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Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

Tabla de especificaciones con enfoque de competencias

Familia Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología

Cuatrimestre Tercero

Asignatura Cálculo integral

Horas por asignatura 72

Responsable metodológico Karla Contreras Chávez y Karina Montaño Martínez

Elaboró Juan Carlos Flores García

Validó

Fecha de entrega 13 de diciembre de 2010

Descripción de la asignatura:

El cálculo integral, junto con el cálculo diferencial, proporciona las herramientas matemáticas necesarias para resolver diversos problemas en

diferentes áreas del conocimiento. El cálculo integral es una rama de las matemáticas que sirve para la integración o antiderivación a partir de la

aplicación de conceptos obtenidos en Cálculo diferencial, y es la base de la resolución de problemas en el cálculo de longitudes de curvas, áreas

de curvas y volúmenes, así como predicciones sobre problemas específicos en diferentes ámbitos.

En la asignatura se expone la integral como la suma infinitesimal y la importancia del teorema fundamental del cálculo, que es el eslabón o

conexión entre el cálculo diferencial e integral, finalmente se abordan diversas técnicas de integración que son esenciales para enfrentar los

problemas de una manera más sistemática.

A continuación se describe los tópicos que se abordarán en cada una de las unidades temáticas:

Unidad 1. En el desarrollo de esta unidad se exponen los conceptos fundamentales que proporcionan sustento al cálculo.

En el tema de integral definida se revisa la manera de calcular el área de una región y cómo calcular el área bajo una curva mediante la suma de

rectángulos infinitesimales. El análisis de estos cálculos conduce al concepto de sumas de Riemann, herramienta necesaria para evaluar una

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

integral.

Posteriormente, se evalúan algunas integrales y la regla del punto medio, así como algunas propiedades de la integral definida. También se revisa

el teorema fundamental del cálculo, que describe la derivación e integración como procesos inversos; se presenta una tabla de integrales

indefinidas y se revisa una regla para hacer sustituciones que sirven para evaluar integrales. Al final de esta unidad se revisan las propiedades de

simetría que poseen algunas integrales.

Unidad 2. En esta unidad se presenta la integración con diversas aplicaciones para calcular áreas entre curvas mediante aproximación e

integración, así como algunos métodos de aplicación para calcular volúmenes de ciertos sólidos, entre los que destacan sólidos de revolución o

cascarones cilíndricos. Finalmente, se utiliza la integración para hallar el valor medio de ciertas funciones.

Unidad 3. En esta unidad se centra el estudio en diferentes técnicas de integración como el método de la integración por partes y sustitución para

racionalizar. Dentro de los métodos de integración trigonométrica se presentan las técnicas de integración para resolver integrales trigonométricas

que contienen senos, cosenos, tangentes y secantes. Finalmente se abordan los métodos para realizar algunas sustituciones trigonométricas en el

cálculo de integrales y los diferentes casos del método para integrar funciones racionales mediante fracciones parciales.

Finalmente, la asignatura brinda las habilidades necesarias para aplicar las herramientas matemáticas en cursos posteriores, principalmente en la

resolución de problemas de cálculo para satisfacer las necesidades de áreas afines como pueden ser las siguientes carreras: Telemática,

Desarrollo de Software, Logística y Transporte, Biotecnología, Tecnología ambiental y Energías renovables.

El material dispuesto en esta asignatura se imparte en el tercer cuatrimestre de la licenciatura de Matemáticas y sienta las base para el estudio de

materias como: Cálculo de varias variables, Ecuaciones diferenciales I y II, Variable compleja I y II, Probabilidad I y II, Ecuaciones diferenciales

parciales, Transformaciones y series, Estadística, Análisis matemáticos I y II, Sistemas lineales y no lineales, Optimizaciones y Topología.

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

Competencia general:

Utilizar herramientas matemáticas del cálculo integral para resolver problemas mediante el uso de las sumas infinitesimales, integración y teorema

fundamental del cálculo con base en métodos y tablas de integración.

Competencias transversales:

Son aquellas competencias comunes a varias profesiones que se relacionan con la puesta en práctica integrada de aptitudes,

conocimientos y valores adquiridos.

