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PROBLEMA ABP: MSICOS SIDERALES FIIS- UNI 2010-I
UNIVERSIDAD NACIONAL DEUNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERAINGENIERA
Facultad de Ingeniera Industrial y de Sistemas
ABP: Msicos Siderales
Profesor : CAOTE FAJARDO, VCTOR
Curso : FSICA MODERNA
Alumnos :
Fecha : 7 de Mayo del 2010
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2010-I
http://www.neoteo.com/Portals/0/imagenes/cache/8C32x1024y768.jpg -
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PROBLEMA ABP: MSICOS SIDERALES FIIS- UNI 2010-I
NDICE
I. Introduccin----------------------------------------------------------------------2
II. Objetivos--------------------------------------------------------------------------3
III. Paradoja: Msicos Siderales------------------------------------------------4
IV. Formulacin del problema ---------------------------------------------------5
V. Solucin del Problema--------------------------------------------------------6
VI. Preguntas generales-----------------------------------------------------------7
VII.Consideraciones----------------------------------------------------------------9
VIII.Hiptesis y conjeturas---------------------------------------------------------9
IX. Posibles soluciones------------------------------------------------------------9
X. Preguntas adicionales--------------------------------------------------------10
XI. Conclusiones--------------------------------------------------------------------23
XII.Bibliografa-----------------------------------------------------------------------23
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I. INTRODUCCIN
En 1905 un desconocido fsico alemn llamado Albert Einstein public un artculo
que cambiara radicalmente el significado de conceptos como espacio y tiempo.
Lo conocemos como Teora de la Relatividad Especial. Esta teora se apoya en el
principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier
sistema de referencia inercial. Permiti establecer una equivalencia entre masa y
energa, y redefinir el concepto del espacio-tiempo. De ella se derivaron
predicciones y, por supuesto, surgieron algunas curiosidades. Una de las ms
desconcertantes es que un observador vea que un cuerpo en movimiento posee
una longitud ms corta que la que tiene en reposo. Otra, que la duracin de los
eventos que afectan a un cuerpo en movimiento son ms largos con respecto al
mismo evento medido por un observador que se encuentra en el sistema de
referencia del cuerpo en reposo. Dejando las matemticas de lado, la Relatividad
Especial nos dice que el tiempo se ralentiza con la velocidad.
Esto da lugar a la famosa paradoja de los gemelos
La paradoja de los gemelos (o paradoja de los relojes), propuesta por Albert
Einstein, es un experimento mental que analiza la distinta percepcin del tiempo
entre dos observadores con diferentes estados de movimiento. Los protagonistas
son dos gemelos, y el primero de ellos hace un viaje en una nave espacial a
velocidades cercanas a la velocidad de la luz. El otro se queda en la Tierra. Al
regresar, el viajero es ms joven que el gemelo terrestre debido a los efectos de la
Teora Especial de la Relatividad. Pero desde el punto de vista del viajero, el que
se mueve alejndose es el que qued en la Tierra, y el gemelo de la nave es quien
tendra que envejecer ms rpido. Cmo se resuelve la paradoja?
II. OBJETIVOS:
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http://www.neoteo.com/einstein-estaba-en-lo-cierto-el-espacio-tiempo.neohttp://www.neoteo.com/sergei-avdeyev-viaja-0-02-segundos-al-futuro.neohttp://www.neoteo.com/sergei-avdeyev-viaja-0-02-segundos-al-futuro.neohttp://www.neoteo.com/einstein-estaba-en-lo-cierto-el-espacio-tiempo.neo -
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PROBLEMA ABP: MSICOS SIDERALES FIIS- UNI 2010-I
Comprender los postulados de la Relatividad Especial de Albert Einstein
respecto a la a la no deteccin del Movimiento Absoluto Uniforme y la
constancia de la Velocidad de la Luz.
comparar las medidas realizadas en diferentes sistemas de referencia
inerciales que se mueven con velocidad constante unos respecto de
otros.
Evaluar las consecuencias de la aplicacin de la Teora de la Relatividad
en la medicin de los intervalos de tiempo y espacio, as como en la
frecuencia de la luz cuando la fuente se desplaza con una velocidad
comparable al de la luz.
