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8/19/2019 1RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO(4TO)
DISTRIBUCIONESHalla “X”
8 2 5
9 1 5
7 x 4
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8
Halla “x”7 15 6
13 8 x
20 23 14
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8
Halla “x”2 7 1
9 29 2
8 x 6
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8
Halla “x”4 4 28
17 5 33
120 x 80
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8
Halla “x”3 24 16
6 30 10
2 x 20
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8
Halla “x”8 10 2
7 8 1
3 x 8
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8
Halla “x”
5 2 1
2 2 4
7 1 x
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8
II. SERIES Calcular:1) S = 1+2+3+………….+4
a)84 b)82 c)83 d)8 e)8
2) S = 1+2+3+4………….+86a)3741 b)3!62 c)3681 d)3572 e)8631
3) S = 1+3+5+7+………….+47
a)574 b)575 c)576 d)577 e)578
4) S = 2+4+6+………….+46a)552 b)554 c)556 d)558 e)55!
5) S = 1+4+!+………….+4a)266 b)26! c)287 d)2!7 e)23!
6) S = 1+8+27+………+21!7a)8361 b)681 c)8 d)4!7 e)8281
7) S = 3+4+5+………….+3a)462 b)466 c)468 d)46 e)"a
8) S =1
4+
1
28+
1
70+…+
1
1720
a)84 b)82 c)83 d)8 e)8
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Sumatorias.1. Hallar el "#$er% de &'r$("% de la
u$a&%r(a
∑k =1
20
3
a)58 b)5! c)6 d)"a
2. Hallar el "#$er% de &'r$("% de lau$a&%r(a
∑k =10
24
8
a)118 b)12 c)122 d)"a
3. Hallar el "#$er% de &'r$("% de lau$a&%r(a
∑k =8
19
23
a)275 b)277 c)276 d)"a
4. Hallar el "#$er% de &'r$("% de lau$a&%r(a
∑k =9
70
4 k
2
a)63 b)62 c)61 d)"a
5. Hallar el "#$er% de &'r$("% de lau$a&%r(a
∑k =17
43
x3
a)27 b)18 c)16 d)"a
6. Calcula la u$a&%r(a
∑ x=1
20
x
a)2! b)21 c)211 d)"a
7. Calcula la u$a&%r(a
∑k =1
13
x2
a)814 b)81! c)82 d)"a
8. Calcula la u$a&%r(a
∑k =1
18
( x2+ x )
a)24 b)241 c)242 d)"a
!. Calcula la u$a&%r(a
∑k =1
13
(2 x2+3 x3 )
a)26482 b)2648 c)26481 d)"a
1. Calcula la u$a&%r(a
∑k =1
18
( 2 k −3 )
a)28 b)288 c)28 d)"a
TRIGONOMETRÍA (4TO)
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LONGITUD DE ARCO EN LACIRCUNERENCIA
1. S( el rad(% e 4$ * el ",ul% e 36.
Halla la l%",(&ud de arc% de la
c(rcu"-ere"c(a.
2. S( el rad(% e 165c$ * el ",ul% e
12. Halla la l%",(&ud de arc% de la
c(rcu"-ere"c(a
3. S( el rad(% e 1!3c$ * el ",ul% e
16rad. Halla la l%",(&ud de arc% de
la c(rcu"-ere"c(a
4. S( el rad(% e 6$ * el ",ul% e
57 rad. Halla la l%",(&ud de arc%de la c(rcu"-ere"c(a
5. /ue l%",(&ud &(e"e u" arc% de u"a
c(rcu"-ere"c(a de 4c$ de d($e&r%
ub&e"d(d% 0%r u" ",ul% ce"&ral
de 23 rad
6. /ue l%",(&ud &(e"e u" arc% de u"a
c(rcu"-ere"c(a de 1 c$ de
d($e&r% ub&e"d(d% 0%r u"
",ul% ce"&ral de 16 rad
7. " ",ul% ce"&ral e" u"a
c(rcu"-ere"c(a de 165c$ de rad(%
$(de 12 . Halla la l%",(&ud de arc%
ub&e"d(d% 0%r d(c% ",ul%
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO (!ERO)
SUCESIONES
1) 21!181716X
2) 2481632X
3) 8!1217
4) 218211722X
5) 8161734357X
6) 12624X
7) 7132131X57
8) X+1)X+4)X+27)X+256)
…..
!) 23
; 44
; 66
; 89
; X Y
; 12Z
…………..
1) 816
; 510
; 714
; 48
; 6 x
; yZ
…………..
