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Física 1
Semana 9 Sesión 3
Aplicaciones de la ecuación
de BernoulliTeorema de Torricelli, Tubo de
venturi, Tubo de pitot
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08/12/15 208/12/15 2
Tubo de Venturi
• El medidor Venturi. La fguramuestra un medidor Venturi ue
se usa para medir la rapide! de"u#o de un tubo$ La parte angostadel tubo se llama garganta$%edu!ca una e&presión para larapide! de "u#o v1 en 'unción delas (reas trans)ersales A1 * A2 $* ladi'erencia de altura h en los tubos
)erticales$
• Aplicando Bernoulli entre lospuntos 1 * 2 + y1 , y2-.
• %e la ecuación de continuidad.
• ara obtener la di'erencia depresiones. consideremos como H la altura del luido encima delpunto 2.
• ntonces.
( ) 1
2
2
21
1
−=
A A
h g v
2
22
2
11
2
1
2
1v pv p ρ+=ρ+
2112 Av Av =
( )( ) ( ) gh gH p H h g p
p p
aa
ρ=ρ+−+ρ+=
=−21
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08/12/15 3 Tinoco. 4 ilac6a*08/12/15
Tubo de Venturi
• 7na aplicación de la cuación deBernoulli es el tubo de Venturi.
ue se usa para medir la )elocidad de "u#o de un "uido$
• 7n "uido de densidad ρ8 "u*e porun tubo de sección trans)ersal A1$La superfcie disminu*e en elcuello a A 2 * se su#eta un
manómetro como se muestra enla fgura$ l manómetro contieneun "uido de densidad ρ L$ Laecuación de Bernoulli se escribir(as9
2 21 1 2 2
1 1 P v P v
2 2
ρ ρ + = +
1 1 2 2 A v A v=Como:
1 2 L P P g h ρ − = ∆
Se tiene finalmente:
L 2 2
2
gas 21
2 ghv A
A
1 ! A
ρ
ρ
=
−
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08/12/15 :3 Tinoco. 4 ilac6a*08/12/15 :
Tubo de Venturi
• ntre las aplicaciones m(s comunes seencuentran las siguientes9
; Automotri!$; Limpie!a$
; <todos de captación de laenerga eólica$
; Biológica$
• n la industria automotri! se utili!a
com=nmente en el carburador de unautomó)il. l suministro de gasolinade un motor con carburador seconsigue utili!ando un tubo de Venturi$ Para lograr la carburaciónadecuada. el aire acelera su paso enel Venturi$ l )aco ue se genera es
sufciente para permitir ue la presiónatmos'<rica empu#e la gasolina desdela c(mara del "otador 6acia lagarganta del carburador$ La salida degasolina se controla mediante la alturade ni)el de bencina. en la c(mara del"otador * un orifcio calibrado +#et-$
• n el (rea de limpie!a se utili!anpara reali!ar la eliminación de la
materia suspendida en ambientesindustriales por medio dela)adores din(micos de roco$ neste sistema. el gas se 'uer!a atra)<s de la garganta de un tubode Venturi. en la ue se me!clacon rocos de agua de alta presión
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08/12/15 53 Tinoco. 4 ilac6a*08/12/15 5
Tubo de itot
• ste dispositi)o sir)e para medirla rapide! de "u#o de un gas$
• or un lado. se tiene la presiónest(tica del gas en las aberturas>a? del tubo$ or otro. la presiónen >b?. ue corresponde a lapresión del "uido en reposo$
• La ecuación de Bernoulli para
esos puntos da9
• 3i sustituimos la di'erencia depresiones por la lectura del
manómetro ue contiene un"uido de densidad ρ8. se tiene9
2a b
1 P v P 2 ρ + =
" 2 ghv
ρ
ρ =
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08/12/15 @3 Tinoco. 4 ilac6a*08/12/15 @
Anemómetro de presión 6idrodin(mica
• uando el )iento impacta sobreuna superfcie. en ella se produce
una presión adicional uedepende de esa )elocidad. si estapresión se capta adecuadamente.
* se conduce a un instrumentomedidor. tendremos unanemómetro de presión$
• ara capturar esta presión seutili!a el llamado tubo de itot$
• La di'erencia de presión entre lose&tremos del tubo de itot 6ar(ue la columna luida sedesplace de un lado. la di'erencia
de altura ser( proporcional a la )elocidad del )iento incidente enla boca del tubo * ser)ir( comoindicador de esta$
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#ercicios
• Problema 1$ 3i en un tubo deitot se usa mercurio * se tiene
∆h # $,%% cm. Ccon u< rapide!se mue)e el aireD la densidad delaire es 1,2$ &g'm3$
• Solución
• omo la densidad del mercurio es
• Tendremos9
• Problema 2$ l aire "u*e6ori!ontalmente por las alas de
una a)ioneta de modo ue surapide! es de (%,% m's arriba delala * )%,% m's por deba#o$ 3i laa)ioneta tiene una masa de 13*%&g.* un (rea de alas de 1),2 m 2.Cla na)e logra le)antar )ueloD Ladensidad del aire es de 1,2%
&g'm3 $
• Solución
• %e la ecuación de Bernoulli *despreciando el espesor del ala.se tiene9
• La 'uer!a de ele)ación ser(entonces igual a9
mercurio
aire
2 ghv
ρ
ρ =
3mercurio 3
&g13,) 1%
m ρ = ×
3 2 2 13,) 1% 9,+1 $,%% 1%v 1,2$
−× × × × ×=
3 mv 1,%3 1%
s= ×
2 21 1 2 2
1 1p v p v
2 2 ρ ρ + = +
2 2 2 1
1p v v ! (+%Pa
2 ρ ∆ = − =
2 2 " (+%Pa 1),2m 13*%&g 9,+%m' s
*9)
= × − ×
= −
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#ercicios
• Problema Ea* agua 6asta unaaltura E en un tanue abierto
grande con paredes )erticales$ 3e6ace un agu#ero en una pared auna pro'undidad 6 ba#o lasuperfcie del agua$ +a- CA u<distancia del pie de la paredtocar( el piso el c6orro ue saleD+b- CA u< distancia sobre la base
del tanue podra 6acerse unsegundo agu#ero tal ue el c6orroue salga por <l tenga el mismoalcance ue el ue sale por elprimeroD
• Solución
• La )elocidad de salida del "uido
es 6ori!ontal9
• or lo ue tardar( en caer9
• n este tiempo recorre6ori!ontalmente9
• 3i h-# . / h.
