Download - Balance de Materia en Lixiviación
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
1/22
Balance de materia: grfico y analtico
La figura 3-15 la cual nos muestra un equipo simple de lixiviacin en
Equipo simple de lixiviacin
Figura 3-1
operaciones por cochadas.
Supongamos ahora que hemos cargado el tanque de percolacin con un slidofinamente dividido y ya hemos pasado a travs de l una cantidad suficiente desolvente como para considerar que el slido ya est agotado.
!osteriormente de"amos un tiempo suficientes para que escurra toda lasolucin posi#le. $na ve% transcurrido este tiempo& retiramos el slido yencontramos que a pesar de ha#er esperado lo suficiente& el slido a'ncontin'a humedecido con la solucin y que para separarlo definitivamentetendr(amos que recurrir a diversos sistemas como prensado o evaporacin¶ lograr secar completamente el slido y de"arlo li#re de l(quidos.
)sta situacin que aca#amos de descri#ir es com'n a todos los procesos delixiviacin. !or tal ra%n se ha visto conveniente descri#ir los #alances demateria con algunos criterios diferentes que a continuacin se detallarn.
)n los procesos de lixiviacin de#er considerarse como condicin de equili#rioaquella que se presenta cuando todo el soluto es disuelto en el solvente.
)s posi#le que en algunos casos el slido que contiene el soluto seaparcialmente solu#le en el solvente& sin em#argo& para efectos del presente
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
2/22
estudio consideraremos solamente los casos en que el slido desprovisto desoluto es insolu#le en el solvente.
*e igual forma& tan solo consideraremos los casos en que no se presentaadsorcin del l(quido a la estructura interna del slido.
!uesto que la condicin de equili#rio se presenta cuando el soluto estcompletamente disuelto en el solvente& la concentracin del soluto en el l(quidoremanente de#er ser la misma que en la solucin separada del slido.
*efinamos ahora a la fraccin msica +o en peso, de la fase slida como lacantidad de soluto presente en la fase slida& dividido por la cantidad total desoluto y solvente que se encuentran asociadas a esta fase.
Sean
/ Solvente
0 / Slido puro insolu#le& li#re de soluto y solvente.
/ Soluto
x / 2raccin en peso +o en masa, en la fase l(quida.
y / 2raccin en peso +o en masa, en la fase slida
*e acuerdo con la definicin de fraccin msica descrita se tiene que
s1
y / ---------------- x / --------------- !3-"#
s s1 1
)n donde
S Soluto que se encuentra en la fase slida& ya sea que est presente en
la estructura del slido o disuelto en el l(quido.
S Solvente asociado a la fase slida.
1 Soluto disuelto en la fase l(quida.
1 Solvente& en la fase l(quida.
*e acuerdo con el concepto de equili#rio definido para la operacin delixiviacin& se cumple que
yeq/ xeq !3-1$#
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
3/22
La ecuacin 3-14 representa una recta de pendiente m / 1 en el diagrama xvs.y.
La cantidad de l(quido remanente que queda asociado a un slido lixiviadodepende de varios factores entre ellos se destacan la densidad& la viscosidad
del fluido y la tensin superficial.
)n las operaciones de varias etapas se puede presentar que la cantidad del(quido retenido o remanente sea la misma a la salida de cada etapa. )n estecaso el #alance de materiales se facilita puesto que las curvaso l(neas deoperacin sern siempre rectas en los diagramas x vs.y.
Balances en una etapa%
)n la figura 3-16 se representa esquemticamente la operacin de lixiviacinen una etapa. )sta etapa incluye la operacin completa me%cla y separacin
de las fases.
)studiemos ahora cada una de las corrientes que intervienen
&lido por lixiviar:)st compuesto por el slido insolu#le +0, y la totalidad delsoluto +,.
)n el caso de que el slido por lixiviar provenga de una operacin anterior enque ya haya entrado en contacto con solvente& su composicin estar dada porel slido insolu#le +0, y una cantidad de solvente y soluto +2, asociados alslido. )l trmino +2, se expresar como masa de + ,.
