Download - 4.-Jacobi Gauss Seidel
Diapositiva 1
Sistemas LinealesLic. Elizabeth Ramos Saira
Resolucin de Sistemas Lineales
Sistema General de Ecuaciones Lineales
2. Mtodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales
DirectosIterativos
Mtodos Directos para Resolver Sistemas Lineales
REGLA DE CRAMER Involucra el clculo de n + 1 determinantes de orden n.
Si Anxn.Xnx1 = Bnx1 es un sistema de n ecuaciones con n incgnitas tal que |A| 0, entonces cada variable se calcula mediante:
Ai representa a la matriz obtenida a partir de A, sustituyendo la columna i de A por la columna B de los trminos independientes.
Ejemplo: Resuelva el siguiente sistema utilizando la regla de Cramer.
2. MTODO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ
Si Anxn.Xnx1 = Bnx1 es un sistema de n ecuaciones con n incgnitas tal que |A| 0, entonces el sistema tiene solucin nica determinada mediante:
A-1(AX) = A-1B(A-1A)X = A-1BX = A-1B
Es decir, calculando la matriz inversa de A y multiplicndola por la matriz B.
OJO Recordar que los mtodos de la Regla de Cramer y de la Matriz Inversa slo pueden utilizarse cuando el sistema es determinado y adems cuando el nmero de ecuaciones es igual al nmero de incgnitas.3. Mtodo de Gauss
Ejemplo: Resolver el sistema
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Mtodos Directos
Ejemplo
2.- Objetivos
Mtodos Iterativos para Resolver Sistemas Lineales
3.- Generalidades4. Mtodo Iterativo: Un ejemplo
5. Ventajas y Desventajas
6. Mtodo Iterativo General7. Mtodo de Jacobi: Idea
Solucin
Ejemplo 1
8. Convergencia y convergencia en Jacobi
9. Matriz Diagonalmente Dominante
Ejemplo 2
Ejemplo 3
10. Orden conveniente para Jacobi
Ejemplo 4
Solucin
11. El Mtodo de Gauss - Seidel: Idea
12. Mtodo de Gauss - Seidel: Ejemplos
Ejemplo 5
Solucin
Ejemplo 6Solucin