I. PARADOJA: MSICOS SIDERALES
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Marlon y Roco son dos hermanos que forman un do de msicos muy
talentosos que tienen muchas cosas en comn, entre otras, haber nacido el
mismo da y el mismo ao. Existe entre ellos un sentimiento fraternal que les ha
permitido alcanzar un buen nivel de comprensin, tanto en el plano familiar como
profesional.
El da en que ambos cumplen 20 aos, Marlon recibe la noticia de haber sido
contratado en excelentes condiciones econmicas para tocar en una importante
banda de rock universal. El detalle del contrato consiste en que el lugar de
trabajo est ubicado en un planeta que se encuentra a 8 aos luz de la tierra,
motivo por el cual se produce una obligada separacin entre los dos.
Roco, que adems de la msica muestra mucho
inters por temas referidos a la Fsica, haconseguido la informacin de que la compaa de
viajes interestelares APOCALIPSIS, que llevar
de viaje a Marlon, atravesar el espacio a una
velocidad de crucero igual a 0,8c ( c es la
velocidad de la luz en el vaco) y que adems el
viaje durar 6 aos.
Esto ha llamado poderosamente la atencin de
Roco, pues sus conocimientos de Mecnica
Clsica le han permitido calcular que este viaje debera durar 10 aos.
El carcter inquieto de Roco le ha llevado a consultar sus predicciones con el
personal de vuelo, quienes le han ratificado en todas las formas que el viaje,
efectivamente, durar 6 aos.
Cmo se explica que este viaje emplee menos tiempo de lo que le
corresponde?
Al despedirse, Marlon le propone a Roco enviarse mutuamente seales de luzcuando cumplan aos. Si al llegar al lejano planeta Marlon decide emprender el
retorno de forma inmediata, el nmero de seales recibidas por ambos hasta el
instante del reencuentro, ser exactamente el mismo?
II. FORMULACIN DEL PROBLEMA:
En la enunciacin ms habitual de la paradoja, se toma como protagonistas a
dos gemelos (de ah el nombre); el primero de ellos hace un largo viaje a una
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PROBLEMA ABP: MSICOS SIDERALES FIIS- UNI 2010-I
estrella en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz; el
otro gemelo se queda en la Tierra. A la vuelta, el gemelo viajero es ms joven
que el gemelo terrestre.
De acuerdo con la teora especial de la relatividad, y segn su prediccin de
la dilatacin del tiempo, el gemelo que se queda en la Tierra envejecer ms
que el gemelo que viaja por el espacio a gran velocidad (ms adelante se
prueba esto mediante clculo) porque el tiempo propio del gemelo de la nave
espacial va ms lento que el tiempo del que permanece en la Tierra y, por
tanto, el de la Tierra envejece ms rpido que su hermano.
Pero la paradoja surge cuando se hace la siguiente observacin: visto desde la
perspectiva del gemelo que va dentro de la nave, el que se est alejando, en
realidad, es el gemelo en la Tierra (de acuerdo con la Invariancia galileana) y,por tanto, cabra esperar que, de acuerdo con los clculos de este gemelo, su
hermano en la Tierra fuese quien tendra que envejecer menos por moverse
respecto de l a velocidades cercanas a la de la luz. Esto es, el gemelo de la
nave es quien tendra que envejecer ms rpido.
La paradoja quedara dilucidada si se pudiese precisar quin envejece ms
rpido realmente y qu hay de errneo en la suposicin de que, de acuerdo con
los clculos del gemelo de la nave, es el gemelo terrestre quien envejece
menos.
III. SOLUCIN DE LA PARADOJA
Recordando los postulados de la Relatividad Especial de Einstein, debido a que
hemos considerado que la velocidad de la luz es contante en sus propios
6
http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%83%C2%ADa_especial_de_la_relatividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dilataci%C3%83%C2%B3n_del_tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_propiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%83%C2%ADa_especial_de_la_relatividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dilataci%C3%83%C2%B3n_del_tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_propiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileana -
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sistemas de referencia, entonces concluimos que uno est usando
incorrectamente las leyes de la fsica en el sentido relativstico.
