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BALANCE DE MATERIA
Universidad de Piura Programa Académico de Ingeniería Industrial y Sistemas Tecnología de Procesos
1. Definición
El balance de materia es la contabilidad de flujos y cambios de masa en el inventario de un sistema
2. Clasificación de los procesos
• En proceso continuo – Entrada y salida de flujo
constante.
• En proceso discontinuo – Sin corrientes de entrada y
salida.
• En proceso semicontinuo – Sólo corrientes que entran o
salen. Ej: Tanque mientras se llena o se descarga
3. Balance de materiales: ecuación general
En general para masa total o un componente, para procesos con o sin reacción
Cada una de las cantidades referidas a un tiempo grande o pequeño (dt)
Generación: se refiere a la formación de producto en una reacción
Consumo: se refiere a la conversión o consumo de un reactivo en una reacción
Inventario de materiales
SISTEMA
Flujo de ( F)
entrada Flujo de (G)
salida
Acumulación (A)
Reacción: aA + bB cC + dD
Consumo (C) Generación (G)
F, G pueden ser una o más corrientes
Fi ,Gi son flujos o velocidades de masa expresados como masa/tiempo
Realizando un balance de masa para un tiempo dt:
Masa entrante = Masa saliente + Masa acumulada
4. Balance de masa total
5. Balance de materia para un reactivo y un producto
Masa entrada
Masa consumida
Masa salida
Masa acumulada = - -
Masa entrada
Masa generadaa
Masa salida
Masa acumulada = + -
REACTIVO
PRODUCTO
Masa entrada
Masa consumida
Masa salida = -
Masa entrada
Masa generadaa
Masa salida = +
Proceso continuo
Proceso continuo
Balance de masa total en estado no estable (semicontinuo)
E - S = A A (+) la masa aumenta
E - S = A A (-) la masa disminuye
Balance de masa total en estado estable (continuo)
A = 0 entonces E = S
6. Balance de materia sin reacciones químicas
Balance de masa total en proceso discontinuo (por lote)
E = S = 0 A = 0 la masa inicial = la masa final
Masa total permanece constante
Ejemplo:
1420oC
Eje que gira
Calefactor Crisol
Barra emergente
Barras de silicio fabricadas mediante el proceso Czochralski. El baño en el crisol contiene 62 kg de silicio y se extrae lentamente un lingote (barra) cilíndrico de 17.5 cm de diámetro del material fundido con una velocidad de 3 mm por minuto. ¿Cuál es la acumulación del silicio en el material fundido? ¿Cuánto tardará la extracción de la mitad del silicio?
Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería . David Himmelblau
SISTEMA
Balance de masa total en estado no estable (semicontinuo)
Es un proceso semicontinuo
ΣFi = ΣGi + dM dt
0 = G + dM dt
No hay reacción Balance de masa total
Para un tiempo t
0 = G.t + ∆M
0 = 0.5 (62) + ∆M
M inicial = 62 kg
Masa saliente = 0.5 Minicial
∆M = - 31 kg
Solución:
Se necesita el dato de la densidad del silicio: 2.4 g/cm3
G t = D .V = D. A. H (1)
Despejando:
H = v . t
Masa saliente = Gt = 0.5 (62 kg) v = velocidad con la que sale el lingote = 3 mm/min
D = densidad V = volumen del lingote A = área transversal del lingote H = altura del lingote en el tiempo t
Reemplazando en (1)
0.5(62 000 g) = 2.4 g x π (15.5)2 cm2 x 0.3 cm x t (min) cm3 4 min
t = 179 min
Ejemplo: Extracción de aceite de soya con solvente
EXTRACCIÓN
Granos de soya: *Sólidos *aceite
Solvente Solvente + aceite de soya
Sólidos de soya
Balance de masa total en estado estable (continuo)
F1 + F2 = G1 + G2
F1
F2
G1
G2
7. Balance de materia en casos de mezcla homogénea
Sea una mezcla de 3 componentes: A, B y C con sus respectivas fracciones xA, xB y xC
Balance por cada componente masa de A entrante = masa de A saliente + variación de masa acumulada de A
ΣFi xAi = ΣGi xlAi + dMA
dt
ΣFi xBi = ΣGi xlBi + dMB
dt
ΣFi xCi = ΣGi xlCi + dMC
dt
Balance de masa total
ΣFi = ΣGi + dM dt
3 ecuaciones independientes
Ecuaciones de congruencia
La suma de fracciones en cada una de las corrientes cumple:
Σ xi = 1
De igual forma la suma de fracciones molares en cada corriente cumple:
Σ yi = 1
Para que un problema de balance pueda ser resuelto, debe cumplirse:
Número de variables = Número de ecuaciones independientes
Ejemplo:
Separación de oxígeno (O2) y nitrógeno (N2) del aire usando membranas. La figura muestra una membrana con poros del orden de 10-9 m que se fabrica aplicando un recubrimiento muy delgado de polímero a una capa de soporte de grafito poroso. ¿Cuál es la composición del flujo de desecho si este equivale al 80% de la entrada?
Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería . David Himmelblau
Membrana
21% O2
79% N2
Corriente de desecho de O2 y N2
25% O2
75% N2
Lado de alta presión Lado de alta presión
SISTEMA
Esquema con los datos del problema
E = 100 kg de agua se elimina por secado
Variables: A, D entrada y salida de harina de pescado, respectivamente
Elemento de enlace
Balance de masa total: A = D + 100
Balance de harina seca: 0.2 A = 0.6 D
Material que pasa de una corriente a otra sin cambiar su aspecto ni su cantidad
Elemento de enlace
Resolviendo el sistema de ecuaciones: A = 150 kg D = 50 kg
ENTRADA SALIDA Aire: 0,90(100) = 0,985 nGAS
Por lo tanto: nGAS = 91,37 mol
absorción
Aire = 98,5 % mol NH3 = 1,5 % mol
agua
NH3 = 10% mol Aire = 90% mol
NH3 = 20 % peso Agua = 80 % peso
100 mol
nGAS = ?
Los balances también pueden realizarse cuando las masas se expresan en moles
9. Balance molar
10. Cálculos con recirculación, derivación y purga
En la industria se encuentran frecuentemente casos de retroalimentación. Ejemplos:
Misiones espaciales: Todos los materiales y el agua deben provenir de la cápsula
Secado: Parte del aire caliente se recircula para aumentar la eficiencia térmica del proceso
Destilación: Se recircula parte del destilado para incrementar la eficiencia del proceso
Reacciones químicas: Se recirculan los reactivos que no han reaccionado
Base de cálculo: 1 000 lb de alimentación
A = 1 000 lb Componente xi lb
EtOH 0.10 100.0
H2O 0.90 900.0
Total 1.00 1 000.0
P = (1/10) x 1 000 = 100 lb Componente xi lb
EtOH 0.60 60.0
H2O 0.40 40.0
Total 1.00 100.00
R = A – P = 1 000 - 100 = 900 lb Componente xi lb
EtOH
H2O
Total 900.00
R = A – P = 1 000 - 100 = 900 lb Componente xi lb
EtOH 0.0444 40.0
H2O 0.9556 860.0
Total 1.000 900.0
Balance de EtOH: 100 = 60 + xEtOH t (900) xEtOH = 0.0444
Balance de H2O: 900 = 40 + xH2O (900) xH2O = 0.9556
Peso de EtOH perdido en los residuos = 40 lb %pérdida = 40%