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1. Vibraciones
1. El MAS en el currículo de Bachillerato
2. Introducción a vibraciones
3. Cinemática del movimiento vibratorio armónico simple:
4. Dinámica del movimiento armónico simple.
5. Energía de un oscilador armónico.
6. Oscilaciones amortiguadas
7. Oscilaciones forzadas
Patricio Gómez Lesarri
1. El M.A.S. en el curriculoVibraciones y ondas
(B.O.C.M. 27 de Junio de 2008)
Movimiento oscilatorio: Movimiento vibratorio armónico simple.
Elongación, velocidad, aceleración.
Estudio experimental de las oscilaciones de un muelle.
Dinámica del movimiento armónico simple.
Energía de un oscilador armónico
Enfoque para Bachillerato
Compromiso entre programa e interés
1. Competencia matemática Temporalización: Inicio o
mitad de curso
Ausencia de cálculo infinitesimal
Ecuación diferencial
d 2x
dt2= −ω 2.x
2. Introducción al m.v.a.s.
• Puente de Tacoma:
http://www.youtube.com/watch?v=SzObC64E2Ag#t=0
• Movimiento periódico
• Ejemplos: resortes, vibraciones atómicas..
3. Cinemática del m.v.a.s.
Proyección de un movimiento circular uniforme sobre un diámetro
http://www.youtube.com/watch?v=Cw9eFeVY74I
Concepciones alternativas:Grafo /trayectoriaMCU / MVAS x = A.sen(ω.t + ϕ o )
3. Cinemática del m.v.a.s.Magnitudes características del m.v.a.s.
• x: elongación (m)
• A: amplitud (m)
• φ: fase (rad)
• φo: fase inicial (rad)
• ω: pulsación (rad/s)
• T: periodo (s)
• ν: frecuencia (s-1 = Hz)
Concepciones alternativas:
Independencia entre magnitudes: A / ω / φo
υππω .22 ==T
3. Magnitudes del m.v.a.s
@ Maths images
3. Cinemática del m.v.a.s.http://www.splung.com/content/sid/2/page/shm
Concepciones alternativas:Significado físico y dependencia entre x, v , a
v = dxdt
= A.ω.cos(ω.t +ϕo )
a = dvdt
= −A.ω 2.sen(ω.t +ϕo )
a = −ω 2.x
3. Cinemática del m.v.a.s.
http://grupoorion.unex.es/simulaciones/Oscilaciones.html
4. Dinámica del m.v.a.s.Robert Hooke
Historia de la ciencia
4. Dinámica del m.v.a.s.
F = m.a = - m. ω2.x
F = - K. x Ley de Hooke
K = m.ω2
Actividades de laboratorio
2
2
4.T
mKπ=
5. Energía del oscilador armónico
• Fuerza elástica es conservativa
Pozo de potencial
• Ep = ½. K.x2
• E = constante = ½. K.A2
http://www.splung.com/content/sid/2/page/shm/
6. Oscilaciones amortiguadas
Fuerza de fricción F = - b.v
Pérdida de energía (amplitud)
Periodos mayores (menores frecuencias)
)t(sen.e.Axt
m2
b
ω=−
6. Tipos de amortiguamientoAmortiguamiento débil
Amortiguamiento crítico
Detención en tiempo mínimo
Sobreamortiguamiento
b
2m≤ ωo
b
2m= ωo
b
2m≥ ωo
7. Oscilaciones forzadasFuerza externa
Movimiento vibratorio con frecuencia
Frecuencia natural: propia del sistema sin fuerza externa
Resonancia: aumento de la amplitud de la oscilación cuando la frecuencia de la fuerza coincide con la natural
Aplicaciones: radio, espectroscopía, …
F = Fo.senω t
ω
http://www.youtube.com/watch?v=OaXSmPgl1os#t=3
8. Péndulos acoplados
Sistema formado por dos péndulos asociados por un nexo.
Conservación global de la energía
http://www.youtube.com/watch?v=YCjRc_5atII