Ambos aplican la frmula de la dilatacin del tiempo, ahora veremos quin de
ellos est aplicando errneamente dicha ecuacin. t=t'.
Recordando que cada uno de los observadores tiene un reloj, a travs de
ste desea medir qu tanto se demora su hermano hasta el encuentro.
La relacin de la frmula entre el sistema esttico y el que se mueve (no
al revs), tomando en cuenta el experimento mental de Einstein. A partir de ah
concluimos que la frmula de dilatacin del tiempo solo puede ser aplicada por
Roco y no por Marlon.
Por tanto debemos usar una ecuacin ms general como las Transformaciones
de Lorentz.Usando la forma en el tiempo tanto como la directa como para la inversa:
+=
+=
222
211
c
xvtt
c
xvtt
=
=
222
211
c
vxtt
c
vx
tt
Evaluando, el sistema de referencia mvil es la nave y es la misma nave la que
se va analizar bajo su propio sistema de referencia, por tantox
es siempre cero
para S, desde su partida en la tierra, hasta su llegada al otro planeta; por tanto,
si se aplica en las transformadas se consigue:
tt =
Esto es para el punto de vista de S que es Roco, como se dijo, Roco us bien
la frmula.
Ahora evaluando la transformada directa:
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= )(
2
1
2
21212
c
vx
c
vxtttt
Recordar que x1 es diferente de x2 en el viaje segn S; esta es la transformada
correcta que debe usar Marlon. Notar que x1 es la posicin de la tierra segn S
y x2 es la posicin de la nave segn S.
Especificando:
= )(
2x
c
vtt
Pero esta ecuacin est determinada con los datos de Roco, as que tenemos
que convertirlo con los datos de Marlon, entonces usaremos las
transformaciones de Lorentz para poner la ecuacin en funcin de datos de
Marlon:
2vx'c2+t'=t
Esta es la verdadera ecuacin que debe usar Marlon en el viaje para ver cuntotiempo pasa para Roco.
IV. PREGUNTAS GENERALES:
La determinacin que en el viaje, Marlon emplee un tiempo menor.Cmo se explica?
Se requiere para ello basarnos en la dilatacin del tiempo expuesta como
consecuencia en la teora de la relatividad especial. Esta explica que la medida
del tiempo no es absoluta y que dados dos observadores, el tiempo medido
entre dos eventos por estos observadores, no coincide; la diferente medida de
tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos. As en la teora
de la relatividad las medidas tanto del tiempo como del espacio son relativas y
no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del observador.
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PROBLEMA ABP: MSICOS SIDERALES FIIS- UNI 2010-I
Podra Roco utilizar la ecuacin t=tp expuesta en la dilatacin
del tiempo, tomando como el tiempo tp como el de Roco (en la
tierra).
No, de lo contrario llegaramos a un error. La explicacin se extrae de
la Dilatacin del tiempo por la cual hay una relacin que no se puede
cambiar en la relatividad especial; en la que el tiempo propio es
exclusivo para la persona que se desplaza a cierta velocidad tomando
desde el punto de un sistema de Referencia Inercial.
t=tp
Hagamos una analoga con el caso de los espejos.
Donde: tp=tOBSERVADORA 2 t=tOBSERVADOR 1
En la TRE : tOBSERVADORA 2=tOBSERVADORA 2 t=tp
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Espejoxyvvxy OBSERVADOR 1OBSERVADORA 2
MarlonRoco
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PROBLEMA ABP: MSICOS SIDERALES FIIS- UNI 2010-I
I. CONSIDERACIONES:
Tenemos que despreciar la velocidad de rotacin y traslacin de la
tierra
No consideramos las fuerzas de atraccin e los planetas y de la tierra
hacia la nave y de la nave hacia el planeta.
Para la Solucin de la paradoja nos enfocamos a la Teora Especial de
la Relatividad, y no la Teora General de la Relatividad
I. HIPOTESIS Y CONJETURAS :
El tiempo se dilata cuando la nave viaja a grandes velocidades, prximas a la
velocidad de la luz, es ah que es mucho ms notorio las diferencias acomparacin a velocidades que son insignificantes al orden de la velocidad
de la luz (v c) .
