CAMPO GRAVITATORIOCAMPO ELÉCTRICO
CAMPO GRAVITATORIOCAMPO ELÉCTRICO
¿QUÉ ENTENDEMOS POR CAMPO?¿QUÉ ENTENDEMOS POR CAMPO?
-Región del espacio cuyas propiedades son alteradas por la presencia de:UNA MASA CREADORA → CAMPO GRAVITATORIOUNA CARGA CREADORA → CAMPO ELÉCTRICO
-Para definir la existencia de dicha región del espacio necesitaremos de la presencia de:UNA MASA TESTIGO → CAMPO GRAVITATORIOUNA CARGA TESTIGO → CAMPO ELÉCTRICO
-Las interacciones entre dos masas o dos cargas (CREADORA Y TESTIGO) no soninstantáneas, sino que se propagan a la velocidad de la luz.
-Todo campo queda definido:a) Su INTENSIDAD en cada punto. Punto de vista dinámico de la interacción.
Magnitud vectorial.b) Su POTENCIAL en cada punto. Punto de vista energético de la interacción.
Magnitud escalar.
-El efecto del campo sobre la partícula testigo se traduce en:a) La FUERZA que actúa sobre la partícula testigo colocada en dicho punto.b) La ENERGÍA POTENCIAL asociada a la posición de la partícula testigo en
el campo.
-Región del espacioalterada por la presenciade una MASA CREADORA
-Determinamos la existencia de un CAMPO GRAVITATORIO, utilizando una masa testigo
F
-Región del espacioalterada por la presenciade una CARGA CREADORA
-Determinamos la existencia de un CAMPO ELÉCTRICO, utilizando una carga testigo.
+
+
-+
+
FE
FE
INTENSIDAD DE CAMPO EN UN PUNTO DEL ESPACIOINTENSIDAD DE CAMPO EN UN PUNTO DEL ESPACIO
C.G.
m
Fg G
m → masa testigoUnidad S.I. (N/kg)
g y FG → misma dirección y sentido
Módulo: m
Fg G
C.E.
q
FE E
q → carga testigoUnidad S.I. (N/C)
1) Si (q(+) E y FE → misma dirección y sentido
2) Si (q(-) E y FE → misma dirección pero sentido contrario
Módulo: q
FE E
m
FG g-
q(-)
FE
E
C.G.
r
rG
G
ur
MGg
ur
MmGF
m
Fg
2
2
C.E.
r
rE
E
ur
QkE
ur
QqkF
q
FE
2
2
M → masa creadora del campor → distancia de M al punto
g → se representa desde el punto.
AM
r
gA
Q → carga creadora del campor → distancia de Q al punto
E → se representa desde el punto.
-A
Q(-)
r
EA
+Q(+)
r
EA A
2r
MGg
2r
QkE Módulo: Módulo:
Actividad: Representa los vectores fuerza y los vectores intensidad de camposegún corresponda (sobre el punto A y sobre la masa o la carga testigo):
M A
M A
m
+
Q(+)A
-
Q(-)A
+Q(+) A
+q(+)
+
Q(+)
q(-)-
A
-
Q(-)
+
A
q(+)
-
Q(-)
-q(-)
A
-
+ +
A
q1
q2 q3
q1 = -qq2 = +qq3 = +2q
POTENCIAL DE CAMPO EN UN PUNTO DEL ESPACIOPOTENCIAL DE CAMPO EN UN PUNTO DEL ESPACIO
C.G.
m
EpV GG
m → masa testigoUnidad S.I. (J/kg)
Definición: Energía potencial queadquiriría la unidad de masa testigocolocada en dicho punto
C.E.
q
EpV E
q → carga testigo positivaUnidad S.I. (J/C → (V) Voltio)
Definición: Energía potencial queadquiriría la unidad de carga testigopositiva colocada en dicho punto.
C.G.
r
MGV
r
MmGEp
m
EpV
G
G
GG
C.E.
r
QkV
r
QqkEp
q
EpV
E
E
M → masa creadora del campor → distancia de M al punto
AM
r
Q → carga creadora del campor → distancia de Q al punto
-A
Q(-)
r+Q(+)
r
A
El potencial gravitatorio en un puntoes negativo.
