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1. Acido actico
2. Acetato de metiloDado que la conversin global es de 96% respecto al acetato de metilo, entonces:
3. Agua alimentadaPara ello primero determinamos el caudal de entrada del acetato de metilo:
Determinando los flujos:
4. MetanolPara su determinacin haremos el balance de materia para todo el sistema:
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Calculando el potencial econmico en este nivel:
Acetato de Metilo
147 kmol/h
Agua
649 kmol/h
Acido Actico
143 kmol/h
Metanol
437 kmol/hConversin global =97%
Compuesto Precio ($/kg) Flujo msico (kg/h) Costo/venta total ($/h)
Acetato de Metilo 0.120 10924 1311
Agua 0.000 11679 0
Metanol 0.294 14016 4121
cido Actico 1.090 8587 9360
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( )
Tenemos los datos:
Reemplazando en (4):
( )
Asumiendo:
S1R1147
95%N
N(147+ 95%N)
Flujos molares
de Acetato de
Metilo, kmol/h
X=0.559
Por definicin de conversin fraccional, a volumen constante:
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As los flujos de entrada y salida del reactor son:
Especie Flujos de entrada (Kmol/h) Flujos de salida (Kmol/h)
A 253 112
B 649 508
P - 141
S - 141
Reemplazando en (3) con
Para un CSTR la ecuacin de diseo parte del balance de materia:
Reemplazando datos en (5):
Asumiendo la relacin:
De la siguiente correlacin:
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Donde:D: Dimetro, pies = 16.1 pie.L: Longitud, pies = 64.3 pie.Fc: Fm*Fp = 3.67M&S: Indices de Marshall y Swift = 1358 (obtenido usando la frmula en la Grafica
siguiente)
Se determina el Potencial Econmico:
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NIVEL 3: SISTEMAS DE SEPARACIN
Sea la reaccin: SPBA
Index Compuesto
A Acetato de Metilo
B Agua
S Metanol
P cido Actico
La alimentacin al sistema de separacin:
h
kmolFs
h
kmolFp
h
kmolF
h
kmolF
B
A
141
141
508
112
Las separaciones se van a realizar utilizando columnas de destilacin
Para calcular las volatilidades relativas se muestra la tabla siguiente:
Sustancia PM Teb(oC) A B C
Acetatometilo
74.08 57.1 7.06524 1157.63 219.726
Metanol 32.04 64.7 7.87863 1473.11 230.000
Agua 18.01 100.0 7.96681 1668.21 228.000
Acidoactico
60.05 118.2 7.38782 1533.93 222.309
mmHgP
Ct
Pv
o
tC
BA
,
,
10)(
-
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Sustancia PM Teb(oC) i adyacente $/kg Flujo(kmol/h)
A 74.08 57.1 10.1 1.589 0.120 112
S 32.04 64.7 6.36 3.676 0.294 141
B 18.01 100.0 1.73 1.730 0.000 508
P 60.05 118.2 1.00 1.090 141
)heurstico(1.1
1)..... .().. .(
:invaporizacdevelocidadlacalcularparaUnderwooddeecuacinLa
mn
F
adyacente
F
NCHKLKBALKBA
R
RR
RFFFFFFFFV
Anlisis combinatorial
)!1(! !)1(2
CCCSR
Para C=4 componentes, se tiene 5 posibles secuencias.
Siguiendo los heursticos:
1 Cuando se posible reducir la carga de separacin por medio de divisin en mezclasde corrientes.
2 Intente separar las especies que se encuentren en mayor cantidad al principio.
3 Separar en partes iguales.
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A manera de ejemplo anlizamos las cinco posibles secuencias y a continuacinmostramos el esquema en cada uno de los casos.
