Download - 66063863 Tesis Analisis de Transfer en CIA de Esfuerzo en Modelo de Fibra Simple Usando Fotomecanica
UNIVERSIDAD JUÁREZ AUTÓNOMA DE TABASCO
DIVISIÓN ACADÉMICA DE INGENIERÍA Y
ARQUITECTURA
“ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE ESFUERZO EN
MODELO DE FIBRA SIMPLE UTILIZANDO
FOTOMECÁNICA”
TRABAJO RECEPCIONAL BAJO MODALIDAD DE:
TESIS
PRESENTA:
ENRIQUE ALEJANDRO OVANDO
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO QUÍMICO
ASESOR:
DR. JOSÉ MANUEL VÁZQUEZ RODRÍGUEZ
COASESOR:
M.E. GERARDO CHÁVEZ ARCINIEGA
CUNDUACÁN, TABASCO AGOSTO DE 2011
CARTA DE AUTORIZACIÓN
El que suscribe, autoriza por medio del presente escrito a la Universidad Juárez
Autónoma de Tabasco para que utilice tanto física como digitalmente la tesis de
grado denominada " ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE ESFUERZO EN
MODELO DE FIBRA SIMPLE USANDO FOTOMECÁNICA", de la cual soy autor y
titular de los Derechos de Autor.
La finalidad del uso por parte de la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco de
la tesis antes mencionada, será única y exclusivamente para difusión, educación y
sin fines de lucro; autorización que se hace de manera enunciativa más no
limitativa para subirla a la Red Abierta de Bibliotecas Digitales (RABID) y a
cualquier otra red académica con las que la Universidad tenga relación
institucional.
Por lo antes manifestado, libero a la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco de
cualquier reclamación legal que pudiera ejercer respecto al uso y manipulación de
la tesis mencionada y para los fines estipulados en éste documento.
Se firma la presente autorización en la ciudad de Villahermosa, Tabasco a los 08
días del mes de julio del año 2011.
AUTORIZÓ
ENRIQUE ALEJANDRO OVANDO
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT i
Dedicatorias
A mis padres que afrontaron a mi lado este reto llamado ingeniería química, y
gracias por su inmenso apoyo y por todo su amor.
A mis hermanos Guadalupe, Fernando, Francisca y Litzy quienes me alentaron e
impulsaron durante esta travesía.
A mi querida hermana Adriana quien durante mucho tiempo ha sido mi confidente
y amiga, te quiero hermanita.
A mi hermosa novia Ana Laura, gracias por soportarme, por quererme y amarme
tanto, gracias por compartir mis sueños, mis ilusiones y fantasías, es en verdad
un privilegio tenerte como mi pareja, agradezco infinitamente a Dios por darme la
dicha de compartir tantos momentos inolvidables a tu lado, te quiero.
A mi tía Brunilda quien ha sido una segunda madre para mí, y quien con todo su
cariño y amor me ha impulsado durante toda mi carrera.
A mi tío Gutember(qepd), que aunque ya no estás con nosotros se que desde el
cielo me apoyas y me alientas a seguir adelante, aun extraño las borracheras a tu
lado, extraño esas pláticas tan elocuentes que teníamos en frente a la barda
(cuando me decías homosexual), que para mí esos momentos serán inolvidables.
A toda mi familia que se embarcó en esta hermosa aventura y encaró
estoicamente este desafío a mi lado.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT ii
Agradecimientos
Agradezco infinitamente a la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco y a la
División Académica de Ingeniería y Arquitectura, por brindarme las herramientas
necesarias para afrontar los retos que impone la ingeniería química.
A todos mis maestros por haberme brindado los conocimientos que me permitirán
desarrollarme como profesionista.
Agradezco a mi asesor José Manuel Vázquez Rodríguez por permitirme trabajar a
su lado y haberme hecho parte de este maravilloso proyecto.
A mi coasesor Gerardo Chávez Arciniega por su ayuda en la elaboración de los
moldes y piezas necesarios para la investigación.
A mis revisores quienes con sus observaciones me permitieron mejorar la calidad
de mi trabajo.
Mención especial merecen mis amigos, quienes hicieron de esta etapa, la más
bella experiencia de mi vida.
Gracias mis hermosas amigas y compañeras de proyecto Laura Ramírez López y
Vianey Gómez López.
Agradezco infinitamente a Luis ángel Palma Domínguez (Pinochín, el divino, el
caliente) por ser mi amigo, por acompañarme y ayudarme en la elaboración de mi
tesis.
Agradezco de igual manera a la Tuzita (Rubén Domínguez de los Santos).
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT iii
A Gayvid (Deyvid de la Fuente Castillo), por ser mi confidente y amigo
incondicional.
A Pollo Colunga (Elder de Jesús García Castro), por los ratos divertidos, y los
chistes mal contados que me hacen reír, gracias por ser un excelente amigo
Al organizador oficial de las fiestas del PUP, Eduardo Lara Hernández (Tripie,
Larita).
A Jessica Márquez León (Güera) por regañarme y decirme mis verdades cuando
me las merecía.
A Lázaro Domínguez Gallegos (Lacho).
A Juan Carlos López López (Radito) por aconsejarme de vez en cuando.
A Susana Mareli Alberto Romero (mare) por tu alegría, por tu cariño y que me
hacen sonreír aun en momentos adversos.
A Arianna Paola Javier Trinidad por ser mi amor platónico, te quiero un chingo mi
Ari preciosa.
A mi Simão preciosa (Adriana Caridad Vázquez Ballinas) y a Nayeli Chablé
Almeida pues con su simpatía y belleza me alegraban las mañanas en mi
laboratorio, gracias por su amistad.
A Susana Vasconcelos Vargas y Ana María Ramos Hernández aunque se sienten
unas muñecas.
A Rubén Alejandro Ruiz Eng (Rubenón).
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A Moisés Antonio Luna Hernández y José Manuel Burelo.
A Esperanza Coronel (perita) y Rosa María Álvarez Rodríguez (Rosita).
A Lorena Díaz González (Lorelina jolie) aunque en verdad no te conocí mucho
tiempo, los pocos momentos que te trate me caíste muy bien, y te considero una
buena amiga.
Gracias Benjamín Sánchez de la Cruz (Gordo), más que mi mejor amigo y fiel
confidente, te considero casi mi hermano, tú me conoces mejor que nadie,
conoces mis secretos, las cosas que me aquejan y creo que en parte comprendes
lo que siento y lo que pienso, gracias por apoyarme en todo momento y por
escucharme siempre.
A Elda Irene Beaurregard Martínez por tu cariño, por tu apoyo, por tu
comprensión, por tu compañía y por ayudarme en la concepción de mi tesis,
durante este último año te convertiste en una persona imprescindible, gracias por
tantos momentos agradables que compartiste conmigo, por escucharme y por
impulsarme a seguir adelante, gracias por todo Irene.
A Yaneth Díaz García, si bien no colaboraste en la elaboración de mi trabajo en
verdad fuiste importante para mí, me alegraste todas las mañanas estos últimos 5
meses, me hiciste sonreír, sonrojar y suspirar, en verdad me divertí mucho
haciéndote travesuras, te agradezco el haberme soportado todos estos meses, no
encuentro las palabras adecuadas para describir a la gran persona que veo en ti,
realmente eres una mujer extraordinaria.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT v
Resumen
La técnica experimental llamada fotoelasticidad fue usada para el análisis de
campos de esfuerzo y deformación. La luz emitida al propagarse por ciertos
materiales transparentes revela por medio de efectos ópticos dichos campos.
Un polariscopio es un arreglo óptico usado para observar patrones fotomecánicos.
Para esta técnica se empleó luz blanca (una longitud de onda de 380 – 750 nm)
en el polariscopio en campo oscuro.
Las imágenes de los patrones de esfuerzo se usaron para analizar la transferencia
de esfuerzos desde la matriz hacia la fibra. El método más adecuado para obtener
estos patrones es emplear un modelo de fibra simple conformado por una fibra de
poliéster (nombre comercial TENEX) embebida en una matriz polimérica (resina
epóxica ROYAPOX 511 y agente de entrecruzamiento ENDURECEDOR 511).
La fibra fue estirada y tratada con calor en una estufa de vacío a una temperatura
de 90°C durante un periodo de 24 h, después fue embebida en resina epóxica. Se
dejó curar por espacio de 48 h a temperatura ambiente.
Se elaboraron los especímenes de análisis al término del proceso de curado y
finalmente se llevaron a cabo las pruebas fotomecánicas en un banco fotoelástico
compuesto por un polariscopio lineal de campo oscuro y una máquina de pruebas
universales INSTRON 3384. La probeta fue sometida a carga de tensión y un
cierto tiempo después el patrón fotoelástico fue fotografiado.
El análisis del esfuerzo cortante por medio del método fotomecánico no pudo ser
efectuado debido a la ausencia de los órdenes fotoelásticos N en los patrones
experimentales. Las cargas empleadas durante el ensayo fueron desde los 0 N
hasta 163.7 N
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT vi
Índice Página
Dedicatorias i
Agradecimientos ii
Resumen v
Índice vi
Lista de de Figuras viii
Lista de Tablas xi
Introducción xii
Antecedentes xiii
Justificación xv
Objetivos xvi
Objetivo General xvi
Objetivos Específicos xvi
Capítulo I. Fundamentación teórica del método fotoelástico 1
1.1 Ley del esfuerzo óptico 1
1.2 Patrones de esfuerzo a flexión pura 5
1.3 Naturaleza y comportamiento de la luz 9
1.4 Luz natural y luz polarizada 10
1.4.1 Luz con polarización lineal 10
1.4.2 Luz con polarización circular 10
1.5 Polariscopio y elementos ópticos de polarización 11
1.5.1 Óptica del polariscopio lineal 12
1.5.2 Óptica del polariscopio circular 14
Capítulo II. Materiales compuestos 19
2.1 Interfase fibra/matriz 19
2.2 Pruebas micromecánicas 20
2.3 Modelo de transferencia de esfuerzo cortante (Modelo Shear-lag) 22
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT vii
2.3.1 Distribuciones del esfuerzo y de la deformación 24
2.3.2 Transferencia de esfuerzo entre fibra-matriz 30
Capítulo III. Metodología 33
3.1 Material, equipo y reactivos 33
3.2 Resina epoxica y agente de entrecruzamiento 34
3.3 Análisis mecánico de la resina 34
3.3.1 Calibración fotoelástica de la resina 36
3.4 Caracterización mecánica de la fibra de poliéster 38
3.5 Arreglo del polariscopio 38
3.5.1 Calibración del polariscopio 40
3.6 Elaboración del modelo de fibra simple 41
3.7 Esfuerzo cortante usando fotoelasticidad para el modelo de fibra
simple. 42
Capítulo IV. Resultados y discusión 44
4.1 Caracterización de la fibra de poliéster 44
4.2 Propiedades mecánicas de la resina epóxica 45
4.3 Calibración fotoelástica de la resina 46
4.4 Esfuerzo cortante por medio de fotoelasticidad para un modelo de
fibra simple 57
Conclusiones 62
Referencias bibliográficas 63
Anexo A 66
Anexo B 68
Anexo C 70
Anexo D 71
Anexo E 72
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT viii
Lista de de Figuras
No. Descripción Página
1. Esquema de flexión. Diagrama de cuerpo libre (a), diagrama de
momentos de flexión (b) y distribución de esfuerzos (c)[15]. 7
2. Movimiento del vector eléctrico en un haz de luz linealmente
polarizado [16]. 11
3. Movimiento del vector eléctrico en un haz de luz polarizada
circularmente [16]. 11
4. Modelo fotoelástico sometido a esfuerzos colocado en banco de
polarización lineal. 13
5. Modelo fotoelástico sometido a esfuerzos colocado en un
polariscopio circular de campo oscuro. 16
6. Ensayos micromecánicos en los que la carga es aplicada
directamente sobre la fibra: Pull-out (a), microgota (b) y push-out
(c) [15]. 21
7. Pruebas micromecánicas en las que la carga es aplicada sobre la
matriz: fragmentación (a) y prueba de Broutman (b) [15]. 22
8. Esquema del modelo de Shear-lag, (a) modelo libre de fuerzas,
(b) desplazamiento axial uR inducido al aplicar un esfuerzo de
tensión paralelo a la fibra y (c) la variación radial del esfuerzo
cortante y la deformación en la matriz [15]. 24
9. Distribución de esfuerzo cortante interfacial y del esfuerzo a lo
largo de una fibra embebida en una matriz considerando una
transferencia de esfuerzo totalmente elástica [15]. 31
10. Distribución del esfuerzo a tensión en la fibra (a) y del esfuerzo
cortante interfacial (b) para dos relaciones de aspecto L/r = s de
una fibra embebida en una matriz [15]. 32
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT ix
11. Dimensiones del molde para la elaboración de la placa de resina
epoxica. 35
12. Marco de carga para flexión empleado para calibración
fotoelastica de la resina epóxica [15]. 37
13. Esquema de pruebas a tensión para las fibras en la máquina de
pruebas universales INSTRON 3384[15]. 39
14. Disposición del banco de polarización lineal de campo oscuro con
marco de carga. 39
15. Fibras de poliéster embebidas en una placa de resina epóxica
para la elaboración de probetas del modelo de fibra simple y
dimensiones del molde. 41
17. Probetas del modelo de fibra simple sometidas a cargas de
tensión en la máquina de pruebas universales INSTRON 3384. 43
18. Curva de esfuerzo–deformación para una fibra típica de poliéster
de acuerdo a la norma ASTM D 2343-67. 44
19. Patrones fotoelásticos de esfuerzo para una probeta sometida a
flexión, a) probeta sometida a carga de 34.4 N, b) probeta
sometida a carga de 65.2 N, c) probeta sometida a carga de 105.5
N, d) probeta sometida a carga de152.1 N, e) probeta sometida a
carga de 208 N. 47
20. Distancia desde el eje de simetría hasta cada uno de los órdenes
para el patrón fotoelástico de una probeta sometida a flexión. 48
21. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 1 en forma de
viga de resina epóxica empleando luz blanca. 49
22. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 2 en forma de
viga de resina epóxica empleando luz blanca. 51
23. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 3 en forma de
viga de resina epóxica empleando luz blanca. 52
24. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 4 en forma de
viga de resina epóxica empleando luz blanca. 53
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT x
25. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 5 en forma de
viga de resina epóxica empleando luz blanca. 55
26. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 6 en forma de
viga de resina epóxica empleando luz blanca. 56
27. Modelo de fibra simple libre de esfuerzos. 57
28A. Patrones de esfuerzo fotoelástico de modelo de fibra simple
sometido a cargas de tensión. 58
28B. Patrones de esfuerzo fotoelástico de modelo de fibra simple
sometido a cargas de tensión. 59
29. Comportamiento teórico de un modelo de fibra simple sometido a
tensión. 60
30. Elaboración del molde para la fabricación de una placa de resina
epóxica 70
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xi
Lista de Tablas
No. Descripción Página
1. Materiales y reactivos empleados en el proyecto. 33
2. Materiales y equipos que serán utilizados para la preparación de
la resina epóxica. 33
3. Propiedades mecánicas de la fibra de poliéster 45
4. Propiedades mecánicas de la resina epóxica. 45
5. Valores obtenidos de fσ para los órdenes fotoelásticos obtenidos
para la probeta 1 usando la Ec. (1.21). 49
6. Valores obtenidos de fσ para los órdenes fotoelásticos obtenidos
para la probeta 2 usando la Ec. (1.21). 50
7. Valores obtenidos de fσ para los órdenes fotoelásticos obtenidos
para la probeta 3 usando la Ec. (1.21). 51
8. Valores obtenidos de fσ para los órdenes fotoelásticos obtenidos
para la probeta 4 usando la Ec. (1.21). 53
9. Valores obtenidos de fσ para los órdenes fotoelásticos obtenidos
para la probeta 5 usando la Ec. (1.21) 54
10. Valores obtenidos de fσ para los órdenes fotoelásticos obtenidos
para la probeta 6 usando la ecuación 1.21. 56
11. Propiedades mecánicas de fibra de poliéster 71
12. Propiedades mecánicas de resina epóxica 71
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xii
Introducción
En el diseño de materiales compuestos, la adherencia lograda entre las fases
constituyentes es uno de los parámetros más importantes. La adherencia se
puede determinar mediante un método micromecánico.
