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ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS
Prof. Dr. José PereaDpto. Producción Animal
ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS
1. Introducción
2. Comparación de dos medias
3. Comparación de más de dos medias
4. Pruebas post-hoc
5. ANCOVA
6. ANOVA factorial
7. Caso práctico
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Comparación de medias.- Comprueba si los valores de una variable métrica difiere al
agruparla en dos o más grupos.
- P.e. Si la rentabilidad difiere según el sistema de explotación.
- P.e. Si la digestibilidad difiere según la raza.
introducción
Comparación de medias.- Comprueba si los valores de una variable métrica difiere al
agruparla en dos o más grupos.
- P.e. Si la rentabilidad difiere según el sistema de explotación.
- P.e. Si la digestibilidad difiere según la raza.
- Engloba:
- Datos independientes (en un momento en el tiempo)
- P.e. Si los litros de leche producidos difieren entre sistemas pastoriles o estabulados
- Datos apareados (a lo largo del tiempo)
- P.e. Si los litros de leche producidos difieren entre el ordeño de la mañana y de la tarde.
introducción
3
Tipos de análisis que comparan medias.
- Métodos paramétricos.
- Métodos no paramétricos.
introducción
Tipos de análisis que comparan medias.
- Métodos paramétricos.
- Potentes
- Sensibles a la falta de normalidad y homocedasticidad
- Métodos no paramétricos.
introducción
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Tipos de análisis que comparan medias.
- Métodos paramétricos.
- Potentes
- Sensibles a la falta de normalidad y homocedasticidad
- Métodos no paramétricos.
- Robustos
- No requieren normalidad ni homocedasticidad
- Aplicables a tamaños muestrales menores a los paramétricos
introducción
¿Cómo elegir?
introducción
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¿Cómo elegir?
- Todos los métodos paramétricos tienen un análogo no paramétrico
introducción
¿Cómo elegir?
- Todos los métodos paramétricos tienen un análogo no paramétrico
- Elegir el método paramétrico siempre que se cumplan sus supuestos previos
introducción
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¿Cómo elegir?
- Todos los métodos paramétricos tienen un análogo no paramétrico
- Elegir el método paramétrico siempre que se cumplan sus supuestos previos
- En caso contrario:
introducción
¿Cómo elegir?
- Todos los métodos paramétricos tienen un análogo no paramétrico
- Elegir el método paramétrico siempre que se cumplan sus supuestos previos
- En caso contrario:
- Transformar los datos (log, etc.)
- Eliminar algunos casos
introducción
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¿Cómo elegir?
- Todos los métodos paramétricos tienen un análogo no paramétrico
- Elegir el método paramétrico siempre que se cumplan sus supuestos previos
- En caso contrario:
- Transformar los datos (log, etc.)
- Eliminar algunos casos
- Optar por el no paramétrico
introducción
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
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introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
T de Student (paramétrico para 2 medias trasversales)
comparación de 2 medias
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T de Student (paramétrico para 2 medias trasversales)
- Contrasta la hipótesis nula (las medias son iguales, luego su diferencia es 0)
- A través de un estadístico en función de las diferencias entre los valores de la variable en cada grupo.
comparación de 2 medias
T de Student (paramétrico para 2 medias trasversales)
- Contrasta la hipótesis nula (las medias son iguales, luego su diferencia es 0)
- A través de un estadístico en función de las diferencias entre los valores de la variable en cada grupo.