Comunicación Gestión de

información

Pensamiento

crítico Trabajo colaborativo Sociales

Solución de problemas

y toma de decisiones

Capacidad de

comunicación

oral y escrita.

Capacidad de

comunicación

en segundo

idioma.

Capacidad de

investigación.

Capacidad de

aprender y

actualizarse

permanentemente.

Habilidades para

buscar, procesar y

analizar información

procedente de

diversas fuentes.

Capacidad de

actuar ante

nuevas

situaciones.

Capacidad

crítica y

autocrítica.

Capacidad de

abstracción,

análisis y

síntesis.

Capacidad de

trabajo en equipo.

Habilidades

interpersonales.

Capacidad de

motivar y conducir

hacia metas

comunes.

Capacidad para

formular y gestionar

proyectos.

Responsabilidad social y

compromiso ciudadano.

Compromiso con la

preservación del medio

ambiente.

Compromiso con su medio

social-cultural.

Valoración y respeto por la

diversidad y la multiculturalidad.

Compromiso ético.

Compromiso con la calidad.

Capacidad creativa.

Capacidad para tomar

decisiones.

Capacidad para

identificar, plantear y

resolver problemas.

Capacidad de organizar

y planificar el tiempo.

Capacidad de aplicar

los conocimientos en la

práctica.

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

Temario

Unidad Tema(s) Subtema(s)

Tiempo estimado

Por

tema

Por

unidad

1. Integrales

1.1. Integral definida

1.1.1. Área de una región

12 hrs.

30 hrs.

1.1.2. Área mediante suma de rectángulos

infinitesimales

1.1.3. Integral definida

1.1.4. Sumas de Riemann

1.1.5. Evaluación de integrales

1.1.6. Regla del punto medio

1.1.7. Propiedades de la integral definida

1.2. Teorema fundamental del cálculo 1.2.1. Teorema fundamental del cálculo

7 hrs. 1.2.2. Derivación e integración como procesos inversos

1.3. Integral indefinida

1.3.1. Integral indefinida 4 hrs.

1.3.2. Tabla de integrales indefinidas

1.4. Regla de sustitución

1.4.1. Regla de sustitución

7 hrs. 1.4.2. Integrales definidas

1.4.3. Simetría

2. Aplicaciones

de la

integración

2.1. Área entre curvas 2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación

4 hrs.

12 hrs. 2.1.2. Área entre curvas mediante integración

2.2. Volúmenes 2.2.1. Volumen de un sólido

5 hrs. 2.2.2. Volúmenes de sólidos de revolución

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

2.2.3. Volúmenes de cascarones cilíndricos

2.3. Valor promedio de una función 2.3.1. Valor promedio

3 hrs. 2.3.2. Teorema del valor medio

3.Métodos de

integración

3.1. Integración por partes 3.1.1. Integrales por partes

4 hrs.

30 hrs.

3.1.2. Sustitución para racionalizar

3.2. Integrales trigonométricas

3.2.1. Integrales trigonométricas

8 hrs. 3.2.2. Integrales que contienen senos y cosenos

3.2.3. Integrales que contienen tangentes y secantes

3.2.4. Sustitución trigonométrica

3.3. Integración de funciones racionales

mediante fracciones parciales

3.3.1. Q(x) es producto de factores lineales distintos

8 hrs.

3.3.2. Q(x) contiene factores lineales, algunos se

repiten

3.3.3. Q(x) contiene factores cuadráticos reducibles,

ninguno se repite

3.3.4. Q(x) contiene un factor cuadrático irreductible

repetido

3.4. Estrategias de la integración por medio

de tablas integrales

3.4.1. Tablas de fórmulas integrales 6 hrs.

3.4.2. Estrategias para integrar

3.5. Integrales impropias 3.5.1. Tipo 1. Intervalos infinitos

4 hrs. 3.5.2. Tipo 2. Integrandos discontinuos

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

Esquema general de

evaluación

Ponderación por unidad para programación en plataforma

(Para uso exclusivo del área de evaluación)

Metodología:

justificación y

alcance

Unidades/

ponderables

Herramientas de interacción en el

aula (foro y base de datos)

10%

(Promedio simple)

Actividades formativas

(taller y tareas)

30%

(Promedio simple)

E-portafolio 50% Examen

final

10%

O.A.

