Qué marca de chocolate consume con mayor frecuencia en un mes normal?
(1) BONABON
(2) SNICKERS
(3) HERSHEY’S
(4) CHOCOBOLAS
4. Evalúe en una escala del 1 al 5 la importancia que tiene para usted cada uno de los siguientes factores al
momento de elegir qué marca de chocolate comprar. Donde, 1=Nada importante, 2=Poco importante, 3=neutro,
4=importante, 5=muy importante.
1 2 3 4 5 Precio Calidad
5. En una escala del 1 al 5, ¿Cómo se siente con la marca de chocolate que consume con relación al factor que
mejor calificó en la pregunta anterior? Donde 1=Muy insatisfecho, 2=insatisfecho, 3=ni insatisfecho, ni satisfecho,
4=satisfecho, 5=muy satisfecho
1 2 3 4 5 BONABON SNICKERS HERSHEY CHOCOBOLAS Otra
6. Sexo (1) Masculino (2) Femenino
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
188
Anexo 2
Valores críticos de la distribución ji cuadrada.
Probabilidad de un valor superior - Alfa (α)
Grados
libertad 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005
1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88
2 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60
3 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84
4 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86
5 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75
6 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55
7 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28
8 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95
9 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59
10 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19
11 17,28 19,68 21,92 24,73 26,76
12 18,55 21,03 23,34 26,22 28,30
13 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82
14 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32
15 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80
16 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27
17 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72
18 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16
19 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58
20 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00
21 29,62 32,67 35,48 38,93 41,40
22 30,81 33,92 36,78 40,29 42,80
23 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18
24 33,20 36,42 39,36 42,98 45,56
25 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93
26 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29
27 36,74 40,11 43,19 46,96 49,65
28 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99
29 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34
30 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
189
Anexo 3
Distribución normal estándar
Esta curva "de campana" es la distribución normal estándar.
Puedes usar la tabla de abajo para saber el área bajo la curva desde la línea central hasta cualquier
línea vertical "a valor Z" hasta 3, en incrementos de 0.1
Esto te dice qué parte de la población está dentro de "Z" desviaciones estándar de la media.
En lugar de una tabla LARGA, hemos puesto los incrementos de 0.1 hacia abajo, y los de 0.01 de
lado.
Por ejemplo, para saber el área debajo de la curva entre 0 y 0.45, ve a la fila de 0.4, y sigue de
lado hasta 0.45, allí pone 0.1736
Como la curva es simétrica, la tabla vale para ir en las dos direcciones, así que 0.45 negativo
también tiene un área de 0.1736
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879
0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
190
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177
1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319
1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441
1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545
1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633
1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706
1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767
2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817
2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857
2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890
2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916
2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936
2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952
2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964
2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974
2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981
2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986
3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990
UNIDAD IV. ANALISIS DE RESULTADOS
191
Anexo 4 TABLA DE LA DISTRIBUCION tStudent
La tabla da áreas 1 y valores , donde, , y donde T tiene distribución t-Student con r grados de libertad..
r 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 0.975 0.99 0.995
1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657
2 0.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925
3 0.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841
4 0.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604
5 0.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032
6 0.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707
7 0.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499
8 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355
9 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250
10 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169
11 0.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106
12 0.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055
13 0.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012
14 0.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977
15 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947
16 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921
17 0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898
18 0.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878
19 0.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861
20 0.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845
21 0.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831
22 0.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819
23 0.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807
24 0.685 0.857 1.059 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797
25 0.684 0.856 1.058 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787
26 0.684 0.856 1.058 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779
27 0.684 0.855 1.057 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771
28 0.683 0.855 1.056 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763
29 0.683 0.854 1.055 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756
30 0.683 0.854 1.055 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750
40 0.681 0.851 1.050 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704
60 0.679 0.848 1.046 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660
120 0.677 0.845 1.041 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617
0.674 0.842 1.036 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576
rtc ,1 1][ cTP