Download - Analisis Dimensional 2013
Donde se llevan a cabo las transformaciones que involucran organismos vivos (inóculo) o sustancias bioquímicamente activas derivadas de organismos vivos
Es un recipiente o sistema AISLADO que mantiene un ambiente
biológicamente activo.
Es la unidad central de operación y producción de un BIOPROCESO
RECORDEMOS QUE…
Construido de materiales específicos para cada objetivo específico
SIEMPRE se busca satisfacer algún interés para el ser humano
Comercial:
Antibióticos, alcohol, hormonas, ácidos orgánicos, biomasa (inoculantes, proteínas), polímeros.
Social:
Depuración de aguas contaminadas, limpieza de gases o suelos contaminados
Biorreactores
Inmovilizadas
En suspensión
L fijo
TCGL
L fluidizado
RAM
AL
CB
LE
CD
TC
Por atrapamiento
Biopelícula
Ranurado
Malla
Convencional
Clasificación de los Biorreactores
Criterio:Ubicación
de las células
FLC
FGC
Homogéneos
Heterogéneos
Opera bajo un régimen específico (lotes, continuo, semicontinuo)
INGENIERÍA DE BIORREACTORES
t, h0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10| | | | | | | | | | |
X,
gL-1
t, h0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10| | | | | | | | | | |
S o
P,
gL-1
Xmax
XdtdX
S0
Pmax
SKS
S max
La respuesta de un biorreactor depende del régimen de operación, no depende de la configuración
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En síntesis:
El sistema de estudio es un biorreactor con MOVIMIENTO generado externamente desde un motor eléctrico.El movimiento interno del biorreactor se llama AGITACIÓN. Pone en contacto a las fases reactivas.
La agitación de un biorreactor GENERA GRADIENTES DE CONCENTRACIÓN entre las especies reactivas
La agitación de un biorreactor representa una ingreso de calor que GENERA GRADIENTES DE TEMPERATURA en el fluido.
La agitación de un biorreactor GENERA GRADIENTES DE VELOCIDAD en el fluido en movimiento.
VARIABLE SÍMBOLO UNIDADES fundamentales
1 Densidad M/L3
2 Viscosidad M/LT3 Constante gravitacional g L/T2
4 Potencia P ML2/T3
5 Velocidad de agitación N 1/T6 Diámetro del impulsor Dim L
7 Diámetro del tanque DT L8 Altura del líquido H L9 Altura del impulsor C L10 Ancho de mamparas (baffles) J L11 Pitch del impulsor S L12 Largo de aspa L L13 Ancho de aspa W L14 Caudal de aire Q L3/T
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P
g
r
µ
C
Dim
H
N
DT
J
W
Q
L
Para responder a la pregunta se recurre al análisis dimensional
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¿Cómo se vinculan TODAS estas variables entre sí?
¿Qué depende de qué?
¿Qué es el análisis dimensional?
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Método para relacionar cierto número de variables EN UNA
SOLA ECUACIÓN, que describa un efecto.
Útil para deducir información, a partir de la simple premisa de que EL FENÓMENO PUEDE SER DESCRITO POR UNA ECUACIÓN
DIMENSIONALMENTE HOMOGÉNEA, hecha de ciertas variables.
