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MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO SOCIALES
EJERCICIOS ASÍNTOTAS
Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a ellas:
1) 422
−
+=
xx
y
2) 2
2
)1(3+
−=x
xy
3) 12
3
−=
xx
y
4) 2
2 2
+=
xx
y
MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO SOCIALES
SOLUCIONES
1) 422
−
+=
xx
y 2x04x2 =⇒=− asíntota vertical ∞=−
+⇒
→ 4x22x
lim2x
por la izquierda: 99,101,02 =− −=−
+=⇒ y ;por la
derecha: 01,201,02 =+ +=+
+=⇒ y
21
4x22x
limx
=−
+∞→
Asíntota horizontal la recta 21
y =
21
1999610002
y10000x4x22x
limx
>=⇒=⇒−
++∞→
(por encima de
la asíntota) ; 21
200049998
y10000x4x22x
limx
<−
−=⇒−=⇒
−
+−∞→
(por debajo de la asíntota)
2) 2
2
)1(3+
−=x
xy 1x01x0)1x( 2 −=⇒=+⇒=+⇒ Asíntota vertical
−∞=
+−
−→ 2
2
1x )1x(
x3lim , por ambos lados, ramas convergentes hacia abajo
313
)1x(
x3lim
2
2
x−=−=
+−
∞→ Asíntota horizontal la recta
3y −=
+−
+∞→ 2
2
x )1x(
x3lim 3
100020001300000000
y10000x −>−=⇒=⇒
(por encima de la asíntota) ;
+−
−∞→ 2
2
x )1x(
x3lim 3
99980001300000000
y10000x −<−=⇒−=⇒
(por debajo de la asíntota)
MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO SOCIALES
3) 12
3
−=
xx
y ⇒±=⇒=−⇒ 1x01x 2 Asíntotas verticales 1x = y 1x −=
Para x = 1: por la izda: 99,001,01 =− 0y <⇒ ;por la dcha: 01,101,01 =+ 0y >⇒
Para x = -1: por la izda: 01,101,01 −=−− 0y <⇒ ;
por la dcha: 99,001,01 −=+− 0y >⇒
⇒∞=−∞→ 1x
xlim
2
3
xno tiene asíntota horizontal, pero sí asíntota oblicua, dividimos
numerador entre denominador, y nos queda: 1x
xx
1xx2
3
−+=
−xy =⇒
Para valores grandes de x, por ej. 01x
x10000x >
−⇒=
luego, la gráfica queda por encima de la asíntota, y para
valores muy pequeños 01x
x10000x <
−⇒−= luego,
queda por debajo .
4) 2
2 2
+=
xx
y Asíntota vertical 2x −=
por la izda: 01,201,02 −=−− 0y <⇒ ;por la dcha: 99,101,02 −=+− 0y >⇒
∞=+∞→ 2xx2
lim2
x no tiene asíntota horizontal, pero si oblicua, dividimos numerador entre
denominador y nos queda: 2x
8)4x2(
2xx2 2
++−=
+4x2y −=⇒ asíntota oblicua
Para 02x
810000x >
+⇒= por encima
Para 02x
810000x <
+⇒−= por debajo