(Sin

ponderación)

Evidencia de

aprendizaje

40%

Autorreflexión

al final de cada

unidad 10%

Aprendizaje

Basado en

Problemas

(ABP)

Unidad 1

Actividad 1. ¿Qué es área?

Foro

Desarrollo de integración

40%

Preguntas

autorreflexivas

Examen

final

Actividad

integradora

Actividad 2. Concepto de integral

Wiki

Actividad 3. Sumas de Riemann Tarea

Actividad 4. Resolución de problemas TFC

Tarea

Actividad 5. Teorema fundamental de

cálculo

Foro

Actividad 6. Integral indefinida

Tarea

Actividad 7. Integración usando la regla de

sustitución

Tarea

Actividad 8. Resolución de problemas de

integrales definidas

Tarea

Unidad 2

Actividad 1. Área entre curvas

Tarea

Aproximación e integración de volumen

30%

Preguntas

autorreflexivas

Actividad

integradora

Actividad 2. Sólidos de revolución

Tarea

Actividad 3. Sólidos de revolución en la

vida diaria

Foro

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

Actividad 4. Volúmenes de cascarones

cilíndricos

Tarea

Actividad 5. Valor medio de una función

Foro

Unidad 3

Actividad 1. Métodos de integración

Foro

Cálculo de una integral

30%

Preguntas

autorreflexivas

Actividad

integradora

Actividad 2. Ejercicios de integración por

partes

Tarea

Actividad 3. Resolución de problemas que

contienen funciones trigonométricas

Tarea

Actividad 4. Ejercicios de sustituciones

trigonométricas

Tarea

Actividad 5. Integración mediante

fracciones parciales

Tarea

Actividad 6. Fórmulas de integración

Wiki

Actividad 7. Resolución de integrales

Tarea

Total 100%

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

Unidad 1 Integrales

Competencia

específica/

Nivel

taxonómico

Componentes de la

competencia

Logros de la

competencia

Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)

Uso de

herramientas

tecnológicas

Actividades

formativas

E-portafolio/

Ponderación

de la evidencia

Objeto de

aprendizaje

Describir el

proceso de

integración para

calcular áreas

entre curvas,

volúmenes, así

como el valor

promedio de

una función, a

través del uso

de integral

definida e

indefinida y el

teorema

fundamental del

cálculo con

base en

definiciones,

modelos y

reglas. / 2.

Comprensión

Contenido declarativo

Describir el proceso de

integración.

Resolver ejercicio de

integrales definidas e

indefinidas.

Identificar la utilidad del

teorema fundamental

del cálculo.

Utilizar la regla de

sustitución.

Actividad 1. ¿Qué es área? Foro Actividad 2. Concepto de integral. Wiki Actividad 5. Teorema Fundamental del Cálculo. Foro

Actividad 3. Sumas de Riemann. Tarea

Actividad 4. Resolución de problemas TFC. Tarea

Actividad 6. Integral indefinida. Tarea

Actividad 7. Integración usando reglas de sustitución. Tarea Actividad 8. Resolución de problemas de Integrales definidas. Tarea

Problema:

“Desarrollo de

integración”

Porcentaje

respecto a la

suma total de

evidencias.

40%

Actividad

integradora

Área

Límite

Integral

Suma infinitesimal

Sumatoria

Integral definida

Integral no definida

Sumas de Riemann

Partes de una integral

Límite inferior y superior de la sumatoria y de la integral

Teorema fundamental del cálculo.

Simetría

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

Contenidos

procedimentales

Determinación de áreas bajo la curva.

Procesos inversos entre derivación e integración mediante el teorema fundamental del cálculo.

Integrales definidas e indefinidas.

Teorema fundamental del cálculo.