El potencial eléctrico en un punto es:a) Negativo si Q creadora es (-)b) Positivo si Q creadora es (+)
Actividades:1.- Sabiendo que el potencial en un punto es una magnitud escalar, ¿cómocalcularemos el potencial en un punto de un campo eléctrico si tenemos 3 cargascreadoras?.¿Y para el caso de un campo gravitatorio si tenemos 3 masas creadoras?.
2.- Si el trabajo realizado por una fuerza conservativa se determina por Escribe dicha expresión en función del potencial tanto para un campo gravitatorio,como para uno eléctrico.
3.- Otra definición que se da al potencial eléctrico en un punto es: “El potencial en unpunto coincide con el trabajo realizado por las fuerzas externas al campo al llevarla unidad de carga testigo positiva desde el infinito hasta el punto”. Justifica esta definición utilizando la ecuación de la actividad anterior.
4.- A partir de la expresión de la actividad 2 obtén las siguientes ecuaciones de la diferencia de potencial (d.d.p), tanto para un campo gravitatorio como para uno eléctrico.
5.- Si el Vo =V ¿cómo se representarán los vectores intensidad de campo e r?
6.- Tres puntos A, B y C están situados en la misma recta y tienen un potencial de 10, 20 y 30 V, respectivamente. Si dejamos en libertad un electrón en el punto B¿a dónde se desplazará espontáneamente hacia el punto A o hacia el C?.Justifícalo.
EpWF
rEVVrgVV oo
CG CE
7.- Calcula la intensidad de campo eléctrico en el punto A:(El sistema se encuentra en el vacío)
-
q1 = +2C
q2 = -5C
+
y(m)
x(m)
A(3,2)m
O(0,0)m
Para ello:1.- Dibujamos cada Ei desde A.2.- Calculamos el módulo de cada Ei
3.- Determinamos las componentesde cada Ei particular y los escribimosen forma vectorial.4.- Calculamos la resultante delvector intensidad de campo en elpunto A, como suma vectorial de todos los Ei particulares.
iA EE
8.- Calcula el potencial eléctrico en el punto A del ejercicio anterior:(El sistema se encuentra en el vacío).
Para ello considera que: VA = ΣVi
9.- En el rectángulo mostrado en la figura los lados tienen una longitud de 5 cm y 15 cm respectivamente, y las cargas son q1 = -5C y q2 = +2 C. a) Calcula el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico en los vértices A y B. Toma el origen de coordenadas en el vértice B.b) Calcula el potencial eléctrico en los vértices A y B.c) Determina el trabajo que realiza la fuerza del campo eléctrico para trasladar una tercera carga de +3 C desde el punto A hasta el punto B. Justifica el resultado.
10.- Una carga q1 = -5 C se encuentra situada en el punto de coordenadas A(0,5) m, mientras que otra q2 de signo desconocido y valor 2 10-5 C está situada en un punto del eje +OX. Calcula:a) El signo de esta segunda carga y su posición, sabiendo que el campo eléctrico total en el origen de coordenadas tiene su componente x positiva y su dirección es la bisectriz del primer cuadrante.b) El valor del potencial producido por estas dos cargas en el origen de coordenadas.
-
+B
A
q2
q1
11.- Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 C cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros.a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo?b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga de +1 C desde el punto (1,0) al punto (-1,0)?
12.- Se tienen dos cargas eléctricas puntuales: Q1 = + 125 nC, se encuentra situada en el punto de coordenadas (-3,0); Q2 = - 250 nC, situada en el punto de coordenadas (3,0). Las coordenadas se dan en metros. Calcula:a) el campo y el potencial eléctricos creados por estas cargas en el punto A(0,4)b) el trabajo que es necesario realizar para trasladar una carga puntual de +4 mC desde el punto B(2,0) hasta el punto A. Justifica el resultado obtenido.
