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En estos diagramas se aade un componente para aproximarse a sistemas naturales.
Para una mezcla de una parte dec y 3 partes
de e:
c = 30X + 30Y + 40Z
e = 70X + 20Y + 10Z
c + 3 e = 240X + 90Y + 70Z
Dividiendo (c + 3e)/4
d= 60X + 22.5Y + 17.5Z
Se obtiene lo mismo sumando 0.25c+ 0.75e
e
c
d
f
Grficamente:
Y -c c - ff= --------- %Ycristalizado = ------- x 100
Y
f Y -f
Si se extrae 10% cristales de Y a lquidoc:
c = 30X + 30Y + 40Z
Y = 0X + 100Y + 0Z
c0.1Y=30X + 20Y + 40Z
Recalculado a 100%:
f = 33.3X + 22.2Y + 44.4Z
Se puede aplicar la regla de la palanca. Comola suma de los componentes siempre es 100,
se pueden sumar o restar directamente
4.3. Diagramas de 3 componentes (Sistemas Ternarios)
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Proyecciones del Liquidus
Para describir un sistema de tres componentes, se requiere un espacio tetradimensional:composicin de los tres componentes, P y T. Representaciones isobricas (P = cte.) se
pueden hacer en un espacio tridimensional, con las composiciones de los componentes
en las esquinas de un tringulo equiltero y Ten el eje vertical.
Plano del
Solidusternario
Lnea Cotctica
Eutcticoternario
Superficie del
Liquidus ternario
Lnea delSolidusbinario
Lnea delLiquidusBinario
Se agrega una dimensin a los elementos del diagrama:
- Las lneas de liquidusy solidusbinarios pasan a ser superficies ternarias divariantes (f= 1+3-2 = 2)- El eutctico binario pasa a ser una lnea cotcticaternaria univariante (f= 1+3-3 = 1).- Hay un nuevo punto eutctico ternario invariante (f= 1+3-4 = 0)
Punto de
fusin de Z
P = cte.f = 1 + c - p
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Lnea Cotctica
Eutcticoternario
Isotermas
Proyeccin del liquidus
Las relaciones ternarias se presentan general-
mente en proyecciones del liquidus, repre-sentando en el plano la composicin y lascaractersticas de la superficie del liquidus.La temperartura se representa en contornos de
igual temperatura (isotermas).
Cuando no se representan las isotermas se
indica la direccin de descenso de temperatura
con flechas en las lneas cotcticas.
La direccin de descenso de Tse puede
tambin determinar con el Teorema de
Alkemade, trazando una tangente en cualquierpunto de la lnea cotctica hasta intersectar la
lnea que une las composiciones de las fases en
equilibrio. La temperatura descender en
sentido contrario a esta interseccin.
Cuando la lnea que une las composiciones de
las fases en equilibrio (X-YZ) atraviesa la lnea
cotctica se tiene un mximo trmico.
Y
X
Z
X + L
Y + L
Z + L
YZ + L
YZ
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z
d
Cristalizacin en equilibrio
Cristalizacin de lquido de composicina.
Al bajar la temperatura, el lquido alcanza lasuperficie del liquidus (T=1100C) y empieza
a cristalizar la faseX.
Si sigue bajando T, continua cristalizandoXy
la composicin del lquido se desplaza en
sentido contrario al componenteX. En el
puntob, la proporcin de cristales est dadapor las distancias ab/Xb.
En el puntoc se alcanza la lnea cotctica y
coprecipitaZ (T=950C). Al seguir bajando T,
la composicin del lquido sigue la trayectoria
de la lnea cotctica (valle de mnima
temperatura) hasta alcanzar el eutctico,donde cristalizanX, YyZhasta que se agota
el lquido.
La temperatura a la que inicia la cristaliza-
cin depender de la composicin del
lquido.
Relacin
lquido/slido:a-z/d-a
Relacin X/Zen el slido total
Relacin X/Zinstantnea
Para cualquier punto sobre la lnea cotctica
se puede usar la regla de la palanca:
X + L
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g
z
d
Fusin de slido de composicing
El primer lquido en formarse tendr la
composicin del eutctico (fundenX, Yy
Zen la proporcin del eutctico).