AS
B
P
S
B
P
B
P
A
SB
A
S
AS
BP
S
B
P
S
B
A
S
B
AS
B
P
S
B
B
P
AS
BP
A
S
AS
BP
A,S,B,PA,S,B,P
A,S,B,P
A A
A A
A,S,B,P
SBPA
S
B
P
P
S
B
P
B
P
S
B
Sh
kmolV 2.3748
h
kmolV 7.4043
h
kmolV 5.3270
h
kmolV 1.6061
h
kmol
V 2.2518
A,S,B,P
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Ejemplo de clculo:(Para la mejor secuencia)
h
kmolV
V
PBBSAAPBSASAVPBSABS
14.3973
1730.1
1.1)649(508
1589.1
1.1)253(112
1676.3
1.1)902()141112(
1
1.1)(1
1.1)(1
1.1)()(
///
Las otras secuencias se calcularon de manera anloga.
Recordando el flujo del acetato de metilo (kmol/h) en el proceso
112253.4Sistema
de
Reaccin
Sistema
de
Separacin
X=0.559
XG=0.96
5.6147
106.4
Proceso
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Ingresando la secuencia de los equipos a la salida del reactor segn lo evaluado seobtiene el siguiente diagrama.
Segn el diagrama utilizaremos 3 torres de destilacin la cual lo podemos representarmediante el siguiente esquema:
D
W
F
D
W
xF
xD
xW
Tsal,agua Tent,agua
V
L
BP
AS
B
P
A
S
A,S,B,P
R
A
A
B
B
P
S
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Para la columna se tiene:
Por el mtodo de Frenske. La volatilidad promedio entre componentes se puederepresentar mediante la siguiente ecuacin:
WDp *
Donde:
p : Volatilidad en el producto
D : Volatilidad en el destilado
w : Volatilidad en el fondo
Nmero mnimo de etapas ideales
1log
1)(
1(log
p
W
W
D
D
mn
x
x
x
x
N
Reflujo Mnimo
)1(
)1(
11)(
:(L/D)R mnmn
F
Dp
F
D
p
mnx
x
x
x
DL
Agua de refrigeracin
VHhVq
prdidasDHLHVh
LVcedido
DLV
)(
:quedanosD,LVque
cuentaeny teniendo)H-(HlatentecalorelsobresensiblecalordeefectoeldoDesprecian
:columnaladecspidelaenentlpicoBalance
DL
aguaentaguasal
cedido
aguaTT
qQ
,,
:kg/hentoenfriamiendeaguadeFlujo
-
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Vapor de calefaccin:
)(
:quedanosW,VLque
cuentaeny teniendo)H-(HlatentecalorelsobresensiblecalordeefectoeldoDesprecian
:columnaladefondoelenentlpicoBalance
WL
VHhVq
WHhVHLq
LVsum
WVLsum
ncondensaci
sum
vaporq
qQ
:kg/henvapordeConsumo
Clculo del costo anual de la columna instalada :
atmencolumnalaenpresin:P
K,condensadoelenvapordelrocoderatemperatulaes:T
reflujoderazn:R
(kmol/h)destiladodelflujo:D
(m)columnaladedimetro:Dc
)3600
1)(
1)(
273)(2.22)(1)()(
4(
:HeavendeEcuaciones
Vcond
5.0
P
TRD
VDc Vcond
idealesetapasdenmero:S
0.85columnaladeplatoslosdepromedioeficiencia:
(m)encolumnaladealtura:H
:
27.4)(61.0
)1
(761.0
C
2/1
Donde
SH
PV
C
ao
HDc C
$)
2.12(762034.4instaladacolumnaladeCosto 68.0
-
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Especificaciones de flujo en las columnas:
Columna A/S
Los flujos del destilado y del fondo se obtuvieron mediante las ecuaciones de balancede masa.
