Download - BIBLIOGRAFÍA: [Hay94], [Stre93] [Proa00][Lath93] · •Descubierto por Schottky en 1929, y medido por Johnson ese mismo año por lo que esta fuente de ruido también recibe el nombre

Tema 3-Tr.1Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo

Tema 3: Ruido y Distorsión en Sistemas de Comunicación

• Procesos aleatorios y Ruido

• Ruido en dispositivos electrónicos

• Relación señal/ruido:SNR

• Ruido en sistemas de comunicación

• Sistemas no-lineales: Distorsión

BIBLIOGRAFÍA: [Hay94], [Stre93] [Proa00][Lath93]


Propiedades y Caracterización de Señales aleatorias

Señales aleatorias

• Imposible predecir el valor exacto en cualquier instante de tiempo.

• Teoría de probabilidad y estadística necesaria para el conocimiento de estas señales

• En comunicación, el ruido es siempre aleatorio y algunas señales mensaje puedenserlo.


Variables aleatorias Propiedades Estadísticas

• Función densidad de probabilidad, :

• Tipos más frecuentes de :

♦ Uniforme o constante

♦ Normal o gausiana.

donde es la media y es la desviaciónestándar. El valor pico-pico se mantiene en

el 99.7% del tiempo, yen durante el 68%.

p x( )

P X1 x X2≤ ≤( ) p x( ) xdX1

X2

∫=

p x( )

p x( ) 1σ 2π---------------e x μ–( )2 2σ2⁄–=

μ σ

μ 3σ– μ 3σ+,[ ]μ σ– μ σ+,[ ]

• Valor medio:

• Valor cuadrático medio:

• Varianza:

• Desviación standard:

x x p x( )⋅( ) xd∞–

∞

∫=

x2 x2 p x( )⋅( ) xd∞–

∞

∫=

σx2 x x–( )2 x x–( )2p x( ) xd

∞–

∞

∫= =

σx2 x x–( )2 x2 x2–= =

σx


Procesos aleatorios Procesos Ergódicos

Procesos aleatorios son función de dos variables

ts

Variable aleatoria temporal

Variable aleatoria muestras

• Procesos ergódigos: No son necesarias realizar medidas en un conjunto de mues-tras.. Sus propiedades estadísticas pueden obtenerse promediadando en el tiempoen una sola muestra.


Procesos ergódicos Propiedades Estadísticas

En comunicación, tenemos señales aleatorias ergódicas que verifican:

• Valor medio=Valor de DC de la señal ; Potencia en DC:

.

• Valor cuadrático medio= Potencia promedio total :

• Raiz cuadrática media= Valor RMS (Root Mean Square) : ;

• Varianza= Potencia en ac : ;Desviación standard=

• La Desviación standard coincide con el valor RMS si el valor medio es cero.

x 1T--- x t( ) tdT

2---–

T2---

∫T ∞→lim= x2

x2 1T--- x2 t( ) tdT

2---–

T2---

∫T ∞→lim=

Xrms x2=

σx2 x2= x2– σx


Señales aleatorias Densidad Espectral de Potencia

Relación entre la densidad espectral de potencia y el valor cuadrático medio:

• Potencia promedio de : (señal truncada de entre 0 y T)

promediando sobre todo el conjunto de muestras y aplicando el T. de Parseval:

donde representa, la densidad espectral de potencia de la señal,

donde representa, la Transformada de Fourier de la señal truncada

xT t( ) x t( )

PT1T--- xT

2 t( ) tdT2---–

T2---

∫=

P x2 1T---

T ∞→lim xT

2 t( ) td( )T2---–

T2---

∫= Sx f( ) fd∞–

∞∫≡=

Sx f( )

Sx f( ) 1T---

T ∞→lim XT f( ) 2==

XT f( ) xT t( )


Señales aleatorias Autocorrelación

Relación entre la densidad espectral de potencia y correlación

• Autocorrelación: Indica de qué forma dos valores del proceso aleatorio separados untiempo τ están correlacionados.

