Download - aplicaci³n del m©todo de elementos finitos y programas computacionales en el dise±o estructural d
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ESCUELA DE INGENIERÍA
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Y
PROGRAMAS COMPUTACIONALES EN EL DISEÑO
ESTRUCTURAL DE UN GALPÓN PARA EL TALLER DE LA
EMPRESA PROCOPET S.A.
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENI ERO
MECÁNICO
OSWALDO XAVIER CORTEZ LATORRE
MARIA VERÓNICA SOTOMAYOR GRIJALVA
DIRECTOR: MSc. IVÁN ZAMBRANO
Quito, Marzo 2007
DECLARACIÓN
Nosotros, María Verónica Sotomayor Grijalva y Oswaldo Xavier Cortez
Latorre, declaramos bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de
nuestra autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado
o calificación profesional; y, que he consultado las referencias
bibliográficas que se incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de
propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela
Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad
Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.
María Verónica Sotomayor Grijalva
Oswaldo Xavier Cortez Latorre
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por María Verónica
Sotomayor Grijalva y Oswaldo Xavier Cortez Latorre, bajo mi supervisión.
Ing. Iván Zambrano, MSc
DIRECTOR DE PROYECTO
CONTENIDO
CAPÍTULO 1. CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEÑ O DE
ESTRUCTURAS METÁLICA ............................... ..................................................1
1.1 Introducción ............................................................................................1
1.2 Procedimientos de diseño.......................................................................4
1.2.1 Selección del tipo de estructura ............................................................. 5
1.2.2 Determinación de las cargas de servicio................................................ 5
1.2.3 Momentos y fuerzas internas ................................................................. 6
1.2.4 Dimensionamiento de miembros y conexiones...................................... 7
1.2.5 Funcionamiento bajo condiciones de servicio........................................ 8
1.2.6 Revisión final.......................................................................................... 9
1.3 Tipos de cargas ....................................................................................10
1.3.1 Cargas muertas ....................................................................................10
1.3.2 Cargas vivas .........................................................................................11
1.3.3 Cargas accidentales .............................................................................11
1.3.3.1 Viento ....................................................................................................11
1.3.3.2 Sismo ....................................................................................................12
1.3.4 Factores de carga y combinaciones de carga.......................................12
1.3.5 Factores de impacto .............................................................................13
1.3.5.1 Fuerzas horizontales en grúas ..............................................................14
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO DEL MÉTODO POR
ELEMENTOS FINITOS.........................................................................................15
2.1 Introducción. .........................................................................................15
2.2 Descripción general del método por elementos finitos..........................16
2.3 Definiciones fundamentales del método por elementos
finitos.....................................................................................................17
2.4 El proceso de discretización en el método............................................18
2.5 Procedimiento general del análisis por elementos finitos,
aplicando un software ...........................................................................20
2.5.1 Preproceso o definición del modelo ......................................................20
2.5.2 solución.................................................................................................20
2.5.3 Post proceso .........................................................................................21
2.6 Conceptos fundamentales de modelado por elementos
finitos.....................................................................................................21
2.6.1 Tipos de elementos...............................................................................23
2.6.1.1 Elementos Planos (2D): ........................................................................23
2.6.1.2 Elementos Cáscara (SHELL) ................................................................24
2.6.1.3 Elemento sólido (SOLID).......................................................................24
2.6.1.4 Elementos tipo barra .............................................................................25
2.6.1.5 Elementos tipo viga (BEAM) .................................................................25
2.6.1.5.1 Aplicación de los elementos tipo Viga. ..................................................25
2.6.1.5.2 Ejemplo demostrativo de análisis utilizando elemento Viga (BEAM).....28
CAPÍTULO 3. PARÁMETROS DEL PROYECTO .............. ................................37
3.1 Objetivo.................................................................................................37
3.2 Descripción general de la empresa.......................................................37
3.3 Datos iniciales de diseño ......................................................................38
3.3.1 Descripcion del proyecto.......................................................................38
3.4 Ubicación de las instalaciones y datos de sitio .....................................38
3.4.1 Ubicación geográfica ............................................................................38
3.4.2 Datos de sitio ........................................................................................40
3.4.2.1 Temperatura Ambiente..........................................................................40
3.4.2.2 Humedad relativa ..................................................................................40
3.4.2.3 Velocidad y dirección prevaleciente del viento......................................40
3.4.2.4 Sismicidad.............................................................................................41
3.4.3 Capacidad de las instalaciones.............................................................41
3.5 Descripción de las instalaciones existentes ..........................................41
3.6 Tiempo de vida útil y factor de servicio .................................................42
3.7 Criterios de diseño ................................................................................42
3.7.1 Sistema de unidades empleado............................................................42
3.8 Diseño de la estructura del taller...........................................................43
3.8.1 Presentacion de alternativas.................................................................43
3.8.1.1 Alternativa 1 ..........................................................................................43
3.8.1.2 Alternativa 2 ..........................................................................................43
3.8.1.3 Alternativa 3 ..........................................................................................44
3.8.1.4 Alternativa 4 ..........................................................................................44
3.8.2 Estudio de alternativas..........................................................................45
3.8.2.1 Alternativa 1 ..........................................................................................45
3.8.2.2 Alternativa 2 ..........................................................................................45
3.8.2.3 Alternativa 3 ..........................................................................................45
3.8.2.4 Alternativa 4 ..........................................................................................46
3.8.3 Selección de alternativas ......................................................................46
3.8.4 Determinacion de cargas ......................................................................48
3.8.4.1 Cargas vivas (WCV) ...............................................................................48
3.8.4.2 Cargas muertas (Wn).............................................................................49
3.8.4.3 Cargas de viento ...................................................................................51
3.8.4.4 Cargas de sismo ...................................................................................56
3.8.4.5 Cargas de nieve/granizo (wg) ................................................................60
3.8.4.6 Cargas de maquinaria (Wm) ..................................................................61
3.8.4.7 Hipótesis de carga................................................................................63
3.8.4.7.1 Hipotesis 1 ............................................................................................64
3.8.4.7.2 Hipotesis 2 ............................................................................................64
3.8.4.7.3 Hipotesis 3 ............................................................................................65
3.8.4.7.4 Hipotesis 4 ............................................................................................66
3.8.4.7.5 Hipotesis 5 ............................................................................................66
3.8.4.7.6 Hipotesis 6 ............................................................................................67
CAPÍTULO 4. APLICACIÓN DEL PROGRAMA SAP 2000 V 10. 0.1
ADVANCED EN LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA............. ...........................69
4.1 Introducción al programa sap 2000 V10.0.1. ........................................69
4.2 Procedimiento de resolución en el sap 2000 V10.0.1. ..........................69
4.2.1 Selección de unidades de trabajo .........................................................69
4.2.2 Geometría de la estructura ...................................................................70
4.2.2.1 Graficar geometría en SAP 2000 v.10.0.1.............................................70
4.2.3 Definición de propiedades.....................................................................71
4.2.3.1 Definición de secciones.........................................................................72
4.2.3.2 Definición de grupos..............................................................................73
4.2.3.3 Definición de estados de carga .............................................................74
4.2.4 Asignación de propiedades...................................................................75
4.2.4.1 Restricciones de grados de libertad en los apoyos. ..............................75
4.2.4.2 Asignación de grupos............................................................................76
4.2.4.3 Liberación de esfuerzos ........................................................................77
4.2.4.4 Asignación de perfiles. ..........................................................................78
4.2.5 Asignación de cargas............................................................................78
4.2.5.1 Fuerza de Gravedad. ............................................................................79
4.2.5.2 Carga muerta. .......................................................................................79
4.2.5.3 Carga viva .............................................................................................81
4.2.5.4 Carga de viento .....................................................................................82
4.2.5.5 Carga de granizo...................................................................................84
4.2.5.6 Carga de sismo. ....................................................................................84
4.2.6 Análisis en el programa.........................................................................85
4.2.7 Visualización de resultados...................................................................86
4.2.7.1 Figura deformada. .................................................................................86
4.2.7.2 Diagramas de esfuerzos para los elementos. .......................................86
4.2.7.3 Visualización de tablas de resultados ...................................................87
4.2.8 Selección de los elementos de interés..................................................88
CAPITULO 5. APLICACIÓN DEL PROGRAMAN ALGOR EN LA
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA............................ .............................................90
5.1 Introducción al programa algor v.16......................................................90
5.2 Procedimiento de resolución en algor v.16. ..........................................91
5.2.1 Geometría de la estructura ...................................................................91
5.2.1.1 Importación de la Geometría. ................................................................91
5.2.1.2 Obtención de la geometría del modelo utilizando herramientas
de ALGOR.............................................................................................92
5.2.2 Definición y asignación de propiedades................................................92
5.2.2.1 Tipo de elemento...................................................................................93
5.2.2.2 Propiedades del elemento.....................................................................93
5.2.2.3 Material de los elementos. ....................................................................93
5.2.2.4 Restricciones de grados de libertad en los apoyos. ..............................94
5.2.2.5 Liberación de esfuerzos (Beam End Release). .....................................94
5.2.3 Asignación de cargas............................................................................95
5.2.4 Realización del análsis..........................................................................96
5.2.5 Visualización de resultados...................................................................96
CAPITULO 6. COMPARACIÓN ENTRE SAP V.10 Y ALGOR V.1 6 ...................98
6.1 Utilización de ambos programas. ..........................................................98
6.2 Comparación entre programas. ............................................................98
6.2.1 Ingreso de datos. ..................................................................................98
6.2.1.1 Obtención de la Geometría del Modelo.................................................98
6.2.1.2 Definición y Asignación de estados de carga........................................99
6.2.1.3 Selección de materiales y perfiles. ........................................................99
6.2.2 Realización del análisis.......................................................................100
6.2.3 Obtención de resultados .....................................................................100
6.2.3.1 Modificación de Datos de Entrada.......................................................101
6.3 Comparación de resultados entre ambos programas. ........................101
CAPÍTULO 7. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA............... ..................................107
7.1 Selección columnas ............................................................................107
7.2 Selección del perfil para viga carrilera ................................................111
7.2.1 Análisis del modelo en el programa sap 2000 v10.............................111
7.2.2 Resultados del análisis .......................................................................113
7.3 Selección del perfil para la ménsula de carga.....................................113
7.3.1 Esquemas de estados de cargas........................................................113
7.3.2 Cálculo de ménsula ............................................................................116
7.3.2.1 Reacciones en el apoyo ......................................................................116
7.3.2.2 Cortante ..............................................................................................116
7.3.2.3 Flector .................................................................................................116
7.3.2.4 Análisis de Datos Calculados..............................................................116
7.4 Diseño de placas base........................................................................118
7.5 Recomendación para el diseño de la cimentación..............................121
7.5.1 Datos del terreno ................................................................................121
7.5.2 Datos de los materiales.......................................................................122
7.5.3 Coeficientes de ponderacion a utilizar ................................................122
7.5.4 Aplastamiento en concreto..................................................................122
7.5.4.1 Cálculo de fB........................................................................................123
7.5.5 Dimensionamiento de la zapata..........................................................124
7.5.5.1 Comprobacion de la estabilidad estructural ........................................124
7.5.5.1.1 Cargas en la base del pilar:.................................................................124
7.5.5.1.2 Cargas en la base de la zapata...........................................................125
7.5.5.1.3 Seguridad a Vuelco .............................................................................125
7.5.5.1.4 Seguridad a deslizamiento ..................................................................125
7.5.5.1.5 Seguridad a hundimiento ....................................................................125
7.5.5.2 Calculo de la zapata como elemento estructural.................................126
7.5.5.2.1 Vuelo físico..........................................................................................126
7.5.5.2.2 Flexión.................................................................................................126
7.5.5.2.3 Obtención de la tensión del cálculo.....................................................127
7.5.5.2.4 Método de Bielas y tirantes .................................................................127
7.5.5.2.5 Comprobación de cuantía ...................................................................128
7.5.5.2.6 Disposiciones constructivas ................................................................129
7.5.5.2.7 Comprobación de esfuerzo cortante ...................................................129
7.5.5.2.8 Diseño de pernos de anclaje...............................................................130
7.6 Selección de correas ..........................................................................131
7.7 Diseño de conexiones.........................................................................134
7.7.1 Conexión ménsula-columna................................................................134
7.7.1.1 Determinación de la resistencia de la soldadura. ................................137
7.7.1.2 Determinación de la resistencia del metal base (el menor
espesor gobierna) ...............................................................................137
7.7.2 Conexiones en los arriostramientos....................................................138
7.7.2.1 Revisión de resistencia de aplastamiento en la placa con
espesor t=1/4 in...................................................................................139
7.7.2.2 Resistencia por aplastamiento total en la placa con
espesor t = ¼ in...................................................................................140
7.7.2.3 Resistencia por cortante:.....................................................................140
7.7.3 Conexión elementos en los arriostramientos ......................................141
7.7.3.1 Resistencia por cortante......................................................................143
7.7.3.2 Revisión del aplastamiento en el miembro en tensión (placa) ............144
7.7.3.3 Resistencia por aplastamiento para el alma del perfil .........................144
7.7.3.4 Tensión sobre el Área Total ................................................................145
7.7.4 Conexión de la viga de la cubierta con la columna de la
estructura ...........................................................................................146
7.7.4.1 Soldadura de la viga a la placa de apoyo............................................147
7.7.4.2 Resistencia del metal de soldadura.....................................................147
7.7.4.3 Resistencia del metal base .................................................................147
7.7.4.4 Conexión viga-columna.......................................................................147
7.7.4.4.1 Esfuerzo de tensión en los pernos ......................................................148
7.7.4.4.2 Resistencia por cortante......................................................................149
7.7.4.4.3 Revisión del aplastamiento en la placa de espesor igual a 1/4in. .......149
7.7.4.4.4 Resistencia de aplastamiento para la placa de espesor t=1/2in..........150
7.7.4.4.5 Tensión sobre el Área Total ................................................................151
7.7.4.4.6 Resistencia de diseño .........................................................................151
7.7.5 Diseño de rigidizadores de columna ...................................................152
7.7.5.1 Revisión de flexión local del patín (Ec. K1.1 del AISC) .......................154
7.7.5.2 Revisión de la fluencia local del alma (Ec. Derivada de
Ec. K1.2 de AISC) ...............................................................................154
7.7.5.3 Resistencia por aplastamiento del alma (pandeo por
compresión del alma) ..........................................................................155
7.7.5.4 Dimensiones del rigidizador ................................................................155
7.7.5.5 Soldaduras alrededor del alma de la columna ....................................157
7.7.5.5.1 Resistencia por cortante del metal base .............................................158
7.7.5.6 Soldadura del rigidizador al patín de la columna.................................158
7.7.6 Conexión de la viga lateral a la columna ............................................159
7.7.6.1 Soldadura de la placa a la columna ....................................................159
7.7.6.1.1 Resistencia del metal de soldadura.....................................................159
7.7.6.1.2 Resistencia del metal base .................................................................159
7.7.6.2 Soldadura del perfil HEB 160 a la placa de acero
espesor t = ½ in...................................................................................160
7.7.6.3 Estudio de los pernos..........................................................................162
7.7.6.3.1 Resistencia por cortante......................................................................163
7.7.6.3.2 Revisión del aplastamiento en las placas con espesor t=1/2in. ..........164
7.7.6.3.3 Revisión de la resistencia a la tensión de las placas...........................165
7.7.6.3.4 Resistencia de tensión en los pernos..................................................165
7.7.6.4 Resistencia de diseño: ........................................................................165
CAPÍTULO 8: ANALISIS DE COSTOS..................... .........................................167
8.1 Introducción ........................................................................................167
8.2 Costos indirectos ................................................................................167
8.2.1 Costos de administración central ........................................................167
8.2.2 Costos por gastos en obra ..................................................................169
8.3 Costo de materiales permanentes y fungibles ....................................170
8.4 Costos de equipo y herramientas .......................................................171
8.5 Costos de mano de obra.....................................................................172
8.6 Elaboracion de la planilla de precios unitarios ....................................176
8.7 Elaboracion de la planilla de presupuesto...........................................178
CAPITULO 9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........ .....................182
9.1 CONCLUSIONES ...............................................................................182
9.2 RECOMENDACIONES.......................................................................184
BIBLIOGRAFÍA ....................................... ...........................................................185
ANEXOS.............................................................................................................187
INDICE DE TABLAS
TABLA 1.1.FACTORES DE CARGA. [MANUAL AISC. PÁG 6-30] .......................13
TABLA 3. 1. VALORES DE TEMPERATURA AMBIENTAL. ( DATOS
PROPORCIONADOS POR INAMI).......................................................................40
TABLA 3. 2. SISTEMA DE UNIDADES A EMPLEARSE.......................................42
TABLA 3. 3. CALIFICACIÓN DE ALTERNATIVAS ...............................................48
TABLA 3. 4. CARGAS VIVAS MÍNIMAS PARA CUBIERTAS EN KG/M2..............49
TABLA 3. 5. COEFICIENTE DE IMPORTANCIA PARA LA ECUACIÓN
3.8.4.3.2 ................................................................................................................52
TABLA 3. 6. COEFICIENTES DE PRESIÓN EXTERNAS CP PARA
TECHOS ...............................................................................................................55
TABLA 3. 7. COEFICIENTES SÍSMICOS .............................................................57
TABLA 3. 8. VALORES PARA EL COEFICIENTE NUMÉRICO DE
GEOMETRÍA ESTRUCTURA ...............................................................................58
TABLA 3. 9. VALORES PARA EL FACTOR DE IMPORTANCIA DE
OCUPACIÓN. .......................................................................................................59
TABLA 3. 10. COEFICIENTE DE PERFIL DEL SUELO S. ..................................60
TABLA 6. 1. COMPARACIÓN DE RESULTADOS PARA LOS
DESPLAZAMIENTOS NODALES ENTRE SAP Y ALGOR.................................103
TABLA 6.2. VALORES RESULTANTES DE MOMENTO M3 EN LOS
PUNTOS CRÍTICOS DE LA ESTRUCTURA………………………………………..104
TABLA 6.3. DIFERENCIAS POR ELEMENTO EN
PORCENTAJE………………………………..………………………………………..104
TABLA 6.4. PORCENTAJES DE DIFERENCIA DE VALORES
RESULTANTES………………………………………………………………………..105
TABLA 8. 1 TABLA DE PORCENTAJE DE AFECTACIÓN AL COSTO
INDIRECTO (VALORES PROPORCIONADOS POR EL DEPARTAMENTO
DE OPERACIONES DE PROCOPET S.A.).......................................................170
TABLA 8. 2 COSTOS DE MATERIALES ............................................................171
TABLA 8. 3 COSTOS DE EQUIPO Y HERRAMIENTAS ....................................172
TABLA 8. 4 COSTOS DE MANO DE OBRA .......................................................175
TABLA 8. 5 TABLA DE COSTOS POR BENEFICIOS ........................................176
TABLA 8. 6 PLANILLA DE COSTO DEL PROYECTO. ALTERNATIVA 1 ..........179
TABLA 8. 7 PLANILLA DE COSTO DEL PROYECTO. ALTERNATIVA 2 ..........180
TABLA 8. 8 PLANILLA DE COSTO DEL PROYECTO. ALTERNATIVA 3 ..........181
INDICE DE FIGURAS
FIGURA 1. 1. TIPOS DE MIEMBROS: A) PERFILES LAMINADOS, B)
MIEMBROS ARMADOS .........................................................................................3
FIGURA 1. 2. CONEXIONES ESTRUCTURALES TÍPICAS: A)
REMACHADA, B) ATORNILLADA, C) SOLDADA, D) CON PASADORES............4
FIGURA 1. 3. VARIACIÓN DE LAS CARGAS MUERTAS A TRAVÉS DE
LA VIDA ÚTIL DE LA ESTRUCTURA...................................................................10
FIGURA 1. 4.COMPORTAMIENTO DE LAS CARGAS VIVAS A TRAVÉS
DE LA VIDA ÚTIL DE LA ESTRUCTURA.............................................................11
FIGURA 2. 1. ESQUEMA DE DISCRETIZACIÓN.................................................16
FIGURA 2. 2. EJEMPLO DE MODELO:................................................................22
FIGURA 2. 3. EJEMPLOS DE ELEMENTOS: TRIÁNGULO (3 NODOS),
CUADRILÁTERO (4 NODOS). .............................................................................23
FIGURA 2. 4. EJEMPLOS DE FORMAS DE ELEMENTOS SOLID......................24
FIGURA 2. 5. ELEMENTO TIPO BARRA .............................................................25
FIGURA 2. 6. ELEMENTO TIPO VIGA .................................................................25
FIGURA 2. 7. CARACTERÍSTICAS DE CARGA EN UNA VIGA...........................26
FIGURA 2. 8. SECCIONES TRANSVERSALES SIMPLES DE UNA VIGA ..........26
FIGURA 2. 9. DESPLAZAMIENTOS NODALES EN UN ELEMENTO
VIGA1 (SENTIDO POSITIVO)...............................................................................27
FIGURA 2. 10. VIGA EN CANTILÍVER CON CARGAS APLICADAS ...................29
FIGURA 2. 11. DIAGRAMA DE FUERZAS ...........................................................29
FIGURA 2. 12. UBICACIÓN DE LAS CARGAS EQUIVALENTES.......................30
FIGURA 2. 13. UBICACIÓN DE CARGAS CON SUS SENTIDOS
DETERMINADOS. ................................................................................................32
FIGURA 2. 14. ANALOGÍA PARA OBTENCIÓN DE LA MATRIZ DE
RIGIDEZ [K] ..........................................................................................................34
FIGURA NO. 3. 1 UBICACIÓN DE INSTALACIONES DE PROCOPET S.A.
EN LLANO CHICO................................................................................................39
FIGURA NO. 3. 2 ÁREA DE UBICACIÓN DEL NUEVO TALLER DENTRO
DE LAS INSTALACIONES DE PROCOPET S.A EN LLANO CHICO...................40
FIGURA NO. 3. 3 ALTERNATIVA 1.- CERCHA PRATT .......................................43
FIGURA NO. 3. 4 ALTERNATIVA 2. CERCHA HOWE.........................................43
FIGURA NO. 3. 5 ALTERNATIVA 3. CERCHA PARKER .....................................44
FIGURA NO. 3. 6 ALTERNATIVA 4. CERCHA FINK............................................44
FIGURA NO. 3. 7 ZONIFICACIÓN SÍSMICA DEL ECUADOR .............................57
FIGURA NO. 3. 8 PESO PROPIO EN KG/M EN VIGAS DE PUENTE
GRÚA DE ALMA LLENA. A = VIGA LAMINADA, B = VIGA REMACHADA..........61
FIGURA NO. 3. 9 PESO PROPIO DEL DISPOSITIVO DE TRASLACIÓN
DEL CENTRO DEL PUENTE GRÚA (MOTOR, MECANISMOS,
EMBRAGUE, FRENO)..........................................................................................62
FIGURA NO. 3. 10 HIPÓTESIS DE CARGA 1.....................................................64
FIGURA NO. 3. 11 HIPÓTESIS DE CARGA 2.....................................................65
FIGURA NO. 3. 12 HIPÓTESIS DE CARGA 3.....................................................65
FIGURA NO. 3. 13 HIPÓTESIS DE CARGA 4.....................................................66
FIGURA NO. 3. 14 HIPÓTESIS DE CARGA 5.....................................................67
FIGURA NO. 3. 15 HIPÓTESIS DE CARGA 6.....................................................67
FIGURA 4. 1. MODIFICACIÓN DE LA CUADRÍCULA PARA LA
CREACIÓN DEL MODELO...................................................................................70
FIGURA 4. 2. OPCIÓN EDIT GRID.......................................................................71
FIGURA 4. 3. MODELO 3D DE LA GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA
POR DISEÑAR. ....................................................................................................71
FIGURA 4. 4. DEFINICIÓN DE SECCIONES PARA LOS ELEMENTOS
FRAME. ................................................................................................................72
FIGURA 4. 5. DEFINICIÓN DE GRUPOS DE ELEMENTOS EN EL
MODELO. .............................................................................................................73
FIGURA 4. 6. DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS DE CARGA. .............................74
FIGURA 4. 7. ASIGNACIÓN DE RESTRICCIONES A LOS APOYOS ................76
FIGURA 4. 8. REPRESENTACIÓN DE LAS RESTRICCIONES
ASIGNADAS A LOS APOYOS DEL MODELO. ....................................................76
FIGURA 4. 9. ASIGNACIÓN DE GRUPOS, EN ESTE CASO EL GRUPO
COLUMNAS..........................................................................................................77
FIGURA 4. 10. LIBERACIÓN DE ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS
QUE CONSTITUYEN LA CERCHA. .....................................................................77
FIGURA 4. 11. ASIGNACIÓN DE PERFILES (SECCIONES FRAME), EN
ESTE CASO .........................................................................................................78
FIGURA 4. 12. ESPECIFICACIÓN DE LA ACCIÓN DE LA FUERZA DE
GRAVEDAD..........................................................................................................79
FIGURA 4. 13. APLICACIÓN DE LA CARGA MUERTA. ......................................80
FIGURA 4. 14. VISUALIZACIÓN DE LA CARGA MUERTA APLICADA EN
EL MODELO DE LA ESTRUCTURA. ...................................................................80
FIGURA 4. 15. ASIGNACIÓN DE CARGAS EJERCIDAS POR EL
MOVIMIENTO DEL PUENTE GRÚA DENTRO DE LA ESTRUCTURA. ..............82
FIGURA 4. 16. VISUALIZACIÓN DE LAS CARGAS
CORRESPONDIENTES AL ESTADO LIVE..........................................................82
FIGURA 4. 17. ASIGNACIÓN DE CARGAS DE VIENTO. ....................................83
FIGURA 4. 18. VISUALIZACIÓN DE LA CARGA DE VIENTO ASIGNADA..........83
FIGURA 4. 19. VISUALIZACIÓN DE LA CARGA DE GRANIZO
ASIGNADA. ..........................................................................................................84
FIGURA 4. 20 VISUALIZACIÓN DE CARGA DE SISMO ASIGNADA..................85
FIGURA 4. 22. PANTALLA QUE MUESTRA EL PROGRESO DEL
ANÁLISIS DEL MODELO EN EL PROGRAMA. ...................................................85
FIGURA 4. 23. VISUALIZACIÓN DEL MODELO DEFORMADO. .........................86
FIGURA 4. 24. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS A TRAVÉS DE
VENTANA DE DIAGRAMAS.................................................................................87
FIGURA 4. 25. VISUALIZACIÓN DE DIAGRAMAS DE MOMENTOS
ALREDEDOR EJE 3-3, EN LA COMBINACIÓN DE CARGAS CON
DENOMINACIÓN DSTL9......................................................................................87
FIGURA 4. 26. OPCIÓN EN EL PROGRAMA PARA VISUALIZACIÓN DE
TABLAS DE RESULTADOS DEL ANÁLISIS DEL MODELO................................88
FIGURA 4. 27. VISUALIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS CON SUS
RESPECTIVAS SECCIONES. LOS ELEMENTOS CRÍTICOS SON DE
COLOR ROJO. .....................................................................................................88
FIGURA 5. 1. OBTENCIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL MODELO A
TRAVÉS DE SUPERDRAW. ................................................................................91
FIGURA 5. 2. GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA..............................................92
FIGURA 5. 3. AGRUPACIÓN DE ELEMENTOS POR LAYERS O CAPAS
DIFERENCIADAS POR MEDIO DE COLORES. ..................................................92
FIGURA 5. 4. DEFINICIÓN DE PROPIEDADES DE LOS PERFILES. ................93
FIGURA 5. 5. VISUALIZACIÓN DE RESTRICCIONES ASIGNADAS EN
LOS APOYOS.......................................................................................................94
FIGURA 5. 6. LIBERACIÓN DE ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS
QUE CONSTITUYEN LA CERCHA. .....................................................................94
FIGURA 5. 7. ASIGNACIÓN DE CARGAS EN EL MODELO DE LA
ESTRUCTURA......................................................................................................95
FIGURA 5. 8. REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS EN EL PROGRAMA ALGOR .......96
FIGURA 5. 9. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS A TRAVÉS DE GAMA
DE COLORES. .....................................................................................................97
FIGURA 5. 10. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS ESPECÍFICOS. ................97
FIGURA 6. 1. NODOS CRÍTICOS EN LA ESTRUCTURA. (A)
UBICACIÓN DE LA MÉNSULA DE CARGA, (B) UNIÓN VIGA-COLUMNA
DE LA CUBIERTA, (C) APOYO DE LA COLUMNA............................................102
FIGURA 7. 1 CARGAS A LAS QUE ESTÁ SOMETIDA LA ESTRUCTURA
(VALORES OBTENIDOS DEL ANÁLISIS DEL PROGRAMA SAP)....................107
FIGURA 7. 2, MODELO DE VIGA CARRILERA EN PROGRAMA SAP .............112
FIGURA 7. 3. ESQUEMA DE CARGAS EN LA VIGA DE ANÁLISIS ..................112
FIGURA 7. 4. VISUALIZACIÓN DE CARGAS APLICADAS
CORRESPONDIENTES AL ESTADO LIVE........................................................113
FIGURA 7. 5. ESQUEMA DE CARGA APLICADO SOBRE LA MÉNSULA. .......113
FIGURA 7. 6. ESQUEMA DE CALCULO PARA ESTADO NO.1 ........................114
FIGURA 7. 7. ESQUEMA PARA ESTADO NO.2 ................................................115
FIGURA 7. 8. DIAGRAMA DE CORTANTE ........................................................116
FIGURA 7. 9. ESQUEMA DE PLACAS BASE. ...................................................118
FIGURA 7. 10. ESQUEMA DE DIMENSIONAMIENTO DE LA PLACA
BASE. .................................................................................................................120
FIGURA 7. 11. ESQUEMA DE DIMENSIONAMIENTO DEL PLINTO.................124
FIGURA 7. 12. ESQUEMA DE DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN EL
SUELO................................................................................................................126
FIGURA 7. 13. ESQUEMA DE LA OBTENCIÓN DE LA TENSIÓN EN LA
CIMENTACIÓN...................................................................................................127
FIGURA 7. 14. DIMENSIONES DE PERNO DE ANCLAJE ................................131
FIGURA 7. 15. ESQUEMA DE VIGA CONTINUA QUE REPRESENTA LA
CORREA.............................................................................................................132
FIGURA 7. 16. DIAGRAMA DE FUERZAS DEBIDO A LA APLICACIÓN
DE LA CARGA P SOBRE LA CORREA. ............................................................132
FIGURA 7. 17. MODELO DE LA CORREA CON APLICACIÓN DE
CARGA VIVA. .....................................................................................................133
FIGURA 7. 18. VISUALIZACIÓN GRÁFICA DE RESULTADOS........................134
FIGURA 7. 19. ESQUEMA CONEXIÓN MÉNSULA-COLUMNA.........................134
FIGURA 7. 20. ESQUEMA DE SOLDADURA DE LA CONEXIÓN
MÉNSULA COLUMNA........................................................................................135
FIGURA 7. 21. ESQUEMA ELEMENTOS QUE CONFORMAN LOS
ARRIOSTRAMIENTOS.......................................................................................138
FIGURA 7. 22. ESQUEMA DE CONEXIÓN EMPERNADA DEL
ELEMENTO SOBRE LA COLUMNA...................................................................139
FIGURA 7. 23. ESQUEMA CONEXIÓN EN LOS ARIOSTRAMIENTOS,
CONEXIONES EMPERNADAS ..........................................................................141
FIGURA 7. 24. ESQUEMA DE CONEXIÓN EMPERNADA. ..............................142
FIGURA 7. 25. ESQUEMA DE CARGAS SOBRE JUNTA EMPERNADA. ........143
FIGURA 7. 26. ESQUEMA DE CONEXIÓN DE LA VIGA DE LA CUBIERTA
A LA COLUMNA DE LA ESTRUCTURA.............................................................146
FIGURA 7. 27. DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE LA CONEXIÓN VIGA –
COLUMNA. .........................................................................................................148
FIGURA 7. 28. ESQUEMA DE RIGIDIZADORES DE COLUMNA.....................152
FIGURA 7. 29. ESQUEMA DE CARGA EN RIGIDIZADORES DE
COLUMNA ..........................................................................................................153
FIGURA 7. 30. ESQUEMA DE CONEXIÓN DE LA VIGA LATERAL A LA
COLUMNA (FLECHA).........................................................................................159
FIGURA 7. 31. ESQUEMA DE SOLDADURA PARA CONEXIÓN DEL
PERFIL HEB160 CON LA PLACA. .....................................................................160
FIGURA 7. 32. ESQUEMA DE CARGAS EN LA CONEXIÓN.............................161
FIGURA 7. 33. ESQUEMA DE CONEXIÓN EMPERNADA. .............................163
RESUMEN
El presente proyecto de titulación tiene por objeto diseñar el galpón para el
taller de la empresa PROCOPET S.A. en base a la aplicación de
programas computacionales que aplican el Método de Diseño por
Elementos Finitos (MEF).
