Download - Ayuda 1_Números Reales.pdf
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
1/69
Mg. John Cubas Snchez
CLCULO VECTORIAL
Mdulo: 1 Unidad: 1
Semana: 1
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
2/69
NMEROS REALES
Mg. John Cubas Snchez 2
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
3/69
ORIENTACIONES
Para la presente unidad se recomienda.
Al finalizar la unidad realice un Mapa mental queresuma los contenidos aprendidos.
Identifique en que situaciones se puede aplicar lasdiferentes categoras de nmeros.
Mg. John Cubas Snchez 3
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
4/69
CONTENIDOS TEMTICOS
Sistemas Numricos Igualdades y desigualdades numricas
Intervalos
Propiedades de los nmeros reales Ecuaciones e inecuaciones de primer grado
Ejercicios de aplicacin
Mg. John Cubas Snchez 4
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
5/69
Los nmeros naturales son los que nossirven para contar:
N
= {0, 1, 2, 3, 4, ......., 100, 101, 102, ......}
Al conjunto de los nmeros naturales lo designaremos:
Es un conjunto perfectamente ordenado, es decir, elegidos dos nmerosnaturales cualesquiera, siempre uno es menor, mayor o igual que el otro.
Pueden representarse sobre una recta de la siguiente manera:
0 1 2 3 4 5 6 ...
Mg. John Cubas Snchez 5
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/Three_apples.svg -
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
6/69
A veces para contar se requieren tambin nmerosnegativos: el saldo de una cuenta podra ser -234 euros,los pulsadores de un ascensor pueden contener botonesque marquen -1 -2 indicando 1 o 2 stano, ...
Los nmeros enteros negativos junto con los nmerosnaturales forman el conjunto de los nmeros enteros,que designaremos por:
Se pueden representar tambin sobre una recta del siguiente modo:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6Esta forma de ser representados supone el siguiente criterio de ordenacin:
Los naturales (enteros positivos) ya estaban ordenadosTodo entero positivo es mayor que uno negativoSi un n natural a es menor que otro b, entonces -a es mayor que -b
Mg. John Cubas Snchez 6
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
7/69
Para medir cantidades no enteras utilizamos las fracciones y
nmeros decimales, por ejemplo cuando decimos que noscorresponden 2/3 de una cantidad, o cuando algo nos cuesta2,35 euros; es decir, nos permite repartir.Las fracciones pueden convertirse a forma decimal (exacta,peridica pura o peridica mixta) y viceversa.
stas forman los nmeros racionales, conjunto querepresentaremos por:
Si en una fraccin el numerador es mltiplo del denominador,dicha fraccin es un nmero entero, por tanto:
Tambin los nmero racionales pueden todos ser representados sobre una recta:
An cuando representsemos todos los nmeros racionales sobre la recta, quedaranpuntos de la recta sin cubrir, dicho de manera coloquial quedaranagujeros.
-5,9 -10/3 -3/2 2,2 6,7
Mg. John Cubas Snchez 7
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
8/69
La expresin decimal es peridica mixta:
La expresin decimal es exacta: 25,249
La expresin decimal es peridica pura: ...666,13
5
...83333,26
17
Cuidado: algunas calculadoras
redondean
1. Nmeros racionales: paso de fraccin a decimal
53
Mg. John Cubas Snchez 8
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
9/69
EJEMPLOS
Pasar a decimal 3/4 Pasar a decimal 14/11 Pasar a decimal 13/6
0,75Decimal exacto
1,2727...Decimal peridico puro 2,166...
Decimal peridico mixto
3, 0 4
20 0,75
0
34 = 0,75
Mg. John Cubas Snchez 9
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
10/69
artes de un nmero decimal peridico mixto
Perodo:cuartobloque.
Perodo:primerbloque.
AnteperodoParte entera
Notacin: reducimos la escritura.
x= 2 4 78 78 78 78 .