La distribución de esfuerzos puede ser analizada también por medio de sistemas
ópticos que generan patrones de franjas de interferencia. Una técnica de análisis y
diseño mecánico es la fotoelasticidad, en la que dos haces luminosos con
polarización lineal interfieren entre sí al propagarse a través de un material
sometido a una carga. La interferencia de estos haces produce imágenes con
patrones de franjas que muestran la distribución y el nivel de los esfuerzos
generados en el material.
La ley de esfuerzo óptico relaciona la propagación de la luz a través de diferentes
índices de refracción en un material o modelo fotoelástico con la distribución de
esfuerzos en él al estar sometido a una carga.
El análisis por medio de un sistema óptico de un modelo de material compuesto
genera imágenes con patrones de franjas que están relacionadas con la
distribución de los esfuerzos en todo el modelo. De esta manera se correlacionará
la distribución de esfuerzos obtenida aplicando la técnica de fotoelasticidad y la
distribución equivalente obtenida a partir de las teorías de transferencia de
esfuerzo cortante.
Este trabajo está integrado por cuatro capítulos. En el primero se establece la
teoría del método fotoelástico. El segundo capítulo implica los fundamentos de
materiales compuestos, en el tercer capítulo se describe el desarrollo
metodológico de la investigación, el capítulo cuarto expone los resultados y la
discusión de los mismos.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xiii
Antecedentes
Las tecnologías modernas requieren de materiales innovadores, con una
combinación inusual de propiedades imposible de conseguir con materiales
convencionales, estas necesidades hacen que las tendencias en el uso de los
diversos tipos de materiales se orienten progresivamente hacia el uso de
materiales compuestos [22-23].
Los materiales compuestos se forman cuando dos o más materiales se combinan
para formar un material totalmente nuevo con una combinación inusual de
propiedades imposible de conseguir con materiales tradicionales. Las propiedades
mecánicas de los materiales compuestos están íntimamente ligadas a parámetros
de interacción matriz/refuerzo.
Las interacciones entre las fibras y la matriz son extremadamente complejas y no
completamente entendidas. El modelo de transferencia de esfuerzo cortante es
descrito por Cox [18-19] e intenta explicar el proceso de refuerzo de las fibras. Su
investigación fue desarrollada posteriormente por otros investigadores como
Outwater, Rosen y Dow [20]; que se centran en la transferencia del esfuerzo de
tensión de la matriz a la fibra por medio de fuerzas a cortante [17-19].
Zhao et al [23], plantean en el articulo “Photoelastic analysis of matrix stresses
around a high modulus sapphire fibre by means of phase-stepping automated
polariscope” que la adhesión interfacial en un modelo de fibra simple compuesto
por una fibra de zafiro y la resina epoxi es relativamente débil, debido a la rápida
fragmentación de la interface lograda entre ambos componentes.
Uno de los estudios recientes sobre el análisis de interfaces en materiales fibro-
reforzados, es descrito por Vázquez Rodríguez [15], en su tesis doctoral “Análisis
de interfaces en materiales compuestos de fibra termoplástica y matriz termofija
por medio de la técnica de fotoelasticidad”, el cual se toma como base para la
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xiv
presente investigación de describir el diseño del material reforzado con una sola
fibra y los posibles patrones de fotoelasticidad.
Deuschle et al [24] en su trabajo “Simulation of photoelasticity in a glass fiber
polymer matrix composite” describen el comportamiento de un modelo de fibra
simple mediante simulación numérica en 3D, tomando como base de apoyo los
patrones de esfuerzo obtenidos mediante la técnica experimental fotoelasticidad,
sometiendo las probetas de fibra simple a esfuerzo de 10N/mm2, 20N/mm2 y
30N/mm2
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xv
Justificación
Actualmente muchos de los productos manufacturados que comúnmente se
utilizan en nuestra vida diaria son elaborados con base a materiales compuestos.
Cuando los materiales comunes son incapaces de satisfacer las especificaciones
distintas de diseño para una determinada aplicación, una de las soluciones más
factibles puede ser emplear un material compuesto, la idea principal del desarrollo
de un material compuesto radica en la combinación de dos o más materiales
diferentes para obtener otro con propiedades superiores a la de sus componentes
individuales.
Son ampliamente conocidas las cualidades que posee un material compuesto y
las ventajas de su uso cotidiano, sin embargo se desconoce comportamiento físico
de la fase de refuerzo y de la distribución de los esfuerzos a través de un material
compuesto.
Los estudios de Zhao et al [23] señalan que en un material compuesto de fibra de
zafiro y resina epóxica, la zona que posee la mayor cantidad de esfuerzo se
encuentra en la región más cercana a los extremos de la fibra. Este hecho ha
propiciado que las investigaciones en el área de materiales avanzados se centren
en el análisis de campos de esfuerzos.
La trascendencia de esta investigación radica en la obtención de patrones
fotoelásticos de esfuerzo que permitan analizar la distribución de las cargas en un
material compuesto de fibra simple sometido a cargas de tensión, teniendo como
fundamento principal la necesidad de explicar el comportamiento de las fibras en
un material compuesto fibro-reforzado y el análisis del nivel de adherencia lograda
entre la matriz polimérica (resina epóxica) y el material de refuerzo (fibra poliéster).
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xvi
Objetivos Objetivo General
Obtener patrones fotoelásticos que permitan analizar la distribución del
esfuerzo y la adherencia interfacial en materiales compuestos de fibra
simple de resina epóxica y fibra de poliéster usando el método
fotomecánico. Siendo la finalidad principal del estudio la evaluación de la
adherencia de los materiales para su empleo como recubrimientos y
aislantes térmicos.
Objetivos Específicos
Realizar la caracterización mecánica de la resina epóxica.
Obtener las propiedades mecánicas de la fase de refuerzo (fibra de
poliéster) empleada en modelo de fibra simple.
Analizar la adherencia lograda entre los materiales constituyentes del
modelo de fibra simple.
Analizar la factibilidad en el uso del material compuesto como revestimiento
anticorrosivo y aislante térmico con base a los resultados de adherencia
interfacial obtenidos durante el estudio.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 1
Capítulo I. Fundamentación teórica del método fotoelástico
Fotoelasticidad es un método experimental que se emplea en mecánica de
materiales para el análisis de campos de esfuerzo y deformación [1, 2].
1.1 Ley del esfuerzo óptico
Casi todos los materiales poseen la propiedad de doble refracción temporal bajo
carga. Dependiendo del material, el fenómeno puede deberse a esfuerzos,
deformaciones, o ambas. La doble refracción temporal, también es denominada
birrefringencia inducida. Al igual que los cristales, los materiales poliméricos tienen
la capacidad de separar un haz de luz en dos componentes ortogonales con
polarización lineal, los cuales se propagan a diferente velocidad. El efecto de
doble refracción temporal fue observada por primera vez en 1816 por Brewster [1],
siendo ésta la característica física base de la fotoelasticidad.
En general, un sistema de esfuerzo tridimensional posee tres esfuerzos principales
y tres direcciones en cualquier punto del material. En un cuerpo con doble
refracción temporal, las direcciones de los esfuerzos principales coinciden con los
índices de refracción en las direcciones de los ejes cristalográficos del material.
Maxwell formuló las ecuaciones que relacionan a los esfuerzos aplicados con los
índices de refracción para materiales con birrefringencia inducida [3]:
322111
CCnn (1.1)
132212
CCnn (1.2)
212313
CCnn (1.3)
donde n es el índice de refracción del material en su estado ópticamente
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 2
isotrópico, n1, n2, n3 son los índices de refracción para las ondas propagándose en
dirección paralela a los esfuerzos principales (no isotrópicos), 1, 2, 3, son los
esfuerzos principales y C1, C2 son los coeficientes de esfuerzo óptico para un
material específico.
Las ecuaciones anteriores fueron deducidas para materiales cristalinos, sin
embargo, pueden ser aplicadas a polímeros que permiten la refracción de la luz.
Arreglando las Ecs. (1.1), (1.2) y (1.3) como diferencias de índices de refracción
no isotrópicos y eliminando n se obtiene:
212121
CCnn
21
C ,
donde 21
CCC es el coeficiente relativo de esfuerzo óptico.
De la misma manera:
3131
Cnn (1.5)
3232 Cnn (1.6)
Las Ecs. (1.5) y (1.6) relacionan los índices de refracción en las direcciones de los
esfuerzos principales que actúan en el sistema. De manera que si el esfuerzo
normal al material es constante, y el sistema de esfuerzos a través del mismo no
varía, la diferencia entre los índices de refracción inducidos por el esfuerzo será
constante y el material actuará como una placa de retardo temporal. Entonces una
luz polarizada propagándose a través del material, se separará en dos haces
ortogonales con polarización lineal, que acumularán un retardo relativo entre ellos
a causa del esfuerzo aplicado; así, definiendo al retraso lineal relativo como:
21LCh , (1.7)
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 3
Donde hL es el espesor de la probeta o la distancia recorrida por el haz de luz en
la probeta.
Las diferencias de los índices de refracción producen el retraso del haz que pasa
por el material. Planteando un sistema de esfuerzos en dos direcciones, el retraso
angular en radianes estaría expresado de la siguiente forma:
21L C
h2R
(1.8)
2R , (1.9)
donde; R es el cambio de fase angular (retardo en radianes) entre los dos
componentes vectoriales de las ondas propagándose después de pasar por el
material bajo carga y es la longitud de onda de la luz empleada.
La Ec. (1.8) representa la ley de esfuerzo óptico y es la base de la fotoelasticidad.
Esta ley establece que el cambio de fase angular R es linealmente proporcional a
la diferencia entre los esfuerzos principales 1 - 2 y al espesor hL del material e
inversamente proporcional a la longitud de onda de la luz empleada .
