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5/21/2018 30 Perpendiculares e Paralelas
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Voc se lembra dos tringulos e quadrilteros do final da Aula 28? Eles esto reproduzidos na
figura abaixo
Observe que a forma de cada tringulo por exemplo varia conforme aumentamos ou dimi-
numos cada um de seus lados Note que sua forma tambm varia conforme a abertura entre os
lados isto conforme os ngulos marcados nas figuras com arcos
Dentre esses tringulos e quadrilteros qual o que parece ter:
menor lado?
maior lado?
menor ngulo?
maior ngulo?
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MATEMTICA 9
ngulo
Voc viu que em um tringulo ou quadriltero podem variar tanto o tamanho de seus lados
quanto o ngulo entre eles ou seja a abertura entre dois lados vizinhos
Para ter uma boa idia do que um ngulo entre duas retas imagine um compasso ou uma
tesoura abertos: as lminas da tesoura seriam as retas e a abertura entre elas o ngulo Note que
como as retas os ngulos tambm no tm fim so ilimitados A tesoura s representa uma parte
do ngulo prxima do vrtice o ponto de encontro das duas retas
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2 AULA
Outro exemplo: dois lados de um tringulo, AB e AC, so dois segmentos situados em duas retas
concorrentes. Onde elas concorrem? No vrtice A, que o ponto comum aos dois lados:
Podemos, ento, concluir que:
- Duas retas concorrentes tm um ponto nico comum,
um ponto que pertence s duas.
- Duas retas concorrentes formam quatro ngulos.
Retas perpendiculares
Quando os quatro ngulos formados por duas retas concorrentes so iguais, dizemos que essas
retas so perpendiculares e que cada um desses ngulos um ngulo reto.
Para indicar em um desenho um ngulo reto, usamos este smbolo:
n ulo rto
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M TE MTI
Observe que, em um quadrado ou retngulo, o ngulo formado por quaisquer lados vizinhos
um ngulo reto:
uadrado
O importante lembrar que:
Retngulo
Duas retas perpendiculares formam quatro ngulos iguais,
chamados ngulos retos.
Na vida prtica, temos exemplo de retas perpendiculares na janela de correr, onde a haste de
baixo, que
uma reta horizontal, perpendicular a qualquer uma das hastes laterais, que so
retas verticais. Tambm num muro, a parte de cima reta horizontal perpendicular
parte do
lado reta vertical .
reta ver ti cal
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altura
AULA 3
O
paraleleppedo no qual cada face um retngulo e por isso tem os lados - que so as ares-
tas do pa raleleppedo - formando ngulos retos As trs direes do espao onde medimos lar-
gura altura e profundidade so retas perpendiculares duas a duas Veja:
reta horizontal
arestas
largura
profundidade
paraleleppedo
o J {r O
1 Quando as retas concorrentes no so perpendiculares os quatro ngulos for-
mados por elas no so todos iguais Assinale nesta figura em cada par de
retas dois ngulos que so diferentes entre si
tivid des
m tringul o especi l
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MATEMTICA 3
ets p rlel s
Vamos voltar ao exemplo das duas varetas jogadas ao acaso sobre uma folha de papelo Vimos
que em geral as retas se encontram em algum ponto: so portanto retas concorrentes
Mas poderia acontecer de as retas no se encontrarem em nenhum ponto mesmo quando
estendidas indefinidamente Neste caso chamamos as retas de paralelas
No nosso dia-a-dia temos muitos exemplos de retas perpendiculares e de retas paralelas Veja:
Os trilhos de uma estrada de ferro so um
bom exemplo de retas paralelas: a distn-
cia entre eles sempre a mesma pois no se
encontram em nenhum ponto
O retngulo tem dois pares de lados opostos
que so paralelos: um par na direo de sua
largura e outro na de sua altura
As arestas mostradas do paraleleppedo cujas
faces so retngulos tambm so paralelas
Na folha de papel rnilimetrado em que faze-
mos grficos e tabelas temos vrios exem-
plos de retas paralelas e de retas perpendi-
l dos
p rlelos
=
retngulo
J:};:;;
p rleleppedo
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AULA 30
tivid des
aa
s eu c ad er no
2. Para resolver esta atividade, use varetas de jogo ou desenhe as retas em um
papel.
Considere trs retas r, s e t situadas no mesmo plano.
O que podemos afirmar sobre
e
quando:
a)
paralela a s, e s paralela a t?
r e
t
b) r perpendicular a s, e paralela a t?
r e t
c) r perpendicular a s, e perpendicular a t?
r e t
Se retirarmos a condio situadas no mesmo plano, continua valendo:
d) a afirmao do item a)?
e) a afirmao do item c)?
3. Na construo de uma casa, qual o nome do instrumento que ajuda a traar
retas horizontais? E retas verticais?
4. Pegue um lpis e uma folha de papel.
a) Marque um ponto qualquer na folha de papel. Chame esse ponto de P.
Quantas escolhas voc tem para este ponto?
b) Dobre a folha de modo que a dobra passe por P.
Quantas escolhas voc tem para esta dobra?
c) Que figura geomtrica formada pela linha da dobra?
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MATEMTICA
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c) Um quadriltero com apenas um ngulo reto.
d) Um quadriltero com dois ngulos retos.
e) Um quadriltero com apenas trs ngulos retos.
Desenhe, se for capaz )
f) Um quadriltero com quatro ngulos retos.
Que nome se d a esse quadriltero?
g) Qual seria o caso especial deste ltimo item?
6. Na figura a seguir, qua.is so as retas perpendiculares entre si? E quais so as
paralelas?
rt
--:--r- .; ,.....,:::-------t ------ r t t
r t r
7. Na figura acima, quais so as medidas dos ngulos
e b?
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