El proyecto radica en la necesidad de la empresa PROCOPET S.A., la cual
necesita incrementar su producción en cuanto a la fabricación de tanques
de hasta de 500 bbl, manifolds de inyección y producción y prefabricación
de tubería para proyectos que se ejecuten en el Oriente ecuatoriano. La
solución que la empresa propone se da a través del diseño y construcción
de un taller que incluya un puente grúa de 10 toneladas de capacidad
nominal.
Para el efecto, se seleccionan dos programas computacionales: SAP 2000
V10, y ALGOR. El objeto de seleccionar dos programas computacionales
es determinar las bondades y defectos de cada uno de ellos, observar el
ingreso de datos, el proceso de cálculo y la emisión de resultados.
El diseño estructural del taller sigue una secuencia plenamente
determinada en cada una de sus etapas: el diseño arquitectónico es una
idea general proporcionada por la empresa. Partiendo de esto se procede
con la etapa de estructuración y estimación de cargas para posteriormente
continuar con la etapa de prediseño y luego el diseño definitivo. La etapa
de diseño incluye la realización de los cálculos correspondientes a la
verificación de los resultados emitidos por los programas para el caso de
una de las columnas, cálculo de pernos, soldaduras y placas requeridas,
cálculo para la recomendación de la cimentación necesaria para soportar
tanto las cargas del suelo en ese sector geográfico como las cargas
debidas al peso del taller y las cargas generadas por el puente grúa.
Se complementa el proyecto con la emisión de los planos para
construcción y el análisis de costos del mismo.
PRESENTACION
Este proyecto está orientado al diseño de la estructura de un galpón para
el taller de la empresa PROCOPET S.A., el cual tiene una secuencia lógica
de diseño, de tal manera que sea una pauta para el diseño de cualquier
estructura requerida.
En el primer capítulo se presentan algunas consideraciones para el diseño
de estructuras metálicas, incluyendo las características que toda estructura
debe tener para ser eficiente, liviana y de menor costo posible.
En el segundo capítulo se realiza una introducción al Método por
Elementos Finitos y se describe brevemente la manera en que éste
método de análisis es aplicado en el cálculo estructural aplicando
programas computacionales.
En el tercer capítulo se muestran las consideraciones para el diseño del
galpón, lo que se refiere al análisis de las condiciones de sitio, estudio y
selección de alternativas, y determinación de las cargas que soportará la
estructura.
Los capítulos cuarto y quinto están destinados a describir el procedimiento
de introducción de datos, metodología de cálculo y emisión de resultados
de los programas computacionales aplicados en este proyecto.
En el capitulo 6 se realiza una comparación entre la aplicación de los dos
programas, enfocando dicha comparación en las ventajas y desventajas
que presentan los mismos en la realización del análisis estructural del
modelo.
En el séptimo capítulo se presenta el diseño definitivo de algunos
elementos estructurales no determinados en los programas, de las
conexiones de elementos estructurales y una recomendación para la
cimentación del taller.
El capítulo octavo presenta un análisis de costos del proyecto,
enfocándose en el Análisis de Precios Unitarios de las actividades
constructivas a desarrollar, se detallan costos de equipos, mano de obra y
materiales.
1
CAPÍTULO 1. CONSIDERACIONES GENERALES PARA
EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS METÁLICA
1.1 INTRODUCCIÓN
El propósito fundamental del diseñador de estructuras es lograr una estructura
económica y segura, que cumpla con ciertos requisitos funcionales y estéticos.
Para alcanzar esta meta, se debe tener un conocimiento completo de las
propiedades de los materiales, del comportamiento estructural, de la mecánica y
análisis estructural, y de la relación entre la distribución y la función de una
estructura; debe tener, también, una apreciación clara de los valores estéticos,
con objeto de contribuir así al desarrollo de las cualidades funcionales y
ambientales deseadas en una estructura1. Básicamente se deben considerar tres
parámetros fundamentales en el diseño de estructuras metálicas:
1. Seguridad.- Las estructuras no solo deben soportar las cargas impuestas,
sino que además las deflexiones y vibraciones resultantes no sean
excesivas alarmando a los ocupantes, o provoquen agrietamientos.
2. Costo.- siempre se debe procurar abaratar los costos de construcción sin
reducir la resistencia, algunas ideas que permiten hacerlo son usando
secciones estándar haciendo un detallado simple de conexiones de tal
manera de prever un mantenimiento sencillo.
3. Factibilidad.- Las estructuras diseñadas deben fabricarse y montarse sin
problemas, por lo que debe adecuarse al equipo e instalaciones
disponibles debiendo aprender como se realiza la fabricación y el montaje
de las estructuras para poder detallarlas adecuadamente, debiendo
aprender tolerancias de montaje, dimensiones máximas de transporte,
especificaciones sobre instalaciones; de tal manera que pueda fabricar y
montar la estructura que esta diseñando.
1 HSIEH, Yuan-Yu; Teoría elemental de estructuras; Editorial Prentice Hall;
Primera edición en español; México; 1984
2
Una estructura está diseñada para soportar una carga útil, generalmente llamada
carga viva, además del peso o carga muerta de la estructura misma.
Frecuentemente es necesario prever otras fuerzas en el diseño. Cada
especificación de diseño define las cargas para las cuales está diseñada la
estructura y prevé la manera en la cual se combinarán las fuerzas resultantes. Las
cargas vivas dependen del tipo de estructura que se considere. Las
especificaciones de diseño prevén cargas vivas que habrán de sustituir las cargas
previstas. Estas cargas no serán necesariamente las que soportará la estructura,
pero suministran un criterio de diseño que habrá de resultar en una estructura
equivalente. Pueden presentarse ocasionalmente condiciones que requieran
variación de las cargas vivas para una situación particular1.
Según el criterio de los Estados límite de falla, las estructuras deben
dimensionarse de manera que la resistencia de diseño de toda la sección, con
respecto a cada fuerza o momento interno que en ella actúe (fuerza axial, fuerza
cortante, momento flexionante, momento de torsión) o a la combinación de dos o
más de ellos, sea igual o mayor que el o los valores de dicha fuerza o momento
internos.
Además de los Estados límite de falla, deben revisarse también los estados límite
de servicio; es decir, se comprobará que las respuestas de la estructura
(deformaciones, vibraciones, etc.) queden limitadas a valores tales que el
funcionamiento en condiciones de servicio sea satisfactorio.
Toda construcción debe contar con una estructura que tenga características
adecuadas para asegurar su estabilidad bajo cargas verticales y que les
proporcione resistencia y rigidez suficientes para resistir los efectos combinados
de las cargas verticales y de las horizontales que actúen en cualquier dirección.
1 JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de
acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986
3
Una estructura reticular convencional, que es el caso de este proyecto, está
compuesta de miembros unidos entre sí por medio de conexiones. Un miembro
puede ser un perfil laminado estándar o bien estar formado por varios perfiles
unidos por soldadura, remaches o tornillos (figura 1).
Figura 1. 1. Tipos de miembros: a) perfiles laminad os, b) miembros armados 1
Los miembros pueden transmitir cuatro tipos fundamentales de cargas y se les
clasifica de acuerdo con ellas: (a) tensores, los cuales transmiten cargas de
tensión, (b) columnas, que trasmiten cargas de compresión, (c) trabes o vigas, las
cuales transmiten cargas transversales, y (d) ejes o flechas, que transmiten
cargas de torsión1.
Existen cuatro tipos principales de conexiones: remachadas, atornilladas, con
pasadores y soldadas (con soldaduras de arco o de resistencia). Aunque las
1 JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de
acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986
(a)
(b)
4
conexiones remachadas se han empleado con mucha frecuencia, los adelantos
modernos de soldaduras y tornillos han dado lugar a que jueguen un papel cada
vez más importante en las conexiones de miembros de acero. Además de los
cuatro tipos principales, se usan otros en aplicaciones especiales, tales como
pernos, horquillas de ojo, templadores y remaches-tornillo, pero su uso es poco
frecuente.
Figura 1. 2. Conexiones estructurales típicas: a) r emachada, b) atornillada, c) soldada, d)
con pasadores 1
1.2 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO
El procedimiento que se sigue en el diseño estructural consiste en seis pasos
principales:
1. Selección del tipo y distribución de la estructura.
2. Determinación de las cargas que actúan sobre ella.
3. Determinación de los momentos y fuerzas internas en los componentes
estructurales.
1 JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de
acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986
5
4. Selección del material y dimensionamiento de los miembros y conexiones
para lograr seguridad y economía.
5. Revisión del comportamiento de la estructura en servicio.
6. Revisión final.
1.2.1 SELECCIÓN DEL TIPO DE ESTRUCTURA
El tipo de estructura se selecciona con bases funcionales, económicas, estéticas y
de servicio. En algunos casos, el tipo de estructura que se adopta depende de
otras consideraciones, tales como los deseos del cliente, las preferencias del
diseñador o algún precedente ya establecido; frecuentemente es necesario
investigar varias estructuraciones diferentes y la selección final se hace después
de que se ha avanzado bastante en varios diseños comparativos.
Al seleccionar el tipo de estructura se deben responder algunas inquietudes como
las siguientes:
1. La naturaleza, magnitud, distribución y frecuencia de las fuerzas que
actúan y se transmiten en la estructura.
2. El efecto sobre el comportamiento de la estructura, las variaciones en la
temperatura o del tipo de suelo sobre el que va a ser construida.
Luego de la selección de la estructura adecuada, es importante tomar en cuenta
las siguientes consideraciones:
1. Lo que se debe hacer si alguno de los elementos está sobre esforzado y
cual es la mejor manera de solucionar este problema. Si se cambian las
dimensiones de los elementos o su distribución, o si se debe modificar en
su totalidad la estructura.
2. El mejor método de construir un tipo dado de estructura y que efecto puede
tener dicho método en la estructura seleccionada y en su diseño.
1.2.2 DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS DE SERVICIO
Una vez escogido el tipo general de la estructura, o cuando menos al haberse
definido varias alternativas, es posible hacer un croquis a pequeña escala de la
6
estructuración1. La distribución de los miembros se rige naturalmente, por las
magnitudes de las cargas que actúan sobre ellos, cargas que no son conocidas
todavía. Partiendo de la estructuración general, puede hacerse ya una estimación
de las cargas aplicadas, que son de varios tipos: cargas móviles, cargas de piso,
cargas de cubiertas de techo, pisos, muros y divisiones; cargas vivas de viento,
nieve, sismo, y cargas producidas por explosiones. Las cargas pueden ser
estáticas o dinámicas, temporales o permanentes, ocasionales o repetitivas. A
ellas debe agregarse el peso propio de la estructura, el cual se desconoce en esta
etapa del diseño, pero que puede ser estimado con bastante aproximación para
estructuras convencionales, por medio de tablas y fórmulas que se han
establecido con este propósito.
Las cargas dinámicas, tales como sismos, vibraciones inducidas mecánicamente,
impacto, cargas producidas por explosiones, y ráfagas de viento, son difíciles de
definir. El procedimiento convencional ha sido reemplazar las cargas no-estáticas
por cargas estáticas “equivalentes”. Se definen entonces las combinaciones de
las cargas que actúan simultáneamente, a las que se les da el nombre de
“condiciones de carga” y se utilizan éstas para el cálculo de los esfuerzos en los
miembros. En muchos casos, la respuesta de las estructuras a las cargas
dinámicas debe investigarse sobre la base del comportamiento dinámico de los
materiales y los sistemas estructurales.
1.2.3 MOMENTOS Y FUERZAS INTERNAS
Los momentos y fuerzas de los miembros de las estructuras estáticamente
determinadas y sujetas a cargas estáticas se calculan simplemente haciendo uso
de las condiciones de equilibrio. En estructuras estáticamente indeterminadas es
necesario hacer algunas estimaciones de las dimensiones de los miembros para
poder determinar los esfuerzos; en ocasiones, se requieren únicamente rigidez
1 BRESLER, Boris; LIN, T.Y; SCALZI, John; Diseño de estructuras de acero;
Editorial LIMUSA; Novena Edición; México; 1990
7
relativa de los miembros, con objeto de proseguir con el análisis, y éstas puedan
aproximarse más fácilmente que las dimensiones absolutas.
Para poder realizar un análisis preliminar de un marco estáticamente
indeterminado, frecuentemente se estiman por experiencia las localizaciones de
los puntos de inflexión, y se efectúa el análisis preliminar sobre esta base. En
armaduras estáticamente indeterminadas, puede suponerse cómo se distribuyen
las cargas entre los miembros y realizar una determinación preliminar de las
dimensiones de los mismos, antes de llevar a cabo un análisis más exacto.
1.2.4 DIMENSIONAMIENTO DE MIEMBROS Y CONEXIONES
Una vez conocidas las fuerzas internas en los miembros y el material que se va a
emplear, puede seleccionarse el tamaño de cada miembro, teniendo en cuenta el
siguiente criterio: (a) rigidez y resistencia adecuadas, (b) facilidad de conexión y
(e) economía.
Al escoger la forma y las dimensiones generales de un miembro, se debe
considerar la conexión con los miembros adyacentes; las conexiones deben
distribuirse de tal manera que se reduzca al mínimo la excentricidad que pudiera
producir efectos secundarios de flexión o torsión. Además, la rigidez de las
conexiones debe corresponder a la condición supuesta en el análisis; por ejemplo,
si la viga se supuso empotrada en los extremos, deben suministrarse conexiones
y elementos de soporte rígidos1.
Los costos del material y mano de obra determinan la economía del miembro, de
manera que deben tomarse en cuenta las facilidades de fabricación, manejo,
conexión y mantenimiento. La sección más ligera no siempre es la más
económica, ya que puede requerir conexiones o procedimientos de fabricación
1 BRESLER, Boris; LIN, T.Y; SCALZI, John; Diseño de estructuras de acero;
Editorial LIMUSA; Novena Edición; México; 1990
8
especiales que aumentan el costo total de la estructura. Algunas veces se
restringe la elección por la disponibilidad de perfiles, instalaciones de fabricación o
mano de obra calificada; por ejemplo, en algunas localidades se usan tornillos de
alta resistencia para montaje en campo, por no disponerse fácilmente de
cuadrillas capacitadas de remachadores o soldadores.
Frecuentemente, las dimensiones de cada uno de los miembros pueden
determinarse independientemente del resto, aunque a veces este procedimiento
no es teóricamente correcto, como en el caso de algunos miembros que se usan
para restringir el pandeo de otros. Un ejemplo típico de esta condición lo
constituye el análisis de un marco rígido ligero; teóricamente, las cerchas o
armaduras restringen el pandeo de las columnas, y la efectividad de esta
restricción está en función de la rigidez relativa de ambos miembros y del tipo de
carga que actúa sobre el marco. Sin embargo, frecuentemente se hace caso
omiso de este refinamiento y se utilizan valores promedio para considerar la
restricción, los cuales se seleccionan de manera tal que se obtengan resultados
del lado de la seguridad1.
1.2.5 FUNCIONAMIENTO BAJO CONDICIONES DE SERVICIO
Después de que se ha determinado el tamaño de un miembro, a partir de las
cargas conocidas, debe revisarse para comprobar si satisface los requisitos de
servicio tales como deformaciones máximas admisibles, distorsiones excesivas,
vibración, fatiga, corrosión, esfuerzos por temperatura, esfuerzos debidos a
asentamientos de los apoyos y cualquier otra condición que pueda afectar al
funcionamiento de la estructura1.
1 AROSIO, Giovanni; Enciclopedia de la construcción; Editorial Científico –
Médica; Cuarta Edición; Barcelona; 1969
9
1.2.6 REVISIÓN FINAL
Una vez conocidas las propiedades de las secciones, es necesario verificar si los
pesos supuestos para la estructura corresponden con los pesos reales obtenidos
en el diseño. Para estructuras de claros pequeños, el peso propio de las mismas
representa una porción reducida de la carga total, de manera que aunque la
estimación original sea incorrecta, aún por un margen apreciable, el cambio en la
carga total es insignificante y resulta innecesario recalcular y rediseñar. Sin
embargo, para claros grandes, el peso propio de la estructura representa una
parte importante de la carga total, y un error pequeño cometido en la estimación
del peso puede tener una influencia apreciable en las cargas totales1.
En estructuras estáticamente indeterminadas, es necesario verificar también si la
rigidez relativa de las secciones escogidas corresponde a los valores supuestos;
si las diferencias son pequeñas, no es necesario repetir el análisis. La experiencia
ayuda a determinar las magnitudes de variación que se pueden ignorar, pero no
pueden darse reglas generales para esto; cuando la diferencia es pequeña,
aunque no despreciable, es posible modificar el diseño sin repetir todos los
cálculos. Después de verificar las cargas, fuerzas internas y momentos, deben
revisarse nuevamente los miembros en cuanto se refiere a esfuerzos,
deformaciones límite y otros requisitos de servicio tales corno los posibles efectos
de asentamiento de los apoyos, vibraciones, fatiga, variaciones de temperatura,
corrosión y resistencia al fuego2.
De estas consideraciones se concluye que el diseño de cualquier estructura de
importancia es esencialmente un procedimiento de aproximaciones sucesivas; en
estructuras estáticamente determinadas este procedimiento consta de dos etapas:
1 BRESLER, Boris; LIN, T.Y; SCALZI, John; Diseño de estructuras de acero;
Editorial LIMUSA; Novena Edición; México; 1990
2 NORRIS, Charles Head; Análisis elemental de estructuras; Editorial Mc Graw
Hill; Segunda edición en español; Bogotá; 1982
10
determinación de las cargas de la estructura y dimensionamiento de los
miembros. En las estructuras estáticamente indeterminadas existe una etapa
adicional, consistente en la suposición y determinación de las rigideces relativas
de todos los componentes de la estructura.
1.3 TIPOS DE CARGAS
• Cargas muertas
• Cargas vivas
• Cargas accidentales
1.3.1 CARGAS MUERTAS
Son aquellas cuya magnitud y posición, permanecen prácticamente constantes
durante la vida útil de la estructura1.
• Peso propio.
• Instalaciones.
• Empujes de rellenos definitivos.
• Cargas debidas a deformaciones permanentes.
Figura 1. 3. Variación de las cargas muertas a trav és de la vida útil de la estructura
1 JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de
acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986
11
1.3.2 CARGAS VIVAS
Son cargas variables en magnitud y posición debidas al funcionamiento propio de
la estructura1.
• Personal.
• Mobiliario.
• Empujes de cargas de almacenes.
Estas cargas se especifican como uniformemente repartidas por unidad de área.
Se puede clasificar a las cargas vivas en tres tipos:
1. Cargas vivas máximas para diseño por carga gravitacional (combinación
común).
2. Cargas vivas medias para diseño por estado límite de servicio.
3. Cargas vivas instantáneas para diseño por combinación accidental.
Figura 1. 4.Comportamiento de las cargas vivas a tr avés de la vida útil de la estructura.
1.3.3 CARGAS ACCIDENTALES
1.3.3.1 VIENTO
Estas cargas dependen de la ubicación de la estructura, de su altura, del área
expuesta y de la posición. Las cargas de viento se manifiestan como presiones y
succiones.
1 JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de
acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986
12
En general no se especifican normas de diseño para el efecto de huracanes o
tornados, debido a que se considera incosteable el diseño contra estos efectos;
sin embargo, se sabe que el detallado cuidadoso del refuerzo, y la unión de
refuerzos en los sistemas de piso con muros mejora notablemente su
comportamiento1.
1.3.3.2 SISMO
Estas cargas inducidas en las estructuras están en relación a su masa y elevación
a partir del suelo; así como de las aceleraciones del terreno y de la capacidad de
la estructura para disipar energía; estas cargas se pueden determinar como
fuerzas estáticas horizontales aplicadas a las masas de la estructura, aunque en
ocasiones debido a la altura de los edificios o esbeltez se hace necesario un
análisis dinámico para determinar las fuerzas máximas a que estará sometida la
estructura1.
1.3.4 FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGA
Los factores de carga incrementan las magnitudes para tomar en cuenta las
incertidumbres para estimar sus valores. Estas consideran los efectos de las
cargas vivas, cargas muertas y cargas accidentales a través de factores2.
A continuación se muestran los valores determinados en el código AISC LRFD
para los factores utilizados en las combinaciones de carga:
1 HSIEH, Yuan-Yu; Teoría elemental de estructuras; Editorial Prentice Hall; Primera edición en
español; México; 1984
2 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manual of Steel Construction, Load and
Resistance Factor Design. 2nd Edition. USA. 1994. pag. 6-30.
13
Tabla 1.1.Factores de carga. [Manual AISC. Pág 6-30 ]
Carga muerta = D U = 1.4 D Carga viva = L U = 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr ó S ó R)
Carga viva en techo = Lr U = 1.2 D +1.6 (Lr ó S ó R) Carga viento = W U = 1.2 D +1.3 W + 0.5 L +0.5 (Lr ó S
ó R) Carga por sismo = E U = 1.2 D + 1.5 E + (0.5L ó 0.2S) Carga de nieve = S U = 0.9 D – (1.3 W ó 1.5 E) Carga de lluvia = R
Carga última total = U Carga muerta = CM *1.4 CMmáx ó 1.5 CMmáx
Carga viva = CV *1.4 (CMmáx + CVmáx ) ó1.5(CMmáx + Cvmáx )
Carga por viento = V **1.1 (CMmed. + CVinst. + S en una dirección ó V)
Carga sísmica = E ***0.9 (CMmin + CVmin) + 1.1 (S en una dirección o V)
****1.0 (CMmed. + CVmed) *Combinaciones comunes. ** Combinaciones accidentales. *** Caso de volteo. **** Revisión por estado límite de servicio
1.3.5 FACTORES DE IMPACTO
Para estructuras que soportan cargas de impacto, la carga viva nominal asumida,
debe incrementarse en el orden de los factores siguientes, a menos que se
indique lo contrario1:
1. Para soportes de elevadores de personal y maquinaria: 100 %
2. Para soportes de maquinaria ligera, no menos del 20%
3. Para soportes de maquinaria reciprocante o unidades controladoras de
potencia, no menos del 50%
4. Para apoyos que soportan pisos y balcones, 33%
5. Para puentes grúa operados por cabinas, 25%
6. Para puentes grúa operados por dispositivos en suspensión, 10%
1AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manual of Steel Construction, Load and
Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994. pag. 6-30.
14
1.3.5.1 Fuerzas horizontales en grúas
La fuerza nominal lateral que actúan sobre puentes grúa causadas por efectos de
movimiento, debe ser de por lo menos el 20% de la suma total de las cargas que
levanta la grúa más el peso del puente grúa. Se asume que la fuerza se aplica en
la parte superior de las rieles, actuando en la dirección normal a ellas y debe estar
distribuida con respecto a la rigidez lateral de la estructura que soporta las rieles1.
1 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manual of Steel Construction, Load and
Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994, pag. 6-30.
15
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO DEL MÉTODO
POR ELEMENTOS FINITOS
2.1 INTRODUCCIÓN.
En la actualidad, el desarrollo de hardware y software y la demanda creciente de
mejores métodos de cálculo para estructuras complicadas y ligeras, condujo al
desarrollo de métodos para el cálculo matricial de estructuras.
Hace algunos años se utilizaban métodos en los cuales se obtenían resultados a
través de la resolución manual de sistemas de ecuaciones con demasiadas
incógnitas. En la actualidad se aplican estos métodos en la resolución de
sistemas de ecuaciones simultáneas a través del computador.
De acuerdo con su principio básico se conoce con el nombre de Método de
Elementos Finitos, debido a que una estructura, en lugar de ser un conjunto de
elementos diferenciales, se considera idealmente como un conjunto de piezas
finitas. Este concepto facilita el reconstruir paso a paso la relación entre la fuerza
y el desplazamiento de una estructura, partiendo de aquellos elementos básicos
de que está compuesta1.
A través de este método se pueden resolver muchos problemas en los diferentes
campos:
1. Cerchas, vigas y pórticos rígidos
2. Placas y cáscaras de forma y carga arbitraria
3. Estructuras compuestas
4. Recipientes a presión
5. Torsión en barras de sección irregular
6. Análisis dinámico de entramados, etc
1 ZIENKIEWICZ, O.C. El Método de los Elementos Finitos. Editorial REVERTÉ S.A.
Barcelona. 1982.
16
2.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MÉTODO POR ELEMENTOS
FINITOS
El método de Elementos Finitos, también conocido como Análisis por Elementos
Finitos, es una técnica computacional utilizada para obtener soluciones
aproximadas en problemas de ingeniería. Estos problemas contienen una o más
variables dependientes que deben satisfacer cualquier ecuación diferencial dentro
de un dominio conocido o campo. Las variables en este dominio se las denomina
variables de campo y son las variables dependientes que son gobernadas por la
ecuación diferencial. Las condiciones de borde son valores específicos de las
variables de campo en el borde del dominio. Dependiendo del tipo de problema,
se pueden tener variables de desplazamiento físico, temperatura, transferencia de
calor, velocidad de fluido, entre otras1.
El MEF es una herramienta poderosa tanto para académicos, como para técnicos
que trabajan en diferentes ramas de la industria. Un uso correcto del MEF facilita
la visualización del flujo de esfuerzos en las estructuras, que es dato fundamental
para el diseño, permite ver la pieza deformada (que en ocasiones condiciona el
diseño. El Método de Elementos Finitos, considera una estructura como un
encaje de partículas de tamaño finito llamadas elementos finitos . El proceso de
conversión de la estructura en elementos finitos se denomina discretización o
modelaje 1.
Figura 2. 1. Esquema de Discretización 1
1 HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;
2004
17
El comportamiento de las partículas y de toda la estructura, se obtiene de resolver
un sistema de ecuaciones algebraicas, el cual puede ser resuelto rápidamente en
un computador, gracias al uso de un software adecuado.
2.3 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DEL MÉTODO POR
ELEMENTOS FINITOS
Un elemento finito se puede definir como un pequeño elemento o subdominio de
un gran dominio, el cual, al interconectarse con otro de forma sucesiva, conforma
un contínuo. Es decir, el continuo, denominado dominio, se divide en pequeños
elementos o subdominios (discretización)1.
La representación de un dominio físico con elementos finitos se denomina malla.
El método de los elementos finitos considera una malla como una estructura
formada por un conjunto de elementos de tamaño finito. La manera como estos
elementos se comportan en la estructura se lo determina obteniendo un sistema
de ecuaciones algebraicas, las cuales se las resuelve utilizando programas
matemáticos computacionales1.
Los elementos finitos que conforman la malla están interconectados en puntos
que se denominan nodos . Un nodo es una ubicación en el espacio donde se
definen los grados de libertad los cuales representan los movimientos posibles de
este punto debido a la carga de la estructura. Los grados de libertad también
representan que fuerzas y momentos se transfieren desde un elemento al
próximo. De la misma manera, los resultados de un análisis por elementos finitos
(las deflexiones y los esfuerzos) se dan comúnmente en los nodos2.
Cada nodo tiene seis grados de libertad potenciales que pueden darse por
traslación y/o rotación1. Traslación se refiere al movimiento de un nodo a lo largo
1 ZIENKIEWICZ, O.C. El Método de los Elementos Finitos. Editorial REVERTÉ S.A. Barcelona.
1982. 2 HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;
2004
18
de los ejes X, Y, o Z (ó cualquier combinación de los tres), mientras que rotación
se refiere al movimiento de un nodo alrededor de los ejes X, Y o Z (ó cualquier
combinación).
Estos seis grados de libertad implican que un nodo determinado puede
desplazarse en tres grados de libertad traslacionales, los cuales son: traslación en
la dirección X, traslación en la dirección Y y traslación en la dirección Z. Cada
nodo puede desplazarse también en tres grados de libertad rotacionales: en la
dirección X, en la dirección Y en la dirección Z. Algunos tipos de elemento no
usan todos estos grados de libertad1.
Un elemento es el bloque básico de construcción del análisis por elementos
finitos. Hay varios tipos básicos de elementos. El tipo de elemento a utilizar
depende del tipo de objeto que será modelado y el tipo de análisis que va a ser
realizado.
Un elemento también es una relación matemática que define cómo los grados de
libertad de un nodo se relaciona con el próximo nodo. Estos elementos pueden
ser líneas (vigas), áreas (placas 2D o 3D) o sólidos (ladrillos). Estos también
relacionan como las deflexiones crean esfuerzos1.
2.4 EL PROCESO DE DISCRETIZACIÓN EN EL MÉTODO
El proceso de conversión de la estructura en elementos finitos se denomina
discretización o modelaje 1. Cada elemento finito es estudiado de manera
aislada para aplicar en éste la teoría clásica de cálculo. Esto es posible gracias a
la forma elegida del elemento, la cual debe ser sencilla, como: triángulos,
rectángulos, entre otros. De esta manera se establecen las condiciones de
contorno y equilibrio a través de los nodos. Esto se denomina discretización de
la estructura . Este proceso permite la resolución de dicha estructura planteando
1 ZIENKIEWICZ, O.C. El Método de los Elementos Finitos. Editorial REVERTÉ S.A. Barcelona.
1982.
19
un sistema de ecuaciones lineales, el cual se aplica fácilmente a cualquier
estructura sin importar lo complicadas que sean sus características geométricas y
condiciones de carga. Para ello, se necesitan un gran número de operaciones
matemáticas, que debido a naturaleza repetitiva se ajustan con total normalidad a
la programación numérica y, por consiguiente, se obtiene su resolución a través
de un programa computacional.
En forma general, la aplicación del método se basa en plantear, para cada
elemento finito, la matriz de rigidez que relaciona las fuerzas con las
deformaciones. Luego, se procede al ensamblaje de la matriz de rigidez total para
toda la estructura. Los elementos finitos se encuentran interconectados solamente
mediante los nodos, lo cual significa que las condiciones de contorno de la
estructura no se satisfacen a lo largo de los lados. Sin embargo, a veces, la
elección adecuada de un modelo de deformación para los elementos finitos puede
satisfacer esta condición en algunos elementos o en todos1.
El método por elementos finitos es un procedimiento aproximado, pero es
importante recalcar que la precisión requerida en los resultados aumenta
directamente con el número de elementos empleados. Ciertamente, un mayor
número de elementos requiere mayor tiempo de cálculo. No es posible concretar
el número de elementos que se requieren para obtener, en cada caso, la solución
más satisfactoria, ya que ello depende de la estructura que está siendo estudiada.
La elección de la subdivisión más conveniente debe realizarse de acuerdo con la
experiencia, basándose, si es posible, en resultados obtenidos mediante ensayos.
En cualquier caso, se deben poner en práctica soluciones que involucren mallas
de diferentes dimensiones para así asegurar la afinidad de los resultados1.
Las cargas externas aplicadas a la estructura se sustituyen por sistemas de
fuerzas equivalentes concentradas en los nodos. Dado el caso de que existan
1 HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;
2004
20
cargas puntuales, la malla debe distribuirse de manera que los nodos coincidan
con sus puntos de aplicación.
2.5 PROCEDIMIENTO GENERAL DEL ANÁLISIS POR
ELEMENTOS FINITOS, APLICANDO UN SOFTWARE
Existe un procedimiento general para el análisis por elementos finitos, utilizando
un software. Este consta de las siguientes etapas1:
1. Preproceso o definición del modelo
2. Solución
3. Post proceso
2.5.1 PREPROCESO O DEFINICIÓN DEL MODELO
Es una etapa crítica ya que la solución que se obtendrá será incorrecta si el
problema no está definido correctamente.
Involucra:
• Definir el dominio geométrico del problema.
• Definir los tipos de elementos que se van a utilizar.
• Definir las propiedades de los materiales de los elementos.
• Definir las propiedades geométricas de los elementos, tales como
longitud, área, entre otras.
• Definir las conectividades y realizar la malla del modelo.
• Definir las restricciones del modelo, las cuales serían las condiciones de
borde.
• Definir las cargas.
2.5.2 SOLUCIÓN
Durante la etapa de solución, el software que analiza los elementos finitos del
modelo, ensambla las ecuaciones algebraicas que gobiernan el problema. Las
organiza en forma de una matriz y luego computa los valores desconocidos de las
variables de campo primario. Estos valores computados son luego utilizados para
la sustitución y cómputo adicional de variables derivadas como fuerzas de
reacción, esfuerzos en los elementos o transferencia de calor.
21
Es muy común que un modelo por elementos finitos esté representado por
decenas, cientos o miles de ecuaciones. Por lo cual, se utilizan técnicas
especiales para reducir el almacenamiento de datos y el tiempo de cómputo1.
2.5.3 POST PROCESO
En esta etapa se analizan y evalúan los resultados obtenidos. El software
postprocesador contiene rutinas sofisticadas para clasificar, imprimir y plotear
resultados selectos de una solución1.
Operaciones que se pueden lograr en esta etapa son:
• Clasificar y ordenar esfuerzos de los elementos de acuerdo a su magnitud.