Reordenando la Ec. (1.8) y definiendo a N como el retraso relativo en términos de
ciclos completos (orden de franja), y a f como la deformación necesaria para
provocar un cambio de un ciclo de una longitud de onda por unidad de espesor del
modelo (también es conocida como la constante de esfuerzo óptico con unidades
de N/m o lbf/plg) [2, 3]:
C
1
h
1
2
R
L
21
(1.10a)
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 4
2
RN (1.10b)
Cf
(1.10c)
Agrupando términos:
L
21h
1
CN
(1.11)
Finalmente, la ley de esfuerzo óptico se escribe como:
L
21h
1Nf
(1.12)
De las relaciones de esfuerzo-deformación para un sistema bidimensional, se
sabe que la diferencia de los esfuerzos principales está relacionada con el
esfuerzo cortante máximo ( MAX ) de la siguiente forma:
MAX 221 (1.13)
Reordenando se tiene:
MAX
21
2
(1.13a)
Ahora relacionando las Ecs. (1.13a) y (1.12), el esfuerzo cortante máximo puede
ser expresado en términos de la teoría de fotoelasticidad como:
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 5
L
MAXh
Nf
22
21
(1.14)
El orden fotoelástico N es de gran importancia en fotoelasticidad, pues en
cualquier punto el esfuerzo cortante máximo ( MAX ) es directamente proporcional
al orden fotoelástico N. Los ordenes fotoelásticos se clasifican según el orden de
aparición en el modelo de análisis, siendo el orden N=0 el primero en aparecer,
posteriormente emergen los ordenes N=1, N=2, N=3, N=4……N=k. conforme se
aumenta la carga al espécimen
1.2 Patrones de esfuerzo a flexión pura
Para convertir los patrones fotoelásticos obtenidos a valores de esfuerzo cortante
máximo o de diferencia de esfuerzos principales, debe determinarse
experimentalmente el coeficiente fotoelástico del material ( f ). El método más
adecuado para la obtener el valor de la constante es emplear una probeta en
forma de viga simplemente apoyada en flexión pura del mismo material en estudio
dentro de su intervalo de respuesta de deformación elástica. Esta viga al ser
cargada en puntos intermedios situados generalmente a distancias de ⅓ de la
longitud genera un esfuerzo flexionante constante en el tercio central. La carga es
aplicada y un cierto tiempo después el patrón fotoelástico generado es
fotografiado. Posteriormente se determinan las posiciones de los órdenes enteros
y se estiman los esfuerzos por medio de la teoría de flexión.
De la teoría de elasticidad se sabe que en una probeta sometida a flexión pura, el
esfuerzo en un punto situado a una distancia y del eje neutro de la probeta (Figura
1) está dado por la Ec. (1.15):
I
yMx
, 0y , 0xy , (1.15)
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Donde M e I son el momento flexionante y el momento de inercia de la sección
transversal, respectivamente, y es la distancia desde el eje neutro al punto donde
se presenta un esfuerzo x, que es el esfuerzo principal (Figura 1).
La Figura 1a muestra una probeta sujeta a flexión pura. Cuando se flexiona la
probeta, la porción superior de la probeta estará sujeta a un esfuerzo de
compresión y la parte inferior a un esfuerzo a tensión. En la parte media de la
probeta se encuentra una zona en la que la transición entre el esfuerzo de
compresión y tensión se lleva a cabo. Esta zona en la que el esfuerzo es cero, se
llama eje neutro y está localizada en el centro de la probeta.
La Figura 1b muestra la magnitud del momento flexionante en la probeta. La
Figura 1c muestra la distribución de los esfuerzos en la porción central de la
probeta.
Entonces, si en un punto q a una distancia y del eje neutro existe un esfuerzo x
que cause una diferencia de fase de una longitud de onda, entonces en todos los
puntos en la línea horizontal (línea AB) que pasa a través del punto “q”, estarán
sometidos al mismo esfuerzo y tendrán la misma diferencia de fase formando una
banda oscura (Figura 1c). De manera similar todos los puntos en la línea CD a una
distancia 2y del eje longitudinal, tendrán una diferencia de fase igual a dos veces
la longitud de onda. Por lo anterior, el patrón de esfuerzos para un sistema a
flexión pura consiste de bandas horizontales paralelas oscuras y brillantes
equidistantes entre sí.
En la Figura 1 se puede observar las bandas en las que las diferencias de
esfuerzo x - y permanecen constantes a una distancia y (línea AB) y 2y (línea
CD). La franjas fotoelásticas obtenidas por flexión son simétricas respecto al eje
neutro de la probeta. De tal forma que al generar la deformación necesaria para la
aparición de dos franjas, estas aparecerán en la parte superior e inferior del eje
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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neutro. De esta manera las líneas A-B y C-D estarán sometidas a un esfuerzo de
compresión igual al esfuerzo de tensión en las líneas A’-B’ y C’-D’ (Figura 1).
Figura 1. Esquema de flexión. Diagrama de cuerpo libre (a), diagrama de momentos de flexión (b) y distribución de esfuerzos (c)[15].
De tal manera que de acuerdo a la Ec. (1.11) podemos decir que una franja
fotoelástica oscura (de extinción) coincide con la trayectoria en la que se localizan
los puntos sometidos a una diferencia de esfuerzos principales constante o con un
esfuerzo cortante máximo constante. De tal manera que la aparición de las franjas
Diagrama de momentos de flexión
M= pa
a
p p
p p a
Eje neutro
a)
b)
Diagrama de distribución de esfuerzos
A B
C D
y q c)
2y
Eje neutro
A’ B’
C’ D’
Diagrama de cuerpo libre
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fotoelásticas están relacionadas directamente con el sistema de esfuerzos
generado en un material por una carga aplicada.
El momento máximo de flexión M está definido de la siguiente forma:
paM (1.16)
donde, p es la carga empleada en Newtons (N) y a es la distancia entre apoyos
(Figura 1.1). Así mismo, el momento de inercia I está definido como:
12
hhI
3L
(1.17)
donde h es la altura de la probeta en metros.
Sustituyendo en la Ec. (1.15), con y = h/2, se obtiene:
12
hh
2
ha
2
p
I
Nf3
L
x
(1.18)
Ahora despejando f de la Ec. (1.18) se obtiene:
2Nh
pa3f
(1.19)
La Ec. (1.19) proporciona el valor de la constante de franja fotoelástica cuando el
orden fotoelástico máximo (N) se encuentra en los bordes de la probeta.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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El situar la franja con el máximo orden fotoelástico en el borde de la probeta es
uno de los métodos para la calibración fotoelástica usando una viga a flexión. Un
método alterno es seleccionar una carga constante p y medir la distancia y hasta
cada orden fotoelástico N a partir del eje longitudinal neutro de la probeta.
En este caso, la Ec.(1.18) queda expresada de la siguiente forma:
12
hh
ya2
p
I
Nf3
L
x
(1.20)
Despejando f
3Nh
pay6f
(1.21)
La Ec. (1.21) proporciona el valor de la constante de franja fotoelástica (f) cuando
la franja fotoelástica de un orden fotoelástico (N) a cualquier distancia y desde el
eje neutro de la probeta.Para las Ecs. (1.19) y (1.21), p, es la carga en Newtons, a
es la longitud entre apoyos en metros, h es la altura de la probeta en metros, N es
el orden fotoelástico y f es el valor de la constante fotoelástica.
1.3 Naturaleza y comportamiento de la luz
La luz tiene una naturaleza dual y obedece leyes que pueden explicarse a partir de
una corriente de partículas o paquetes de energía llamados fotones, o a partir de
ondas transversales (movimiento ondulatorio). Hasta la fecha han sido planteadas
varias teorías sobre la naturaleza de la luz. Maxwell demostró con su teoría que la
luz está compuesta de fluctuaciones periódicas de un campo electromagnético,
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representado por dos vectores, uno eléctrico y otro magnético, perpendiculares
uno del otro y en dirección de la propagación de la luz.
1.4 Luz natural y luz polarizada
La mayoría de las fuentes luminosas emiten una luz compuesta de ondas que se
propagan de forma aleatoria, cuyos vectores eléctricos no tienen una orientación
preferencial a este tipo de luz se le conoce como luz natural u ordinaria [2, 3, 5, 9].
En caso contrario, la luz polarizada se define como un conjunto de ondas en las
cuales el vector eléctrico muestra una orientación preferencial que define el eje
óptico del polarizador usado. Es decir cuando las ondas luminosas son forzadas a
vibrar de manera sistemática en un plano normal a la dirección de propagación, la
forma de polarización está determinada por el vector eléctrico.
1.4.1 Luz con polarización lineal
La luz es polarizada linealmente cuando un grupo de ondas muestran una
orientación fija al propagarse en el espacio. La luz con polarización lineal es
obtenida al forzar al vector de luz a vibrar en una sola dirección llamado plano de
polarización. Un haz luminoso con polarización plana puede ser separada en dos
componentes ortogonales. Estas componentes son conocidas como haz ordinario
y haz extraordinario (Figura 2) [1, 2, 3, 5].
1.4.2 Luz con polarización circular
Se dice que la luz es polarizada circularmente cuando el vector eléctrico tiene una
magnitud constante y el extremo del vector describe una trayectoria circular
conforme la luz se desplaza a lo largo del eje vibración (Figura 3) [1, 2, 3, 5, 9].
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Figura 2. Movimiento del vector eléctrico en un haz de luz linealmente polarizado[16].
Figura 3. Movimiento del vector eléctrico en un haz de luz polarizada circularmente [16].
1.5 Polariscopio y elementos ópticos de polarización
El método fotoelástico requiere el uso de un arreglo óptico denominado
polariscopio que permite la manipulación de un haz de luz polarizado, mostrando
patrones de esfuerzos cuando este se propaga a través de un modelo sometido a
carga. [1, 2, 4, 6, 7].
Para la obtención de los patrones de interferencia causados por los esfuerzos, un
polariscopio requiere del uso de dos elementos ópticos, el primer elemento óptico
llamado polarizador posee transmitancia selectiva a una determinada dirección de
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oscilación de una onda luminosa. Cuando un haz de luz ordinaria atraviesa dicho
material, la luz saliente (transmitida) queda polarizada. Es decir, el polarizador
absorbe las componentes del vector luminoso que no vibran en dirección de los
ejes del polarizador [1, 2, 4, 6, 8].
El segundo elemento óptico se denomina placas de onda y tienen la capacidad de
dividir un haz de luz incidente en dos componentes ortogonales y aun más,
haciendo que dichas componentes se propaguen a diferentes velocidades, los
materiales que exhiben esta propiedad se llaman materiales birrefringentes. Las
placas de onda son laminas de material birrefringente, Si la placa de retardo
genera una diferencia de fase de ¼ de longitud de onda o π/2 radianes, la placa
es llamada placa de retardo de ¼ de longitud de onda, cuando la placa de retardo
genera un desfase de ½ longitud de onda o π radianes entre el haz ordinario y
extraordinario, la placa se denomina como placa de retardo de1/2 longitud onda [1,
2, 5].
1.5.1 Óptica del polariscopio lineal
La luz polarizada emergente de un polarizador plano es representada de la
siguiente manera.
K1= a sen(ωt ) (1.22)
Suponiendo que un plano birrefringente es colocado entre el polarizador y
analizador (Figura 4), con uno de sus ejes formando un ángulo α respecto al plano
de vibración del polarizador, el haz luminoso K1 ingresa al plano de doble
refracción causando que el haz luminoso K1 se descomponga de la siguiente
manera.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Figura 4. Modelo fotoelástico sometido a esfuerzos colocado en banco de polarización lineal.
K2 = a sen(ωt) cos(α) (1.23)
K3 = a sen(ωt) sen(α) (1.24)
Estas componentes emergen con un desfase angular β causado por el espesor de
del modelo birrefringente, la longitud de onda de luz y la diferencia en los índices
de refracción del haz.
Por lo tanto las ecuaciones anteriores quedaran expresadas de esta manera:
K4 =a cos(α) sen (ωt) (1.25)
K5 = a sen(α) sen (ωt +β) (1.26)
El analizador es mostrado perpendicular al plano de polarización, es decir que
polarizador y analizador se mantienen cruzados y solo las componentes K2 y K3
pasaran a través de analizador. El haz de luz que emerge del analizador es K4.
Kf = K5 cos(α) – K4 sen(α) (1.27)
Kf = a sen(α) cos(α) sen (ωt +β) - a cos(α)sen(α) sen(ωt) (1.27a)
Eje óptico
Polarizador
Eje óptico
Analizador
Modelo birrefringente
K1
K1
K2
K3
Kf
K4
K5
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Kf = a sen(2α) [ (sen(ωt) cos(β))/2 +( sen(β) cos(ωt) – sen(ωt))/2 ] (1.27b)
Kf= a sen(2α) {(sen(β) cos(ωt))/2 – [(sen(ωt))(1-cos(β))]/2} (1.27c)
Kf = a sen(2α) sen( β/2) [ cos(ωt) cos( β/2) - sen(ωt) sen( β/2)] (1.27d)
Kf = d cos(ωt + β/2) (1.28)
Donde d = a sen(2α) sen(β/2) es la amplitud del haz de luz que emerge. Una
medida de la intensidad luminosa es dada en la literatura como dos veces el
cuadrado de la amplitud. En el presente caso la intensidad luminosa es:
I = 2 a2 sen2(2α) sen2(β/2) (1.29)
La extinción de la luz se obtiene cuando la intensidad es cero, por lo tanto esta
ocurre cuando se cumple una o ambas de las siguientes condiciones.
α = 0, /2, , 3/2,
Ó
β/2 = 0, , . . . ó β = 0, 2, . . . n(2) donde n es un entero.