Se agotar primeroZ; si se suministra
ms calor, continan fundiendoXy Y, yla composicin del lquido se desplazar
a lo largo de la lnea cotctica.
La fase Yse agota al llegar a la lnea
que uneg yX.
Si contina aumentando la temperatura
fundir la faseXhasta tener un lquido
de composicing.
X + L
Fusin en equilibrio
Si el slido original tiene composicina,
se agotar primero Yy luego Z.
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Sistema anhidro, P = 20 kbar
Sistema CaMgSi2O6 (Di) - Mg2SiO4 (Fo) Mg2Si2O6 (En)
Este sistema aproxima la composicin del manto, aunque no
considera a las fases aluminosas y a las fases metasomticas.
Si este sistema se considera como anlogo del manto, una de las implicaciones importantes
para el origen de magmas en el manto es que los magmas primarios del manto sonpredominantemente baslticos.
Fusin en equilibrio:
Al alcanzar la Tdel eutctico, y mientrascoexistan ol, cpx y opx, los lquidos
formados tendrn composicin Y.El lquido inicial eutctico es ms rico en
el componente Di que en En o Fo (cpx
se agota primero).
Despus de agotarse cpx, si aumenta T,
siguen fundiendo opx y ol y lacomposicin del lquido se desplaza
hacia a. Como los lquidos son msricos en el componente En que en Fo,
opx es el siguiente mineral en agotarse.
Al agotarse opx, si se extrae el lquido,
el residuo tendr composicin de Dunita.Slo si se suministra suficiente calor
puede seguir fundiendo Fo hasta
alcanzar la composicin del slido
original (improbable).
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Sistema CaMgSi2O6 (Di) - Mg2SiO4 (Fo) Mg2Si2O6 (En)
Sistema anhidro, P = 20 kbar
Fusin fraccionada:
La composicin total del sistema cambia
continuamente debido a la remocin de
incrementos de lquido tan pronto como
son formados.
Mientras coexistan Ol, Di y En, los
lquidos formados tendrn composicin Y.La composicin del slido residual se
mover en direccin contraria al eutcticotriple, a lo largo de una lnea que pasa por
la composicin original.
Una vez consumida Di, la composicin
total del sistema ser Z(harzburgita) y lafusin parcial slo podr continuar si se
alcanza la temperatura del eutctico
binario entre Fo y En.
Para fusin en equilibrio o fraccionada, la cantidad mxima de lquido con composicin eutcticaque se puede generar est dada por la regla de la palanca:
distancia ZX
Mx. % de lquido Y= ----------------------- x 100distancia YZ
Entre ms cercana sea la composicin del
slido al eutctico (rica en cpx), mayor ser
la cantidad de lquido eutctico formado.
Slidos residuales
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Fo+
Di+
En+
Lq.E(
3)
Fo+
Di+
En+
Lq.E(3)
Fo+
Lq.Fo
Fo
+
Di+
Lq.E(
2)
Fusin en equilibrio Fusin fraccionada
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Este sistema simula la
cristalizacin de lquidos con
composicin basltica demanera razonablemente
cercana, y representa el plano
que separa las composiciones
saturadas en slice de las
subsaturadas (plano crtico de
subsaturacin).
Sistema CaAl2Si2O8 (An) - Mg2SiO4 (Fo) - CaMgSi2O6 (Di)
El tamao del campo de
estabilidad de las fases
primarias es inversamente
proporcional a la solubilidad de
la fase en el lquido.
En este ejemplo forsteritaserala fase menos soluble en el
lquido y la primera en cristalizar
de un amplio rango de
composiciones del lquido.
Dar doble click a la imagen para ver la animacin
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7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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Sistema CaAl2Si2O8 (An) - Mg2SiO4 (Fo) SiO2
La lnea que separa los
campos de Fo y En esresorpcional para Fo
(las tangentes no cortan
a la lnea que une esas
fases; En dentro del
campo de Fo + L)
lnea de reaccin o
lnea peritctica.
El diagrama se divide
en una porcin saturada
en slice (Fo-En-An) y
una sobresaturada en
slice (En-An-SiO2) y
tiene un eutctico
ternario y un peritctico
ternario.
