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Iniciativa de Matemática Progresiva
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2012-10-10
6º Grado Matemática
Ecuaciones e Inecuaciones
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Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros.
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla.
(Haz click sobre el subrayado.)
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Volver al tema
FactorUn número entero
que se puede dividir con otro
número y no queda resto
15 3 5
3 es un factor de 15 3 x 5 = 15
3 y 5 son factores de 15
1635 .1R
3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer
número
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario1
Su significado 2
Ejemplos/ Contraejemplos
Vínculo para volver a la página con el tema.
(Cómo se utiliza en
esta lección)
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Tabla de Contenidos
Operaciones inversas
Resolviendo ecuaciones de suma y resta en un paso
Click en un tema para ir a esta sección.Determinando soluciones para ecuaciones
Escribiendo inecuaciones simples
Common Core: 6.EE.5,7,8
Soluciones para inecuaciones simples
Graficando el conjunto de soluciones de inecuaciones simples
Resolviendo ecuaciones de multiplicación y división en un p aso
Glosario
Escribiendo ecuaciones
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Escribiendo ecuaciones
Volver a la Tabla de Contenidos
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Una ecuación se puede comparar a una balanza.
Ambos lados necesitan contener una igual cantidad para estar "balanceada".
expresión 1 expresión 2
signo =
¿Qué es una ecuación?Una ecuación es una sentencia matemática que posee un signo igual para mostrar que dos expresiones son iguales.
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Por ejemplo,
9 + 11 + 4 = 6 + 14 + 11 es una ecuación,
porque ambos lados son iguales.
9 + 11 + 4 = 6 + 7 + 11 24 = 24
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Podemos convertir esto en una ecuación algebraica al sustituir cualquiera de los números
con una variable.
Ejemplos:
9 + 11 + x = 6 + 7 + 11 x = 4
9 + 11 + 4 = y + 7 + 11 y = 6
9 + c + 4 = 6 + 7 + c c = 11
9 + 11 + 4 = 6 + 7 + 11
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Usa el modelo para representar la siguiente ecuación.
= 1
= xx = 5
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¿Qué sucede si sumamos uno en el lado derecha de la ecuación para mostrar
¿Puedes escribir una ecuación para representar este modelo? Explica.
x = 6 ?
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1 ¿A cuál de las ecuaciones representa el modelo?
A 2 = 10 x
B 2 x = 10
C 2 = 8x
D 2 x = 1
= x
= 1
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2 ¿A cuál de las ecuaciones representa el modelo?
A 4x + 5 = 2x + 5(10)
B 2x + 5 = x + 10
C 4x + 5(5) = x + 10
D 2(2x) + 25 = 2x + 50 = 2x
= 5
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3 ¿A cuál ecuación representa el modelo?
A 2 + x = 6
B 2x = 6x
C 2x = 6
D x+2= 6x
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4 ¿A cuál de las ecuaciones representa el modelo?
A 3x + 5 = 2x + 35
B 3x = 2x + 7
C 15 + x = 10 + 6
D x + 3 = 7x
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Ahora arma tu propia ecuación para modelar usando la escala.
Recuerda, en este modelo 1 = 5 .
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Ya sabes como escribir expresiones para representar situaciones.
d - 5
Vamos a repasar que indica la suma, la resta, la multiplicación
y la división.
Por ejemplo, Juana tenía d dólares, y gastó 5 dólares.
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Slide 19 / 156 Slide 20 / 156
Como la regla del pulgar, si ves la palabra "de" o"desde" significa que tienes que invertir el orden de las dos
cosas en cada lado de la palabra.
Traduce las siguientes expresiones. · 8 menos que b significa b - 8· 3 más que x significa x + 3· x menos que 2 significa 2 - x
Recuerda!
Corre para revelar
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¿Cuál es la mejor forma de representar "tres veces a"?
(3)(a) a3 3 a 3a
Cuando una variable se multiplica por un número, el número (coeficiente) siempre se escribe delante de la variable.Click to revealClick para revelar
Representando la multiplicación
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Representando la división
¿Cuál es la mejor forma de representar "b dividido 12"?
b ÷ 12
b ∕ 12
b12
Click to revealClick para revelar
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Ahora usarás tus conocimientos para escribir escuaciones para representar
situaciones cotidianas.Escribir ecuaciones es básicamente lo mismo que escribir expresiones. La única diferencia es que hay un signo igual, y que hay dos expresiones en lugar de una.