• Autocorrelación y la Densidad espectral de potencia forman un par de transformadas deFourier

Procesos con Fluctuaciones rápidas (poca correlación) tienen componentes de mayor frecuencia que los procesos con fluctuaciones lentas (mucha correlación).

Rx τ( ) 1T--- x t( )x t τ+( ) tdT

2---–

T2---

∫T ∞→lim=

Sx f( ) Rx τ( )e j 2πfτ( )– τd∞–

∞∫=Rx τ( ) Sx f( )ej2πfτ fd

∞–

∞∫=

Rx τ( ) Sx f( )

a: Fluctuaciones

b: Fluctuaciones lentas b: Componentes

a: Componentes mayorrápidas

τ

baja frecuencia

ffrecuencia


Señales aleatorias: Ruido Tipos de S(f)

Clasificación de las fuentes de ruido según su densidad espectral de potencia:

• Ruido blanco: no depende de

• Ruido rosa: invers. proporc.a

• Ruido azul: direct. proporc. a

S f( ) f

S f( ) f

S f( ) ff

Sf

no es una magnitud medibleS f( )

Ruido Blanco: Sx(f) es cte. para todas las frecuencias

Rx τ( ) Sx f( )

fτ

N0/2N0/2

Px Sx f ∞=d

∞–

∞∫=Potencia:

Ruido térmico presente en todos los sistemas de comunicación se puede modelar así.

Dos muestras de un ruido blancoestán completamente descorrelacionadas

Ruido en los canales de comunicación : Additive White Gaussian Noise (AWGN) Descorrelación+Gaussiano=independiente Ruido se suma a las señales


Análisis de circuitos bajo excitaciones de ruido Funciones de sistema

H f( )X f( ) Y f( )

Sistema LTI • Análisis en frecuencia de señalesdeterministas

• Análisis de señales aleatorias o ruido:

Con una entrada:

Potencia de la salida:

Con múltiples entradas no-correlacionadas:

Y f( ) H f( )X f( )=

Sy f( ) H f( ) 2Sx f( )=

Py Sy f H f( ) 2Sx f( ) fd∞–

∞∫=d

∞–

∞∫=

Sy f( ) Hi f( ) 2Sxi f( )

i∑=

H f( )

X1 f( )

Y f( )X2 f( )

XN f( )

• Dos entradas correlacionadas:

donde es la densidad espectral de potencia de la correlación cruzada

Sy f( ) H1 f )( 2Sx1f( ) H2 f )( 2Sx2

f( ) 2Re H1 f( ) H2 f( ) Sx1x2f( )[ ]+ +=

Sx1x2f( )


Ejemplo de Análisis de ruido Ruido Blanco pasando por Filtro Ideal

H f( )Sx f( ) Sy f( )

Sx f( )

f

Ruido Blanco en la entrada

H f( )

ffm f– m 0

Filtro Paso de Baja ideal

H0

Sy f( )

f

Ruido a la salida

N0 2 H02⋅⁄N0 2⁄

fm f– m 0

fm f– m 0

Potencia a la entrada:

Px Sx f ∞=d∞–

∞∫=

Potencia a la salida:

Py Sy f N0 H02 fm⋅ ⋅=d

∞–

∞∫=


Análisis de circuitos bajo excitaciones de ruido Ancho de Banda del Ruido

• Ancho de Banda de -3dB , .

