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CB 313 VCB 313 V
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1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD
1,0 INTRODUCCION
i) Estado de las cosas en fsica
j)-1900 Radiacin del cuerponegro ~1868, Kirchhoff
-1900, Max Planck
> Introduce la fsica cuntica> Frecuencia de oscilacin de
molculas
http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.tendencias21.net/photo/369980-455355.jpg&imgrefurl=http://www.tendencias21.net/La-Teoria-Cuantica,-una-aproximacion-al-universo-probable_a992.html%3Fvoir_commentaire%3Doui&h=252&w=315&sz=19&hl=es&start=3&um=1&tbnid=5hpYHBsKz4xpgM:&tbnh=94&tbnw=117&prev=/images%3Fq%3Dfisica%2Bcuantica%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Deshttp://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.tendencias21.net/photo/369980-455355.jpg&imgrefurl=http://www.tendencias21.net/La-Teoria-Cuantica,-una-aproximacion-al-universo-probable_a992.html%3Fvoir_commentaire%3Doui&h=252&w=315&sz=19&hl=es&start=3&um=1&tbnid=5hpYHBsKz4xpgM:&tbnh=94&tbnw=117&prev=/images%3Fq%3Dfisica%2Bcuantica%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Des -
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jj) 1905 : Teora de laRelatividad Especial
A.Einstein -Teora de la relatividad,-Movimiento
Browniano, -Efectofotoelctrico
-Equivalencia masa-energa
no son absolutos.
t dilata.
t
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ii) Antecedentes de la teoraii) Antecedentes de la teoraRelatividad (TR)Relatividad (TR)
La fsica clsica de Newton permite aun mvil alcanzar cualquier velocidad, v.
m
v
FV C : velocidad de la luz
! Veremos que esto no es cierto puesto
que v siempre ser menor que c !
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LUZ :Problema fundamentalLUZ :Problema fundamental
Segn Maxwell la Luz es una OEM,
sin embargo para algunos fsicos es
OM ?!Problema del ETER : Medio de
propagacin de la luz,
Experimento de Michelson- Morley
1881 - 1887
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iii) Aplicacionesiii) Aplicaciones
Aceleradores Espectrmetros
Lanzamientos de cohetes
Viajes espaciales Telecomunicaciones
Supervivencia
La evolucin de la fsicaA Einstein y L Infeld
La belleza de la nueva teora (TR)
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1,1) Desarrollo de las Teoras1,1) Desarrollo de las TeorasRelativistasRelativistas
i) Teora Newtoniana , TRNj) Referente a los Observadores
Las LN se cumplen paraobservadores inerciales.
> Los SRIs son s.
> Las leyes de la mecnica soniguales para cualquier observadorinercial(SRI)
No es necesario tener un observador absoluto.
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La igualdad de las leyes mecnicaspara estos observadores implica queno se tendr experimento alguno quelos diferencie; esto se debe a que
para ellos son equivalentes la E, p ,etc ; no se les podra diferenciar dealguna manera. Por lo tanto,
describen el universo de igual forma.
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Sin embargo, por ejemplo, en elfenmeno movimiento, la trayectoria
observada por cada observador seradiferente, aunque la descripcinresulta siempre equivalente.
V=0 V=cte
T=T(o)
P
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La informacin de estosdos observadores {O, O}
se vincula con lastransformaciones deGalileo, TG.
')
')
vvii
rri
Z Z
Y
X XO O
0 ' 0 '0 0
' '
' '
' '
'
x x
y y
z z
r r r v v v
x vt v v v v
y y v v
z z v v
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jj) Referente a los tiemposjj) Referente a los tiempos
En la Teora Relativista Newtoniana lasimultaneidad es absoluta
Pero, cuando se resuelven problemasEM, el e- atmico alcanza velocidadesrelativistas,
LUZ:
0'0
't t v v c
0, 20, 4 ree lv v v cc
TRETRN
TGlacumplenoc
810.3
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ii) TR Einsteinianaii) TR Einsteiniana
j) TRE , 1905k) Los SRI son equivalentes paralas leyes fsicas.
kk) c es un invariante fsico.
Predicciones:
l) La simultaneidad es relativa.ll ) Dilatacin del tiempo (Paradoja de
los gemelos)
lll) Contraccin de longitudes.