=expresión 1 expresión 2signo
igual
3y 12
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Ya que sabes como traducir palabras en expresiones, vamos a ir a las
palabras que pueden ser traducidas en un signo igual.
Piensa en situaciones en las que usarías el signo igual.
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Tire
Nombra palabras que indiquen
igual
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EcuaciónPalabrasCuatro veces un número es 12
12 es cuatro menos que un número
Un número dividido 12 te da 4
12 es el mismo valor que un número más 4
n/12 = 412 = n - 44n = 12 12 = n + 4
Subraya las palabras que signifiquen "igual". Luego, encuentra la ecuación que
representa estas palabras.
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5 ¿A cuál de las ecuaciones representa?
siete menos cinco es igual a seis menos que un número
A 7 = 5 + n - 6B 75 = 6 - n
C 7 - 5 = n - 6
D 7 - 5 = 6 - n
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6 ¿A cuál de las ecuaciones representa? seis menos que un número resulta en la suma de tres y siete.
A n - 6 = 3 - 7
B 6 - n = 3 + 7
C 7 - 3 = n + 6
D 3 + 6 = n - 7
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7 ¿A cuál de las ecuaciones representa? Diez veces un número hace sesenta más veinte.
A 10n + 60 = 20
B n10 = 6 + 20
C 60 + 20 + 10 = n
D 10n = 60 + 20
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8 ¿A cuál de las ecuaciones representa? Veinte más cuatro es lo mismo que el producto de catorce y un número.
A 24 = 14n
B 14n = 2 + 4
C 20 + 4 = 14n
D 20 + 4x + 14 = n
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Ahora usarás tu conocimiento sobre escribir ecuaciones para escribir una ecuación sobre
cuestiones de la vida cotidiana.
Jorge está comprando video games online. El costo de los videos es $30.00 por juego. Gastó un total de $127. ¿Cuántos juegos gastó en total?
Vamos a extraer la información y ponerla en limpio.
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Nota que los video games son por "juego". Nunca dijimos cuántos juegos compró. De manera que usamos una variable para representar el número de juegos. Vamos a usar "g"
· $30.00 por juego se traduce 30g
· Gastó un total de $127.00 se traduce = 127
· ¿Cuántos juegos compró en total? significa que estamos resolviendo para "g".
Sabemos que total se traduce igual.
Esta es la pregunta que necesitamos responder.
click
click
Jorge está comprando video games online. El costo de los videos es $30.00 por juego. Gastó un total de $127. ¿Cuántos juegos gastó en total?
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30costo de un video
game número de juegos
= 127
totalescantidad que gastó
g
Vamos a juntar todo
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9 Alicia tiene 5 de los más nuevos DVD, que son 4 menos que la cantidad que tiene Juan. ¿Qué ecuación de las que están abajo representan la cantidad de DVD que tiene Juan?
A n + 5 = 4
B 5 = n -4
C 5 -4 = n
D 4 - n = 9
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10 Miguel tiene $12, que es la mitad del dinero que tiene Pablo. ¿Cuál es la ecuación de las que están abajo, que representa cuánto dinero tiene Pablo?
A 12 (2) = p
B 12 / p = 2
C 2p = 12
D 12 = 1/2 p
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11 Jazmín compró $5 de caramelos, gastó $3 más de lo que Lisi gastó. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la cantidad que Lisi gastó?
A x - 3 = 5
B 5 = x + 3
C 5 + 3 = x
D x. 3 = 5
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12 Kate obtuvo 93 puntos en su prueba lo cual fue 14 puntos más que su puntaje anterior.
La ecuación 93 = x - 14 ¿representa correctamente ésto?
Sí
No
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13 José es 3 veces más grande en edad que Tomás quien tiene 8 años. La ecuación j = 3 (8), ¿representa correctamente la edad de José?
Sí
No
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14 Dos hermanos juntaron su dinero para comprar un video juego de $19. Uno de ellos puso $8. La ecuación 8 + x = 19, ¿representa correctamente la cantidad de dinero que puso el otro hermano?