Peritctico
ternario Eutctico
ternario
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P = 1 bar (0.1MPa)
Composicina:Cristaliza Fo Fo+An
(parte de Fo L+En) + An
Fusin incongruente en c: Slidos con composicin
saturada en slice funden a
lquidos sobresaturados en este
punto peritctico.
Sistema CaAl2Si2O8 (An) - Mg2SiO4 (Fo) SiO2
a
b
Lquidoa produce slido con Fo, An y EnLquidob produce slido con En, An y tridimita.
Composicinb:Los cristales de Fo formadosreaccionan para formar En + L.
Fo se agota cuando la lnea que
une En con punto b intersecta la
lnea peritctica. Despus
cristaliza En En+An
En+An+TrLquidos con composicin
saturada en slice fraccionan a
lquidos sobresaturados.
Las lneas que separan otros campos son cotcticas (co-precipitacionales).
g
Composicing?
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Dar doble click a la imagen
para ver la animacin
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Sistemas ternarios con solucin slida
Sistema CaMgSi2O6 (Di) - NaAlSi3O8 (Ab) - CaAl2Si2O8 (An)
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Cuando se tienen fases que
presentan solucin slida, la
trayectoria del lquido no es recta enel campo de fase primaria con
solucin slida.
Para composicin total en el
campo de la solucin slida:
La composicin del lquido, lacomposicin total y la
composicin del slido son
colineares.
Se genera una trayectoria del
lquido curva.
Al bajar T, las lneas de
conjugacin L-A aumentan en
longitud, y las lneas A-ZYss
se vuelven ms cortas.
Proporciones por regla de la
palanca. Por ejemplo, cuando
el sistema consiste en L4 + d
se tiene 90% de slido.
Trayectorias de fraccionamiento
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Dar doble click a la imagenpara ver la animacin
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7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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Sistemas con Minima
En el sistema binario se tiene solucin
slida completa bajo el solidus, y unminimum, que representa la proporcinde X y Y con menor temperatura de
fusin/cristalizacin.
Este sistema es similar al binario Ab-Or a
alta presin visto antes.
En el ternario se tiene tambin estemnimo, en el que convergen las
temperaturas descendentes.
m
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Ejemplo de sistema con mnimos y barrera trmica
P = 1 atm
m1
m2
Solucin slida:
Ab-Or (feldespato alcalino) Lc hacia composiciones ms
sdicas.
Ne(Car)-Ks (kalsilita es rara, slo
lquidos ms ricos en potasio que
leucita cristalizan kalsilita).
Barrera trmica:Lnea que une las composiciones de
Ab y Or (en el campo de Kfs ss + L).
Mnimos (m):m1: En lnea que divide a tridimita y
feldespato alcalino. Corresponde
a composiciones riolticas.
m2: En lnea que divide nefelina defeldespato alcalino. Corresponde
a composiciones fonolticas.
Sistema SiO2 NaAlSiO4 (Ne) KAlSiO4 (Ks)
barrera
trmica
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7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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Lnea de unin Ab-Kfs es barrera trmica:
En la mayora de los lquidos esta barreradivide la evolucin de los lquidos
sobresaturados en slice, que convergen al
mnimo grantico (m1), de la evolucin de loslquidos subsaturados en slice, que
convergen al mnimo fonoltico (m2).Polimorfos de slice no pueden coexistir
con nefelina o kalsilita.
P = 1 atm
b
a
b
a
Un lquido con composicin en la lnea que une a Ab-
Or (P) cristalizar primero Lcss de composicina.
La composicin del lquido se aleja en trayectoria
curva y alcanza la lnea cotctica; en este punto
empieza a cristalizar Kfsss (b) y Leucita de
composicina se empieza a reabsorber. Si continael enfriamiento ambas fases se vuelven ms sdicas
(a,b) y la lnea de unin entre Kfs y lquido se
aproxima a la composicin inicialP.
Cuando se alineanla composicin del lquido, la
composicin inicialP y Kfs , toda la Lc se habr
reabsorbido y el Kfsss tendr composicinc.Queda slo Kfsss + L, se abandona la lnea cotctica.