A
S
F
D
W96.0
04.0
5.144
SW
AW
x
x
h
kmolW
557.0
443.0
253
S
A
x
x
h
kmolF
02.0
98.0
5.108
SD
AD
x
x
h
kmolD
A
S
B
P
h
kmolS
h
kmolA
141
112
h
kmolP
h
kmolB
141
508
141
508
141
112
)/(
P
B
S
A
hkmolF
-
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Se tiene los datos:
443.0/)141112(
/112
hkmol
hkmolxA
557.0443.01 Sx
Asumiendo
- En el destilado
98.0ADx
02.098.01 SDx
- En el fondo
96.004.01
04.0
SW
AW
x
x
Balance de materia en la columna de destilacin
WxDxFx
WDF
AWADA
Sustituyendo los datos
WDF
WD
04.098.0443.0
253
Resolviendo el sistema de ecuaciones
D = 108.47 kmol/hW = 144.53 kmol/h
Volatilidad promedio entre los componentes
015.836.6*10.10* SA
Nmero de etapas ideales
43*2.1*2.1
31)015.8log(
)04.0
04.01)(
98.01
98.0(log
1log
)1
)(1
(log
:
,
,
,
,
mn
fondoA
fondoA
destA
destA
mn
NN
x
x
x
x
N
-
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Relacin de reflujo mnimo
274.0
)443.01(
)98.01(015.8
443.0
98.0
1015.8
1
)1(
)1(
1
1)(
(L/D)R
lim,
,
lim,
,
mnmn
aA
destA
aA
destA
mn
x
x
x
x
D
L
Relacin de Reflujo
301.0274.0*1.1*1.1 mnRR
Columna B/P
De manera anloga a la columna A/S hallamos los flujos de tope y fondo.
Asumimos:
En el destilado
01.0
99.0
PD
BD
x
x
En el fondo:
99.0
01.0
PW
BW
x
x
B
P
F
D
W
Tsal,agua Tent,agua
V
L
01.0
99.0
556
PD
BD
x
x
h
kmolD
99.0
01.0
93
PW
BW
x
x
h
kmolW
217.0
783.0
649
P
B
x
x
h
kmolF
-
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Volatilidad promedio entre los componentes
315.100.1*73.1* PB
Nmero de etapas ideales
4033*2.1*2.1
331)315.1log(
)01.0
01.01)(
99.1
99.0(log
1log
)1
)(1
(log
:
,
,
,
,
mn
fondoP
fondoP
destB
destB
mn
NN
x
x
x
x
N
Relacin de reflujo mnimo
821.3)783.01(
)99.01(51.1
783.0
99.0
1315.1
1
)1(
)1(
1
1)(
(L/D)R
lim,
,
lim,
,
mnmn
aB
destB
p
aB
destB
p
mnx
x
x
x
D
L
Relacin de Reflujo
203.4821.3*1.1*1.1 mnRR
El PFD con recirculacin de reactivos quedar
CD
ABC
D
A
B
A,B,C,D
BR
A
A
B
C
D
147
A: 112S : 141B : 508
P : 141142
253
649
A: 112S : 141
B : 508P : 141
B: 1.3
P : 135.8
B : 506.7
P : 5.2
A: 5.7S: 138.8
A: 106.3S : 2.2
Flujos (kmol/h)
-
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Clculo de los costos de las columnas instaladas
Para la columna A/SDatos:
301.0
4
015.836.6*10.10*
R
N
SA
De la ecuacin de Heaven
mDc 313.1)3600
1)(
1
1)(
273
27350)(2.22)(1301.0)(5.108)(
761.0*
4(
5.0
Donde:
141.727.4)(61.085.0,4
761.0)1
(761.01 2/1
SHS
PVatmP
C
aoao
ao
HDc C
$61.30167
$)
2.12
141.7)(313.1(762034.4instaladacolumnaladeCosto
$)
2.12(762034.4instaladacolumnaladeCosto
68.0
68.0
3.- Clculo del agua de enfriamiento:Se tienen los valores promedio de los Cp y de las especies puras
Cp
kcal/kg-oC Kcal/kmol
Acetato metilo (A) 0.467 7270
Metanol (S) 0.600 8407Agua (B) 1.000 9450
Acido actico (P) 0.513 5581
Clculo del consumo anual del agua de refrigeracin en el condensador si entra a 15oCy sale a 45oC. Para todas las columnas cumple esta condicin.
