Download - AD 12. Penombra i llum
12. Penombra i llum 1. Números i càlculs
retaule de Santa Maria de Taüll (segle XI)
Cristianisme400-1200
- tot està dit en els llibres
sagrats
> tota recerca deixa de
tenir sentit
Islam
- El Corà: medicina, astronomia...
- Ciència antiga com a tresor
(Plató, Aristòtil)
- Números
- Matemàtiques
Alhacen Al-Haytham(Alhazen)(965-1039)
Llum
Perspectiva(ciència de la visió)
“Donada una font de llum i un mirall esfèric, trobar el
punt del mirall on la llum es reflectirà a l’ull d’un
observador”
Muhammad Ibn
Al-Khwarizmi(780-850)
Àlgebra
Número 0
- Babilonis 2 3 “ 6 7
- Índia (-650)Brahmagupta (598-670)
Al-Khwarizmi“L’art hindú de calcular”
Sistema decimal posicional amb número 0
Leonardo Fibonacci (1170-1240)
Liber Abaci (1200)
difusió a Europa del sistema posicional amb 0
Alfons Xel savi
Toledo(712-1085)
Escuela deTraductores
miniatura (1150)
Ramon Llull(1233 - 1315)
Ramon Llull
- 1263: revelació
- missioner, conversor d’infidels i estudiós de les seves llengües
- l’univers “és un mirall del diví, un llibre en el qual s’aprén a conèixer a Déu”
Combinatòria, mnemotècnica
Ars compendiosa inveniendi veritatemArs demostrativaArs generalis ultimaArs brevis
Ars Magna
Elements del saber (18)atributs divins:bondat, grandesa, eternitat, poder, sabiduria, voluntat, virtud, veritat, glòriaelements de relació:diferència, concordància, contrarietat, principi, mig, fi, majoria, igualtat, minoria
Símbols llullistes (segons Athanasius Kircher, s. XVII)
La mesura de l'espai
- augment de la demografia
- millor distribució de la riquesaincrement
dels intercanvis comercials
> nombroses rutes de navegació
Problema: identificar la posició del vaixell
Latitud - Longitud
astrolabid'Alfons X
Posició del soli de les estrelles
Latitud de l'observador
Hores de sortidai posta del sol
Hora del dia i de la nit
Rellotge (segle XIII)
La mesura del temps
Jacquemart de Notre Dame
de Dijon
Albert Magne (1193-1280)
- autòmat
- arc de Sant Martí
- nitrats de plata
Roger Bacon(1214-1292)
càmera obscura
màquina voladora
“Les matemàtiques són la porta i la clau de les
ciències”
Nicolau d'Oresme(1323-1382)
dispositiuper dibuixar
funcions
"La Creació" (Bosco, segle XV)
esferes de Dante
(La divina comèdia)
Perspectiva
- Grecs: arquitectura, pintura amb alguna il·lusió de
profunditat
- Al-Haytham (s. X): concepte de la visió
Giotto (segle XIII)
Brunelleschi (1413)
Masaccio
Alberti
Piero della Francesca
Frescs d'Asís (Giotto)
"Sopar de Pentecosta" (Giotto, s. XIV)
"L'adoració dels mags (Giotto)
Filippo Brunelleschi
(1377-1446)
Primeres experiències de pintura amb
Perspectiva
- Punt de fuga on convergeixen totes les línees
paral·leles
- Escala i proporcionalitat en relació a la distància
- Però no va deixar escrit cap mètode
Esglèsia del Sant Esperit de Florència(Brunelleschi, 1420)
Esglèsia del Sant Esperit de Florència(Brunelleschi, 1420)
Políptic de Sant Antoni (Brunelleschi)
Trinitat (Masaccio, Florencia, 1427)
pintat amb els principis de la perspectiva
segons Brunelleschi
Trinitat (Masaccio, Florencia, 1427)
principis de la perspectivasegons Brunelleschi
punt de fuga
punt de fuga
Leone Alberti(1404-1472)
Della Pittura
“La perspectiva és completament matemàtica, i està arrelada en la naturalesa, que és des d’on prové aquest art noble”
pavimento
Santa Maria de la Novella (Alberti, 1470)
Piero della Francesca
(1412-1492)
"Resurecció”
De prospectiva pingendi
dibuixproporció
color
Trattato d’abaco
“Madonna col bambino,santi e angeli”
(Piero della Francesca, 1473
Nicolau Copèrnic segons Jan Matejko (s. XIX)
Nicolau Copèrnic(1473-1543)
> Lectures d’Euclides i d’Alfonso X
Petit Comentari
- L’Univers no té centre
- La Terra no és el centre de l’Univers
- La distància de la Terra al Sol és imperceptible comparada amb la
distància a les estrelles
- La rotació de la Terra és el motiu de l’aparent rotació de les estrelles
- El cicle anual aparent de moviments del Sol és degut a que la Terra es
mou al seu voltant
- El moviment aparent retrògad dels planetes és causat pel moviment
de la Terra des de la qual els observem
de "Les revolucions de
les òrbites celestes" (1543)
de "Les revolucions de les òrbites celestes"
Al mig de tot hi ha el Sol.