• Verificar el equilibrio.
• Calcular factores de seguridad.
• Plotear o trazar la forma de la estructura deformada.
• Observar el comportamiento del modelo en imágenes animadas y
dinámicas.
• Producir trazos en los que la temperatura se indica a través de códigos de
colores.
Los resultados de esta etapa son importantes porque con ellos se determina,
utilizando el juzgamiento ingenieril, si es que estos resultados son físicamente
razonables.
2.6 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE MODELADO POR
ELEMENTOS FINITOS
La elección adecuada de un modelo para el análisis por los elementos finitos
asegura una solución muy aproximada del problema. La creación del modelo
apropiado es el paso más importante en el análisis por elementos finitos. Como se
sobreentiende, el objetivo del análisis es desarrollar patrón nodal apropiado, el
cual proporcione el número de elementos suficiente y necesario para obtener
1 HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;
2004
22
resultados exactos sin utilizar mayor tiempo para realizar el procesamiento e
interpretación de datos1.
El modelo está compuesto de cierto numero de elementos independientes, que
son los elementos finitos o también denominados discretos, unidos entre si a
través de un número finito de puntos o nodos. La forma del modelo corresponde
al continuo que vamos a analizar.
a). b).
Figura 2. 2. Ejemplo de Modelo:
a). Geometría de la zona inferior en una columna de sección cuadrada (modelo).
b). Detalle mallado de la zona inferior de la colum na de sección cuadrada
El modelo es una réplica del elemento analizado en el que, a través de un
software, se pretende reproducir la actividad mecánica que va a presentar dicho
elemento una vez que se apliquen cargas sobre él. Por ello, al modelo se le
asigna el material y dimensiones correspondientes al elemento o estructura
analizados1. No está demás recalcar que el analista debe comprender los
conceptos fundamentales del método por elementos finitos.
1 ZIENKIEWICZ, O.C. El Método de los Elementos Finitos. Editorial REVERTÉ S.A. Barcelona.
1982.
23
2.6.1 TIPOS DE ELEMENTOS
Los principales tipos de elementos que podemos usar para crear modelos se
presentan a continuación1.
2.6.1.1 Elementos Planos (2D):
Estos elementos pueden ser:
• Hidrodinámicos
• Cinemáticos
• Sólidos flexibles
Los hidrodinámicos 2D se los utiliza en simulaciones que presentan la
interacción de sólidos y fluidos, en los que el detalle del flujo no es importante. Por
ello, la principal aplicación de este tipo de elementos es simular las cargas
generadas por líquidos sobre estructuras. Estos elementos también se los usa
para formulaciones de mayor orden (nodos intermedios). Tales formulaciones son
apropiadas cuando la estructura, interactuando con el fluido, experimenta grandes
distorsiones. Los elementos hidrodinámicos 2-D pueden emplearse en modelos
axisimétricos2.
Figura 2. 3. Ejemplos de elementos: triángulo (3 no dos), cuadrilátero (4 nodos).
Los elementos cinemáticos 2-D se utilizan para modelar partes de una
estructura que experimentan pequeña deformación relativa (deformaciones
unitarias no relevantes) durante la aplicación de las cargas. Se les pueden asignar
condiciones de contorno y cargas, presión o gravedad. Los elementos
1 MECHANICAL EVENT SIMULATION; ALGOR; Biblioteca de Elementos ; internet:
http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm 2 MECHANICAL EVENT SIMULATION; ALGOR; Biblioteca de Elementos ; internet:
http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm-
24
cinemáticos poseen masa y pueden transmitir carga, produciendo movimiento y
tensiones en elementos flexibles. La ventaja más importante de los elementos
cinemáticos es la capacidad para reducir drásticamente el tiempo de análisis en el
software.
Los elementos sólidos flexibles 2-D se utilizan para simular el comportamiento
de sólidos. Estos elementos también se los utiliza para elaborar formulaciones de
alto orden (nodos intermedios), las cuales son apropiadas cuando el sólido
experimenta flexión. Los sólidos 2-D pueden incluirse en modelos axisimétricos,
de tensión plana o de deformación plana.
2.6.1.2 Elementos Cáscara (SHELL)
Los elementos shell son utilizados para simular el comportamiento de sólidos de
sección transversal fina, tales como placas delgadas o chapa. De manera mas
específica, tienen aplicación en todo tipo de estructuras laminares, cuyo espesor
es menor que 0,1 veces su longitud menor1.
Estos elementos se los utiliza para formular ecuaciones de alto orden (nodos
intermedios), las cuales son apropiadas cuando el sólido experimenta flexión.
2.6.1.3 Elemento sólido (SOLID)
Estos elementos se los utiliza para simular el comportamiento de sólidos
sometidos a diferentes tipos de cargas. Su principal aplicación es el análisis de
estructuras de paredes gruesas. Las formas de estos elementos varían desde
tetraedros, cuñas, hexaedros, etc.
Figura 2. 4. Ejemplos de formas de elementos SOLID 1
1 MECHANICAL EVENT SIMULATION; ALGOR; Biblioteca de Elementos ; internet:
http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm-
25
2.6.1.4 Elementos tipo barra
Los elementos barra son usados para introducir rigidez entre dos nodos. Estos
elementos transmiten esfuerzos de tracción y compresión a lo largo de su eje.
Figura 2. 5. Elemento Tipo Barra 1
2.6.1.5 Elementos tipo viga (BEAM)
Los elementos viga son utilizados para proporcionar rigidez a tracción o
compresión; flexión o torsión entre dos nodos. Estos elementos pueden tener una
gran variedad de secciones como: circular, rectangular, entre otras. Los
elementos viga son capaces de simular tanto comportamiento elástico lineal como
plástico.1
Figura 2. 6. Elemento Tipo Viga 1
2.6.1.5.1 Aplicación de los elementos tipo Viga.
Los elementos finitos tipo Viga están directamente relacionados con el análisis
matricial de estructuras. De manera adicional, el término método de
desplazamientos o método de rigidez es utilizado dentro del campo de estudio
conocido como la teoría estructural2. Estos métodos de análisis estructural son,
históricamente, los precursores del Método por Elementos Finitos. El énfasis está
1 MECHANICAL EVENT SIMULATION; ALGOR; Biblioteca de Elementos ; internet:
http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm- 2 HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New
York; 2004
26
en la conexión entre el elemento finito tipo viga y la teoría elemental de vigas que
se encuentra en todo libro de la materia de Resistencia de Materiales.
Figura 2. 7. Características de carga en una Viga
La figura 2.7 muestra una viga con apoyos sencillos, a lo largo de la cual se aplica
una carga distribuida q(x), en el sentido del eje Y, que ocasionará deflexiones en
la viga con valores muy pequeños en comparación con las dimensiones de la
viga. La viga es prismática y la sección transversal tiene un eje de simetría en el
plano de flexión (Figura 2.8) y el material de la viga es linealmente elástico,
isotrópico y homogéneo.
Figura 2. 8. Secciones transversales simples de una viga
El Método de Rigidez, para una estructura de vigas en dos dimensiones, se lo
utiliza para trabajar con los desplazamientos o rotaciones en cada extremo de la
viga, los cuales van acompañados por fuerzas y momentos flectores de reacción
de manera respectiva. El análisis de vigas en dos dimensiones, utilizando el
método por elementos finitos es idéntico al análisis matricial de estructuras. La
determinación de la matriz de rigidez está basada en la definición de las funciones
de forma que satisfacen las ecuaciones diferenciales que gobiernan el problema y
las condiciones de frontera.
En el análisis de este tipo de elemento, las variables nodales se asocian a dicho
elemento, como se muestra en la figura 2.9. Los nodos 1 y 2 se encuentran en
los extremos del elemento. Las variables nodales son los desplazamientos
transversales v1 y v2 en los nodos y los momentos θ1 y θ2. Figura 2.9.
27
Figura 2. 9. Desplazamientos nodales en un element o Viga 1 (sentido positivo)
Para el elemento viga, se tiene la función de desplazamiento1, la cual debe ser
discretizada tal que:
),,,,()( 2121 xfx θθννν = (3.1)
La cual se sujeta a las siguientes condiciones de borde:
11)( νν == xx (3.2)
22 )( νν == xx (3.3)
1
1
θν ==xxdx
d (3.4)
2
2
θν ==xxdx
d (3.5)
Antes de proceder, se asume que el sistema coordenado del elemento se escoge
de tal manera que x1=0 y x2 = L, para de esta manera simplificar la presentación
algebraica1.
Considerando las cuatro condiciones de borde y la naturaleza uni-dimensional del
problema en términos de la variable independiente se asume una función de
desplazamiento que tiene la siguiente forma: 3
32
210)( xaxaxaaxv +++= (3.6)
Al aplicar las condiciones de borde en las ecuaciones 3.2 − 3.5, se obtiene lo
siguiente1:
01)0( ax === νν (3.7)
33
22102)( LaLaLaaLx +++=== νν (3.8)
1 HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;
2004
28
110
adx
d
x
===
θν (3.9)
23212 32 LaLaa
dx
d
Lx
++===
θν (3.10)
Las ecuaciones 3.7−3.10 se resuelven simultáneamente para obtener los
coeficientes en términos de las variables nodales:
10 ν=a (3.11)
11 θ=a (3.12)
)2(1
)(3
211232 θθνν +−−=LL
a (3.13)
)(1
)(2
212213θθνν ++−=
LLa (3.14)
Sustituyendo las ecuaciones 3.11−3.14 en la ecuación 3.6 y agrupando los
coeficientes de las variables nodales resulta en la expresión siguiente:
2
2
2
3
23
3
2
2
12
32
13
3
2
2
23
2231)(
θν
θνν
−+
−+
+−+
+−=
L
x
L
x
L
x
L
x
L
x
L
xx
L
x
L
xx
(3.15)
La cual se encuentra en la forma
24231211 )()()()()( θνθνν xNxNxNxNx +++= (3.16 a)
O en notación matricial,
[ ] [ ][ ]δ
θνθν
ν )(
2
2
1
1
4321 NNNNNx =
= (3.16 b)
2.6.1.5.2 Ejemplo demostrativo de análisis utilizando elemento Viga (BEAM)
Se tiene una viga en cantilíver, como se indica en la figura 2.10, la cual se
encuentra empotrada en un extremo y tiene un apoyo de rodillo en el otro. La
viga tiene las siguientes características:
29
[ ]( ) [ ]
[ ]mL
cmI
PaE
3
12
04.0
1069
44
9
=
=
⋅=
Figura 2. 10. Viga en cantilíver con cargas aplicad as
De acuerdo a la teoría de vigas, se obtiene el siguiente diagrama de fuerzas:
Figura 2. 11. Diagrama de fuerzas
Para su evaluación, la viga se la divide en tres tramos o elementos: 1, 2 y 3 (color
azul); cada uno de los cuales será luego analizado de manera individual. De esta
manera, se tienen cuatro nodos: 1, 2, 3 y 4 (color negro).
Determinando la expresión de la carga distribuida aplicada en la viga:
1500
05001500
500
50030
01500
)(
=+⋅−=
+−=
−=−
−=
+=
b
b
bxq
m
bmxxq
30
1500500)( +−= xxq
Pero la carga tiene sentido negativo, por lo que la carga q(x) se expresa así:
1500500)( −= xxq
Para el análisis de la viga, se asumen dos fuerzas denominadas equivalentes, las
cuales son F1eq y F2eq. De la misma manera, se asumen dos momentos flectores
también denominados equivalentes, los cuales son M1eq y M2eq.
Figura 2. 12. Ubicación de las cargas equivalentes.
A continuación se proceden a determinar de las cargas equivalentes, a partir de
las ecuaciones 3.15 y 3.16a.
( )
NF
dxxx
xF
mL
xxN
dxxNxqF
eq
eq
L
eq
15751
27
2
9
3115005001
,327
2
9
31
)()(1
323
0
32
1
0
1
−=
+−−=
=
+−=
=
∫
∫
que, tiene se Para
:que tiene se 3.15, ecuación la De
31
( )
mNM
dxxx
xxM
xxxxN
dxxNxqM
eq
L
eq
L
eq
.6751
93
2(15005001
93
2)(
)()(1
0
32
32
2
0
2
−=
+−−=
+−=
=
∫
∫
cual, lo Por
:que tiene se 3.15, ecuación la De
( )
NF
dxxx
xF
xxxN
dxxNxqF
eq
eq
L
eq
6751
27
2
315005001
27
2
3)(
)()(2
323
0
32
3
0
3
−=
−−=
−=
=
∫
∫
Entonces,
:que tiene se 3.15, ecuación la De
( )
mNM
dxxx
xM
xxxN
dxxNxqM
eq
L
eq
L
eq
.4502
3915005002
39)(
)()(2
0
23
23
4
0
4
=
+−=
+=
=
∫
∫
cual, lo Por
:tiene se 3.15, ecuación la De
32
Figura 2. 13. Ubicación de cargas con sus sentidos determinados.
A continuación se procede a la determinación de las cargas desconocidas: F1, F4,
M1 y M2, las cuales son las cargas resultantes aplicadas en la viga. Para ello, se
evalúa cada tramo de manera individual, utilizando la ecuación para el análisis de
vigas que indica el método por elementos finitos, la cual es la siguiente:
=
−−−
2
2
1
1
4
612
264
612612
2
2
1
1
2
22
3
M
F
M
F
LSym
L
LLL
LL
L
EI
n
n
θνθν
(3.18)
La cual también se la expresa en la forma
[ ]
=
2
2
1
1
2
2
1
1
M
F
M
F
K n
θνθν
(3.19)
En la que Kn representa la matriz de rigidez del elemento y n es el elemento al
cual corresponden los valores utilizados ese momento.
Para el elemento 1 se tiene:
[ ]
n
LSym
L
LLL
LL
L
EIK
−−−
=
2
221
31
4
612
264
612612
33
[ ]( )
( )
[ ]
−−−
=
−−−
⋅
=
666.19626
333.9813222.6542
333.9813333.9813666.19626
333.9813222.6542333.9813222.6542
36
1812
181836
18121812
3
12
04.01069
1
3
49
1
Sym
K
Sym
K
En donde [K1] es la matriz de rigidez para el elemento 1. De la misma manera se
procede para determinar las matrices de rigidez de los elementos 2 y 3. Debido a
las condiciones de carga en estos elementos se puede determinar que los
elementos 2 y 3 tienen la misma matriz de rigidez, es decir [K2] = [K3].
Se debe recordar que, los valores de los módulos de elasticidad e inercia son
iguales para todos los elementos de la viga y que los elementos 2 y 3 tienen la
misma longitud.
[ ] [ ]( )
( )
[ ] [ ]
−−−
==
−−−
⋅
==
333.39253
333.39253777.52337
666.19626333.39253333.39253
333.39253777.52337333.39253777.52337
9
912
5.499
912912
5.1
12
04.01069
32
3
49
32
Sym
KK
Sym
KK
Una vez determinadas las matrices de rigidez para cada elemento, se procede a
determinar la matriz para toda la viga. Para ello, se evalúan todos los elementos
en forma conjunta.
34
TOPOLOGÍA ELEMENTO Sistemas de
Coordenadas Local (SCL)
Sistemas de Coordenadas
General (SCG)
v1 1 1 θ1 2 2 v2 3 3 1 θ2 4 4 v1 1 3 θ1 2 4 v2 3 5 2 θ2 4 6 v1 1 5 θ1 2 6 v2 3 7 3 θ2 4 8
De esta manera se realiza la analogía para determinar la matriz total [K] para la
viga.
Figura 2. 14. Analogía para obtención de la matriz de rigidez [K]
Elemento 1
Elemento 2
Elemento 3
35
La matriz de rigidez total [K] para esta viga es una matriz de 8 x 8, la cual nace
del análisis conjunto de las matrices de los tres elementos.
[ ]
−−−−
−−−−
−−−−
−−−
=
333.39253333.392536666.19626333.392530000
333.3925377.52337333.39253777.523370000
666.19626333.39253666.785060666.19626333.3925300
333.39253777.523370555.104675333.39253777.5237300
00666.19626333.39253999.4887929440333.9813333.9813
00333.39253777.5233729440999.58879333.9813222.6542
0000333.9813333.9813666.19626333.9813
0000333.9813222.6542333.9813222.6542
K
De acuerdo a la ecuación en notación matricial
[ ] [ ] { }F=δ K
Se tiene,
[ ]
−
−−
−
=
0
4
0
900
0
675
6751
15751
K
4
4
3
3
2
2
1
1
F
M
F
θυθυθυθυ
Aplicando la teoría de vigas con respecto a las condiciones de empotramiento y
apoyos de la viga, se determinan los siguientes valores:
0
0
0
4
1
1
===
υθυ
Por lo cual, la ecuación en notación matricial a resolver sería la siguiente:
−
−
=
−−
0
0
900
450
675
333.39253
666.19626666.78506
333.392530555.104675
0666.19626333.39253999.58879
0333.39253777.5233729440999.58879
4
3
3
2
2
θθυθυ
Sym
36
En la que la primera matriz representa la matriz de rigidez resultante [Kr]. De esta
manera se tiene:
[ ]{ } { }{ } [ ] { }F
F
r
r
1K
K−=
=
δδ
Por lo tanto, mediante la resolución respectiva, se obtiene:
{ }
⋅−
⋅−−
=−
−
117506.0
1043.6
1497.0
106510.2
1741.0
2
2
δ
Para concluir, se determinan los valores para F1, F4 y M1, a partir de la resolución
de la siguiente ecuación:
[ ]
−
−−
−
=
⋅−
⋅−−
−
−
0
4
0
900
0
675
6751
15751
117506.0
0
1043.6
1497.0
106510.2
1741.0
0
0
K
2
2
F
M
F
De donde se determina que:
[ ][ ]
[ ]NF
mNM
NF
1.696
.4.2123
9.2453
2
1
1
==
=
37
CAPÍTULO 3. PARÁMETROS DEL PROYECTO
3.1 OBJETIVO
Este proyecto tiene por objeto diseñar la estructura del taller y adaptar a la misma
un puente grúa de 10 toneladas de capacidad, para la empresa PROCOPET S.A.
en Llano Chico.
El diseño de la estructura, se realizará por el método de elementos finitos,
mediante el uso de programas computacionales: SAP 2000 Y ALGOR.
Uno de los objetivos principales del presente proyecto es precisamente el estudio
de programas computacionales que emplean el método de elementos finitos, ya
que existen variados campos de aplicación.
3.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA EMPRESA
PROCOPET S.A. es una empresa que se dedica a la construcción y montaje
electromecánico en facilidades petroleras. Inicia sus actividades en 1980 con el
montaje electromecánico de las estaciones del POLIDUCTO SHUSHUFINDI-
QUITO, a la vez que realiza la ingeniería básica y de detalle de la PLANTA
ENVASADORA de GLP AUSTROGAS de la ciudad de Cuenca.
Desde entonces PROCOPET S.A. ha crecido consistentemente a nivel nacional.
Además, se amplia hacia otras áreas a partir de 1982 cuando acomete Obras
hidráulico-sanitarias y eléctricas para Edificios Industriales, de Vivienda,
Hospitales y Urbanizaciones. A partir de 1993 se dedica también a la construcción
y venta de bienes inmuebles en las principales ciudades del país.
Se ha diversificado a otras áreas de la industria de la construcción como son
construcciones civiles (edificios, urbanizaciones) y fabricación de equipos como
los siguientes:
• Tanques atmosféricos
• Manifolds para producción
38
• Lanzadores y Recibidores
• Equipos paquetizados
3.3 DATOS INICIALES DE DISEÑO
3.3.1 DESCRIPCION DEL PROYECTO
Este proyecto consiste en el diseño del galpón para el taller de la empresa
PROCOPET S.A. cuyas actuales instalaciones se encuentran en Llano Chico. El
taller requerido según el espacio físico del que se dispone, y de las necesidades
de la compañía es de las siguientes dimensiones: 12 metros de luz, 30 metros de
longitud.
Los cálculos y las simulaciones correspondientes se realizan utilizando dos
programas computacionales: SAP 2000 y ALGOR. Luego de terminado el cálculo
según los estados de carga definidos, se realiza el diseño definitivo de la
estructura.
Finalmente se realiza una recomendación de la cimentación adecuada para la
estructura diseñada.
3.4 UBICACIÓN DE LAS INSTALACIONES Y DATOS DE SITIO
3.4.1 UBICACIÓN GEOGRÁFICA
El taller se encuentra ubicado en la Parroquia Llano Chico de la ciudad de Quito
en la provincia de Pichincha, dentro de las instalaciones que la empresa posee en
esa localidad.
39
Figura No. 3. 1 Ubicación de instalaciones de PROCO PET S.A. en Llano Chico
Dentro de las instalaciones, el área designada para el taller se encuentra en la
parte posterior, junto al área del generador de energía.
40
Figura No. 3. 2 Área de ubicación del nuevo taller dentro de las instalaciones de Procopet
S.A en Llano Chico
3.4.2 DATOS DE SITIO
Todos los valores presentados a continuación, han sido investigados y
proporcionados por el Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología del Ecuador
(INAMHI).
3.4.2.1 Temperatura Ambiente
Tabla 3. 1. Valores de temperatura ambiental. ( dat os proporcionados por INAMI)
MÁXIMA (°C) 21
MÍNIMA (°C) 10
PROMEDIO (°C) 15.5
3.4.2.2 Humedad relativa
La humedad relativa promedio es de 48%.
3.4.2.3 Velocidad y dirección prevaleciente del viento
Se tiene una velocidad del viento promedio de 27 Km / h en dirección SUR
prevaleciente. Se tienen velocidades máximas del viento en ráfagas de magnitud
48 Km / h.
AREA DE
NUEVO
TALLER
41
3.4.2.4 Sismicidad
En el último año se detectaron 206 movimientos telúricos, de profundidad 30
Kilómetros. La magnitud máxima es de 4.2 grados en la escala de Richter. Por lo
cual se considera a la zona de construcción del taller una zona sísmica de tipo 3,
es decir, de sismos de gran magnitud, por lo que se selecciona un factor K de
diseño igual a 0,75. En la figura 3.7 se observa el mapa de zonas sísmicas para el
Ecuador en el cual se verifica tal selección.
3.4.3 CAPACIDAD DE LAS INSTALACIONES
En la actualidad la empresa cuenta con un taller pequeño en el que realiza
fundamentalmente prefabricación de tubería para los proyectos, manifolds de
producción y ciertos equipos como trampas lanzadoras y recibidoras, etc.
La empresa cuenta además con instalaciones que funcionan como bodegas y un
sistema computarizado para control de inventario.
Básicamente el problema radica cuando se necesita construir equipos de mayor
tamaño y prefabricación de tanques. Es por ello que se crea la necesidad de
ampliar la capacidad de producción, que luego se complementará con la
adquisición de nueva maquinaria especialmente equipos para rolado de planchas
para tanques.
El nuevo taller estará diseñado para trabajar con un puente grúa de 10 toneladas
de capacidad y una zona para sandblasting y pintura.
Las tomas eléctricas que se incluirán serán de 110V, 220V y 440 V, lo suficiente
para soportar los equipos actuales y los nuevos que se obtendrán después.
3.5 DESCRIPCIÓN DE LAS INSTALACIONES EXISTENTES
En cuanto a la infraestructura, la empresa cuenta con una oficina principal en la
ciudad de Quito, y un taller de producción y prefabricación en Llano Chico.
42
El actual taller de Llano Chico cuenta con la infraestructura necesaria para la
prefabricación de tubería en taller y de tanques relativamente pequeños de hasta
500 bbl. Las actividades de sandblasting, pintura y gran parte de soldadura de
tubería se realizan al aire libre, dependiendo de que las condiciones climáticas
permitan desarrollar los trabajos.
3.6 TIEMPO DE VIDA ÚTIL Y FACTOR DE SERVICIO
Este proyecto ha sido diseñado para que el tiempo de vida útil sea de por lo
menos 50 años.
El factor de servicio de la estructura cargada a su máxima capacidad,
considerando que el tiempo máximo de carga diaria del puente grúa es de 10
horas, es del 42%. Este dato es proporcionado por el Supervisor de Taller de
Procopet S.A.
3.7 CRITERIOS DE DISEÑO
3.7.1 SISTEMA DE UNIDADES EMPLEADO
Tabla 3. 2. Sistema de unidades a emplearse.
Magnitud Nombre Unidad Símbolo Unidad
Masa Kilogramo / Tonelada Kg / ton
Fuerza o Peso Kilogramo fuerza / Tonelada fuerza / Newton
Kg-f / ton-f / N
Longitud larga Pie / Metro ft / m
Longitud corta Pulgada / Milímetro “ ó pulg. / mm
Temperatura relativa Grado Fahrenheit / Celsius ºF / ºC
Temperatura absoluta
Grado Rankine / Kelvin R / K
Tiempo Año / día / hora / minuto / segundo
Año / D o d / h / min o m / seg o s
Área Metros cuadrados / pié cuadrado / Hectárea
m2 / ft2 / Ha
43
3.8 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DEL TALLER
3.8.1 PRESENTACION DE ALTERNATIVAS
A continuación se presentan las siguientes alternativas consideradas para las
cerchas de la cubierta:
3.8.1.1 Alternativa 1
Figura No. 3. 3 Alternativa 1.- Cercha Pratt
3.8.1.2 Alternativa 2
Figura No. 3. 4 Alternativa 2. Cercha Howe
44
3.8.1.3 Alternativa 3
Figura No. 3. 5 Alternativa 3. Cercha Parker
3.8.1.4 Alternativa 4
Figura No. 3. 6 Alternativa 4. Cercha Fink
45
3.8.2 ESTUDIO DE ALTERNATIVAS
A continuación se realiza el estudio de cada una de las alternativas presentadas
en el párrafo anterior.
3.8.2.1 Alternativa 1
Esta alternativa corresponde a una cercha tipo Pratt. La característica principal de
este tipo de cerchas es que las diagonales van colocadas desde el punto superior
del elemento vertical anterior hacia el inferior del elemento vertical contiguo.
En el caso de las cerchas tipo Pratt las diagonales trabajan a tracción mientras
que las barras verticales a compresión. Entonces la longitud de pandeo es la
longitud de la barra vertical. Una cercha de tipo Pratt se recomienda para luces
desde 12 metros hasta 18 metros1.
3.8.2.2 Alternativa 2
Esta alternativa corresponde a una cercha tipo Howe. La característica principal
de este tipo de cerchas es que las diagonales van colocadas desde el punto
inferior del elemento vertical anterior hacia el superior del elemento vertical
contiguo.
En el caso de las cerchas tipo Howe las diagonales trabajan a compresión. La
longitud de pandeo es la longitud de la diagonal que obviamente es mayor que la
barra vertical. Una cercha de tipo Howe se recomienda para luces desde 15
metros hasta 18 metros1.
3.8.2.3 Alternativa 3
Se presenta como alternativa 3 una cercha tipo Parker. La construcción de esta
cercha es muy similar a la tipo Pratt con la diferencia que los cordones superiores
son curvos. En cuanto a la estimación de cargas, la longitud de pandeo es igual a
la de la cercha tipo Pratt. La construcción de cerchas con cordones superiores
curvos, se recomiendan para luces de aproximadamente 25 metros1.
1 JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de
acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986.
46
3.8.2.4 Alternativa 4
La cercha Fink se plantea como alternativa 4. La particularidad de las cerchas de
este tipo es las uniones perpendiculares al cordón superior. En comparación con
las demás, se destaca por el uso de elementos más pequeños por lo que existe
mayor cantidad de uniones. La longitud de pandeo general es una combinación
entre todos los elementos diagonales. Una cercha de este tipo se recomienda
para armaduras de luces desde 22 hasta 28 metros1.
3.8.3 SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS
Como ya se dijo anteriormente, el objetivo es lograr una estructura económica y
segura, que cumpla con los requisitos funcionales, estéticos y de servicio.
El método que se utilizará para la selección de la alternativa adecuada es el de
Desarrollo de la Función Calidad, en la cual se deben considerar tanto factores
técnicos como funcionalidad, montaje, operación y control, mantenimiento,
acoplamiento, etc y factores económicos como materias primas y procesos de
fabricación, costos de adquisición, costos de construcción, etc.
Para ello se realizará una tabla de calificación (tabla 3.3 Calificación de
alternativas) de los diferentes factores que se consideren importantes en la
selección de la alternativa adecuada.
A continuación se listarán los factores seleccionados y se les proporcionará un
factor de compensación (tabla 3.3 Calificación de alternativas), el más adecuado
dependiendo de cual de ellos se considere más importante que otro.
Finalmente se calificará los factores seleccionados en un rango de 1 a 10.
1 JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de
acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986.
47
El resultado final de la calificación de cada alternativa se obtiene sumando el
producto de la calificación por su respectivo factor de compensación.
Para la selección de la cercha se escogieron los siguientes parámetros:
• Costo de construcción: Es el factor más importante ya que de este
depende la viabilidad del proyecto.
• Obtención de materiales: Se refiere a la disponibilidad de los materiales en
el mercado local.
• Montaje de la estructura: Es un factor que indica la facilidad de
construcción de la cercha. De acuerdo con las alternativas presentadas se
puede observar que en algunas existen mayor cantidad de uniones, por lo
que aumenta el número de elementos en la cercha. En el caso de la cercha
Parker el cordón superior es curvo, lo que la dificultad de construcción
aumenta.
• Peso de la estructura: Este es un factor importante porque está relacionado
directamente con el montaje de la estructura. Una estructura más pesada
requiere para su montaje equipos de mayor capacidad lo que implica un
costo de construcción tanto en materiales y equipos.
• Mantenimiento: Se refiere a cualquier actividad que se realice para que la
estructura no pierda funcionalidad y capacidad de carga, por ejemplo pintura,
reemplazo de elementos estructurales, etc.
• Estética: Se refiere a la apariencia externa de la estructura. Es considerado
un factor de comparación debido a la imagen que la compañía debe prestar
a sus clientes.
48
Tabla 3. 3. Calificación de alternativas
3.8.4 DETERMINACION DE CARGAS
3.8.4.1 Cargas vivas (WCV)
Se considera una carga viva a la carga superimpuesta por el uso y ocupación del
edificio, sin incluir la carga debida al viento, la carga por movimientos sísmicos o
la carga muerta.
En la tabla siguiente se muestran las cargas vivas mínimas para cubiertas dadas
por el código ecuatoriano de la construcción1. De acuerdo a las condiciones
establecidas se escoge, de la tabla, la carga viva mínima para nuestro caso.
De la tabla se determina que nuestro caso corresponde a una pendiente menor
que 1:3 y un área tributaria de 72 metros cuadrados por lo que la carga viva
mínima es 60 Kg/m2.
1 Instituto Ecuatoriano de Normalización INEN, “CÓDIGO ECUATORIANO DE LA
CONSTRUCCIÓN”, Tomo 1. Quito, 1977.
ITEM FACTORES SELECCIONADOS
FACTOR DE COMPENSACIÓN A B C D
1 Costo de construcción 0,90 9,00 8,00 7,00 7,00
2 Obtención de
materiales 0,80 8,00 8,00 8,00 8,00
3 Montaje de la estructura 0,50 8,00 6,00 7,00 5,00
4 Peso de la estructura 0,60 9,00 8,00 9,00 7,00
5 Mantenimiento 0,30 8,00 8,00 8,00 8,00
6 Estética 0,30 7,00 7,00 9,00 7,00
TOTAL 28,40 25,90 26,70 23,90
49
Tabla 3. 4. Cargas Vivas mínimas para cubiertas en Kg/m 2
ÁREA TRIBUTARIA DE CARGA EN METROS CUADRADOS PARA CUALQUIER MIEMBRO ESTRUCTURAL
INCLINACION DE LA CUBIERTA
0 a 20 21 a 60 Sobre 60
Plana o con pendiente menor que 1:3 Arco o bóveda con flecha menor a 1/8 de
luz 100 80 60
Pendiente de 1:3 a menos de 1:1 Arco o bóveda con flecha de 1/8 de luz a menos
de 3/8 de luz 80 70 60
Pendiente de 1:1 y más grande Arco o bóveda con flecha de 3/8 de luz o más
grande 60 60 60
Marquesinas, excepto cubiertas con tela 25 25 25
Invernaderos y edificios agrícolas 50 50 50
3.8.4.2 Cargas muertas (Wn)
De acuerdo con el Código Ecuatoriano de la Construcción, la carga muerta se
define como aquella carga vertical que se considera constante en magnitud y
localización, debida al peso de todos los componentes estructurales y no
estructurales permanentes en un edificio, tales como: paredes, pisos, techo y
equipo fijo de servicio.
