AULA 09ESTATÍSTICA
Professor: João AlessandroMEDIDAS DE
TENDÊNCIA CENTRAL
DE DADOS AGRUPADOS
Dados Não-Agrupados
• Nos dados não agrupados Nos dados não agrupados os valores aparecem individualmente (agrupamentos discretos).
Ex.: 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16.
• Nos dados AGRUPADOS os valores aparecem agrupados em CLASSES (agrupamentos contínuos).
Ex.: 08,0 - 09,0 - 10,0 - 10,2 - 10,5 - 10,5 - 11,0 - 12,5 - 12,5 - 12,6 - 13,0 - 13,2 - 13,5 - 13,7 - 13,8 - 14,0 - 14,0 - 14,5 - 14,5 - 15,0 - 15,2 - 15,4 - 15,5 - 15,8 - 16,4 - 16,5 - 16,6 - 16,6 - 16,7 - 17,1 - 17,2 - 18,0 - 18,5 - 19,2 - 19,5 - 19,5.
• N = 36• Amplitude = 19,5 – 08 = 11,5
• Número de classes: k = 1 + 3,3 log N
k = 6 (nem sempre esse número é inteiro)
Amplitude entre as classes, h = A / k
h = 11,5 / 6 = 1,91666... = 2 (Arredondado)
Agrupando Dados em Classes
Agrupando Dados em Classes
Média de Dados Agrupados
• Numa distribuição de frequências em que os dados se encontram distribuídos por classes é necessário determinar o ponto médio de cada classe, também designado por marca, habitualmente assinalado como a variável xi. Posteriormente as marcas multiplicam-se pelas respectivas frequências relativas, resultando a média da soma destes valores.
ni x. if
Σ=x
• Determine a média dos dados abaixo
Exemplo
Mediana de Dados Agrupados• A classe mediana é aquela em que a frequência relativa
acumulada atinge os 50%. O valor exato da mediana pode calcular-se utilizando-se a fórmula abaixo:
h . 1]-[ifa
2
n
li Med
−
+=fc
Exemplo
614, Med
60, 14 Med
9
6 14 Med
2 . 9
3 14 Med
2 . 9
15 18 14 Med
2 . 9
15 2
36
14 Med
h . 1]-[ifa
2
n
li Med
=
+=
+=
+=
−+=
−
+=
−
+=fc
Exemplo - Cálculo
Moda de Dados Agrupados• A classe modal é a que tiver maior frequência. Pode
determinar-se o seu valor por aplicação de uma fórmula ou por construção gráfica.
i . 2d 1d
1d LB
+
+=Moda
classe de intervalo do amplitude i
seguinte classe da frequencia a e modal classe da frequencia a entre diferença 2d
precedente classe da frequencia a e modal classe da frequencia a entre diferença 1d
moda a contem que classe dainferior fronteira LB
:Onde
====
Exemplo• Numa maternidade, o consumo diário de leite
em pó por cada bebê está registrado na tabela seguinte.
Qual é a classe modal?
Exemplo - Cálculo
358,
33, 55
51
170 55
5 . 51
34 55
5 . 17 34
34 55
i . 2d 1d
1d LB
=+=
+=
+=
++=
+
+=
ModaModa
Moda
Moda
Moda
Moda
- Classe Modal