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CÁLCULO DE COMPUERTASCÁLCULO DE COMPUERTAS
INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
INGENIERÍA ELECTRICA INGENIERÍA ELECTRICA
FACULTAD DE INGENIERÍA - UNMDP
CENTRALES HIDROELÉCTRICASCENTRALES HIDROELÉCTRICAS
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cte = P/γ + Z
Ecuación un!a"enta# !e #a $i!%&'t(tica
ALTURA PIEZOMETRICA
Z
Z1
Z2
P1/γ
P2/γ
h1 = P1 /γ, y h2 = P2 / γ
P1 /γ+ Z1 = P2 / γ + Z2
Z1 = Z2 P1 = P2
Para una cierta h, a mayr γ, mayr P!
Para un ciert γ, cuant mayr e" h,mayr #re"i$n!
Ecuaci$n %e &ER'OUILLI "im#(i)ica%a
Cuant menr "ea Z, mayr #re"i$n, #r*ue γ e" cn"tante
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)ue%*a' ,%e'i&ne' '&-%e una ,#aca 'u"e%.i!a
C,
C
Z
A
)
%
hP
P(an #iem-tric.
%Ay
0CP
u#er)icie e(ementa( %A
Centr %e #re"ine"
Centr %e 3ra4e%a%
h0
0A
hCP
!A
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Para (a "u#er)icie e(ementa( %A, u5ica%a a una #r)un%i%a% h#6
h#= #/ γ = y "en
# = γ ! y "en 7#re"i$n "5re %A8
La )uera e(ementa(7#re"i$n 9 "u#er)icie8 "er:6
%) = γ ! y "en ! %A
La )uera tta( "er:6
)= 1! = γ 'en 2 1 3!A
A
%
hP
E;e .
E;e
%A
y)Rec&%!a%
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%e( 3r:)ic6 0 "en = h0
7h0 #r)un%i%a% %e( centr %e 3ra4e%a%8
La ue%*a t&ta# '&-%e #a ,#aca ,#ana e' e# ,%&!uct& !e# ,e'& e',ec5ic& !e# #56ui!&7 ,&% #a a#tu%a !e ,%e'ión !e# cent%& !e .%a8e!a!7 9"e!i!a!e'!e e# ,#an& ,ie*&":t%ic&; ,&% #a 'u,e%icie !e #a ,#aca!
Pr %e)inici$n %e centr %e 3ra4e%a%6 < y %A = 0 ! A
La )uera tta( "5re (a #(aca e" 6
) = γ3 $ 3 A
A
%)
h0
.
%A
0
0A
)
= γ! "en ! 0 ! A= γ! "en ! < y %A
Rec&%!a%
Ec3<
Rec&%!a% Ec3
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A#(ican% mment" cn re(aci$n a( e;e 96
! c = < y %) = < y! γ! y "en ! %A!
! c = γ "en < y2 %A
c = 7γ "en < y2 %A 8 /
Cm = γ !"en
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!A>c
0A!
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c = < y2 %A = < y2 %y !5 = 5 !>y?/?@ 7 +ac8 0 ! A 0 ! A 7+ac/28!ac!5
A7area8
) %
.
%A
yC
a
c
y0
= 5 !>7+ac8?/? B ?/?@ 7+ac/28 !ac!5
c
y
= 9*+ac; ? *
9*+/c
im" *ue (a %i"tancia a( centr %e #re"ine" e"ta5a %a%a #r6
Cn"i%erarem" una %i"tancia Z %e"%e e( ni4e(Piem-tric ha"ta (a #(aca6
DISTANCIA AL CENTRO DE PRESIONES DE UNA PLACA RECTANULAR@
Cn"i%eram" *ue 5 e" e( anch %e (a #(aca
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c = < y2 %A = < y2 %y !5 = 5 !>y?/?@ac
0 ! A 0 ! A ac/2 ! ac!5
A7area8
)
%)
.