Como los cálculos de las cargas muertas son estimativos, se ha realizado un
croquis preliminar, por medio de este se puede hacer dicha estimación de la carga
muerta que soportará la estructura, posteriormente en la etapa de diseño se
corroborará la veracidad de las cargas estimadas. Para ello se considerarán las
siguientes ecuaciones1:
32
21
´
=
=
f
wLCW
f
wLCW
n
n
1 BRESLER, BORIS. “ Diseño de Estructuras de Acero”. Editorial Limusa S.S. de C.V., 2da
edición. México D.F., 1997.
Ec 3.8.4.1.1
Ec 3.8.4.1.2
50
Donde:
Wn: Es el peso del acero de las armaduras y arriostramientos, en Kg/m2 del área
proyectada en el techo
W: Es la carga total, viva y muerta, sobre la armadura, incluyendo su peso propio,
en Kg/m2 del área proyectada del techo.
L: claro de la armadura, en metros, entre centros de apoyo
f: esfuerzo permisible en tensión, en Kg/cm2
C: constante numérica, del orden de 8,39 a 11,19
C´: constante numérica, del orden de 1,63 a 2,18
La ecuación 3.8.4.1.1 es válida para claros y cargas pequeños, para wL/f<3,18,
caso contrario se debe usar la ecuación 3.8.4.1.2.
A continuación se procede con el cálculo de w1:
ACCESORIOSESEPPP
SEGURIDADPPCM
CV
CMCV
WWWW
WWW
mKgW
WWw
++=+=
=
+=
260
Donde:
Wpp = Carga de peso propio en Kg/m2
WSEGURIDAD = Se considera un 30% de la carga de peso propio en Kg/m2
WEP = Carga de elementos principales, vigas y columnas, en Kg/m2
WES = Carga de elementos secundarios, arriostramientos, en Kg/m2
WACCESORIOS = Corresponde al peso de la cubierta, Kg/m2.
Cuantificando cada una de las cargas señaladas se tiene lo siguiente:
WEP = 40 Kg/m2, donde se incluye tanto el peso de la estructura, elementos de la
cercha, columnas, viga del puente grúa y correas.1
WES = 0 Kg/m2, ya que no se consideran arrostramientos
1 BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.
Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.
51
WACCESORIOS = 8 Kg/m2 , aquí se incluye el peso de la cubierta y de los canales
para agua lluvia
Entonces:
WPP = 48 Kg/m2
Finalmente:
WCM = 48 Kg/m2 + 0,3(48) Kg/m2
WCM = 62,4 Kg/m2
Aplicando los valores en la ecuación para determinar el valor de la carga muerta,
se tiene:
612,0240012*4,122
4,1224,6260 2
==
=+=
+=
fwL
mKgw
WWw CMCV
Este valor indica que la ecuación que se debe utilizar en el cálculo es la 3.8.4.1.1
=
=
=
2
21
21
75,8
)612,0(*19,11
mKgW
W
f
wLCW
n
n
n
3.8.4.3 Cargas de viento
La presión del viento sobre una superficie, depende de la velocidad del viento, de
la pendiente de la superficie, de la forma de dicha superficie, de la densidad del
aire, la cual disminuye con la altitud y con la temperatura. Si el resto de los
factores permanece constante, la presión debida al viento es proporcional al
cuadrado de su velocidad y a la densidad del aire1.
1 BRESLER, BORIS. “ Diseño de Estructuras de Acero”. Editorial Limusa S.S. de C.V., 2da
edición. México D.F., 1997.
52
Debido a la complejidad involucrada tanto en la definición de la carga dinámica
debida al viento como el comportamiento de una estructura de acero cuando está
sometida a cargas de viento, los criterios adoptados por los códigos y normas de
construcción se han basado en la aplicación de una presión del viento
estáticamente equivalente. Esta presión de diseño se define como 2:
pCGqp **= Ec. 3.8.4.3.1
Donde:
p = es la presión del viento sobre una superficie en kilogramos por metro
cuadrado
q = presión de velocidad en Kilogramos por metro cuadrado.
G = es el coeficiente de respuesta de ráfaga que tiene en cuanta las fluctuaciones
de la velocidad del viento.
Además se considera la siguiente ecuación para el cálculo de la presión de la
velocidad1: 2)(IVKq Z= Ec. 3.8.4.3.2
Donde:
Kz = coeficiente de exposición a la velocidad que tiene en cuenta la variación de la
velocidad con la altura y con la aspereza del terreno
I = coeficiente de importancia asociado en el tipo de ocupación de acuerdo con la
siguiente tabla:
Tabla 3. 5. Coeficiente de importancia para la ecua ción 3.8.4.3.2
Coeficiente de importancia I
Categoría Descripciones de las estructuras de la categoría
100 mi a partir de la línea interoceánica de huracanes* y en otras áreas
En la línea oceánica de huracanes
I Los que no se incluyen abajo 1.00 1.05
II La ocupación primaria permite 300 o más personas en el área 1.07 1.11
III
Hospitales, estaciones de bomberos y de policía y otras instalaciones escenciales 1.07 1.11
IV Poco riesgo para la vida humana 0.95 1.00
1 BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.
Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.
53
V = velocidad básica del viento en km/h, pero no menos de (70 mph o 112.65
kmh). La velocidad básica del viento que se considera en el diseño, es la
velocidad del viento registrada a una altura de 10m, por encima del nivel del
terreno abierto y llano, con un período de recurrencia de 50 años.
Para propósitos de diseño, las presiones del viento se determinan, se determinan
de acuerdo con el grado al cual el terreno circundante al edificio propuesto se
expone al viento1. Las exposiciones se clasifican como sigue:
Exposición A.- se aplica a los centros de las grandes ciudades, donde por lo
menos, en una distancia de 800 metros a barlovento medida a partir del edificio, la
mayoría de las estructuras tienen más de 20 metros de altura y edificios más
bajos se extienden por lo menos 1500 metros en esa dirección.
Exposición B.- se aplica a terreno arborizado, en áreas urbanas con edificios
estrechamente espaciados menores a 20 metros de altura, en donde dichas
condiciones, predominan a barlovento en una distancia medida desde el edificio
de por lo menos 450 metros, o 10 veces la altura del edificio.
Exposición C.- para terreno plano, campo abierto o terreno expuesto con
obstrucciones de menos de 10 metros de altura.
Exposición D.- Se aplica a áreas planas no obstruidas, que están expuestas a
vientos, que soplan a una extensión de agua con una línea costera a una
distancia, desde el edificio de nomás de 450 metros o 10 veces la altura del
edificio.
Para nuestro caso se considera una exposición de TIPO C, debido a que de
acuerdo a la situación geográfica, se encuentra rodeado de terrenos de cultivos,
1 BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.
Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.
54
y dentro de las instalaciones se encuentra rodeado de un muro que no sobrepasa
los 10 metros de altura.
Para una exposición de tipo C, se calcula el coeficiente Kz de acuerdo con la
siguiente ecuación1:
7
2
8.3200256.0
= zK Z Ec. 3.8.4.3.3
Donde:
z = altura del edificio en pies.
El coeficiente de respuesta de ráfaga G, se calcula a partir de la siguiente
ecuación1:
( ) 1
30
58.865.00 ≥+=
nh
DG Ec. 3.8.4.3.4
Donde:
D = 0.07 para exposición C1.
n = 1/7 para exposición C.
h = altura del edificio en pies.
El coeficiente para presión externa Cp, se toma de la tabla 3.6.
De las ecuaciones mencionadas, se procede al cálculo de las cargas de viento:
Coeficiente de importancia de ocupación, I = 1
Coeficiente de exposición, K:
00275,0
8,32
4200256,0
72
=
=
k
k
1 BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.
Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.
55
Tabla 3. 6. Coeficientes de presión externas Cp par a techos 1
Techos planos -0,7 Viento paralelo al caballete del techo con pendiente h/b o h/d ≤ 2.5 -0,7 h/b o h/d > 2.5 -0,8 Viento perpendicular al caballete del techo con pendiente, que forma un ángulo θ con la horizontal
Lado del sotavento -0,7
Lado del barlovento -0,7
Pendiente del techo θ, en grados h/d 10 20 30 40 50 60 o más
0.3 o menos 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 -0,9 -0,75 -0,2 0,3 0,5 1.0 -0,9 -0,75 -0,2 0,3 0,5
1.5 o más -0,9 -0,9 -0,9 0,35 0,21
0,01 θ
Coeficiente de respuesta de ráfaga:
12244,1
3001,41
)07,0(58,865,0
7
1≥=
+=G
La presión del viento se cuantifica como sigue:
2
2 475,13)70*1(00275,0ft
lbq ==
Coeficiente de presión externa (tabla 3.6)
1042,137,3901,41 ≈==d
h
Donde:
h= altura del edificio
d= altura del edificio en el sentido de la dirección del viento
De la tabla 3.6 se escoge el coeficiente CP = -0,75.
Finalmente la presión del viento se cuantifica como sigue:
1 BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.
Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.
56
=
=
=
=
22
2
51,60375,12
75,0*2244,1*475,13
**
mkg
ftlbp
ftlbp
GCqp P
3.8.4.4 Cargas de sismo
Las cargas sísmicas que actúan sobre la estructura durante un terremoto son
efectos internos de inercia, que resultan de las aceleraciones a que se sujeta la
masa del sistema. Las cargas reales dependen de los siguientes factores1:
• Intensidad y carácter del movimiento del suelo, en el lugar en que se origina
el temblor, y forma de transmisión a la estructura.
• Propiedades dinámicas del edificio, tales como sus modos y períodos de
vibración y sus características de amortiguamiento.
• Masa del edificio como un todo, o de sus componentes.
Otra de las consideraciones que se debe tomar en cuenta son las zonas
sísmicas1:
Zona 0: Son aquellas zonas que se consideran prácticamente libres de temblores.
Zona 1: Son aquellas zonas en las que se dan sismos leves.
Zona 2: Son aquellas zonas en las que se dan sismos moderados.
Zona 3: Son aquellas zonas en las que se dan sismos de gran magnitud.
Zona 4: Son aquellas zonas en las que se dan sismos de gran magnitud con
devastación de la zona afectada, y gran cantidad de pérdidas humanas.
En la figura 3.7 se muestra el Mapa de zonificación sísmica para el Ecuador, en el
se puede observar que para la zona de fabricación del taller se considera una
zona sísmica 3.
Los factores para la cuantificación de las zonas sísmicas se muestran en la tabla
3.7.
1 BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.
Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.
57
Para establecer la carga de sismo se considera la siguiente ecuación:
WSCKIZV *****=
Tabla 3. 7. Coeficientes sísmicos 1
ZONA SISMICA COEFICIENTE Z
4 1
3 0,750
2 0,375
1 0,187
0 0,125
Donde:
V = Fuerza lateral sísmica mínima
Z = Es el coeficiente numérico de situación geográfica (tabla 3.7).
K = es el coeficiente numérico de geometría estructural, se adoptan valores para
este factor de acuerdo a la tabla 3.8.
Figura No. 3. 7 Zonificación Sísmica del Ecuador 2
1 BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.
Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997. 2 Instituto Ecuatoriano de Normalización INEN, “CÓDIGO ECUATORIANO DE LA
CONSTRUCCIÓN”, Quito, 2000.
Ec 3.8.4.4.1
58
Tabla 3. 8. Valores para el coeficiente numérico de geometría estructura 1
TIPO O DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES VALOR DE K
Todos los sistemas aporticados de edificios, excepto aquellos que se indican a continuación 1
Edificios con un sistema de caja 1,33 Edificios con un doble sistema resistente lateralmente, que consiste en un pórtico espacial resistente a flexión dúctil y diafragmas o pórticos arriostrados, diseñados de acuerdo con el siguiente criterio:
1. El pórtico y los diafragmas o pórticos arriostrados deberán resistir la fuerza lateral total en proporción a sus rigideces relativas, considerando la interacción entre los diafragmas y los pórticos.
2. Los diafragmas o pórticos arriostrados, que actúan independientemente de las porciones resistentes a flexión dúctil del pórtico espacial, deberán resistir la totalidad de las fuerzas laterales requeridas.
3. El pórtico espacial resistente a flexión dúctil deberá tener capacidad para resistir por lo menos el 25% del total la fuerza lateral requerida.
0,8
Edificios con un portico espacial resistente a flexión dúctil, diseñados de acuerdo con el siguiente criterio: el pórtico espaciaI resistente a flexión dúctil deberá tener capacidad para resistir la totalidad de la fuerza lateral requerida.
0,67
Tanques elevados, más todo el contenido, apoyados en cuatro o más pilares arriostrados entre sí y no soportados por un edificio. (2) (3). 2,5
Estructuras que no sean edificios 2
C = coeficiente sísmico2:
12,0151 5,0 <= TC Ec 3.8.4.4.2
Donde T, es el período fundamental de vibración de la estructura y se calcula con
la siguiente ecuación1:
( ) 43
nT hCT = Ec 3.8.4.4.3
Donde:
CT = 0,035 para pórticos de acero
hn = altura desde la base hasta el nivel superior de la estructura principal, en pies.
Para efectos de diseño, se considera C = 0,12
1 Instituto Ecuatoriano de Normalización INEN, “CÓDIGO ECUATORIANO DE LA
CONSTRUCCIÓN”, Tomo 1. Quito, 1977. 2BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill. Segunda
Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.
59
I = es el coeficiente de importancia de ocupación, los cuales se adoptan de la
siguiente tabla:
Tabla 3. 9. Valores para el factor de importancia d e ocupación 1.
TIPO DE OCUPACIÓN VALOR DE I
Servicios esenciales
1,5
Cualquier edificio donde la ocupación principal
sea el uso en reuniones de más de 300 personas
en una habitación
1,25
Todas las demás 1,0
S = coeficiente de perfil del suelo (tabla 3.10)
Reemplazando valores en las ecuaciones se determina la carga de sismo:
Z = 0,75 ( se calcula para zona 3)
K = 1
C = 0,12
I = 1
S = 1
Del punto 3.8.4.2 en el capítulo 3, se tien que el valor de la carga muerta total, W,
es 62,4 Kg/m2, por lo tanto:
W= 62,4 Kg/m2 * 72 m2 = 9884,16 Kg
V = 9884,16 * 0,75 * 1 * 0,12 * 1 * 1
V = 404,352 Kg
1 Instituto Ecuatoriano de Normalización INEN, “CÓDIGO ECUATORIANO DE LA
CONSTRUCCIÓN”, Tomo 1. Quito, 1977.
60
Tabla 3. 10. Coeficiente de perfil del suelo S 1.
Tipo de
Perfil
Descripción S
S1 Roca, material con una velocidad de onda que sobre
pasa los 2500 ft/seg, o depósitos duros y estables de
arena, grava, o arcillas duras por encima de roca a una
profundidad menor que 200 ft
1.0
S2 Depósitos estables de arena, grava o arcillas duras por
encima de roca a una profundidad que sobre pasa 200 ft
1.2
S3 Arena o arcillas de dureza entre mediana y blanda de 30
ft o más de profundidad (la capa de arcilla puede incluir
capas de arena o grava)
1.5
3.8.4.5 Cargas de nieve/granizo (wg)
Se ha considerado varios parámetros para la estimación de la carga de granizo
sobre la estructura del taller. Entre ellos se puede mencionar la situación
geográfica de Llano Chico, el clima seco de la zona y los registros de
precipitaciones. Observando la temperatura anotada en los datos de sitio de la
zona, se puede deducir que el granizo que precipita sobre la cubierta de la
estructura no permanece por largos períodos de tiempo sobre ella. Del mismo
modo, dentro de las etapa de diseño de los detalles que formarán la estructura se
tiene previsto una cubierta con una pendiente algo mayor a 20°, y canales de
agua lluvia que sirvan para abastecer la evacuación del agua sobre dicha
cubierta, lo cual es complementado con el buen sistema de drenajes con el que
cuentan las actuales instalaciones. Dadas estas consideraciones se estima una
carga de granizo WG de 15 Kg/m2.
1 BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.
Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.
61
3.8.4.6 Cargas de maquinaria (Wm)
El diseño de estructuras para soportar puentes grúas involucra varias
consideraciones, como la determinación de las cargas máximas de rueda,
tolerancia para el impacto, fuerzas debido al frenado aplicado a las paradas de la
grúa y en ciertas ocasiones cargas cíclicas y cargas de fatiga.
Las ecuaciones señaladas a continuación, se aplican a grúas clasificadas dentro
del grupo de servicio poco frecuente, servicio liviano, servicio moderado y servicio
pesado1.
El cálculo de las cargas de diseño de la grúa comprende la determinación de las
cargas auxiliares siguientes:
RC = capacidad nominal de la grúa
WH = peso del malacate con el trole
WT = peso total de la grúa, incluyendo el puente con los juegos de ruedas
terminales y el malacate con el trole.
Figura No. 3. 8 Peso propio en Kg/m en vigas de pu ente grúa de alma llena. a = viga
laminada, b = viga remachada 1
1 BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.
Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.
62
De las figuras 3.8 y 3.9 se obtienen WH y WT como primera aproximación.
WH = 195 Kg/m
WT = 600 Kg
RC = 10 000 Kg.
Figura No. 3. 9 Peso propio del dispositivo de tra slación del centro del puente grúa (motor,
mecanismos, embrague, freno) 2
Luego de la determinación de las cargas auxiliares, se procede con el cálculo de
las cargas actuantes sobre la estructura, que son las siguientes:
Carga de rueda: Es la suma de las cargas verticales auxiliar y colateral sin
considerar el impacto. Cuando se trata de un puente grúa, la carga máxima de
rueda se alcanza cuando el peso nominal levantado por la grúa se encuentra en
la posición más cercana a la columna a diseñarse. La ecuación a emplearse es la
siguiente:
1 NONNAST, ROBERT. “El proyectista de estructuras metálicas”. Editorial Thomson. 22a Edición.
Tomo 1. Madrid. 1997. 2 NONNAST, ROBERT. “El proyectista de estructuras metálicas”. Editorial Thomson. 22a Edición.
Tomo 1. Madrid. 1997.
63
m
HCL N
WRW += Ec 3.8.4.5.1
Donde Nm es el número de ruedas del carro testero1.
Consideraciones de impacto 2: Una grúa induce impacto sobre su estructura de
apoyo. Para impacto vertical sobre vigas carrileras, ménsulas de apoyo, y
conexiones, la máxima carga viva debe aumentarse en un 25%.
Fuerzas laterales 2: Se consideran como cargas laterales sobre las columnas, el
20% de la suma de la carga de rueda más el peso del mecanismo de traslación.
La mitad del valor se coloca como carga individual en cada columna.
Fuerzas longitudinales 2: Las cargas longitudinales debido al frenado de la grúa
en las máximas condiciones de carga, es decir, cuando se levanta la capacidad
nominal de la grúa se estima como un 10% de la carga máxima de rueda
aplicada.
A continuación se estiman las cargas para la grúa.
[ ]KgWL 300,102
600000,10 =+=
Impacto vertical = [ ]KgRC 2500%10 =
Fuerzas laterales: [ ]KgWR HC 2120)600000,10%(20)%(20 =+=+
Fuerzas longitudinales: [ ]KgWL 1030%10 =
3.8.4.7 HIPÓTESIS DE CARGA
El diseño de la estructura en los programas computacionales se realizará
siguiendo los requerimientos del Manual AISC LRFD. De acuerdo con dicho
manual, se consideran las siguientes hipótesis de carga1:
1 BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.
Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.
64
3.8.4.7.1 HIPOTESIS 1
Se considera la carga sobre la estructura como 1,4 veces la carga muerta:
[ ]
==
=
=
m
KgQ
m
Kgm
m
KgD
5,734,1*5,52
5,526*75,82
Figura No. 3. 10 Hipótesis de carga 1
3.8.4.7.2 HIPOTESIS 2
Se considera como hipótesis de carga la siguiente expresión:
)(5,06,12,1 oSoRLLD r++
[ ]
[ ][ ]
=
==
−+=−+=
=
==
m
Kgm
m
KgQ
KgkjikjiQ
m
Kgm
m
KgQ
1806*30)60(5,0
2048016481696)1280010301060(6,1
636*5,10)75,8(2,1
23
2
21
rrrrrr
1 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. “Manual of Steel Construction”. Load and
Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994.
Q = 73,5 Kg/m
65
Figura No. 3. 11 Hipótesis de carga 2
3.8.4.7.3 HIPOTESIS 3
Se considera la siguiente expresión:
)8,05,0()(6,12,1 WLooSoRLD r ++
[ ]
[ ]
[ ]KgkjikjiQ
m
Kgm
m
KgQ
m
Kgm
m
KgQ
rrrrrr10240824848)1280010301060(8,0
5766*96)60(6,1
636*5,10)75,8(2,1
3
22
21
−+=−+=
=
==
=
==
Figura No. 3. 12 Hipótesis de carga 3
66
3.8.4.7.4 HIPOTESIS 4
Se considera la siguiente expresión:
)(5,05,03,12,1 oSoRLLWD R+++
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
=
==
−+=−+=
=
===
=
==
m
Kgm
m
KgQ
KgkjikjiQ
m
Kgm
m
KgaWQ
m
Kgm
m
KgQ
2886*48)60(8,0
6400515530)1280010301060(5,0
956,9432*6*663,78)51,60(3,12***3,1
636*5,10)75,8(2,1
24
3
22
21
rrrrrr
Figura No. 3. 13 Hipótesis de carga 4
3.8.4.7.5 HIPOTESIS 5
Se considera la siguiente expresión:
)8,05,0(5,12,1 WLoED ++
[ ]
[ ][ ]KgkjikjiQ
KgEQ
m
Kgm
m
KgQ
rrrrrr6400515530)1280010301060(5,0
528,606)352,404(5,1*5,1
636*5,10)75,8(2,1
3
2
21
−+=−+=
===
=
==
67
Figura No. 3. 14 Hipótesis de carga 5
3.8.4.7.6 HIPOTESIS 6
Se considera la siguiente expresión:
)5,13,1(9,0 EWoD −
[ ]
[ ]
−=
−=−=
=
==
m
Kgm
m
KgaWQ
m
Kgm
m
KgQ
956,9436*2*51,60*3,1*2**3,1
25,476*875,7)75,8(9,0
22
21
Figura No. 3. 15 Hipótesis de carga 6
68
Cuando se realice el diseño de la estructura, el programa SAP 2000, determina a
través del cálculo de todas las hipótesis de carga, cual es el estado más crítico al
que está sujeto la misma. Al seleccionar el código o norma de diseño en el
programa, que en este caso es el AISC LRFD, automáticamente se cargan las
hipótesis del código en el menú Combinaciones de Diseño. En el caso del ALGOR
no es posible predeterminar combinaciones de carga ya que no existen
combinaciones de carga predefinidas, sino que se debe asignar a la estructura las
cargas multiplicadas por los factores de carga de acuerdo a lo estipulado en el
manual AISC LRFD.
En los capítulos 4 y 5 se podrá observar de una forma más detallada la forma de
analizar la estructura dependiendo del programa a emplear.
69
CAPÍTULO 4. APLICACIÓN DEL PROGRAMA SAP 2000
V 10.0.1 ADVANCED EN LA RESOLUCIÓN DEL
PROBLEMA
4.1 INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA SAP 2000 V10.0.1.
Este es un software muy utilizado para cálculo estructural mediante elementos
finitos para resolución de problemas en dos o tres dimensiones. Mediante
SAP2000 es posible realizar el modelo de geometrías muy complejas en las que
se requiere definir diversos estados de carga. Este programa permite generar
automáticamente pesos propios, asignar secciones, materiales, así como realizar
cálculos estructurales de hormigón y acero basados de acuerdo a varias normas
como AISC, EUROCODE, entre otras.
4.2 PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN EN EL SAP 2000 V10.0.1.
El procedimiento de resolución en este programa computacional es muy similar a
otros programas que tienen la misma función de diseño estructural. Este
procedimiento consta de varias etapas las cuales son:
1. Escoger las unidades de trabajo.
2. Creación de la geometría del modelo.
3. Definición de propiedades.
4. Asignación de propiedades
5. Asignación de cargas.
6. Opciones del análisis
4.2.1 SELECCIÓN DE UNIDADES DE TRABAJO
En este caso las unidades seleccionadas se escogen por las exigencias del
usuario final de los datos obtenidos que es la empresa Procopet S.A. Las que se
utilizarán en este proyecto corresponden a las unidades del Sistema Internacional.
Aunque durante el desarrollo del diseño el programa permite cambiar el sistema
de unidades para facilidad del usuario.
70
4.2.2 GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA
La geometría del modelo para el análisis nace de la alternativa escogida para el
diseño en el capítulo 3. Esta geometría corresponde a una estructura con una
cercha tipo Pratt, de 30 m de largo, 12m de luz, 10.80m de altura de columna,
1,60m de altura de cercha y 6m de distancia entre pórticos.
La geometría del modelo se la puede dibujar directamente en el programa SAP,
utilizando las opciones que presenta. Se pueden utilizar las denominadas
“plantillas” y modificar sus dimensiones a nuestra conveniencia para obtener la
geometría deseada. Este programa presenta las opciones para dibujar líneas
con dimensión y dirección respectiva, permitiendo de esta manera, dibujar la
geometría para el análisis.
El programa también nos permite importar la geometría desde otros programas
como AUTO CAD, FrameWorks, entre otros.
4.2.2.1 Graficar geometría en SAP 2000 v.10.0.1.
La geometría del modelo se la obtiene gracias a la opción de crear un Nuevo
Modelo. En la ventana que aparece, se debe indicar las unidades en las que se
va a trabajar, las cuales son kgf, m y C, como ya se mencionó anteriormente. En
cuanto a la geometría, el programa presenta la posibilidad de partir de una
plantilla. La opción Grid Only es la más adecuada ya que permite graficar una
cuadrícula con divisiones y distancias entre líneas, cuyos valores pueden ser
modificados a conveniencia.
Figura 4. 1. Modificación de la cuadrícula para la creación del modelo
71
A través del botón Edit Grid, se puede modificar aún más la cuadrícula con el fin
de facilitar la obtención del gráfico del modelo para la estructura por analizar.
Figura 4. 2. Opción Edit Grid
Con la cuadrícula ya definida, se procede a dibujar el modelo de la estructura
como formada por elementos simples, es decir, utilizando líneas para indicar
elementos Frame. Utilizando las opciones del programa como son Mirror y
Repiclate, se obtiene finalmente el modelo tridimensional de la estructura por
analizar.
Figura 4. 3. Modelo 3D de la geometría de la estru ctura por diseñar.
4.2.3 DEFINICIÓN DE PROPIEDADES
En esta etapa se definen los materiales de los elementos que se van a utilizar, las
secciones que serán asignadas para los elementos frame según las necesidades
72
y las cargas que serán aplicadas al modelo, ya sean cargas estáticas o
combinaciones de cargas, las cuales serán especificadas a continuación.
4.2.3.1 Definición de secciones
En el mercado existe gran variedad de perfiles, ya sean de fabricación europea,
americana, entre otras. El programa tiene enlistados y grabados en archivos los
tipos de perfiles de acuerdo a la norma según la cual han sido fabricados. En el
Ecuador, se tiene disponibilidad de gran variedad de perfiles fabricados según la
norma europea, por lo cual, las secciones que serán asignadas a los elementos
frame corresponderán a dichos perfiles.
El diseño de la estructura en el programa involucra la selección del perfil más
adecuado de una lista de perfiles opcionados. Para ello, en el programa se debe
indicar de donde debe éste seleccionar dicho perfil, con lo cual, en la opción
Define-Frame Sections se importa desde la biblioteca del mismo programa la lista
de perfiles fabricados según la norma europea.
En la opción Define-Frame Sections, se definen tres grupos principales de
elementos que forman la estructura:
• Columnas: se enlistan perfiles tipo I
• Cubierta: se enlistan perfiles de tipo canal
• Cercha: se enlistan perfiles de tipo doble ángulo.
• Ménsulas: se enlistan perfiles tipo I
Figura 4. 4. Definición de secciones para los eleme ntos Frame.
73
Utilizando la opción Auto Select, el programa seleccionará para cada elemento un
perfil específico de acuerdo a los requerimientos de carga que se necesiten
satisfacer y únicamente de la lista que corresponde al elemento, ya sea una
columna, parte de la cubierta o de la cercha.
4.2.3.2 Definición de grupos.
La definición de grupos de elementos es una herramienta muy importante del
programa ya que permite organizar de mejor manera todos los elementos
presentes en el modelo ya sea para editar las definiciones o asignaciones y/o
también para visualizar resultados que corresponden al grupo de elementos
seleccionado.
En la opción Define-Groups, se procede a definir seis grupos:
• COLUMNAS: elementos que trabajan como columnas
• CUBIERTA: elementos que forman la cubierta
• CERCHA: elementos que constituyen la cercha
• TENSORESCOL: elementos que actúan como tensores de las columnas
• TENSORESCUB: elementos que actúan como tensores de la cubierta
• VIGAPUENTE: elemento que actuará como la viga del puente grúa
• SCARGAS: elementos que representan las cuerdas superiores de la
cercha, sobre las que se asignan las cargas muertas, vivas y de granizo.
Figura 4. 5. Definición de grupos de elementos en el modelo.
74
4.2.3.3 Definición de estados de carga
En esta etapa se pretende definir los estados de carga que luego van a ser
aplicadas en el modelo de estructura a diseñar en este proyecto. Se entiende
como estados de carga las fuerzas, presiones, momentos, etc, a los que va a
estar sometida la estructura. Estas cargas se ejercen por acción del propio peso
de los elementos que constituyen la estructura, por acción de la maquinaria o el
personal de trabajo y por la acción de eventos naturales como viento, sismo o
granizo.
Utilizando la opción Define-Load Cases, en el programa se definen los siguientes
estados de carga: muerta, viva, viento, sismo, granizo. Se debe considerar un
factor denominado Multiplicador de Peso Propio. Dicho factor multiplicador
especifica qué porción del peso propio debe ser incluida en un estado de carga.
El multiplicador de peso propio con valor de 1 significa que todo el valor del peso
propio será incluido en el estado de carga. En el caso de multiplicador de peso
propio con valor de 0.5 indica que se incluirá la mitad del valor peso del peso
propio en el estado de carga. Normalmente se debe especificar el multiplicador
de peso propio con valor de 1 solo a un estado de carga y los otros estados
tendrán el multiplicador con valor de cero. De esta manera se evita aplicar dos o
más veces la carga del peso propio de la estructura permitiendo así la obtención
de resultados válidos y correctos en el programa.
Figura 4. 6. Definición de los estados de carga.
75
En cuanto a los estados de carga de viento o de sismo, el programa también
considera códigos internacionales como UBC97, IBC2003, entre otros, para
determinar los valores que corresponderían a dichas cargas, de acuerdo los
códigos. En el caso de que el usuario desee asignar un valor específico para los
estados de carga de viento y sismo, en la ventana que corresponde a la opción
Define-Load Cases, en la columna AUTO LATERAL LOAD, deberá constar la
palabra NONE, de esta manera indicando que no se utilizará ningún código para
determinar el valor de dichos estados de carga.
Las combinaciones de carga, el programa los establece automáticamente de
acuerdo al código con el que se realice el diseño de la estructura, el cual, en este
caso corresponde al manual AISC LRFD (Load Resistance Factor Design). El
código de referencia se lo escoge en el menú Opciones/Preferencias/Steel frame
design.
4.2.4 ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES
En esta etapa se asignan varias propiedades al modelo, como las restricciones de
grados de libertad en las juntas o en los apoyos, de acuerdo a las necesidades.
También se asignan el tipo de sección a los elementos frame que constituyen la
estructura así como la liberación de esfuerzos de los elementos que lo requieran.
4.2.4.1 Restricciones de grados de libertad en los apoyos.
Cada junta realizada tiene en total seis grados de libertad, es decir que puede
deformarse o desplazarse de seis maneras: traslación en los ejes X, Y y Z;
rotación alrededor de los ejes X, Y y Z. De acuerdo a la función específica, los
grados de libertad de la junta pueden ser restringidos. Las restricciones siempre
son aplicadas de acuerdo al sistema de coordenadas local de la junta, los cuales
son 1, 2 y 3 igual que los ejes X, Y y Z respectivamente.
Las restricciones son asignadas a las juntas utilizando la opción Assign-Joint-
Restraints. En la ventana de diálogo de esta opción se seleccionan los grados de
libertad que serán restringidos para la conexión o junta.
76
Figura 4. 7. Asignación de restricciones a los apo yos
Luego de ser asignadas las restricciones en los apoyos del modelo, el programa
utiliza representaciones comúnmente utilizadas (triángulos intersecados) para
indicar de manera general y rápida el tipo de apoyo con el que se procederá a
realizar el análisis de dicho modelo.
Figura 4. 8. Representación de las restricciones as ignadas a los apoyos del modelo.
4.2.4.2 Asignación de grupos
Esta etapa del proceso de asignación de propiedades consiste en clasificar o
agrupar los elementos frame de acuerdo a su función en el análisis del modelo.
Las columnas serán asignadas al grupo COLUMNAS, los elementos que
constituyen la cercha serán asignados al grupo CERCHA y así consecutivamente.