13.- Determina la intensidad decampo gravitatorio y el potencialgravitatorio en el punto A. A
m2 = 3kg
m1= 5kg
m3=10kg
5 m
10 m
14.- Una carga puntual de valor q1 = +3mC se encuentra situada en el origen decoordenadas mientras que una segunda carga q2, de valor desconocido se encuentrasituada en el punto (4,0) m. Estas cargas crean conjuntamente un potencial de1.8 106 V en el punto P(0,3) m. Calcula:a) El valor de la carga q2.b) El campo eléctrico total creado por ambas cargas en el punto P.c) Representa gráficamente los vectores campo de cada carga y el vector campo
total.
15.- Una carga puntual de valor q1 = -2 C se encuentra en el origen de coordenadasy una segunda carga q2, de valor desconocido, se encuentra en el punto (3,0) m.Calcula el valor de la carga q2 para que el campo eléctrico generado por ambas cargasen el punto (5,0) m sea nulo. Representa los vectores campo eléctrico generados porcada una de las cargas en ese punto
16.- Dos cargas +q y –q están separadas 10 cm. Dibuja el vector intensidad de campoeléctrico en los puntos: A(3,3) cm;; B(5,5) cm;; C(7,3) cm.
Une las dos cargas a través de una línea que pase por el origen de los tres vectores intensidad de campo. ¿Cómo va esta línea con respecto a los tres vectores?.+ -
Las líneas de campo se dibujan de forma que el vector intensidad de campo (gravitatorio o eléctrico) sea tangente a ellas en cada punto. Además su sentido debe coincidir con el de dicho vector.
Reglas para dibujar las líneas de campo
•Las líneas de campo eléctrico SALEN de las cargas positivas y ENTRAN en las negativas.
•Las líneas de campo gravitatorio son ENTRANTES a las masas.
•El número de líneas que entran o salen es proporcional al valor de la carga o de la masa.
•Las líneas se dibujan simétricamente.
•Nunca pueden cortarse dos líneas de campo. (Justifícalo).
LÍNEAS DE CAMPO LÍNEAS DE CAMPO
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CAMPOS
GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO
LÍNEAS DE CAMPO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CAMPOS
GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO
LÍNEAS DE CAMPO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
EJEMPLOS DE LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICOEJEMPLOS DE LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
Carga puntual
Dipolo eléctrico
Q(-)=2Q(+)
m M
EJEMPLOS DE LÍNEAS DE CAMPO EJEMPLOS DE LÍNEAS DE CAMPO GRAVITATORIOGRAVITATORIO
Reglas para dibujar las superficies equipotenciales
• Todos los puntos que tienen el mismo valor de potencial conforman una superficie equipotencial.
• En cada punto de dicha superficie el vector intensidad de campo es perpendicular a ella. (Justifícalo)
• Las superficies equipotenciales resultan ser perpendiculares a las líneas de fuerza.
• En el caso de masas o cargas esféricas las superficies equipotenciales son superficies esféricas.
•Cuando una masa se desplaza por una superficie equipotencial, el campo gravitatorio no realiza trabajo alguno sobre ella. ¿Por qué?
• Cuando una carga se desplaza por una superficie equipotencial, el campo eléctrico no realiza trabajo alguno sobre ella. ¿Por qué?
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Superficies equipotenciales campo eléctrico
Superficies equipotenciales campo gravitatorio
DIFERENCIA DE POTENCIAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORMEDIFERENCIA DE POTENCIAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
+
+
+
+
+
+
--
-
-
-
-
E
d
VA VB
Condensador planoDispositivo formado por dos conductorescuyas cargas son iguales pero de signo opuesto.
MÓDULO E = cte DIRECCIÓN
SENTIDO
A partir de la ecuación:
podemos deducir:
(+q) (-q)
rEVVo
VA –VB = E d
MOVIMIENTO DE CARGAS QUE INCIDEN EN LA DIRECCIÓN DEL CAMPO
+
+
+
+
+
+
--
-
-
-
-
E
d
VA VB
+
q
m
vo
F =|q| E
ECUACIONES1.- CINEMÁTICA/DINÁMICAF = ma |q| EF = |q| E → a =
m- Ecuaciones del M.R.U.A.
