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ARCOS TRIARTICULADOS
METODO ANALÍTICO VS METODO INFORMÁTICO
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• Un Arco triarticulado Plano, es un sistema estáticamente determinado, formado por dos barras curvas y unidas por una articulación o rótula.
• La condición de estabilidad geométrica del arco se comprueba por la siguiente fórmula:
G.I. = 3D - 2A – R
• G.I. - grado de indeterminación del sistema;
• D - número de discos;
• A - número de articulaciones o rótulas simples;
• R - número de reacciones
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• El arco sin tirante (refuerzo) unido a la cimentación (tierra) forma tres discos unidos por tres articulaciones, que no están en una misma línea (figura 1.1).
Tal sistema estructural, ante la acción de cargas verticales posee componente de reacción horizontal, llamado empuje.
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• Los momentos flectores, fuerzas cortantes y fuerzas axiales en una determinada sección y bajo la acción de fuerzas verticales, se determinarán a través de la siguiente fórmula:
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• - momento y fuerza cortante en la sección “K” de la viga simplemente apoyada con longitud igual a la luz del arco;
• y - ordenada, calculada de la línea que une los apoyos hasta el centro de la sección analizada (hasta el eje del arco);
• j - ángulo que forma la tangente en un punto determinado con el eje del arco y la línea horizontal;
• H - empuje del arco.
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• El ángulo ϕ se determina a partir de la relación:
donde : y= f(x)
Si el arco tiene forma de parábola
cuadrática, entonces:
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PROBLEMA MODELO
• DATOS :
• EJE PARABOLICO
• f=8m
• L=20m
• CARGA PUNTUAL = 50KN
• CARGA DISTRIBUIDA=30KN
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MÉTODO ANALÍTICO
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RESOLUCIÓN:
y = 4𝑓
𝐿2 𝑥 𝐿 − 𝑥 = 1,6 𝑥 − 0,08𝑥2
𝑡𝑔ф = 𝑑𝑦
𝑑𝑥=
4𝑓
𝐿2 𝐿 − 2𝑥 = 1,6 − 0,16𝑥
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CÁLCULO DE REACCIONES
Σ𝑀𝐴: 𝑉𝐵 .20=50.1+300.15
𝑉𝐵=227,5
Σ 𝑀𝐵 :𝑉𝐴.20=50.19 +300.5
𝑉𝐴=122,5
Σ 𝑀𝐶 : H.8 +50.9=122,5.10
H=96,88
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N° DE SECCIONES x y tgɸ ɸ senɸ cosɸ
1 0 0.000 1.600 1.012 0.848 0.530
2 - 0 1 1.520 1.440 0.964 0.821 0.570
2 + 0 1 1.520 1.440 0.964 0.821 0.570
3 2 2.880 1.280 0.908 0.788 0.616
4 4 5.120 0.960 0.765 0.693 0.721
5 6 6.720 0.640 0.569 0.539 0.842
6 8 7.680 0.320 0.310 0.305 0.952
7 10 8.000 0.000 0.000 0.000 1.000
8 12 7.680 -0.320 -0.310 -0.305 0.952
9 14 6.720 -0.640 -0.569 -0.539 0.842
10 16 5.120 -0.960 -0.765 -0.693 0.721
11 18 2.880 -1.280 -0.908 -0.788 0.616
12 20 0.000 -1.600 -1.012 -0.848 0.530
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CÁLCULO DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO
FLECTOR EN UNA VIGA CON MISMA LUZ Y MISMAS
CARGAS
N° Mvk Vv
k
1 0.000 122.5
2 - 0 122.500 122.5
2 + 0 122.500 72.5
3 195.000 72.5
4 340.000 72.5
5 485.000 72.5
6 630.000 72.5
7 775.000 72.5
8 860.000 12.5
9 825.000 -47.5
10 670.000 -107.9
11 395.000 -167.5
12 0.000 -227.5
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N° Mvk - H.y Mk
1 0.000 0.000 0.000
2 - 0 122.500 -147.250 -24.750
2 + 0 122.500 -147.250 -24.750
3 195.000 -279.000 -84.000
4 340.000 -496.000 -156.000
5 485.000 -651.000 -166.000
6 630.000 -744.000 -114.000
7 775.000 -775.000 0.000
8 860.000 -744.000 116.000
9 825.000 -651.000 174.000
10 670.000 -496.000 174.000
11 395.000 -279.000 116.000
12 0.000 0.000 0.000
CÁLCULO DE MOMENTOS EN ARCO TRIARTICULADO:
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0
-24.75 -24.75
-84
-156 -166
-114
0.00
116
174 174
116
0
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
MOMENTOS
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N° Vvk Vv
k cosɸ - H senɸ Vk
1 122.5 64.925 -82.150 -17.225
2 - 0 122.5 69.873 -79.570 -9.697
2 + 0 72.5 41.354 -79.570 -38.217
3 72.5 44.634 -76.340 -31.706
4 72.5 52.301 -67.089 -14.788
5 72.5 61.065 -52.221 8.844
6 72.5 69.051 -29.525 39.526
7 72.5 72.500 0.000 72.500
8 12.5 11.905 29.525 41.430
9 -47.5 -40.008 52.221 12.213
10 -107.9 -77.838 67.089 -10.749
11 -167.5 -103.120 76.340 -26.781
12 -227.5 -120.575 82.150 -38.425
CÁLCULO DE CORTANTES EN ARCO TRIARTICULADO:
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-17.225
-9.697
-38.217
-31.706
-14.788
8.844
39.526
72.500
41.430
12.213
-10.749
-26.781
-38.425
-60.000
-40.000
-20.000
0.000
20.000
40.000
60.000
80.000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
CORTANTE
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N° Vvk senɸ H cosɸ Nk
1 103.880 51.344 -155.223
2 - 0 100.618 55.257 -155.875
2 + 0 59.549 55.257 -114.806
3 57.132 59.641 -116.772
4 50.209 69.884 -120.093
5 39.081 81.595 -120.676
6 22.096 92.266 -114.362
7 0.000 96.875 -96.875
8 -3.810 92.266 -88.456
9 25.605 81.595 -107.200
10 74.724 69.884 -144.609
11 131.994 59.641 -191.635
12 192.920 51.344 -244.263
CÁLCULO DE CORTANTES EN ARCO TRIARTICULADO:
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-155.22 -155.87
-114.81 -116.77 -120.09 -120.68 -114.36
-96.88 -88.46
-107.20
-144.61
-191.63
-244.26
-300.00
-250.00
-200.00
-150.00
-100.00
-50.00
0.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
DIAGRAM DE FUERZA AXIAL
AXIAL
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MÉTODO INFORMÁTICO (Sap2000)
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Se diseño un arco con apoyos simples y una articulación con los valores “x” y “y” ya obtenidos.