La medida del tiempo no es absoluta, tomando en cuenta los postulados de
Einstein y que dados dos observadores el tiempo medido por estos
observadores, en general, no coincide sino que la diferente medida de
tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos
I. POSIBLES SOLUCIONES:
1. El tiempo transcurrido ser menor para el viajero si su velocidad es muy
cercana a la velocidad de la luz, pues de este modo el tiempo transcurre
ms lentamente en ella.
2. el tiempo puede ser calculado tomando a la nave como un sistema de
reposo y a la tierra y roci en movimiento, en cuyo caso su valor debe ser
igual al que anuncia la compaa de vuelos para el viaje de Marlon. Aqu
es de esperar la existencia de una asimetra.
3. El nmero de seales deben ser diferentes, roco recibe menos seales
luminosas que Marlon, pues este se encuentra en movimiento y esto
afecta a la frecuencia de la luz.
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I. PREGUNTAS ADICIONALES:
1. De qu tratan los Postulados de Einstein? Tienen estos postulados
alguna conexin con el problema planteado?
Einstein se bas principalmente en argumentos de simetra de las leyes de la
naturaleza, y probablemente en los resultados del experimento de (Michelson
y Morley). Explcitamente, bas su teora en dos postulados:
la velocidad de la luz en el vaco es la misma en todos los sistemas
inerciales
las leyes fsicas tienen la misma forma en todos los sistemas
inerciales
El primer postulado implica que se debe cambiar la manera galileana de
sumar velocidades. De hecho, Einstein dedujo la manera correcta de hacerlo.
El segundo postulado es el principio de relatividad.
En 1905 Einstein hizo tambin otras importantsimas contribuciones: como
por ejemplo la explicacin del efecto fotoelctrico y del movimiento
browniano. Para conmemorar los cien aos de ese ao milagroso ( annus
mirabilis), el 2005 fue declarado por la Unesco como el Ao Internacional dela Fsica.
1. Cmo deducir las relaciones de espacio contrado y tiempo dilatado a
partir de las Transformaciones de Lorentz?
Para hallar el tiempo dilatado se quiere de la siguiente expresin:
+= 2cxv
tt
A partir de sta, tomaremos un tiempo t1 y t2 donde x ser la misma en
ambos casos:
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http://www.physics2005.org/http://www.physics2005.org/http://www.physics2005.org/http://www.physics2005.org/ -
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PROBLEMA ABP: MSICOS SIDERALES FIIS- UNI 2010-I
( )
tt
ttttc
xvtt
c
xvtt
=
=
+=
+=
2121
222
211
Con respecto al supuesto planteado inicialmente se comprueba la dilatacin
del tiempo a partir de las ecuaciones de Lorentz, donde1>
.
Asimismo, se desarrolla respecto al espacio contrado, se tomar en cuentade la ecuacin de Lorentz que contiene al desplazamiento en X y X.
( )vtxx =
A partir de la ltima ecuacin, tomaremos dos sistemas de referencia inercial
que medirn un mismo tiempo t, pero que las distancias (x) sern distintas.
( )
( )( )
p
p
LL
LL
xxxx
vtxx
vtxx
=
==
=
=
2121
22
11
A partir de ah se comprueba a travs de las ecuaciones de Lorentz, el
problema del espacio contrado.
2. Valindose slo de los Postulados de Einstein, qu otro mtodo
podran aplicar para deducir la misma relacin de tiempo dilatado?
Teniendo en cuenta que la velocidad de la luz es constante sin importar el
sistema de referencia inercial y que las leyes de la fsica son las mismas sin
importar el sistema de referencia inercial.