1.5.2 Óptica del polariscopio circular
Para obtener un haz de luz polarizado circularmente, es necesario que las placas
de retardo a ambos lados del modelo en el esquema del polariscopio sean de ¼
de onda [2, 3, 6, 17-19]. Para esta condición, el ángulo α debe ser igual a /4
como se muestra en la Figura 5.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Cuando los ejes ópticos del polarizador y del analizador están con los ejes
cruzados, se obtiene un polariscopio circular de campo oscuro. La expresión para
un haz emergiendo de un polarizador circular de campo oscuro es:
K1= a sen(ωt) (1.30)
Cuando el haz luminoso atraviesa la primera placa de retardo, este se divide en
dos componentes ortogonales K2 y K3 a lo largo de los ejes R y L (eje rápido y
lento), dichas componentes quedan expresadas de la siguiente manera.
K2 = a sen(ωt) cos( /4 ) = (a/√ sen(ωt) =d sen(ωt) (1.31)
K3 = a sen(ωt) sen( /4 ) =(a/√ sen(ωt) = d sen(ωt) (1.32)
Estos haces emergen de la placa de onda con un retardo angular de /2, por lo
tanto, las expresiones de los haces luminosos emergiendo de la placa de retardo
quedan de esta forma:
K4 =d sen (ωt + /2) = d cos (ωt) (1.33)
K5 = d sen(ωt) (1.34)
Donde d = (a/√
Las ecuaciones anteriores, son ecuaciones paramétricas de un círculo, lo cual
muestra que la luz posee polarización circular. Suponiendo la existencia de un
modelo doble refractante colocado en la trayectoria de la luz, con uno de sus ejes
principales formando un ángulo en la dirección del eje R (eje rápido), la luz con
polarización circular es descompuesta en dos componentes K4 y K5 a lo largo de
los ejes principales del modelo birrefringente.
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Figura 5. Modelo fotoelástico sometido a esfuerzos colocado en un polariscopio circular de campo oscuro.
K6 = K4 cos(ϒ) – K5sen(ϒ) = d cos(ϒ) cos(ωt) - d sen(ϒ) sen(ωt) (1.35)
K7= K4sen(ϒ) + K4 cos(ϒ ) = d sen(ϒ) cos(ωt) - d cos(ϒ) sen(ωt) (1.36)
Estas ecuaciones matemáticas pueden ser expresadas como:
K6 = d cos (ωt +ϒ) (1.37)
K7 = d sen (ωt+ϒ) (1.38)
El modelo doble refractante provoca un desfase angular generando dos haces
luminosos propagándose a través del plano, los haces salientes del modelo son:
K8 = d cos (ωt +ϒ - ) (1.39)
K9 = d sen (ωt+ϒ) (1.40)
Eje óptico
1er λ/4
Polarizador
K3
K6
K7
K1 K2
K4 K5
K8
K9
K10 K11 K12
K13
Kf
Plano de doble
refracción
2do λ/4
Analizador
Eje óptico
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La segunda placa de cuarto de onda está orientada de forma que sus ejes son
perpendiculares a los ejes correspondientes de la primera placa de retardo.
Las componentes del haz luminoso a lo largo de los ejes principales de la placa de
onda son:
K10 = d cos(ϒ) cos (ωt +ϒ - ) + d sen( ϒ) sen (ωt +ϒ) (1.41)
K11 = -d sen(ϒ) cos (ωt +ϒ - ) + d cos (ϒ) sen (ωt +ϒ) (1.42)
Las componentes del vector luminoso emergentes de la segunda placa de onda
con una diferencia de fase angular de /2 se expresan como:
K12 = d cos ϒ cos (ωt +ϒ - ) + d sen ϒ sen (ωt +ϒ) (1.43)
K13 = d senϒ sen (ωt +ϒ - ) + d cos ϒ cos (ωt +ϒ) (1.44)
Si el analizador es orientado con su plano de vibración perpendicular al plano de
vibración del polarizador, el vector de luz saliente del analizado queda expresado
por:
Kf = a sen( β/2) sen(ωt +2ϒ - β/2 ) (1.45)
Por consiguiente la intensidad luminosa es:
I = 2 a2 sen2 (β/2) (1.46)
Para esta ecuación solo se tiene una condición para la extinción [20, 21].
2....,2,0,02
para0 nóI
Donde n es un entero que puede tomar valores de 0 a y es conocido como
orden de franja isocromática.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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De esta manera, los puntos bajo una deformación relativa a la cual se induce un
retardo igual a un numero entero (n= 1, 2, 3,. . .), forman una franja de extinción
llamada banda isocromática, que puede ser empleada para encontrar la magnitud
del esfuerzo cortante máximo en un modelo fotoelástico.
Cuando los ejes ópticos del polarizador y del analizador están paralelos, se
obtiene un polariscopio circular de campo claro.
La ecuación de un haz de luz emergiendo de un polariscopio circular de campo
claro es:
Kf=a cos (β/2) cos [(β- 2 ωt)/2] (1.47)
la ecuación para la intensidad.
I = 2 a2 cos2 (β/2) (1.48)
Las condiciones de extinción son ahora [20, 21].
2...,5,3,ó2
3,
22para0
2
1 nI
Ahora las franjas de extinción isocromáticas coinciden con los órdenes
isocromáticos medios y aparecen como franjas oscuras.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Capítulo II. Materiales compuestos
Los materiales compuestos incorporan dos o más materiales distintos, y están
diseñados para aprovechar las características favorables de cada material, y al
mismo tiempo eliminar o minimizar las propiedades indeseables de los
componentes, Las tecnologías modernas requieren de materiales innovadores,
con una combinación inusual de propiedades imposible de conseguir con
materiales convencionales, estas necesidades hacen que las tendencias en el uso
de los diversos tipos de materiales se orienten progresivamente hacia el uso de
materiales compuestos [22, 23].
La mayoría de los materiales compuestos se han diseñado para mejorar la
combinación de propiedades mecánicas tales como rigidez, tenacidad y
resistencia a la tracción.
Un material compuesto típico consiste en una fase de refuerzo (generalmente en
forma de partículas, hebras o fibras) y de una fase continua llamada matriz que
mantiene unidas las partes discretas de refuerzo y les proporciona un soporte
natural. Como una regla, los materiales compuestos en los que la fase discontinua
está formada por fibras, el esfuerzo de fractura de las fibras excede
considerablemente al esfuerzo de fractura de la matriz y por consiguiente tales
materiales son conocidos como materiales compuestos fibro-reforzados [4, 16,17].
2.1 Interfase fibra/matriz
Gran parte de las propiedades mecánicas de los materiales poliméricos reforzados
son influenciadas por parámetros ligados a la interacción entre la matriz y la fase
de refuerzo. La interfase es la región localizada entre la superficie de la fibra y la
matriz, la cual posee composición y estructura propia como consecuencia de la
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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combinación de propiedades físicas mecánicas y químicas de los materiales
constituyentes [21].
Las interfaces determinan en gran magnitud, la variedad de propiedades que un
material compuesto posee. El término de interfase es considerado en la literatura
en dos niveles. Primero a nivel molecular, se estudia la química y la física
molecular y en segundo lugar, la adherencia, incluyendo los aspectos tales como
la naturaleza y la densidad superficial de los enlaces de adhesión, la distribución
de energía de estos enlaces, los rangos de acción, etc.
Desde el punto de vista de diseño, uno de los principales problemas es generar
una interface que permita la transferencia de carga por medio de un esfuerzo
cortante interfacial de una manera más eficiente, que sin lugar a dudas es el
parámetro de diseño más importante a nivel microscópico [17].
2.2 Pruebas micromecánicas
Con la finalidad de obtener los parámetros de interacción interfacial entre fibras y
matrices se han desarrollado una variedad extensa de ensayos micromecánicos.
Solo pueden considerarse como pruebas micromecánicas al grupo de ensayos en
los que los especímenes estudiados poseen una sola fibra en su estructura.
La pruebas micromecánicas suelen clasificarse en dos grupos. Al primer grupo
pertenecen la pruebas donde la carga externa directamente aplicada a la fibra
(Figura 6); dentro de este conjunto podemos destacar la prueba de extracción de
una fibra a tensión (pull-out) [10] (Figura 6a) y sus variaciones, como la prueba de
microgota (Figura 6b) y la prueba de extracción de una fibra a compresión (Push-
out) (Figura 6c).
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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El segundo grupo de ensayos lo conforman pruebas donde la carga es aplicada a
la matriz del material compuesto (Figura 7). A este tipo pruebas pertenece la
prueba de fragmentación [11] (Figura 7a) y la prueba de Broutman [12] (Figura 7b)
Figura 6. Ensayos micromecánicos en los que la carga es aplicada directamente sobre la fibra: Pull-out (a), microgota (b) y push-out (c) [15].
.
Han surgido extensas discusiones relacionadas a la aplicación del método
micromecánico apropiado que permita la obtención de las características de la
interfase en un material compuesto.
Es conveniente decir, que el método correcto para caracterizar una interface es
aquel que experimenta una distribución de esfuerzos similar a la de material
compuesto real.
Por lo tanto, para los materiales compuestos con matrices dúctiles y fibras frágiles,
la prueba de fragmentación sería el método idóneo de análisis. En caso contrario,
para los compuestos formulados en base a matrices frágiles que fallan a través de
múltiples fracturas (con fibras de refuerzo uniendo una fractura) la prueba de Pull-
out es la más adecuada.
F
L
a) b)
c)
Matriz
Fibra Soporte
F F
L L
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Figura 7. Pruebas micromecánicas en las que la carga es aplicada sobre la matriz: fragmentación (a) y prueba de Broutman (b) [15].
2.3 Modelo de transferencia de esfuerzo cortante (Modelo Shear-lag)
Para la obtención de materiales compuestos con buenas propiedades, es
indispensable hacer énfasis especial en uno de los factores más influyentes en la
concepción de materiales compuestos como lo es el proceso de refuerzo [18, 19,
20].
Las complejas interacciones entre la fase matriz y las fibras no son del todo
entendidas, el modelo de transferencia del esfuerzo cortante interfacial “shear-lag”,
es el primer estudio que intenta explicar el proceso de refuerzo de las fibras y está
basado puramente en interacciones elásticas [13, 14, 18, 19].
La eficacia en la transferencia de fuerzas en un material compuesto, depende en
gran medida de la naturaleza y propiedades de fibras y matrices, como también de
la calidad de la interfase formada entre ambas [18,19, 21].
El proceso de refuerzo y las interacciones entre fibra/matriz, pueden ser
estudiadas suponiendo que la transferencia de carga se genera mediante fuerzas
a cortante y depende de las transferencia elástica de fuerzas y del nivel de
adherencia [18, 19].
(a) (b)
Matriz
Fibra
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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En la Figura 8a presenta un modelo de material compuesto formado por un
segmento de una fibra embebida en una matriz. Inicialmente el modelo se
encuentra libre de esfuerzos, por lo tanto la deformación es nula, como resultado
podemos visualizar que las líneas de permanecen rectas.
Cuando inducimos un esfuerzo 1 al modelo en dirección paralela a la fibra, la
matriz se dilata en la dirección del esfuerzo (Figura 8b). Y al mismo tiempo
transfiere una cantidad de esfuerzo f a la fibra a través la interfase, generando
una elongación en la fibra producto de la transferencia del esfuerzo. Ahora las
líneas de referencia mostradas en La Figura 8b sufren distorsiones mostrando los
perfiles de elongación a los cuales tanto la fibra como a la matriz circundante
están sometidas.
Finalmente, la Figura 8c, exhibe las distorsiones producidas por la transferencia
del esfuerzo en un elemento diferencial de la fibra.
En este esquema se puede observar como las elongaciones sufridas en la matriz
por efecto del esfuerzo 1 son transmitidas a través de un esfuerzo cortante
que aminora su intensidad hasta la superficie de la fibra. El esfuerzo cortante i
en la superficie de la fibra ocasiona que el elemento diferencial de la fibra se dilate
al ser sometido a un esfuerzo f+ fd
.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 24
Figura 8. Esquema del modelo de Shear-lag, (a) modelo libre de fuerzas, (b) desplazamiento axial uR inducido al aplicar un esfuerzo de tensión paralelo a la fibra y (c) la variación radial del esfuerzo cortante y la deformación en la matriz
[15].
2.3.1 Distribuciones del esfuerzo y de la deformación
De acuerdo a la Figura 8c el esfuerzo interfacial de corte en el interior de la
matriz a una distancia x a lo largo de la fibra es obtenido por medio de un balance
de fuerzas de corte que actúan sobre las vecindades de un ánulo con radios r1 y r2
en una longitud dx.
dxrdxr2211
22 (2.1)
1
2
2
1
r
r
(2.2)
a) b)
c)
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Por lo tanto, el esfuerzo de corte en la matriz a cualquier radio desde el
centro de la fibra (Figura 8c) está relacionado con el esfuerzo cortante interfacial
entre la fibra y la matriz i de la siguiente forma:
ri (2.3)
Donde es el esfuerzo cortante en la matriz, es un radio a partir del centro de
la fibra y i es el esfuerzo cortante interfacial.
Las deformaciones generadas alrededor de la fibra pueden ser definidas en
términos de las elongaciones u de la matriz en la dirección x respecto a la posición
en la que se encontraban cuando estaban libres de esfuerzos (Figura 8). El
incremento de la elongación ,du hacia el seno de la matriz desde el centro de la
fibra está determinado por la deformación de corte , de tal manera que:
r
GGd
du
m
i
m
(2.4)
Donde d es la variación de la distancia radial desde el centro de la fibra, du es
la variación de la elongación de la matriz, r es el radio de la fibra, es la
deformación de corte, es el esfuerzo cortante en la matriz y Gm es el módulo a
cortante de la matriz definido por:
m
mE
mG
12 (2.5)
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 26
Donde Em es el módulo de elástico de la matriz, y m es la relación de Poisson de
la matriz.