- Utiliza las medias y las desviaciones estándar
- Requiere normalidad y se recomienda homocedasticidad
comparación de 2 medias
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Contrastes de normalidad:
comparación de 2 medias
Contrastes de normalidad:
- Todos tienen como hipótesis nula la normalidad de la distribución
comparación de 2 medias
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Contrastes de normalidad:
- Todos tienen como hipótesis nula la normalidad de la distribución
- Cada uno tiene su utilidad
comparación de 2 medias
Contrastes de normalidad:
- Todos tienen como hipótesis nula la normalidad de la distribución
- Cada uno tiene su utilidad
- Shapiro –Wilk funciona bien con muestras pequeñas
comparación de 2 medias
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Contrastes de normalidad:
- Todos tienen como hipótesis nula la normalidad de la distribución
- Cada uno tiene su utilidad
- Shapiro –Wilk funciona bien con muestras pequeñas
- El más habitual es Kolmogorov-Smirnov
comparación de 2 medias
Contrastes de normalidad:
- Todos tienen como hipótesis nula la normalidad de la distribución
- Cada uno tiene su utilidad
- Shapiro –Wilk funciona bien con muestras pequeñas
- El más habitual es Kolmogorov-Smirnov
- En muestras pequeñas es mejor ser conservador con el nivel de significación
comparación de 2 medias
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Contrastes de homocedasticidad:
comparación de 2 medias
Contrastes de homocedasticidad:
- Test de Levene y otros (intervalos de confianza)
comparación de 2 medias
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Contrastes de homocedasticidad:
- Test de Levene y otros (intervalos de confianza)
- Hipótesis nula: ambas muestras son normales y con igual varianza
- Contrasta que la razón de varianzas siga una distribución F de Snedecor (n-l) y (m-I)
comparación de 2 medias
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
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introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
U de Mann-Whitney (no paramétrico para 2 medias trasversales)
comparación de 2 medias
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U de Mann-Whitney (no paramétrico para 2 medias trasversales)
- Contrasta la hipótesis nula (las medias son iguales, luego su diferencia es 0)
- Comparando cada una de las observaciones de un grupo con todas las del otro grupo
comparación de 2 medias
U de Mann-Whitney (no paramétrico para 2 medias trasversales)
- Contrasta la hipótesis nula (las medias son iguales, luego su diferencia es 0)
- Comparando cada una de las observaciones de un grupo con todas las del otro grupo
- Asignándole valores de 1 si es mayor; 0,5 si es igual y 0 si es menor
- Se suman los valores obtenidos y se calcula un estadístico (normal, media 0 desviación 1)
comparación de 2 medias
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Ejemplo: Comprobar si el volumen de producción es diferente entre las explotaciones intensivas y extensivas
comparación de 2 medias
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
18
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
T de Student (paramétrico para 2 medias longitudinales)
comparación de 2 medias
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T de Student (paramétrico para 2 medias longitudinales)
- Para pruebas “pre-post tratamiento”
comparación de 2 medias
T de Student (paramétrico para 2 medias longitudinales)
- Para pruebas “pre-post tratamiento”
- P.e. Determinar si el destete cambia el nivel de cortisolen sangre del ternero
comparación de 2 medias
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T de Student (paramétrico para 2 medias longitudinales)
- Para pruebas “pre-post tratamiento”
- P.e. Determinar si el destete cambia el nivel de cortisolen sangre del ternero
- Seleccionamos n terneros de una misma explotación y analizamos cortisol antes y después del destete
- Los valores de cortisol están identificados individualmente
- El contraste es determinar si el nivel de cortisol es o no diferente en ambos momentos
- Teniendo en cuenta que hay variación intra-individuo
comparación de 2 medias
- Lo que interesa es saber lo que se incrementa o disminuye el nivel de cortisol, independientemente de los valores iniciales o finales.
comparación de 2 medias
21
- Lo que interesa es saber lo que se incrementa o disminuye el nivel de cortisol, independientemente de los valores iniciales o finales.
- Por tanto, se analiza si su diferencia es cero (hipótesis nula).