Balance de energa en el tope de la columna:
prdidasDHLHVh DLV
Despreciando el efecto de calor sensible sobre el calor latente (HL-HD) y teniendo encuenta V=L+D:
-
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VHhVq LVcedido )(
CalculandoV:
16.14150.10866.32
66.325.108*301.0*
V
DRL
h
kcal
kmol
kcal
kmol
kcal
h
kmolVqcedido
610*02.1)8407*02.07270*98.0(16.141
h
kg
C
h
kcal
TT
qQ
oaguaentaguasal
cedido
agua34000
)1545(
10*02.1
:kg/hentoenfriamiendeaguadeFlujo
6
,,
kgm
$
1000
0.015$0.15aguadelCosto
3
aoao
h
kg
$25.42718375*
$
1000
0.015*
h
kg34000toenfriamiendeaguadelCosto
4.- Clculo del vapor de calefaccin:
Clculo del consumo anual de vapor de calefaccin en la caldera, si se dispone devapor saturado a 1.5 atm a presin absoluta, y abandona la cmara de calefaccin a latemperatura de condensacin.
Balance de energa en el fondo de la columna:
WVLsum WHhVHLq
Despreciando el efecto de calor sensible sobre el calor latente (HL-Hw) y teniendo en
cuenta que para la alimentacin liquido saturadoV=V
AdemsL=V+W
)( VHhVq LVsum
h
kcal
kmol
kcal
kmol
kcal
h
kmolVqsum
610*18.1)8407*96.07270*04.0(16.141
-
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h
kg
kg
kcalh
kcal
q
qQ
ncondensaci
sumvapor 19.2185
540
10*18.1
:kg/henvapordeConsumo
6
kg
$
1000
2.45vapordelCosto
aoao
h
kg
$37.448378375*
$
1000
2.45*
h
kg2185.19vapordelanualCosto
5.- Clculo del costo anual del condensador:
Flujo calorfico de condensador
h
kcal6cedido 10*02.1q
Ecuacin de transferencia de calor:TUAq
Donde:A: rea de la superficie de transferencia del flujo calorficoAsumiendo U= 400
26
30)15100)(400(
10*1.02A m
Condensador- intercambiador de calor del tipo carcaza y tubo
Area de la superficie,m2
$/ao(1967-2008)
74 1449593 16725
112 18732130 20516
150 22077
Se obtiene una recta de ecuacin:Costo($/ao)=100.24 A + 7302.15
Para el rea de 30 m2
Costo = 100.24*3O + 7302.15 = 10309.35 $/ao
La suma de los costos de caeras, aislamiento e instrumentacin puede estimarse enel 60% del costo del equipo instalado.Los costos fijos anuales constituyen el 15% de los correspondientes a : costo total del
equipo, caeras, instrumentacin y aislamiento instalada.
-
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aoao
$24.2474)15.0)(60.01(
$35.10309rcondensadodelanualCosto
6.- Clculo del costo anual del rehervidor:
Flujo calorfico suministrado
hkcal6
sum 10*18.1q
Ecuacin de transferencia de calor:TUAq
Asumiendo U=320
26
79.31)118234)(320(
10*1.18A m
Rehervidor- intercambiador de calor del tipo carcaza y tubo
Area de la superficie,m2
$(1967-2008)
93 25645130 31443
167 36572204 40140
242 45046
Se obtiene una recta de ecuacin:Costo($/ao)=127.67 A + 14423.50
Para el rea de 31.79 m2
Costo = 127.67*31.79 + 14423.5 = 18482.13 $/ao
La suma de los costos de caeras, aislamiento e instrumentacin puede estimarse enel 60% del costo del equipo instalado.Los costos fijos anuales constituyen el 15% de los correspondientes a : costo total del
equipo, caeras, instrumentacin y aislamiento instalada.