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Por tanto Einstein plante un experimento mental en la cual se encuentran
dos observadores, uno en el suelo y otro en un vagn a velocidad v; el que
est en el vagn lanza un haz de luz hacia el techo (que posee un espejo)
de forma vertical, el espejo lo refleja y regresa al emisor. El tiempo recorrido
total por el haz de luz es de 2dc=t1
Pero el observador en el suelo ha visto una trayectoria inclinada, la luz debe
haber recorrido dos componentes, una vertical propia del observador en el
vagn y una horizontal debido al movimiento del vagn. As que la distancia
que recorre el vagn en el lapso de tiempo hasta que llega el haz de luz al
espejo es (v.t2)/2, mientras la altura es de d, por tanto la distancia recorrida
por la luz segn el observador en tierra es de (d2+vt22/4))1/2 pero
reemplazando d=c.t12 la ecuacin pasa a ser: (ct12/4+vt22/4))1/2 que es iguala (c.t2)/2.
Ordenando:
ct12+vt22)=(c.t2)2
t12+vt2/c2)=(t2)2
t12+vc2(t2)2=(t2)2
t1=t2(1-vc2)1/2
t2=t1(1-vc2)-1/2
t2=t1.
Donde :=(1-vc2)-1/2
As se concluye a que a una velocidad v que es considerable en comparacin
a la de la luz genera efectos de dilatacin del tiempo.
3. Elaboren un anlisis relativstico del problema planteado y formulen
una hiptesis de trabajo para resolver la posible incongruencia de
resultados de Roco.
Segn experimento mental de Einstein (vagones), el tiempo medido por Roco
es mayor que el tiempo medido por el Marlon; es pues esta diferencia
considerable debido a la cercana del valor de la velocidad de v=0.8c con la
velocidad de la luz (c).
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Debido a la dilatacin del tiempo tambin se ver manifestada una considerable
contraccin de la longitud y esto afectara los tiempos y las distancias medidos
por el observador en la nave (Marlon).
4. Comparar los resultados acerca del tiempo de viaje eligiendo como
sistema de referencia: La tierra y la nave en que viaja Marlon.
Tiempo: El tiempo de ida es igual al tiempo de vuelta.
Segn la teora Clsica: t=t'x'=x
Tiempo de ida:
Tierra:
t=x'v=8c0.8c=10 aos
Nave:t'=x'v=8c0.8c=10 aos
Segn la teora Relativista: t1=t1'+vx'1c2 y t2=(t2'+vx'2c2)
Como Marlon cree que la nave nunca se movi: x'=0 x'1=x'2=0
t=t1-t2=t' t=(t')
=11-(0.8cc)2=106=0.6
Tierra: t=x0.8c=10 aos
Nave: t'=t=0.6t=6aos
5. Elaboren un juicio de valor acerca de los resultados obtenidos en la
pregunta anterior.
Juicio de valor: existe una diferencia entre los tiempos de ida segn la nave
en la teora clsica contrastada con la relevista en 4 aos.
6. En base a uno de los Postulados de Einstein se puede elegir como
sistema en reposo a la nave en que se encuentra Marlon, entonces
cunto tiempo demorara Roco en volver de su viaje con la tierra?
Despreciar el arranque y el frenado de la nave.
Marlon se mover 6 aos en volver segn l.
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MarlonRoco
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l errneamente aplicar la siguiente frmula: t=(t')
Ya que la velocidad ser 0.8c =106 6=106t' 3,6=t'
Marlon cree que Roco demorar tan solo 3,6 aos en volver
(l cree que Roco se mueve)
7. Analicen los pasos seguidos hasta aqu y comparando ahora los
resultados de la pregunta (5) con los de la pregunta (7), cuntos aos
han pasado realmente para los dos protagonistas de esta historia?
Se tiene:
Roco en (5): 10 aos
Roco en (7): 3,6 aos
Realmente hay un error, como dijimos en (7) Marlon aplic mal la frmula debido
a que Marlon y su nave son los sistemas en movimiento y no Roco. Si quera
saber realmente el tiempo debi haber aplicado la frmula que describimos al
inicio.Se tiene : =106 v=0.8c t'=6 aos
x'=x=8c106=4.8c En : 2vx'c2+t'=t
10620.8c4,8cc2+6=106t
646+6=106t
t=10 aos (Lo que realmente pas)
8. Qu le ocurre al valor de la frecuencia de la luz cuando el observador ola fuente experimentan un movimiento?
El efecto Doppler relativista es el cambio observado en la frecuencia de la luz
procedente de una fuente en movimiento relativo con respecto al observador. El
efecto Doppler relativista es distinto del efecto Doppler de otro tipo de ondas como
el sonido debido a que la velocidad de la luz es constante para cualquier observador
independientemente de su estado de movimiento.