Todo nmero decimal peridico (por ejemplo 2,478787878 = 2,478) tiene tres
partes:
x = 2,47878.... = 2,478
Observa que los nmeros decimales exactos y los nmeros enteros se puedenconsiderar peridicos sin ms que agregar ceros a la derecha.0,75 = 0,75000000... 3 = 3,000000...
Todo nmero racional se puede expresar siempre en forma decimalperidica.
Mg. John Cubas Snchez 10
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
11/69
El decimal peridico 1,25000 = 1,25 es tambinun decimal exacto. Para pasarlo a fraccinmultiplicamos por 100 la igualdadx =1,25, esdecir, 100x =125,
x = = 54
125100
Cul es la forma fraccionaria de x =1,333 [1]?
1. Se multiplica en [1] por 10: 10x =13,333
2. Se escribe el valor dex: x =1,333
3. Se restan las dos igualdades: 10x x =13,333 1,3339x =131
4. Se despejax:
Decimal peridico puro
Decimal exacto
x = = =129
1319
43
1. Nmeros racionales: paso de decimal a fraccin
Mg. John Cubas Snchez 11
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
12/69
Todo nmero decimal peridico se puede expresar siempre en formafraccionaria.
Decimal peridico mixtoCul es la forma fraccionaria de x =1,31818 [2]?
1. Se multiplica en [2] por 1.000: 1000x =1318,1818 [3]
2. Se multiplica en [2] por 10para obtener otro nmero con
la misma parte decimal: 10x =13,1818 [4]3. Se restan las dosigualdades [3] [4]:
1000x 10x =1318,1818 13,1818
990x =1318 13
de donde x = = = 2922131813990 1305990
Mg. John Cubas Snchez 12
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
13/69
Hay nmeros decimales que no son exactos, ni peridicos puros niperidicos mixtos. Por ejemplo, si con la calculadora calculamos:
Observamos que sus cifras decimales son infinitas y no siguen ninguna
periodicidad, no es por tanto un nmero racional.
Los nmeros con esa expresin decimal son los nmerosirracionales, conjunto que representaremos por:
Todas las races no exactas son irracionales.El nmero = 3,14159265358... es irracional.Existen otros muchos nmeros irracionales entre los que destaca el nmerode Oro o nmero Areo:
Mg. John Cubas Snchez 13
I
..., 7414213562312
2
51
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
14/69
LA RAZ CUADRADA DE 2
La raz cuadrada de 3, 5, 7, 11, .. , tambin son nmeros irracionales.
Mg. John Cubas Snchez 14
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
15/69
EL NMERO p
Mg. John Cubas Snchez 15
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
16/69
nmero de Euler e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 7135....
C = c ert
En matemtica financiera seutiliza para calcular el
inters continuo
Habais imaginado alguna vezque vuestros ahorros y vuestras
hipotecas estaban bajo el controldel nmero e?
Algunas frmulas en lasque aparece el nmero e
EL NMERO e
Mg. John Cubas Snchez 16
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
17/69
El Partenn, mostrando losrectngulos ureos usadosposiblemente en su
construccin.
Rectngulo cuyos lados estnen proporcin urea.
Espiral de oro con unrectngulo ureo
Con su conocido dibujo delhombre de Vitrubio,Leonardo da Vinci ilustr el
libro "La Divina Proporcin"del matemtico Luca Pacioli,editado en 1509.
EL NMERO UREO,
Mg. John Cubas Snchez 17
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:ParthenonGoldenRatio.png -
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
18/69
Mg. John Cubas Snchez 18
Ahora si representsemos los irracionales sobre la misma recta que
habamos representado los racionales, ya quedaran cubiertos todos lospuntos de la misma.
A cada punto de la recta le corresponde un nmero real y viceversa, cadanmero real tiene su punto. Por esto diremos que los Nos reales son unconjunto completo.