El resultado del análisis dimensional es un CONJUNTO DE NÚMEROS ADIMENSIONALES, que son cocientes de las variables originales y que constituyen a su vez nuevas variables por si mismas………
pero sus magnitudes tienen un claro sentido físico para el ingeniero
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Nuevas variables adimensionales
Variables originales
En el análisis dimensional se utiliza el método conocido como:
Teorema “” (pi) de Buckingham
Al final se obtendrán “i” números adimensionales “” :
i = n - r
1. POSTULADO: si se conocen:
n = número de variables del sistema
Y se establecen:
r = dimensiones fundamentales (M, L, T) o (F, L, T)
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VARIABLE SÍMBOLO DIMENSIONES fundamentales
1 Densidad M/L3
2 Viscosidad M/LT3 Constante gravitacional g L/T2
4 Potencia P ML2/T3
5 Velocidad de agitación N 1/T6 Diámetro del impulsor Dim L
7 Diámetro del tanque DT L8 Altura del líquido H L9 Altura del impulsor C L10 Ancho de mamparas (baffles) J L11 Pitch del impulsor S L12 Largo de aspa L L13 Ancho de aspa W L14 Caudal de aire Q L3/T
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2. POSTULADO: En todo SISTEMA existen tres variables centrales, es decir, las que mas inciden sobre un fenómeno específico:
(i) Una longitud característica, diámetro del impulsor, Dim [=] L
(ii) Una densidad característica, la del fluido, [=] ML-3
(iii) Una velocidad característica, la del impulsor, N [=] T-1
Estas tres variables centrales, estarán presentes en todos los números adimensionales a generar, además de una cuarta variable por aislar, así:
i = f (Dim, , N, i-ésima variable)
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A partir del POSTULADO 2 resulta que cada grupo , esta definido por el producto de las 4 variables elevadas a un
exponente distinto, así:
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1)var( iableésimaiNDim iii cbai
3. POSTULADO. Cuando cada variable se expresa en las dimensiones
fundamentales correspondientes (M, L, T), para que el grupo i resulte
adimensional debe cumplir con:
13
000 )var(1
1)(
iableésimai
LM
TLTLM
ii
i
cba
i
La condición de adimensionalidad se cumple al sumar los cuatro exponentes de la misma base y que el resultado sea cero
METODOLOGÍA
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13
000 )var(1
1)(
iableésimai
LM
TLTLM
ii
i
cba
i
Condición Adimensional
Expresada en las dimensiones fundamentales correspondientes
Ejemplo
Como se sabe:
La forma elemental propuesta para cada número P incluye
1. Una longitud característica (L)
2. Una velocidad característica (V)
3. Una densidad característica ( )r y
4. La variable a aislar (vn).
Pn = La1Vb1rc1vn
Pn = (L)a1(1/t)b1(M/L3)c1(MaLbtc)
L: a1+b1-3c1+b = 0
t: -b1+c = 0
M: c1+a = 0
Condición necesaria para laadimensionalidad
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VARIABLE SÍMBOLO DIMENSIONES fundamentales
1 Densidad M/L3
2 Viscosidad M/LT3 Constante gravitacional g L/T2
4 Potencia P ML2/T3
5 Velocidad de agitación N 1/T6 Diámetro del impulsor Dim L
7 Diámetro del tanque DT L8 Altura del líquido H L9 Altura del impulsor C L10 Ancho de mamparas (baffles) J L11 Pitch del impulsor S L12 Largo de aspa L L13 Ancho de aspa W L14 Caudal de aire Q L3/T
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EJEMPLO:
Si la i-ésima variable por aislar fuera el DT[=] L, 7a variable…..i = 7
137
000 )(1
1)(77
7
L
LM
TLTLM
cba
Por la ley de los exponentes, el álgebra para las mismas bases será:
Para la base M: 0 = c7
Para la base L: 0 = a7 – 3c7 – 1
Para la base T: 0 = – b7
c7 = 0
a7 = 1
b7 = 0
Sustituyendo
20
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10
3
01
7000 )(
11)(
L
LM
TLTLM
EJEMPLO:
Para la i-ésima variable DT[=] L, 7a variable…..i = 7, resulta:
Sustituyendo con las variables originales, para i = 7
TT D
DimDNDim 1001
7 ¡Es adimensional!
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EJEMPLO 2:
Si la i-ésima variable por aislar fuera la viscosidad µ [=] M L-1 T-1, 2a variable…..i = 2
Demostrar que
11122
NDim
Se sigue el mismo procedimiento con otras variables y se obtiene:
Los “adimensionales geométricos” son relaciones entre longitudes involucradas en el reactor, como el número aislado en el ejemplo.