Para ello, primero son seleccionados solo los elementos que serán asignados a
77
un grupo en específico y luego se procede a la respectiva asignación del grupo
utilizando la opción del programa Assign-Assign to Group.
Figura 4. 9. Asignación de grupos, en este caso el grupo COLUMNAS.
4.2.4.3 Liberación de esfuerzos
La liberación de esfuerzos se refiere a definir conexiones articuladas por medio de
la liberación o desconexión de los elementos conectados a una junta. En estos
elementos se conoce que la fuerza o momento correspondiente es cero, de esta
manera, se permite recobrar uno o más grados de libertad en dichos elementos.
En cuanto al modelo por analizar, se realiza la liberación de esfuerzos a los
elementos frame que constituyen la cercha restringiendo únicamente la rotación
de los elementos con respecto al eje 2 (3-3). Esto es a través de la opción
Assign-Frame/Cable/Tendon-Releases/Partial Fixity.
Figura 4. 10. Liberación de esfuerzos en los elemen tos que constituyen la cercha.
78
4.2.4.4 Asignación de perfiles.
Los perfiles son asignados a los elementos frame de acuerdo a los grupos a los
cuales cada elemento pertenece. Para realizar la asignación de perfiles, se
realizó anteriormente la definición de grupos para los cuales el programa
seleccionará un perfil en específico de entre una lista de opciones definidas.
Figura 4. 11. Asignación de perfiles (secciones fr ame), en este caso
a los tensores de las columnas.
Se procede a seleccionar los elementos frame correspondientes a un solo grupo y
utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon-Frame Sections se asigna un
grupo de perfiles de los cuales el programa escogerá uno específico y apropiado
para el diseño de la estructura.
4.2.5 ASIGNACIÓN DE CARGAS
En esta etapa del proceso de diseño en el programa, se procede a asignar las
cargas que serán aplicadas sobre la estructura. Es muy importante que las
cargas sean asignadas correctamente y específicamente a los elementos que las
soportarán. Los valores correctos y factores apropiados definirán un diseño
coherente.
Las cargas pueden ser puntuales (fuerzas o momentos) o distribuidas de acuerdo
a su forma de actuar en los elementos sobre los cuales son aplicadas,
considerando dirección y sentido de trabajo, es decir de acuerdo a los ejes locales
o principales según sea el caso. Las cargas puntuales serán colocadas en los
puntos en los que se serán aplicadas y las distribuidas son colocadas a lo largo
79
de los elementos que las soportarán. Los valores de las cargas por asignar
fueron ya calculados en el capítulo anterior.
4.2.5.1 Fuerza de Gravedad.
La fuerza de gravedad se la aplica sobre todos los elementos del modelo, ya que
la estructura por diseñar soportará la carga por su propio peso.
Figura 4. 12. Especificación de la acción de la fue rza de gravedad.
Utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon Loads- Gravity se indica al
programa que deberá automáticamente determinar la magnitud de la fuerza de
gravedad para esta estructura. En la respectiva ventana de diálogo, se ingresa el
valor de -1 en el eje global Z con lo que se indica que ese es el sentido de acción
de la fuerza de gravedad para el análisis de este modelo.
4.2.5.2 Carga muerta.
Como se mencionó anteriormente, la carga muerta se refiere a la carga vertical
debida al peso de todos los componentes estructurales y no estructurales
permanentes en un edificio, tales como: paredes, pisos, techo y equipo fijo de
servicio. Esta carga se considera constante en magnitud y localización.
La carga muerta será aplicada de forma distribuida sobre los elementos
pertenecientes a todos los grupos. El programa la grafica sobre los elementos de
la cubierta, la cual es la manera más común de representar la aplicación de esta
carga en una estructura.
80
Figura 4. 13. Aplicación de la carga muerta.
A través de la opción Assign-Frame/Cable/Tendon Loads- Distributed, se abre
una ventana de diálogo con varias opciones en las cuales se debe digitar
información tanto indicativa como cuantitativa. En el cajón de nombre se digita la
palabra DEAD indicando que se refiere a la carga muerta de la estructura.
También se especifica la coordenada global y el sentido respectivo de acción de
la carga, esto es a través de los cajones correspondientes a dichas selecciones.
El valor uniforme de la carga corresponde al valor de carga muerta determinado
en el capítulo anterior, que es 8.75 Kg/m2, el cual se multiplica por la longitud de
influencia que en este caso corresponde a 6m. De esta manera se obtiene el
valor de 52.5 Kg/m, el cual es el valor que se digita en el cajón UNIFORM LOAD
de la ventana de diálogo, mostrando que la carga es uniforme.
Figura 4. 14. Visualización de la carga muerta apli cada en el modelo de la estructura.
81
4.2.5.3 Carga viva
En cuanto a las cargas vivas, se tiene la aplicación de las cargas ejercidas por los
elementos que representan las cuerdas superiores de la cercha, sobre las que se
asignan las cargas muertas, vivas y de granizo. Éstas son cargas que se las
considera uniformes que se aplican en la estructura siguiendo la dirección de la
gravedad. Utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon Loads-Distributed,
como se ha realizado en los puntos anteriores, en el cajón que corresponde al
nombre de la carga se digita LIVE, se selecciona la dirección de la gravedad y en
el cajón que corresponde a la carga uniforme se digita el valor de 360 Kg/m, el
cual se calcula a partir de los 60 Kg/m2 multiplicado por la longitud de influencia
que corresponde a 6 m.
Posteriormente se asignan las cargas que ejerce el puente grúa sobre la
estructura, tal como se determinó en el punto 3.8.4.6 del capítulo 3.
� 1060 Kg/m en dirección del eje global X
� 1030 Kg/m en dirección del eje global Y
� 12800 Kg/m en dirección del eje global Z
Estas cargas se aplican sobre cada columna, a la altura de 9m que corresponde a
la de instalación del puente grúa. A través de la opción Assign-Frame/Cable/
Tendon Loads - Point, se indica que corresponde a un caso de carga LIVE, en la
dirección Global X. En los cajones que corresponden a la distancia, utilizando la
opción Absolute Distance From End-I, se señala que la carga se aplica a 9m
desde el piso y se digita el valor de la carga que será aplicado (1060 Kg/m). En la
misma ventana de diálogo, en la lista de Opciones se selecciona Add to Existing
Load, logrando así que esta carga actúe de forma conjunta con la carga uniforme
de 360 Kg/m (SCARGAS) que ya fue asignada. Figura No.4.15. Esta acción
conjunta de cargas debe darse ya que todas corresponden al estado de carga
LIVE.
82
Figura 4. 15. Asignación de cargas ejercidas por el movimiento del puente grúa dentro de la
estructura.
Después de la asignación de todas las cargas correspondientes al estado LIVE,
las cargas aplicadas se visualizarán como se observa en la Figura 4.16.
Figura 4. 16. Visualización de las cargas correspon dientes al estado LIVE.
4.2.5.4 Carga de viento
La carga de viento se considera como una carga distribuida de forma triangular
cuyo valor máximo es de 139.1 Kg/m2, calculado en el capítulo anterior. dando
lugar al valor de 726.13 Kg/m el cual será el utilizado para el análisis en el
programa. La dirección principal del viento, de acuerdo a los datos
proporcionados por el INAMHI es en dirección Sur, por lo cual, haciendo la
correspondencia con los ejes globales en la pantalla del SAP, esa dirección sigue
la del eje global X.
83
De esta manera, utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon Loads-
Distributed, se procede a asignar la carga de viento sobre las columnas de la
estructura. En la respectiva ventana de diálogo, se especifica que la carga
corresponde al estado de cargas WIND, con la dirección del eje X GLOBAL.
Figura 4. 17. Asignación de cargas de viento.
En cuanto a la definición de la distancia, la carga es distribuida triangular que
empieza con valor de 0 Kg/m a la altura de 0m y llega a su valor máximo de
726.13 Kg/m a la altura de 10m. A través de la opción Relative Distance From
End-I, se digita el valor de 1 para indicar la proporción entre la distancia a la que
se localiza la carga con respecto a la distancia total (longitud del elemento). En
este caso, la distancia a la que se ubica la carga corresponde a la longitud total
del elemento. La visualización de la carga de viento asignada es tal como
muestra la Figura 4.18.
Figura 4. 18. Visualización de la carga de viento a signada.
84
4.2.5.5 Carga de granizo.
En el capítulo anterior se estableció el valor de 15 Kg/m2, el cual se multiplica por
el valor de 6m que corresponde a la longitud de acción en este caso. De ésta
manera se determina el valor de 90Kg/m, el mismo que será aplicado en los
elementos de la cubierta que son los que soportarán dicha carga.
En primer lugar, se procede a seleccionar los elementos de cubierta sobre los
cuales serán los que soporten la mencionada carga. Utilizando la opción Assign-
Frame/Cable/Tendon Loads-Distributed, se procede a asignar la carga de manera
muy similar a las otras cargas aplicadas en este capítulo. En la ventana de
diálogo correspondiente, se digita la palabra SNOW en el cajón de Load Case
Name, se indica la dirección de la carga que es de acuerdo al sistema global de
coordenadas en sentido de la gravedad. El valor cuantitativo de 90 Kg/m se
ingresa en el cajón de Uniform Load de la ventana de diálogo. La visualización de
la carga de granizo aplicada se observa en la figura 4.19.
Figura 4. 19. Visualización de la carga de granizo asignada.
4.2.5.6 Carga de sismo.
La carga de sismo es una carga puntual sobre la esquina de la cuerda superior de
la cercha. Se la asigna de la misma forma que las anteriores, el resultado es el
siguiente:
85
Figura 4. 20 Visualización de carga de sismo asigna da
4.2.6 ANÁLISIS EN EL PROGRAMA
A través de la opción Analyze-Run Analysis, aparece la ventana de diálogo en la
que el programa indica los estados de carga que serán considerados para el
respectivo análisis.
Figura 4. 21. Ejecución del análisis.
Para la ejecución del programa, se selecciona el botón Run Now. La ejecución
del análisis es autómatico y demorará unos momentos, luego de los cuales se
podrá llevar a cabo la visualización de resultados.
Figura 4. 22. Pantalla que muestra el progreso del análisis del modelo en el programa.
86
4.2.7 VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS
Los resultados del análisis del programa se los puede visualizar da varias
maneras. El usuario del programa escoge la forma en la que le sea más fácil la
interpretación de los valores o gráficos que el programa pone a disposición para
representar los resultados.
4.2.7.1 Figura deformada.
Una vez que el análisis del programa haya concluido, el programa de manera
inmediata presenta en la pantalla el modelo de manera deformada pero no en
dimensiones reales, ya que a través de esta representación gráfica el programa
pretende dar un indicio de los efectos de la acción de las cargas aplicadas sobre
los elementos que las sostienen.
Figura 4. 23. Visualización del modelo deformado.
4.2.7.2 Diagramas de esfuerzos para los elementos.
A través de la opción Display-Show Forces/Stresses- Frames/Cables aparece una
ventana de diálogo en la que se puede escoger el estado o combinación de carga
de la cual se desea visualizar los resultados. Con la activación de la opción Show
Values on Diagram en la mencionada ventana de diálogo, se permite la
visualización de los valores numéricos que corresponden a las fuerzas axiales y
momentos que están siendo aplicados sobre los elementos. Al hacer clic derecho
sobre el elemento de interés, aparece una ventana en la que el programa muestra
diagramas de fuerza cortante, momento y deflexión máximos que soporta el
elemento en cuestión. Figura 4.23. Esta manera de visualización de resultados
es muy conveniente ya que permite interpretar los datos de manera rápida y
confiable.
87
Figura 4. 24. Visualización de resultados a través de ventana de diagramas.
Otra forma de visualización de resultados es la observación de los diagramas
sobre los mismos elementos. Esto es a través de la opción Display-Show
Forces/Stresses- Frames/Cables. En la ventana de diálogo que aparece se activa
la opción Fill Diagram, se escoge el estado de carga o combinación de la cual se
desea visualizar los resultados y el componente que se desea analizar
(momentos, cortantes, fuerzas axiales). La visualización de los resultados se hará
a través de los diagramas dibujados sobre los elementos de interés. Figura 4.24.
Figura 4. 25. Visualización de diagramas de momento s alrededor eje 3-3, en la combinación
de cargas con denominación DSTL9
4.2.7.3 Visualización de tablas de resultados
Los resultados del análisis también se los puede visualizar a través de tablas que
el programa pone a disposición. La conexión del programa SAP 2000 con EXCEL
permite la transferencia de datos hacia éste último para formar tablas. A través
88
de la opción Display-Show Tables, se abre una ventana de diálogo en la que se
permite escoger la tabla con los resultados que son de interés del usuario. Figura
4.25.
Figura 4. 26. Opción en el programa para visualiza ción de tablas de resultados del análisis
del modelo.
4.2.8 SELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS DE INTERÉS
Una vez terminado el respectivo análisis, el programa SAP indica al usuario los
elementos que fallan debido a los esfuerzos que se ejercen sobre ellos. Esto es a
través de la opción Design-Steel Frame Design-Start design /Check of structure,
la cual inicia un proceso de verificación de los elementos que conforman la
estructura. Figura 4.27.
Figura 4. 27. Visualización de los elementos con su s respectivas secciones. Los elementos
críticos son de color rojo.
89
Al finalizar esta etapa, el programa indica los elementos que fallan utilizando una
gama de colores en la cual, los elementos en color rojo son los más críticos. Por
ello, el diseño se enfoca en modificar las propiedades necesarias en dichos
elementos para luego realizar un nuevo análisis y que estos elementos cumplan
con los requerimientos de carga.
90
CAPITULO 5. APLICACIÓN DEL PROGRAMAN
ALGOR EN LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA.
5.1 INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA ALGOR V.16.
ALGOR es un programa utilizado para análisis y cálculo por elementos finitos de
propósito general. Como ya se ha mencionado en el capítulo 2, el método de
análisis por elementos finitos (MEF) es un procedimiento numérico para la
resolución aproximada de problemas de Ingeniería. Originalmente, este método
fue creado como procedimiento para la resolución numérica de problemas
estructurales y con el pasar de los años, el MEF ha evolucionado hasta
convertirse en un método numérico general para resolver problemas de
ecuaciones diferenciales y gracias al desarrollo de computadoras digitales de alta
velocidad el método es actualmente implacable.
A través del trabajo de muchas empresas dedicadas al desarrollo de programas
computacionales, actualmente se disponen de programas muy utilizados en la
resolución de problemas de ingeniería, tal como el programa ALGOR. Con este
programa pueden tratarse problemas lineales y no lineales, dentro un amplio
campo de aplicaciones tales como:
• Cálculo de estructuras, considerando un estado estática, dinámico o un
análisis de estabilidad.
• Transferencia de calor
• Mecánica de fluidos
• Campo electrostático
• Mecánica racional.
La Escuela Politécnica Nacional, a partir del año 1994, dispone de la licencia del
programa ALGOR en la Carrera de Ingeniería Mecánica e impulsa la aplicación de
este software para la resolución de gran variedad de problemas referentes a
Mecánica de Fluidos, Transferencia de Calor, Cálculo Estructural, entre otros.
El programa utiliza una gran variedad de elementos los cuales permiten combinar
las funciones de barras, vigas, membranas, placas y sólidos.
91
5.2 PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN EN ALGOR V.16.
El procedimiento de resolución es muy similar al realizado en programas como
SAP. El análisis consiste en: creación del modelo; definición de propiedades;
asignación de propiedades y de cargas a los respectivos elementos y concluye en
el desarrollo del análisis y presentación de resultados.
5.2.1 GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA.
5.2.1.1 Importación de la Geometría
El programa ALGOR permite la importación de la geometría del modelo desde
otros programas, como por ejemplo AUTOCAD, el cual es un programa muy
utilizado en la Carrera de Ingeniería Mecánica debido a las herramientas que
posee y facilitan la realización de dibujos en dos y tres dimensiones.
Esto es a partir del programa SUPERDRAW que es complementario al ALGOR.
SUPERDRAW es el centro de control de geometría de ALGOR, en cual se puede
construir modelos de ingeniería para análisis de Elementos Finitos utilizando
varias herramientas de dibujo que el programa pone a disposición del usuario, las
cuales se encuentran agrupadas de acuerdo a su aplicación y se las visualiza en
la pantalla del programa. SUPERDRAW también permite importar la geometría
desde casi todos los sistemas CAD, esto es a través de la opción Import en el
menú principal File.
Figura 5. 1. Obtención de la geometría del modelo a través de Superdraw.
92
5.2.1.2 Obtención de la geometría del modelo utilizando herramientas de ALGOR.
A través de la opción Geometry-Elements-Line, se procede a dibujar el modelo de
la estructura por analizar. Los elementos beam que utiliza el programa para el
análisis se representan por medio de líneas. Figura 5.1.
Figura 5. 2. Geometría de la estructura.
5.2.2 DEFINICIÓN Y ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES.
La asignación de propiedades es una etapa esencial del análisis. Para facilitar
esta acción, los elementos fueron agrupados a través de la opción Layers, con la
cual fueron definidos 9 layers o capas. Figura 5.2. Cada capa reúne elementos
que cumplen con la misma función. Por ejemplo, la capa 1 reúne a todos los
elementos definidos como columnas y por otro lado, la capa 7 agrupa todos los
elementos que conforman la cercha de la estructura. El programa asigna un color
distinto a cada una de las capas, con el objeto de facilitar la visualización y
diferenciación de dichas capas.
Figura 5. 3. Agrupación de elementos por layers o capas diferenciadas por colores.
93
5.2.2.1 Tipo de elemento.
Todos los elementos en la estructura se los define como tipo viga o beam ya que
el análisis requiere de elementos que proporcionen rigidez a tracción o
compresión; flexión o torsión entre dos nodos.
5.2.2.2 Propiedades del elemento
En esta etapa se definen las propiedades de las secciones de los perfiles que se
utilizarán en el análisis. El programa dispone de librerías con información
correspondiente a perfiles fabricados de acuerdo a la norma AISC. En este
proyecto se utilizarán perfiles fabricados según norma europea, por lo cual se
debe ingresar manualmente los valores de las propiedades como: área de sección
transversal, momento de inercia, módulo de sección, área de cizallamiento, entre
otros; todos estos valores correspondientes a los perfiles deseados. La asignación
de las propiedades se lo realiza de acuerdo a cada capa o layer. Figura 5.3. De
esta manera, todos los elementos del mismo layer o capa, tendrán el mismo perfil
y con iguales propiedades.
Figura 5. 4. Definición de propiedades de los perf iles.
5.2.2.3 Material de los elementos.
El programa dispone de una amplia gama de materiales metálicos, desde
aluminio hasta titanio. Los perfiles a utilizar en este proyecto son todos fabricados
de acero con denominación ASTM A36.
94
5.2.2.4 Restricciones de grados de libertad en los apoyos.
Las restricciones son únicamente asignadas a los apoyos de la estructura y
estarán definidas por la restricción de todos los grados de libertad de movimiento
excepto en la rotación en el eje local 2, el cual coincide en este caso con el eje
global Y del sistema. Para realizar la asignación restricciones, se debe
seleccionar el apoyo y a través de la opción Add – Nodal Boundary Conditions.
Una vez aplicadas las restricciones, éstas se visualizan como círculos alrededor
de los apoyos.
Figura 5. 5. Visualización de restricciones asignad as en los apoyos.
5.2.2.5 Liberación de esfuerzos (Beam End Release).
Para este modelo, se asigna liberación de esfuerzos en los extremos de los
elementos que constituyen la cercha, restringiendo únicamente la rotación de los
elementos con respecto al eje 2 (3-3).
Figura 5. 6. Liberación de esfuerzos en los elemen tos que constituyen la cercha.
95
5.2.3 ASIGNACIÓN DE CARGAS.
Las cargas para el análisis se definen como distribuidas y puntuales. Las cargas
distribuidas se aplican a lo largo del elemento y las cargas puntuales son
aplicadas en nodos. Para este proyecto, se procedió aplicar una combinación de
diferentes cargas cuyo efecto en la estructura es crítico.
Figura 5. 7. Asignación de cargas en el modelo de la estructura.
La combinación de carga aplicada corresponde a la siguiente:
DSTL3 = 1,2DEAD + 0,5LIVE + 1,3WIND
La carga muerta (1,2DEAD) corresponde a una carga distribuida con valor de
617,4N/m que es aplicada sobre los elementos que conforman la cubierta. La
carga viva (0,5LIVE) está constituida por una carga distribuida de valor igual a
1764 N/m, nuevamente aplicada sobre los elementos de la cubierta y una carga
puntual que corresponde a 5047 N en el eje -X, 5194 N en el eje Y y 62720 N en
ele eje -Z, la cual es aplicada en el extremo de cada elemento que representa una
ménsula de carga. La carga de viento (WIND) corresponde a una carga triangular
con valor mínimo de 0 N/m y valor máximo de 9250,8962N/m aplicada sobre las
columnas de un costado de la estructura.
96
5.2.4 REALIZACIÓN DEL ANÁLSIS.
Una vez aplicadas todas las cargas en el modelo y definidas todas las
propiedades, se procede a realizar el análisis en el programa. Durante el
proceso, el programa muestra una ventana en la cual se indica el tipo de análisis
que está efectuándose. Figura 5.7.
Figura 5. 8. Realización del análisis en el progra ma ALGOR
En dicha ventana el programa muestra información del desarrollo del análisis,
indicando la etapa del análisis que en ese momento está efectuando y la
presencia de errores en el modelo, en caso de haberlos.
5.2.5 VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS.
Una vez concluido el análisis, el programa pone a disposición del usuario los
resultados. La utilización de gama de colores para representar rangos de valores
es una forma muy útil de mostrar resultados, ya que la percepción de colores
permite al usuario tener rápidamente una idea muy cercana a lo que sucede con
los elementos debido las circunstancias de carga en las que se encuentran.
97
Figura 5. 9. Visualización de resultados a través de gama de colores.
En caso de requerir resultados de manera específica, se procede a seleccionar el
elemento de interés y a través de la opción Inquire Results, el programa indica los
valores específicos correspondientes al aspecto de interés del usuario.
Figura 5. 10. Visualización de resultados específi cos.
En este caso, el análisis se enfoca en la obtención de valores de los
desplazamientos en las juntas antes que otros resultados, ya que estos valores se
utilizarán en la comparación de resultados con otro programa que aplique el
Método por Elementos Finitos para realizar análisis estructural.
98
CAPITULO 6. COMPARACIÓN ENTRE SAP V.10 Y
ALGOR V.16
6.1 UTILIZACIÓN DE AMBOS PROGRAMAS.
En la realización de este proyecto se utilizaron dos programas los cuales aplican
el Método por Elementos Finitos para resolver problemas de ingeniería de
diferente índole y en este caso, los programas se aplicaron en análisis estructural.
En este proyecto, el diseño estructural parte de la aplicación del programa SAP,
ya que éste programa posee una gran herramienta que lo aventaja de gran
manera del ALGOR, la cual es la de recomendar al usuario perfiles que cumplan
con los requerimientos de carga que hayan sido asignadas al modelo.
La utilización del ALGOR en este proyecto está dirigida a la verificación de los
resultados que muestra el programa SAP, en cuanto al estado de carga crítico.
De esta manera confirmar el correcto diseño de la estructura lo cual es el objetivo
principal de este proyecto.
6.2 COMPARACIÓN ENTRE PROGRAMAS.
Esta sección se lo realiza en base a la aplicación de ambos programas para el
análisis de un solo tipo de estructura, por lo cual, esta comparación se limita a las
herramientas que cada programa presenta para este tipo de análisis.
6.2.1 INGRESO DE DATOS.
El ingreso de datos se refiere principalmente a aspectos como: obtención de la
geometría del modelo, definición y asignación de estados de carga, selección de
materiales y perfiles para los elementos.
6.2.1.1 Obtención de la Geometría del Modelo
El SAP es un programa que permite dibujar el modelo de estructura para este
proyecto con facilidad y en menor tiempo que el ALGOR. En el SAP se parte de
una cuadrícula, la cual puede ser tridimensional y sus dimensiones pueden ser
99
ajustadas a las medidas que se busca tenga el modelo. En ALGOR, el dibujo de
líneas se lo lleva a cabo a través de coordenadas que indican los puntos inicial y
final del respectivo elemento. Por lo cual, complica y demora la obtención de la
geometría del modelo.
En el SAP, las intersecciones entre líneas definen por defecto una nueva junta en
dicho punto. A diferencia del SAP, en ALGOR se requiere dibujar dos líneas por
separado para determinar una junta en el punto de unión de dichos elementos.
Por lo cual el programa SAP permite la obtención del modelo de manera más
rápida.
6.2.1.2 Definición y Asignación de estados de carga
El programa SAP posee varias opciones que facilitan la definición y asignación de
cargas sobre el modelo, ya sea de manera automática por parte del programa en
base a normas internacionales o permite al usuario realizarlo de manera manual.
Este programa permite definir todas las cargas a la vez y de varias maneras,
también facilita la combinación de cargas.
En cuanto al ALGOR, la asignación de cargas solo se puede hacer de manera
manual y la combinación de dichas cargas en un mismo archivo es complicada ya
que se deben considerar muchos factores. De esta manera, el usuario se ve
obligado a ingresar las hipótesis una por una, debiendo crear un nuevo archivo
cada vez.
6.2.1.3 Selección de materiales y perfiles.
Ambos programas disponen de diferentes materiales para ser asignados a los
elementos del modelo, indicando tanto propiedades mecánicas como físicas de
cada uno. El programa ALGOR dispone de una amplia lista de materiales que
incluye aleaciones metálicas, materiales poliméricos, cerámicos, etc. En SAP se
dispone de tres materiales que son: acero, aluminio y concreto. Ambos
programas permiten ingresar manualmente datos específicos de un material
cuando éste no se encuentra dentro de la recopilación de materiales en el
programa.
100
En cuanto a los perfiles adecuados para análisis estructural, el programa SAP
pone a disposición del usuario varias “librerías” o archivos en los que consta
información acerca de perfiles fabricados de acuerdo a varias normas, como por
ejemplo la norma europea. En el ALGOR, solo se dispone de información de
perfiles fabricados según la norma AISC, con lo cual limita la selección de perfiles
adecuados para realizar el análisis estructural u obliga al usuario a ingresar
manualmente los valores correspondientes a momentos de inercia, áreas de
sección transversal, entre otros, ocasionando así que el proceso se dificulte y
demore el análisis.
El programa SAP tiene la opción de modificar la orientación de los elementos a
través de cambios en la ubicación de sus ejes locales. Permite además la
visualización de estos ejes o de los elementos de manera tridimensional para que
el usuario tenga una correcta percepción de la orientación de los elementos. De
manera similar, el ALGOR también permite modificar la orientación de los
elementos del modelo a través de un atributo denominado “superficie”
(SURFACE). De acuerdo al valor asignado a este atributo, el elemento tendrá
una orientación diferente.
6.2.2 REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS
Después de haber definido geometría, materiales y estados de carga en el
modelo de la estructura, se procede a realizar el análisis. En ambos programas,
el desarrollo de esta etapa es muy similar, indicando si el modelo contiene errores
como por ejemplo error de geometría. La ejecución del análisis, ambos
programas demoran un tiempo relativamente corto.
6.2.3 OBTENCIÓN DE RESULTADOS
Ambos programas entregan resultados a nivel de fuerzas, momentos, reacciones,
desplazamientos, entre otras. En los dos programas, la obtención de datos se la
puede realizar de manera generalizada o específica para cada elemento. Los dos
programas permiten al usuario visualizar el efecto de las cargas que serán
aplicadas a la estructura por medio de la ilustración de la estructura de manera
101
deformada o por medio de animaciones. Por otro lado, ambos programas utilizan
diferentes gamas de colores para relacionarlos con rangos de valores numéricos
correspondientes a los resultados obtenidos del análisis.
En cuanto al diseño estructural, el objetivo principal del usuario es identificar los
elementos que fallan con las cargas respectivamente aplicadas sobre ellos. En
este punto, el programa SAP presenta una gran ventaja sobre ALGOR ya que
está programado para evaluar numéricamente los elementos del modelo
aplicando criterios de aprobación de acuerdo al manual AISC-LRFD, el cual se
escogió para la realización de este proyecto. El programa ALGOR, en cuanto a
análisis estructural, presenta resultados como son esfuerzos, reacciones y
momentos que soporta el elemento con lo cual el usuario debe evaluar y
determinar si el elemento falla o no.
6.2.3.1 Modificación de Datos de Entrada.
Ambos programas permiten modificar los datos de entrada, ya sea que
corresponden a sección del perfil, material, carga, entre otros. El programa SAP
se aventaja sobre el ALGOR pues permite realizar cualquier modificación de
manera más rápida gracias a las opciones que presenta. Además, el programa
SAP presenta la opción de auto-seleccionar el perfil más óptimo para ser
asignado a un elemento y que no falle de acuerdo al análisis que realiza el
programa. Depende del criterio del usuario el aceptar o rechazar dicha
“recomendación” realizada por el programa.
6.3 COMPARACIÓN DE RESULTADOS ENTRE AMBOS
PROGRAMAS.
El Método por Elementos Finitos se basa en la determinación de los valores
correspondientes a los desplazamientos nodales ocasionados en el elemento por
la aplicación de la carga. A partir de los desplazamientos nodales, se determinan
valores para esfuerzos, reacciones y momentos en los elementos.
102
En cuanto a la estructura por diseñar en este proyecto, se procedió a seleccionar
los puntos críticos de dicha estructura para facilitar la comparación de resultados.
Estos puntos críticos los indican los nodos que corresponden a las ménsulas de
carga, la unión viga-columna de la cubierta y apoyo de las columnas.
Figura 6. 1. Nodos críticos en la estructura. (A) Ubicación de la ménsula de carga, (B)
Unión Viga-Columna de la cubierta, (C) Apoyo de la columna.
En las tabla 6.1 se presentan los valores de desplazamientos nodales en los
puntos críticos de la estructura, que corresponden a las ménsulas y los puntos de
union-viga columna de la cubierta.
De acuerdo a la tabla 6.1 se tiene que los valores de desplazamientos nodales,
analizados en el mismo punto del modelo, difieren alrededor del %50 entre los
dos programas. Lógicamente, los valores para fuerzas y momentos en los
elementos también difieren en gran porcentaje de un programa a otro.
Esta dificultad se puede dar a causa del modelo en sí, ya que su análisis en el
programa puede resultar complicado debido a la forma del modelo. Por ello, se
procedió a realizar una comparación de datos a partir de los valores resultantes
obtenidos en un mismo punto del modelo pero tomando en cuenta como varían
los resultados mientras el modelo es cada vez más complejo.
B
A C
103
Tabla 6. 1. Comparación de resultados para los des plazamientos nodales entre SAP y
ALGOR.
SAP ALGOR
DESPLAZAMIENTOS [m] DESPLAZAMIENTOS [m]
Nodo*
dx dy dz Nodo*
dx dy dz
A 3 0.1989 0.0256 -0.000123 13 0.3018 0.0117 -0.0002
A 254 0.1989 0.0256 -0.000136 17 0.3018 0.0117 -0.0002
A 296 0.1989 0.0256 -0.000135 21 0.3018 0.0117 -0.0002
A 338 0.1989 0.0256 -0.000135 25 0.3018 0.0117 -0.0002
A 380 0.1989 0.0256 -0.000134 29 0.3018 0.0117 -0.0002
A 422 0.1989 0.0256 -0.000147 33 0.3018 0.0117 -0.0002
B 423 0.2106 0.0290 -0.000138 146 0.3082 0.0145 -0.00022
B 381 0.2106 0.0290 -0.000152 129 0.3082 0.0145 -0.00024
B 339 0.2106 0.0290 -0.000151 112 0.3082 0.0145 -0.00024
B 297 0.2106 0.0290 -0.000151 95 0.3082 0.0145 -0.00024
B 255 0.2106 0.0290 -0.000151 78 0.3082 0.0145 -0.00024
B 4 0.2106 0.0290 -0.000165 61 0.3082 0.0145 -0.00024
A 7 0.1988 0.0256 -0.00041 16 0.3018 0.0117 -0.000375
A 258 0.1988 0.0256 -0.00041 20 0.3018 0.0117 -0.00039
A 300 0.1988 0.0256 -0.00041 24 0.3018 0.0117 -0.00039
A 342 0.1988 0.0256 -0.00041 28 0.3018 0.0117 -0.00039
A 384 0.1988 0.0256 -0.00041 32 0.3018 0.0117 -0.00039
A 426 0.1988 0.0256 -0.00041 36 0.3018 0.0117 -0.00039
B 425 0.2107 0.0290 -0.00042 162 0.3083 0.0145 -0.0004
B 383 0.2107 0.0290 -0.00041 145 0.3083 0.0145 -0.00041
B 341 0.2107 0.0290 -0.00042 128 0.3083 0.0145 -0.00041
B 299 0.2107 0.0290 -0.00042 111 0.3083 0.0145 -0.00041
B 257 0.2107 0.0290 -0.00042 94 0.3083 0.0145 -0.00041
B 6 0.2107 0.0290 -0.00043 77 0.3083 0.0145 -0.00041
* Los nodos han sido relacionados de acuerdo a su posición en el modelo, más no por su denominación.
