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PREDIMENSIONAMIENTODE ZAPATAS
ING. WALTER R. GARCIA RODRIGUEZ
DATOS SEGÚN ESTUDIO DE SUELOS
TIPO DE SUELO qa Coef Balasto (Ko)
SUELO RIGIDO > 3kg/cm2 > 6 Kg/cm3
SUELO INTERMEDIO
1.2 kg/cm2 – 3 kg/cm2 3kg/cm3 – 6 kg/cm3
SUELO FLEXIBLE < 1.2 kg/cm2 < 3kg/cm3
4,5
0,3
0,3
0,340,340,3
4,3
2,55
0.60
8.70
2.55
P3 = 9362.32 Kg
P2 = 9362.32 Kg
P1 = 9362.32 Kg
1.20
m m
in
NPT
b
0,2
2,5
0,2
2,5
0,2
2,5
• CALCULO DE CARGA DE SERVICIO (PS)
Ps =P1+ P2 + P3 + P columna
Ps = 9362.32 kg + 9362.32 kg + 9362.32 kg + (0.3m x 0.3m x 8.70m x 2400 kg/m3)
Ps = 29966.16 kg
Dato:ESTUDIO MECANICA DE SUELOS : qa = 1.2 kg/cm2
Ϭ = P / A
Donde:Ϭ : EsfuerzoP : Presión o fuerzaA : Area
Ps = 29.97 Ton
qa = 12 Ton/m2
Ps + Az ( E piso x 2.3 Ton/m3) + Az ( S/C ) + Az (2.1 Ton/m3) x Df
Ϭ = P / A
Reemplazando datos en la fórmula siguiente:
Obtenemos:
Az12 Ton/m2 =
Donde:Ps : Carga de Servicio ( Wd + WL ) en [Ton]Az : Area de la zapata [m2]E piso: Espesor de piso + falso piso en primer nivel [m]S/C : Sobre Carga = 200 kg/m2 = 0.2 Ton/m2Df : Profundidad desde el terreno hasta el fondo de zapata [m]
(dato estudio de mecánica de suelos)Pesos específicos:C°S° = 2300 kg/m3C°A° = 2400 kg/m3Suelo = 1800 kg/m3Prom. (C°A° y Suelo) = 2100 kg/m3
Ϭ : qa = [Ton/m2]
29.97 Ton + Az ( 0.15 m x 2.3 Ton/m3) + Az ( 0.2 Ton/m2 ) + Az (2.1 Ton/m3) x 1.2 m
Az12 Ton/m2 =
29.97 TonAz
12 Ton/m2 = + ( 0.15 m x 2.3 Ton/m3) + ( 0.2 Ton/m2 ) + (2.1 Ton/m3) x 1.2 m
29.97 Ton
Az12Ton/m2 - 3.065Ton/m2 =
29.97 Ton
Az9.0 Ton/m2 =
qan = 9.0 Ton/m2 Por lo tanto despejando obtenemos = 3.33 m2
Ϭ = P / A
De la expresión de esfuerzo, obtenemos “qan” (esfuerzo admisible neto del suelo) :
xx
x
b
2b0,3
SECCION DE LA ZAPATA EXCENTRICA
Calculando “b”:Sección de la columna = 0.30 m. x 0.30 m.Luego:(X + 0.30) (2X + 0.30) = 3.33 m2Aplicando fórmula General:X = Obtenemos:X =1.0675 m =1.10 m. Por lo tanto : b = 1.40 m.
2b =2.50 m. Luego su área neta de la zapata será A’z: A’z = 3.50 m2
zz
2.50
m
1,4 m
Ahora calculamos el q’an trabajando con la nueva área de zapata A’z:
q’an = Ps/A’z = 29.97 Ton/3.50 m2
q’an = 8.56 ton /m2
Luego Hallamos esfuerzo último :
q’an u = 1.55 x q’an
Donde 1.55 = factor de seguridad
Obteniendo:
q’an u = 1.55 x 8.56 ton /m2
q’an u = 13.268 ton/m2
Luego hallamos Momento último (Mu):
Mu = [ (q’an u) x (2b) x (y^2) ] / 2
q'an u [Ton/m2] x 2.50 m
y = 1.10 m
0,3
1,40
Mu =(13.268 ton/m2) ( 2.50 m ) x (1.10m^2) / 2
Mu = 20.06 Ton – m
Donde:
= 0.65
12.24 kg/cm2
Mu = [ (q’an u) x (2b) x (y^2) ] / 2Donde: 2b = El otro lado de la zapata es decir el lado mayor en este caso.
12.24 kg/cm2
ADonde:B = El otro lado de la Zapata es decir el ladomayor en este caso, 250 cm.