comparación de 2 medias
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
22
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
Rangos con signo de Wilcoxon (no paramétrico para 2 medias longitudinales)
comparación de 2 medias
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Rangos con signo de Wilcoxon (no paramétrico para 2 medias longitudinales)
- Hipótesis nula: las medias son iguales
- Se ordenan las diferencias pareadas de menor a mayor y se obtienen los rangos negativos y positivos, con los que
- Se construye un estadístico que se evalúa a partir de las tablas de Wilcoxon, si pertenece a la región crítica
comparación de 2 medias
- P.e. Determinar si cambia el nivel de cortisol en sangre antes y después del destete
- P.e. Determinar si 2 técnicas de medición tienen la misma exactitud
comparación de 2 medias
24
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
25
ANOVA (paramétrico para más de 2 medias trasversales)
comparación más de 2 medias
ANOVA (paramétrico para más de 2 medias trasversales)
- Hipótesis nula: las medias son iguales
- Igual que T de Student pero con varios grupos
comparación más de 2 medias
26
ANOVA (paramétrico para más de 2 medias trasversales)
- Hipótesis nula: las medias son iguales
- Igual que T de Student pero con varios grupos
- Requiere:
- Distribución normal de la variable
- Homocedasticidad
- Independencia
comparación más de 2 medias
Contrastes múltiples de igualdad de varianzas
- Contraste de Bartlett y de Hartley- Las r poblaciones son normales y las muestras son
aleatorias e independientes
- Hartley sólo se aplicará si las muestras de r son iguales
- Bartlett en cualquier caso
comparación más de 2 medias
27
Contrastes múltiples de igualdad de varianzas
- Contraste C de Cohran- Se utilizará cuando r > 12
- Cuando la mayor varianza muestral sea mucho mayor que el resto
- Es más sensible que Hartley
comparación más de 2 medias
- Se basa en que la variable analizada depende de un solo factor
comparación más de 2 medias
28
- Se basa en que la variable analizada depende de un solo factor
- Las causas de su variabilidad es una componente aleatoria que se denomina error experimental
comparación más de 2 medias
- Se basa en que la variable analizada depende de un solo factor
- Las causas de su variabilidad es una componente aleatoria que se denomina error experimental
- Por tanto, la varianza dentro de los grupos debe ser igual a la varianza entre los grupos
comparación más de 2 medias
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- Se basa en que la variable analizada depende de un solo factor
- Las causas de su variabilidad es una componente aleatoria que se denomina error experimental
- Por tanto, la varianza dentro de los grupos debe ser igual a la varianza entre los grupos
- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n
comparación más de 2 medias
- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n
comparación más de 2 medias
30
- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n- Variación intra-grupos:
comparación más de 2 medias
- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n- Variación intra-grupos:
- Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo
comparación más de 2 medias
31
- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n- Variación intra-grupos:
- Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo
- Grados de libertad (Gl): (n-1) * k
comparación más de 2 medias
- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n- Variación intra-grupos:
- Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo
- Grados de libertad (Gl): (n-1) * k
- Media de cuadrados intra-grupos (MCI): SCI/Gl
comparación más de 2 medias
32
- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n- Variación intra-grupos:
- Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo
- Grados de libertad (Gl): (n-1) * k
- Media de cuadrados intra-grupos (MCI): SCI/Gl
- Variación entre-grupos:
comparación más de 2 medias
- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n- Variación intra-grupos:
- Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo
- Grados de libertad (Gl): (n-1) * k
- Media de cuadrados intra-grupos (MCI): SCI/Gl
- Variación entre-grupos:
- SCE: Sumatorio del cuadrado de la resta a la media observada en cada uno de los grupos de la media global
comparación más de 2 medias
33
- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n- Variación intra-grupos:
- Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo
- Grados de libertad (Gl): (n-1) * k
- Media de cuadrados intra-grupos (MCI): SCI/Gl
- Variación entre-grupos:
