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8/6/2019 AYUDA 8_ESTADISTICA
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Mg. Eco. Rodrigo Sarmiento
Llamosas
CICLO 2011-II Mdulo: II
Unidad: V Semana: 8
ESTADISTICA
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ESTADISTICA NO PARAMETRICA
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ORIENTACIONES
En el presente tema se demuestra los
casos en los que se usa la Chi-
cuadrada, en investigaciones quecorresponden a muestras
independientes y las mediciones se
tienen en escala nominal
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Cuando las observaciones de una
investigacin corresponden amuestras independientes y las
mediciones se tienen en escala
nominal, la prueba de ji cuadrada es
el procedimiento de eleccin para elcontraste de hiptesis
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
La prueba de Pearson es
considerada como una prueba no
paramtrica que mide la discrepanciaentre una distribucin observada y
otra terica (bondad de ajuste),
indicando en qu medida las
diferencias existentes entre ambas,
de haberlas, se deben al azar en el
contraste de hiptesis.
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Tambin se utiliza para probar la
independencia de dos variables entres, mediante la presentacin de los
datos en tablas de contingencia.
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Los grados de libertad gl vienendados por :
gl= (r-1)(k-1).
Donde res el nmero de filas y kel de columnas.
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Criterio de decisin:
Se acepta H0 cuando .
en caso contrario se rechaza.
Donde t representa el valor
proporcionado por las tablas, segn
el nivel de significacin estadsticaelegido.
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Funcin de densidad de probabilidad
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Porqu los administradores deben tenerconocimientos sobre estadstica noparamtrica?
Estas pruebas, se usan ampliamente en
las aplicaciones de negocios, lo que
demuestra la importancia de la habilidadpara manejar datos categricos o
jerarquizados adems de los cuantitativos.
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Existen otras muchas pruebas estadsticas
diseadas para situaciones en las que no
se cumplen las suposiciones crticas o que
involucran datos cuantitativos o
categricos.
Los analistas que manejan estos datos
deben familiarizarse con libros queabordan tales pruebas, conocidas
comnmente como pruebas estadsticas
no paramtricas.
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Qu ocurre con las pruebas noparamtricas frente a las que si lo son?
Las pruebas no paramtricas no
necesitan suposiciones respecto a la
composicin de los datos
poblacionales.
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Las pruebas no paramtricas son de usocomn:
1.- Cuando no se cumplen las suposicionesrequeridas por otras tcnicas usadas, por lo general
llamadas pruebas paramtricas.
2.- Cuando es necesario usar un tamao de muestra
pequeo y no es posible verificar que se cumplanciertas suposiciones clave.
3.- Cuando se necesita convertir datos cualitativos a
informacin til para la toma de decisiones.
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Las pruebas no paramtricas tienen varias
ventajas sobre las pruebas paramtricas:
1.- Por lo general, son fciles de usar y
entender.
2.- Eliminan la necesidad de suposiciones
restrictivas de las pruebas paramtricas.3.- Se pueden usar con muestras pequeas.
4.- Se pueden usar con datos cualitativos.
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Tambin las pruebas no paramtricas tienen
desventajas:
1.- A veces, ignoran, desperdician o pierden
informacin.
2.- No son tan eficientes como las
paramtricas.
3.-Llevan a una mayor probabilidad de norechazar una hiptesis nula falsa
(incurriendo en un error de tipo II).
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Las pruebas no paramtricas son pruebas
estadsticas que no hacen suposiciones
sobre la constitucin de los datos de la
poblacin. Por lo general, las pruebas paramtricas
son mas poderosas que las pruebas no
paramtricas y deben usarse siempre que
sea posible.