Doncs, per aquesta lluminària del cosmos, per
aquest temple meravellós, quin millor lloc per
residir que el centre, des del qual pot il·luminar
tot al mateix temps?
Tycho Brahe(1546-1601)
• descobreix una supernova (1572) i un
cometa (1588)
• creu que els planetes giren al voltant del
Sol, però no la Terra (sistema tychonià)
• taules astronòmiques: més de 38 anys
d’observacions
observatori de Tycho Brahe
"El quadrant de Tycho”
(J. Blaeu, 1662)
Despiciendo suspicio
Suspiciendo despicio
Giordano Bruno
(1548-1600)
- heliocentrisme copernicà
- altres estrelles-altres móns
- religions de fe-> ciència natural
Giordano Bruno
“No hi ha un absolut a dalt o a baix, com pensava
Aristòtil. No hi ha una posició absoluta a l’Espai, sinó
que la posició de cada cos és relativa als altres cossos.
A tot arreu hi ha un incessant canvi de la posició relativa
respecte de l’Univers, i l’observador és sempre el
centre de les coses.”
“Potser el seu temor en jutjar-me és més gran que el
temor que jo sento en ser jutjat”
Edat mitjana
• Matemàtica i numeració àrab
• Mesura de l'espai: instruments, mapes
• Mesura del temps: rellotges, autòmates
• Ramon Llull, Albert Magne, Roger Bacon
• Perspectiva: Giotto ... Alberti
• Nova cosmologia: Copèrnic, Brahe, Bruno
JohannesGutenberg
(1390-1468)
Imprempta
- cilindres de pedra sumeris
- Xina: pàgines de fusta (~800)
tipus mòbils (~1450)
- Johannes Gutenberg
tipus mòbils (1453) + tinta + paper + premsa
Bíblia de Mainz
(300 exemplars de 1200 pàgines)
Revolució científica
3 fases
1. El Renaixement (1440-1540)
rebuig de les idees antigues (Copèrnic, Leonardo, Durero)
Reforma, nous móns, Espanya
2. Les revolucions burgeses (1540-1650)filòsofs experimentals (Galilei, Kepler, Bacon, Descartes)
3. La ciència esdevé adulta (1650-1690)
triomf de la nova ciència (Newton)
Madonna de Leonardo
"la pintura és una ciència"
"Melencolia"(Albert Durero, 1513)
Revolució científica
3 fases
1. El Renaixement (1440-1540)
rebuig de les idees antigues (Copèrnic, Leonardo, Durero)
2. Les revolucions burgeses (1540-1650)
filòsofs experimentals (Galileo, Kepler, Bacon)
guerres de religió, crisi econòmica, Holanda, Anglaterra
3. La ciència esdevé adulta (1650-1690)
triomf de la nova ciència (Newton)
Telescopi
Hans Lippershey (1608)(arma)
> Galilei (1609)
Galileo Galilei(1564-1642)
Observacions de
Galileo Galilei
- mars de la Lluna
- satèl·lits de Júpiter
estrelles medicees
- formes aplatades de Júpiter i Saturn
- fases de Venus
- taques del Sol
Siderius Nuntius (El missatger de les estrelles, 1610) Diàleg sobre els sistemes ptolomeic i copernicà (1632)
Galilei devant de la Inquisició (Banti Cristiano, 1847)
Johannes Kepler(1571-1630)
protestant, fantasiós, mag
Astronomia Nova
> Lleis de Kepler
1. Els planetes descriuen òrbites el·líptiques amb el Sol en un dels focus
Afinitat musical dels moviments dels planetes (Kepler)
Francis Bacon(1561-1626)
Novum Organum"La finalitat veritable i legítima de
les ciències és d'enriquir la vida humana amb noves descobertes i
nous poders"
inducció, experimentació> mètode científic
Royal Society
Rellotge calculadora de Shickard (1623)
Regletes de Napier (1614)
Regla de càlcul
Logaritme
Blaise Pascal(1623-1662)
buïtprobabilitats
còniques
Pensées
Pascalina (1643)
Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716)
Seguidor de Ramon Llull
Sistema binari
Càlcul infinitessimal
Multiplicadora de Leibniz
Revolució científica
3 fases
1. El Renaixement (1440-1540)
rebuig de les idees antigues (Copèrnic)
2. Les revolucions burgeses (1540-1650)
filòsofs experimentals (Galilei, Kepler, Bacon, Descartes)
3. La ciència esdevé adulta (1650-1690)triomf de la nova ciència (Newton)
Isaac Newton(1642-1727)
paradigma mecànic
òpticatelescopi de reflexió
càlcul diferenciallleis del moviment
Lleis de la gravitació
Experiència de Newton (1666)
telescopis
Llei de la gravitació universal
"Les masses s'atreuen entre sí amb una força que
és directament proporcional a la massa de cada
cos i inversament proporcional al quadrat de la
distància que els separa"
m x m'
d2
F = g
Isaac Newton (segons Jean Leon Huens)
religió <> ciènciaparadigma mecànic
planetariGeorges III (1700)
mecànica de precisió
> autòmates
Xavier Berenguer
Universitat Pompeu FabraBarcelona, 2008