aoao
$71.4435)15.0)(60.01(
$13.18482rehervidordelanualCosto
Anlogamente se realiza los clculos para las otras dos columnas
-
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7.- Costos de las otras columnas ($/ao)
Costos anuales Columna A/S Columna B/P Columna AS/BPColumnas 30 167.61 374 189.3 202 380.7
Condensadores 2 474.24 12 013.1 7 830.4
Rehervidores 4 435.70 24 098.0 15 522.3
Agua derefrigeracin
4 271.25 33 183.7 12 745.2
Vapor 44 837.37 940 437.5 569 819.8
Condensadoradicional
1237.1 2402.6 3 915.2
Agua enf. Adicional 939.7 896 6372.6
***Los costos de condensador adicional se calculan del modo anterior descrito, es
decir bajo las mismas condiciones
Para el condensador adicional en cada columna :
Agua de enfriamiento :
8.- Clculo del potencial econmico en este nivel ($/ao) :
POTENCIAL ECONOMICO:
** El potencial econmico mostrado se hallo en el nivel 2 presentado.
IIIIIIII
operacintocapitaltoPEPE )_(cos)_(cos)()(
ao
operacintocapitaltoIII
$2294169.37)_(cos)_(cos
Columna Tent (oC) Tsal(
oC)
AB/CD 15 60
A/B 15 45
C/D 15 70
aoPE II
$127992000()(
-
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NIVEL 4: INTEGRACIN ENERGTICA
La informacin de las corrientes en el PFD:
BP
AS
B
P
AS
A,B,C,D
SR
A
A
B
B
P
147
A: 112S : 141B : 508
P : 141
142
253
649
A: 112S : 141
B : 508
P : 141
B: 1.3
P : 135.8
B : 506.7
P : 5.2
A: 5.7S: 138.8
A: 106.3S : 2.2
Flujos (kmol/h)
B
P
AS
B
P
AS
A,S,B,P
R
A
A
B
B
P
S
-
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AB
C
DR
A
A
C
C
B
CD
D
0.54 A
B
0.47
0.89
0.52
0.99
0.60
Cp medio (kcal/kg-oC)
AS
B
PR
A
A
B
B
S
BP
P
12815
A
S
5554
30431
17616
57284
8178
943815026
4870
Flujos (kg/h)
11542
7945
49106
6074
-
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Corriente TipoF
(Kg/h)Cp
(kcal/kg-oC)
Tent(
oC)
Tsal(
oC)
Tcambio
fase(oC)
Hcambio
fase
(MW)
1 Frio 6074 0.89 104 120 104 7.51
2 Frio 15026 0.60 64 80 64 5.00
3 Frio 57284 0.52 118 130 118 8.004 Caliente 11542 0.54 61 35 61 6.88
5 Caliente 5554 0.47 57 30 57 4.37
6 Caliente 4870 0.60 80 30 64 0.997 Caliente 49106 0.99 100 25 100 13.26
8 Caliente 17616 0.89 120 35 104 4.44
9 Caliente 8178 0.52 130 35 118 0.65
Teniendo en cuenta que: hkcalMW /10*6.81 5
Corriente Tipo FCp(kcal/h-
oC)
FCp(MW/oC)
Tent(oC)
Tsal(oC)
H(MW)
Tcambio
fase(oC)
Hcambio
fase
(MW)
1 Frio 5406 0.0063 104 120 -0.101 104 7.51
2 Frio 9016 0.0105 64 80 -0.168 64 5.003 Frio 29788 0.0346 118 130 -0.416 118 8.00
4 Caliente 6233 0.0072 61 35 0.188 61 6.88
5 Caliente 2610 0.0030 57 30 0.082 57 4.37
6 Caliente 2922 0.0034 80 30 0.170 64 0.99
7 Caliente 48615 0.0565 100 25 4.240 100 13.26
8 Caliente 15678 0.0182 120 35 1.550 104 4.449 Caliente 4253 0.0049 130 35 0.470 118 0.65
C
D
A
B
35
A
BC
D
61 35
Temperaturas (oC)
57
30
104 120
118 130 35
25
100
25
64 80 30
-
7/28/2019 Acido Acetico Terminado
29/38
Anlisis por la Primera Ley de la Termodinmica
Diagrama de Intervalo de Temperatura
FCp 0.0072 0.003 0.0034 0.0565 0.0182 0.0049 0.006 0.0105 0.0346
Tmin= 10C
N corriente 4 5 6 7 8 9 1 2 3 H (MW/h)
140 130 Qh min= 1 15.137
-0.346 -0.346
130 120
129 119 -0.036 -0.382
128 118 -8.036 -8.418
120 110 -0.0112 -8.429
118 108 0.0336 -8.396
117 107 0.667 -7.729