Reglas de sustitución

Contenidos

actitudinales

Tolerancia a la frustración

Participación

Disciplina

Responsabilidad

Orden y organización

Aspectos contextuales

Aplicar los conceptos en cursos de mayor profundidad en su formación profesional.

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

Unidad 2 Aplicaciones de la integración

Competencia

específica/

Nivel

taxonómico

Componentes de la

competencia

Logros de la

competencia

Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)

Uso de

herramientas

tecnológicas

Actividades

formativas

E-portafolio/

Ponderación

de la evidencia

Objeto de

aprendizaje

Analizar

problemas

modelo para

calcular áreas

entre curvas,

volúmenes, así

como el valor

promedio de

una función

mediante el uso

de

aproximaciones,

con base en

definiciones,

métodos y

teoremas. / 3.

Análisis

Contenido declarativo Calcular áreas y volúmenes mediante aproximaciones.

Calcular áreas

delimitadas por

curvas.

Calcular sólidos de

revolución.

Calcular

cascarones

cilíndricos.

Determinar el valor

promedio de una

función.

Determinar el valor

medio de una

función.

Actividad 3. Sólidos de revolución en la vida diaria. Foro Actividad 5. Valor medio de una función. Foro

Actividad 1. Área entre curvas. Tarea Actividad 2. Sólidos de revolución. Tarea Actividad 4. Volúmenes de cascarones cilíndricos. Tarea

Problema:

“Aproximación

e integración

de volumen”

Porcentaje

respecto a la

suma total de

evidencias.

30%

Actividad

integradora

Área entre curvas

Volumen

Sólidos de revolución

Cascarones cilíndricos

Sección transversal

Contenidos procedimentales

Aproximaciones

Determinación de

áreas entre curvas y

volúmenes definidos

por diferentes

superficies.

Sólidos de

revolución

Cascarones

cilíndricos.

Determinación del valor promedio de

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

una función

Determinación del valor medio de una función.

Contenidos actitudinales

Tolerancia a la frustración

Participación

Disciplina

Responsabilidad

Orden y

organización

Aspectos contextuales

Aplicar los conceptos en cursos de mayor profundidad en su formación profesional.

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

Unidad 3 Métodos de Integración

Competencia

específica/

Nivel

taxonómico

Componentes de la

competencia

Logros de la

competencia

Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)

Uso de

herramientas

tecnológicas

Actividades

formativas

E-portafolio/

Ponderación

de la evidencia

Objetos de

aprendizaje

Utilizar

métodos de

integración

para resolver

integrales

mediante

reglas,

identidades,

sustituciones,

simplificacione

s, definiciones,

estrategias y

tablas, con

base en

ejercicios de

práctica. / 4.

Utilización

Contenido declarativo Resolver ejercicios

usando la regla de

integración por

partes.

Emplear métodos

de integración.

Calcular integrales.

Usar las tablas de

integrales.

Actividad 1. Métodos de integración. Foro Actividad 6. Fórmulas de integración. Wiki

Actividad 2. Ejercicios de integración por partes. Tarea

Actividad 3. Resolución de problemas que contienen funciones trigonométricas. Tarea Actividad 4. Ejercicios de sustituciones trigonométricas. Tarea

Actividad 5. Integración mediante fracciones parciales.

Problema:

“Cálculo de

una integral”.

Porcentaje

respecto a la

suma total de

evidencias.

30% Actividad

integradora

Sustitución inversa

Funciones y

sustituciones

trigonométricas

Función propia

Fracciones parciales

Contenidos procedimentales

Integración por partes

Integrales trigonométricas

Sustitución trigonométrica

Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales (diferentes casos)

Sustitución para racionalizar

Estrategias para

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Cálculo integral Tabla de especificaciones

integración

Integración usando tablas de integrales

Integrales impropias, (diferentes tipos)

Tablas de integración

Tarea

Actividad 7. Resolución de integrales. Tarea

Contenidos actitudinales

Tolerancia a la

frustración

Participación

Disciplina

Orden y organización

Aspectos contextuales

Aplicar los métodos de integración en cursos afines de mayor profundidad o que requieran las herramientas de integración en su formación profesional.


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