R
Al conjunto formado por los racionales junto con los irracionaleslo llamaremos conjunto de los nmeros Reales y lodenotaremos:
R Q I
N ZQR
I
R
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
19/69
EL ESQUEMA DE LOS CONJUNTOS DE NMEROS QUECONOCEMOS QUEDA DE LA SIGUIENTE MANERA:
50
121
125 .....
-3
-14
-6-18
-1 .....
Mg. John Cubas Snchez 19
I2
3
61
,
5
1
7
16
253,6312
,
2
p
e
3 5
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
20/69
Mg. John Cubas Snchez 20
- 9 2,34 + 1 - 3
N
Z
Q
I
R
Complete la siguiente tabla
3 8
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
21/69
Mg. John Cubas Snchez 21
Nmerosenteros (Z)
Nmeros
Reales (R)
Nmerosirracionales (Q= I)
NmerosEnteros
negativosZ-
Cero (0)
NmerosEnteros
positivosZ+
= N0
Diagrama de los Conjuntos Numricos
Nmerosracionales (Q)
0,nnm
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
22/69
Mg. John Cubas Snchez 22
Identifique e indique cul de los siguientes nmeros es
Q o I
6887729357320508075,13
8979323841415926535,3
3,0...33333,031
0,754
3
p
Si el nmero es racionalentonces su parte decimalcorrespondiente esfinitao se repite peridicamente.
Si es Irracionaltiene unaexpresin decimal infinitay no peridica.
Ejercicio:
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
23/69
Mg. John Cubas Snchez 23
Siempre entre dos nmeros reales hay otro nmeroreal; de ah que se asocie al conjunto de losnmeros reales con una recta. La recta estformada por infinitos puntos y cada puntorepresentara un nmero real, de ah que a dicha
recta suela llamrsele recta real o eje real.
La recta numrica real (R)
- -3 -2 -1 0 1 2 3
3 p
2
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
24/69
Orden de los nmeros realesSean ay bcuales quiera dos nmeros reales.
Smbolo Definicin Se lee
a > b a - bes positivo. a es mayor que b
a < b a - bes negativo. a es menor que b
a b a - bes positivo o cero. a es mayor o igual b
a b a - bes negativo o cero. a es menor o igual b
Los smbolos >,
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
25/69
Propiedad de tricotoma
Sean a y bcualesquiera dos nmerosreales. Slo una de las siguientesexpresiones es verdadera.
bababa o,,
Mg. John Cubas Snchez 25
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
26/69
Mg. John Cubas Snchez 26
Es un subconjunto de nmeros realessin huecosen su interior.
Intervalos acotados de nmeros reales:
Sean a y bnmeros reales con a < b.
Notacin deintervalo
Tipo deintervalo
Notacin dedesigualdades
Grfica
Los nmeros ay bson extremos de cada intervalo.
ba, Cerrado bxa
a b
ba; Abierto bxa
a b
ba;
abiertoSemi bxa a b
ba; abiertoSemi bxa a b
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
27/69
Mg. John Cubas Snchez 27
Intervalos NO acotados de nmeros reales:
Sean a y bnmeros reales.Notacin de
intervaloTipo de
intervaloNotacin de
desigualdadesGrfica
Cada uno de estos intervalos tiene exactamente un extremo, ao b.
;a Cerrado ax
;a Abierto
Cerrado bx b;
Abierto bx
a
b;
ax a
b
b
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
28/69
El intervalo cerrado [0, 2] contiene todos los puntos
comprendidos entre 0 y 2, incluidos los extremos 0 y 2.
El intervalo abierto (0, 2) contiene todos los puntoscomprendidos entre 0 y 2, excluidos los extremos 0 y 2.
El intervalo abierto a la derecha y cerrado a la izquierda[0, 2) contiene todos los puntos comprendidos entre 0 y2, incluido el 0 y excluido el 2.