• Ancho de Banda del Ruido

Bw fp=

Bwn1

1 ffp----⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2+

---------------------- f fpffp----⎝ ⎠

⎛ ⎞atan0

∞ π2---fp 1.57fp≈==d

0

∞∫=

• La potencia de salida de los filtros a un ruido blanco de entrada:

Ancho de Banda de Ruido equivalente : . Corresponde al ancho de banda de un Fil-tro ideal que diera la misma potencia a la salida que el Filtro original:

• Ejemplo: Filtro Paso de Baja de Primer Orden:

PN02

------- H f( )2

fd∞–

∞

∫ N0 H f( ) 2 fd0

∞

∫== N0H02Bwn=

Bwn

Bwn

H f )( 2

Frecuencia

H02 Areas iguales Bwn

1H0

2------- H f( ) 2 fd

0

∞∫=

H f( )H0

1 j ffp----+

----------------=

Caso RC- 1º orden

Bw1

2π------ 1

RC---------⋅=

Bwn14--- 1

RC---------⋅=


Ruido en Comunicación

• Fuentes externas:♦ Señales superpuestas a alimentaciones: rizados del filtrado, “glitches” del reloj...

♦ Acoplamientos electromagnéticos: fuentes de luz, señales de radio, radar...

♦ Ruido espacial: atmosférico: rayos, descargas eléctricas , ruido solar, ruido cósmico,etc

Pueden eliminarse mediante: apantallamiento, filtrado, modif. del layout ó cambio de localiza-ción física.

También, en el caso de ruido espacial, modulando la información en las frecuencias donde haymenor ruido.

Definición• Ruido: Toda perturbación aleatoria no relacionada con la señal de interés.

(excluye fenómenos deterministas como distorsión armónica o intermodulación.)

Hay que conocerlo para poder disminuirlo o controlarlo. El ruido está siempre presente y sus efectos pueden ir desde la disminución de la calidad de la información recibida hasta la pérdida total.de dicha información.

Causas


Fuentes de Ruido

• Las fuentes internas de ruido se clasifican en dos grandes grupos atendiendo al“color” de su densidad espectral de potencia:

♦ Fuentes de ruidos blanco: ruido térmico y de disparo

♦ Fuentes de ruido rosas: ruido “flicker”, “burst”, y de avalancha

• Un dispositivo o componente dado puede exhibir simultáneamente varios de estosmecanismos de ruido.

• Por ejemplo: una resistencia de carbón exhibe ruido térmico y ruido “flicker”; y un BJTdifundido exhibe ruido térmico, ruido “flicker”, ruido de disparo, ruido “burst” y ruidode avalancha.

• Ruido de cuantización

• Es inherente al Proceso de conversión A/D. Debido a que en este proceso la señalanalógica continua se aplica sobre un conjunto discreto de valores, aparece un error oruido de cuantización. Este ruido disminuirá aumentando el número de niveles delcuantizador.

Lo estudiaremos con detalle cuando tratemos las comunicaciones digitales.


Fuentes de Ruido en Componentes y Dispositivos

• Descubierto por Schottky en 1929, y medido por Johnson ese mismo año por lo queesta fuente de ruido también recibe el nombre de ruido Johnson.

• Debido a la agitación térmica de los portadores en un material conductor, agitaciónque persiste superpuesta al movimiento de tales portadores en un campo eléctrico.

• Asociado a toda resistencia de naturaleza óhmica. No se asocia ruido térmico aresistencias que resulten al linealizar una característica i-v de naturaleza no óhmica,

• El movimiento de electrones libres en un conductor a una cierta Temperatura T esaleatorio, con una Densidad espectral de potencia:

• En la práctica se aproxima − − para obtener,

aproximación que es válida para frecuencias hasta .

Sth f( ) 4hfehf kT⁄ 1–--------------------------=

ex 1 x+≅

Sth f( ) 4kT N0== Watios Hz⁄

f 100GHz≅Sth f( )

f

N0 2⁄ 2kT=

kT T 290ºK= 4= 10 21–×

Valor a Temperatura ambiente:

Watios Hz⁄

k cte. de Boltzmann = (1.38 x 10-23J/K)

h cte. de Planck = (6.62 x 10-34J.s)

Ruido blanco

Ruido Térmico


Ruido Térmico en Resistores

R

R

Equivalente Thevenin

ith2 4kT

R----------Δf=

Ith4kTR

---------- Δf=

IthΔf

--------- 4pAHz

----------- 1R kΩ( )