11)3581321x
12)8:2764
13)!163572x
14)5
31;
29
10;
12
26;
22
24;
26
17;
a
b
15)4
7;
8
14;
12
28;
16
56;
x
y
16) √ 2;√ 3 ; 2; 3 ;√ 12 ;3 √ 3 ; 4 √ 3 ; x ; y
. SUMATORIAS
1. Hallar el "#$er% de &'r$("% de lau$a&%r(a
∑k =1
20
4
a)8 b)5 c)6 d)"a
2. Hallar el "#$er% de &'r$("% de lau$a&%r(a
∑k =10
30
8
a)84 b)8 c)82 d)"a
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3. Calcula la u$a&%r(a
∑ x=1
20
x
a)2! b)21 c)211 d)"a
4. Calcula la u$a&%r(a
∑ x=1
20
2 x
a)4 b)42 c)411 d)"a
5. Calcula la u$a&%r(a
∑ x=1
26
7 x
a)2456 b)2457 c)2453 d)"a
6. Calcula la u$a&%r(a
∑k =1
28
( 8 K −5 )
a)814 b)81! c)82 d)"a
7. Calcula la u$a&%r(a
∑ X =1
20
( 2 X +3 )
a)4 b)48 c)42 d)"a
8. Calcula la u$a&%r(a
∑i=9
23
3 i
a)75 b)73 c)72 d)"a
III. MCM " MCD1. l C de d% "#$er% e 48. S( e
0r%duc&% de l% $($% e 864. Cul eu C9
2. " "u$er% e el &r(0le de %&r% ; uC9 e (,ual a 27. Halle la u$a de+;
3. l C9 de l% "#$er% 36u"&% e" u"acarrera e" la ?ue la 0(&a c(rcular.
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0r($er% &arda 1 e,u"d% el e,u"d%&arda11 * el &ercer% &arda12 e,u"d% adar u"a @uel&a a la 0(&a. l cab% decu"&% e,u"d% 0aar" >u"&% 0%r lalA"ea de al(da
5. "a ca$0a"a &aBe cada 12 $("u&% *%&ra cada 15 $("u&%. Hab(e"d% %"ad% >u"&a a la 12 a ?u' %ra %"ar" de"ue@%
6. 9% caB%"e d(0ara" cada 3 $("u&%u"% * cada 5 $("u&% %&r%. C%$(e"a"l% d% al $($% &(e$0%. l cab% decu"&% &(e$0% d(0arar" >u"&% *cu"&% caB%"a% abr" d(0arad%0ara e"&%"ce cada u"%
7. D% %ldad% de u" cuar&el "% 0aa" de5 * 0uede" -%r$ar e" ,ru0% de 162 * 25 (" ?ue %bre "( -al&e "(",u"%.Cu"&% %"
8. Cul e el @%lu$e" del $a*%r &r%%c#b(c% ?ue cabe exac&a$e"&e e" d%ca>a de 276 * 345 d$3 de ca0ac(dadCu"&a @ece cabr e" cada ca>a
!. Calcular la ca0ac(dad $x($a ?ue ade &e"er u"a @a(>a 0ara ?ue c%" ellae 0ueda" $ed(r exac&a$e"&e l%c%"&e"(d% de &re rec(0(e"&e de 1!21386 * 756 l(&r%.
ARITM#TICA ($DO)
I. N%MEROS DECIMALES
A) RESUEL&E DE ORMA &ERTICAL EN LA
IC'A
1) 12,435 + 142,36 + 8,7 =
2) 32,46 + 7,182 + 146,8 =
3) 243,18 + 16,5 + 153,216 =
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4) 325,9 + 8,75 + 37,296 =
5) 4,3 - 2,84 =
6) 52,61 - 13,72=
7) 4,3 - 2,84 =
8) 123,7 - 98,49 =
B) RECUEL&E LAS ECUACIONES
1) 4,21 - x = 2,8
2) 8,42 - x = 5,6 x
3) 9,7 - x = 4,21 x
4) 12,5 - x = 7,46 x
5) 28,7 - x = 14,92 x
6) 49,8 - x = 12,63 x
7) 58,6 - x = 21,42 x
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C) CALCULA:
1) 3,25x 10=2) 3,25 x 100 =3) 3,25 x 1.000 =4) 3,25 x 10.000 =5) 3,25 x 100.000 =6) 3,25 x 1.000.000 =7) 4,1 x 10 =8) 4,1 x 100 =
9) 4,1 x 1.000 =10)4,1 x 10.000 =11)4,1 x 100.000 =12) 4,1 x 1.000.000 =
D) CALCULA DE ORMA RÁIDA
1) (4,32 + 71,6 + 18,1): 10
2) (3,71 + 81,6 + 18,214 ) : 100
3) (321,2 - 216,48): 1.000
4) (482,14 - 18,186) : 10.000
II. ALICACIONES DE N%MEROS DECIMALES1) " c%ce c%"u$e 75 l(&r% de ,a%l("a
0%r cada 1
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3) " a,r(cul&%r a rec%lec&ad% 1.5
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16 7 3
1 8 7
25 x 2
4. Halla “x”
3 24 16
6 30 10
2 x 20
5. Halla “x”
263 110 730
131 1 405280 x 529
6. Halla “x”
2 10 6
7 10 3
5 X 2
CONTEO DE IGURAS
11. Cu"&% &r(",ul% a* e" la G,ura
)3 ;) 4 C) 5 9)6 ) 7
2. Cu"&% &r(",ul% a* e" la G,ura
)5 ;) 6 C) 7 9) 8 ) !