Sí
No
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15 Dos hermanos dividieron en partes iguales el costo de $24 de un video juego. La ecuación 2x = 24, ¿representa correctamente la cantidad de dinero que puso cada uno de los hermanos?
Sí
No
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Determinando Solucionespara Ecuaciones
Volver a la Tabla de Contenidos
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¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es un enunciado matemático, en símbolos, estas dos expresiones son exactamente iguales (o equivalentes).
Las ecuaciones se escriben con un signo igual, como en:
expresión 1 2 + 3 = 5 expresión 2
expresión 1 9 - 2 = 7 expresión 2
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Las ecuaciones también se pueden utilizar para indicar la igualdad de dos expresiones que contienen una o más variables.
En números reales, podemos decir, por ejemplo, que para cualquier valor dado de x, es cierto que
4x + 1 = 14 - 1
Si x = 3, entonces
4(3) + 1 = 14 - 1 12 + 1 = 13 13 = 13
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Una ecuación puede compararse a una balanza de platillos
Ambos lados necesitan contener la misma cantidad a fin de que los platllos estén "balanceados."
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Por ejemplo, 20 + 30 = 50 representa una ecuación porque ambos lados se smplfican a 50.
20 + 30 = 50 50 = 50
Cualquiera de los valores numéricos en la ecuación puede ser representado por una variable.
Ejemplos:
20 + c = 50 x + 30 = 50
20 + 30 = y
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Una solución de una ecuación es un número que hace que la ecuación sea verdadera
Con el fin de determinar si un número es una solución, sustituimos la variable con el número y evaluamos la ecuación.
Si el número hace verdadera la ecuación, es una solución.Si el número hace falsa la ecuación, no es una solución
Determinando las Soluciones de Ecuaciones
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Ejemplo:
¿Cuál de las siguientes es una solución de la ecuación?
y + 12 = 31 {17, 18, 19, 20}
Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de las posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto.
17 + 12 = 31 18 + 12 = 31 19 + 12 = 31 20 + 12 = 31 29 = 31 30 = 31 31 = 31 32 = 31 No No Si No
Respuesta:19 es la solución para y + 12 = 31
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Prueba Esta:
¿Cual de las siguientes es una solución de la ecuación?
2x + 4 = 18 {4, 5, 6, 7}
Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de las posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto.
2(4) + 4 = 18 2(5) + 4 = 18 2(6) + 4 = 18 2(7) + 4 = 18 8 + 4 = 18 10 + 4 = 18 12 + 4 = 18 14 + 4 = 18 12 = 18 14 = 18 16 = 18 18 = 18 No No No Si
Respuesta:7 es la solución para 2x + 4 = 18
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Prueba esta:
¿Cuál de las siguientes es una solución de la ecuación?
3y - 4 = 29 {10, 11, 12, 13}
Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de las posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto..
3(10) - 4 = 29 3 (11) - 4 = 29 3 (12) - 4 = 29 3 (13) - 4 = 29 30 - 4 = 29 33 - 4 = 29 36- 4 = 29 39 - 4 = 29 26 = 29 29 = 29 32 = 29 35 = 29 No Si No No
Respuesta:11 es la solución para 3y - 4 = 29
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16 ¿Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación:
x + 17 = 21 {2, 3, 4, 5}
Tire
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17 ¿Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación:m - 13 = 28 {39, 40, 41, 42}
Tire
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18 ¿Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación:3x + 5 = 32 {7, 8, 9, 10}
Tire
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19 ¿Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación:
12b = 132 {9, 10, 11, 12}
Tire
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20 ¿Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación:
3p - 4 = 38 {12, 13, 14, 15}
Tire
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Operaciones Inversas
Volver a la Tabla de Contenidos
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¿Por qué nos movemos para resolver ecuaciones?
En primer lugar se evaluaron las expresiones donde nos dieron el valor de la variable y el que había hecho la solución de la ecuación verdadera.
Ahora, se nos dice que la expresión es igual y tenemos que calcular el valor de la variable.
Cuando resolvemos ecuaciones, el objetivo es aislar la variable en un lado de la ecuación con el fin de determinar su valor (el valor que hace verdadera la ecuación).