𝑑=62.72𝑐𝑚h = d + recubrimientoh = 62.72 cm +7.5 cmh = 70.22 cm = 70 cm
HALLANDO ALTURA DE ZAPATA PARA CONSIDERARLA RIGIDA:
Donde:
h : altura o peralte de zapata [cm]B : lado mayor de la zapata [cm]Ko : Coeficiente de Balasto del terreno [kg/cm3]
E = Ec : Módulo de elasticidad del concreto = 15000
Luego reemplazando valores para la zapata de diseño obtenemos:
79.33 cm
h = 80 cm
• Hallando “d” de otra manera:
d = 9.5
Donde:
d : peralte efectivo de la zapata[cm]
q’an u : esfuerzo admisible neto último [ ton/m2 )
y : distancia desde el borde de la zapata a la sección critica [m] ( Ver figura adjunta )
9.5 : es una constante para f’c = 210 kg/cm2
Resolviendo:
d = 9.5
d = 38.06 cm
h = d + recubrimiento
h = 38.06 cm +7.5 cm
h = 45.56 cm = 50 cm
• Hallando “h” de otra forma:
15% Az x h x 2400 kg/m3
Donde:
Ps : Carga de Servicio ( Wd + WL ) en [kg]
Az: Area de la zapata [ m2 )
h : altura o peralte de zapata [m]
Reemplazando datos obtenemos que:
15% x h x 2400 kg/m3
Luego despejando “h” y resolviendo obtenemos:
h = 0.53 m =0.55 m.
De todos los cálculos antes analizados, tomamos h = 50 cm.
Con el criterio de ser la posible zapata más económica.
h = 50 cm. y d = 42.5 cm.
• CALCULO AREA DE ACERO (As):
•
Donde:As: Area de acero de la zapata en un sentido
Mu : Momento último de la zapataØ : 0.9
fy : Esfuerzo a la fluencia del acero (4200 kg/cm2)
d : altura efectiva de la zapata
a : d/5
B : ancho de la base del elemento
As = 12.66 cm2Cálculo separación del acero (S):
𝑆=𝐴𝑣𝐴𝑠
𝑥 𝑏
Donde: S : separación entre varillas de acero
Av : área de acero de la varilla a utilizar
b : base o ancho de la zapata
As : Area de acero requerido
𝑆=𝐴𝑣𝐴𝑠
𝑥 𝑏
𝑆=1.29𝑐𝑚212.66𝑐𝑚2
𝑥250𝑐𝑚
Luego utilizando acero de diámetro de ½”
25.47 cm = 25 cm
Por lo tanto se colocará: 1 Ø
½” @ 0.25 m.
d/2
d/2
d/2b
a
VERIFICACION FALLA POR PUNZONAMIENTO:
Ao = Area de punzonamientobo = Perímetro del área de punzonamiento
Luego: a = b = 0.30 m
bo = 2 [ ( a + d /2 ) + ( b + d )]bo = 2 [ 2a + 1.5 d]
Ao = ( a + d/2 ) ( b + d ) Ao = ( a + d/2 ) ( a + d)
Donde: Vcp = Cortante ResistenteA) Vcp = (0.53 + ) Donde: Bc =
B) Vcp = 0.27 ( +2) Donde: as=40 (columna interna)
as=30 (columna de borde)C) Vcp =1.06 x as=20 (columna en esquina)
DE ESTAS TRES FORMULAS ( A , B , C ) , TOMAMOS EL VALOR MENOR
• Por lo tanto tomamos “C”
Vcp = 1.06 x bo x d
Vcp = 1.06 x bo x d
Pero :
bo = 2 [ 2a + 1.5 d]
bo = 2 [ 2(0.30) + 1.5 (0.425)]
bo = 2.475 m = 247.5 cm
Por lo tanto:
Vcp = 1.06 x 247.5 x 42.5
Vcp = 161577.04 kg = 161.577 Ton Cortante resistente
• Luego debe cumplir que :
Vu
Donde:
Vu : Cortante Actuante
Ø : constante = 0.85
Vcp : Cortante Resistente
Vu = q’an u (At – Ao)
Donde :
Vu : Cortante Actuante
At : Area de la zapata
Ao : Area de punzonamiento ( Ver anteriormente)
Vu = 1.3268 kg/cm2 [ 140 x 250 – ((30 + 42.5/2) (30 + 42.5)) ]
Vu = 41508.11 kg = 41.508 Ton
Vu
41.508 Ton 0.85 x 161.577 Ton
41.508 Ton 137.34 Ton …….OK
• VERIFICACION POR CORTE
Vu
Vu = (y - d) x b x q’an u = 0.85 x 0.53 x x b x d
Vu = (110 cm – 42.5 cm) x 250cm x1.3268 kg/cm2 = 0.85 x 0.53 x x 250cm x 42.5 cm
Vu = 22389.75 kg = 69363.9 kg
22389.75 kg 69363.9 kg …… OK
0,3
y = 1.10 m
d