** A: ubicación de la ménsula de carga, iniciando en el primer nodo frontal de la parte izquierda del
modelo (Figura 6.1.)
*** B: unión viga columna, iniciando en el primer nodo posterior de la parte izquierda del modelo (Figura 6.1.)
El modelo utilizado para el análisis en ambos programas corresponde a la
estructura de un galpón, la cual está conformada por varios pórticos consecutivos.
Para el análisis en los programas, el modelo más simple corresponde a un solo
pórtico, a partir del cual, se añaden uno a uno más pórticos al modelo para que de
ésta manera sea cada vez más complejo.
Los valores a comparar, se encuentran en la tabla 6.2 y corresponden a los
resultados de momentos M3 en los puntos críticos de la estructura que son
columnas, ménsulas y uniones de la cubierta con las columnas. (Figura 6.1)
104
Tabla 6. 2. Valores resultante s de momento M3 en los puntos críticos de la estruc tura
No. De pórticos
Elemento M3 1 2 3 4 5 6
11 Kg.m -24850,26 -24850,61 -24850,59 -24850,6 -24850,6 -24850,6 Ménsulas
10 Kg.m 20807,85 20807,78 20807,84 20807,84 20807,84 20807,85
8 Kg.m -28197,53 -28197,29 -28197,39 -28197,38 -28197,38 -28197,38 Columnas
1 Kg.m 24387,52 24388,07 24388 24388,02 24388,02 24388,02
7 Kg.m 77,61 77,78 77,73 77,72 77,71 77,7
SAP
Cubierta 3 Kg.m -0,49 -0,32 -0,37 -0,38 -0,39 -0,39
5 Kg.m -17185,044 -17185,069 -17185,080 -17185,093 -17185,1 -17185,151 Ménsulas
3 Kg.m 12618,406 12618,381 12618,369 12618,357 12618,351 12618,3
2 Kg.m -17421,015 -17420,962 -17420,967 -17420,961 -17420,959 -17420,940 Columnas
1 Kg.m -13714,115 -13714,167 -13714,162 -13714,168 -13714,171 -13714,189
11 Kg.m 104,467 103,7030 103,964 104,045 104,086 104,447
ALGOR
Cubierta 10 Kg.m 99,1918 99,9561 99,6959 99,614 99,572 99,211
Tabla 6. 3. Diferencias p or elemento en porcentajes.
PORCENTAJES DE DIFERENCIAS %
No. de pórticos
Elemento 1 2 3 4 5 6
11 0 0,00141 0,00133 0,00137 0,00137 0,00137 Ménsulas
10 0 0,00034 0,00005 0,00005 0,00005 0,00000
8 0 0,00085 0,00050 0,00053 0,00053 0,00053 Columnas
1 0 0,00226 0,00197 0,00205 0,00205 0,00205
7 0 0,21904 0,15462 0,14173 0,12885 0,11596
SAP
Cubierta 3 0 34,69388 24,48980 22,44898 20,40816 20,40816
5 0 0,00014 0,00021 0,00029 0,00032 0,00062 Ménsulas
3 0 0,00019 0,00029 0,00039 0,00044 0,00084
2 0 0,00030 0,00028 0,00031 0,00032 0,00043 Columnas
1 0 0,00038 0,00034 0,00039 0,00041 0,00054
11 0 0,73160 0,48155 0,40341 0,36434 0,01856
ALGOR
Cubierta 10 0 0,77051 0,50819 0,42589 0,38371 0,01955
105
Tabla 6.4. Porcentajes de diferencia de valores res ultantes
Diferencias SAP No.
Pórticos Ménsulas Columnas Cubierta
1 0 0 0 2 0,00141 0,00085 0,21904 3 0,00133 0,00050 0,15462 4 0,00137 0,00053 0,14173 5 0,00137 0,00053 0,12885 6 0,00137 0,00053 0,11596
Diferencias ALGOR No.
Pórticos Ménsulas Columnas Cubierta 1 0 0 0 2 0,00014 0,00030 0,73160 3 0,00021 0,00028 0,48155 4 0,00029 0,00031 0,40341 5 0,00032 0,00032 0,36434 6 0,00062 0,00043 0,01856
A pesar de que los porcentajes de diferencia en algunos puntos son muy
cercanos a cero en ambos programas, se observa incremento o reducción de
estos valores que ha pesar de su relatividad, indican un aspecto importante en
cuanto al trabajo realizado por el programa. De la tabla 6.4 y los gráficos
COMPARACIÓN MÉNSULAS
0
0,0005
0,001
0,0015
1 2 3 4 5 6
No. Pórticos
Por
cent
aje
%
SAP
ALGOR
COMPARACIÓN COLUMNAS
0
0
0
1 2 3 4 5 6
No. de Pórticos
Por
cent
ajes
%
SAP
ALGOR
COMPRACIÓN CUBIERTA
00,20,40,60,8
1 2 3 4 5 6
No. de Pórticos
Por
cent
aje
%
SAP
ALGOR
106
anteriores, se puede determinar que en el programa SAP, mientras aumentan el
número de pórticos, los valores resultantes en el mismo punto se mantienen
relativamente constantes, contrario a lo que sucede en ALGOR.
En vista de estas diferencias en los resultados obtenidos por ambos programas,
para el análisis del mismo modelo, para el diseño de la estructura en este
proyecto se decide considerar los resultados obtenidos del programa SAP ya que
éste fue creado con el objetivo específico de realizar análisis estructural aplicando
el Método por Elementos Finitos.
107
CAPÍTULO 7. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA
7.1 SELECCIÓN COLUMNAS
Figura 7. 1 Cargas a las que está sometida la estru ctura (valores obtenidos del análisis del
programa SAP)
El cálculo de la selección de las columnas se realiza para verificar los resultados
emitidos por los programas utilizados. Se toma como referencia el perfil HEB 300
que tiene las siguientes características:
[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]
[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]33
33
33
33
22
84.34571
91.39654
09.53870
05.1141869
99.26.7
12.513
095.23149
incmS
incmS
incmz
incmz
incmr
incmr
incmAg
y
x
y
x
yy
xx
==
==
==
==
====
==
Donde:
Ag= Área de la sección transversal del perfil
Pu = 47.268 Klb
Mux = 85.04 Klb-ft Muy = 82.29 Klb-ft
108
Fy = 36000 [psi]
rxx = radio de giro en el eje x
ryy = radio de giro en el eje y
Zx = Módulo plástico de la sección en el eje x
Zy = Módulo plástico de la sección en el eje y
Sx = Módulo elástico de la sección en el eje x
Sy = Módulo elástico de la sección en el eje y
Se procede al cálculo del factor k1:
G1=1,0 (empotrado)
111
121
8101
1
1
2
2
2
.
.
=
==
=→=
G
L
LG
II
LI
LI
G
G
C
GC
G
G
C
C
Del normograma (Manual AISC), se tiene que k = 1.2
26.85076.0
4.52.1
84.4912.0
4.52.1
=×=
=×=
y
yy
x
xx
r
Lk
r
Lk
Gobierna el mayor valor, 85.26
De la tabla C1, pág. 2-161:
[ ]
[ ]ksi con
ksi con
49.1145084.49
62.398526.85
=→≈=
=→≈=
Ag
Pe
R
kL
Ag
Pe
R
kL
x
y
1 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. “Manual of Steel Construction”. Load and
Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994.
109
( ) [ ]
( ) [ ] [ ]2.0098.0
935.481
268.47
935.481095.238675.20
8675.2055.2485.0
55.2436658.0
956.029000
3626.85
2956.0
<==Φ
=×=⋅Φ=Φ
=×=Φ=⋅=
=
==
in ksi
ksi
2
n
u
crn
cr
cr
c
yc
P
P
AFP
F
F
E
F
r
kL
λππ
λ
Utilizando la siguiente ecuación1:
0.12
≤
Φ+
Φ+
Φ=
∆∆ ny
uy
nx
ux
n
u
M
M
M
M
P
PR
Donde R se denomina Radio mínimo de la sección.
A continuación se calcula los momentos de cálculo en los ejes x e y.
[ ][ ]f-Klb
ft-Klb
29.82
04.85
1
1
=→==→=
yntyntyuy
xntxntxux
MMBM
MMBM
condición siguiente la cumplir debe Se :
11
11
1 =→>
−
= m
e
u
m C
P
P
CB
Por lo que se tiene lo siguiente:
[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]kips in ksi ksi
kips in ksi ksi 2
2
15.2644095.2349.11449.114
0239.915095.2362.3962.39
=×=×=
=×=×=
AgP
AgP
y
x
e
e
1 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. “Manual of Steel Construction”. Load and
Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994.
110
Por lo tanto:
02.1
15.2644
268.471
1
0545.1
0239.915
268.471
1
1
1
=
−
=
=
−
=
yB
Bx
De donde:
[ ][ ]ft-Klb
ft-Klb
93.8329.8202.1
67468.8904.850545.1
=×==×=
uy
ux
M
M
[ ]
[ ] rbpb
y
yp
LLLL
F
rL
<<∴=
=×
×==
ft
ft
71.17
46.121236
99.2300300
Donde,
Lb = longitud libre
Lr = longitud libre limitante lateralmente
( )( )
10
23
4
32
2
1
44
44
24
1
22
1
1017.544.411200
391.102
72.205
1025.644
429.3959
44.454.2
1185
2
095.2344.41120029000
391.1022
11
×=
××=
=
=
==
×××==
++==
− in
in
in
GJ
S
I
Cx
x
incm
incmJ
ininksilbEGJA
Sx
FxF
xrL
x
y
w
x
LL
yr
ππ
[ ]ft 66.53
261081126
429.395999.2
26
11
=
××++×=
=
−
T
T
L
L
L
ksiF
111
[ ]ft-Klb 847.22112
391.10226 =×=
=
r
xLr
M
SFM
[ ]
[ ]ft-Klb
ft-Klb
27.15912
13609.53
15.34212
13605.114
3
3
=××==
=××==
ksiinFZM
ksiinFZM
yyp
yxp
y
x
( )
( )
82.326
46.1209.53
46.1271.17847.22115.34215.342
=
−−−−=
−−
−−=
x
x
x
n
n
pr
Pbrpxpxn
M
M
LL
LLMMMM
( )
244.167
46.126.53
46.1271.17847.22127.15927.159
=
−−−−=
y
y
n
n
M
M
196.0244.1679.0
93.83
82.3269.0
67468.89
935.481
268.47
12
≤=
×+
×+=
≤
++
R
M
M
M
M
p
p
y
y
x
x
nb
u
nb
u
n
u
φφφ
Como R ≤ 1 entonces el perfil seleccionado es el adecuado1
7.2 SELECCIÓN DEL PERFIL PARA VIGA CARRILERA
El diseño de la viga carrilera se lo hace a partir de los resultados de los análisis
realizados en los programas de SAP 2000, para lo cual el análisis de este
elemento se lleva a cabo por separado del modelo de la estructura con el fin de
facilitar la interpretación de los resultados por parte de los diseñadores.
7.2.1 ANÁLISIS DEL MODELO EN EL PROGRAMA SAP 2000 V10
De acuerdo al procedimiento ya estudiado para la realización del análisis en el
programa, primero se procede a dibujar el modelo para representar la viga
carrilera por diseñar. 1 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. “Manual of Steel Construction”. Load and
Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994.
112
Figura 7. 2, Modelo de viga carrilera en programa S AP
Se definen el tipo de sección que corresponderá al elemento. A través de la
opción Define-Frame Sections, se enlistan varios perfiles tipo I fabricados de
acuerdo a la norma europea, los cuales se encuentran con facilidad en el
mercado ecuatoriano. Se activa también la opción AUTOSELECT para que de
esta manera, el programa automáticamente seleccione el tipo de perfil más
adecuado.
Figura 7. 3. Esquema de cargas en la viga de anális is
En cuanto a la definición de estados de carga, se determina que el mismo
programa considere el valor de peso propio. Esto es utilizando la opción Define-
Load Cases. En la ventana de diálogo que aparece, se definen el estado de
carga DEAD, con factor multiplicador de peso propio con valor 1. En cuanto al
113
estado de cargas vivas nombradas como LIVE, se digita el valor de 0 para indicar
al programa que las cargas que corresponden a este estado de cargas serán
aplicadas de forma manual por el usuario.
Figura 7. 4. Visualización de cargas aplicadas corr espondientes al estado LIVE
7.2.2 RESULTADOS DEL ANÁLISIS
Después de evaluar el elemento en el programa SAP, se encuentra que el perfil
IPE 300 cumple con todos los requerimientos de carga de la estructura por lo
cual es la correcta selección.
7.3 SELECCIÓN DEL PERFIL PARA LA MÉNSULA DE CARGA
7.3.1 ESQUEMAS DE ESTADOS DE CARGAS
Para el diseño de la ménsula de carga, se tiene el siguiente diagrama de fuerzas:
Figura 7. 5. Esquema de carga aplicado sobre la mén sula.
114
Se parte de la evaluación del elemento realizado en el programa SAP, el cual
indica que se debe aplicar un perfil IPE 300.
Se considera el siguiente esquema de cargas:
Figura 7. 6. Esquema de calculo para estado No.1
Para el estado No. 1(Figura. 7.6):
(crítico) ,
,
:Flector
,
:Cortante
:Reacciones
LzPLM
PzMLz
PQLzo
PLM
PR
o
B
B
=−=−=≤≤
−=≤≤
==
max
0
115
Para el estado No.2 (Figura. 7.7):
Figura 7. 7. Esquema para estado No.2
(crítico) ,
,
:Flector
,
:Cortante
:Reacciones
LzqL
M
qzMLz
qzQLzo
qLM
qLR
o
B
B
=−=
−=≤≤
−=≤≤
=
=
2
20
2
2
max
2
2
116
7.3.2 CÁLCULO DE MÉNSULA
7.3.2.1 Reacciones en el apoyo
[ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ]( )
[ ]mKg
mmKg
mKg
Kg
mmKg
Kg
⋅=
××
+×=+=
=
×
+=+=
6925
2
15.02005.013800
2
13900
5.020013800
22
B
B
B
B
M
qLPLM
R
QLPR
7.3.2.2 Cortante
[ ][ ]Kg
Kg
13900)5.0(20013800
13800
0.0
5.0
−=−−=−=
−−=
Q
Q
qzPQ
Figura 7. 8. Diagrama de cortante
7.3.2.3 Flector
( ) ( )
[ ] [ ]inKlb mKg ⋅=⋅−=
−−=−−=
802.59969252
5.02005.013800
2
max
22
max
M
qLPLM
7.3.2.4 Análisis de Datos Calculados
Se asume un perfil IPE 300, del cual se tienen los siguientes datos en cuanto a
propiedades1:
1 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. “Manual of Steel Construction”. Load and
Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994.
117
[ ] [ ]
[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]44
33
33
44
22
483.01.20
32.38628
92.45.12
99.33557
75.2008356
75.23.49
38853
incmJ
incmZx
incmr
incmS
incmI
in
lb
m
KgW
in.cm.A
x
x
x
unit
====
====
==
=
=
==
[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]33
33
44
6463
63.7125
319.135.3
91.45.80
51.14604
1069.410126
incmZ
incmr
incmS
incmI
incmC
y
y
y
y
m
==
==
==
==
×=×= −
Donde:
Wunit = es el peso unitario del perfil por unidad de longitud
I = es el momento de Inercia
J = Constante torsional de la sección
Cm = constante de alabeo.
Se consideran las ecuaciones del Manual AISC.
[ ] [ ][ ] [ ]
[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]ftKlbksiFZM
ftKlbinKlbksiinFZM
inftKlb
F
MZ
LL
inin
F
rL
inmL
yxbnb
yreqxp
yb
ureqx
pb
y
yp
b
⋅=××==
⋅=⋅=×=×=
=×
⋅×==
<
=×=×
=
==
464.1033632.389.0
53.5536.6663651.18
51.18369.0
98.491212
95.6536
319.1300300
68.195.0
3
3
φφ
φ
tanto lo por
Por lo tanto se concluye que el perfil seleccionado es el adecuado.
118
7.4 DISEÑO DE PLACAS BASE
Figura 7. 9. Esquema de placas base.
Perfil: HEB-300
Carga Axial: 47.268 Klb.
Momento en eje X: Mx = 85.04 Klb.ft
Momento en eje Y: My = 82.29 Klb.ft
De acuerdo al manual AISC1 se tienen las siguientes relaciones:
( )cc
u
pcu
f
RA
PR
´85.0
Support. Concrete AreaFull ).1
1 φ
φ
=
≤
� Menor que el área total del soporte de concreto.
( )2
21 ´85.0
1
=
cc
u
f
R
AA
φ
1 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. “Manual of Steel Construction”. Load and
Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994.
119
A2 = Máxima área de la porción del soporte de concreto.
f´c = resistencia del concreto
Φc = 0.60
� Dimensiones de la placa base
B x N ≥ A1
� Espesor requerido de la placa base
( )6.0
4
111
2
4´
28.02
95.0
n o n m, de largo más L
9.0
2
2
´
=
+=
≤−+
=
=′
−=
−=
=
=
c
pc
u
f
f
f
f
y
ureq
P
P
bd
dbx
x
x
dbn
bBn
dN m
BNF
PLt
φ
φ
λ
λ
área) el toda (no 2 Acon , 85.0
área) el (toda 85.0
11
21
1
≤′=
′=
AA
AfP
AfP
cp
cp
120
Figura 7. 10. Esquema de dimensionamiento de la pla ca base.
[ ]
( )
[ ]( )
[ ]2
2
1
22
1
1
89.30300085.060.0
47268
2103000
85.0
85.0
268.47
in
inlb
lbA
cmKg
inlb
f
f
PA
AfPR
KlbP
req
c
cc
preq
ccpcu
u
=
×=
≈=′
′×=
×′××=×==
φ
φφ
� Optimización de dimensiones de placa
[ ] [ ]
[ ][ ] [ ] [ ]
[ ]inN
inininN
in
ininbd f
44.6
886.089.3089.30
886.02
81.118.081.1195.02
8.095.0
22
=+=∆+=
=∆
×−×=−=∆
Se considera una placa de 16x16 [in]:
[ ]( ) [ ]
( ) [ ][ ] [ ] [ ]( )
[ ]kipsP
ininksiP
inbB
n
indN
m
inA
pc
pc
f
36.783
1616385.06.0
6.12
168.0162
8.0
78.22
81.1195.0162
95.0
2561616 21
=
×××=
=−=−=
=−=−=
=×=
φφ
121
( )
( )[ ][ ]
106034.0
36.783268.47
81.1181.11
81.1181.114
4
2
2
≤=
+××=
+=
x
kipskips
x
P
P
bd
dbx
pc
u
f
f
φ
12495.006034.011
06034.02
11
2
≤=−+
=
−+=
λ
λ
λx
x
[ ]inn
dbn f
736.04
81.1181.112495.04
=′
×==′
λ
λλ
De lo cual se obtiene que:
( ) [ ] [ ] [ ][ ]
[ ] [ ][ ] [ ] [ ]
[ ]int
ininksikip
t
BNF
PLt
L
t
y
u
402.0
81.1181.11369.0268.472
in78.2
9.0
2
in78.2
)in0.736 , in1.6 , in (2.78max nλ, n, mmax
req 1
req 1
req 1
=×××
×=
=
==′=
Por lo tanto se utilizará una placa con espesor ½ in.
7.5 RECOMENDACIÓN PARA EL DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN
7.5.1 DATOS DEL TERRENO
Se consideran los siguientes datos para el terreno:
Resistencia característica , el terreno de la Sierra ecuatoriana es un terreno de
tipo limoso, por lo que se considera una resistencia característica de σadm =
2Kg/cm2 = 20T/m2.
Ángulo de rozamiento interno : Ф=30°
122
7.5.2 DATOS DE LOS MATERIALES
Resistencia del Hormigón: fc = 210 Kg/cm2
Peso específico del hormigón: 3
2100m
Kgh =γ
Resistencia del acero de refuerzo: 4200 Kg/cm2
7.5.3 COEFICIENTES DE PONDERACION A UTILIZAR
Coeficiente de minoración del hormigón: 5.1=cγ
Coeficiente de minoración del acero: 15.1=sγ
Coeficiente de minoración del hormigón: 6.1=fγ
7.5.4 APLASTAMIENTO EN CONCRETO
De acuerdo con las dimensiones de la placa base, se considera que las
dimensiones de la sección transversal del pedestal son de 16in x 16 in (406.4 mm
x 406.4 mm).
De acuerdo con esta área se procede a revisar la capacidad de resistencia de
esta sección transversal no sobrepasa la capacidad última de resistencia del
concreto por aplastamniento, para lo cual se considera la siguiente expresión:
cB fF *85,0*φ=
Donde:
Ф = Factor de reducción de la capacidad de carga, de acuerdo al código ACI 318
se recomienda un valor de 0,7
FB = Capacidad última admisible por aplastamiento
fB = Esfuerzo último de aplastamiento producido por la placa en el concreto
123
7.5.4.1 Cálculo de fB
22
21
2
14,88506712,0
82,11462*6
1651,0
7,22927
36,11606712,0
82,11462*6
1651,0
7,22927
6
cmkgp
cmkgp
BxN
M
BxN
P
I
MC
A
Pp
−=−=
=+=
±=±=
Con el valor de la carga positiva se calcula fB
221 54,17436,116*5,1*cm
kgcm
kgpf CB === γ
22 95,124210*85,0*7,0*85,0*cm
kgcm
kgcfFB ==′= φ
Como fB>FB, entonces se aumenta el área de influencia del hormigón a una
sección de 18 in x 18 in (457,2 mm x 457,2 mm).
22
21
2
9721,6009056,0
82,11462*6
2090,0
7,22927
9125,820956,0
82,11462*6
2090,0
7,22927
6
cmkgp
cmkgp
BxN
M
BxN
P
I
MC
A
Pp
−=−=
=+=
±=±=
221 37,1249125,82*5,1*cm
kgcm
kgpf CB === γ
Se observa que fB<FB por lo que la sección 18 in x 18 in es aceptable.
124
7.5.5 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
457.0
457.
0
1500
1500
457.0
300.
070
0.0
Mo
No
Vo
Figura 7. 11. Esquema de dimensionamiento del plint o.
La zapata tendrá unas dimensiones de 1,500 m de longitud, en dirección
perpendicular al eje longitudinal de la estructura, 1,500 m de ancho y 1,00 m de
altura total del plinto. La base de la zapata será de 0,3 m de espesor. Dado que el
pilar es metálico, no existirá material de relleno por encima de la zapata, sino que
irá a ras del suelo.
7.5.5.1 COMPROBACION DE LA ESTABILIDAD ESTRUCTURAL
7.5.5.1.1 Cargas en la base del pilar:
Las cargas en la base del pilar se obtienen de la condición más crítica (estado de
carga DSTL 2) del SAP 2000 V10.
125
KgVo
KgMo
KgNo
90,1595
82,11462
7,22927
===
7.5.5.1.2 Cargas en la base de la zapata
KgVoV
mKgmhVoMoM
Kgm
KgmmmkghLBNoN
terrenoPesozapatapesoNoN
h
90,1595
95,125797,0*90,159582,11462*
262352100*7,0*5,1*5,17,22927***
__
3
==−=+=+=
=+=+=
++=
γ
7.5.5.1.3 Seguridad a Vuelco
La seguridad a vuelco se define por la siguiente expresión:
5,156,1
5,195,12579
2
5,120,26235
5,12
≥=
≥
=
≥
=
Csv
Csv
M
LN
Csv
7.5.5.1.4 Seguridad a deslizamiento
5,198,5
5,190,1595
20tan20,26235
5,1tan*
≥=
≥=
≥=
Csd
Csd
V
NCsd
φ
7.5.5.1.5 Seguridad a hundimiento
mL
N
Me
25,06
5,1
6
479,020,26235
95,12579
==
===
126
Distribución triangular:
terrenom
Kg
eL
AX
mAX
AC
terrenoBeL
N
adm
adm
σσ
σσ
25,118,233205,1)25,0*25,1(3
20,26235*4
5,1)25,0(32
5,1*3*3
2
*3
5,03
5,1
3
25,1)2(3
*4
2max
max
≤=−
=
=−=−=
===
≤−
=
Figura 7. 12. Esquema de distribución de cargas en el suelo
7.5.5.2 CALCULO DE LA ZAPATA COMO ELEMENTO ESTRUCTURAL
7.5.5.2.1 Vuelo físico
El vuelo físico se determina por medio de la siguiente expresión:
mLL
V 5215,02
457,05,1
2=−=
′−=
7.5.5.2.2 Flexión
Las tensiones que actúan sobre las zapatas, son las que provienen de las cargas
de la estructura, sin contar el peso del cimiento ni del terreno o cargas
uniformemente repartidas que actúan directamente sobre el.
El cálculo de la flexión se realiza en cada dirección principal respecto a una
sección de referencia S1 que está retrasada respecto al soporte.
127
Vuelo de cálculo: En el caso de un pilar metálico con placa.
mCL
Vm fisico 56075,04
300,0457,05125,0
4=−+=−′
+=
Siendo L´ la longitud de la placa, C es el canto del perfil metálico del soporte. De
este modo el cálculo del momento se realiza como una viga en voladizo de
560,65mm de longitud y 1500mm de ancho.
7.5.5.2.3 Obtención de la tensión del cálculo
Es necesario descontar a la tensión máxima la tensión uniformemente distribuida
debida al peso del cimiento.
2max
2
96,2178822,153118,23320
22,1531081,204*)7,01(2100*7,0
)(*
mKg
mKg
hDh
zapatacalculo
zapata
thzapata
=−=−=
=−+=
−+=
σσσ
σ
γγσ
Figura 7. 13. Esquema de la obtención de la tensió n en la cimentación
Por triangulación se puede calcular el valor de la tensión a una distancia
m=0,56075m.
21
1
52,13643
5,1
46,21781*)56075,05,1(
mKg=
−=
σ
σ
7.5.5.2.4 Mètodo de Bielas y tirantes
σCALCULO=21788,96 σ1
128
( )
( )
KgT
T
aXd
RT
mX
X
R
BL
X
KgR
R
LBR
d
d
dfd
d
cal
d
d
cald
24,18989
3,0*25,0404,065,0*85,0
77,199306,1
*25,0*85,0
404,0
77,19930
5,16
52,1364396,221788*
4
5,1
6
2*
4
77,199302
5,1*5,1*
2
52,1364396,217882
**2
11
1
2
1
1
12
1
1
1
11
=
−=
−=
=
+
=
+
=
=
+=
+=
γ
σσ
σσ
Durante la fabricación de las bases para las columnas, se considerará la
realización de un replantillo de d`=5 cm por lo que la altura del pedestal d, de la
ecuación anterior, queda definida por:
mmd
dhd
65050700 =−=′−=
Con esta capacidad Td, se procede con el cálculo del área mínima
2
2
199,5
15,1
420024,18989
cmA
cmKg
Kg
f
TA
yd
d
=
==
7.5.5.2.5 Comprobación de cuantía
Cuantía Geométrica mínima: A>Cgm
22 1575001575,07,0*5,1*1000
5,1
**1000
5,1
mmmCgm
hBCgm
===
=
129
Cuantía Mecánica mínima: yd
cd
f
fAcAs **04,0≥
2
2
2
1610
15,1
/4200
5,1
/210
*700*1500*04,0**04,0
mmAs
cmKg
cmKg
f
fAcAs
yd
cd
=
=≥
Si se considera que para la armadura de la base se utilizará varilla de acero
corrugado de 12mm de diámetro:
1523,144
)12(*1610
22
≈=
=
n
mmnmm
π
7.5.5.2.6 Disposiciones constructivas
La armadura longitudinal quedaría estructurada de la siguiente forma
mmS
mmS
n
nBS
29,99
12114
12*1570*215001
*70*2
=
+−
−−=
+−
−−= φφ
Donde S es la separación entre ejes de las varillas de acero de refuerzo.
7.5.5.2.7 Comprobación de esfuerzo cortante
En primer lugar se calcula la tensión que actúa en la sección de referencia dσ ,
aplicando la proporción de la carga triangular a la distancia requerida d.
)(max
dmAXAXd
−−= σσ
[ ]
2
2
63,21932
5,1
)56075,0650,0(5,118,23320
mKg
mKg
d
d
=
−−=
σ
σ
130
[ ]
KgV
cmcmcm
KgV
mmA
mmA
dB
Ad
dBfV
KgVm
KgV
dmBV
cu
cu
reals
reals
reals
ckcu
d
d
dfd
84,6017
65*150)210*00174,0*100(*55,1*12,0
00174.0650*1500
46.1696
46.16964
)12(*15
*
55,1650
2001
2001
*)**100(**12,0
97,4697
)56075,0650,0(5,1*63,21932*6,1
)(**
3/12
1
2,
2
,
,1
3/11
2
=
=
==
=
=
=
=+=+=
=
=
−=
−=
ρ
π
ρ
ξ
ρξ
σγ
Como Vd<Vcu se concluye que la base soporta el esfuerzo cortante
7.5.5.2.8 Diseño de pernos de anclaje
El esfuerzo admisible de los pernos de anclaje es:
2
2
/2520
/4200*6,0
*6,0
cmKgFa
cmKgFa
fyFa acero
==
=
La carga axial máxima en la base de la columna es:
KgFt 26235=
El área mínima requerida para que los pernos de anclaje soportes la carga axial
máxima es:
2min
min
41,10 cmA
Fa
FtA
=
=
Se utilizarán 4 pernos de anclaje, cuyo diámetro se calcula de la siguiente forma:
πφ
φπ
*
4
4
)(*
min
2
min
n
A
nA
pa
pa
=
=
131
mmcmpa
pa
2,1882,1*4
41,10*4
==
=
φπ
φ
Por lo que se considera utilizar 4 pernos de anclaje de ¾ in = 19,05mm
Con este diámetro la carga axial máxima que soportan los 4 pernos de anclaje es
la siguiente:
KgFt
cmcm
KgFt
real
real
31,287304
)905,1(*4*2520
2
2
=
= π
La longitud de desarrollo de los pernos de anclaje Lhb se determina bajo los
requerimientos del código ACI 318 por medio de las siguientes ecuaciones:
dbcf
dL b
hb 81200
≥′
= o 6in
inindb 5,443*88 ==
( )inin
inLhb 643,16
30004
31200≥==
Las dimensiones finales que se considerará para un perno de anclaje son las
siguientes (ACI 318 Figura R12 5):
Figura 7. 14. Dimensiones de perno de anclaje
7.6 SELECCIÓN DE CORREAS
Las correas en la estructura son elementos que soportan cargas determinadas
por: peso propio, peso del techo, carga de granizo y la carga del viento.
132
Figura 7. 15. Esquema de viga continua que represen ta la correa.
Para el análisis de este elemento, se tiene el siguiente diagrama de fuerzas.
Figura 7. 16. Diagrama de fuerzas debido a la apli cación de la carga P sobre la correa.
Del diagrama de fuerzas (Figura 7.15) se tiene que:
αα
PsenP
PP
==
1
2 cos
En la cubierta, la carga de viento se determina de la siguiente manera1:
xsenV )4.02.1( −⋅= α
De donde se determina que la carga de viento tiene la misma dirección que P2,
por lo cual, la carga total en la dirección global X para la correa es igual a la
sumatoria de ambos valores.
El valor total de la carga P es:
P = peso propio + peso del techo + peso del granizo.
Se debe indicar que el valor del peso propio lo determina el programa SAP.
Reemplazando los valores correspondientes, se determina que:
[ ] [ ] [ ]222 /21/15/74.5 mKgmKgmKgP =+=
De donde,
1 NONNAST, Robert. El proyectista de Estructuras Metálicas. Editorial Thomson, 22da. Edición.
Madrid, 2003.
133
[ ] [ ][ ] [ ]
( ) [ ]2
222
221
/41.515.604.0º152.1
/28.20º15cos/21
/43.5º15/21
mKgsenV
mKgmKgP
mKgsenmKgP
=⋅−=
=⋅=
=⋅=
Considerando una separación de 1,5m entre correas se procede al análisis en el
programa SAP. El análisis en este programa parte de la asignación de un perfil
G100x50x15x4, para el cual se tiene un valor de carga muerta igual a 38.40 Kg/m.
En el programa SAP, las cargas asignadas son las siguientes:
[ ]
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]mKgmmKgP
mKgmmKgP
mKg
/15.85.1/43.5
/54.385.1/69.25
/40.38
21
22
=⋅=
=⋅=
=
lineal carga
lineal carga :Viva
5x4Gx100x50x1 perfil propio peso :Muerta
Figura 7. 17. Modelo de la correa con aplicación d e carga viva.