Esto eliminará la conjetura y la verificación de probar posibles soluciones.
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Con el fin de resolver una ecuación que contiene una variable, necesitas usar las operaciones inversas.
Las operaciones inversas son operaciones que son opuestos, o se cancelan unas a otras.
¿Puedes nombrar la inversa de cada operación?
Suma Resta
Resta Suma
Multiplicación División
División Multiplicación
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Cuando resolvemos ecuaciones vamos a usar las 4 operaciones básicas inversas
Suma Resta
Multiplicación División
¿Puedes pensar en algunas otras?
Cuadrado Raiz cuadrada
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Hay cuatro propiedades de la igualdad (suma, resta, multiplicación y división) que vamos a utilizar para resolver ecuaciones.
En términos simples, las propiedades de la igualdad establecen que cuando se realiza una operación en uno de los lados de una ecuación, debe hacerse lo mismo en el otro lado de la ecuación, para asegurar que se mantenga el equilibrio.
En otras palabras, puedes sumar / restar / multiplicar / dividir ambos lados de una ecuación por el mismo número y se mantiene en equilibrio sin cambiar la solución de la ecuación..
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Para resolver el valor de "x" en esta ecuación... x + 7 = 32
Determina que operación se está mostrando (en este caso, es la suma ). Haz la inversa en ambos lados.
x + 7 = 32 - 7 - 7 x = 25
Para controlar tu valor de "x"...
En la ecuación original , reemplaza x con 25 y mira si esto hace la ecuación verdadera. x + 7 = 32 25 + 7 = 32 32 = 32
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Para cada ecuación, escribe la operación inversa necesaria para resolver el valor de la variable.
a.) y + 7 = 14 menos 7 b.) a - 21 = 10 sumo 21
c.) 5s = 25 divido por 5 d.) x = 5 multiplico por 12 12
pulsa
pulsa
pulsa
pulsa
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21 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?
7x = 49
A SumaB Resta
C Multiplicación
D División
Tire
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22 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?
x - 3 = 12
A Suma
B Resta
C Multiplicación
D División
Tire
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23 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?
A Suma
B Resta
C Multiplicación
D División
Tire
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24 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?
A Suma
B Resta
C Multiplicación
D División
Tire
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25 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?
A Suma
B Resta
C Multiplicación
D División
Tire
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26 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?
A Suma
B Resta
C Multiplicación
D División
Tire
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Resolviendo ecuaciones de suma y resta en
un paso
Volver a la Tabla de Contenidos
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Para resolver las ecuaciones, debes usar las operaciones inversas con el fin de aislar la variable en un lado de la ecuación.
¡Hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, tienes que hacerlo del otro lado!
+5+5
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Ejemplos:
y + 9 = 16 - 9 -9 La inversa de sumar 9 es restar 9 y = 7
m - 16 = 4 +16 +16 La inversa de restar 16 es sumar 16 m = 20
Recuerda - ¡¡¡hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, TIENES que hacerlo en el otro lado!!!!
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x + 8 = 12 - 8 - 8 x = 4
x + 2 = 14 -2 -2 x = 12
x + 5 = 13 - 5 - 5 x = 8
Ecuaciones de Un Solo PasoResuelve cada ecuación haciendo click en la caja para ver el
trabajo y la solución.x - 23 = 43 +23 +23 x = 66
x - 18 = 51 +18 +18 x = 69
x - 4 = 7 +4 +4 x = 11
click para mostrarla operación inversa
click para mostrarla operación inversa
click para mostrarla operación inversa
click para mostrarla operación inversa
click para mostrarla operación inversa
click para mostrarla operación inversa
Slide 72 / 156
27 Resuelve.
x + 6 = 11
Tire
Slide 73 / 156
28 Resuelve.
j + 15 = 27 Tire
Slide 74 / 156
29 Resuelve.
x - 9 = 67 Tire
Slide 75 / 156
30 Resuelve.
x - 13 = 54 Tire
Slide 76 / 156
31 Resuelve.
w - 23 = 47 Tire
Slide 77 / 156
32 Resuelve
w + 17 = 37 Tire
Slide 78 / 156
33 Resuelve.
n - 15 = 23 Tire
Slide 79 / 156
34 Resuelve.
23 + t = 51
Tire
Slide 80 / 156
35 Resuelve.
y - 17 = 51 Tire
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Resolviendo ecuaciones de multiplicación y división en
un pasoVolver a la Tabla de Contenidos
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Ejemplos:
6m = 72 6 6 La inversa de multiplicar por 6 es dividir por 6 m = 12
2 x m = 3 x 2 La inversa de dividir por 2 es multiplicar por 2 2 m = 6
Recuerda - ¡¡¡hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, TENÉS que hacerlo en el otro lado!!!!