Por el efecto Doppler relativista:
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Esto es absurdo!!! (Tiempo deida)
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a. Cuando el observador y la fuente se alejan:
fuenteobs
vc
vc
+=
b. Cuando el observador y la fuente se aproximan:fuenteobs
vc
vc
+=
Se concluye que:
Cuando el observador est fijo y la fuente se mueve acercndose a l, la
frecuencia se disminuye en su valor. En nuestro caso disminuye en el valor
de un tercio.
Reemplazando con v = 0.8c:
fuentefuentefuenteobs
cc
cc
3
1
8.1
2.0
8.0
8.0 ==+=
Cuando el observador est fijo y la fuente se mueve alejndose a l, la
frecuencia se aumenta en su valor. En nuestro caso disminuye en el valor de
un tercio.
Reemplazando con v = 0.8c:
fuentefuentefuenteobs fcc
cc 3
2.0
8.1
8.0
8.0 ==+=
Cuando la fuente est fija y el observador es el que est en movimiento se
usa la misma relacin dependiendo de si est alejndose o acercndose.
obsfuente
fuentefuentefuenteobs
cc
cc
3
3
1
8.1
2.0
8.0
8.0
=
==+=
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PROBLEMA ABP: MSICOS SIDERALES FIIS- UNI 2010-I
obsfuente
fuentefuentefuenteobs fcc
cc
31
32.0
8.1
8.0
8.0
=
==+=
Adems:
El efecto Doppler (Christian Doppler-1842) consiste en la variacin de la longitud de
onda de cualquiertipo de onda recibida o emitida en movimiento.
En el caso de la luz:
Si el objeto se acerca, la luz tendr una longitud de onda ms corta, desplazndose
hacia el azul. (Corrimiento al azul)
Lo que en ecuaciones lo tenemos como:
fuenteobs
vc
vc
+=
Y si el objeto se aleja, la luz tendr una longitud de onda ms larga, desplazndose
hacia el rojo. (corrimiento al rojo)Lo que traducido a ecuaciones es:
fuenteobs
vc
vc
+=
1. Explica la conocida expresin: Corrimiento al rojo.
En 1929, el astrnomo E. Hubble postul que el universo se expanda de modotal que cada galaxia se aleja de nosotros a una velocidad proporcional a su
distancia; cuanto ms dbil es el brillo de la galaxia, mayor es su velocidad de
alejamiento. Este fenmeno se comprob en todas las direcciones, sin que pueda
saberse dnde estara ubicado el centro de ese gigantesco
sistema de galaxias.
Usando ese descubrimiento como herramienta de clculo, si se consigue medir la
velocidad de una galaxia alejndose, se puede deducir su distancia.
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Este fenmeno puede compararse en primera aproximacin a un globo que est
inflndose, dentro del cual hay partculas de polvo. A medida que aumenta de
tamao, es decir, las paredes del globo se extienden, las partculas de polvo de
su interior se alejan unas de las otras. Algo similar sucedera en el espacio: cada
partcula de polvo en el globo equivale a una galaxia del universo. Destaquemos
la dificultad que surge entonces para sealar el centro del sistema estando
ubicados nosotros en una de esas partculas.
La velocidad de una galaxia se obtiene a travs de su espectro; como ya hemos
mencionado, en los espectros de los astros aparecen lneas relacionadas con los
elementos qumicos presentes. Si el astro se mueve, las lneas de sus espectros
se mueven de su posicin natural.
Si el astro se aleja, las lneas se desplazan hacia la zona de las longitudes de
onda larga, identificada con el color rojo; por esa razn, cuando se habla del
corrimiento al rojo de las galaxias, se est indicando el alejamiento de las
mismas.