Al continuar el enfriamiento, cristalizar Kfsss hasta
que se consuma el lquido.
P c
m1
m2
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7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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Efecto dePH2O en el minimum:
Al aumentar la presin de agua en el
sistema.
Baja la temperatura del minimum(en
sistema seco = 970C, y a alta presinde agua es menor que 700C).
El minimumse desplaza a composi-ciones ms sdicas.
El campo de Leucita se contrae hasta
desaparecer.
Los campos de los polimorfos de SiO2
de alta temperatura se contraen hastadesaparecer, aparece cuarzo a (low
quartz).
A alta presin, se tienen condiciones
subsolvus (cristalizan dos feldespatos),
la proyeccin del lquido es similar a un
diagrama eutctico. Un magma grantico saturado en agua,
al ascender, tiende a cristalizar al bajar
P lo que permite la exsolucin de agua.
Debido a esto son ms comunes los
magmas cidos intrusivos que los
extrusivos.
Temperatura del minimum en el sistema Ab-Or-SiO2-H2Oal variar la presin de agua.
-
7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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Sistema seco: curva de fusin con pendiente positiva, slo estn presentes fases anhidras.
Sistema saturado en agua: Curva de fusin con pendiente negativa a baja P; disminuyefuertemente la Tde fusin. El rango de Ten el que ocurren la fusin y la cristalizacin es
mucho ms amplio, con anfbol estable en un amplio rango de Ty P.
En ambos sistemas, los minerales estables presentes dependen fuertemente de P.
4.4. Equilibrio P-T en sistemas secos e hidratados
Sistema seco
Sistema saturado
en agua
Equilibriocristal-lquido en
funcin de Py Tparabasalto toletico
P
(kbar)
10
20
30
0
40
T (C)
500 700 900 1100 1300 1500 0
40
80
20
60
100
120
Profu
ndidad
(km)
En este tipo de diagra-mas, la composicin (X)
se mantiene constante.
Permiten representar un
mayor nmero de com-
ponentes.
Se observa que la
fusin ocurre en unrango de temperatura.
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7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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Sistema secoSistema saturado
en agua
La temperatura de fusin para el
sistema seco y saturado en agua ser
mayor en sistemas ms mficos.
Para las diferentes composiciones se
observa que un efecto variable del
agua en el abatimiento de la
temperatura de fusin.
Magmas se pueden generar por
aumento en T, disminucin en P oaumento en el contenido de voltiles.
Al aadir agua al sistema ocurre la reaccin:
Slido + agua = lquido
De acuerdo con el Principio de LeChatelier, la adicin de agua desplaza la reaccin hacia la
derecha, estabilizando al lquido. Esto resulta en una disminucin del punto de fusin.
A alta presin, el sistema puede retener mayor cantidad de agua y lo que favorece ladisminucin del punto de fusin.
Efecto de la composicin
Sistemas parcialmente saturados
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7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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En la naturaleza raramente se observan los
casos extremos del sistema totalmente seco y el
sistema saturado en agua.
a: Saturado al 50% de agua (P=1 GPa) est
parcialmente fundidob: Al ascender adiabticamente, el lquido funde
completamente en este punto.
b-c: Lquido es sobrecalentado.
c: lquido alcanza el punto en que est saturado
al 50% con agua, se empieza a exsolver agua.
c-d: el lquido sigue exsolviendo agua (cada vez
menos saturado)
d: lquido cristaliza sin alcanzar la superficie.
Un magma con un cierto contenido de H2O
fundir progresivamente al ascender.
En niveles ms someros se saturar en agua
y se exsolver agua.
Sistema NaAlSi3O8 H2O
Sistemas parcialmente saturados
en H2O
Contenido de agua en el lquido
saturado en agua
T de fusin para un contenido fijo
de agua en el lquido (mol%).
Lneas se intersectan en el solidussaturado
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7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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Efecto de otros voltiles
P = 2 GPa
Este sistema es la base del
tetrahedro de basaltos.