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3x = 15 3 3 x = 5
4x = 12 4 4 x = 3
25 = 5x 5 5 5 = x
x = 12 2 2x = 12 x 2 2 x = 24
x = 75 5x = 7 x 55 x = 35
4 = x 66 x 4 = 6x 6 24 = x
Ecuaciones en un pasoResuelve cada ecuación haciendo click en la caja para ver el
trabajo y la solución
click to showinverse operation
click to showinverse operation
click to showinverse operation
click to showinverse operation
click to showinverse operation
click to showinverse operation
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36 Resuelve.
115 = 5x Tire
Slide 85 / 156
37 Resuelve.
x = 98
Tire
Slide 86 / 156
38 Resuelve.
n = 136
Tire
Slide 87 / 156
39 Resuelve.
3x = 51 Tire
Slide 88 / 156
40 Resuelve.
48 = 12y
Tire
Slide 89 / 156
41 Resuelve.
y = 259
Tire
Slide 90 / 156
42 Resuelve.
33 = 11m Tire
Slide 91 / 156
43 Resuelve.
x = 147
Tire
Slide 92 / 156
44 Resuelve.
108 = 12r Tire
Slide 93 / 156
45 Resuelve.
x = 235
Tire
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Escribiendo inecuaciones simples
Volver a la Tabla de Contenidos
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¿Qué significan estos símbolos?
Menos que
Menor que o Igual que
Mayor que Mayor que o Igual que
mueve los recuadros para revelar la respuesta
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Una inecuación es una sentencia en la cual dos cantidades no son iguales. Las cantidades se pueden comparar utilizando algunos de los siguientes símbolos
Símbolo Expresión Palabras
< A < B A es menor que B
> A > B A es mayor que B
< A < B A es menor que oigual a B
> A > B A es mayor que oigual a B
Slide 97 / 156¿Cuándo voy a usarlas?
Tus padres y abuelos quieren que empieces a comer un desayuno saludable. La tabla muestra los requerimientos nutricionales para un cereal para el desayuno saludable con leche..
Cereales para un desayuno saludable (por porción)
Grasas Menos que 3 gramos
Proteinas Más que 5 gramos
Fibra Al menos 3 gramos
Azúcar A lo sumo 5 gramos
Supón que tu cereal favorito tiene 2 gramos de grasa, 7 gramos de proteinas, 3 gramos de fibra y 4 gramos de azúcar. ¿Es un cereal saludable?
Res
pues
ta
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¿Es un cereal con 3 gramos de fibra considerado saludable?
Res
pues
ta
Cereales para un desayuno saludable (por porción)
Grasa Menos que 3 gramos
Proteinas Más que 5 gramos
Fibra Al menos 3 gramos
Azúcar A lo sumo 5 gramos
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¿Es un cereal con 5 gramos de azúcar considerado saludable?
Res
pues
taCereales para un desayuno saludable (por porción)
Grasa Menos que 3 gramos
Proteinas Más que 5 gramos
Fibra Al menos 3 gramos
Azúcar A lo sumo 5 gramos
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Cuando tengas que usar una desigualdad para resolver un problema, puedes encontrar una de las frases siguientes
Palabras Importantes
Frase de Muestra Equivalente Traducción
es más queTrenton está a mas que 10 km de distancia.
d > 10
es mayor que A es mayor que B. A > B
debe excederLa velocidad debe exceder los 25 Kmh.
La velocidad es mayor que 25 Kmh.
s > 25
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Estas son algunas expresiones más que puedes encontrar
Palabras Importantes
Frase de Muestra Equivalente Traducción
no puede exceder
El tiempo no puede exceder los 60 minutos.