La relación entre la deformación transversal y la longitudinal de define como
relación de Poisson. Por lo tanto, para evaluar este parámetro es necesario medir
la variación de longitud y la anchura de las probetas durante el ensayo.
Para cualquier valor de x, la diferencia entre el desplazamiento de la matriz a un
radio R y el desplazamiento que se ejerce en la interfase, puede ser definido
integrando la Ec. (2.4):
R
r
u
u
R
rm
id
G
rdu
, (2.6)
donde Ru es la elongación a un radio R desde el centro de la fibra, ru es la
elongación sobre la superficie de la fibra y r es el radio de la fibra.
Realizando la integración:
r
R
mG
ri
ru
Ru ln
(2.7)
Se asume que la deformación en la matriz tiene un comportamiento lineal desde
las vecindades de la fibra hasta una posición remota en la matriz. El radio R está
localizado en una posición remota donde el patrón de deformaciones es constante.
En un material compuesto con un cierto arreglo en las fibras, el valor apropiado de
(R/r) depende de la proximidad de las fibras vecinas y por consiguiente de la
fracción volumétrica de fibra f. La relación exacta entre (R/r) y f depende del
arreglo de las fibras, sin embargo, la relación (R/r) en el resultado final tiene una
forma logarítmica, lo que lo hace poco sensible al tipo de arreglo en las fibras.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Para un arreglo hexagonal, la fracción volumétrica f está definida de la siguiente
forma.
32
r π 2
RRf
(2.8ª)
Reordenando:
ffr
R 1
32
2
(2.8b)
La distribución de los esfuerzos de tensión en la fibra f , pueden definirse en
función del esfuerzo cortante interfacial tomando como base el balance de fuerzas
que actúan sobre un elemento diferencial dx de la fibra (Figura 8c):
fidrrdx 22 (2.9ª)
rdx
dif 2
, (2.9b)
donde f es el esfuerzo a tensión en la fibra, x es la dirección en la que la fibra se
está elongando, i es el esfuerzo cortante generado en la interfase fibra-matriz y r
es el radio de la fibra.
La variación del esfuerzo cortante interfacial i a lo largo de la longitud de la fibra
x es desconocida pero usando la Ec. (2.7) es posible relacionar las elongaciones
en la matriz con las deformaciones en la fibra en dirección axial asumiendo que no
existen deformaciones de corte y que la adhesión interfacial es perfecta de tal
forma que las elongaciones en la superficie de la fibra sean iguales a las de la
matriz circundante (ur = uf).
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Sustituyendo las Ecs.2.5), (2.6) y (2.7) en la Ec. (2.9b) se tiene que:
fr
uuE
dx
d
m
fRmf
1ln1
2
2
, (2.10)
donde uR y ur son las elongaciones en la matriz a dos radios diferentes desde el
centro de la fibra, Em es el módulo de elástico de la matriz, f es el esfuerzo a
tensión en la fibra, m es la relación de Poisson de la matriz y f es la fracción
volumétrica de la fibra en el material compuesto.
La deformación en la zona elástica de la fibra es:
f
f
f
f
Edx
du , (2.11)
donde uf es la elongación en la fibra, f es la deformación en la fibra, f es el
esfuerzo sobre la fibra y Ef es el módulo elástico de la fibra.
Para el análisis de la matriz, si se considera que la elongación diferencial uR se
produce en un campo lejano a la fibra, se puede asumir que la deformación de la
matriz es casi igual a la deformación total del material compuesto 1 . Así se tiene
entonces que:
1
m
R
dx
du, (2.12)
donde uR es la elongación en la matriz a una distancia R del centro de la fibra, m
es la deformación en la matriz y 1 es la deformación en el material compuesto.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Finalmente, la distribución de esfuerzos a lo largo de la fibra puede ser
determinada diferenciando la Ec. (2.10) y sustituyendo en esta las Ecs. (2.11) y
(2.12) (Figura 9).
12
2
2
2
ff
f
Er
n
dx
d , (2.13)
donde el parámetro n está definido de la siguiente manera:
21
1ln1
2
fE
En
mf
m
(2.14)
La Ec. (2.13) es una ecuación diferencial lineal de segundo orden cuya solución es
la siguiente:
r
nxD
r
nxBE
ffcosh senh
1 (2.15)
Aplicando las siguientes condiciones de frontera: f = 0 cuando x = L y x = - L
(Figura 9) donde L es la mitad de la longitud total embebida de la fibra y definiendo
la relación de aspecto como L/r = s se tiene la siguiente solución para la Ec.
(2.15).
ns
r
nxE
ffsech cosh 1
1 , (2.16)
donde Ef es el módulo elástico de la fibra, 1 es la deformación en el material
compuesto, n es el parámetro definido en la Ec. (2.14) y s es la relación de
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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aspecto. La distribución del esfuerzo cortante interfacial a lo largo de la fibra se
obtiene diferenciando la Ec. (2.16) según la Ec. (2.9b) y [19].
nsr
nxE
nfi
sech senh 2
1
(2.17)
La Figura 9 muestra el comportamiento del esfuerzo cortante interfacial i y del
esfuerzo sobre la fibra embebida f empleando las Ecs.(2.16) y (2.17), en un
modelo de material compuesto formado por una fibra embebida en una matriz.
2.3.2 Transferencia de esfuerzo entre fibra-matriz
Las Ecs. (2.16) y (2.17) permiten hacer predicciones sobre la distribución de los
esfuerzos a lo largo de una fibra cuya longitud embebida es 2L. Un ejemplo se
presenta en la Figura 10 en ella se muestran las variaciones del esfuerzo en la
fibra y el esfuerzo cortante interfacial a lo largo de la longitud embebida de la fibra
en un material compuesto.
Las curvas de la Figura 10 corresponden a dos relaciones de aspecto diferentes
para un material compuesto modelo sujeto a un esfuerzo de tensión paralelo a la
fibra. El esfuerzo a tensión es cero en los extremos de la fibra y máximo en el
centro de la misma.
Por otro lado, el esfuerzo cortante interfacial es cero en el centro y alcanza su
valor máximo en los extremos.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Figura 9. Distribución de esfuerzo cortante interfacial y del esfuerzo a lo largo de una fibra embebida en una matriz considerando una transferencia de esfuerzo
totalmente elástica [15].
Para el caso de una relación de aspecto s = 50, la longitud de la fibra es lo
suficientemente larga para que la transmisión del esfuerzo cortante produzca una
deformación igual a la que presenta el material compuesto.
Este comportamiento lleva al concepto de longitud crítica de transferencia de
esfuerzo cortante entre la fibra y la matriz. Este concepto sostiene que la longitud
de la fibra debe ser lo suficientemente larga para permitir una transferencia de
esfuerzo de tal forma que la deformación en la fibra sea igual a la del material
compuesto, siempre y cuando el sistema se mantenga en la región elástica y no
se presente una falla interfacial.
La longitud crítica depende entonces del módulo elástico de la fibra, del módulo
elástico de la matriz y de la calidad de la interfase. Para la relación de aspecto
baja (s = 5 Figura 10), la longitud de la fibra no es lo suficientemente larga como
para que el esfuerzo cortante interfacial transfiera el esfuerzo necesario para que
la deformación en la fibra y en el material compuesto sean iguales.
L
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Figura 10. Distribución del esfuerzo a tensión en la fibra (a) y del esfuerzo cortante interfacial (b) para dos relaciones de aspecto L/r = s de una fibra
embebida en una matriz [15].
s= 50 s= 5
Distancia desde el centro de la fibra, L/(rs)
i
0
0
-1 1
f
0
Distancia desde el centro de la fibra, L/(rs)
-1 1
s= 50 s= 5
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Capítulo III. Metodología
3.1 Material, equipo y reactivos
En la Tabla 1 y 2 se indican los materiales que se utilizaron en esta investigación.
Tabla 1.Materiales y reactivos empleados en el proyecto.
Nombre Contenido del grupo
epóxico(mmol/kg)
Porcentaje
del grupo
epóxico
Viscosidad
a 25 ºC(
mPa.s)
Densidad a
25 ºC (g/ml)
Resina epóxica ROYAPOX 511
distribuida por Royal Diamond 5100 a 5600 22.4 a 23.6
4000 +-
1000 1.15 +- 0.01
Nombre Contenido de
amina(mgKOH/g) Viscosidad a 25 ºC(cP)
Densidad a
25 ºC(g/ml)
Agente entrecruzante
ENDURECEDOR 511 distribuido por
Royal Diamond
620 250+- 100 0.95+-0.02
Nombre Diámetro de la fibra (mm)
Fibra de poliéster marca distribuida
por Tenex 1.36 a 1.40
Tabla 2. Materiales y equipos utilizados para la preparación de la resina epóxica.
Material Equipo
Película desmoldante Balanza electrónica Ohaus Scout Pro
Placa de vidrio(29 cm x 51 cm) Maquina de pruebas universales tipo INSTRON 3384
Película de poliéster(35 cm x 25 cm)
Vasos de polietileno(16 Oz)
Agitadores de madera
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3.2 Resina epoxica y agente de entrecruzamiento
El método utilizado para el análisis del esfuerzo cortante interfacial en un modelo
de fibra simple, es la técnica experimental denominada fotoelasticidad
(fotoesfuerzo).
La matriz polimérica empleada para esta finalidad debe poseer una respuesta
fotoelástica adecuada, debido a lo anterior se optó por utilizar una resina epóxica
de nombre comercial ROYAPOX 511 y un agente entrecruzante llamado
ENDURECEDOR 511, ambos productos distribuidos por Royal Diamond. El
proceso de curado de las probetas se efectuó en condiciones ambientales con un
tiempo de curado de 48 hrs.
El proveedor del agente de entrecruzamiento y la resina epóxica proporcionó la
relación óptima que corresponde a 100 g de resina epóxica y 50 g de
entrecruzante, relación que resultó ser no adecuada para los fines de la
investigación, debido a lo cual se decidió aumentar la cantidad de entrecruzante
en la mezcla para generar un resina más plastificada.
Para preparar la resina epóxica iniciamos pesando 100 g de resina en un vaso de
polietileno, posteriormente se agregan 75 g de agente de entrecruzamiento y se
agita la mezcla durante al menos 5 min, finalmente se vierte la resina en el molde.
3.3 Análisis mecánico de la resina
Con el propósito de realizar la calibración mecánica de la resina se diseñó un
proceso metodológico para la obtención de las probetas para el análisis. Este
procedimiento inicia con la fabricación de moldes (ver Anexo B) de nylon (nombre
comercial Nylamid), cuyas proporciones y geometría se muestran en la Figura 11.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Previo a proceder al llenado del molde con la resina epóxica, debe aplicarse una
capa de película desmoldante al recipiente de Nylon para extraer la probeta al
término del período de curado.
Teniendo como finalidad la obtención de una probeta con espesor constante, debe
nivelarse una placa de vidrio de 29 cm de ancho y 51 cm de largo, sobre la cual
fue adherida una película de poliéster y sobre esta fue colocado el molde de Nylon
con desmoldante.
El espacio central del molde fue llenado con resina epóxica preparada según las
especificaciones mencionadas en la sección 3.2 (100 g resina/75 g de agente
entrecruzante) hasta lograr un espesor de 1.2 cm.
Figura 11. Dimensiones del molde para la elaboración de la placa de resina epoxica.
Posteriormente, se deja curar a la mezcla a temperatura ambiente por un periodo
de 48 h. Al final de éste lapso, la placa de resina fue desmoldada y sometida a un
proceso de troquelado para generar las probetas.
19
cm
30 cm
14
cm
25 cm
cm<<<<<
< 2 cm
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Finalmente las probetas fueron sometidas a un proceso de pulido con una lija de
agua calibre 2000 para proporcionar el acabado final.
Las pruebas se efectuaron en una máquina de pruebas universales INSTRON
modelo 3384, a una velocidad de 5 mm/min empleando una celda de carga de 15
kN.
3.3.1 Calibración fotoelástica de la resina
Para la calibración fotoelástica de la resina fue obtenida una placa plana de 1.2 cm
de espesor con el mismo método empleado en la sección 3.2. Las probetas
fueron cortadas en una sierra de disco de diamante, obteniendo especímenes de
1.0 cm de altura, 10 cm de largo y con un espesor de 10 mm. Posteriormente,
cada probeta fue rectificada con una pulidora empleando una lija calibre 2000. La
tolerancia de las probetas terminadas fue de ± 1mm, siendo de vital importancia
que cada una esté perfectamente escuadrada.
El procedimiento para la calibración fotoelástica de la resina fue el siguiente: Las
probetas fueron colocadas en un marco de carga de flexión (Figura12) acoplado a
la máquina de pruebas universales INSTRON 3384. Se aumentó la carga hasta la
aparición de una banda oscura en el centro de la probeta. Esta banda oscura es el
orden fotoelástico cero (N = 0), lo que indica que se alcanzó la deformación
suficiente para la aparición del primer orden fotoelástico. En este punto el orden
fotoelástico uno (N = 1) se situó en los bordes exteriores de la probeta [4].
