ASÍNTOTAS VERTICALESSon rectas verticales de la forma x=aPara encontrarlas debes encontrar las raíces del denominador. (PISTA: dominio y extremos de intervalos del dominio que no pertenezcan al propio dominio)
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ASÍNTOTAS DE UN FUNCIÓN F(X)UNA ASÍNTOTA ES UNA RECTA A LA QUE LA FUNCIÓN SE
APROXIMA SIEMPRE
Si f x = P(x)Q(x)v si el grado del numerador es mayor que el del denominador,
entonces no hay asíntotas horizontales.v Si gr. Numer. < gr. Denom., y=0 es asínt. Horizontal.
v Si gr. Numer. = gr. Denom., coef.Término ppal.Coef.Término ppal. es asínt. Horizontal.
Si f x = P(x)Q(x) y el “grado numerador = grado denominador +1” ,
entonces hay asíntota oblícua.
lim+→-
𝑓 𝑥 = ±∞, 𝑥 = 𝑎𝑒𝑠𝐴. 𝑉.EJEMPLO. f x = x+1
x+3x=-3 es asíntota vertical
EJ. f x = 2x+1−x+3 ,y= -2 es asínt. horizontalEJ. f x = 2x+1
x2+3,y=0 es asínt. Horiz.
EJEMPLO.𝒇 𝒙 =𝒙𝟐 + 𝟏𝒙 + 𝟑
y=x-3 es asíntota oblícua
UNA FUNCIÓN NUNCA CORTA
UNA ASÍNTOTA VERTICAL
UNA FUNCIÓN PUEDE CORTAR
UNA ASÍNTOTA HORIZONTAL
EN VALORES PEQUEÑOS DE X
UNA FUNCIÓN PUEDE CORTAR
UNA ASÍNTOTA OBLÍCUA EN
VALORES PEQUEÑOS DE X
𝑆𝑜𝑛𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠𝑑𝑒𝑙𝑎𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎:y = mx + n, dondem = lim+→±O
𝑓(𝑥)𝑥 ,
𝑛 = lim+→±O
(𝑓 𝑥 − 𝑚𝑥)
ASÍNTOTAS HORIZONTALESSon rectas horizontales de la forma y=b que cumplen
ASÍNTOTA OBLÍCUA
lim+→±O
𝑓 𝑥 = 𝑏
Observa si f(+100)><A.Hf(-100)><A.H
ECUACIÓN ASÍNTOTAS GRÁFICA
f x =x4+1x2
Y=2X=3
f x =x2 − 4𝑥 − 1
X=+2X=-2Y=1
f x =x2+2𝑥 − 2
X=0
f x =2x−1𝑥 − 3
Y=X
f x =x2
2 − 𝑥X=2
Y=X+2
f x =𝑥V
x2 + 1X=1
Y=X+1
f x =x2
x2 − 4X=2
Y=-X-2
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