Download - 3 fuerzas concurrentes en equilibrio
3 FUERZAS CONCURRENTES
EN EQUILIBRIO
ESTATICA
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Si sobre un cuerpo actúan tres fuerzas, y éste se encuentra en equilibrio, la
resultante de las tres fuerzas debe ser igual a cero, por lo que, para que el
cuerpo esté en equilibrio, la suma de vectores de las tres fuerzas debe ser
igual a cero.
𝐹 = 0
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𝐹 = 0
“LA SUMA DE TODAS LAS FUERZAS SEA IGUAL A CERO”
𝐹𝑥 = 0
“LA SUMATORIA DE TODAS LAS FUERZAS EN EL EJE DE LAS X ES IGUAL A CERO”
𝐹𝑦 = 0
“LA SUMATORIA DE TODAS LAS FUERZAS EN EL EJE DE LAS Y ES IGUAL A CERO”
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Un semáforo está suspendido de dos soportes. Las tres fuerzas que actúan a través del
punto común O, son W, el peso del semáforo, que es de 500 N que actúa en línea recta
hacia abajo, 𝐹1, la tensión de un cable a 45° hacia arriba y a la izquierda; y 𝐹2, la tensión
del otro cable, a 30° hacia arriba y a la derecha. Calcular las magnitudes de las
tensiones por el Método del Polígono.
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METODO DEL POLIGONO
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TRIANGULO FORMADO ES:
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RECORDANDO UN POCO DE TRIGONOMETRIA:𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝐴=𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐶−−→
𝐹2𝑠𝑒𝑛 45°
=500 𝑁
𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝐹1𝑠𝑒𝑛 60°
Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION:𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝐶
500 𝑁
𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝐹1𝑠𝑒𝑛 60°
𝑠𝑒𝑛 60°500 𝑁
𝑠𝑒𝑛 𝐵= 𝐹1
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ANTES DE CONTINUAR, PARA OBTENER EL ANGULO “b” SE HACE LO SIGUIENTE:𝐵 = 180° − 𝐴 + 𝐶𝐵 = 180° − 45° + 60°𝐵 = 180° − 105°𝐵 = 75°
Y CONTINUNDO CON LA SOLUCION:
3
2
500 𝑁
𝑠𝑒𝑛 75°= 𝐹1
3
2
500 𝑁
0.9659= 𝐹1
𝐹1 = 448.2997 𝑁
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AHORA NOS VAMOS CON 𝐹2:
𝐹2𝑠𝑒𝑛 45°
=500 𝑁
𝑠𝑒𝑛 𝐵
𝐹2 =500 𝑁
𝑠𝑒𝑛 𝐵𝑠𝑒𝑛 45° =
500 𝑁
𝑠𝑒𝑛 75°𝑠𝑒𝑛 45° =
500 𝑁
0.9659
2
2
𝐹2 ≈ 366.0352 𝑁
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ASI QUE, LAS MAGNITUDES DE LAS TENSIONES SON:
𝐹1 = 448.2997 𝑁
𝐹2 ≈ 366.0352 𝑁
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Encuentra la tensión del cable si el peso suspendido es de
1200 N y la viga que soporta el cable está apoyada a 45°
con respecto al muro.
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SOLUCION:
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ENCONTRANDO EL ANGULO
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tan ∝ =4 𝑚
3 𝑚=4
3= 1.333
∝= arctan 1.333
∝= 53.13°
VEAMOS EL DIAGRAMA SIGUIENTE:
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𝐹𝑥
𝑇𝑥
𝐹𝑦
𝑇𝑦
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FUERZA COMPONENTES EN X COMPONENTES EN Y
𝑇
cos 53.13 =𝑇𝑥𝑇
𝑇 𝑐𝑜𝑠 53.13° = 𝑇𝑥𝑇 0.6 = 𝑇𝑥
𝑇𝑥 = 𝑇 0.6
𝑠𝑒𝑛 53.13° =𝑇𝑦
𝑇𝑇 𝑠𝑒𝑛 53.13° = 𝑇𝑦𝑇 0.8 = 𝑇𝑦
𝑇𝑦 = 𝑇 0.8
𝐹
cos ° =𝐹𝑥𝐹
𝐹 𝑐𝑜𝑠 45° = 𝐹𝑥
𝐹2
2= 𝐹𝑥
𝐹𝑥 = 𝐹2
2
𝑠𝑒𝑛 45° =𝐹𝑦
𝐹𝐹 𝑠𝑒𝑛 45° = 𝐹𝑦
𝐹2
2= 𝐹𝑦
𝐹𝑦 = 𝐹2
2