%A
yC
a
c
y0
= 5 !ac?/?
ac/2 !ac!5
c >c
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CALCULO DE UNA COMPUERTA DE BERTEDERO
A
O
&
E( a(i4ia%er e"ta )rma% #r (a cm#uerta AO&, encntrar6
F )ue%*a !e-i!a a #a ,%e'ión '&-%e #a ,#aca AO OF Cent%& !e ,%e'i&ne' !e #a' ,#aca' AO O "e!i!&' !e'!e OF Ba#&% !e# c&nt%a,e'&F Reacci&ne' en O7 c&n !i%ección 'enti!&
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?G
hGOB
h GOA
F
AO
CGOA
CPAO
CGOB
B
?G
A
O
W
CPOB
F
OB
W
OB
W
AO
D
h POB
CO'TRAPEO
EHE E ROTACI'
AGUA
PLA'O PIEZOMJTRICO
DATOS@- = " 9anc$& !e #a' ,#aca';OA = 43 "O = 43F "0AO = GGG .0O = GG .O0 = 43 "
hCOA
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F)ue%*a' '&-%e #a' ,#aca' OA O@
) = γ3 $ 3 A
im" *ue (a )uera "5re una #(aca era6
)AO = K ! h0AO ! AAO =1 ! OA/2 ! c" ? ! 1, !
O& = γ ! h0O& ! AO&= 1 ! 7O&/2 ! "en ? + OA c" ?8 !O&! 5
O& = 1 ! 7!N ! , + 1! ! !8 !1! !
hGOB
?G h GAO
?G
FCent%& !e ,%e'i&ne'@
)AO = = ?NQ 3
)O = = 12N 3
A
I
!A
!A>c
33
32
Para a#(icar (a e9#re"i$n %e5em" en #rimer (u3ar%eterminar (a" %i"tancia" S y , en (a %irecci$n %e( e;e%e (a" #(aca", me%i%a" %e"%e e( #(an #iem-tric!
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B
?G
A
O
AGUA
?G
D
CPAO
CGOB
CPOB
CGAO
at= 1, m
OPOB
OGOB
OD
YPOB
YGAO
OPAO
YPAO
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La %i"tancia a( centr %e #re"i$n %e (a #(aca AO "er:6
PAO = < y2 %A = < y2 %y !5 = 5 !>y?/?@AO
0AO ! AAO 0AO ! AAO AO/2 !AO!5
A
= 5 !AO?/? =
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PO& = >71, + 2,N8?/? B 2,N?/?@ = ?,Q m
72,N +1,/28!!1,
?G
C0O&
?G
A
O
D
AUA
O0O&
O
PO& CPO&
OPO&
OPO& = 7KF "OPO&= PO& O = ?!Q m B 2,N m
La %i"tancia %e"%e e( centr O a( centr %e #re"ine" "er:6
O = 1, ! !/! = 2,N m
"en ?O "en ? = OA c" ? O = OA c" ?
PO& = 5 ! > 7O&+O8?
/? B O?
/? @7O + O&/28! 5! O&
PO& = 5 !>y?/?@ >7O&+O8O@
0O& ! AO&
e"cncem" e( 4a(r %e O
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•Contrapeso
A#(icam" mment" a #artir %e( #unt O 6
M = = VOA "en ? ! OA/2 + OA ! ! +
+ V5 c"? O&/2B5 ! !N + V c" ? ! 1! =
= 112 + 1N! +2! B 121?!Q + V 1!2N B
B ?!? + V ! 1!2N= 0= < .
•Reacciones en el centro de giro
W y = X W 9 =
F
AO
CGOA
CPAO
CGOB
?G
O
CPOB
F
OB
W
OB
W
AO
W
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W 9 = AO! c" ? + O& c" + R9 =
CGOA
CPAO
CGOB
?G
O
CPOB
457 Kg
1 590
Kg
3897 Kg
3000 Kg
3600 Kg
F
AO
F
OB
W
W
AO
W
OB
9
G
W 9 = ?NQ 3! , + 12N 3! , + R9 =
R = J K4 .