Efecto de CO2 y H2O en eleutctico ternario del sistema
Fo-Ne-SiO2
1% F; 690 C
OrAb
Qz
2% F; 670 C
0% F; 730 C
4% F; 630 C
1% F; 690 C
OrAb
Qz
2% F; 670 C
0% F; 730 C
4% F; 630 C
XAn
Efecto del contenido de floren el minimum ternario del
sistema Ab-Or-Qz(sistema grantico)
La presin y el contenido de boro
tienen un efecto similar al de flor
Ab
Basaltos toleticossobresaturados
(con cuarzo)
Ne
Fo SiO2En
CO2....
..H2OSeco
-
7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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Efecto de la presin
Sistema seco
Sistema Fo-Ne-SiO2
A mayor la presin, el eutctico ternario se
desplaza hacia el pice de Ne
Lquidos eutcticos generados a 1 atm
estarn sobresaturados en slice, mientras
que a alta presin se producirn lquidos
subsaturados.
Ne*
Ol* Hy Q*
Ab
30
25
20
1510
0.06
0.12
0.180.24
0.3
Presin
Fundidos experimentales obtenidos a partir
de una lherzolita de espinela.
Ne* = ne + 0.6Ab
Q* = Q + 0.4Ab
Ol* = Ol + 0.75Hy
Al mayor P, los lquidos son ms ricos en Ol*.
A bajo grado de fusin los lquidos sonnormativos en ne, a ms alto grado enHy
. ..
.Ab
BasaltostoleticosSobresaturados
(con cuarzo)
E3 GPa
Ne
Fo SiO2En
E2 GPaE1 GPa
E1 atm
.. ....
..Ab
Basaltostoleticossobresaturados
(con cuarzo)
E3 GPaE3 GPa
Ne
Fo SiO2En
E2 GPaE2 GPaE1 GPaE1 GPa
E1 atmE1 atm
M d l d t di i d
-
7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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MELTS: Modelo de equilibrio de fases en sistemas magmticos proyectado en el sistema
SiO2-TiO2- Al2O3-Fe2O3-Cr2O3-FeO-MnO-MgO-CoO-NiO-CaO-Na2O-K2O-P2O5-H2O
entre 500 y 2000C y 0 a 2 GPa
Ghiorso, M.S., Sack, R.O. (1995) Contributions to Mineralogy and Petrology, 119, 197-212.
http://melts.ofm-research.org/
Se necesita conocer:
a) Las condiciones iniciales del sistema
b) Las restricciones bajo las cuales procede la evolucin
Modelado de cristali-
zacin en equilibrio ycristalizacin fraccio-
nada para un magma
basltico de dorsal
ocenica (MORB) a
0.1 GPa,
2000 ppm de agua,fO2 fija.
Tembin se puede
predecir la variacin en
la composicin de las
fases formadas.
Modelado termodinmico de procesos gneos
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7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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4.5. Geotermometra y Geobarometra
La informacin de las relaciones de fases nos pueden permitir calcular la
Temperatura y Presinde formacin de un ensamble mineral a partir de lacomposicin qumica de fases coexistentes.
La geotermobarometra y geobarometra requieren que:
1) El ensamble mineral de inters se haya formado a condiciones de equilibrio
2) El sistema no se haya reequilibrado a otras condiciones de P y T (p. ej.
condiciones atmosfricas, un evento metamrfico posterior)
Los geotermmetros y geobarmetros pueden ser calibrados experimentalmente o
por medio de modelos termodinmicos.
GeobarometraPara clculos de presin se utilizan transformaciones de fases en las que se tenga
un cambio grande en el volumeny con esto una pendiente plana en la curva dereaccin. Las reacciones con bajo dP/dT(=dS/dV) son ms sensibles a cambios en
la presin, y poco dependientes de la temperatura.
GeotermometraPara clculos de temperatura se utilizan transformaciones de fases en las que se
tenga un cambio grande en la entropa/ entalpay cambio pequeo en el volumeny con esto una alta relacin dP/dT(reacciones ms sensibles a cambios en la
temperatura y poco dependientes de la presin)
-
7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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Gr = -RTln Keq
Los clculos termobaromtricos se basan en la relacin de la Energa
Libre de Gibbs con la constante de equilibrio Keq.