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Agregamos una carga puntual de 50 KN a 1m del apoyo
izquierdo
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Distribuimos una carga de 30KN/m a lo largo del tramo CB
del arco
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Con estos datos obtuvimos los siguientes gráficos
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
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DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
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DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL
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Exportamos los resultados a Excel:
TABLE: Element Forces - Frames
Frame Station P V2 M3
Text m KN KN KN-m
1 0 -155.583 13.603 0
1 0.90973 -155.583 13.603 -12.375
1 1.81945 -155.583 13.603 -24.75
2 0 -115.798 35.099 -24.75
2 0.84404 -115.798 35.099 -54.375
2 1.68808 -115.798 35.099 -84
3 0 -118.601 23.977 -84
3 1.50147 -118.601 23.977 -120
3 3.00293 -118.601 23.977 -156
4 0 -120.937 3.904 -156
4 1.28062 -120.937 3.904 -161
4 2.56125 -120.937 3.904 -166
5 0 -118.708 -23.44 -166
5 1.10923 -118.708 -23.44 -140
5 2.21847 -118.708 -23.44 -114
6 0 -107.113 -56.284 -114
6 1.01272 -107.113 -56.284 -57
6 2.02544 -107.113 -56.284 1.56E-13
7 0 -84.204 -86.895 0
7 1.01272 -88.944 -57.272 73
7 2.02544 -93.683 -27.648 116
8 0 -81.926 -53.19 116
8 1.10923 -94.908 -26.144 160
8 2.21847 -107.89 0.902 174
9 0 -105.32 -23.426 174
9 1.28062 -124.061 3.7E-13 189
9 2.56125 -142.801 23.426 174
10 0 -144.709 -0.666 174
10 1.50147 -167.087 19.314 160
10 3.00293 -189.465 39.295 116
11 0 -192.837 15.971 116
11 1.75317 -217.478 33.083 73
11 3.50634 -242.119 50.195 -6.8E-13
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COMPARACIÓN DE RESULTADOS
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N° X M (KN.m) M' (KN.m) DIFERENCIA
1 0 0.000 0.000 0
2-0 1 -24.750 -24.750 0
2+0 1 -24.750 -24.750 0
3 2 -84.000 -84.000 0
4 4 -156.000 -156.000 0
5 6 -166.000 -166.000 0
6 8 -114.000 -114.000 0
7 10 0.000 0.000 0
8 12 116.000 116.000 0
9 14 174.000 174.000 0
10 16 174.000 174.000 0
11 18 116.000 116.000 0
12 20 0.000 0.000 0
M: Cálculo Informático
M': Cálculo Analítico
Comparación de Momentos
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Comparación de Cortantes
N° X V (KN) V' (KN) DIFERENCIA
1 0 -13.603 -17.225 -3.62
2-0 1 -13.603 -9.697 3.91
2+0 1 -35.099 -38.217 -3.12
3 2 -35.099 -31.706 3.39
4 4 -23.977 -14.788 9.19
5 6 -3.904 8.844 12.75
6 8 23.440 39.526 16.09
7 10 56.284 72.500 16.22
8 12 27.648 41.430 13.78
9 14 -0.902 12.213 13.12
10 16 -23.426 -10.749 12.68
11 18 -39.295 -26.781 12.51
12 20 -30.195 -38.425 -8.23 V: Cálculo Informático V': Cálculo Analítico
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Comparación de Normales
N° X N N' DIFERENCIA
1 0 -155.583 -155.223 0.36
2-0 1 -155.583 -155.875 -0.29
2+0 1 -115.798 -114.806 0.99
3 2 -115.798 -116.772 -0.97
4 4 -118.601 -120.093 -1.49
5 6 -120.937 -120.676 0.26
6 8 -118.601 -114.362 4.24
7 10 -107.113 -96.875 10.24
8 12 -93.683 -88.456 5.23
9 14 -107.890 -107.200 0.69
10 16 -142.801 -144.609 -1.81
11 18 -189.465 -191.635 -2.17
12 20 -242.119 -244.263 -2.14
N: Cálculo Informático
N': Cálculo Analítico
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INTEGRANTES
• ALVA VALERA JUAN DEIGO
• CASTRO RODRIGUEZ KARLA
• CUADROS VALVERDE TATHIANA
• HIDALGO VELA TIMOTEO