---------------------=

Sith 4kT R⁄=Svth 4kTR=

Con Ruido

Sin Ruido

Equivalente Norton

Svth

RSin RuidoSith

Para T=290K

vth2 4kTRΔf=

Vth 4kTR Δf=

Vth

Δf--------- 4nV

Hz----------- R KΩ( )=

Para T=290K


Ejemplos de Circuitos Elementales Conexión serie-paralelo de dos resistores

Conexión en serie

R1 R2vt1

2 vt22

vt12 4kTR1 Δf⋅=

vt22 4kTR2 Δf⋅=

Conexión en paralelo

R1 R2it12 it2

2

it12 4kT

R1---------- Δf⋅=

it22 4kT

R2---------- Δf⋅=

it2 it1

2 it22+ 4kT 1

R1------- 1

R2-------+⎝ ⎠

⎛ ⎞ Δf⋅= = =

4kTR1 R2+R1R2

-------------------- Δf⋅

vt2 vt1

2 vt22+ 4kT R1 R2+( ) Δf⋅= =

R1 R2+ vt2

Vt Vt1 Vt2+≠

vt2 vt1

2 vt22+ 4kT R1 R2+( ) Δf⋅= =

Vt vt2=


Ejemplos de Circuitos Elementales

R1

R2

Calcular la tensión de ruido a la salida del circuito de la Figura. RL sin ruidoSuponer R1 y R2 con ruido y

RL

+

−

Vo

R1 500Ω=

R2 500Ω=

RL 1KΩ=


• La potencia de ruido producida por una resistencia en paralelo con un condensadorresulta ser independiente del valor de la resistencia.

Ruido Térmico en Redes RLC

♦ El valor cuadrático medio de la tensión térmica es:

donde:

♦ A este resultado podríamos haber llegado también de:

voth2 Svth H f( ) 2 fd⋅

0

∞

∫ 4kTR H f( ) 2 fd⋅0

∞

∫ kTC

-------== =

H f( ) 11 j 2πfRC( )+----------------------------------=

voth2 4kTR Bwn⋅ 4kTR 1

4RC------------⋅ kT

C-------= = =

Voth 64μVrms1

C pF( )----------------=

• Los condensadores y bobinas no generan ruido térmico.

• Ej.: Resistencia en paralelo con un condensador

+

−

SvthC

CR

R

12πRC---------------- ♦ Si aumentamos R, se incrementa la densidad de ruido de

la resistencia, pero disminuye el ancho de banda en lamisma proporción.

♦ La única forma de disminuir el ruido es aumentar C.

Vo

+

−

Vo


Ruido de Dispositivos electrónicos

• Asociado al flujo estacionario de portadores a través de una barrera de potencial;(dispositivos termoiónicos, diodos de unión o transistores de unión).

• El paso de cada portador a través de la barrera es un suceso de naturaleza aleatoria,

• En MOSFET no es significativo porque las uniones pn de estos dispositivos estáninversamente polarizadas.

• plana hasta frecuencias cercanas a la frecuencia de tránsito (la inversa deltiempo de tránsito de los portadores, típicamente superior a .

i t( ) IDC ish t( )+=

S f( )1-GHz

Ruido de Disparo (Shot Noise)

Ssh 2qIDC=

ish2 t( ) 2qIDCΔf=

Ish 2qIDC Δf=


Ruido en dispositivos electrónicosRuido Flicker

• Se debe a inhomogeneidades que aparecen en el proceso de conducción. En MOSFETse debe a cargas que son atrapadas y liberadas en la superficie de óxido.

• Llamado de parpadeo (“Flicker”) por el movimiento de la aguja del amperímetro.

• También se le conoce como ruido .

• Depende de la tecnología.

• Las resistencias también lo tienen.

• Es mayor en los MOSFET que en los BJT.