Balance de una etapa
Figura 3-1'
!ara poder expresar me"or la situacin inicial del slido que se va a lixiviar& sedefine a 72 como la relacin de masa de slido insolu#le so#re masa de
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
4/22
solvente y soluto asociados al slido& expresada en masa de 0 8 masa de + ,.
9omando la definicin de la )cuacin 3-:& redefinimos a y& como la fraccinmsica del soluto expresada como masa de soluto +, so#re masa de solvente
ms soluto + , presentes en el slido por lixiviar.
*e acuerdo con las definiciones anteriores& se tiene
Slido por lixiviar / 0 2 !3-11#
0 / 722 !3- 1(#
&olvente:)sta corriente& tam#in llamada l(quido lixiviante& est compuesta& opor solvente puro o por solvente con algo de soluto +si proviene de operacionesanteriores,.
Si consideramos como caso general el segundo& podremos definir a estacorriente con una nueva nomenclatura ;8masa de + ,.
y1 2raccin msica del soluto en el slido lixiviado& expresado como masa de8masa de + ,.
*e acuerdo con lo anterior& tendremos
Slido lixiviado / 0 )1 !3-13#
0 / 71)1 !3-1)#
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
5/22
&olucin de lixiviacin% )sta corriente es la solucin concentrada& llamadatam#in extracto o miscela. Sus componentes son solventes + , y soluto ensolucin +,.
La nomenclatura que se usar& ser.
;1 Solucin de lixiviacin expresada como masa de + ,.
x1 2raccin msica +o en peso, del soluto en ; 1& expresado como masa de8masa + ,.
*e acuerdo con los trminos definidos& un #alance total de materia so#re unaoperacin de una etapa ser
2 +1 72, ;
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
6/22
F+,./ 3-1*
0iagrama de lixiviacin en una etapa
La interseccin de los valores de y2y 72define el punto de entrada de losslidos por lixiviar. )ste punto se ha identificado como 2 en la figura 3-16
)l punto >1resulta de la interseccin de las rectas;1puede deducirse de lo anterior.
!3-1#
!ara un sistema que alcan% el equili#rio y cuya separacin de fases fueperfecta el valor de y>1ser el mismo de x1& e y1+ver figura 3-16, de locontrario& cuando x1e y1sean diferentes& entonces
!3-1"#
E2emplo 3-
uarenta y cinco +B5, Cilogramos de caf tostado& molido y previamente humedecido van a serlixiviados con agua caliente la composicin en peso del caf es la siguiente
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
7/22
Dnsolu#les / 63&?E +0,
Solu#les / ?B&3E +,
gua / 1?&5E +,
*eterminar la cantidad de agua caliente que se utili%& si la orra4+slidolixiviado, o#tenida contiene igual cantidad de soluto solvente + , que elcaf que se va a lixiviar y una fraccin molar de y 1/ 4&5F Cg de soluto8Cg de+soluto solvente,.
)l rendimiento de la etapa es del F5E. )ste rendimiento est definido por
*eterminar tam#in las caracter(sticas de la me%cla >1.
&olucin: *e acuerdo con los trminos definidos previamente& tenemos
0 / B5 x 4&63? / ?F&BB Cg de 0.
2 / B5 - ?F&BB / 16&56 Cg de + ,.
0
72 / --- / 1&A1A3: GH *) 08Cg de + ,
2
B5 = 4&?B3
y1/ ------------------- / 4&66433 Cg de 8Cg de + ,
2
La #arra +slido lixiviado, tendr las siguientes caracter(sticas
)1/ 2 / 16&56 Cg de + ,
0
71/ ----- / 72 / 1&A1A3: de 0) 08Cg de +,
)1
y1/ 4&5F Cg de 8Cg + ,
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
8/22
0iagrama de lixiviacin para equipo simple de lixiviacin
Figura 3-1
)ntonces +y1,eq/ 4&565F? +4&566 por aproximacin,.