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jj) TRG , 1916k) La equivalencia de sistemas relativos para las
leyes fsicas.kk) La equivalencia de sistemas gravitacionales
con sistemas acelerados.
Predicciones:
l) mg= mIll) Las masas gravitacionales tambin dilatan altiempo.
lll) Curvatura y Torsin del R3 t.lv) Existencia de hoyos negros, BH.
v) Existencia de hoyos blancos, WH.vi) Existencia de Tnel de Gusano.
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1,2) Experimento de Michelson-Morley1,2) Experimento de Michelson-Morleyy las transformaciones lorentzianasy las transformaciones lorentzianas
Experimento de M-Mj)Antecedentes
k) Fsicos de finales del s XIX crean en
la existencia del ter. l) El eter es un medio que se define de
tal manera que la luz tenga rapidezigual a c respecto de l.
ll) El eter se asume de tal manera quela luz cumple las TG respecto de l.
OEM OM=MEC
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kk) La Fsica Clsica supuestamenteexplicara todo Existencia deleter.
Si la luz cumple las TG se deberadistinguir : | c v|, c =3.108
Esta aproximacin solo se podraalcanzar con experimento deinterferencia.
?1010
10
10
4
8
4
4
sol
tierravv??
c
v
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kkk) La vluz = vluz(O) si es que la luz
es una OM.
Igual que con el sonido, Vs =
Vs(o), Efecto Doppler.
Sin embargo, no exista ninguna
evidencia de que esto fuese as,de tal forma que tendra que
buscarse las causas revisando
inclusive las TG.
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jj) Experimento de Michelson-Morleyjj) Experimento de Michelson-Morley{1881-1887}{1881-1887}
Se basa en fenmeno de interferencia de la luz que permitedeterminar, entre otras cosas, dimensiones muy pequeas.
k)Conceptos previos: Interferencia por difraccin,
d
A
C
P
Pantalla
diferencia de caminos pticos
(interferencia constructiva)
,
:
d
d BP AP BC dsen n
dsen n
n entero
B
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kk)Esquema experimental: Interfermetrode M-M
L
L
1
2
5
63
4
1 Fuente de luz monocromtica,
2 Espejo semitransparente
3-4 Espejos
5 observador del patrn de
interferencia
6 viento del eter, velocidad del eter
respecto de Tierra
s
eter
4
4
10 int
3*10 ,
:
' :
tierra
teter
etertierra
v Fenomeno de erferencia
c
v v sol fijo sol eter
v v
O ahora en la tierra v v
O eter
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2
1
1
2 2 2
12 2 2
2
1 2 12 , 1
1
2..
2 1
.
2 1
x ida venida
y
x
ida veni a
y
d
L Lt t tc v c v
L v Lc u
c v c u c
Lt uc
Lt uc
Lt t t
c v
Vluz/o Vluz/o
Veter/tierra
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1 1
2
2
/ 2
2
3
2
3
(1 ) 1 ; 1,
21 1
21 1
2
(caminos pticos)
x y
n
Lt t t u u
c
L u Lu Lvt u
Si se usa la del binom
c c c
Lvt
io de Newton
x n x
c
d
v
x
c
Ld
Para eliminar posibles diferencias entre los brazos {L}
giramos el equipo 90 con lo cual el d se duplica,
2
2
2Lvd
c
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2
2
4 8; 11 , 3*10 , 3*10
, 530
0, 2 0, 4
0,01
2
Experim Teorico
Lv
e
cc
L m v c
nm
l
c
nta
%
%
Ahora, definamos el corrimiento ,d
c
%
Patrn de
interferencia
Segn el desacuerdo teo-exp se concluye que el eter no existe:
El ter no existe bajo la aproximacin del experimento.
Luz no cumple con las TG.
Transformaciones de Lorentz, TL (1890)
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ObservacionesObservaciones::
k) Aplicadas las TL, Lorentz explica la nodeteccin del eter debido a contraccin delos brazos (1890)
kk) Paternidad de los descubrimientosfsicos.
FI ( Calculo infinitesimal : Newton-
Leibnitz) FII (Induccin: Faraday- Henry)
FM(Transformaciones deLorentz:Lorentz-Fitzgerald)
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ii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZ
Nacen para resolver problemas EM ,vc.
Aproximadamente en 1890.
La idea bsica de su concepcinestaba vinculada a la equivalencia deobservadores inerciales para cuandola v sea comparable a c.