El orden fotoelástico uno (N =1) es difícil de situar sobre las orillas de la probeta,
por lo que fue necesario ejercer una carga mayor, que hace que el orden N = 1 se
desplace desde las orillas de la probeta hacia el centro de esta pudiendo ahora
localizar la franja isocromática de manera exacta sobre la cara de la probeta.
La imagen del patrón fotoelástico anterior fue tomada unos instantes después de
haber cargado la probeta registrando la carga aplicada.
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Figura 12. Marco de carga para flexión empleado para calibración fotoelastica de
la resina epóxica [15].
El segundo orden (N = 2), se obtiene ejerciendo cargas superiores a las
empleadas para el orden N = 1, que en consecuencia migra más hacia el centro
de la probeta hasta que se observa la aparición de una nueva franja isocromática
en la orilla de la probeta (orden fotoelástico N = 2). La carga fue incrementada
hasta que el nuevo orden fotoelástico N = 2 se ubicó en la misma posición que
inicialmente ocupaba el orden N = 1, registrando la imagen y la carga del nuevo
patrón fotoelástico unos segundos después de aplicada la carga. Las imágenes de
los patrones fotoelásticos de orden superior fueron obtenidas con el mismo
procedimiento procurando no sobrepasar el límite elástico del material. Se calcula
el esfuerzo de flexión correspondiente a la carga empleando la Ec. (1.19) o la Ec.
(1.21), graficado contra el orden de franja en un punto específico. Posteriormente,
se midió la pendiente a una línea recta que se ajustó a los puntos obtenidos. La
pendiente de la línea recta es el valor de la constante fotoelástica del material f en
Newtons por metro.
a Probeta
Puente fijo
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3.4 Caracterización mecánica de la fibra de poliéster
Para este ensayo se elaboraron dos grupos de 4 probetas, la Figura 13 muestra el
esquema de las pruebas a tensión efectuadas a las fibras de poliéster.
Para realizar el análisis mecánico de la fibra poliéster, se ejecutaron un conjunto
pruebas a tensión según la norma ASTM D 2343-67 en una máquina de pruebas
universales INSTRON modelo 3384, la velocidad empleada para este ensayo fue
15 mm/min usando una celda de carga de 15 kN, la longitud de los especímenes
fue de 150 mm, la distancia localizada entre las mordazas fue de 50 mm.
3.5 Arreglo del polariscopio
Se utilizó un banco fotoelástico lineal de campo oscuro compuesto de dos
elementos ópticos, un marco de carga y una fuente de luz blanca alineados como
se muestra en la Figura 13.
La ubicación de los ejes ópticos de los elementos polarizadores en el polariscopio
fue la siguiente. El eje de óptico del primer polarizador está desfasado 90°
respecto al plano de vibración del segundo elemento de polarización (analizador)
[1-3]. La distancia entre el frente de la lámpara al primer polarizador fue de 15 cm,
el espacio localizado entre el primer y el segundo elemento óptico fue de 80 cm.
Finalmente el lente de la cámara se ubicó a 3 cm del analizador. La fuente de luz
debe encenderse de 15 a 20 minutos antes de las pruebas para que alcancen su
máxima intensidad.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Figura 13. Esquema de pruebas a tensión para las fibras en la máquina de pruebas universales INSTRON 3384[15].
Figura 14. Disposición del banco de polarización lineal de campo oscuro con marco de carga.
Cámara
1 er Polarizador
Analizador
Carga
Difusor
Fuente
Luminosa
Base fija
Cabezal móvil
Fibra
Mordazas
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3.5.1 Calibración del polariscopio
El procedimiento para la calibración del polariscopio fue el siguiente [1]: El primer
paso fue colocar el primer polarizador y el analizador en el banco de polarización
con la lámpara ya encendida, para así obtener la extinción del haz de luz
propagándose en el polariscopio. Esto se logra fijando el polarizador y rotando el
analizador, hasta que la luz sea extinguida y se observe un campo oscuro como
respuesta en el analizador. Con esto, se asegura que los ejes ópticos del
polarizador y el analizador están cruzados.
El segundo paso fue localizar las direcciones de los ejes ópticos del polarizador y
del analizador. Esto se puede hacer examinando un disco de un material
fotoelástico sometido a una carga específica. Se coloca el disco y se aplica una
carga de compresión a lo largo del diámetro, asegurándose de que la carga esté
orientada verticalmente.
Posteriormente, tanto el polarizador como el analizador fueron rotados
manteniendo los ejes ópticos de ambos cruzados, hasta lograr la aparición de una
franja de extinción (isoclina) a lo largo del eje de simetría del modelo. En este
punto la dirección de los ejes ópticos del polarizador y del analizador son
conocidos, ya que uno de ellos (polarizador) está alineado en dirección paralela
con la carga aplicada verticalmente, quedando el eje óptico del analizador en
dirección perpendicular. La configuración del polariscopio hasta este punto
corresponde a una polarización lineal de campo oscuro.
Si se desea cambiar la configuración del polariscopio de campo oscuro a campo
claro, solo se debe rotar ya sea el polarizador o el analizador un ángulo de 90°.
Mediante esta rotación los ejes ópticos del polarizador y del analizador están
paralelos. La configuración de campo oscuro permite obtener valores enteros de
los órdenes de franja isocromática y con la configuración de campo claro se
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obtienen líneas de extinción correspondientes a los órdenes medios de las franjas
isocromáticas.
3.6 Elaboración del modelo de fibra simple
Al marco rectangular esquematizado en la Figura 11, le fue aplicado una capa de
película desmoldante, acto seguido el molde fue situado sobre una película de
poliéster adherida a un vidrio nivelado, procediéndose después al llenado de la
cavidad central con la resina epóxica preparada con la metodología mencionada
en la sección 3.2 hasta lograr un espesor de 0.6 cm, seguidamente se deja curar
la resina por espacio de 5 h, en este punto la resina epóxica posee la densidad y
viscosidad suficiente para sostener sobre su superficie las fibras de poliéster
empleadas en el modelo, la longitud de cada fibra es 1.5 cm. posteriormente se
aplica una segunda capa de resina hasta lograr de un espesor de 1.2 cm.
Figura 15. Fibras de poliéster embebidas en una placa de resina epóxica para la elaboración de probetas del modelo de fibra simple y dimensiones del molde.
30 cm
La longitud de fibra es de 1.5cm. Resina epóxica
19
cm
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Las probetas para el modelo de fibra simple fueron cortadas a partir de la placa
desmoldada del paso anterior (Figura15) en una sierra de disco de diamante.
Cada probeta posee las siguientes dimensiones: 14 cm. de largo, 1.1 cm de ancho
y un espesor de 1.1 cm (Figura 16). La fibra fue longitudinalmente embebida en el
centro del bloque. Para dar el acabado final, probetas fueron pulidas con una lija
de grano fino (calibre 2000).
Figura 16. Dimensiones de la probeta para el modelo de fibra simple.
3.7 Esfuerzo cortante usando fotoelasticidad para el modelo de fibra
simple.
Para este ensayo se empleó un grupo de 6 probetas, las mediciones se efectuaron
en el banco óptico esquematizado en la Figura 14, para aplicar carga a las
probetas se empleo la máquina de pruebas universales INSTRON 3384.
El proceso para la obtención de los patrones de esfuerzo fotoelástico llevó el
siguiente orden metodológico: el paso inicial fue acoplar al banco óptico de
polarización lineal a la máquina de pruebas universales.
El segundo paso fue realizar el montaje de las probetas en la máquina de pruebas
universales, cuidando en todo momento que la orientación de la probeta sea
perfectamente vertical (Figura 17).
14 cm
1.1 cm
1.1 cm
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Seguidamente se inició el proceso de carga en la probeta hasta lograr la aparición
de los patrones de esfuerzo fotoelástico. La carga empleada para este proceso fue
de 35.12N.
Finalmente los patrones fotoelásticos fueron capturados con un equipo fotográfico
compuesto por una cámara digital Sony® cybershot de 7.2 megapixeles acoplada
a un trípode. La imagen del patrón fotoelástico fue tomada solo unos instantes
después de haber cargado la probeta registrando al mismo tiempo la carga a la
que fue sometida, posteriormente se ejercieron cargas mayores a la probeta y de
la misma manera los patrones de esfuerzo fotoelásticos fueron fotografiados y la
carga ejercida sobre la probeta fue registrada.
Figura 17. Probetas del modelo de fibra simple sometidas a cargas de tensión en la máquina de pruebas universales INSTRON 3384.
Base fija
Cabezal móvil
Probeta Mordazas para
probetas rectangulares
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Capítulo IV. Resultados y discusión
4.1 Caracterización de la fibra de poliéster
En la Figura 18 se muestra la curva típica de esfuerzo-deformación para una fibra
poliéster, mientras que en la tabla 3 se muestran los resultados del análisis
mecánico de la fibra poliéster a tensión.
Figura 18. Curva de esfuerzo–deformación para una fibra típica de poliéster de acuerdo a la norma ASTM D 2343-67.
El valor promedio del Módulo de Young para las dos series de cuatro probetas
fue de 4,358 MPa (ver Tabla 4). El módulo de Young obtenido para la fibra es en
promedio 1.5 veces más alto en comparación con el módulo de la matriz que fue
de 2837.52 MPa, lo que asegurará que la fibra tenga deformaciones bajas o nulas
y que se mantenga en su región elástica al realizar ensayos.
Deformación (%)
Esfu
erz
o (
GP
a)
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Tabla 3. Propiedades mecánicas de la fibra de poliéster
Carga a la
Rotura (N)
Modulo de
Young(MPa)
Esfuerzo de
tracción a la rotura
%
Deformación
Promedio 511.77 4357.79 332.45 12.64
Desviación
estándar 162.71 382.29 105.69 1.72
4.2 Propiedades mecánicas de la resina epóxica
El análisis del mecanismo de transferencia de carga en un material compuesto de
fibra simple se desarrolló en la presente investigación asumiendo una
transferencia de carga elástica entre la fibra y la matriz. Es lógico asumir que el
efecto de la transferencia de carga en este tipo de materiales se verá reflejado en
la fase matriz. Es vital entonces que la matriz empleada en el presente modelo
sea sensible a las deformaciones provocadas por la transferencia de esfuerzo y
por el contrario la fibra embebida debe mantenerse libre de deformaciones a lo
largo de todo el ensayo.
Tabla 4. Propiedades mecánicas de la resina epóxica.
Carga a la
Rotura (N)
Modulo de
Young(MPa)
Esfuerzo de
tracción a la rotura
%
Deformación
Promedio 3,794.26 2837.52 32.63 5.72
Desviación
estándar 763.43 187.07 6.12 0.39
Los resultados obtenidos para el análisis a tensión de la resina epóxica son
presentados en la Tabla IV.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Puede observase en la tabla anterior, que los valores del módulo de Young de la
resina epóxica son menores en relación a los módulos obtenidos para la fibra de
poliéster.
4.3 Calibración fotoelástica de la resina
La probeta fue situada en el marco de carga para flexión acoplado a la máquina
de pruebas universales INSTRON 3384 cuidando que la probeta se mantenga
centrada durante el proceso de carga.
En la Figura 19, se presentan las imágenes de los patrones fotoelásticos de una
viga sometida a flexión pura. En esta figura es posible observar la aparición de las
franjas isocromáticas al aumentar el esfuerzo de flexión en la cual todas las franjas
de los órdenes fotoelásticos son rectas y equidistantes entre sí [2,4].
La probeta fue sometida a cargas desde 0 N hasta la aparición de una banda
oscura en el centro del espécimen, la cual corresponde al orden fotoelástico cero
(N = 0). La carga empleada para la aparición del orden N = 0 fue de 34.4 N. La
aparición de esta franja indica que se ha logrado la deformación suficiente para la
aparición del primer orden fotoelástico (N = 1), el cual está situado en los bordes
exteriores de la probeta (Figura 19a).
El orden fotoelástico uno (N =1) se desplaza desde los bordes hacia el centro de
la probeta conforme se incrementa la carga. La carga empleada para que el orden
N = 1 se ubique sobre la cara de la probeta fue de 65.52 N (Figura 19b).
De manera análoga al orden N = 1, el orden N = 2 surge sobre los bordes de la
probeta al ejercer una carga de 105.5 N (Figura 19c). La carga empleada para que
el orden N = 2 migre a una posición sobre la cara de la probeta fue de 152.1 N,
con la cual también el orden N = 3 se sitúa sobre los bordes de la probeta (Figura
19d).
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Figura 19. Patrones fotoelásticos de esfuerzo para una probeta sometida a flexión, a) probeta sometida a carga de 34.4 N, b) probeta sometida a carga de 65.2 N, c) probeta sometida a carga de 105.5 N, d) probeta sometida a carga
de152.1 N, e) probeta sometida a carga de 208 N.
Los órdenes fotoelásticos siguientes fueron obtenidos con el procedimiento
anterior. De esta forma el orden N = 3 apareció sobre la cara de la probeta al
ejercer una carga de 208 N.es importante mencionar que los ordenes fotoelásticos
se clasifican según el orden de aparición en el modelo de análisis, siendo el orden
N=0 el primero en aparecer, posteriormente emergen los ordenes N=1, N=2, N=3,
N=4…..N=k. conforme se aumenta la carga al espécimen.
El número de bandas u órdenes, siempre fue simétrico con respecto al orden cero
como se puede observar en la Figura 19e. El orden cero en el centro, y del centro
hacia los bordes de la probeta el orden N = 1, el orden N = 2, el orden N =3.