Si el sistema fuese 144E eficiente& entonces se cumple que
+x1,eq / +y1,eq
Llevando estos datos a un diagrama de lixiviacin en una etapa& determinamosla figura 3-1F
!or tringulos seme"antes se puede o#tener el valor x1
< #ien
y1- +y,eq7F- 7>1
-------------- / ---------------------------
I +y1,eq- =17>1
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
9/22
Se desconocen los valores de x1y 7>1 los dems valores son conocidos. )lvalor de 7>1puede encontrarse por relacin de tringulo seme"antes
;ecta 2 @2 ;ecta >1+;1, eq
------------------------------------- / ---------------------------------------
;ecta +;$, y2 ;ecta ;4+;1, eq
< #ien
727 m1
------- / --------------
y2+y,equi
)ntonces
7 m1 / 1.A1A3: x 4&565BF? 8 4&66433
7 m1 / 1&BA15: Cg 0 8 Cg + ,
*espe"ando
x1/ 4&BF4:? Gg 8 Gg + ,
)fectuando el #alance de materiales& tenemos
*e la ecuacin ?.16
16.56 ;1
*e la ecuacin ?.1A
4&66433 x 16&56 4 / 4&5F x 16&56 4&BF4:? x ;1
*espe"ando encontramos
;1/ 1:&3?6 Cg.
nalicemos ahora qu sucede cuando el slido lixiviado retiene una cantidadde l(quido +soluto solvente, diferente a la cantidad original.
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
10/22
!or lo general& en la medida que la composicin y vaya aumentando& larelacin presente en el slido ir tam#in aumentando por lo tanto larelacin 7 / 08+ , ir disminuyendo al aumentar el valor de y.
)n la figura 3-1: se aprecia una curva 7 / f+y, que representa la relacin
slidos insolu#les 8 +soluto solvente asociados,& en el slido lixiviado& paradistintos valores de la composicin en el equili#rio +y,. !or tal ra%n tanto elpunto +)1,eqcomo )1se encontrarn so#re dicha curva& en ve% de encontrarseso#re la recta 7221como en los e"emplos anteriores.
uando esta circunstancia se presenta& el mtodo anal(tico de resolucin depro#lemas se puede complicar un poco& cuando no se dispone de los datossuficientes. )n estos casos se recomienda utili%ar mtodos grficos deresolucin para lo cual se requiere di#u"ar los diagramas a escala en papelesadecuados para este fin.
5urva de equilirio
Figura 3-1"
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
11/22
Extractor de olsillos
Figura 3-($
Balances en m6ltiples etapas:Si tomamos en consideracin la gran variedad
de diseJos y clases de equipos de lixiviacin que existen& podemos llegar a laconclusin que ser prcticamente un imposi#le& encontrar un mtodo generalque contemple el #alance de materia para todos y cada uno de los equipos entodas sus unidades de intercam#io.
Si o#servamos& por e"emplo& el funcionamiento de un extractor 0ollman& que eseminentemente un extractor de cangilones o pequeJos #olsillos como seaprecia en la figura 3-?4& encontraremos una gran dificultad en el anlisis y#alance de extraccin para cada uno de los cangilones.
)n este caso es mucho ms prctico considerar al extractor como una sola
etapa de operacin continua& en donde las corrientes por anali%ar sernalimentacin de slidos +0 2,& solvente fresco +;< ,& slidos lixiviados +0 )1,y miscela total +;1,.
onsideraremos entonces tan solo dos circunstancias de #alances en m'ltiplesetapas lixiviacin en corrientes cru%adas y lixiviacin en contracorriente.
7ixiviacin en corriente cru8adas
La solucin de pro#lemas de lixiviacin en corrientes cru%adas se reali%amediante el mismo mtodo que en #alances en una etapa y se resuelve etapapor etapa.
E9E;7< 3-"
)n una planta productora de aceite de soya se dispone de un recipiente en elque entran las semillas trituradas y se me%clan con n-hexano el cual extrae el
aceite. !osteriormente se separan las semillas h'medas y la solucin hexano -aceite. 7uevamente se adiciona hexano fresco a las semillas h'medas y serepite el proceso en tres +3, etapas consecutivas.