En cuanto los perfiles para el elemento de análisis, se agregan perfiles tipo G
pertenecientes al catálogo de la fábrica ecuatoriana IPAC y se procede a realizar
el análisis en el programa.
134
Figura 7. 18. Visualización gráfica de resultados.
Al finalizar la evaluación en el programa SAP se encuentra que los perfiles
G100x50x25x4 y G150x50x15x3 cumplen con los requerimientos de carga como
parte de la cubierta de la estructura. De estas dos opciones, se escoge el perfil
G100x50x25x4 ya que tiene menor costo.
7.7 DISEÑO DE CONEXIONES
7.7.1 CONEXIÓN MÉNSULA-COLUMNA 1
Figura 7. 19. Esquema conexión ménsula-columna.
Primeramente se determina la tensión de trabajo total Tto en la unión. Esta se
calcula a partir de la tensión de flexión y la tensión cortante. La tensión de flexión
se produce por el momento flector
solRMf
Tf = de la viga, es cual se determina con la siguiente fórmula:
1 NONNAST, R. El Proyectista de Estructuras. International Thomson Editores España. 22da.
Edición, Madrid 2003.
135
Donde,
Mf: momento flector, kg.cm
Rsol: momento resistente de la soldadura, cm3
La tensión cortante se produce por la reacción en el apoyo de la viga y se
determina con la siguiente fórmula:
( )112
1ha
Q
corT×
=
Donde,
Q: esfuerzo cortante en apoyo, kg
a1: espesor del cordón en alma, cm
h1: longitud de cordones de alma, cm
La tensión de trabajo total se obtiene a partir de la raiz cuadrada de la sumatoria
de los valores anteriores elevados al cuadrado.
admT
corT
fT
toT φ≤+= 22
La columna corresponde a un perfil HEB300, al igual que la ménsula de carga, la
cual será soldada a la columna como se muestra en la Figura 7.19.
Figura 7. 20. Esquema de soldadura de la conexión ménsula columna.
136
Se determina el valor para Rsol a partir de la siguiente ecuación:
X
IR sol
sol =
Donde,
Isol = momento de inercia de la soldadura
X = es la distancia desde el centro de gravedad del perfil hasta el pie de la
soldadura de filete en el ala del perfil.
××+×+
×= 295.159.13012
319302
12
32.261.12solI
438.32333 cmsolI =
Entonces, 321.19139.16
438.32333cm
cmsol
R ==
Por lo tanto se tiene,
2/64.930
21.1913
10014.17805
cmkgT
cmkg
R
MT
f
solf
=
⋅×==
El valor de la tensión cortante es:
( ) ( )
2
2
/57.389
/2.261.12
99.22454
2
cmkgT
cmkgha
QT
cor
cor
=
×=
×
Por lo tanto, el valor para la tensión de trabajo total es:
2/89.100822 cmkgcorTfTtoT =+=
137
7.7.1.1 Determinación de la resistencia de la soldadura.
Consultando la tabla J2.5. del AISC se tiene que el esfuerzo de cortante último FW
en un filete de soldadura es 0.6 veces la resistencia por tensión del metal de
aportación denominado FEXX.
( )FEXXFW ×= 60.0φφ
Donde,
WFφ = resistencia de soldadura para electrodos E70XX.
φ = factor de resistencia = 0.75
FEXX = resistencia por tensión del metal de aporte = 70 ksi.
Por lo tanto,
( ) 2/32.22195.317060.075.0 cmkgksiFW ==×=φ
La resistencia de cada soldadura por centímetro de longitud está dada por:
wFw φ××707.0
Donde w es el tamaño de la garganta del cordón de soldadura, cm.
Por lo tanto se tiene que, cmkg /96.172532.22191.1707.0 =××
7.7.1.2 Determinación de la resistencia del metal base (el menor espesor gobierna)1
La carga aplicada sobre el metal base no debe generar un esfuerzo mayor que
BMFφ , donde BMF es la resistencia nominal por cortante del metal base1.
yBM FF 54.0=φ
Donde,
yF = limite de fluencia del metal base = 36ksi = 2536.37 Kg/cm2
Entonces BMFφ = 1369.64 kg/cm2
La capacidad del material base en cortante por unidad de longitud nRφ es:
tFR BMn ×= φφ
Donde,
nR = resistencia por fluencia cortante del metal base
1SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,
2000.
138
t = espesor del metal base.
Por lo tanto,
( ) cmcmkgtFtFR BMn 1.1/37.253654.054.0 24 ×==×= φφ
kg/cm1506.603Rφ n =
Al comparar los valores de resistencia para la soldadura se tiene que,
kg/cm1506.603kg/cm96 1725, ≥
Por lo tanto la resistencia del metal base gobierna el diseño y se compara con el
valor nominal determinado anteriormente. 22 / 64.1369/ 89.1008 cmkgcmkgFT BMto ≤→≤ φ
Lo cual es satisfactorio.
7.7.2 CONEXIONES EN LOS ARRIOSTRAMIENTOS
Se pretende conectar un perfil HEB 100 a la columna que es un perfil HEB 300,
como lo muestra la figura 7.21.
Figura 7. 21. Esquema elementos que conforman los a rriostramientos.
De acuerdo a la tabla J3.3 del manual AISC LRFD, se tiene que:
2.22cm3.5cm
cm2.227/8ind borde del mínima distancia
in1/2 perno del diámetro d
bordemin
>→
===→==
139
( )
3.38cm3.5cm de valor el escoge Se
dcm3.38in1.3335in21
2.667d2.667
:sdireccione las todas en pernos, entre mínima Separación
min
>
===
=
Figura 7. 22. Esquema de conexión empernada del ele mento sobre la columna.
7.7.2.1 Revisión de resistencia de aplastamiento en la placa1 con espesor t=1/4 in.
Se considera un diámetro del agujero h:
cmh
LL
cmindh
ec 835.42
43.155.5
2
43.15625.016
1
2
1
16
1
=−=−=
==+=+=
:que tiene se placa la de borde al cercano más agujero el Para
Donde,
cL = distancia total medida hasta el borde de la parte conectada
eL = distancia desde el centro del agujero hasta el borde de la parte conectada.
( )
dL
cmd
c 2
27.1222
>
×==×
:que tiene Se
perno del diámetro
1 SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,
2000
140
Por lo tanto, la resistencia por aplastamiento nRφ está dada por:
( )un tFdR 4.275.0=φ (Ec. LRFD 4.3.)
Donde
Fu= esfuerzo último de tensión de la parte conectada. Para acero A36, Fu= 58ksi.
d = diámetro del perno
t = espesor de la placa
Entonces, la resistencia por aplastamiento en la placa nRφ es:
kgfRn 723.3826964.26363635.027.14.275.0 =××××=φ
Para los otros pernos, se tiene:
kgR
tFLR
cmcm
dcmcmcmL
hsL
n
ucn
c
c
42.41584
64.26363635.007.22.12.1
54.207.2
207.243.15.3
=×××==
<→<=−=
−=
φφ
:por dada está placa la de ntoaplastamie por aresistenci la tanto, lo Por
:entonces pernos, los entre separación de distancia la es s Donde
7.7.2.2 Resistencia por aplastamiento total en la placa con espesor t = ¼ in
Este valor de resistencia está dada por la sumatoria de los valores determinados
en el punto anterior, para el perno cercano al borde y para el otro perno.
Entonces,
kgf79854.15Rφ
41584.4238269.723Rφ
n
n
=+=
7.7.2.3 Resistencia por cortante:
Para un perno:
( ) 22
1963.04
2/1inAb === π
perno un de ltransversa área
141
La resistencia por cortante para un perno se determina de la siguiente manera:
bvn AFR φφ =
Donde, para pernos A490 (tabla J3.2 del AISC), se tiene que vF = 75 ksi, y φ =
0.75. La resistencia por cortante es:
kipsRn 04.111963.07575.0 =××=φ
Para cuatro pernos:
kgfkips 20.2008117.4404.114 ==×
Se tiene que kg kg 15.7985420.20081 < por lo tanto, la resistencia que gobierna el
diseño es la resistencia por cortante, debido a que es la menor. De esta manera,
la resistencia de diseño de la conexión es 20081.20 kg.
La carga total aplicada en la conexión es 8156.47 kg <20081.20kg por lo tanto se
cumple la conidición y la conexión es satisfactoria.
Conexión final
• 4 pernos A490 con diámetro d=1/2”
• placa: cm 0.63515cmcm ××15
7.7.3 CONEXIÓN ELEMENTOS EN LOS ARRIOSTRAMIENTOS
La conexión se la desea realizar utilizando dos placas empernadas al perfil HB100
y soldadas al perfil de soporte, como lo muestra la figura 7.22.
Figura 7. 23. Esquema conexión en los arriostramie ntos, conexiones empernadas.
142
De acuerdo a la tabla J3.3 del manual AISC, LRFD se tiene que:
Pernos: cmindind borde 22.28/72/1 min ==→=
Placas: cmint 635.04/1 ==
Figura 7. 24. Esquema de conexión empernada.
Distancia entre centros de pernos estándar, extragrandes (oversized), o agujeros
no debe ser menor a 2 ⅔ d, se prefiere 3d.
Separación 2 ⅔ = 2 ⅔ (1/2) = 1.33 in = 3.38 ≈ 3.4 cm
Para el elemento que se encuentra a compresión, la carga es de 2691.73 kg
placa. cada para ,865.13452
73.2691
2kg
F ==
143
Figura 7. 25. Esquema de cargas sobre junta empern ada.
Se realiza el análisis para juntas empernadas1.
7.7.3.1 Resistencia por cortante.
Se procede de la misma manera que en el punto 7.7.2.3. Para un perno se tiene
que el area transversal del perno (área nominal del tornillo, sin considerar la
rosca) es:
( ) 2222
5.0498.0196.04
2/1cmcminAb ≈=== π
La resistencia por cortante del perno está dada por:
bvn AFR φφ =
De la tabla J3.2, para pernos A490: ksiFv 75,75.0 ==φ (rosca excluida de plano
cortante). Por lo tanto,
kipsR
inksiR
n
n
02.11
196.07575.0 2
=××=
φφ
Para 2 pernos = 2 (11.025) =22.05 kips
1 SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,
2000
144
Por lo tanto, la resistencia por cortante de los pernos es:
kgfkipsRn 73.1002205.22 ==φ
7.7.3.2 Revisión del aplastamiento en el miembro en tensión (placa)
Se procede de igual manera que en los puntos 7.7.2.1. y 7.7.2.2., considerando
los valores para este caso y las unidades respectivas.
El diámetro del agujero es:
indh 563.0161
21
161 =+=+=
Para el agujero más cercano al borde del elemento:
( )
( )
kipsR
R
tFLR
dL
inind
inh
LL
n
n
ucn
c
ec
7517.7
584/1594.02.175.0
2.1
2
15.022
594.02
563.0
8
7
2
=××××=
=→<
==
=−=−=
φφ
φφ RCSC) del 4.3 LRFD (Ecuación A36acero de Fu
Para el otro agujero:
( ) ( )kipsR
tFtR
dtind
inhL
n
ucn
c
c
05.10
584/177.02.175.02.1
212
77.0563.06
85
=××××==
<→=
=−=−=
φφφ
La resistencia total por aplastamiento para el elemento a tensión es:
kgfkipsRn 68.80918.1705.1017517.71 ==×+×=φ
7.7.3.3 Resistencia por aplastamiento para el alma del perfil
Para el agujero más cercano al borde del perfil:
12
236.06
594.02
563.0
8
7
2563.0
=<==
=−=−=→=
dL
inmmt
hLLh
c
ec
145
( )
kipsR
R
tFLR
n
n
ucn
317.7
58236.0594.02.175.0
2.1
=××××=
=→
φφ
φφ
Para el otro agujero:
( )
kipsR
R
tFLR
dL
inhL
n
n
ucn
c
c
485.9
58236.077.02.175.0
2.1
12
77.0563.068
5
=××××=
=→=<
=−=−=
φφ
φφ
La resistencia por aplastamiento para el alma del perfil es:
kgfkipsRn 63.7637803.16485.9317.7 ==+=φ
7.7.3.4 Tensión sobre el Área Total
Para la placa en tensión, se determina un valor de resistencia a la tensión nt Pφ
del elemento.
ggytnt AAFP 3690.0 ×== φφ
Donde,
tφ = 0.90
yF = límite de fluencia del metal conectado.
gA = área transversal del elemento conectado que en este caso es la placa.
( )2744.0
680
inA
mmmmA
g
g
=
=×= perfil del alma del área
Por lo tanto, la resistencia por tensión del área transversal total de la placa es:
kgfkipsPnt 11.10957105.24744.03690.0 ==××=φ
Se analiza también el valor de resistencia por tensión sobre el Área Neta, es
decir, considerando que todos los elementos de la sección transversal están
conectados (sección J 4.3 AISC LRFD).
146
Considerando un diámetro de agujero h,
indh 625.08
1
2
1
8
1 =+=+=
La resistencia por tensión de la placa es:
( )∑−== hwtFAFP guteutnt φφφ
Donde, wg = ancho de la placa. Por lo que
( ) kgfkipsPnt 57.1178292.25625.0115.3236.05875.0 ==×−×××=φ
De todos los valores de resistencia determinados, el menor valor corresponde a la
resistencia por aplastamiento para el alma del perfil, por lo tanto este es valor de
resistencia de diseño. La carga aplicada en la conexión es 2691.73 kgf < 7637.63
kgf. Con lo cual, la condición se satisface.
Conexión final:
• Dos tornillos A490 con diámetro d = ½ in
• Dos placas: espesor deincm 4/15.4 × , una a cada lado del alma del perfil.
7.7.4 CONEXIÓN DE LA VIGA DE LA CUBIERTA CON LA COLUMNA D E LA
ESTRUCTURA
Figura 7. 26. Esquema de conexión de la viga de la cubierta a la columna de la estructura.
147
7.7.4.1 Soldadura de la viga a la placa de apoyo
La viga corresponde a un perfil HEB100, con espesor de ala de 1cm y espesor de
alma de 0.6cm. Se lo desea soldar a una placa de apoyo de 30cm x 30cm y de ¼
in de espesor.
La viga se encuentra a tracción, con una carga axial de 646.98 kgf que equivale a
16.55 kips.
7.7.4.2 Resistencia del metal de soldadura1
Para electrodos E70XX: ( )( )[ ] ksiksiFW 5.317060.075.0 ==φ
Resistencia de diseño de cada soldadura por pulgada de longitud:
( )( ) inkipsFw w /57.55.314/1707.0707.0 ==×× φ
Donde w representa el tamaño de soldadura y tiene un valor mínimo igual al
menor espesor de los elementos a soldar.
7.7.4.3 Resistencia del metal base
Espesor de la placa = ¼ in = 0.635cm.
( )( ) inkipsR
tFtFR
FR
n
yBMn
BMn
/86.44/13654.0
54.0
==
=×=×=
φ
φφφφ
base. material del fluencia de esfuerzo el es F donde
cortante a sometida área
y
4.86kips/in < 5.57kips/in, por lo tanto la resistencia del metal base gobierna.
La longitud requerida es: cmininkips
kips65.84.3
/86.4
55.16 ==
Considere una longitud total de 10cm de cordón de soldadura, 5cm a cada lado.
7.7.4.4 Conexión viga-columna
Considerando pernos A490 con diámetro d=5/8in, de acuerdo a la tabla J3.3 del
manual de la AISC se tiene que:
1 SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,
2000.
148
( ) ( )ind
5/8in2.667d2.667
:sdireccione las todas en pernos, entre mínima separación La
1/8ind
in5/8 perno del diámetro d
min
bordemin
66.1==
=→==
Figura 7. 27. Diagrama de fuerzas sobre la conexión viga –columna.
7.7.4.4.1 Esfuerzo de tensión en los pernos1
La fuerza de tensión nominal en cada perno está dada por:
gyu AFP 90.0≤
Donde,
Ag = área transversal nominal de un perno.
Fy = limite de fluencia de un perno A490.
De acuerdo a la tabla J3.2. del manual, la resistencia a la tensión de los pernos
A490 tienen un valor de 113 ksi, por lo que:
1 SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,
2000.
149
( )( )
.35.1418220.31
48
511390.0
2
kgfkipsP
P
u
u
=≤
≤π
503.86kgf < 14182.35kgf (satisfactorio)
7.7.4.4.2 Resistencia por cortante1
Para un tornillo, se tiene:
( ) 222
98.1307.04
8/5cminAb === π
Área transversal de la parte roscada del tornillo (área nominal del tornillo)
El valor de resistencia por corte para un perno es:
bvn AFR φφ =
De la tabla J3.2, para los pernos A490 se tiene: ksiFv 75,75.0 == φ (rosca
excluida de plano cortante)
Por lo tanto,
kipsR
inksiR
n
n
27.17
307.07575.0 2
=××=
φφ
Para 4 tornillos = 4 (17.27) =69.08 kips
kgfkipsRn 7.3139708.68 ==→ φ
7.7.4.4.3 Revisión del aplastamiento en la placa de espesor igual a 1/4in.
indh 688.016
1
8
5
16
1 =+=+=
Agujero más cercano al borde del miembro:
1 SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,
2000.
150
( )
( )
kipsR
R
dtFR
dL
ind
inh
LL
n
n
un
c
ec
31.16
584/18/54.275.0
,4.2
2
66.18/522
156.32
688.05.3
2
=××××=
==→>
==
=−=−=
φφ
φφ 58ksi A36acero del Fu
Para los otros agujeros:
( )
kipsR
R
dtFR
dL
ind
inhsL
n
n
un
c
c
31.16
584/18/54.275.0
4.2
2
66.12
068.2688.076.2
=××××=
=>=
=−=−=
φφ
φφ
Resistencia por aplastamiento para el miembro a tensión:
kgfkipsRn 09.2965925.6531.16231.162 ==×+×=φ
7.7.4.4.4 Resistencia de aplastamiento para la placa de espesor t=1/2in
indh 688.016
1
8
5
16
1 =+=+=
Agujero más cercano al borde del miembro:
( )
( )
kipsR
R
dtFR
dL
ind
inh
LL
n
n
un
c
ec
625.32
582/18/54.275.0
4.2
2
66.18/522
156.32
688.05.3
2
=××××=
=→>
==
=−=−=
φφ
φφ
Para los otros agujeros:
151
( )
kipsR
R
dtFR
dL
ind
inhsL
n
n
un
c
c
625.32
582/18/54.275.0
4.2
2
66.12
068.2688.076.2
=××××=
=>=
=−=−=
φφ
φφ
Resistencia total por aplastamiento para el miembro a tensión:
kgfkipsRn 18.593185.130625.322625.322 ==×+×=φ
7.7.4.4.5 Tensión sobre el Área Total1
( )
kipsinksiP
inA
inA
AAFP
nt
g
g
ggytnt
67.9595.23690.0
95.2
4/181.11
3690.0
2
2
=××=→
=
×=
×==
φ
φφ
Tensión sobre el Área Neta: todos los elementos de la sección transversal están
conectados (sección J 4.3 AISC LRFD)
( )( ) kgfkipsP
hwtFAFP
indh
nt
guteutnt
20.5096412.11275.0281.114/15875.0
75.08
1
8
5
8
1
==×−×××=
−==
=+=+=
∑φ
φφφ
7.7.4.4.6 Resistencia de diseño
Gobierna la resistencia por cortante, por lo cual, la resistencia de diseño es:
kgfkipsRn 7.3139708.68 ==→ φ
6296 kgf < 31397.7kgf (satisfactorio)
Conexión final:
1 SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,
2000.
152
• Cuatro tornillos A490 con diámetro d = 5/8 in, a 3.5in del borde y una distancia
entre ellos de 4 2/6 in.
• Dos placas: inin 1212 × , la conectada a la columna con espesor 1/2in y la
conectada a la viga tiene espesor 1/4in.
7.7.5 DISEÑO DE RIGIDIZADORES DE COLUMNA 1
Los rigidizadores se utilizan para mejorar la distribución de cargas ocasionado por
el momento transmitido de la viga a la columna. Este par da lugar a fuerzas de
tensión y de compresión en los patines de la viga, así como también cargas de
compresión en el alma de la columna, lo cual influye críticamente en la estabilidad
del elemento. La carga de tensión aplicada en la parte superior de la viga
ocasiona la distorsión del patín de la columna ya que genera una carga adicional
sobre la soldadura que conecta el patín de la viga al patín de la columna.
En esta etapa se estudiará la necesidad de colocar rigidizadores en la columna,
en la unión de la ménsula con la columna. De acuerdo a las especificaciones del
AISC, esto se analiza a través de tres aspectos:
1) Flexión local del patín.
2) Fluencia local del alma.
3) Aplastamiento del alma o pandeo por compresión del alma.
Figura 7. 28. Esquema de rigidizadores de columna
1 SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,
2000.
153
Los elementos son:
� Columna: HEB-300
� Ménsula: HEB-300
En la unión se tiene un par M3 = 1557.184 klb.in = 17805.14 kg.m
Figura 7. 29. Esquema de carga en rigidizadores de columna
Fuerza en el patín es está dada por
bbbf td
MP
−=
Donde,
columna la de patín del espesor
columna la de patines los entre distancia
==
patínb
b
t
d
Considerando que:
incm
incmt
incmd
patínb
b
433.01.1
748.09.1
81.1130
=
====
de es columna la para alma del espesor el
Se tiene que la fuerza que se ejerce sobre el patin de la columna es:
kipstd
MP
bbbf 22.140
748.081.11
184.1551 =−
=−
=
154
7.7.5.1 Revisión de flexión local del patín (Ec. K1.1 del AISC)
Esta determinada por la siguiente expresión:
( )fyfn FtR 225.6φφ =
kipskips
kipsRn
22.1403.113
3.11336748.0625.090.0 2
<=×××=
====
φtanto, lo Por
ksi 36 columna la de patín del fluencia de esfuerzo F
0.748 columna patín espesor t
Donde,
fy
f
Lo que indica que se requieren rigidizadores para prevenir flexión local del patín:
7.7.5.2 Revisión de la fluencia local del alma (Ec. Derivada de Ec. K1.2 de AISC)
Esto se determina a partir de la siguiente ecuación,
( )
36
36
433.0
496.1748.0748.0
=
=
=
=
==+=
=
+−=
yw
yw
yst
yst
w
w
yst
wywbfbst
F
F
ksiF
F
int
t
K
K
F
tFtsKPA
columna de alma del fluencia esfuerzo
orfrigidizad del fluencia esfuerzo
columna la de alma espesor
alma enel filete del
punta la a columna la de patín del exterior supercie de distancia
Donde,
Por lo tanto se tiene que,
( )
2332.0
36
43.036748.0496.1522.140
inA
A
st
st
=
××+×−=
→ Se obtuvo un valor positivo lo que indica que se necesitan rigidizadores con
área transversal combinada de por lo menos 0.332 in2.
155
7.7.5.3 Resistencia por aplastamiento del alma (pandeo por compresión del alma)
Se analiza la columna con una viga conectada por un solo lado. A través de la
realción )15.(2.0 AISCdelaKEcd
N ≤ , donde N es la longitud de apoyo y d es la
distancia entre superficies exteriores de los patines de la columna.
Por lo tanto se tiene que,
2.081.11
748.0 ≤=d
N
Por lo cual, la resistencia por aplastamiento o pandeo por compresión del alma de
la columna está dada por,
w
fyw
f
wwn t
tF
t
t
d
NtR
+=5.1
2 3168φφ
Donde,
columna la de total peralte=d
tf = espesor del patín de la columna
tw = espesor del alma de la columna.
Entonces se tiene que,
riosatisfactonokipskipsR
R
n
n
→<=
×
+××=
22.14071.81
43.0
748.036
748.0
433.0
81.11
748.031433.06875.0
5.12
φ
φ
Por lo tanto se necesitan rigidizadores de peralte total (toda la longitud entre
patines).
7.7.5.4 Dimensiones del rigidizador
Para dimensionar de manera inicial el rigidizador, se aplica el criterio según la
Sección K1.9 de la AISC, que indica lo siguiente:
156
Ancho mínimo:
Considerando que bf es el ancho del patín de la columna y b es el ancho del
rigidizador.
inb
tbfb w
72.32
433.0
3
81.11
23≥
−=−≥
Ancho máximo (rigidizadores no se extienden más allá de los bordes del patín de
la columna):
inb 689.52
433.081.11 =−≤
Considerando que tb es espesor del patín de la viga conectada a la columna se
tiene que el espesor mínimo del rigidizador es:
intb 374.0
2748.0
2==
Por lo tanto, se utilizarán rigidizadores con las siguientes dimensiones:
( )ind
patíndelespesort
inb
st
11
4/3
4
==
=
Área transversal rigidizador:
( ) riosatisfactoinresrigidizadoAst →>=×= 332.0624/34 2
Relación ancho-espesor 1: esta condición debe satisfacerse para que las
dimensiones del rigidizador sean apropiadas.
83.1533.536
95
4/3
4
95
≤
≤
≤yst Ft
b
Las dimensiones de los rigidizadores son correctas.
1 SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,
2000.
157
Por lo tanto, se utilizarán rigidizadores 4/3114 ×× in, con las esquinas interiores
cortadas según ángulo de 45º para evadir el filete de soldadura del alma con el
patín del perfil.
7.7.5.5 Soldaduras alrededor del alma de la columna
Tamaño mínimo: 0.433in (espesor del alma de la columna que corresponde al
menor de los espesores por soldar).
El tamaño requerido por resistencia es1:
wFL0.707rrigidizado el por resistida Fuerza
φ××=w
Fuerza que resistirá el rigidizador:
( )( )[ ]( )( )
.96.11
433.036748.0496.1522.140
5
kipsFA
FA
tFtkPFA
ystst
ystst
wywbbfystst
=⋅
+−=⋅
+−=⋅
Longitud disponible para la soldadura del rigidizador:
inL
L
5.41
228
511
=
××
−= resrigidizado lados
Por lo tanto,
orio)(satisfact 0.433in 013.0
/5.315.140.707
11.962
<=××
=
w
inkipinw
1 SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,
2000.
158
7.7.5.5.1 Resistencia por cortante del metal base
( )( ) inkipsR
tFtFR
n
yBMn
/58.144/33654.0
base. material del fluencia de esfuerzo el es F donde
54.0
y
==
=×=
φ
φφ
Capacidad requerida de la soldadura (para un rigidizador):
( )( ) inkipsFw w /58.025.31013.0707.0707.0 ==×× φ
0.58 kips/in < 14.58 kips/in (satisfactorio)
7.7.5.6 Soldadura del rigidizador al patín de la columna
Tamaño mínimo: 0.748 in o 3/4in.
Tamaño requerido por resistencia es:
( )[ ] 3/4in 02.0
/5.31248/540.70711.96
2
<=×⋅⋅−×
=
inw
inkipinw
Capacidad requerida por pulgada:
( )( ) inkipsFw w /78.125.3102.0707.0707.0 ==×× φ
1.78kips/in < 14.58 kips/in.
Por lo tanto, se utilizarán 4 rigidizadores con dimensiones: in 4/3411 ×× .
b = 4 in
tst = ¾ in ( espesor del patin)
d = 11 in
159
7.7.6 CONEXIÓN DE LA VIGA LATERAL A LA COLUMNA
Figura 7. 30. Esquema de conexión de la viga later al a la columna (Flecha)
7.7.6.1 Soldadura de la placa a la columna
7.7.6.1.1 Resistencia del metal de soldadura
Para electrodo E70XX:
( )( )[ ] ksiksiFW 5.317060.075.0 ==φ
Resistencia de diseño de cada soldadura por pulgada de longitud:
( ) inkipscm
Fw w /76.85.3154.2
1707.0707.0 =
=×× φ
Donde w representa el tamaño de garganta del cordón de soldadura y tiene un
valor mínimo igual al menor espesor de los elementos a soldar.
7.7.6.1.2 Resistencia del metal base
El menor espesor gobierna, por lo tanto gobierna el espesor restante del patín
HEB300, que corresponde a 1cm = 0.393 in.
La resistencia del metal base está dada por:
( )( ) inkipsR
tFtFR
FR
n
yBMn
BMn
/64.7393.03654.0
54.0
base. material del fluencia de esfuerzo el es F donde
cortante a sometida área
y
==
=×=×=
φ
φφφφ
7.64 kips/in < 8.76 kips/in, por lo tanto la resistencia del metal base gobierna.
160
Considerando una longitud de soldadura de 20cm a cada lado:
L = (20x2)/2.54 in = 15 in.
La correspondiente resistencia es de: kipsininin
kips1144.31564,7 ==⋅
De donde 114 kips > 2.2 kips, por lo cual es satisfactorio.
7.7.6.2 Soldadura del perfil HEB 160 a la placa de acero espesor t = ½ in1
Figura 7. 31. Esquema de soldadura para conexión de l perfil HEB160 con la placa.
Se procede de la misma manera que en el punto 7.7.1. de este capitulo, para lo
cual se tienen las siguientes ecuaciones:
solR
MfTf =
Donde:
Mf: momento flector [ ]cmkg ⋅
Rsol: momento resistente de la soldadura, cm3
( )11
21
ha
Q
corT
×=
Donde:
Q: esfuerzo cortante en apoyo
a1: espesor del cordón en alma, cm
h1: longitud de cordones de alma, cm 1 NONNAST, R. El Proyectista de Estructuras. International Thomson Editores España. 22da.
Edición, Madrid 2003.
161
admT
corT
fT
toT φ≤+= 22
Figura 7. 32. Esquema de cargas en la conexión.
lateral del perfil→160HEB
××+×+
×= 265.83.11612
33.1162
12
34.136.02
solI
4085.3359 cmsol
I =
34
20.3613.9
085.3359cm
cmsol
R ==
2
3
/78.768
91.361
10046.2828
cmkgT
cm
cmkg
R
MT
f
solf
=
⋅×==
162
( ) ( )
2
2
/32.57
/4.136.02
79.921
2
cmkgT
cmkgha
QT
cor
cor
=
×=
×
2/909.77032.57775.768
2/89.100822
22 cmkgto
T
cmkgcor
Tf
Tto
T
=+=
=+=
Valores de resistencia de soldadura obtenidos de la Tabla J 2.5, Manual AISC,
LRFD, para electrodo E70XX se tiene que la resistencia es:
( ) 2/32.22195.317060.075.0 cmkgksiksiFW ==×=φ
La resistencia del metal base es:
2/64.136054.0
60.090.0
cmkgFF
FF
yBM
yBM
==
××=
φ
φ
22 kg/cm2kg/cm1 32.21964.369 ≤
Por lo tanto la resistencia del metal base gobierna y corresponde a la resistencia
de diseño.
22 kg/cm kg/cm 64.1369909.770 ≤→≤ BMto FT φ
Por lo tanto es satisfactorio.
7.7.6.3 Estudio de los pernos1
De acuerdo a la tabla J3.3 del manual AISC, LRFD se tiene que:
Para pernos A490 con diámetro cmindind borde 85.28
118/5 min ==→=
Placas: cmint 27.12/1 ==
1 SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,
2000
163
Figura 7. 33. Esquema de conexión empernada.
Distancia entre centros de pernos estándar, extragrandes (oversized), o agujeros
no debe ser menor a 2 ⅔ d, se prefiere 3d.
Separación 2 ⅔ = 2 ⅔ (5/8) = 1.66 in = 4.21cm
7.7.6.3.1 Resistencia por cortante.
Figura 7. 34. Esquema de conexión lateral-columna.
Se analiza primero para un tornillo.