El tiempo debe ser menor o igual a 60 minutos.
t < 60
es como máximo
Como máximo 7 alumnos llegaron tarde a clases.
Siete o menos alumnos llegaron tarde a clases.
n < 7
es al menos Bob tiene al menos 14 años
La edad deBob es mayor que o igual a 14.
B > 14
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¿Cómo se pueden leer estas inecuaciones?
2 + 2 > 3 dos más dos es mayor que 3
2 + 2 ≥ 4 Dos más dos es mayor que o igual a 4
2 + 2 < 5 Dos más es menor que 5
2 + 2 ≤ 5 Dos más dos es menor que o igual a 5
2 + 2 ≤ 4 Dos más dos es menor que o igual a 4
2 + 2 > 3 Dos más dos es mayor que o igual a 3
Click para revelar
Click para revelar
Click para revelar
Click para revelar
Click para revelar
Click para revelar
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Escribiendo inecuacionesVamos a traducir cada sentencia en una inecuación.
x es menor que 10
20 es mayor que o igual a y
x < 10
Palabras
sentencia de inecuación
Traducidas a
20 > y
Slide 104 / 156Prueba estas:
1. 14 es mayor que a
2. b es menor que o gual a 8
3. 6 es menor que el producto de f y 20
4. La suma de t y 9 es mayor que o igual a 36
5. 7 más que w es menor que o igual a 10
6. 19 restado a p es mayor que o igual a 2
7. Menos que12 items
8. No más de 50 alumnos
9. Al menos 275 personas asistieron al partido
Res
pues
tas
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Trata de cambiar las siguientes expresiones en Español a expresiones matemáticas
Dos veces un número es como máximo 6
Dos más un número es al menos 4.
2x ≤ 6
2 + x ≥ 4
Respuesta
Respuesta
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Tres menos que un número es menor que cinco.
El producto de un número y trece es mayor que nueve.
Tres veces un número más uno es al menos diez.
x - 3 < 5
13x > 9
3x + 1 > 10
Respuesta
Respuesta
Respuesta
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46 Escribe una inecuación para la sentencia:
m es mayor que 9
A m < 9B m < 9C m > 9D m > 9
Tire
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47 Escribe una inecuación para la sentencia
12 es menos que o igual a y
A 12 < yB 12 < yC 12 > yD 12 > y
Tire
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48 Escribe una inecuación para la sentencia:
La nota, g, en tu prueba debe exceder el 80%
A g < 80B g < 80C g > 80D g > 80
Tire
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49 Escribe una inecuación para la sentencia
y no es mayor que 25
A y < 25B y < 25C y > 25D y > 25
Tire
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50 Escribe una inecuación para la sentencia:
El total, t, es menor que 15 items.
A t < 15B t < 15C t > 15D t > 15
Tire
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51 Escribe una inecuación para la sentencia
k es menor que o igual a veinte
A k < 20B k < 20C k > 20D k > 20
Tire
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Soluciones para inecuaciones simples
Volver a la Tabla de Contenidos
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Recuerda: Las ecuaciones tienen una solución.
Las soluciones a las inecuaciones NO son números ndividuales. En su lugar, las inecuaciones tienen más de un valor para una solución.
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Esto sería leído como, "El conjunto solución son todos los números mayores que o igual a menos 5 "
Conjunto de Soluciones
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Vamos a nombrar los números que son soluciones de la desigualdad dada.
r > 10 ¿Cuáles de los siguientes son soluciones? {5, 10, 15, 20}
5 > 10 No es ciertoentonces, 5 no es una solución
10 > 10 No es ciertoEntonces, 10 no es una solución
15 > 10 Es ciertoEntonces, 15 es una solución
20 > 10 Es ciertoEntonces, 20 es una solución
Respuesta:{15, 20} son soluciones para la inecuación r > 10
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Vamos a probar con otra.
30 ≥ 5d; {4,5,6,7,8}
30 ≥ 5d30 ≥ 5(4)30 ≥ 20
30 ≥ 5d30 ≥ 5(5)30 ≥ 25
30 ≥ 5d30 ≥ 5(6)30 ≥ 30
30 ≥ 5d30 ≥ 5(7)30 ≥ 35
30 ≥ 5d30 ≥ 5(8)30 ≥ 40
Respuesta: {4,5,6}
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52 ¿Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?:
x > 11 {9, 10, 11, 12}
Selecciona todas las que correspondan.