34.4 N
65.52 N
105.5 N
152.1 N
208 N
a
b
c
d
e
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La Figura 20 muestra una sección de la probeta sometida a una carga de 168.9 N.
En esta el orden N = 0 se sitúa sobre el eje neutro al centro de la probeta el cual
sirve de referencia para determinar las distancias hasta cada una de las franjas
isocromáticas obtenidas. El valor de la distancia y1 para el orden N = 1 fue medido
en dirección vertical desde el eje neutro hasta el punto medio de la franja
isocromática de orden N = 1. De la misma manera, para la franja de orden N = 2,
la distancia y2 se midió desde el eje neutro hasta el punto medio de la franja con
orden N = 2. De igual manera, para la franja de orden N = 3, la distancia y3 se
midió desde el eje neutro hasta el punto medio de la franja con orden N = 3.
Figura 20. Distancia desde el eje de simetría hasta cada uno de los órdenes para el patrón fotoelástico de una probeta sometida a flexión.
Para evaluar la constante fotoelástica del material empleado se sometieron a
pruebas de flexión un grupo de seis probetas midiendo la distancia desde el eje
neutro hasta cada orden fotoelástico para una carga específica. Para determinar la
constante fotoelástica f de la probeta 1 se empleó la Ec. (1.21) graficando los
valores de (6Pay) contra los valores de orden de franja (h3N) (Tabla 5).
N = 1, y1
N = 2, y2
N = 3, y3
Eje neutro
N = 0
N = 1
N = 2
N = 3
Sección a
compresión
Sección a
tensión
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Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 49
Tabla 5. Valores obtenidos de f para los órdenes fotoelásticos obtenidos para la probeta 1 usando la Ec. (1.21).
Nota: (6Pay) representa el producto de 6 veces la carga empleada en el ensayo (P) por la
distancia entre los soportes del marco de flexión pura(a) y (y) la distancia desde el eje
neutro(N=0) hacia los ordenes fotoelásticos N=1, N=2, N=3….N=k.
Figura 21. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 1 en forma de viga de resina epóxica empleando luz blanca.
Posteriormente se trazó una línea a través de los puntos graficados, donde la
pendiente corresponde al valor de la constate fotoelástica del material fσ (ver
y = 18289x + 0.0006 R² = 0.9959
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06
6p
ay
Nh3
Constante fotoelástica de la probeta 1
h(cm)= 1 a(cm)=1.3
Carga(N) Orden
fotoelástico N y(m) 6Pay Nh3
Valor f para
la probeta 1
168.9 0.5 9.31E-04 1.23E-02 6.00E-07 18.29 kN/m
168.9 0.5 9.31E-04 1.23E-02 6.00E-07
168.9 1 1.65E-03 2.17E-02 1.20E-06
168.9 1 1.65E-03 2.17E-02 1.20E-06
168.9 1.5 2.54E-03 3.35E-02 1.80E-06
168.9 1.5 2.54E-03 3.35E-02 1.80E-06
168.9 2 3.34E-03 4.39E-02 2.40E-06
168.9 2 3.49E-03 4.60E-02 2.40E-06
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Figura 21). Por lo tanto para una probeta sometida a una carga máxima de 168.9
N el valor de la constante fotoelástica es f18289 N/m.
Las variaciones posibles en las mediciones se atribuyen principalmente a la
dificultad de ubicar el centro de la franja fotoelástica en la evaluación de las
distancias y1, y2, y3…yn en el patrón fotoelástico.
De manera análoga se empleó la metodología de la sección 4.3 para la obtención
de la constante fotoelástica de la probeta 2, con los datos de (6Pay) y (h3N)
mostrados en la Tabla 6 se elaboró la gráfica exhibida en la Figura 22.
Tabla 6. Valores obtenidos de f para los órdenes fotoelásticos obtenidos para la probeta 2 usando la Ec. (1.21).
h(cm)= 1 a(cm)=1.3
Carga(N) Orden
fotoelástico N y(m) 6Pay Nh3
Valor f para
la probeta 2
183.3 0.5 9.08E-04 1.30E-02 6.00E-07 18.83 kN/m
183.3 0.5 9.08E-04 1.30E-02 6.00E-07
183.3 1 1.67E-03 2.38E-02 1.20E-06
183.3 1 1.67E-03 2.38E-02 1.20E-06
183.3 1.5 2.47E-03 3.52E-02 1.80E-06
183.3 1.5 2.41E-03 3.44E-02 1.80E-06
183.3 2 3.22E-03 4.60E-02 2.40E-06
183.3 2 3.36E-03 4.80E-02 2.40E-06
La gráfica de la Figura 22 muestra un comportamiento lineal, donde la pendiente
de la recta proporciona el valor la constante fotoelástica de la probeta 2, por lo
tanto para una probeta sometida a una carga máxima de 183.3 N el valor de la
constante fotoelástica f. = 18830 N/m
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Figura 22. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 2 en forma de viga de resina epóxica empleando luz blanca.
De manera semejante a los experimentos anteriores se graficaron los valores de
(6Pay) contra los valores de orden de franja (h3N) obtenidos durante el ensayo
realizado a la probeta 3 (Tabla 7) aplicando una carga máxima de 193.5 N.
Tabla 7. Valores obtenidos de f para los órdenes fotoelásticos obtenidos para la probeta 3 usando la Ec. (1.21).
h(cm)= 1 a(cm)=1.3
Carga(N) Orden
fotoelástico(N) y(m) 6Pay Nh3
Valor f para
la probeta 3
195.3 0.5 7.91E-04 1.21E-02 6.00E-07 18.84 kN/m
195.3 0.5 7.91E-04 1.21E-02 6.00E-07
195.3 1 1.45E-03 2.21E-02 1.20E-06
195.3 1 1.47E-03 2.24E-02 1.22E-06
195.3 1.5 2.27E-03 3.45E-02 1.80E-06
195.3 1.5 2.19E-03 3.33E-02 1.80E-06
195.3 2 2.94E-03 4.48E-02 2.40E-06
195.3 2 3.00E-03 4.58E-02 2.40E-06
195.3 2.5 3.74E-03 5.69E-02 3.00E-06
195.3 2.5 3.74E-03 5.69E-02 3.00E-06
195.3 3 4.54E-03 6.92E-02 3.60E-06
195.3 3 4.33E-03 6.60E-02 3.60E-06
y = 18830x + 0.0014 R² = 0.9975
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06
6p
ay
Nh3
Constante fotoelástica de la probeta 2
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Al igual que el ensayo anterior, la única modificación realizada al proceso
metodológico para la obtención de la constante fotoelástica de la probeta 3, se
remite solamente a la carga máxima aplicada al espécimen durante el proceso de
ensayo.
Las discrepancias posibles en las mediciones se atribuyen principalmente al error
humano durante la evaluación de las distancias y1, y2, y3…yn en el patrón
fotoelástico.
Figura 23. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 3 en forma de viga de resina epóxica empleando luz blanca.
Para determinar la constante fotoelástica f de la probeta 4 se empleó la Ec. (1.21)
graficando los valores de (6Pay) contra los valores de orden de franja (h3N) (Tabla
8).obtenidos durante los ensayos efectuados a la probeta 4, ejerciendo sobre la
probeta una carga máxima de 208 N
Posteriormente se trazó una línea recta a través de los puntos graficados, donde
la pendiente corresponde al valor de la constate fotoelástica fσ para la probeta 4
(ver Figura 24). Por lo tanto para una probeta sometida a una carga máxima de
208 N el valor de f18955 N/m. Durante la determinación de las distancias y1,
y2, y3…yn en el patrón fotoelástico puede haber errores de medición, los cuales
son atribuidos a la dificultad de ubicar el centro de la franja fotoelástica.
y = 18545x + 0.0005 R² = 0.9982
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06
6P
ay
Nh3
Constante fotoelástica de la probeta 3
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Tabla 8. Valores obtenidos de f para los órdenes fotoelásticos obtenidos para la probeta 4 usando la Ec. (1.21).
h(cm)= 1 a(cm)=1.3
Carga(N) Orden
Fotoelástico N y(m) 6Pay h
3N
Valor f para
la probeta 4
208 0.5 7.68E-04 1.25E-02 6.00E-07 18.95 kN/m
208 0.5 7.68E-04 1.25E-02 6.00E-07
208 1 1.40E-03 2.27E-02 1.20E-06
208 1 1.40E-03 2.27E-02 1.20E-06
208 1.5 2.11E-03 3.42E-02 1.80E-06
208 1.5 2.16E-03 3.50E-02 1.80E-06
208 2 2.84E-03 4.60E-02 2.40E-06
208 2 2.84E-03 4.60E-02 2.40E-06
208 2.5 3.52E-03 5.71E-02 3.00E-06
208 2.5 3.63E-03 5.89E-02 3.00E-06
208 3 4.14E-03 6.71E-02 3.60E-06
208 3 4.33E-03 7.02E-02 3.60E-06
Figura 24. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 4 en forma de viga de resina epóxica empleando luz blanca.
y = 18955x + 0.0006 R² = 0.9981
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06 4.00E-06
6P
ay
Nh3
Constante fotoelástica de la probeta 4
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Para evaluar la constante fotoelástica f de la probeta 5 se graficaron los valores
de (6Pay) contra los valores de orden de franja (h3N) (Tabla 9). La carga máxima
empleada durante la ejecución del ensayo fue 222.3 N.
Tabla 9. Valores obtenidos de f para los órdenes fotoelásticos obtenidos para la probeta 5 usando la Ec. (1.21).
h(cm)= 1 a(cm)=1.3
Carga(N) Orden
fotoelástico N y(m) 6Pay Nh3
Valor f para la
probeta 5
222.3 0.5 7.11E-04 1.23E-02 6.00E-07 18.71 kN/m
222.3 0.5 7.11E-04 1.23E-02 6.00E-07
222.3 1 1.38E-03 2.40E-02 1.20E-06
222.3 1 1.38E-03 2.40E-02 1.20E-06
222.3 1.5 2.02E-03 3.50E-02 1.80E-06
222.3 1.5 2.02E-03 3.50E-02 1.80E-06
222.3 2 2.62E-03 4.55E-02 2.40E-06
222.3 2 2.69E-03 4.67E-02 2.40E-06
222.3 2.5 3.29E-03 5.71E-02 3.00E-06
222.3 2.5 3.36E-03 5.82E-02 3.00E-06
222.3 3 3.87E-03 6.72E-02 3.60E-06
222.3 3 4.04E-03 7.00E-02 3.60E-06
Las modificaciones realizadas a la metodología para la obtención de la constante
fotoelástica de la probeta 5, se remiten solamente a la carga máxima ejercida a la
probeta durante el proceso de experimentación.
Es conveniente aclarar que las discrepancias mostradas en los cálculos de la
constante fotoelásticas se deben únicamente al error humano durante la medición.
La gráfica de la Figura 25 exhibe una línea recta cuya pendiente proporciona el
valor de la constante fotoelástica de la probeta 5, siendo entonces, para una
probeta sometida a carga de 222.3 N la constante fotoelástica f. = 18712 N/m.
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Figura 25. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 5 en forma de viga de resina epóxica empleando luz blanca.
Para la obtención de la constante fotoelástica f de la probeta 6 se empleó el
mismo proceso metodológico utilizado en los ensayos anteriores, donde se
graficaron los valores de (6Pay) contra los valores de orden de franja (h3N)
obtenidos durante el experimento realizado a la probeta 6 (Tabla 10), empleando
como carga máxima aplicada a la probeta 235.1 N. Posteriormente se trazó una
línea recta a través de los puntos graficados (Figura 26), cuya pendiente
corresponde al valor de la constante fotoelástica de la probeta 6, siendo f. =
18869 N/m. el valor de la constante fotoelástica de una probeta sometida a una
carga máxima de 235.1 N.
Es importante aclarar, que el utilizar una carga máxima distinta para cada probeta
no afecta el valor de la constante fotoelástica. Por lo tanto las posibles variaciones
en los valores de las constantes fotoelásticas para cada probeta, se atribuye
únicamente al error humano.
El valor promedio de la constante fotoelástica para un grupo de 6 probetas
utilizando la Ec. 1.21 es f = 18700 N/m ó f = 18.7 kN/m con una desviación
estándar de 0.246. Estas cantidades se determinaron utilizando los valores de las
constantes fotoelásticas calculadas para cada probeta.
y = 18712x + 0.0013 R² = 0.9987
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06 4.00E-06
6P
ay
Nh3
Constante fotoelástica de la probeta 5
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Tabla 10. Valores obtenidos de f para los órdenes fotoelásticos obtenidos para la probeta 6 usando la Ec. 1.21.
h(cm)= 1 a(cm)=1.3
Carga(N) Orden
Fotoelástico N y(m) 6Pay h
3N
Valor f para
la probeta 6
235.1 0,5 6.98E-04 1.28E-02 6.01E-07 18.87 kN/m
235.1 0.5 6.98E-04 1.28E-02 6.01E-07
235.1 1,0 1.27E-03 2.33E-02 1.20E-06
235.1 1.0 1.27E-03 2.33E-02 1.20E-06
235.1 1.5 1.88E-03 3.46E-02 1.80E-06
235.1 1.5 1.91E-03 3.49E-02 1.80E-06
235.1 2.0 2.46E-03 4.51E-02 2.40E-06
235.1 2.0 2.47E-03 4.52E-02 2.40E-06
235.1 2.5 3.19E-03 5.85E-02 3.00E-06
235.1 2.5 3.25E-03 5.95E-02 3.00E-06
235.1 3.0 3.64E-03 6.68E-02 3.60E-06
235.1 3.0 3.84E-03 7.04E-02 3.60E-06
Figura 26.Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 6 en forma de viga de resina epóxica empleando luz blanca.
y = 18869x + 0.0009 R² = 0.9961
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06 4.00E-06
6P
ay
Nh3
Constante fotoelástica de la probeta 6
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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4.4 Esfuerzo cortante por medio de fotoelasticidad para un modelo de
fibra simple
La respuesta fotoelástica fue constantemente observada durante el proceso de
ensayo, conforme aumentaba la carga aplicada a las probetas fueron fotografiados
los patrones fotoelásticos de esfuerzo.