VARIABLE AISLADA ADIMENSIONAL OBTENIDO
1 Densidad -2 Viscosidad Número de Reynolds
3 Constante gravitacional Número de Froude
4 Potencia Número de Potencia
5 Velocidad de agitación -6 Diámetro del impulsor -7 Diámetro del tanque Adimensional geométrico 1
8 Altura del líquido Adimensional geométrico 29 Altura del impulsor Adimensional geométrico 310 Ancho de mamparas Adimensional geométrico 411 Pitch del impulsor Adimensional geométrico 512 Largo de aspa Adimensional geométrico 613 Ancho de aspa Adimensional geométrico 714 Caudal de aire Número de Aireación
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Con el Teorema Pi de Buckingham se obtienen los número adimensionales siguientes:
NDim
N2
Re Número de Reynolds
Es una relación de las fuerzas inerciales / fuerzas viscosas
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Fuerzas inerciales
Fuerzas viscosas
NRe es una medida de…..
gDimN
NFr
2
Número de Froude
Es una relación de las fuerzas inerciales / fuerzas gravitacionales
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Fuerzas inerciales
Vórtice
g
NFr es una medida de…..
cP Pg
NDimN
35
Número de Potencia
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35NDimPg
N cP
Fuerzas inerciales
Fuerzas externas
NP es una medida de…..
Es una relación de las fuerzas externas / fuerzas inerciales
En los libros aparece como:
QNDim
Na3
Número de Aireación
Es una relación de…
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Caudal del fluido manejado por el impulsor / caudal de aire que recibe el impulsor
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Cuando las relaciones geométricas del reactor son constantes, todos los números adimensionales geométricos también son constantes, así:
utsrqp
L
o
T
nFr
mP S
Dim
W
Dim
L
Dim
J
Dim
C
Dim
H
Dim
D
DimNNKN
Re'
Por lo tanto, K es ahora una constante de carácter geométrico
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4. POSTULADO. Al menos uno de los grupos adimensionales generados es DEPENDIENTE de TODOS los demás. El resto son números adimensionales INDEPENDIENTES.
Lo que pretendemos es asociar el consumo de potencia con todas las demás variables. Por lo tanto Np es la variable dependiente.
nFrm
P NNKN Re
K
Geometría recomendada para cuando hay un solo impulsor acoplado a la flecha
Relación geométrica
Tipo de impulsor
De aspas planas 1/3 1 1/4 1/5 1 4 1/10De paletas 1/3 1 1/2 1/4 1 4 1/10De propela marina 1/3 1 - - 1 4 1/10
C/ Dim # de Baffles
J/ DTDim/ DT H/ DT W/ Dim L/ Dim
W
J
C
Dim
DT
L
Se le considera “recomendada” o estándar a la distribución geométrica siguiente:
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Fondo plano en el biorreactor
Geometría recomendada para cuando hay 2 ó 3 impulsores acoplados a la flecha
Relacion geometrica 2 imp 3 impH/ DT 1.38 1.38
Dim/ DT 0.3 0.3HA/ Dim 1.3 1
HB/ Dim - 1.3
HC/ Dim 2 1.3
HF/ Dim 1.3 1
HL/ Dim 3 3
H
A
DT
Dim
HF
HC
HB HL
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INGENIERÍA DE BIORREACTORES
nFrm
P NNKN Re
Modelo matemático que asocia a TODAS las variables implicadas en la AGITACIÓN
… y ¿Qué ocurre si?
Tomamos otra velocidad característica (de sedimentación de las células) Tomamos otra longitud característica (diámetro del tanque)
Tomamos la viscosidad y no la densidad Aplicamos AD a un ALTC
…¿Qué pretendemos conocer?
Velocidad mínima del impulsor que mantenga estable la suspensión celular
Mínima velocidad de sedimentación Máxima OTR