Pero de forma equivalente, si el astro se acerca, las lneas se corren hacia la
zona de longitudes de onda corta, es decir, hacia el azul.
Puede decirse entonces que la distancia a cada galaxia es proporcional a su
corrimiento al rojo y, por lo tanto, es equivalente a su velocidad de alejamiento.
Finalmente, mencionemos que se ha determinado un incremento de la velocidad
de unos 80.000 km/hora cada milln de AL de distancia, valor denominado
constante de Hubble.
2. El conteo de las seales de luz que se enviaron los protagonistas
permitir determinar los aos transcurridos para ambos?
Claro ya que estas seales viajarn a la velocidad de la luz, la cual es una
invariante, y sern recibida un cierto tiempo despus por los hermanos. Debido a
que cada seal ser enviada cuando para cada gemelo haya pasado un ao, la
informacin que obtengan al recibir la seal les informara sobre el nmero de
aos que han transcurrido para el otro hermano.
Recordar que debido al efecto Doppler relativista la frecuencia de llegada de las
seales no ser de un ao, sino que depender de la velocidad de la fuente
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PROBLEMA ABP: MSICOS SIDERALES FIIS- UNI 2010-I
emisora.
a) Para Marlon durante el tiempo de viaje de ida que ser de seis aos
recibir seales de un tercio por ao .
0.81
0.81
0 +=f f
3
0
f
=f 3
11
0=f=f
Por lo tanto durante los seis aos el solo recibir 2 seales
En su viaje de regreso recibir tres seales por ao:
0.810.81
0
+=f f
( )30
f=f ( )( )311
0
=f=f
Por lo tanto durante los seis aos de regreso a la Tierra recibe 18 seales
Haciendo un total de 20 seales recibidas lo cual confirma que para Roco han
pasado20 aos.
b) Para Roco durante el viaje de ida de Marlon, ste le enva 6 seales; yaque han transcurrido para Marlon 6 aos, por ello en la formula obtenemos que
0.81
0.81
0 +=f f
3
0
f
=f 3
11
0=f=f
Por lo tanto el tiempo que debe pasar para que reciba las 6 seales ser de 18
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aos
Mientras que para los 6 aos del viaje de retorno en el cual debe recibir la
segunda tanda de seales:
0.810.81
0
+=f f
( )30
f=f
( )( )3110
=f=f
Ahora ella recibir tres seales por ao por lo tanto, las 6 ltimas seales sern
recibidas en dos aos
Por lo tanto es congruente que para que reciba las 12 seales hayan pasado los
20 aos que experimento Roco.
3. Evalen otras posibles consecuencias de viajar a grandes
velocidades y el eventual uso de la dilatacin del tiempo.
En cuanto a viajar a grandes velocidades a estrellas lejanas, la contraccin
relativista del tiempo puede beneficiar a los tripulantes de la nave espacial,
acortando el tiempo de un trayecto; pero el transcurrido en la Tierra puede ser de
siglos o milenios.
Por todo lo anterior, la imposibilidad de rebasar la velocidad de la luz parece que
nos condena a permanecer eternamente en nuestro pequeo rincn de la Galaxia,separados por enormes distancias de otros astros salvo unos cuantos muy
cercanos y, quizs, de civilizaciones extraterrestres. Por eso, la posibilidad de
viajar, o al menos comunicarse, a una velocidad superior a la luz es una ilusin
muy cara; sin embargo, las dificultades no son simplemente tcnicas, sino que
estn relacionadas con la misma geometra del espacio tiempo.
En primer lugar, si bien es cierto que se necesita una energa infinita para alcanzarla velocidad de la luz, cabe preguntarse si no existe algn mecanismo
desconocido, quizs relacionado con efectos cunticos, que permita rebasar esa
barrera en alguna forma no prevista por la fsica actual. Adems podran existir
partculas que, desde que naci el Universo, posean una velocidad superior a la
luminosa; a tales hipotticas partculas incluso se les ha dado un nombre:
taquiones (del griego tachys: velocidad). Si existieran, los taquiones resolveran el
problema de las comunicaciones interestelares, al permitir enviar mensajes ms
veloces que las seales luminosas. Por otra parte, en algunos libros o pelculas de
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referencia que se mueva con respecto al emisor y al detector con una velocidad
superior a c2/vT, donde vT es la velocidad del taquin (la velocidad del sistema de
referencia mencionado es menor que c porque vT es mayor que c). Dicho de otro
modo, el concepto de pasado y futuro para un taquin es relativo. Un taquin
"viaja" hacia el futuro o hacia el pasado, segn la velocidad de quien lo observa.
