Energía y empaquetamiento• No denso, empaquetamiento
aleatorio
g y p qEnergy
Distancia del enlace
renergía de enlace
• Denso, empaquetamientoordenado
Energy
r
distancia del enlace
Energía de enlace
Estructuras densas y con empaquetamiento ordenado
rEnergía de enlace
y p qtienden a tener menores enegías.
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Estructuras cristalinas metálicasEstructuras cristalinas metálicas
• ¿Cómo podemos acomodar átomos metálicos para minimizar el espacio vacío?p p
2 dimensiones
vs.
Ahora hay que apilar estas capas para formar estructuras en 3DIntroducción a la
Ciencia de MaterialesM. Bizarro
Modelo de esfera duraModelo de esfera dura• Los átomos (o iones) se consideran como esferasLos átomos (o iones) se consideran como esferas
sólidas con diámetros bien definidos Modelo atómico de esfera dura
• Las esferas más cercanas se tocan entre sí.• En los metales cada esfera representa el núcleo
atómico.
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Estructuras cristalinas metálicasEstructuras cristalinas metálicas
• Tienen empaquetamiento denso• Razones para el empaquetamiento denso:p p q
- Generalmente solo está presente un elemento, por lo que todoslos radios atómicos son iguales.El l táli di i l- El enlace metálico no es direccional.
- Las distancias a los primeros vecinos tienden a ser cortaspara reducir la energía del enlace.p g
- La nube electrónica cubre a los núcleos
• Tienen las estructuras cristalinas más simples. Tienen las estructuras cristalinas más simples.
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Estructura cúbica simple (CS)• Es rara debido a su baja densidad de empaquetamiento• Las direcciones de empaquetamiento compacto son los
p ( )
• Las direcciones de empaquetamiento compacto son los bordes del cubo
• # Coordinación = 6(# primeros vecinos)
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Factor de empaquetamiento atómico (APF)
APF =Volumen de los átomos en la celda unitaria*
APF Volumen de la celda unitaria
*asumidos como esferas
volumen
Cubo de lado ‘a’
Radio atómico, R
4(0 5a) 31
átomosCelda u
átomovolumen
a
APF = a3
3(0.5a)1Celda u.
volumen
R=0.5a
a3
Celda u.volumen
contiene 8 x 1/8 = 1 átomo/celda unitaria
• APF de una cúbica simple = 0.521 átomo/celda unitaria
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Cúbica centrada en el cuerpo • Los átomos se tocan a lo largo de las diagonales.
(BCC)
ej: Cr, W, Fe (), Tántalo, Molibdeno• # Coordinación =
j , , ( ), ,8
Adapted from Fig. 3.2,Callister 7e.
2 átomos/celda unitaria: 1 centro + 8 esquinas x 1/8Introducción a la
Ciencia de MaterialesM. Bizarro
Factor de empaquetamiento: BCCp qa3
a
Direcciones de empaquetamiento:a2
longitud=4R = 3 aa
R
43 ( 3a/4)32
átomosCelda u átomo
volumen
APF = 3 átomo
a3C ld it ivolumenCelda unitaria
• APF para una estructura BCC es = 0.68Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Cúbica centrada en las caras
• Los átomos se tocan entre sí a lo largo de las diagonales (FCC)
de las caras.--Nota: Todos los átomos son iguales.
ej: Al Cu Au Pb Ni Pt Ag• # Coordinación =
ej: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag12
4 átomos/celda unitaria: 6 caras x 1/2 + 8 esquinas x 1/8Introducción a la
Ciencia de MaterialesM. Bizarro
Factor de empaquetamiento: FCCp qTiene el factor de empaq. máximo
Direcciones de empaquetamiento: largo = 4R = 2 a2 largo 4R 2 a
La celda unitaria contiene:
2 a
6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 átomos/celda unitariaa
43( 2a/4)34
átomosCelda u. átomo
volumen
APF = 3 átomo
a3 volumen
• APF para una estructura FCC = 0.74Celda unitaria
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Secuencia de apilamiento FCC• ABCABC... Secuencia de apilamiento• Proyección 2D
Secuencia de apilamiento FCC
A i B
BB
B BC
AB
y
B
BB
B BC
AC
AA sites
B B
BB BC CB
B sites B B
BB B
B sitesC CC C
C sites
• Celda unitaria FCCABCC
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Estructura Hexagonal Compacta
ABAB S i d il i t
g(HCP)
• ABAB... Secuencia de apilamiento• Proyección 3D • Proyección 2D
c
sitios A Capa superior
c sitios B
Sitios A Capa inferior
Capa intermedia
aSitios A Capa inferior
• # Coordinación = 12
• APF = 0.74
6 átomos/celda unitaria
ej: Cd, Mg, Ti, Zn• c/a = 1.633
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Densidad teórica Densidad teórica,
Densidad = =Volumen total de la celda unitaria
átomos en la celda unitariade Masa
VCNA
n A =
dónde n = número de átomos/celda unitariadónde n número de átomos/celda unitariaA = peso atómicoVC = Volumen de la celda unitaria = a3 para C
celda cúbicaNA = número de Avogadro
6 023 1023 át / l= 6.023 x 1023 átomos/molIntroducción a la
Ciencia de MaterialesM. Bizarro
Ejercicio 1Ejercicio 1
• El cobre tiene un radio atómico de 0.128nm, una estructura cristalina FCC y un, ypeso atómico de 63.5 g/mol. Calcule ladensidad teórica y compare la respuestadensidad teórica y compare la respuestacon el valor medido reportado en tablas(8 94 g/cm3)(8.94 g/cm3)
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Ejercicio 2Ejercicio 2
• Calcule la densidad teórica del cromo, si:• Cr (BCC) ( )
Peso atómico: A = 52.00 g/molRadio atómico: R = 0.125 nmnúmero de átomos por celda =
aR medida = 7.19 g/cm3Introducción a la
Ciencia de MaterialesM. Bizarro
Densidad lineal y planarDensidad lineal y planar
En cristalografía:• Direcciones cristalográficas densidad linealg• Planos cristalográficas densidad planar
• Direcciones equivalentes tienen igual q gdensidad lineal (LD). Las unidades son en inverso de longitud (i e nm-1 m-1)inverso de longitud (i.e. nm ,m )
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Densidad Lineal• Densidad lineal de átomos LD =Longitud del vector de dirección
Número de átomos
ej: densidad lineal del Al en la[110]
Longitud del vector de dirección
ej: densidad lineal del Al en la dirección [110]
a = 0.405 nma 0.405 nm
a# átomos
13.5 nm2LD
longitud a2
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro
Densidad planarp• Densidad planar de átomos
Área del planoNúmero de átomos en el plano
PD =Área del plano
Las unidades son el inverso del área (i e nm-2 m-2)Las unidades son el inverso del área (i.e. nm ,m )
Ej. Considere la sección del plano (110) dentro de una celda unitaria FCCunitaria FCC
Área= (4R)(2R√2)
= 8R2√2
1PDPD110= 4R2√2
Introducción a laCiencia de Materiales
M. Bizarro