Figura 27. Modelo de fibra simple libre de esfuerzos.
En primera instancia la respuesta fotoelástica generada en el modelo fue
minúscula, pues la cantidad de carga aplicada no era suficiente para lograr la
aparición los patrones de esfuerzo fotoelástico (Figura 28A -1). El aplicar una
cantidad mayor de carga originó un aumento notable en la actividad fotoelástica
como se muestra en las Figuras 28A –2 hasta 28A -4.
La distribución de los esfuerzos en un modelo de fibra simple varía a lo largo de la
fibra embebida. En las Figuras 28A-1 a 28A-4 se pueden observar los patrones de
esfuerzo fotoelástico de un espécimen sometido a tensión empleando una fuente
de luz blanca. Cada tonalidad en la figura corresponde a un nivel de esfuerzo
ocasionado por la carga al deformar el modelo.
Fibra de
poliéster
Matriz polimérica
0 N
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Figura 28A. Patrones de esfuerzo fotoelástico de modelo de fibra simple sometido a cargas de tensión.
Durante el proceso de ensayo la probeta exhibió dos regiones con disparidad de
matices (Figuras 28B-1 hasta 28B-6), estas discrepancias en las tonalidades son
ocasionadas cuando la matriz transfiere carga a la fibra mediante la interfase fibra-
matriz.
La región circundante a la fibra posee menor deformación con respecto al resto de
la matriz provocado por el efecto de refuerzo que ejerce la fibra en el modelo. La
diferencia de coloración en ambas zonas demuestra que estas regiones están
sometidas a distintos esfuerzos.
35.12 N 52.03 N
66.5 N 78.5 N
1 2
3 4
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Figura 28B. Patrones de esfuerzo fotoelástico de modelo de fibra simple sometido a cargas de tensión.
Analizando detalladamente de los patrones de esfuerzo fotoelástico obtenidos vía
experimentación (Figuras 28B-1 a 28B-6) y comparándolos con los patrones
teóricos esperados para un modelo de fibra simple sometido a carga de tensión
(Figura 29), es posible deducir que el análisis del esfuerzo cortante por medio del
método fotomecánico no puede ser efectuado debido a la ausencia de los órdenes
fotoelásticos N en los patrones experimentales.
Fibra
Matriz
97.3 N 1 108.3 N
140.1 N
163.7 N
2
3 4
5 6
115.7 N
126.5 N
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Figura 29. Comportamiento teórico de un modelo de fibra simple sometido a tensión.
Es importante mencionar que la ausencia de los órdenes fotoelásticos repercuten
directamente en el estudio del esfuerzo cortante utilizando el modelo “Shear-lag”,
pues el valor del esfuerzo cortante máximo MAX en cualquier punto del material
depende del valor de la constante fotoelástica f obtenida de los ensayos de la
sección 4.3 y del orden fotoelástico N, por lo tanto resulta difícil predecir la
distribución del esfuerzo a través del modelo de fibra simple e identificar la zona
con mayor concentración del esfuerzo.
Matriz (Resina
epóxica)
Dirección del
esfuerzo
Orden N =1
Orden N =2
Orden N =3
Fibra de
poliéster
Dirección del
esfuerzo
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 61
Aunado a lo anterior, fue imposible cuantificar la adhesión lograda entre los
materiales constituyentes del modelo de fibra simple, pues el MAX determina el
nivel de adherencia lograda entre los materiales en el modelo, sin embargo este
hecho no obstaculiza la utilización del material como aislante térmico, pues la
resistencia térmica inherente de la resina epóxica la convierte en un material
idóneo su empleo como revestimiento térmico, disminuyendo la perdida de calor
en equipos y tuberías sometidos altas temperaturas.
Cabe destacar que el alto nivel de impermeabilidad de los materiales elaborados
con base a resina epóxica permite su uso como agente anticorrosivo.
A pesar de la imposibilidad que implica efectuar el análisis del esfuerzo cortante
empleando los patrones de esfuerzo fotoelástico obtenidos durante la
experimentación(Figuras 28B-1 hasta 28B-6), la obtención de estos patrones
representan un avance importante en el estudio de esfuerzos en un modelo de
fibra simple sometido a cargas de tensión, teniendo en cuenta que dichos patrones
de esfuerzos fotoelásticos se comportan de una manera similar en cualquier
material fibro-reforzado, siendo de gran utilidad en el diseño y manufactura de
nuevos materiales.
Zhao F.M et al [23] demostraron que es posible realizar el análisis del esfuerzo
cortante por medio de fotoelasticidad a un modelo de fibra simple compuesto por
fibra de zafiro y resina epóxica empleando un polariscopio automatizado de
eliminación de longitudes de onda, comprobaron además que la distribución del
esfuerzo cortante interfacial varía a lo largo de la fibra, siendo la zona de mayor
concentración de esfuerzos la región cercana a los extremos de la fibra donde el
valor del esfuerzo cortante interfacial máximo MAX es 22 MPa. La región con
menor cantidad de esfuerzo se localiza en el centro la fibra.
.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 62
Conclusiones
La técnica de fotoelasticidad se empleó como base para la obtención de los
patrones de esfuerzo fotoelásticos en un modelo de fibra simple sometido a carga
de tensión.
Durante la experimentación se utilizó una lámpara de luz blanca lo que se traduce
en el empleo de al menos 7 longitudes onda (400 nm – 750 nm.) Las cargas
ejercidas sobre las probetas en el ensayo fueron 0 N como carga inicial y 163.7 N
como carga terminal, observándose actividad fotoelástica en la probeta al ejercer
una carga de 52.03N.
Las imágenes de los patrones de esfuerzo fotoelástico obtenidos durante el
ensayo a tensión, no permiten analizar la distribución del esfuerzo cortante en el
modelo de fibra simple por medio del método fotomecánico, debido a la ausencia
de los órdenes fotoelásticos N=0, N=1, N=2, N=3, N=4…N=k en los patrones
experimentales, imposibilitando a su vez la utilización del modelo de transferencia
de esfuerzo shear–lag. Es posible efectuar el análisis del esfuerzo cortante
empleando un polariscopio automatizado de eliminación de longitudes de onda.
No fue posible cuantificar la adherencia lograda entre los materiales del modelo,
sin embargo este hecho no imposibilita el empleo del material como aislante
térmico en equipos y tuberías sometidos altas temperaturas. Es posible también
emplear la resina epóxica como agente anticorrosivo.
A pesar de las dificultades afrontadas durante el análisis de la distribución del
esfuerzo cortante en el modelo de fibra simple, los patrones de esfuerzo
mostrados en las Figuras 28B-1 hasta 28B-6 representan un avance importante en
el estudio de los esfuerzos en materiales compuestos sometidos a cargas de
tensión, siendo de gran utilidad en el diseño y manufactura de nuevos materiales.
Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 63
Referencias bibliográficas
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Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica
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Anexo A
Glosario
Doble refracción o birrefringencia: Propiedad que tienes algunos cristales de
duplicar las imágenes de los objetos.
Fotoelasticidad: Una de las formas de medición de esfuerzos y deformaciones en
ingeniería es la fotoelasticidad, que involucra la observación de patrones de
interferencia (franjas) [1, 3,11].
Fotomecánica: Es el proceso de cualquier procedimiento para sacar copias o
ilustraciones por impresión mecánica, por planchas obtenidas fotográficamente.
Haz de luz: es un Conjunto de rayos luminosos u ondas electromagnéticos que
emergen de cualquier cuerpo luminoso.
Interferencia: Puede definirse como la suma de los vectores eléctricos de dos
ondas electromagnéticas que se están propagando en una misma trayectoria. El
proceso de interferencia entre dos ondas de luz que estas interactúen entre sí al
viajar a lo largo de un mismo eje. Ambas ondas además deben provenir de la
misma fuente luminosa, conservando la misma amplitud, velocidad y fase es decir,
son coherentes.
Luz no polarizada: son ondas de luz que se propagan al azar en el espacio, con
orientación al azar, es decir los vectores eléctricos no tienen orientación
preferencial [1, 3, 11, 21].
Luz polarizada: Se define como un grupo de ondas en las cuales el vector
eléctrico tiene una orientación preferencial, que define el eje óptico del polarizador
usado [1, 3, 11, 21].
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Onda electromagnética: Es aquella que trasmite energía radiante a través de la
materia y el espacio, las ondas de la luz, el calor, las onda de radio, los rayos
gamma, los rayos ultravioleta, y son ejemples de ondas electromagnéticas.
Refracción: Es el cambio de dirección de la luz que pasa oblicuamente de un
medio a otro de diferente densidad.
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Anexo B
Resina epóxica ROYAPOX 511®
Descripción:
La resina epóxica ROYAPOX 511® es un polímero termoestable que se endurece
cuando se mezcla con un agente de entrecruzamiento. Las resinas epóxicas más
frecuentes son producto de una reacción entre Epiclorohidrina y Bisfenol-A, esta
resina es la más usada en cuanto a resinas epóxicas líquidas se refiere, ha sido
reconocida como el estándar de muchas variaciones que han sido desarrolladas.
Existe una gran variedad de agentes de curación disponibles para endurecer
resinas epóxicas líquidas a condiciones ambientales. Los agentes de curado más
usados son: poliaminas alifáticas, poliaminas, amidoaminas, aminas cicloalifáticas,
etc.
Aplicaciones:
Este producto es conveniente para el empleo en usos como:
- Adhesivos.
- Bastidor y labrado.
- Ingeniería Civil.
- Compuestos.
- Capas de automotor.
- Capas marítimas y protectoras.
- Foto curas de capas industriales.
- Encapsulación.
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Propiedades:
Propiedad Valor Método
Contenido del grupo epóxico(mmol/kg) 5100 a 5600 ASTMD – 1652
Porcentaje del grupo epóxico 22.4 a 23.6 ASTMD – 1652
Viscosidad a 25 ºC( mPa.s) 4000 +- 1000 ASTMD – 445
Densidad a 25 ºC (g/ml) 1.15 +- 0.01 ASTMD – 4052
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Anexo C
Agente de entrecruzamiento ENURECEDOR 511®
Descripción:
El agente de entrecruzamiento ENURECEDOR 511®, es un endurecedor
elaborado en base en aminas alifáticas, es empleado como catalizador de resinas
epóxicas.
Aplicaciones:
Altos sólidos y capas libres de solventes, adhesivos, bastidores, laminados, etc.
Propiedades:
Propiedad Valor
Pot Life a 25ºC (min) 400
Polimerización total 2h. a 120ºC
Dureza Shore D 78
Resistencia a la tracción (MPa) 56
Alargamiento a la rotura (%) 9
Rigidez dieléctrica, 50Hz,20ºC (KV/mm) 20
Absorción agua 24h, 20ºC (% peso). 0.15
Resistencia superficial (Ohm) 5.1012
Resistencia específica (Ohm.cm) 1.3 .1015 1.3.105
Factor de disipación tg,50Hz,20º 0.003
Constante dieléctrica, 50Hz, 25ºC 3.8
Resis. defor. térmica Pto. Martens (ºC) 50
Conductividad térmica (W/mK) 0.15
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Anexo D
Propiedades mecánicas de la fibra de poliéster TENEX ® y la resina
epóxica ROYAPOX 511®
Tabla 11. Propiedades mecánicas de fibra de poliéster TENEX ®
Esfuerzo de tracción a la Rotura
Módulo de Young
Carga a la Rotura
% Deformación por tracción
(MPa) (MPa) (N) (mm/mm)
95.76 4,933.61 147.41 10.10 362.42 4,599.19 557.91 12.11 262.73 4,488.95 404.44 16.07 358.25 3,882.45 551.49 13.02 391.58 4,463.54 602.79 14.14 395.64 4,562.81 609.04 13.64 392.52 4,087.69 604.24 14.03 400.73 3,844.11 616.87 15.21
Tabla 12. Propiedades mecánicas de resina epóxica ROYAPOX 511®
Esfuerzo de tracción a la
Rotura (MPa)
Carga a la Rotura (N)
Módulo de Young (MPa)
38.08608 4,401.31165 2,910.46526
27.46623 3,155.36661 2,636.93546
24.76591 2,823.82546 3,080.91435
35.23413 4,060.25480 2,898.98765
37.58540 4,530.52791 2,660.27332
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Anexo E
Elaboración de moldes rectangulares de nylon (nombre comercial
Nylamid)
Figura 30. Elaboración del molde para la fabricación de una placa de resina epóxica.
a b
c d
e f