( ) 22
307.04
8/5inAb == π
Área transversal de la parte roscada del tornillo (área nominal del tornillo)
bvn AFR φφ =
De la tabla J3.2, para pernos A490 se tiene que: ksiFv 75,75.0 ==φ (rosca
excluida de plano cortante)
164
Por lo tanto:
kipsR
inksiR
n
n
268.17
307.07575.0 2
=××=
φφ
Para 4 tornillos = 4 (17.268) =69.08 kips
kgfkipsRn 7.3139708.69 ==→ φ
7.7.6.3.2 Revisión del aplastamiento en las placas con espesor t=1/2in.
indh 688.016
1
8
5
16
1 =+=+=
Para el agujero más cercano al borde de la placa:
Considerando incmLe 85.38.9 ==
( )
( )
kipsR
R
dtFR
dL
ind
inh
LL
n
n
un
c
ec
625.32
582/18/54.275.0
4.2
2
25.18/522
154.32
688.05.3
2
=××××=
=→>
==
=−=−=
φφ
φφ
Para los otros agujeros:
( )
kipsR
R
dtFR
dL
ind
inhsL
n
n
un
c
c
625.32
582/18/54.275.0
4.2
2
25.12
288.1688.097.1
=××××=
=>=
=−=−=
φφ
φφ
Resistencia total por aplastamiento para el miembro a tensión:
kgfkipsRn 18.593185.130625.322625.322 ==×+×=φ
165
7.7.6.3.3 Revisión de la resistencia a la tensión de las placas
Tensión sobre el área total:
( )
kipsinksiP
inA
inA
AAFP
nt
g
g
ggytnt
408.15992.43690.0
92.4
2/184.9
3690.0
2
2
=××=→
=
×=
×==
φ
φφ
Tensión sobre el Área Neta:
( )( ) kipsP
hwtFAFP
indh
nt
guteutnt
44.18175.0284.92/15875.0
75.08
1
8
5
8
1
=×−×××=
−==
=+=+=
∑φ
φφφ
Resistencia de tensión = kips44.181
7.7.6.3.4 Resistencia de tensión en los pernos
Se parte de la ecuación gyu AFP 90.0≤ . La carga Pu corresponde a la carga de
tensión de cada perno.
kgfmmkgfkgf
Pu 695.1944
05.0.46.282836.673 =×+=
De la tabla J3.2 del manual AISC, la resistencia a la tensión de los pernos A490
tienen un valor de 113 ksi, por lo que:
( )( )
.35.1418220.31
48
511390.0
2
kgfkipsP
P
u
u
=≤
≤π
194.695 kgf < 14182.35kgf (satisfactorio)
7.7.6.4 Resistencia de diseño:
Gobierna la resistencia por cortante, por lo tanto la resistencia de diseño es:
kgfkipsRn 7.3139705.69 ==→ φ
921.79 kgf < 31397.7kgf (satisfactorio)
166
Conexión final:
• Cuatro tornillos A490 con diámetro d = 5/8 in, a 3.85in del borde y una
distancia entre ellos de 2in.
• Dos placas: 25cm x 30 cm con espesor t=1/2 in. Una soldada a los patines del
perfil HEB300 y la otra placa soldada al perfil HEB160
• Conexión empernada: las conexión del perfil lateral con la columna se realiza
mediante pernos.
Los detalles de las conexiones se los puede observar en el plano
EPN.TPR.0307.005 que se encuentra en los Anexos.
167
CAPÍTULO 8: ANALISIS DE COSTOS
8.1 INTRODUCCIÓN
Se realiza la estimación del costo del proyecto a través del Análisis de Precios
Unitarios.
Cuando se realiza un Análisis de Precios Unitarios se debe tomar en cuenta que
son aproximados, ya que se basan en suposiciones y dependen de la habilidad
del analista y para su estimación se hace referencia a condiciones promedio de
consumo, pérdidas y desperdicios.
Los costos asociados al Análisis de Precios Unitarios son específicos pues cada
estimación es propia de cada proceso constructivo y es consecuencia de su
planificación y ejecución.
El costo unitario es válido en el momento de cálculo y en las condiciones dadas
para el mismo, pero debe ser actualizado continuamente, pues los insumos que lo
componen varían rápidamente.
8.2 COSTOS INDIRECTOS
El cálculo de los costos indirectos es la suma de los gastos de supervisión técnica
y apoyo administrativo necesarios para la correcta realización de cualquier
proceso constructivo y que no han sido considerados como costo directo.
8.2.1 COSTOS DE ADMINISTRACIÓN CENTRAL
Son los gastos correspondientes a aquellos que se utilizan en todas las obras por
un tiempo determinado, entre ellos se tienen:
• Alquileres amortizaciones: arriendo de locales, oficinas, bodegas, pago a
empresa eléctrica, telefónica y de agua potable, vehículos ejecutivos y del
trabajo.
168
• Cargos administrativos: sueldos de secretarias, jefes de compras,
bodegueros, choferes, ayudantes de oficina, mensajeros.
• Cargos Técnicos y profesionales: honorarios y sueldos de ejecutivos,
consultores técnicos, auditores, contadores abogados.
• Depreciación y mantenimiento: es el costo del material de oficina que se
desgasta con el uso.
• Gastos de Licitación: es el valor que se debe considerar como no
reembolsable, al comprar bases y especificaciones técnicas para una
licitación o concurso.
• Retenciones: son todas aquellas imposiciones legalmente establecidas
como:
1% de retención en la fuente del impuesto a la renta (variable de
conformidad con Resolución del SRI)
0,5% a la Procuraduría General del Estado, contratos cuyo monto final es
igual al valor previsto para licitación y equivale a 0,00004 del Presupuesto
inicial del Estado (Art 110 de la Ley de Contratación pública).
0,25% Contraloría General del Estado, contratos cuyo monto final es igual
al valor previsto para licitación y equivale a 0,00004 del Presupuesto inicial
del Estado (Art 110 de la Ley de Contratación pública).
0,25% al CONACYT, contratos cuyo monto final es igual al valor previsto
para licitación y equivale a 0,00004 del Presupuesto inicial del Estado (Art
110 de la Ley de Contratación pública).
0,1% al Colegio de Ingenieros Civiles o Arquitéctos.
1% para el pago del sueldo de los Ingenieros Civiles del sector público.
1% en el reajuste de precios Art. 111 de la Ley de Contratación Pública.
Además se deberá pagar por registro de equipo y maquinaria, gastos
notariales de registro, impuesto al desarrollo de la amazonía
(PETROECUADOR).
• Materiales de consumo: combustible de vehículos de la empresa, útiles de
oficina, copias de planos, artículos de limpieza.
• Promociones: gastos de representación ante proyectos, relaciones
públicas, cursos a obreros y empleados, cursos y gastos de funcionarios en
seminarios y gastos de actividades deportivas.
169
• Suscripciones y afiliaciones a Colegios profesionales, Cámara de la
Construcción o revistas técnicas.
• Seguros: Seguro Social para el personal técnico y administrativo, seguros
para protección a bienes, vida del personal, robos siniestros, desastres
naturales, etc. Dentro del análisis del costo del seguro social, hay que
diferenciar claramente entre el aporte patronal que es el porcentaje que
debe pagar la empresa al seguro social, y el aporte del afiliado, que es el
porcentaje que debe abonar el afiliado al seguro por medio de la empresa.
8.2.2 COSTOS POR GASTOS EN OBRA
Es la suma de todos los gastos, que por su naturaleza intrínseca, son aplicables a
todos los conceptos de una obra, entre ellas se tiene:
• Cargos de campo técnicos y profesionales: Ingenieros Residentes,
ayudantes de residentes, viáticos.
• Cargos de campo administrativos: bodegueros, guardián, mensajero,
personal a diario.
• Cargos de campo por transporte de equipos, herramientas y personal.
• Cargos de campo por accesorios: bodegas, oficinas, dormitorios, baños,
comedor guardianía, alimentación.
• Construcciones provisionales: las que necesite la obra por exigencia de las
bases u ordenanzas municipales.
• Financiamiento: De requerirse. Pueden haber financiamientos a corto y a
mediano plazo, devengando intereses.
• Fiscalización: Muchas veces este costo corre a cuenta de la entidad
contratante.
• Fletes y acarreos: Especialmente de materiales que se requieran en obra.
• Garantías: deben incluirse al costo las garantías de seriedad de la
propuesta, de fiel cumplimiento de la obra, de buena calidad y debida
ejecución, de buen uso del anticipo, las mismas que se encuentran
reguladas por la Ley de Contratación Pública
• Gastos de Contratación: Contratos de personal extra, que se necesite para
la consecución de la obra
170
• Imprevistos: Variable para cada caso, según el tipo de proyecto y su
ubicación.
• Utilidad: debe abarcar a todos los gastos, tanto directos como indirectos.
Este es un porcentaje el cual está en función de las características
particulares de cada obra.
Se consideran gastos indirectos de este proyecto los siguientes:
Tabla 8. 1 Tabla de porcentaje de afectación al cos to indirecto (Valores proporcionados por
el Departamento de Operaciones de PROCOPET S.A.)
RUBRO PORCENTAJE DE
AFECTACION AL COSTO INDIRECTO
DIRECCION DE OBRA 2,80%
LOCALES PROVISIONALES 0,22%
VEHICULOS 2,55%
SERVICIOS PUBLICOS 0,22%
SEGUROS 1,78%
COSTOS FINANCIEROS 1,45%
PREVENCION DE ACCIDENTES 0,33%
GASTOS DE OFICINA 0,52%
SUBTOTAL 9,87%
IMPREVISTOS 2,00%
TOTAL INDIRECTOS 11,87%
No se considera el rubro de utilidad, puesto que es un proyecto financiado por
PROCOPET S.A.
8.3 COSTO DE MATERIALES PERMANENTES Y FUNGIBLES
Dentro del Análisis de Precios Unitarios se debe incluir el costo que representan
los materiales al rubro de construcción, dentro de nuestro análisis se incluyen los
siguientes costos de materiales proporcionados por el Departamento de
Operaciones de PROCOPET S.A.
171
Tabla 8. 2 Costos de Materiales
MATERIALES UNIDAD COSTO
ACERO DE REFUERZO KG $ 0,85
ALAMBRE GALVANIZADO #18 KG $ 1,02
PLANCHAS DE STEEL PANEL PREPINTADO e=0.45mm M2 $ 8,00
PERNOS DE ANCLAJE TECHO Y PAREDES UNIDAD $ 0,10
CUMBREROS DE STEEL PANEL PREPINTADO M2 $ 2,00
PAREDES STEEL PANEL KUBIWALL ECO e=0,45mm M2 $ 8,00
ELECTRODO E 6010 1/8 IN KG $ 1,95
ELECTRODO E 7018 5/32 IN KG $ 1,75
DISCOS DE DESVASTE 7x1/4/7/8 IN UNIDAD $ 2,65
GRATAS UNIDAD $ 12,35
OXIGENO M3 $ 2,69
ACETILENO KG $ 10,00
PINTURA GALON $ 32,00 VARIOS (CONSUMIBLES DE PINTURA COMO LIJA, THINNER DE MEZCLA Y DE LIMPIEZA, HERRAMIENTAS MENORES DE PINTURA) GLB $ 4,00
CEMENTO SACOS $ 7,00
ARENA M3 $ 14,00
RIPIO M3 $ 28,00
AGUA M3 $ 0,50
ENCOFRADO DE MADERA M2 $ 2,50
8.4 COSTOS DE EQUIPO Y HERRAMIENTAS
El costo horario de la maquinaria ha sido determinado por el personal de
mantenimiento de PROCOPET S.A. en base al tiempo de vida útil de la máquina
que depende del tipo de equipo y de las condiciones de trabajo u operación a la
cual está sometido en este período de tiempo.
172
Se considera como tiempo de vida útil de un equipo al tiempo durante el cual se
considera que los servicios de la máquina son efectivos, uniformes y calculables,
posteriormente a la conclusión de ese período, la máquina puede ser retirada del
servicio o puede ser revendida si el mantenimiento ha sido efectivo.1
Para el desarrollo de las actividades de construcción del proyecto, se consideran
los siguientes equipos, cuyos costo horario es proporcionado por el Departamento
de Operaciones de PROCOPET S.A.
Tabla 8. 3 Costos de Equipo y herramientas
EQUIPO CANTIDAD COSTO
HORARIO COMBUSTIBLE COSTO TOTAL
HERRAMIENTAS MENORES (OBRA CIVIL) 1
$ 1,00 $ 1,00
CIZALLA 1 $ 1,00 $ 1,00 ANDAMIOS 2 $ 1,00 $ 2,00 HERRAMIENTAS MENORES (OBRAS MECÁNICAS) 1
$ 0,50 $ 0,50
MOTOSOLDADORA 200 AMP 2
$ 0,03 $ 0,06
ANDAMIOS 1 $ 0,01 $ 0,01 COMPRESOR 1 $ 35,00 $ 35,00 EQUIPO DE PINTURA 1 $ 2,80 $ 2,80 EQUIPO DE SANDBLASTING 1 $ 1,40 $ 1,40
CAMION GRUA 1 $ 8,50 $ 8,50 CONCRETERA 1 SACO 1 $ 1,20 $ 1,00 $ 2,20 VIBRADOR 1 $ 0,60 $ 0,50 $ 1,10
8.5 COSTOS DE MANO DE OBRA
El costo de la mano de obra se refiere al sueldo neto que el trabajador percibe por
sus servicios a la empresa.
1 CÁMARA DE LA CONSTRUCCION DE QUITO. Manual de Costos en la Construcción. Séptima
Edición. Quito. 2001.
173
Este costo es calculado mediante un salario nominal diario o mensual del
trabajador, más las regulaciones de ley entre ellas los décimos, compensaciones
salariales, fondos de reserva, aportes al IESS y beneficios intrínsecos al trabajo
como ropa de trabajo y equipo de protección personal que el trabajador recibe
para el desarrollo de sus actividades en PROCOPET S.A.
En la tabla 8.4 se muestra los salarios calculados para el análisis de precios
unitarios de los tipos de trabajadores que se requieren para la ejecución
constructiva del proyecto. Estos salarios se calculan de la siguiente forma:
• Días trabajados. Se coloca una cantidad de 20 días, ya que este el valor
presupuestado por la empresa para el desarrollo de sus actividades. Se
considera que se trabajan 5 días por semana.
• Sueldo: Es el salario que se acuerda y se firma en el contrato sin ningún
beneficio de ley. Es el salario nominal.
• Horas extras 50%, son las horas complementarias, se contabilizan desde la
finalización de la jornada de trabajo (8 horas), hasta las 12 de la noche. Se
calculan de la siguiente forma:
(SUELDO BASE / 20DIAS / 8 HORAS) X 1.50 X NÚMERO DE HORAS
DEL 50%
• Horas extras 100%, corresponden a las horas suplementarias, transcurren
a partir de las 12 de la noche:
(SUELDO BASE / 20DIAS / 8 HORAS) X 2.00 X NÚMERO DE HORAS
DEL 100%
• Subtotal mes, es la suma del sueldo más las horas extras 50% más las
horas extras 100%
• 13er. S.: es el décimo tercer sueldo, se calcula de la siguiente forma:
SUBTOTAL MES / 12
• 14to. S.: corresponde al décimo cuarto sueldo. Es constante y depende del
sectorial que establezca el Ministerio del trabajo (lo que se provisiona
mensualmente en este caso es el salario Base/12)
• Fond. Reserv: corresponde a los fondos de reserva, es igual al décimo
tercer sueldo si el trabajador ha permanecido más de un año con la
empresa.
174
• IESS: subtotal mes x 12.15 % correspondiente al Aporte Patronal.
• SUBT. MES + PROVISIONES, es la suma del valor del Sub total mes, más las
provisiones de ley (13 sueldo, 14 sueldo, Vac, Fondo de reserva e IESS).
• SBD, Sueldo Básico Diario, es el sueldo base dividido para 20 días
• SBH, Sueldo Básico Hora, corresponde a SBD/8
• SRD, Salario Real Diario, SUBT. MES + PROVISIONES/20
• SRH, Salario Real Hora, corresponde a SRD/8
• RAU, Remuneración Anual Unificada, es igual a SUBT. MES + PROVISIONES
• SRMU, Salario Real Mensual Unificado, Se calcula de la siguiente forma:
R.A.U. * F.M. Donde FM es un Factor de Mayoración, el cual es una constante
establecida por la cámara de la construcción.
• FSR (1), Factor de Salario Real, Se calcula de la siguiente forma:
R.A.U. / SUELDO BASE
• FSR (1), Factor de Salario Real, es el valor de cálculo que se utiliza en la planilla
de Análisis de precio unitario, Se calcula de la siguiente forma:
R.A.U. / SUBTOTAL MES
175
Tabla 8. 4 Costos de Mano de Obra
CATEGORIA / Cargo
Supervisor Mecánico Montador Soldador Ayudante
Mecánico Capataz obra civil Fierrero Peón Albañil Sand
blastero Pintor Ayudante
de pintura
Dias Trabajados por mes
20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00
Sueldo 715,39 390,01 390,01 191,16 230,00 191,16 164,65 191,16 283,96 283,96 191,16
Horas Extras 50% 26,83 14,63 14,63 7,17 8,63 7,17 6,17 7,17 10,65 10,65 7,17
Horas Extras 100% 53,65 29,25 29,25 14,34 17,25 14,34 12,35 14,34 21,30 21,30 14,34
SUBTOTAL MES 795,87 433,89 433,88 212,67 255,88 212,67 183,17 212,67 315,91 315,91 212,67
13er. S. 66,32 36,16 36,16 17,72 21,32 17,72 15,26 17,72 26,33 26,33 17,72
14to. S. 59,62 32,50 32,50 15,93 19,17 15,93 13,72 15,93 23,66 23,66 15,93
Fond. Reserv 66,32 36,16 36,16 17,72 21,32 17,72 15,26 17,72 26,33 26,33 17,72
IESS 96,70 52,72 52,72 25,84 31,09 25,84 22,26 25,84 38,38 38,38 25,84
SUBT. MES + PROVISIONES
1084,83 591,42 591,42 289,88 348,78 289,88 249,68 289,88 430,60 430,60 289,88
S.B.D 39,79 21,69 21,69 10,63 12,79 10,63 9,16 10,63 15,80 15,80 10,63
S.B.H 4,97 2,71 2,71 1,33 1,60 1,33 1,14 1,33 1,97 1,97 1,33
S.R.D. 54,24 29,57 29,57 14,49 17,44 14,49 12,48 14,49 21,53 21,53 14,49
S.R.H 6,78 3,70 3,70 1,81 2,18 1,81 1,56 1,81 2,69 2,69 1,81
R.A.U. 1084,83 591,42 591,42 289,88 348,78 289,88 249,68 289,88 430,60 430,60 289,88
S.R.M.U 1683,55 917,82 917,82 449,87 541,27 449,87 387,48 449,87 668,25 668,25 449,87
F.S.R 1,3918 1,3931 1,3931 1,4413 1,4097 1,4323 1,4413 1,4323 1,4188 1,4188 1,4323
176
En la tabla 8.5 se muestran los valores que por beneficios intrínsecos a su
actividad el trabajador recibe por parte de la empresa
Tabla 8. 5 Tabla de costos por beneficios
EPP Cant. Frecuencia Precio Unitario Total
Pantalón 2 2,5 $ 7,20 $ 36,00 Camisa 2 2,5 $ 7,00 $ 35,00 Zapatos punta de acero 1 2 $ 12,50 $ 25,00 Impermeables 1 2 $ 12,00 $ 24,00 Botas de Caucho 1 2 $ 16,00 $ 32,00 Casco 1 1 $ 15,00 $ 15,00 Gafas 1 52 $ 2,50 $ 130,00 Tapones Auditivos 104 1 $ 1,05 $ 109,20 Guantes de Pupo 156 1 $ 3,20 $ 499,20 SUBTOTAL $ 905,40 TOTAL (SUBTOTAL / 52 SEMANAS / 5 DIAS / 10 HORAS) $ 0,35
8.6 ELABORACION DE LA PLANILLA DE PRECIOS UNITARIOS
Cuando se ha terminado de calcular los costos necesarios de personal,
maquinaria y herramientas y materiales necesarios para las actividades a
desarrollar, se procede con la realización de la planilla de precios unitarios, la
misma que debe contener los siguientes datos:
• Proponente: Donde constará el nombre la persona o empresa que realiza
el Análisis.
• Obra: Donde se debe colocar el nombre del proyecto.
• Ciudad
• Provincia
• Rubro: aquí se describe la actividad que se va a realizar y para la que se
va a calcular el precio unitario
• Número de planilla
• Unidad: es la unidad de referencia para la cuantificación, por ejemplo si se
cotiza un trabajo de pintura, la Unidad es Metros cuadrados. Esto quiere
177
decir que lo que finalmente se cuantificará es el costo por cada metro
cuadrado de pintura.
• Equipo: Se listan los equipos que se van a utilizar para la ejecución de
dicha actividad, El número de unidades que se requieres, el costo por hora
de dicho equipo, el costo del combustible si lo necesita y el costo total de
hora de un determinado equipo. Dicho costo se calcula sumando el costo
horario de el o los equipos más el costo de combustible.
• Mano de Obra: se debe listar el tipo de personal que se requiere (por
ejemplo, soldador, ayudante, peón, etc), la cantidad requerida para cada
tipo, el jornal básico, el Factor de Salario Real (F.S.R) Calculado en la tabla
8.4, los beneficios, y el costo total de hora que se calcula con la siguiente
ecuación:
BeneficioFSRJBHCT += *
• Rendimiento de equipo y mano de obra: en este rubro se coloca el
rendimiento por hora de dicha actividad que se haya determinado a
partir de la experiencia de trabajos anteriores. Por ejemplo en una
excavación en rendimiento de la Empresa Procopet S.A. utilizando
herramienta manual es de 1,5 m3/hora.
• Costo Unitario de equipo y mano de obra
• Materiales: Se debe listar los materiales para le ejecución de los
trabajos, la unidad, el costo de los materiales, el factor de consumo y el
costo horario final de dichos materiales
• Transporte, en las condiciones que aplique, en ciertos casos, se
considera el rubro de transporte dentro del rubro materiales y/o equipo
• Costo unitario directo: Es el Costo unitario de equipo y mano de obra
más el costo de los materiales.
• Costo indirecto: de acuerdo a la tabla 8.1.
• Costo unitario total: es el total del costo unitario directo más el costo
indirecto
• Observaciones.
178
En los anexos se podrán encontrar las planillas de precios unitarios utilizados
para este proyecto.
8.7 ELABORACION DE LA PLANILLA DE PRESUPUESTO
Luego de determinar los precios unitarios para las actividades de construcción
necesarias, se debe realizar la cuantificación de los volúmenes de obra para
determinar el costo total del proyecto.
Luego de determinar los volúmenes de obra requeridos, se lista el rubro de todas
las planillas de precios unitarios y se multiplica por el valor del volumen de obra
calculado para esa actividad, y se obtiene el valor total del proyecto.
Se debe considerar que el valor total del proyecto es calculado sin Impuesto al
Valor Agregado (IVA).
A continuación se muestran las planillas de presupuesto para este proyecto,
tomando en cuenta las tres alternativas para costos del puente grúa (costo del
equipo):
179
Tabla 8. 6 Planilla de Costo del Proyecto. Alternat iva 1
PROYECTO GALPON PARA TALLER LLANO CHICO (ALTERNATIVA 1)
CLIENTE: PROCOPET S.A.
FORMULARIO No 1.- COSTO PARA COMPRA DE MATERIALES Y CONSTRUCCION DE TALLER DE PROCOPET S.A. EN LLANO CH ICO
DESCRIPCION TRABAJO UNID. CANT. PRECIO UNIT.
PRECIO TOTAL
ADQUISICION DE PERFILES GLOBAL 1 $ 29.451,12 $ 29.451,12
MATERIALES DE TECHO, CUMBRERO Y PAREDES DE STEEL PANEL
GLOBAL 1 $ 318,38 $ 318,38
ADQUISICION DE PUENTE GRÚA (ALTERNATIVA 1. CONREPSA) GLOBAL 1 $ 38.300,00 $ 38.300,00
EXCAVACION PARA PLINTOS Y ZAPATAS M3 30,72 $ 6,41 $ 196,92
CORTE Y ARMADO DE ACERO DE REFUERZO PARA PLINTOS KG 777,24 $ 1,23 $ 956,01
HORMIGÓN, F´c=210 Kg/cm2, EN PLINTOS (INCLUYE ENCOFRADOS) M3 11,22 $ 131,29 $ 1.473,07
FABRICACION Y MONTAJE DE ESTRUCTURA METÁLICA, INCLUYE MONTAJE DE PUENTE GRÚA (NO INCLUYE COSTO DEL EQUIPO)
KG 34.918,75 $ 0,85 $ 29.680,94
INSTALACIÓN DE CUBIERTA, INSTALACIÓN DE CUMBRERO E INSTALACIÓN DE PAREDES
M2 1.208,60 $ 0,80 $ 966,88
PINTURA GENERAL M2 249,29 $ 30,05 $ 7.491,16
SUB TOTAL $ 108.834,48
IVA (12%) $ 13.060,14
COSTO TOTAL ESTIMADO $ 121.894,61
180
Tabla 8. 7 Planilla de Costo del Proyecto. Alternat iva 2
PROYECTO GALPON PARA TALLER LLANO CHICO (ALTERNATIVA 2)
CLIENTE: PROCOPET S.A.
FORMULARIO No 1.- COSTO PARA COMPRA DE MATERIALES Y CONSTRUCCION DE TALLER DE PROCOPET S.A. EN LLANO CH ICO
DESCRIPCION TRABAJO UNID. CANT. PRECIO UNIT.
PRECIO TOTAL
ADQUISICION DE PERFILES GLOBAL 1 $ 29.451,12 $ 29.451,12
MATERIALES DE TECHO, CUMBRERO Y PAREDES DE STEEL PANEL
GLOBAL 1 $ 318,38 $ 318,38
ADQUISICION DE PUENTE GRÚA (ALTERNATIVA 2. BEECOMS)
GLOBAL 1 $ 46.620,00 $ 46.620,00
EXCAVACION PARA PLINTOS Y ZAPATAS M3 30,72 $ 6,41 $ 196,92
CORTE Y ARMADO DE ACERO DE REFUERZO PARA PLINTOS KG 777,24 $ 1,23 $ 956,01
HORMIGÓN, F´c=210 Kg/cm2, EN PLINTOS (INCLUYE ENCOFRADOS)
M3 11,22 $ 131,29 $ 1.473,07
FABRICACION Y MONTAJE DE ESTRUCTURA METÁLICA, INCLUYE MONTAJE DE PUENTE GRÚA (NO INCLUYE COSTO DEL EQUIPO)
KG 34.918,75 $ 0,85 $ 29.680,94
INSTALACIÓN DE CUBIERTA, INSTALACIÓN DE CUMBRERO E INSTALACIÓN DE PAREDES
M2 1.208,60 $ 0,80 $ 966,88
PINTURA GENERAL M2 249,29 $ 30,05 $ 7.491,16
SUB TOTAL $ 117.154,48
IVA (12%) $ 14.058,54
COSTO TOTAL ESTIMADO $ 131.213,01
181
Tabla 8. 8 Planilla de Costo del Proyecto. Alternat iva 3
PROYECTO GALPON PARA TALLER LLANO CHICO (ALTERNATIVA 3)
CLIENTE: PROCOPET S.A.
FORMULARIO No 1.- COSTO PARA COMPRA DE MATERIALES Y CONSTRUCCION DE TALLER DE PROCOPET S.A. EN LLANO CH ICO
DESCRIPCION TRABAJO UNID. CANT. PRECIO UNIT.
PRECIO TOTAL
ADQUISICION DE PERFILES GLOBAL 1 $ 29.451,12 $ 29.451,12
MATERIALES DE TECHO, CUMBRERO Y PAREDES DE STEEL PANEL
GLOBAL 1 $ 318,38 $ 318,38
ADQUISICION DE PUENTE GRÚA (ALTERNATIVA 3. IMOCOM) GLOBAL 1 $
34.980,00 $ 34.980,00
EXCAVACION PARA PLINTOS Y ZAPATAS M3 30,72 $ 6,41 $ 196,92
CORTE Y ARMADO DE ACERO DE REFUERZO PARA PLINTOS KG 777,24 $ 1,23 $ 956,01
HORMIGÓN, F´c=210 Kg/cm2, EN PLINTOS (INCLUYE ENCOFRADOS)
M3 11,22 $ 131,29 $ 1.473,07
FABRICACION Y MONTAJE DE ESTRUCTURA METÁLICA, INCLUYE MONTAJE DE PUENTE GRÚA (NO INCLUYE COSTO DEL EQUIPO)
KG 34.918,75 $ 0,85 $ 29.680,94
INSTALACIÓN DE CUBIERTA, INSTALACIÓN DE CUMBRERO E INSTALACIÓN DE PAREDES
M2 1.208,60 $ 0,80 $ 966,88
PINTURA GENERAL M2 249,29 $ 30,05 $ 7.491,16
SUB TOTAL $ 105.514,48
IVA (12%) $ 12.661,74
COSTO TOTAL ESTIMADO $ 118.176,21
182
CAPITULO 9. CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
9.1 CONCLUSIONES
1. Las cargas accidentales debidas a las condiciones de sitio como el viento,
granizo y sismo, y a las condiciones de impacto como las cargas del
puente grúa se consideran para el estado de cargas más crítico al que va a
estar sometido el taller. Las consideraciones de diseño no necesariamente
implican que la estructura siempre va a estar sometida a esas cargas.
2. Los programas computacionales SAP y ALGOR utilizador en este proyecto,
se fundamentan el la aplicación del Método de Diseño por Elementos
Finitos, con lo que se convierten en herramientas importantes en la
resolución de problemas de Ingeniería.
3. Los programas SAP y ALGOR permiten determinar tanto deformaciones
como tensiones y esfuerzos en los elementos que conforman el modelo de
la estructura. Después de la realización del proyecto, se ha determinado
que el programa SAP presenta muchas ventajas ante el uso del programa
ALGOR, ya sea en la obtención de resultados o en la modificación de datos
de entrada para rediseñar la estructura.
4. La ventaja principal que presenta SAP 2000 con respecto a ALGOR V16 es
que, es que en SAP 2000 se puede definir el código de diseño y las
combinaciones de carga aplicables al código seleccionado se generan
automáticamente. Posteriormente durante la visualización de resultados, se
escoge la hipótesis que se desee. En ALGOR, no se pueden realizar
combinaciones de carga, necesariamente se deben colocar las cargas de
la combinación requerida.
183
5. El diseño por elementos finitos mediante la utilización de software, no
únicamente depende del ingreso de datos para obtener un resultado. Para
la utilización de este tipo de programas se requiere del criterio técnico que
le da el estudio de la Ingeniería, a parte del conocimiento del software en
si. De un buen o mal diseño también implica la integridad de bienes
materiales y de la vida humana.
6. En el diseño de estructuras metálicas se tienen muchas opciones de
diseño, especialmente en lo que se refiere a trabes armadas (cerchas), la
habilidad del diseñador está en encontrar la opción más económica y
funcional que resista las cargas aplicadas a ella.
7. Para este proyecto se ha considerado una estructura de tipo mixta, es
decir, que se pueden encontrar conexiones soldadas y empernadas. La
utilización de conexiones soldadas es para proporcionarle rigidez a la
estructura en ciertos elementos que lo requieren como por ejemplo en la
ménsula de carga y los elementos de la cercha. Conexiones empernadas
se usan para proporcionarle elasticidad a la estructura y para facilidad de
montaje y desmontaje. Dichas conexiones se encuentran especialmente en
las uniones entre las columnas y la cubierta, y en los laterales.
8. Cuando se realiza un Análisis de Precios Unitarios se debe tomar en
cuenta que no son exactos, ya que se basan en aproximaciones en base a
datos recientes de la empresa, dependen de la habilidad del analista y para
su estimación se hace referencia a condiciones promedio de consumo,
pérdidas y desperdicios.
9. Los costos asociados al Análisis de Precios Unitarios son específicos pues
cada estimación es propia de cada proceso constructivo, lugar de
construcción, grado de dificultad y es consecuencia de su planificación y
ejecución.
184
10. El costo unitario es válido en el momento de cálculo y en las condiciones
dadas para el mismo, pero debe ser actualizado continuamente, pues los
insumos que lo componen varían rápidamente.
9.2 RECOMENDACIONES
1. Los precios de los materiales que se listan para la construcción del taller
tienen variaciones con el tiempo, por lo que se recomienda re cotizar estos
materiales para determinar si los costos asociados a estos sufrieron alguna
variación.
2. Durante la etapa de construcción se recomienda seguir los procedimientos
constructivos, los registros (que se encuentran en los ANEXOS) y los
planos adjuntos.
3. En las uniones de la viga carrilera por efecto de la dilatación térmica a
causa de la soldadura, se producen pequeñas deformaciones aunque se
pierda con amoladora la sobremonta de la soldadura. Se recomienda
verificar el nivel en toda la longitud de la viga carrilera ya que se pueden
ocasionar problemas durante el traslado del puente grúa.
4. En el caso de las uniones soldadas se recomienda seguir las indicaciones
del fabricante de los electrodos para evitar defectos en la soldadura.
5. En el caso de las uniones empernadas se debe medir el torque de los
pernos y determinar si los valores son corrector de acuerdo a la tabla de
torques que se encuentra en los ANEXOS.
185
BIBLIOGRAFÍA
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acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986
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• WILLIAMS, Clifford; HARRIS, Ernest. Diseño de Estructuras Metálicas.
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Metálicas. Editorial LIMUSA. México D.F. 1997.
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Edición. Editorial LIMUSA S.A. México D.F. 1988.
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• HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill;
1st. Edition; New York; 2004
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Internacional Thomson, México, 2000.
• SOWERS, George. Mecánica de Suelos y cimentaciones. 1era Edición.
Editorial LIMUSA; México; 1994
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Construction. Load and Resistance Factor Desing. Second Edition. USA.
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• CÁMARA DE LA CONSTRUCCION DE QUITO. Manual de Costos en la
Construcción. Séptima Edición. Quito. 2001.