R: Constante de los gases ideales
R = 8.314472 J/mol K
Geotermmetro
Para que K dependa principal-
mente de T se requiere una
reaccin con alto H y bajo V
Geobarmetro
Para que K dependa principal-
mente de P se requiere una
reaccin con alto V
aA + bB + cC + zZ + yY + xX +
Keq =azZ + a
yY
+ axX+ _________________aaA + a
bB + a
cC+
-
7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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4.5.1. Reacciones de intercambioSe basan en el intercambio de dos especies entre fases
Roeder and Emslie (1970)
Experimentalmente se encontraron
las relaciones:
Debido a esto se consideran las
reacciones parciales:
Se requieren anlisis del lquido
(p. ej. vidrio) y de los fenocristales
de olivino, a partir de los cuales
se calcula la fraccin molar (X).
DH es pequea: mal termmetro
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Peso
molecularMoles Fraccin molar
SiO2 60.09 0.8371 0.5265
Al2O3 102 0.1402 0.0882
FeO 71.85 0.139 0 . 0 8 7 5
Fe2O3 157.7 0.0077 0.0049MgO 40.6 0.1921 0 . 1 2 0 8
CaO 56.08 0.2051 0.129
Na2O 61.98 0.0419 0.0264
K2O 94.2 0.0024 0.0015
MnO 70.94 0.0028 0.0018
TiO2 79.9 0.0214 0.0135
Total 1.59 1
XMgOOl 0 . 8 2
XFeOOl 0 . 1 8
TMgO = 1,384 K 1,111 CTFeO = 1,390 K 1,117 C
XFeOLq
XMgOLq
% en
peso
SiO2 50.3
Al2O3 14.3
FeO 9.99
Fe2O3 1.22MgO 7.8
CaO 11.5
Na2O 2.6
K2O 0.23
MnO 0.2
TiO2 1.71
Total 99.85
%mol Fo en Ol 82
Anlisis de vidrio
Anlisis de Olivino
4 5 2 Equilibrio en el solvus
-
7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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4.5.2. Equilibrio en el solvus
En general son mejores termmetros que barmetros. Se basa en las relaciones de solvus.Termmetro de feldespatos ternarios (Fuhrman and Lindsley, 1988):
A partir de anlisis de Feldespato potsico y Plagioclasa se calcula la fraccin molar para
Albita, Anortita y Ortoclasa en cada uno de los feldespatos.
XAbKfs XAnKfs XOrKfs
XAbPlg XAnPlg XOrPlg
-
7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
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Se igualan las ecuaciones, se despeja T y se obtienen
temperaturas de equilibrio para Ab, An y Or, que deben ser
aprox. concordantes. Es necesario concocer aprox. la presin.
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Se basa en las variaciones en Ty Pde una reaccin que resultan dela solucin slida en una o ms fases.
Isopletas de Al en ortopiroxeno (lneas
rojas; % en peso) que coexiste con
Fo+ una fase aluminosa
(granate, espinela o anortita)
en el sistema CMAS (Ca-Mg-Al-Si).
4.5.2. Equilibrio desplazado
Contenido de Al en ortopiroxenoGasparik (1984)
Los lmites entre los ensambles con granate,
espinela y plagioclasa ests curveados o
desplazados como resultado de la solubilidad
de Al en enstatita.
El contenido de Al en Opx:
- depende casi exclusivamente de P en
presencia de An
- es independiente de P en presencia de Sp
- depende de P y Ten presencia de Ga
El geobarmetro ortopiroxeno-granate se usa
para estimar P de equilibrio en xenolitos de
lherzolita de granate provenientes del manto.
-
7/30/2019 4.3Diagramas_Ternarios[1]
33/33
Otros Geotermmetros:
Soluciones slidas de magnetita e ilmenita (equilibrio de solvus)
Soluciones slidas de Ortopiroxeno y Clinopiroxeno (equilibrio de solvus)
Equilibrio Clinopiroxeno-Lquido (reaccin de intercambio entre Jd-Di/Hd y Lquido)
Otros Geobarmetros:
Contenido de Al en Hornblenda (equilibrio desplazado)
Equilibrio Clinopiroxeno-Lquido (reaccin de intercambio entre Jd y Lquido)