A 9B 10C 11D 12
Tire
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53 ¿Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?:
m < 15 {13, 14, 15, 16}
Selecciona todas las que correspondan.
A 13
B 14
C 15
D 16
Tire
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54 ¿Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?:
x > 34 {32, 33, 34, 35}
Selecciona todas las que correspondan.
A 32
B 33
C 34
D 35
Tire
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55 ¿Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?:
3x > 15 {4, 5, 6, 7}
Selecciona todas las que correspondan.
A 4B 5C 6D 7
Tire
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56 ¿Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?:
6y < 42 {6, 7, 8, 9}
Selecciona todas las que correspondan
A 6B 7C 8D 9
Tire
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Graficando el conjunto de soluciones de
inecuaciones simples
Volver a la Tabla de Contenidos
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Puesto que las desigualdades tienen más de una solución, se muestran las soluciones de dos maneras.
La primera es escribir la desigualdad.La segunda es para graficar la desigualdad en una recta numérica.
Para graficar una desigualdad, es necesario hacer dos cosas:
1. Dibuja un círculo (abierto o cerrado) en el número que es su límite.
2. Extienda la línea en la dirección correcta.
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Determinamos cuando se usa un círculo abierto o uno cerrado
Un círculo abierto sobre un número muestra que ese número NO ES parte de la solución. Sirve como una única frontera.
Se usa con "mayor que" y "menor que".La palabra igual no está incluida.< >
Un círculo cerrado sobre un número muestra que ese número ES parte de la solución.
Se usa con "Mayor que o igual a" y "menor que o igual a".< >
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Determinando en que dirección extendemos la línea
Extender la línea hacia la izquierda: Si tu número es más pequeño que la variable entonces tienes que extender la línea a la izquierda (ya que los números más pequeños están a la izquierda)
Extendemos la línea hacia la izquierda en estas situaciones:Nº < variablevariable > Nº
Extender la línea hacia la derecha: Si tu número es mas grande que la variable entonces tienes que extender la línea haca la derecha (ya que los números más grandes están a la derecha)
Extendemos la línea hacia la derecha en estas situaciones:Nº > variablevariable < Nº
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Grafica la solución para: x es menor que uno
Paso 1: Averigua cual es la solución que se que se requiere para la inecuación. Por ejemplo, rescribe x es menor que uno como x < 1.
Paso 2: Dibuja un círculo sobre la recta numérica donde se representa el número que se grafica. En este caso, dibuja un círculo abierto, ya que representa el punto de partida para la solución de la desigualdad pero NO es parte de la solución
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
Graficando Inecuaciones
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Paso 4: Dibuja una línea, mas gruesa que la línea horizontal, desde el punto hacia la flecha. Esto representa todos los números que satisfacen la desigualdad.
Paso 3: Dibuja una flecha sobre la recta numérica mostrando todas las posibles soluciones. Este número es menor que uno, por lo que la flecha se dibujará hacia la izquierda del punto límite.
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
x < 1
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Ejemplo
Grafica la solución para: x es mayor que o igual a uno
Paso 1: Reescribe: x es mayor que o igual a uno como x > 1.
Paso 2: Dibuje un círculo en el número 1 de la recta numérica.En este caso, un círculo cerrado, ya que representa el punto de partida y es parte de la solución.
Paso 3: Determina en qué dirección dibujas la flecha y amplía su rectaDado que x es mayor que 1, se ampliará la línea a la derecha
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¡¡Recuerda!!
Círculo abierto sgnifca que el número no está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos < o >.
Círculo cerrado significa que el número está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos ≤ o ≥.
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Prueba estas.
Grafica la inecuación.x > 5
Grafica la inecuación. -3 > x
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
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Prueba estas.Grafica las inecuaciones.
1. x > 4
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
2. x < -5
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
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Prueba estas.Indica la desigualdad mostrada.
1. x < 5
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
2. x > -1
Click pararevelar
Click pararevelar
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57 Este conjunto solución graficado abajo es x > 4?