El intervalo abierto a la izquierda y cerrado a la derecha(0, 2] contiene todos los puntos comprendidos entre 0 y
2, incluido el 2 y excluido el 0.
Intervalo cerrado [0,2]
Intervalo abierto (0,2)
Intervalo abierto a la derechay cerrado a la izquierda [0,2)
Intervalo abierto a la izquierday cerrado a la derecha (0,2]
EJEMPLOS
Mg. John Cubas Snchez 28
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
29/69
Los nmeros reales se utilizan para contar los elementos de un
conjunto (nmero cardinal). O para expresar la posicin u orden que
ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
Mg. John Cubas Snchez 29
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
30/69
Mg. John Cubas Snchez 30
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
31/69
Mg. John Cubas Snchez 31
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
32/69
Ejercicios
1.-
2.-
5.-
4.-
3.-
Mg. John Cubas Snchez 32
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
33/69
ECUACIONES
Una ecuacin es una igualdad entre dos expresionesalgebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen
valores conocidos o datos, y desconocidos o incgnitas,
relacionados mediante operaciones matemticas. Los
valores conocidos pueden ser nmeros, coeficientes o
constantes; y tambin variables cuya magnitud se haya
establecido como resultado de otras operaciones.
Mg. John Cubas Snchez 33
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
34/69
Ejemplo 1
Cul es la masa de una ficha de domin?
Mg. John Cubas Snchez 34
Si quitamos de cada lado de la balanza lo mismo,la igualdad de peso debera mantenerse
Otra forma es representando lo que hay de cada lado
4 D + 3 = 1 D + 6
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
35/69
Ejemplo 2
Cul es la masa de cada candado?
Mg. John Cubas Snchez 35
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
36/69
Ejemplo 3
Cunto vale una lupa?
Mg. John Cubas Snchez 36
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
37/69
OBSERVACIONES Una ecuacin es una igualdad en la cual part ic ipan
algunas cantidades desconocidas, en general
designadas por letras.
Las cantidades desconocidas se denominan
incgnitas. La palabra ecuacin proviene de aequare que en
latn significa igualar.
Mg. John Cubas Snchez 37
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
38/69
Ejemplo 4
Den tro de un ao la edad de Mar iana ser el dob le de laedad que tena un ao at rs. Cuntos aos tien e
Mariana?
X es la edad actual de Mariana
(X-1) es la edad que tena el ao pasado (X+1) es la edad que tendr dentro de un ao
Mg. John Cubas Snchez 38
2(X-1) = X+1
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
39/69
Solucin de una ecuacin
Volviendo a la ecuacin de la edad de Mariana
vemos que reemplazando X por 3 se obtiene laigualdad 4 = 4
Mg. John Cubas Snchez 39
2(X-1) = X+1
En este caso se dice que 3 es
solucin de la ecuacin
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
40/69
ECUACIONES
Las ecuaciones reciben d ist into nombre segn lasoperacion es que afectan a las in cgn itas.
Tipos de ecuaciones Algebraicas Trascendentes
La incgnita est afectada por relacionestrigonomtricas, logartmicas, etc.
Mg. John Cubas Snchez 40
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
41/69
ECUACIONES
Ecuacin Algebraica
Racional Irracional
Entera Fraccionaria
Mg. John Cubas Snchez 41
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
42/69
Ecuaciones Algebraicas
Si tiene una sola cantidad desconocida diremos quees una ecuacin con una incgnita.
Si la incgnita est afectada por las operaciones desuma, resta, producto, potencia o cociente se llamaecuacin algebraica racional
Mg. John Cubas Snchez42
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
43/69
Ecuacin algebraica racional
Una ecuacin algeb raica racional es entera
s i la in cgn ita no est en n ingn
denominador
Ejemplos:0)1)(15( xx
32
13 x
x
Mg. John Cubas Snchez 43
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
44/69
Ecuacin algebraica racional
Una ecuacin algebraica racional esfraccionaria si la incgnita est en algndenominador.