115 105 0.0336 -7.695
114 104 -7.442 -15.137
104 94 0.231 -14.906
103 93 4.4631 -10.443
100 90 0.0693 -10.373
99 89 13.3396 2.966
90 80 0.0691 3.035
80 70 0.642 3.677
75 65 0.3625 4.040
74 64 -4.9275 -0.888
64 54 0.83 -0.058
63 53 1.073 1.015
61 51 0.166 1.181
60 50
6.9702 8.152
57 47 0.2706 8.422
56 46 4.4632 12.885
35 25 1.9572 14.843
30 20 0.3145 15.157
25 15 0.2825 15.440
Qc min= 2 30.576
-
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30/38
-
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31/38
Determinacin del Nmero mnimo de Intercambiadores de Calor
FCp 0.0072 0.003 0.0034 0.0565 0.0182 0.0049 0.006 0.0105 0.0346
Tmin= 10C
N corriente 4 5 6 7 8 9 1 2 3 H (MW/h)
140 130 Qh min= 1 15.137
-0.346 -0.346
130 120
129 119 -0.036 -0.382
128 118 -8.036 -8.418
120 110 -0.0112 -8.429
118 108 0.0336 -8.396
117 107 0.667 -7.729
Th=106.4
115 105 0.0336 -7.695
Th=104.6
114 104 -7.442 -15.137
104 94 0.231 -14.906
103 93 4.4631 -10.443
100 90 0.0693 -10.373
99 89 13.3396 2.966
Tc=92.6 90 80 0.0691 3.035
80 70 0.642 3.677
75 65 0.3625 4.040
74 64 -4.9275 -0.888
64 54 0.83 -0.058
63 53 1.073 1.015
61 51 0.166 1.181
60 50
6.9702 8.152
57 47 0.2706 8.42256 46 4.4632 12.885
35 25 1.9572 14.843
30 20 0.3145 15.157
25 15 0.2825 15.440
Qc min= 2 30.576
8.00
0.528
0.036
0.078
0.012
0.65
0.320
7.51
0.624
6.88
0.567
4.37
0.068
0.99
0.032
13.26
1.950
0.897
0.237
5.00
0.192
0.130
4.44
-
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-
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Donde:
FP: es el producto : cido acticoFAo: es la alimentacin al reactor : acetato de metiloxA:es la conversin
Derivando con respecto a la conversin, e igualando a cero:
22
2
2
1 1
12
1)1(
)(
A
PF
AA
Ao
AoBo
Ao
Bo
A
Ao
AoBoAAA
Ao
AoBo
Ao
Bo
Ao
oR
A X
FC
XKc
KcX
C
CC
C
C
XKc
Kc
C
CCXX
Kc
KcX
C
CC
C
C
Ck
vC
X
CTA
0
141
57.3416.5416.4
13.7416.557.3416.5416.4137
)(222
2
A
F
AA
AAAAR
A XC
XX
XXXXC
X
CTA
0141
57.3416.5416.4
57.3416.4137
)(222
2
A
F
AA
AR
A XC
XX
XC
X
CTA
0141
)1148000(57.3416.5416.4
57.3416.4)1577000(137
222
2
AAA
A
XXX
X
De donde se obtiene el XApt =0.475
2.- DETERMINACION DEL FLUJO MASICO OPTIMO DEL AGUA DE ENFRIAMIENTO DEL
CONDENSADOR DE LA COLUMNA A/B
Consideremos el caso general. Se trata de absorber cierta cantidad de calor de unvapor que se condensa, con un flujo calorfico de q kCal/hora. El vapor condensa a latemperatura constante de t` oC, el agua de enfriamiento se suministra a la temperaturade t1
oC. Sean:
w = caudal de agua de refrigeracin, kg / hcP = capacidad calorfica a presin constante del agua de refrigeracin en, kCal / (kg
oC)t = temperatura del agua de refrigeracin a la salida del condensador, oC
U = coeficiente global de transferencia de calor constante determinado en las condicionesptimas, en kCal / (h -m 2- oC)
-
7/28/2019 Acido Acetico Terminado
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A = rea de la superficie de transferencia de calor, m2 'tlm = diferencia media logartmica en el condensador,
oCHY =nmero de horas por ao de operacin del condensador, h / aoCw = costo del agua de refrigeracin, supuesto directamente proporcional a la masa utilizadaen $ / kg .