- SCE: Sumatorio del cuadrado de la resta a la media observada en cada uno de los grupos de la media global
- Gl: k-1
- MCE: SCE/Gl
comparación más de 2 medias
comparación más de 2 medias
SCTk x n - 1Total
SCI/(k x (n-1))SCI(n - 1) x kIntra grupos
MCE/MCISCE/(K-1)SCEk - 1Entre grupos
FMedia de cuadradosSuma de cuadradosGrados de libertadFuente de variación
34
- El estadístico de contraste (F) se distribuye según la distribución de Fischer-Schnedecor con a(k-1, (n-1)*k) grados de libertad
comparación más de 2 medias
SCTk x n - 1Total
SCI/(k x (n-1))SCI(n - 1) x kIntra grupos
MCE/MCISCE/(K-1)SCEk - 1Entre grupos
FMedia de cuadradosSuma de cuadradosGrados de libertadFuente de variación
- El estadístico de contraste (F) se distribuye según la distribución de Fischer-Schnedecor con a(k-1, (n-1)*k) grados de libertad
- Si F =1: la variabilidad entre grupos es igual a la variabilidad intra grupos: EL FACTOR NO INFLUYE EN LA VARIABILIDAD DE LA MUESTRA
comparación más de 2 medias
SCTk x n - 1Total
SCI/(k x (n-1))SCI(n - 1) x kIntra grupos
MCE/MCISCE/(K-1)SCEk - 1Entre grupos
FMedia de cuadradosSuma de cuadradosGrados de libertadFuente de variación
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- El estadístico de contraste (F) se distribuye según la distribución de Fischer-Schnedecor con a(k-1, (n-1)*k) grados de libertad
- Si F =1: la variabilidad entre grupos es igual a la variabilidad intra grupos: EL FACTOR NO INFLUYE EN LA VARIABILIDAD DE LA MUESTRA
- Si F >1 (y p<0,05): la variabilidad entre grupos es mayor a la que aportan los individuos individualmente (EL FACTOR EXPLICA PARTE DE LA VARIABILIDAD)
comparación más de 2 medias
SCTk x n - 1Total
SCI/(k x (n-1))SCI(n - 1) x kIntra grupos
MCE/MCISCE/(K-1)SCEk - 1Entre grupos
FMedia de cuadradosSuma de cuadradosGrados de libertadFuente de variación
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
36
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
H de Kruskall Wallis (no paramétrico para más de 2 medias trasversales)
comparación más de 2 medias
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H de Kruskall Wallis (no paramétrico para más de 2 medias trasversales)
- Hipótesis nula: las medias son iguales
- Se ordenan las observaciones de la muestra de mayor a menos (independiente del grupo) y se asigna un rango consecutivo a cada observación
- Se suman los rangos de las observaciones en cada grupo y se comparan mediante un estadístico (distribución chi cuadrado con k-1 gL)
comparación más de 2 medias
- Ejemplo: Comprobar el efecto de la suplementación y del tipo de control sobre el número de vacas y la producción de los tambos en la cuenca norte pampeana
comparación más de 2 medias
38
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
introducción
FriedmanGLM para medias repetidas
Rangos con signo de Wilcoxon
T de Student
LONGITUDINAL
H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de
StudentTRANSVERSAL
NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA
más de 2 medias2 medias
COMPARACIÓN DE
ANALISIS
39
GLM para medias repetidas (paramétrico para más de 2 medias longitudinales)
- Funcionamiento similar a ANOVA
comparación más de 2 medias
GLM para medias repetidas (paramétrico para más de 2 medias longitudinales)
- Funcionamiento similar a ANOVA
Prueba de Friedman (no paramétrico para más de 2 medias longitudinales)
- Se asignan rangos a las observaciones de un mismo individuo
- P.e. 4 observaciones de cortisol en sangre, se ordenarán y se asigna un valor de 1 a 4
- La suma de los rangos de todos los individuos no debe diferir (hipótesis nula)
comparación más de 2 medias
40
comparación más de 2 medias
- Ejemplo: Comprobar cómo varía el nivel de glucemia en sangre a lo largo del día (mañana, medio día, tarde, noche)
Pruebas post hoc (sólo ANOVA y GLM)
- Sirven para identificar qué grupos son diferentes o similares en contrastes paramétricos de más de 2 grupos
pruebas post-hoc
41
Pruebas post hoc (sólo ANOVA y GLM)
- Sirven para identificar qué grupos son diferentes o similares en contrastes paramétricos de más de 2 grupos
- Incrementan el error tipo I (considerar diferente algo que no lo es), por lo que hay que ser conservador (p<0,01)
pruebas post-hoc
LSD (diferencia mínima significativa)
- Se basa en la distribución t de Student
- No ejerce control sobre la tasa de error
- Alto error tipo I
- Requiere que F (ANOVA) sea significativo
- Usa el mismo estadístico entre cada par de medias a contrastar
- ¿Cuándo elegir? Como norma general nunca
pruebas post-hoc
42
Scheffé
- Se basa en la distribución F.
- Controla el error mediante parejas.