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Z Z
Y Y
X XO O
v
2 2 2 2 2 2: (1)O x y z r c t K
2 2 2 2 2 2' : ' ' ' ' ' (2)O x y z r c t K
-
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2 2 2 2 2 2
2 22 2 2 2
' '
'(3)
'
' ( )
( , )
3 2
' ' ' ' '
( )
cs
x x vt x x vt
y y
z z
t t x
E
x y z r c t
x vt x y z c t x
-
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2 2 2 2 2
2
2
1
1
1
)
1
cI c v
vc
vc
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 x vtx v t y z c t c t x c x
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 0
( ) ( 2 2 ) ( )
c
c x vt c t x y z c v t 1 44 2 4 43 1 4 44 2 4 4 43 1 44 2 4 43
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2 2 2 2
2
2 2
2 2
1
11 1
) c
vc
v
cc
II
s
2
cCon lo cual las E res
' '
'
'
' ( )
ultan,
x x vt x x vt
y y
z z
vt t x
c
1/ 22
2
La forma de garantiza ,
1
lim
0
TL TG
v
c
TG TL
v c
v
c
-
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j) r
Z
Y
XO
2
' '
'
'
' ( )
x x vt x x vt
y y
z z Ecuaciones Directas
vt t xc
-
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2
( ' ')
''
( ' ')
x x vt
y y Ecuaciones Inversasz z
vt t x
c
Observacin:
Estas TL de r y t permite notar comodependern en adelante las coordenadas
espacio temporales. Esto es, existir mixtura
entre dimensiones espacio-tiempo
Eventos = Eventos (r, t)
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jj) V
k)
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
'
' ?'
'( ) 1 ( ')
'
( )
'
1
' '
'
''
'
'
1
x x
x x
x x x
xx x
x
x
x
x
x
x
dx dx
v vdt dt
dx dt vv v v
dt dt c
v vv v v v vc c
v vvv
vv vv v
vc
dxv
dt
v
vc
v
c
c
-
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kk)
2
2
2
2
'' ?
'
' '' 1 ( ')
' '
( )' 1
'
'
1
1
y y
y x
x
y y
x
y
y
x
yv y
dy dyv v
dx dt
dy dy dt vv v
dt dt dt c
v vvv v
vvv
c
y
v
c
c
v v
-
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kkk)
2
'
(
'
1 )
:
zz
z z
x
v v simetra orperacion
vv
a
v
l
v
c
2
2
2
'
1
'
1
'
(1 )
xx
x
y
y
x
zz
x
v vv
v vc
vv Ecuaciones Directas
vv
cv
vv
vc
-
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'
'
2
2
2
1
'
1 '
'
1 '
x
x
x
yy
x
z
z
x
v vv
vv
c
vv Ecuaciones Inversasv
vc
vv
vv
c
OBSERVACIN:
Cuando se usan las TG todo elemento en dichas ecuaciones es
componente escalar de vector, esto es, el signo asociado a la orientacin ;
en el caso de las ecuaciones de las TL, la idea se sigue usando.
{ { {
2
: ' : '
1
xx
x
v vTG v v V TL v
vv
c
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1,3) Teora Relatividad Especial1,3) Teora Relatividad Especial(TRE)(TRE)
i) POSTULADOS
1) Las leyes fsicas son equivalentespara todo observador inercial.
2) { ni del estado del observador
ni del estado de la fuente, F}
c c
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ii) CONSECUENCIASj) SIMULTANEIDAD k) Newton pensaba que el tiempo era
absoluto y que no se vinculabaal estado del observador. En lafsica clsica (v
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kk)EXPERIMENTOS TERICOS Del vagn 1, 2 (Relatividad) Del gato de Schroendinger (Cuntica)
vA B
O
O
L
t=0 : O =O y se emite de A y B
O: Las emisiones de son simultneas,
esto es, las detecta en un mismo t
O : Las emisiones no son simultneas,
esto es, el B es emitido antes que el
A. Esta diferencia de emisiones est
vinculada a v y c{ la rapidez de la luz}
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Esta prdida de simultaneidad (caracterstica
de la relatividad) se establece de la siguiente
forma :
Si un par de eventos ( emisin de luz, por
ejemplo) son simultneos para un O, no lo
sern, en general, para otro observador O
con movimiento relativo.