La solucin hexano - aceite que sale de cada una de las etapas se me%cla conlas de las otras en un solo recipiente para su separacin posteriorpor destilacin.
*e las m'ltiples experiencias reali%adas en la f#rica& se han podido esta#lecerlas relaciones mostradas en la ta#la 3-A
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
12/22
)n donde
7 >asa de insolu#les8 masa de solucin en el slido decantado.
x 2raccin en peso de aceites en la solucin separada del slido
decantado.
y 2raccin en peso de aceites en la solucin asociada al slidolixiviado.
)l slido que se va a lixiviar +semillas trituradas de soya,& tiene las siguientescaracter(sticas
!eso total 5.444 Cg
ontenido de aceites solu#les / 1F&3AE en peso.
0atos para extraccin de aceite
=ala 3-*
)n cada una de las etapas se utili%an B&?44 Cg de solvente +hexano puro,
*eterminar la cantidad de solucin lixiviante total que se o#tiene la cantidad deaceite extra(da en la solucin lixiviante total la cantidad de aceite remanente enla solucin asociada al slido lixiviado y la cantidad de hexano remanente en elslido lixiviado final.
&olucin
!eso del slido que se va a lixiviar / 5.444 Cilogramos
Soluto 2 / 5.444 x 4.1F3A / :1F&5 Cg
7ota el contenido inicial de n-hexano en el slido que se va a lixiviar es 4 . !orlo tanto 2 est constituido solo de aceites.
Dnsolu#les 0 / 5.444 - :1F&5 / B.4F1&5 Cg
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
13/22
0
72/ ----- / B&BB36
2
:1F&5
y2 / ------------------ / 1&4
:1F&5 4
;
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
14/22
Balance de la primera etapa
Figura 3-((
:1F&5 B.?44 / )1 ;1/ >1/ 5.11F&5
*e la ecuacin 3.1A y2 2 / xox ;o / y1 )1
1&4 x :1F&5 4 / y1 )1 x1;1
Los valores de x1& y1 se pueden o#tener de la figura B1 u#icando el punto >1
*e las ecuaciones 3 -1F y 3 -1:
7>1 / 0 8> 1 / 4&A:AB
$#icando el punto >1+y>1& 7>1, en la figura B1 tra%amos la recta )1;1conigual pendiente que las dos rectas que la preceden y prosiguen y leemos en lafigura 3-?1 los valores de 71& x1& y1. 9am#in se puede o#tener por
interpolacin de la ta#la A
71 / 4&:?
x1 / 4&1A?
y1 / 4&1F45
*e las ecuaciones de #alance total y #alance para el soluto& calculamos
)1 / B.BFB&BA Cg
;1 / 63B&43 Cg
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
15/22
Etapa (
ondiciones de entrada
)1 / B.BFB&BA Cg y1/ 4&1F45
;< / B.?44 Cg de solvente puro.
=>? / 0 8>? / B.4F1&5 8 F.6FB&BA / 4&BA
Balance de la segunda etapa
Figura 3-(3
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
16/22
$#icamos el punto >?+y>?& 7>?, en la figura 3-?1 y tra%amos la recta )?;?&pasando por el punto >?y leemos
7? / 1&1:
x? / 4&4F5
y? / 4&14B
0alance para el soluto
4&1F45 x B.BFB&BA 4 / 4&14B )? 4&4F5 ;?
*esarrollando
)? / 3.A54&F: Cg.
;? / B.:33&5F Cg.