Ejemplo 31
132
x
x
Mg. John Cubas Snchez 44
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
45/69
Ecuacin algebraica irracional
Si la incgnita aparece en un radicando se diceque es una ecuacin algebraica irracional
Ejemplo 51 x
Mg. John Cubas Snchez 45
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
46/69
Solucin de una ecuacin
Una solucin de una ecuacin algebraica con unaincgnita x es un nmero x0 tal que, al reemplazar xpor x0 en la ecuacin, sta se transforma en unaidentidad numrica.
Reso lver una ecuacin s ignif ica determ inar si t ieneso lucin y en tal caso hal lar todas las solu cion es.
Mg. John Cubas Snchez 46
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
47/69
Solucin de una ecuacin
Ejemplos:a) 3x-9 = 0 tiene solucin x0=3
b) 2x + 1 = 2x no tiene solucin
c) (x-1)(x+1) = 0 tiene solucin,
son x1= 1 y x2= -1
Mg. John Cubas Snchez 47
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
48/69
Resolucin de una ecuacin
Ejemplo
Mg. John Cubas Snchez 48
nica solucin
Tratemos degeneralizar el mtodopara aplicarlo a otras
ecuaciones
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
49/69
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si admiten lasmismas soluciones.
Cmo se obtienen dos ecuaciones equivalentes?
Sumando o restando a ambos lados de la ecuacin la misma
expresin.
Mult ip l icando ambos m iembros de la ecuacin po r un nmero
dist into de cero
Mg. John Cubas Snchez 49
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
50/69
Ejemplo: Resolver 2x+4 = 12
Restar 4 a ambos lados de la igualdad2 X + 4 - 4 = 124
2 X = 8
Multiplicar ambos miembros por 1/2
4
82
1
22
1
x
)x(
Mg. John Cubas Snchez 50
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
51/69
Ejercicios
Resolver utilizando ecuaciones equivalentes:
a) 3 x2= 5 x2+ 6 x
b) x3- 4 x2= 66 x2+ x3
Mg. John Cubas Snchez 51
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
52/69
Ecuaciones lineales con una incgnita
Dados dos nmeros a y b, una ecuacin con unaincgnita se dice l inealsi es de la forma:
a x + b = 0
La solucin se obtiene sumando aambos ladosb y multiplicando aambos lados por 1/a (si a
0)
x = -b/a
Mg. John Cubas Snchez 52
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
53/69
Cuntas soluciones tiene unaecuacin lineal?
Mg. John Cubas Snchez 53
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
54/69
Ejercicios
a) 103x = x - 2
b) ax = 3 ( xa )
c)x + 3 = - 2 x + x + 7
d)
Mg. John Cubas Snchez 54
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
55/69
Ejercicios
Mg. John Cubas Snchez 55
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
56/69
1.- Una modista desea cortar una cinta de 213 cm de longitud en trestramos. Si cada tramo debe tener 2 cm ms que el anterior, cmo
debe hacer los cortes?
2.- Un cable que mide 60 cm se corta en 4 tramos, y cada tramo sucesivotiene el doble de longitud que el anterior. Hallar la longitud del tramo
ms largo.
Mg. John Cubas Snchez 56
EJERCICIOS
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
57/69
3.- Asfaltar una calle cost $33.000.000. Los vecinos pagaron el doble delo que aport la Municipalidad, mientras que la Provincia contribuy
con las dos terceras partes del aporte Municipal. Cunto dineropusieron los vecinos?
Mg. John Cubas Snchez 57
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
58/69
4.-Se quieren separar 77 gramos de oro en dos partes de tal manera que lamayor tenga 19,5 gramos ms que la menor Cuntos gramos debecontener cada parte?
5.-Hallar un nmero sabiendo que si a su triplo se le resta uno se obtiene lomismo que si a su tercera parte se le suma uno.
