Download - Caos en sistemas económicos
![Page 1: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/1.jpg)
Caos en sistemas económicos
Jaime Montes Norniella
Profesor Titular
Universidad de Salamanca
![Page 2: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/2.jpg)
Precios del algodón
![Page 3: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/3.jpg)
Análisis clásico
Fluctuaciones erráticas alrededor de una curva que varía suavemente
El análisis clásico de fluctuaciones falla
![Page 4: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/4.jpg)
Nuevos métodos
CAOS Teoría de sistemas Explicativo No predictivo (tiempo) Edward Lorenz
FRACTALES Geometría Descriptivo No predictivo (detalle) Benoit Mandelbrot
Unificación metodológica: ATRACTORES EXTRAÑOS
![Page 5: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/5.jpg)
Definición de caos
Evolución acotada
Comportamiento de un sistema determinista cuyas variables sufren una evolución temporal con las siguientes propiedades:
Comportamiento irregular
Efecto mariposa
![Page 6: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/6.jpg)
Evolución acotada
2 4 6 8 10
-10
10
20
30
![Page 7: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/7.jpg)
Comportamiento irregular
![Page 8: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/8.jpg)
Efecto mariposa
Dos condiciones iniciales muy próximas producen evoluciones temporales que rápidamente divergen entre sí.
La predicción a medio y largo plazo es imposible Ocurre en sistemas mecánicos, meteorológicos,
biológicos, económicos, etc.
![Page 9: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/9.jpg)
El atractor de Lorenz
Ecuaciones del sistema Curvas unidimensionales Efecto mariposa Diagrama de Lorenz
![Page 10: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/10.jpg)
Ecuaciones de Lorenz
Sistema diferencial Dimensión 3 No lineal
€
dx
dt= a(y− x)
dy
dt= rx − y− xz
dz
dt= −bz+ xy
![Page 11: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/11.jpg)
Curvas unidimensionales
2 4 6 8 10 12 14
-10
10
20
30
![Page 12: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/12.jpg)
Efecto mariposa
5 10 15 20
-20
-10
10
20
30
![Page 13: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/13.jpg)
Evolución del errorEvolución del error
![Page 14: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/14.jpg)
Diagrama de Lorenz 3D0
20
-20
0
20
20
40
60
80
-20
0
20
![Page 15: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/15.jpg)
Diagrama de Lorenz 2D
-30 -20 -10 10 20 30
40
60
80
![Page 16: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/16.jpg)
Fractales
Definición recursiva Estructura autosimilar a diferentes escalas Dimensión fraccionaria
Formas geométricas complejas que tienen:
Ejemplos: Curva de precios del algodón. Línea de una costa. Crecimiento de árboles y nubes. Conjuntos de Cantor, Mandelbrot, etc.
![Page 17: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/17.jpg)
Conjunto de Cantor
![Page 18: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/18.jpg)
Otros fractales
![Page 19: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/19.jpg)
Conjunto de Mandelbrot
![Page 20: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/34.jpg)
Dimensión fraccionaria
€
ε <<1⇒ N ε( )∝1
ε d
![Page 35: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/35.jpg)
Ejemplo: Copo de nieve
Dimensión = 1,2618
![Page 36: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/36.jpg)
Atractores extraños
Fase = conjunto mínimo de datos que determina totalmente la evolución posterior del sistema.
Espacio de fases = Conjunto de todas las fases potencialmente admisibles. Es un espacio vectorial.
Atractor = Subconjunto del espacio de fases que atrae las órbitas próximas hacia él.
Atractor extraño = Atractor con estructura fractal.
![Page 37: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/37.jpg)
Tipos de atractores
Punto aislado = Posición de equilibrio estable
Curva cerrada = Movimiento periódico
Fractal = Comportamiento caótico
![Page 38: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/38.jpg)
Puntos fijos
Son posiciones de equilibrio estable Órbitas elípticas = sistemas conservativos Órbitas espirales = sistemas disipativos
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
0.5
1
-0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
![Page 39: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/39.jpg)
Ciclos límite
Las órbitas convergen hacia una órbita cerrada El sistema es atraido hacia un ciclo periódico
-2 -1 1 2
-3
-2
-1
1
2
3
![Page 40: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/40.jpg)
Atractor de Lorenz
![Page 41: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/41.jpg)
Conclusión
El precio del algodón junto con otros precios relacionados forman un sistema.
El sistema es no lineal con D ≥ 3. El sistema tiene un atractor extraño (un fractal). Los precios del algodón son la proyección 1D de
la órbita que rodea al atractor extraño.
![Page 42: Caos en sistemas económicos](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062514/55908c2c1a28ab9b548b45e5/html5/thumbnails/42.jpg)
Bibliografía
Caos, la creación de una ciencia. JAMES GLEICK.(1988)
Chaotic Dynamics. G.L. BAKER J.P. GOLLUB. (1990)
Nonlinear Dynamics and Chaos. STEVEN H. STROGATZ. (1994)
Dinámica Caótica en Economía. ANDRÉS FERNÁNDEZ DÍAZ. (1999)