Download - Asintotas1
MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO SOCIALES
EJERCICIOS ASÍNTOTAS
Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a ellas:
1) 3+
=x
xy
2) 1
22 −
=x
xy
3) 63
2+
=x
y
4) 2)2(
2−
=x
y
MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO SOCIALES
SOLUCIONES
1) ⇒=+∞→
13x
xlimx
asíntota horizontal en y=1 , veamos ahora cómo se sitúa la curva respecto
de esta asíntota: 13x
xlimx
=++∞→
y para valores grandes de x, p.ej.
9997'01000310000
y10000x ==⇒= vemos que la curva se acerca “por debajo de la recta y=1”
13x
xlimx
=+−∞→
y para valores grandes de x, p.ej. 0003'1999710000
y10000x =−
−=⇒−=
vemos que la curva se acerca “por encima de la recta y=1”
También tiene una asíntota vertical en x = -3 (cuando se anula el denominador) ya que:
∞=−
=+−→ 0
33x
xlim
3x pero, veamos los signos, por la izquierda y por la derecha:
A la izquierda p. Ej: 01,301,03x −=−−= +=−
−=
−
−⇒
01,001,3
A la derecha p. Ej: 99,201,03x −=+−= −=+
−=
−⇒
01,099,2
Por lo tanto, tenemos una A.V. de ramas divergentes.
Gráficamente, tendremos por tanto, algo así
2) 01x
x2lim
2x=
−∞→⇒ asíntota horizontal el eje OX, veamos el comportamiento al acercarse
por ambos lados: 00002'099999999
20000y10000x
1xx2
lim2x
>==⇒=⇒−+∞→
(por encima del
eje) ; 00002'099999999
20000y10000x
1xx2
lim2x
<−=−
=⇒−=⇒−−∞→
(por debajo del eje)
Asíntota vertical cuando 1x01x 2 ±=⇒=− (tenemos, dos asíntotas verticales)
∞==−→ 0
21x
x2lim
21x, por la izquierda: 99,001,01 =− −=
−
+=
−=⇒
0199,098,1
y
por la derecha: 01,101,01 =+ +=+
+==⇒
0201,002,2
y
∞=−
=−−→ 0
21x
x2lim
21x, por la izquierda: 01,101,01 −=−− −=
+
−=
−=⇒
0201,002,2
y
MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO SOCIALES
por la derecha:
01,101,01 =+ +=−
−=
−
−=⇒
0199,098,1
y
Luego, la gráfica será:
3) 06x3
2limx
=+∞→
Asíntota horizontal el eje OX
030006
2y10000x
6x32
limx
>=⇒=⇒++∞→
(por encima del eje) ;
029994
2y10000x
6x32
limx
<−
=⇒−=⇒+−∞→
(por debajo del eje)
Asíntota vertical: 2x06x3 −=⇒=+ ∞==+−→ 0
26x3
2lim
2x
por la izquierda: 01,201,02 −=−− −=−
+=⇒ y
por la derecha: 99,101,02 −=+− +=+
+=⇒ y
4) 2)2(
2−
=x
y Asíntota vertical en x = 2 ya que se verifica que +∞=−→ 22x )2x(
2lim
y es siempre positivo , por estar el denominador elevado al cuadrado. (Asíntota de ramas
convergentes, por arriba)y además 0)2x(
2lim
2x=
−∞→ Asíntota horizontal el eje OX
02
y10000x)2x(
2lim
2x>
+=⇒=⇒
−+∞→ (por encima del eje) ;
02
y10000x6x3
2limx
>+
=⇒−=⇒+−∞→
(por encima del eje)