Etapa 3
ondiciones de entrada
)?/ 3.A54&F: Cg
y? / 4&14B
;3 / 0 8>3 / B.4F1&5 8 A.:54.F: / 4&5133
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
17/22
Balance en la tercera etapa
Figura 3-()
$#icamos el punto >3y tra%amos la recta )3;3para o#tener los siguientesresultados
73 / 1&?:3
x3 / 4&43B5
y3 / 4&46B
0alance del soluto
4&14B = 3.A54&F: 4 / 4&46B )3 4&43B5 ;3
*esarrollando
)3 / 3.:?B&:F Cg
;3 / B.4?5&:1 Cg
2inalmente la cascada de tres etapas arro"a los siguientes resultados
Solucin lixiviante / ;1 ;? ;3 / :.5:3&5? Cg
ceite extra(do en la solucin lixiviante )x
)=/ x1;1 x?;? x3;3/ 66A&34 Cg
ceite remanente en la solucin asociada al slido lixiviado ;m
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
18/22
;m/ y3)3/ ?51&?4 Cg
ceite total / )m ;m / :1F&54 Cg
Kexano remanente en el slido lixiviado S;m
S;m/ )3- ;m / 3.6A3&AF Cg
ascada en contracorriente
2igura3-(
7ixiviacin en contracorriente
)n la lixiviacin en contracorriente se acostum#ra numerar las etapas en elsentido del despla%amiento del slido
*e#emos distinguir dos casos el primero contempla el hecho de que el slidoretiene siempre la misma cantidad de soluto ms solvente. )l segundocontempla cantidades varia#les de retencin de l(quido remanente.
)n el primer de los casos& se cumple que
2 / )1/ )?/ )n / )
;1 / ;? / ;n 1/ ;
)ste caso tiene una solucin muy sencilla de #alance de materiales& puestoque el #alance se reducir a lo siguiente
0alance total
+0 2, ;n 1/ +0 )n, ;1
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
19/22
< #ien
2 ;+n1,/ )n ;1 / > ! 3-($#
)l #alance para el soluto
y2 2 x+n1,;+n1,/ y n)n x1;1/ > y m ! 3-(1#
!ero 2 / )n/ ) y ;1 / ;n 1/ ;
)ntonces
) ; / > / constante
y2 ) x+n1,; / y n) x1 ;
*espe"ando
!3 - ((#
La ecuacin 3-?? permite encontrar el valor de la composicin de lacorriente l(quida lixiviante +xn 1,& a partir de las composiciones iniciales +y2& x1, yla composicin del l(quido remanente de la etapa anterior +yn,.
!or e"emplo& para la salida de la etapa 1& la ecuacin 3-1B& ser
!3-(3#
@ as( sucesivamente.
!ara el caso en que el slido retenga cantidades diferentes de solucin encada una de las etapas& la resolucin de pro#lemas puede hacerse medianteayuda del diagrama de lixiviacin& procediendo como a continuacin se indica.
Las ecuaciones 3-?4 y 3-?1 siguen siendo vlidas para este caso.
La me%cla > tendr por coordenadas
0 0
7>/ --------------- / -------------- !3-()#
2 ; n1 >
y2 2 x+n1,; y2 2 x+n1,;
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
20/22
y > / --------------------- / -------------------------- 3-(#
2 ; n1 >
La operacin total se representa grficamente en el diagrama de lixiviacin& deacuerdo con lo que muestra la figura 3-?6
!ara representar adecuadamente el #alance de cada una de las etapas en eldiagrama de lixiviacin se acude al siguiente artificio.
;eordenando la ecuacin 3- ?4
2 - ;1/ )n- ;n 1
)fectuando un #alance so#re las dos primeras etapas& tenemos
2 - ;1/ )?- ;3
So#re las cuatro primeras etapas& tendremos
Figura 3-('
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
21/22
*e lo anterior se deduce que al restar ) n - ;n 1 nos produce una cantidadconstante& cualquiera sea el valor de n.
Hrficamente esto se puede representar en el diagrama de lixiviacin& como semuestra en la figura 3-?A en una operacin de tres etapas en contracorriente.
*e la figura 3-?A se deduce lo siguiente
- La prolongacin de las rectas 2;1y )n;n 1+para todo n, convergen a unpunto com'n 2 - ;1.
- Las rectas )n;n+para todo n, representan las me%clas de las corrientes de
salida de cada una de las etapas.
- La recta ;n1 2+;B2 en la figura 3-?A, representa la me%cla de las dos
resultar del corte de la recta ;n 1 2 con la recta )n;1.
-
7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin
22/22
)l pro#lema A de la utoevaluacin del presente cap(tulo ilustra un pro#lemaprctico de resolucin con este tipo de diagramas.