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Tire
Verdadero
Falso
Slide 134 / 156
¡Recuerda!Círculo cerrado significa que el número está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos ≤ o ≥.
Círculo abierto significa que el número no está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos < o >.
Extiende tu línea hacia la derecha cuándo el número es más grande que la variable.
Nº > variable variable < Nº
Extiende tu línea hacia la izquierda cuándo el número es más pequeño que la variable
Nº < variable variable > Nº
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-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
58
A x > 3
B x < 3
C x < 3
D x > 3
Tire
Slide 136 / 156
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
59
A 11 < x
B 11 > x
C 11 > x
D 11 < x
Tire
Slide 137 / 156
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
60
A x > -1
B x < -1
C x < -1
D x > -1
Tire
Slide 138 / 156
-1-5 1 561
A -4 < x
0-2-3-4 2 3 4
B -4 > x
C -4 < x
D -4 > x
Tire
Slide 139 / 156
62
A x > 0
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
B x < 0
C x < 0
D x > 0
Tire
Slide 140 / 156
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7.5
$7.50
7.5
al menos
>Salario de un empleado
e
Los empleados de una tienda ganan por lo menos $ 7.50 por hora. Define una variable y escribe una desigualdad para la cantidad que los empleados pueden ganar por hora. Representa gráficamente las soluciones.
Sea e la que representa los salarios de un empleado
Slide 141 / 156
Prueba con esta:
El límite de velocidad en una ruta es de 55 kilómetros por hora. Define una variable, escribe la inecuación y grafica la solución.
Res
pues
ta
Slide 142 / 15663 El cartel que se muestra a continuación se puede encontrar en frente
de una montaña rusa en la Feria del Condado de Wadsworth. Si h representa la altura de pasajero en pulgadas, ¿cuál es la traducción correcta de la instrucción de este cartel?
A h < 48B h > 48C h ≤ 48
D h ≥ 48
Desde el Estado de Nueva York Departamento de Educación. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo yAdministración. Internet. ; Disponible desde www.nysedregents.org / IntegratedAlgebra; acceso 17 de junio de 2011
Todos los pasajeros DEBEN tener al menos 48 pulgadas de altura
Tire
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Glosario
Volver a la Tabla de Contenidos
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Volver altema
EcuaciónDos expresiones que son equivalentes
la una a la otra. La equivalencia se representa con el signo igual.
4x= 8expresiones equivalentes
4 =x3
expresiones equivalentes
no equivalentes
x3
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Volver altema
ExpresiónNúmeros, símbolos y
operaciones agrupadas que muestran el valor de algo.
2 x 3 = 6 Las
expresiones NO tienen
signo igual.
3 2 + 12Una
expresión está de un lado de la ecuación.
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más
gra
dne
más pequeño
más
gra
nde
más pequeñoMayor que
Menor que
Mayor que o igual que
Menor que o igual a
InecuaciónUna comparación de dos números
que no son, o podrían no ser iguales.
Slide 147 / 156
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Operaciones inversas
+-
x+
-
Adición reversa
resta
Resta reversa adición
x
Division reversa
multiplicación
Multiplicación reversa división
x
x
Potencia reversa
raíz cuadrada
Raíz cuadrada reversa Potencia
932
932
Son operaciones que se deshacen la una a la otra. Son opuestas
Slide 148 / 156
Volveral tema
Aislar la variable
Mover la variable de un lado de la ecuación, y todos los números
del otro lado.
Para aislar la variable,
usa las operaciones inversas y las
propiedades de los números.
Expresión 1: Sólo la variable2y = 12
y = 6Expresión 2: todo lo demás
Operación inversa
x
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SoluciónUn valor que se coloca en el
lugar de una variable y hace la sentencia verdadera.
x + 4 = 9Solución:
x = 5
La respuesta a un problema de matemática.3y 6
Solución: y 2
Slide 150 / 156
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Conjunto solución
Un conjunto de valores que pueden hacer a una sentencia verdadera.
Los números dentro de un
conjunto solución son escritos entre
paréntesis. { }
y2 = 16y = {4,-4}
3 < y < 7{4,5,6,7}y=
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Volver altema
VariableUna letra o símbolo que representa
un valor desconocido.
4x + 2variable
x = ?2x = 6
x x
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