6.-Cul es el nmero cuyo doble supera en 15 a su mitad?
Mg. John Cubas Snchez 58
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
59/69
7.-Cinco amigos quieren compartir por igual el costo de un proyecto. Una vez quecalculan cunto tiene que poner cada uno , dos amigos ms se ofrecen aparticipar , con lo que el costo por persona se redujo a 8 mil soles. Cul es
el costo del proyecto?
8.- Se compran 25 metros de tela por cierta cantidad de dinero . Si el metrohubiera costado 16 soles menos, se habra podido comprar 8 metros ms.
Cul es el precio de un metro de tela ?
Mg. John Cubas Snchez 59
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
60/69
9.- Martn sali a recorrer, en forma sucesiva, varios negocios de su barrio yle fue proponiendo a sus dueos lo siguiente:
En una librera propuso: Prsteme tanto dinero como el que tengo ahoraen mi billetera y gastar 100$.
En una perfumera y en un restaurante propone lo mismo. Al volver a sucasa comenta: Me qued sin un centavo!
Cunto dinero tena Martn al entrar a la librera?
Mg. John Cubas Snchez 60
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
61/69
< menor que 2x 1 < 7
menor o igual que 2x 1 7
> mayor que 2x 1 > 7
mayor o igual que 2x 1 7
Mg. John Cubas Snchez 61
INECUACIONES
Una inecuacin es un a desigualdad algebraicaen la que sus dos
miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
La solucinde una inecuacin es el conjun to de valores de la var iable que
verif ic a la inecuacin.
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
62/69
Podemos exp resar la solucin de la inecuacin
mediante:
1. Una representacin grfica.
2. Un intervalo.
Mg. John Cubas Snchez 62
a) 2x 1 < 7
2x < 8 x < 4
(-, 4)
b 2x 1 72x 8x 4
[4, )
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
63/69
c) 2x 1 > 72x > 8
x > 4
(4, )
d) 2x 1 7
2x 8x 4
(-, 4]
Mg. John Cubas Snchez 63
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
64/69
Si a los dos m iembros de una inecuacin se les suma o se les
resta un m ismo nmero, la inecuacin resultante es equivalente a la
dada.
3x + 4 < 5 3x + 4 4 < 5 4 3x < 1
Si a los dos miembros de una inecuacin se les multiplica odivide por un mismo nmero positivo, la inecuacin resultante es
equivalente a la dada.
2x < 6 2x : 2 < 6 : 2 x < 3
Si a los dos miembros de una inecuacin se les multiplica o
divide por un mismo nmero negativo, la inecuacin resultantecambia de sentido y es equivalente a la dada.
x < 5 (x) (1) > 5 (1) x > 5
Mg. John Cubas Snchez 64
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
65/69
INECUACIONES DE PRIMER GRADO
Mg. John Cubas Snchez 65
Consideramos la siguiente ecuacin :
1 Quitar corchetes.
2 Quitar parntesis.
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
MCM (2, 3, 12) = 12
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
66/69
3 Quitar denominadores.
4 Agrupar los trminos en x a un lado de la desigualdad y lostrminos independientes en el otro.
5 Efectuar las operaciones
6 Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por 1, porlo que cambiar el sentido de la desigualdad.
7 Despejamos la incgnita.
De forma grfica:Como un intervalo:
[3, +)
Mg. John Cubas Snchez 66
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
67/69
Resolver las inecuaciones de primer grado
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
Mg. John Cubas Snchez 67
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
68/69
CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DEINVESTIGACIN SUGERIDAS
- Todo nmero racional puede ser expresado enforma fraccionaria.
- Ningn nmero irracional puede ser expresado enforma fraccionaria.
- Los nmeros reales comprende un conjunto infinitode nmeros.
- No todos los infinitos son iguales.
Mg. John Cubas Snchez 68
-
7/25/2019 Ayuda 1_Nmeros Reales.pdf
69/69
GRACIAS