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FUERZAS EN EL EJE X FUERZAS EN EL EJE Y
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑥 − 𝑇𝑥 = 0
𝐹2
2− 𝑇 0.6 = 0
𝐹2
2= 𝑇 0.6
𝐹 =𝑇 0.6
22
=2𝑇 0.6
2=𝑇 1.2
2
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑦 + 𝑇𝑦 −𝑊 = 0
𝐹2
2+ 𝑇 0.8 − 1200 𝑁 = 0
𝐹2
2+ 𝑇 0.8 = 1200 𝑁
𝑇 1.2
2
2
2+ 𝑇 0.8 = 1200 𝑁
𝑇 0.6 + 𝑇 0.8 = 1200 𝑁𝑇 1.4 = 1200 𝑁
𝑇 =1200 𝑁
1.4𝑇 ≈ 857.1429 𝑁
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ASI QUE LA TENSION DEL CABLE ES:
POR SI QUERIAS SABER EL VALOR DE LA VIGA QUE SOPORTA EL CABLE:
𝐹 =𝑇 1.2
2=857.1429 𝑁 1.2
2
𝐹 ≈ 727.3099 𝑁
𝑇 ≈ 857.1429 𝑁𝐹 ≈ 727.3099 𝑁
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Una pelota de acero de 100 N suspendida del cordel A es tirada hacia un lado por otro
cordel B y mantenida de tal forma que el cordel A forme un ángulo de 30° con la pared
vertical. Calcular las tensiones de los cordeles A y B, utilizando los métodos:
a) de las componentes
b) del polígono
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A) METODO DE LAS COMPONENTES
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OBTENGAMOS EL SIGUIENTE CALCULO
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FUERZA COMPONENTES EN X COMPONENTES EN Y
A
cos 60° =𝐴𝑥𝐴
𝐴 𝑐𝑜𝑠 60° = 𝐴𝑥
𝐴1
2= 𝐴𝑥
𝐴𝑥 =1
2𝐴
𝑠𝑒𝑛 60° =𝐴𝑦
𝐴𝐴 𝑠𝑒𝑛 60° = 𝐴𝑦
𝐴3
2= 𝐴𝑦
𝐴𝑦 =3
2𝐴
B
COMO EL CORDEL ESTA EN EL
EJE X:
𝐵 = 𝐵𝑥
COMO EN EL CORDEL B NO
FORMA NINGUN TRIANGULO, POR LO TANTO, NO HABRÁ 𝐵𝑦
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FUERZAS EN EL EJE X FUERZAS EN EL EJE Y
𝐹𝑥 = 0
𝐵𝑥 − 𝐴𝑥 = 0
𝐵 −1
2𝐴 = 0
𝐵 =1
2𝐴
𝐹𝑦 = 0
𝐵𝑦 + 𝐴𝑦 −𝑊 = 0
3
2𝐴 − 100𝑁 = 0
3
2𝐴 = 100𝑁
𝐴 =2
3100𝑁 =
200𝑁
3≈ 115.47𝑁
𝐵 =1
2𝐴
𝐵 =1
2
2
3100𝑁
𝐵 =100𝑁
3≈ 57.735𝑁
ASI QUE LAS TENSIONES SON:
𝐴 =200𝑁
3≈ 115.47𝑁
𝐵 =100𝑁
3≈ 57.735𝑁
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B) METODO DEL POLIGONO
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DONDE YA SE OBTIENE UN TRIANGULO
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RECORDANDO UN POCO DE TRIGONOMETRIA:𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝐴=𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝐶−−→
𝐴
𝑠𝑒𝑛 𝑀=𝐵
𝑠𝑒𝑛 𝐻=𝑊
𝑠𝑒𝑛 𝐿−−−→
𝐴
𝑠𝑒𝑛 𝑀=𝐵
𝑠𝑒𝑛 30°=100 𝑁
𝑠𝑒𝑛 60°
Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION:𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝐶
𝐵
𝑠𝑒𝑛 30°=100 𝑁
𝑠𝑒𝑛 60°
𝐵 =100 𝑁
𝑠𝑒𝑛 60°𝑠𝑒𝑛 30° =
100 𝑁
32
1
2=100
3𝑁 ≈ 57.735 𝑁
𝐵 =100
3𝑁 ≈ 57.735 𝑁
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𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝐴=𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵
𝐴
𝑠𝑒𝑛 𝑀=𝐵
𝑠𝑒𝑛 30°
ANTES DE CONTINUAR, PARA OBTENER EL ANGULO “M” SE HACE LO SIGUIENTE:𝑀 = 180° − 𝐻 + 𝐿𝑀 = 180° − 30° + 60°𝑀 = 180° − 90°𝑀 = 90°
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Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION:
𝐴
𝑠𝑒𝑛 𝑀=
100
3𝑁
𝑠𝑒𝑛 30°
𝐴
𝑠𝑒𝑛 90°=
100
3𝑁
𝑠𝑒𝑛 30°
𝐴 =
100
3𝑁
𝑠𝑒𝑛 30°𝑠𝑒𝑛 90° =
100
3𝑁
12
1 =200
3𝑁 ≈ 115.47 𝑁
𝐴 =200
3𝑁 ≈ 115.47 𝑁
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BIBLIOGRAFIA
Pérez, Héctor, “FISICA GENERAL”, 2da Edición,
Publicación Cultural, México, 2003, 627 págs.
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