As, de existir los taquiones, o cualquier posibilidad de desplazarse ms
rpidamente que la luz, sera posible, viajar al pasado. Por ejemplo, se podra
utilizar un dispositivo consistente en dos emisores-receptores de taquiones que se
alejan uno de otro a velocidad lo suficientemente grande. El primer aparato emite
una seal taquinica, que el segundo aparato recibe y contesta inmediatamente
con otra emisin de taquiones. La respuesta llegara al primer aparato antes de
que haya emitido su primera seal!
Un sistema de emisores y detectores de
taquiones podra permitir que una seal
taquinica regrese antes de salir.
O bien, imaginmonos que en el futuro se
inventara un "teletransportador" tal que
permitiera a un viajero espacial desaparecer en
la Tierra y materializarse en algn lugar lejano, implicando un desplazamiento a
mayor velocidad que la luz. Nuestro viajero podra llevarse un teletransportador
consigo para poder regresar a la Tierra. Pero, en ese caso, cabe la posibilidad de
que el viajero inicie su retorno desde un planeta en movimiento tal que regrese
antes de haber salido!
Es posible viajar al pasado? Independientemente de cualquier restriccin
impuesta por las leyes de la fsica, el hecho de regresar en el tiempo implica una
situacin sumamente contradictoria. En efecto, si una seal taquinica puederegresar antes de ser emitida, qu pasara si en el lapso de tiempo entre su
recepcin y su misin se decide destruir el emisor de taquiones? Ms an, si una
persona pudiera regresar al pasado qu ocurrira si se encontrara consigo mismo
de nio... y decidiera "asesinarse?
Invertir el sentido del tiempo no parece ser factible, ms por razones lgicas que
por motivos fsicos. Lo que, no es tan evidente, y queremos subrayarlo, es que,
debido a la peculiar geometra del espacio tiempo, un viaje en el espacio a mayor
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velocidad que la luz es enteramente equivalente a un viaje hacia atrs en el
tiempo, con todo y sus contradicciones inherentes. Al parecer, estamos
efectivamente condenados a vivir en una pequea regin perifrica de nuestra
Galaxia, y slo contemplar la inmensidad del Universo a travs de la luz que las
galaxias lejanas nos enviaron hace millones de aos.
I. C ONCLUSIONES :
La paradoja de los gemelos nos muestra que la Relatividad puede llegar a
ser difcil de comprender si intentamos razonar dentro de los lmites de la
mecnica clsica, que es la que podemos experimentar en nuestra vidacotidiana.
La paradoja puede ser resuelta dentro de la propia teora de la relatividad
especial, aunque se requiere el uso de sistemas inerciales y tener
precauciones especiales para asegurar la continuidad de la mtrica y
recordar que las leyes de la fsica son iguales.
Hemos observado que la dilatacin del tiempo se produce efectivamente en
dos sistemas en movimiento relativo, pero su expresin puede variar
dependiendo de su sistema de referencia. Si quedaba alguna duda sobre la
no-paradoja de los gemelos, la hemos disipado.
I. BIBLIOGRAFIA
Fsica, tomo II. 3ra Edicin.
Raymond A. Serway. Mc GRAW-HILL. S.A. Mxico 1993.
Fsica para la ciencia y la tecnologa, volumen II . 4ta. Edicin.
Paul A. Tipler. Editorial REVERT, S.A. Barcelona 2000.
http://aportes.educ.ar
http://www.astromia.com
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http://feinstein.com.ar
http://www.rac.es/ficheros/doc/00607.pdf
http://www.iac.es
http://gesalerico.ft.uam.es
http://feinstein.com.ar/http://feinstein.com.ar/