W y = AO! "en ? + O& "en BV B
VAOBVO& + Ry =
W y = ?NQ 3! , + 12N 3! , B Q2 3!
B ? 3! B ? 3! + Ry =
R = J
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La cm#nente hrinta( %e (a #re"i$n *ue e;erce e( (D*ui% "5re (a #(aca e" i3ua( a (a,%e'ión 6ue e# #ui!& ee%ce '&-%e #a ,%&ección 8e%tica# !e #a ,#aca ,a'a ,&% e#cent%& !e ,%e'ión %e %icha #ryecci$n 7
.8!
La cm#nente 4ertica( %e (a #re"i$n *ue e;erce e( (D*ui% "5re (a #(aca e" i3ua( a( ,e'&!e #56ui!& ,&% enci"a !e #a ,#aca7 $a'ta e# ,#an& ,ie*&":t%ic&7 ,a'a ,&% e# cent%&!e .%a8e!a! %e (a c(umna (D*ui%a 7 8!
&
A
Cy
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PREI' O&RE U'A UPERICIE CURA
C!Pre"i$n
C0ra4e%a%
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CALCULO DE UNA COMPUERTA CURBA
"
< "
9anc$&; = "
G7 "
G7G "
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E'CO'TRAR6
Firecci$n y )uera tta( en e( #unt %e 3ir!
Feterminar "i e( e"#e"r %e (a cm#uerta e" a%ecua%!
FCn (a cm#uerta en "u #"ici$n "u#erir, ca(cu(ar)uera y "enti% "5re (a #(aca!
FCn (a cm#uerta en "u #"ici$n "u#erir ca(cu(ar e(e"currimient!
Fimen"inar y/ "e(eccinar e( r%amient a%ecua% #ara e( #unt %e 3ir, "u#nien% un )actr %e"e3uri%a% %e( Y!
Fu#nien% *ue (a cm#uerta "e accina me%iante #i$n y crna, ca(cu(ar cn re(aci$n %e a 1, (a #tencia %e( mtr nece"ari #ara e( accinamient!
Pi$nCrna
Mtr e(-ctric
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P
P9
a
5
c
e
% )
u#er)icie %)a56
ac = m e = ae = ac/2 = 2m = a ! "en
a = ra%i = 2,? m 5e = ra%i B e = ,? m
u# ae = ae !e/2 = 2 ! 2/2 = 2 m2
u# a5 = [ ra%i2 / = ?,1 m2
u# ae5 = 1,1 m2
u# %)e5 = 5e !%5 = ,? m! m = ?,?2 m 2
u# %)a5 = ?,?2 m2 B 1,1 m2 = 2,1 m2
u#er)icie %e( (D*ui% #r encima %e (a cm#uerta
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Pryecci$n %e (a cm#uerta
C#
C:(cu( %e (a" )uera" 9 y 6 = 9*+ac; ? *
9*+/c
a
c
m
2 m
c = 72 + 8? 2?
7? !2+1, !8! = , m
, m9 = γ! h0 ! A = 1 \3/m?! m ! m ! ? m
9 = Q2 \3
y = γ! u# %)a5 ! & = 1 \3/m?
!2,1 m2
! ? my = \3
5
% )
C0
a% *ue (a %i"tancia %) e" #e*uea 7 ,? m8, "u#nem" #r "im#(ici%a% cn"i%erar *ue e( centr %e 3ra4e%a% %e(
(D*ui% #r encima %e (a #(aca #a"a #r (a mita% %e %icha%i"tancia %)!
tta( = 7 92 + 28, = Q22N \3
9
y
CO'TI'UAR C]LCULO
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GRACIAS POR SU
ATENCIÓN