CA = costo del intercambiador de calor instalado, por pie cuadrado de rea de la superficiede transferencia de calor, en $ / m2-ao.KF = costos por gastos fijos anuales, incluyendo mantenimiento, expresados como fraccindelcosto inicial del equipo, completamente instalado.
El flujo calorfico en kCal por hora, puede expresarse como:
)(
)(ln
)(
)(
2
`
1`
12
12
tt
tt
ttUA
tUAttwcq lmP
Despejando se tiene
)( 12 ttc
qw
P
Los valores de q y t1 quedan determinados por las condiciones del diseoEn estas condiciones , el flujo msico ptimo del agua de enfriamiento puede hallarsedirectamente a partir del valor ptimo de t2
CokgkCal1.0aguadelcalorficacapacidad
El costo anual del refrigerante eswHYCW
WY
P
WYCH
ttc
qCwH
)( 12
Los gastos fijos anuales son deAKFCA
AF
P
WY CAKttc
CqH
)(variableanual,totalCosto 12
Reemplazando el valor de A
)(
)(
)(ln
)(variableanual,totalCosto
12
2
`
1
`
12 ttU
tt
ttCqK
ttc
CqHAF
P
WY
Sea entonces la funcin objetivo
-
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37/38
)(
)(
)(ln
)((CTA)
12
2
`
1
`
12 ttU
tt
ttCqK
ttc
CqHAF
P
WY
La nica variable que figura en la ecuacin es la temperatura del agua que abandona elcondensador. El flujo msico ptimo del agua refrigerante corresponde al costo totalanual mnimo. Por lo tanto, la temperatura ptima del agua que abandona elrefrigerante puede obtenerse derivando la ecuacin, obtenindose:
Derivando con respecto a t2
0))(
)ln()ln((
)(
t
(CTA)
12
2
`
1
`
2
2
122
tt
tttt
dt
d
U
CqK
ttc
CqHAF
P
WY
))(
)ln(
)(
)ln(()
)(
)ln()ln((
12
2
`
12
1
`
212
2
`
1
`
2 tt
tt
tt
tt
dt
d
tt
tttt
dt
d
))(
)ln()(`
1
()(
)ln()
)(
)ln()ln((
2
12
2
`
12
2
2
12
1
`
12
2
`
1
`
2 tt
tttttt
tt
tt
tt
tttt
dt
d
Reemplazando en la ecuacin se tiene:
)
)(
)ln()(`
1
()(
)ln(
)( 212
2
`
12
2
2
12
1
`
2
12 tt
tttttt
tt
tt
U
CqK
ttc
CqH AF
P
WY
)ln(
`)ln( 2
`
2
121
` tttt
tttt
CcK
CUH
APF
WY
1
,2
,2
12
`
`ln
` tt
tt
tt
tt
CcK
CUH pt
ptAPF
WY
Para los datos de la columna A/B, se tiene:
U=400 kCal/h-m2-oC
-
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HY=8375 horas/aoKF=0.20cp =1.0 kCal/kg-
oCCA =$30.73/m
2-aoCW =$0.015/1000kg
18.8)73.30)(0.1)(20.0(
)1000/015.0)(8375)(400(
APF
WY
CcK
CUH
La temperatura ptima en la salida, puede determinarse por el mtodo de prueba yerror:
Ct
Ct
Ct
opt
o
o
4.53
15
57`
,2
1
En las condiciones econmicas ptimas:
h
kg
CCkgkCal
hkCal
ttc
qw
agua
oo
P
98000)154.53)(/0.1(
/10*76.3
)(
6
12
Donde wes el caudal ptimo del agua de refrigeracin.
De la misma forma se puede determinar el flujo ptimo del refrigerante en las otrascolumnas.