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La simultaneidad de eventos debe
establecerse con relojes sncronos.Sincronizar 2 relojes, por ejemplo, conduce a
procedimientos donde se involucran la
longitud de separacin entre ellos, L, y c.
Ahora, la perdida de simultaneidad, usando
sincronismo se expresara as: 2 relojes
sncronos para O no lo sern para O. El
desincronismo en funcin de L, c y v.
Sin embargo, la descripcin de los eventosdada por O y O, son vlidas!
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jj) Dilatacin del tiempo
. EVENTOS Emisin de luz t1 y t1
Recepcin de luz t2 y t2
O usa 2 relojes
(A,C) :
O usa un
solo reloj
(D):
2 1t t t
2 1' ' '
t t t
L
v
L
tc
A C
B
D
2
Mc
2
tv
RcRA
RD
O
O
-
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40/49
2 2 2
22 2
2 2
2 2
12 2
22
':
2 2 2
'
1'
1
'
1'
1 1
1
,
ABD
t t t Del c c v
ct tc v
t tv
c
t t
t tc
t tv
c
v
't t
-
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El t evoluciona menos intensamentepara O que para O, esto esconsecuencia de tomar a c como uninvariante.
Los miden la duracin de eventos,por lo tanto, se tendra queestablecer un adecuado,
referencial . Este es llamadopropio, tiempo propio, .
t
t
t
tpt
-
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Tiempo propio, tp.- Es el t( ) que semide con un reloj estacionario en elsistema (O) donde ocurren los eventos
= tp.
2 1
', ( )
, ' : " ": { 2 Deben ser sincrnos}
t t v
t t vlidost O relojes
t t t
La prueba experimental de esta dilatacin se ha realizado usando
partculas elementales: s atmosfricos o de aceleradores de
partculas, y de alguna manera usando relojes atmicos en
aviones cruceros.
t
t
L
1 2
Lt
c %
-
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Este resultado tambin se obtiene contransformaciones de Lorentz, esto es,
2 2
'
' ' '
t t
v vt t x t t x
c c
Z Z
Y
X X
O O
v
t1 t2
1 1 2
2 2 2
2 1 2 1
' '
' '
' ' '
, 1'
vt t x
c
vt t xc
t t
t t
t t t t
-
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jjj) CONTRACCIN DE LONGITUDES
La longitud vista por O sedenominar longitud propia,Lp, y para cualquier otro Odicha longitud cambiardependiendo de la velocidad,v, de O respecto de O.
O OBA
Lpv
A B O
Lv
:'
' : '
O Lp v t t t
O L v t
t LpL v
LpL
*Otro caso:
Lp
L
O
O
-
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Las Transformaciones L. tambin indican
las contracciones de longitudes,
Z Z
Y Y
X XO O
Lp
x1 x2
v
' '
2 1
1 1
2 2
2 1 2 1
: '
: ( ' ' )
' ( )
'
'
' ' ( )
( tan )
p
p
p
L x xTG x vt x
TL x x vt
x x vt
x x vt
x x
simul ea
vt
L x x x x L
LL
menteenO
L=Lp fija en O:
-
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Esta contraccin de las longitudes ha sido probada con
partculas elementales: = Muones
: reacciones atmosfricas rayos csmicos
O
L
Lp
O
v
v
' : ' 2 : '
: '
' 32 150
''
'
' :
'
p
p
p
O s t en el O
O
t
Lp v
L
t s s
v
O L v t v
LL v
O
O
-
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iii) Mecnica Relativista
2/12
1
,
=
=
=
c
v
vmp
propiamasavmpclasico
j) p
m
v
Conserva choques
: definida para v, la v de m/0
jj) F { }
cvalcanzarpuedenomaterial
cuerpounquemuestraresultadoEste
c
va
vmdt
dp
dt
dFR
=
==
23
2
1
O
-
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jjj) W-E
{
2 2
2 2 2 2
. : .
.
( ) ( )
:
, :
R
R
R
F
R K
T K
energiaen reposo
T
T
p p
F
T
F dr def W clsico
W F dr E
E mc E mc
E E mc pc
E energa de movimiento relacionado a la masa m
E E E E energa poten
W
cial
jv) EFECTO DOPPLER
21
'
+=
vc
vc
1 4) T R l ti id d G l1 4) T R l ti id d G l
-
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1,4) Teora Relatividad General1,4) Teora Relatividad General(TRG)(TRG)
http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related
? Investigue la consistencia del video
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