- Muy conservador: considera menos diferencias de las que hay
- ¿Cuándo elegir?
- Cuando se tiene interés en todos los contrastes posibles
- Independiente de la muestra de cada par
pruebas post-hoc
Bonferroni
- Se basa en la distribución t de Student.
- Controla la tasa de error dividiendo el nivel de significación entre el número de comparaciones.
- ¿Cuándo elegir?
- Se tiene interés en un conjunto concreto de comparaciones de medias por parejas
- Mejor que el método de Scheffé si el número de contrastes es igual o inferior al número de medias
- El método de Tukey es superior (proporciona intervalos de confianza de menor longitud)
pruebas post-hoc
43
Tukey
- Idem SNK, pero siempre utiliza la misma diferencia mínima.
- Si los tamaños muestrales no son iguales, las estimaciones son menos precisas
- ¿Cuándo elegir?
- Si los tamaños muestrales son iguales y se quieren estudiar todos los posibles pares de medias
- Si se quiere comparar un par de medias y las muestras son iguales (intervalos de confianza menores que Scheffé)
pruebas post-hoc
SNK (Student Neuman Keuls)
- Se basa en la distribución del rango estudentizado.
- Controla la tasa de error por pasos.
- La diferencia mínima cambia entre los pasos.
- Obtiene más pares significativos que Tukey.
- ¿Cuándo elegir?
- Útil con grupos de diferentes tamaños.
pruebas post-hoc
44
Duncan
- Se basa en la distribución del rango estudentizado.
- Idem SNK pero menos potente.
- La diferencia mínima cambia entre los pasos.
- Tiende a dar más diferencias significativas que SNK.
- Cuando interesan don medias, existen más posibilidades de juzgarlas erróneamente que con el método de Tukey.
- ¿Cuándo elegir?
- Separa mejor el conjunto de medias que Tukey.
pruebas post-hoc
¿Cómo elegir?
¿Interesa un par de medias?
Tukey (si n1 = n2) Bonferroni (si n1 >< n2)
¿Interesan todas las medias?
SNK (conservador) Duncan
pruebas post-hoc
45
- Ejemplo: Desarrollar los test de recorridos múltiples en el efecto de la suplementación y del tipo de control sobre el número de vacas y la producción de los tambos en la cuenca norte pampeana
comparación más de 2 medias
ANCOVA (paramétrico más de 2 grupos) ANCOVA
46
ANCOVA (paramétrico más de 2 grupos)
- Elimina de la variable dependiente del ANOVA el efecto de variables no incluida en el diseño como factores (sin control experimental).
ANCOVA
ANCOVA (paramétrico más de 2 grupos)
- Elimina de la variable dependiente del ANOVA el efecto de variables no incluida en el diseño como factores (sin control experimental).
- La forma de controlar este efecto es hacer el ANOVA, en vez de con los valores originales de la variable, con los errores de los pronósticos resultantes de una regresión lineal con las covariables como independientes y la variable como dependiente.
ANCOVA
47
- P.e. Determinar la digestibilidad de 3 alimentos en vacas en lactación.
ANCOVA
- P.e. Determinar la digestibilidad de 3 alimentos en vacas en lactación.
- La digestibilidad puede estar influenciada por el estado fisiológico del animal, que puede modificar el consumo voluntario
ANCOVA
48
- P.e. Determinar la digestibilidad de 3 alimentos en vacas en lactación.
- La digestibilidad puede estar influenciada por el estado fisiológico del animal, que puede modificar el consumo voluntario
- Factor: alimento con 3 niveles
- Variable dependiente: digestibilidad
ANCOVA
- P.e. Determinar la digestibilidad de 3 alimentos en vacas en lactación.
- La digestibilidad puede estar influenciada por el estado fisiológico del animal, que puede modificar el consumo voluntario
- Factor: alimento con 3 niveles
- Variable dependiente: digestibilidad
- Covariables: producción diaria
ANCOVA
49
ANOVA factorial (paramétrico más de 2 grupos) ANOVA factorial
ANOVA factorial (paramétrico más de 2 grupos)
- Cuando se analiza de modo conjunto 2 o más factores.
- Tendremos el efecto de cada factor y de sus interacciones.