• Densidad espectral de potencia:

1 f⁄

Sf KfIDCa

fb---------=

fLog Scale

Sf

Log

Scal

e

Slope b–

• En el caso más típico, ,

la potencia se mantiene constante por octava o década de frecuencia

b 1=

if2 KfIDC

a 1f--- f KfIDC

a f2f1----ln=df1

f2∫=


Ruido en Dispositivos electrónicos

• Se produce en los diodos que están polarizados en su región de ruptura.(avalancha oZener

• La ruptura por avalancha se produce cuando los electrones y huecos que circulan poruna unión inversamente polarizada adquieren energía suficiente como para crear nuevospares electrón-hueco cada vez que chocan con un átomo de silicio del cristal. La rupturaZener se da cuando los electrones pueden atravesar la barrera de potencial medianteefecto túnel.

• Estos procesos producen grandes picos de ruido generados aleatoriamente.

• Este ruido es siempre mucho mayor que el ruido de disparo para el mismo nivel de dc.

• Tiene importancia en fotodiodos por avalancha (APD).

• Su densidad de potencia es aproximadamente plana.

Ruido de Avalancha


Ruido en dispositivos electrónicos

Ruido de Ráfaga (“Burst”)• Su origen parece que está relacionado con la presencia de iones contaminantes de

metales pesados. (Ej, dispositivos dopados con oro)

• Debe su nombre a la forma de onda que se observa en el osciloscopio en forma de“bursts” (apariciones súbitas o ráfagas)

• También conocido como ruido “popcorn”

• Actualmente es menos significativo por los avances tecnológicos.

fLog Scale

Sb

Log

Scal

e Slope 2–

fC


Modelos Completos de Ruido en Transistores Transistor BJT

Modelo Híbrido en π con fuentes de ruido

rb

rπ +

−

Cπ

vπ

rμ

Cμ

gmvπ ro

vb2

ib2 ic2

B C

E

vb2 4kTrb fΔ=

ib2 2qIB fΔ Kf

IBa

f----- fΔ Kb

IBc

1 ffC-----⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2+

----------------------- fΔ+ +=

ic2 2qIC fΔ=


Modelos Completos de Ruido en Transistores Transistor MOS

id2rdsgmvgs gmbvbsG

D

S

B

id283---kTgm fΔ

Kfm

Cox*2 WL

-------------------gm

2

f------- fΔ+=

G

D

S

B


Relación Señal-Ruido

Definición de SNR (“Signal-to-Noise Ratio”)

• Relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido.

SNRdB 10 SN----⎝ ⎠

⎛ ⎞log=SNR SN----=


Potencia máxima suministrada a una carga

+−Vs

Zs

ZL

La Potencia máxima se obtiene cuando: ZL Zs

*=

ES decir, si Zs Rs jXs+= ZL Rs jXs–=

La Potencia transferida sería:PL max

Vs2

4Rs----------=

En el caso de tener una Resistencia con Ruido conectada a una carga sin ruido:

+−

RL Rs=vth

2

La Potencia de ruido transferida sería:

Nivth

2

4Rs----------

4kTRsB4Rs

---------------------- kTB= = =

Rs

B : Ancho de Banda del Sistema


Factor o Figura de Ruido

Definición de F (“Factor de Ruido”)• Cociente entre la potencia de ruido total a la salida y la potencia de ruido a la salida que

genera la resistencia de la fuente a

• Suponemos que hay balance de impedancias para máxima transferencia de potencia

To 290ºK=

Rs Rin Ro RL===

FNiGp Ns+

NiGp--------------------------

NoNiGp-------------

NoSiNiGpSi-------------------=

SiNi-----

NoGpSi-------------⋅

SNRiSNRo----------------= = = =

Sistema Gp

RsVs

Rin Ro

RLNi No

Ni kToB=

Si So

Ruido Ruido

Potencia de Señal Potencia de Señal

• Si el sistema no genera ruido . Para sistemas reales

• Se denomina NF ó Figura de Ruido :

