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Sección 5 – 2Bisectrices de Triángulos
GeometríaDécimo Grado
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Warm Up
1. Dibuja un triángulo y construye el bisector de un ángulo.
2. JK es perpendicular a ML en su punto medio K. Haz una lista de los segmentos congruentes.
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Objetivos
• Demostrar y aplicar propiedades de bisectores perpendiculares de un triángulo.
• Demostrar y aplicar propiedades de bisectrices de ángulo de un triángulo.
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Definiciones
• Rectas concurrentes– Tres o más rectas que se intersecan en un punto.
• Punto de concurrencia– Punto en el cual se cruzan tres o más rectas.
• Circuncentro de un triángulo– Punto de concurrencia de los tres bisectores
perpendiculares de un triángulo.
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Teorema del Circuncentro
• El circuncentro de un triángulo es equidistante de los vértices del triángulo.
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Circuncentro
• El circuncentro puede estar dentro, fuera o en el triángulo.
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Círculo Circunscrito
• Un círculo circunscrito en un triángulo es un círculo que contiene todos los vértices de un triángulo y su centro es el circuncentro.
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Utilizando Propiedades de Bisectores Perpendiculares
• KZ, LZ y MZ son bisectores perpendiculares del ΔGHJ. Encuentra lo siguiente.1. HZ2. GM3. GK4. JZ
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Encontrando el Circuncentro de un Triángulo
1. Encuentra en circuncentro del ΔRSO con vértices R(-6, 0), S(0, 4) y O(0, 0).
2. Encuentra en circuncentro del ΔHJK con vértices H(0, 0), J(10, 0) y K(0, 6).
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Incentro de un Triángulo
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Teorema del Incentro
• El incentro de un triángulo es equidistante de los lados del triángulo.
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Incentro
• El incentro de un triángulo siempre está dentro del triángulo.
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Círculo Inscrito
• Un círculo inscrito en un triángulo es un círculo cuyo centro está en el incentro del triángulo y toca cada lado del triángulo solamente una vez.
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Utilizando Propiedades de Bisectores de Ángulos
• JV y KV son bisectores de los ángulos del ΔJKL. Encuentra las siguientes medidas.1. La distancia de V a KL.2. .
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Utilizando Propiedades de Bisectores de Ángulos
• MP y LP son bisectores de ΔLMN. Encuentra cada medida.1. La distancia de P a MN.2. .
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Asignación
• Páginas 311 – 312– Ejercicios 12 – 32 (pares)