ANOVA factorial
50
ANOVA factorial (paramétrico más de 2 grupos)
- Cuando se analiza de modo conjunto 2 o más factores.
- Tendremos el efecto de cada factor y de sus interacciones.
- Para su interpretación, desarrollar test post-hoc
ANOVA factorial
ANOVA factorial (paramétrico más de 2 grupos)
- Cuando se analiza de modo conjunto 2 o más factores.
- Tendremos el efecto de cada factor y de sus interacciones.
- Para su interpretación, desarrollar test post-hoc
- P.e. Umbral de rentabilidad según sistema de producción y escenario de mercado
ANOVA factorial
51
BIBLIOGRAFÍA
1. Técnicas estadísticas con SPSS. 2003. César Pérez. Editorial Prentice Hall. ISBN: 8420531677.
2. Análisis multivariante aplicado. 2005. Ezequiel Uriel y Joaquín Aldás. Editorial Thomson. ISBN: 8497323726
Dos procesos diferentes de medición del pH de la carne (A y B). Se miden en 6 muestras del latísimo del dorso y se obtienen los siguientes resultados:
A: 6,1; 7,1; 7,8; 6,9; 7,6; 8,2
B: 9,1; 8,2; 8,6; 6,9; 7,5; 7,9
¿Son diferentes ambos procesos de medición?
52
Se evalúan diferentes dietas en la terneza de la carne. Se someten 4 grupos de animales a 4 dietas diferentes y se mide la terneza en el latísimo del dorso con los siguientes rendimientos
1: 65, 87, 73, 79, 81, 69
2: 75, 69, 83, 81, 72, 79, 90
3: 59, 78, 67, 62, 83, 76
4: 94, 89, 80, 88
¿Son diferentes las ternezas?
¿La dieta 1 y la dieta 4 producen rendimientos diferentes?
Se evalúa el rendimiento de 4 variedades de trigo (A, B, C, D) con 4 fertilizantes (1, 2, 3, 4). Se utilizan 4 repeticiones con los siguientes datos:
1 70(A) 75(B) 68(C) 81(D)
2 66(D) 59(A) 55(B) 63(C)
3 59(C) 66(D) 39(A) 42(B)
4 41(B) 57(C) 39(D) 55(A)
¿Qué variedad de trigo es mejor?
¿Qué fertilizante es mejor?
¿Cuál es el fertilizante de elección en cada caso?
53
Al pesar un reactivo en laboratorio aparecen diferencias debidas a las balanzas usadas y a la habilidad del personal que realiza las pesadas. Se usa una muestra de 3 balanzas y 4 personas, a fin de contrastar la hipótesis de igualdad de balanzas y de similaridad en la habilidad del personal: Personas
I II III IV
Balanza 1 1,81 2,04 2,03 2,05
1,91 1,97 1,98 1,96
1,91 1,99 1,94 2,07
Balanza 2 1,94 2,08 2,03 2,23
1,90 2,14 1,98 2,34
1,99 2,08 2,00 2,32
Balanza 3 1,83 1,98 1,91 2,19
1,92 2,05 2,06 2,24
1,96 2,03 2,04 2,21
GLM para medias repetidas (paramétrico para más de 2 medias longitudinales)
- Modelo de 1 factor
- Modelo de 2 factores, ambos con medidas repetidas
- Modelo de 2 factores, uno de ellos con medidas repetidas
comparación más de 2 medias
54
GLM para medias repetidas (modelo de 1 factor)
- Un solo grupo de sujetos
- Un único factor cuyos niveles se aplican a todos los sujetos
- Las distintas medidas, tantas como niveles del factor, se aplican a los mismos sujetos
comparación más de 2 medias
GLM para medias repetidas (modelo de 1 factor)
tantas variables en el archivo de datos como niveles tiene el factor
comparación más de 2 medias
55
GLM para medias repetidas (modelo de 1 factor)
- Un solo grupo de sujetos
- Un único factor cuyos niveles se aplican a todos los sujetos
- Las distintas medidas, tantas como niveles del factor, se aplican a los mismos sujetos
comparación más de 2 medias