2.- ENERGÍAS
SI q(+) → v>vo
SI q(-) → v<vo
a
m
qEdvvqEdmvmv
EcEcqEdEcEcW
qEdWEdVV
VVqW
oo
ABABF
FBA
BAF
2
2
1
2
1
)(
)(
2222
MOVIMIENTO DE CARGAS QUE INCIDEN PERPENDICULARMENTE AL CAMPO+ + + + + + +
ECUACIONES1.- CINEMÁTICA/DINÁMICA
F = maY |q| EF = |q| E → aY =
mEje-x MRU x = vot
1Eje-y MRUA y = ayt2
2(Observador: en el punto de entradade la carga)
- - - - - - - - - - -
dE
vo
F = |q| E
aymq(+)
*
Actividades:17.- Un electrón que tiene una velocidad inicial de 5 105 m/s se introduce en una región
en la que existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo de la dirección delmovimiento del electrón. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico sI el electrón recorre 5 cm desde su posición inicial antes de detenerse?,(Sol: E = 14.22N/C)Datos: me = 9.1 10-31 kg,, qe = -1.6 10-19 C).
18.- Un electrón se introduce en un campo eléctrico uniforme en dirección perpendiculara sus líneas de fuerza con una velocidad inicial de 104 m/s. La intensidad del campoes de 105 V/m. Calcula:a) La aceleración que experimenta el electrón. (Sol: a = 1.75 1016 m/s2)b) La ecuación de la trayectoria. (Sol: y = 8.79 107 x2).
19.- Una partícula de 2 gramos con carga eléctrica de + 50 C lleva una velocidad horizontal de 40 m/s en el instante en que entra entre las armaduras de un condensador, por su eje central. El condensador plano tiene sus armaduras paralelas a la superficie terrestre, separadas 10 cm. La superior es la positiva, y sometidas a una d.d.p. de 500 Voltios. Determina la ecuación de la trayectoria de la partícula y el punto de impacto con la placa.
20.- Una gota de aceite de 2·10-7 kg y cargada con una carga q, se encuentra suspendida en el vacío por un campo electrostático uniforme vertical, con sentido hacia arriba, de 300 N/C. ¿Cuál es la carga de la gota de aceite? .
21.- Una pequeña esfera de 10 g posee una carga q y está suspendida de un punto mediante un hilo de masa despreciable y de 1 m de longitud. Al aplicar un campo eléctrico uniforme horizontal de 104 N/C, el hilo forma un ángulo de 30º con la vertical. Dibuja un esquema con las fuerzas que actúan sobre la esfera. ¿Cuál es el valor de la carga?,
22.- Una esfera de 5 g tiene una carga de -4C:a) ¿Cuál es el campo eléctrico que habríamos de aplicar para que la esfera permanezca enreposo sin caer al suelo?. (Sol: -12 250 j N/C).b) Si dicho campo ha de ser suministrado mediante una diferencia de potencial establecidaentre dos placas metálicas planas y paralelas separadas 5 cm ¿cuál debe ser la d.d.p. quedebe establecerse?. (Sol: 612,5 V)
23.- Una pequeña esfera de 0.5 g y con una carga de 6 nC cuelga de un hilo. Cuando elsistema se introduce entre dos placas planas verticales y cargadas, separadas entre sï10 cm, se observa que el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical. ¿Cuál es la d.d.p.existente entre las placas?. (Sol: 21 882.5 V)
24.- Entre dos placas planas y paralelas, separadas 40 cm entre sí, con cargas iguales y designo opuesto, existe un campo eléctrico uniforme de 4 000 N/C. Si un electrón se libera de laplaca negativa:a) ¿Cuánto tarda en chocar contra la placa positiva?. (Sol: 3.3 10-8 s)b) ¿Qué velocidad llevará al impactar?. (Sol: 2.3 107 m/s)Datos: me = 9.1 10-31 kg,, qe = -1.6 10-19 C).
25.- Un electrón entra a 2 106 m/s en una región con un campo eléctrico uniforme de 104 N/Cdel mismo sentido que la velocidad del electrón:a) ¿Qué aceleración adquiere el electrón?. (Sol:-1.76 1015 m/s2)b) ¿Qué distancia recorre hasta quedar en reposo?. (Sol: 1.14 mm)c) ¿Qué diferencia de potencial existe entre el punto de entrada y el punto donde su velocidad se hace cero?. (Sol: 11.4 V)