F 1= F 1>

NF FdB 10 F( )log= =

GpSoSi------=

Ganancia en potencia

Entrada Salida Ruido térmico debido a Rs

Ns

Típicamente Radio: 50ΩTV: 75Ω


Factor de Ruido de Sistemas en cascada F órmula de Friis

Conexión en cascada de m etapas

Ftot F1F2 1–GP1

--------------- …Fm 1–

GP1…GP m 1–( )-----------------------------------------+ + +=

Ecuación de Friis

Etapa 1Gp1

Etapa 2Gp2

Rsvin

Etapa mGpm

F1 F2 Fm

Si la primera etapatiene una ganancia alta,el factor de ruido de lacascada coincide con de este elemento.

Ftot F1≅

LNA

Filtro IRLO

Filtro IF

RF IF

Mezclador

LNA

LNA: Low Noise Amplifier

¡Los cables y filtros pasivos con pérdidas incrementan el ruido de las etapas posteriores!

Gp1 = 1/L

F1 = LF2

L > 1

Ftot F2L≅ Receptor de Radio


Sensibilidad de un receptor de RF

• Sensibilidad: se define como el nivel mínimo de señal que un receptor RF es capaz dedetectar con un valor aceptable de SNR.

• De la definición de F, se obtiene que la potencia de la señal en el ancho de banda delcanal, , puede expresarse como:

• Y por tanto la sensibilidad será:

• Se observa que es un límite. La potencia de la señal que llega a la antena

debe ser siempre mayor.

B

SNRi F SNRo⋅= Si Ni F SNRo⋅⋅=

174– dBm/Hz 10 B( )log+ Suelo de ruido térmico

174– dBm/Hz 10 B( ) F dB+log+

174– dBm/Hz

SNRomin dB Depende de la aplicación. En algunas ocasiones puede ser 0dB

B Ancho de Banda. Debe ser como mínimo el de la señal.

F ó NF Hay que diseñar sistemas con valores bajos de F para mejorar la sensibilidad.

Noise Floor ó Suelo de ruido del sistema

Simin dBmkTo dBm Hz⁄

10 B( )log⋅ F+ dB SNRomin dB+ +=


Temperatura Equivalente de Ruido

Es otra forma de medir el Ruido. Se utiliza mucho en comunicaciones por satélite

Ns F 1–( )NiGp=El ruido interno generado por el sistema:

Ne F 1–( )Ni F 1–( )kToB==

Se puede pensar en una Temperatura Equivalente: para generar este ruido

Te que tendría la Resistencia de fuente

El ruido interno llevado a la entrada del sistema:

No k To Te+( )GpB FGpkToB= FGpNi= =

Gp

RrNo k TA Te+( )GpB=

Resistencia y una TemperaturaTA

RS

Te F 1–( )To=

ToTe

Gp

simboliza el ruido efectivo del espacio y el ruido ambiental circundante

TA

La antena se puede modelar por una

Potencia de Ruido de un sistema con ruido de antenaResistencia de Radiación

Te

Permite aumentar la escala F variando de 1 a 1.6

variando de 0 K a 174KTe

El ruido interno a la salida sistema:


Otros ejemplos de Factor y Temperatura Equivalente de Ruido

Ttot Te1

Te2GP1----------- …

TemGP1…GP m 1–( )-----------------------------------------+ + +=

Ecuación de Friis para Temperatura equivalente

Atenuadores conectados en cascada:

Etapa 1 Etapa 2

F1 L1= F2 L2=F L1 L2⋅=

Repetidores en un sistema de comunicación:

L1

CanalGa1,Fa1

RepetidorL2

CanalGa2,Fa2

Repetidor . . .PT

TransmisorPR

Receptor

Si todos los Repetidores son iguales

Repetidores

Gai Li L= =

K

F K≈ L Fa⋅ ⋅Fai Fa=

con ganancia que iguala a las pérdidas

PT F Ni SNRo⋅ ⋅≈

La Potencia necesaria en el Transmisor:

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