• or lo ue el alcance 6ori!ontalser( tambi<n el mismo$
2gh
2. h!
gt −=
0 vt 2 h. h!= = −
h. h ! . h!h′ ′− = −
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#ercicios
• Problema %os tanues abiertosmu* grandes A * contienen el
mismo luido$ 7n tubo 6ori!ontalB%. con una constricción en *abierto al aire en %. sale del'ondo del tanue A$ 7n tubo
)ertical emboca en laconstrucción en * ba#a alluido del tanue $ 3i el (rea
trans)ersal en es la mitad del(rea en %. * si % est( a unadistancia 61 ba#o el ni)el delluido en A. Ca u< altura 62 subir( el luido en el tubo D&prese la respuesta en t<rminos
de 61$
• Solución$ Aplicando la ecuaciónde Bernoulli entre los puntos A *
%. se tiene ue la )elocidad del"uido es
• 7sando la ecuación de continuidadentre los puntos * %.
• Aplicando Bernoulli a los puntos * % se tiene9
• or otro lado. la )elocidad de escero * la di'erencia de presionesentre * es gh 2
1 2gh
A v A v
A v A v 2
v 2v
=
=
=
2 2
1 1
p v p v 2 2 ρ ρ + = + 1+gh
2 2
" "
1 1p v p v
2 2 ρ ρ + = +
2 1h 3h=
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#ercicios
• Problema$ l tubo 6ori!ontal dela fgura tiene un (rea trans)ersal
de *%,% cm 2 en la parte m(sanc6a * de 1%,% cm 2 en laconstricción$ lu*e agua en eltubo. cu*a descarga es de ),%%5 1%63 m3 ),%% L's!7 alcule a- larapide! de "u#o en las porcionesanc6a * angostaH b- la di'erencia
de presión entre estas porcionesHc- la di'erencia de altura entre lascolumnas de mercurio en el tuboen 'orma de 7$
• Solución omo la )elocidad es
• La di'erencia de presiones es9
• or lo ue la altura de la columna
de mercurio es9
8
Av=
1 2
3 3
2 * 2
3 3
1 * 2
),%% 1% m sv ),%%ms1%,% 1% m
),%% 1% m sv# 1,$%ms
*%,% 1% m
−
−
−
−
×= =×
×=
×
2 2 *1 2 1 2p v v ! 1,)9 1% Pa ρ ∆ = − = ×
*
3 3 2 .g
1,)9 1% Pa!p
g 13,) 1% &g m !9,+1m s !h 12,(cm ρ
×∆
×∆ = = =
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#ercicios
• Problema$ 7n tubo 6ueco tieneun disco %% su#eto a a su
e&tremo$ uando por <l sopla airede densidad . el disco atrae latar#eta $ 3upongamos ue lasuperfcie de la tar#eta es A * ue
) es la rapide! promedio de latar#eta en ella * el disco$ alculela 'uer!a resultante 6acia arriba
en $ Io tenga en cuenta elpeso de la tar#etaH suponga uev%v. donde v% es la rapide! delaire en el tubo 6ueco$
• Solución$
21 21p v p 2 ρ + =
( ) 2
2 1
v A p p A
2
ρ × = − ×
2
v " A 2
ρ = ×
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#ercicio 1:$82
• lu*e agua continuamente de untanue abierto como en la fgura$
La altura del punto 1 es de 10.0 m * la de los puntos 2 * es de 2.00m $l (rea trans)ersal en el punto2 es de 0.0:80 m2 en el punto esde 0.01@0 m2 $ l (rea del tanuees mu* grande en comparacióncon el (rea trans)ersal del tubo$
3uponiendo ue puede aplicarsela ecuación de Bernoulli calcule.
• A$ La rapide! de descarga
• B$ La presión manom<trica en elpunto 2
2 2 3
3 3 1 3 3v A 2g : : !A 29,+1ms !+,%%m!%,%1)%m ! %,2%%m s7= − = = 2
2 2 2 3 2 3 2 3 1 3
2
1 1 A +p v v ! v 1g : : !,
2 2 A 9 ρ ρ
÷= − = − = − ÷ ÷
* 2p ),9( 1% Pa= ×