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Es importante observar, que aunque las
pruebas no paramtricas no hacen
suposiciones sobre la distribucin de lapoblacin que se muestrea, muchas veces
se apoyan en distribuciones muestrales
como la normal o la ji cuadrada
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
EJEMPLO: Niveles de ventas
VendedorUnidades
vendidas
Unidades
de Venta
esperadaA 13 20
B 33 20
C 14 20
D 7 20
E 36 20
F 17 20
Total 120 120
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
EJEMPLO:Regla de decisin
Con k 1 grados de libertad, donde:k= nmero de categoras
Fo = frecuencia observada en una categora determinada
Fe = frecuencia esperada en una categora determinada
El valor crtico se determina por los grados de libertad:gl = 6 1 = 5, para el nivel de significancia de 0.05.En la tabla equivale a 11.070
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
Tabla Chi -cuadrada
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
EJEMPLO:Calculo del valor de Ji cuadrada:
Vendedor fo fe fo - fe (fo - fe)2 (fo - fe)
2/ fe
A 13 20
B 33 20
C 14 20
D 7 20
E 36 20
F 17 20
Total 120 120
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
EJEMPLO:Calculo del valor de Ji cuadrada:
Vendedor fo fe fo - fe (fo - fe)2 (fo - fe)
2/ fe
A 13 20 -7
B 33 20 13
C 14 20 -6
D 7 20 -13
E 36 20 16
F 17 20 -3
Total 120 120 0
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
EJEMPLO:Calculo del valor de Ji cuadrada:
Vendedor fo fe fo - fe (fo - fe)2 (fo - fe)
2/ fe
A 13 20 -7 49
B 33 20 13 169
C 14 20 -6 36
D 7 20 -13 169
E 36 20 16 256
F 17 20 -3 9
Total 120 120 0 688
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
EJEMPLO:Calculo del valor de Ji cuadrada:
Vendedor fo
fe
fo
- fe
(fo
- fe)2 (f
o- f
e)2/ f
e
A 13 20 -7 49 2,45
B 33 20 13 169 8,45
C 14 20 -6 36 1,8
D 7 20 -13 169 8,45
E 36 20 16 256 12,8
F 17 20 -3 9 0,45
Total 120 120 0 688 X2 = 34,4
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
EJEMPLO:La X2 es 34.40 est en el rea de rechazo, ms all
del valor crtico de 11.070, para = 0.05
34.4011.070
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Prueba (Ji cuadrada) de Pearson
EJEMPLO:
Toma de decisinEn consecuencia, la decisin es rechazar Ho al nivel
0.05 y acepta Ha. La diferencia entre lasfrecuencias observadas y las esperadas, no se
debe a la casualidad. Ms bien, las discrepancias
entre fo y fe son lo suficientemente grandes como
para ser consideradas significativas. La
posibilidad de que estas diferencias se deban al
muestreo es muy pequea. Por lo que se
concluye que no es probable que las ventas de
los seis vendedores sean iguales.
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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para
dos y ms muestras independientes
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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para dos y
ms muestras independientes
La eficacia de la prueba no se ha
determinado con exactitud; sin embargo, a
medida que el tamao de la muestraaumenta, el valor de probabilidad de error
para aceptar hiptesis alternas (Ha o Ho)
se acerca a 1. En sentido opuesto, cuando
el nmero de la muestra es menor que 20,se pierde eficacia
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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para dos y
ms muestras independientes
En estas condiciones, es conveniente no
aplicar la prueba de ji cuadrada, pero
existen alternativas.a)Si en el modelo experimental se tiene una
tabla de contingencias de 2 X 2 y la
muestra total es menor a 20 e incluye cero
en alguna casilla, la prueba estadsticaaconsejable ser la de probabilidad exacta
de Fischer y Yates.
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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para dos y
ms muestras independientes
b) Con grupos mltiples, pero con
frecuencias pequeas, menores quecinco, se recomienda usar la prueba
deji cuadrada de proporciones.
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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para dos y
ms muestras independientes
Las dos alternativas propuestas
aumentan notoriamente la eficaciacon muestras de tamao pequeo y
se limita la probabilidad de cometer el
error del tipo I.
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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para dos y
ms muestras independientes
La frmula es:o simplemente:
X2 = (fo fe)2
fe
Donde:X2 = valor estadstico de ji cuadrada.
fo = frecuencia observada.
fe = frecuencia esperada.
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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para dos y
ms muestras independientes
Pasos:Arreglar las observaciones en una tabla de
contingencias.
Determinar el valor terico de las
frecuencias para cada casilla.
Calcular las diferencias entre los valoresobservados con respecto a los tericos de
cada casilla.
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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para dos y
ms muestras independientes
Pasos: Elevar al cuadrado las diferencias y
dividirlas entre el valor terico de la casillacorrespondiente.
Obtener la sumatoria de los valores
anteriores, que es el estadstico X2.
Calcular los grados de libertad (gl): gl = (K
columnas -1) [H hileras -1].
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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para dos y
ms muestras independientes
Pasos: El valor de X2 se compara con los valores
crticos de ji cuadrada de la tabla devalores crticos de X2 y de acuerdo con los
grados de libertad, y se determina la
probabilidad.
Decidir si se acepta o rechaza la hiptesis
X2c > X2t se rechaza Ho.
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Prueba X2 (ji cuadrada) de Pearson para dos y
ms muestras independientes
Pasos: El valor de X2 se compara con los valores
crticos de ji cuadrada de la tabla devalores crticos de X2 y de acuerdo con los
grados de libertad, y se determina la
probabilidad.
Decidir si se acepta o rechaza la hiptesis
X2c > X2t se rechaza Ho.
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ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN SUGERIDAS
EJERCICIOS EN EXCEL
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GRACIAS