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3. Cu"&% &r(",ul% a* e" la G,ura
) 7 ;) 8 C) ! 9) 6 ) 5
4. Cu"&% &r(",ul% a* e" la G,ura
) 8 ;) ! C) 1 9) 6 ) 5
Cu"&% cuadr(l&er% a* e" la G,ura
Cu"&% cuadr(l&er% a* e" la G,ura
) 1
. Cu"&% cuadr(l&er% ex(&e"
C) 6 9)8 )15
!. Cu"&% cuadr(l&er% a*
)14 ;)32 C)21 9)17 ) 16
1. Cu"&% &r(",ul% a*
)14 ;) 7 C) 1 9) ! ) 11
TAREA DOMICILIARIA
01. 9ec(r cu"&% &r(",ul% a* e" la (,u(e"&eG,ura
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) 1 ;) 8 C) 17 9) 15 ) 14
2. 9ec(r cu"&% &r(",ul% a* e" la (,u(e"&eG,ura
) 13 ;) 14 C) 15 9)16 ) 17
3. 9ec(r cu"&% &r(",ul% a* e" la (,u(e"&eG,ura
) 5 ;) 7 C) ! 9) 11 ) 6
4. Cu"&% &r(",ul% a* e" la G,ura
) !
) 8 ;) 4 C) 5 9) 6 ) 7
Cu"&% &r(",ul% a*
;) 11 C) 12 9) 16
) 12 ;) 8 C) ! 9) 1 ) 6
8. 9ec(r cu"&% cuadr(l&er% a* e" la (,u(e"&eG,ura
) 6 ;) 5 C) 7 9) 8 ) 2
! 9ec(r cu"&% &r(",ul% a* e" la (,u(e"&e G,ura
) 12 ;) 14 C) 16 9)18 ) 2
1. Cu"&% &r(",ul% ex(&e"
) 8 ;) 1 C) 16 9) 13
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ROBLEMAS CON ÁREAS " ERÍMETROS
1) Hallar la d(a,%"al el 0erA$e&r% * el rea del
cuadrad%:
2) Hallar la d(a,%"al el 0erA$e&r% * el rea
del rec&",ul%:
3) Hallar el 0erA$e&r% * el rea del &ra0ec(% rec&",ul%:
4) Hallar el 0erA$e&r% * el rea del &ra0ec(% (Fcele:
5) Hallar el 0erA$e&r% * el rea
del &r(",ul% e?u(l&er%:
6) Hallar el 0erA$e&r% * el rea del 0e"&,%"% re,ular :
7) l 0erA$e&r% de u" &ra0ec(% (Fcele e de 11 $la bae $(de" 4 * 3 $ re0ec&(@a$e"&e.Calcular l% lad% "% 0aralel% * el rea.
8) l rea de u" cuadrad% e 234 c$. Calcular elrea del ex,%"% re,ular ?ue &(e"e u $($%0erA$e&r%.
!) 9%" Carl% "ece(&a cercar u" &erre"% rec('"e$brad% 0ara 0r%&e,erl% de l% a"($ale. S( el&erre"% &(e"e -%r$a rec&a",ular * $(de 5 $. delar,% * 2 $. de a"c%: cu"&% $e&r% deala$bre "ece(&a
http://www.vitutor.net/2/1/9.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/12.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/0.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/15.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/16.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/16.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/4.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/12.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/0.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/15.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/16.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/4.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/9.html
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UNIDAD ! ARITM#TICA ($DO)
TEORÍA DE CON+UNTOS I
1) Dado el conjunto: A = {2; 4; 6; 8}, indicar verdadero (V)o falo (!), e"#n corre$onda:
i)4 ∈ A ii) 1% ∈ A
iii) 6 ∈ A iv) {8} ∈ A
a) VV!! &) V!!V c) V!V!
d) V!!! e) !!!!
2) Dado el conjunto: A = {'; {}; ; 12}, indicar verdadero(V) o falo (!), e"#n corre$onda:
i) {} ∈ A ii) {} ∈ A
iii) ' ∉ A iv) 12 ∈ A
a) VVV! &) !VV! c) V!!Vd) !!VV e) VV!!
*) Dado el conjunto: + = {*; {6}; ; 1'}, indicar verdadero
(V) o falo (!), e"#n corre$onda:i) {*} ∈ + ii) {1'} ∈ +
iii) {6} ∈ + iv) ∈ +a) VV!! &) V!!V c) !VV!d) !VVV e) !!VV
4) Dado el conjunto: A = {a, φ, {a, &}, c}, indicar verdadero
(V) o falo (!), e"#n corre$onda:i) a ∈ A ii) & ∈ A
iii) {φ} ∈ A iv) c ∉ A
a) VVV! &) !VV! c) V!!Vd) !!VV e) V!!!
') l cardinal del conjunto: A = {4; 4; '; '; '}, e:
a)1 &)2 c)* d)4 e)'
6) -i: A = {i, n, ", e, n, i, e, r, ., a}
+ = {&, a, t, e, r, ., a}/alcular: n(A) 0 n(+)
a) 1% &) 12 c) 1*d) 14 e) 1
) /unto ele3ento $oee {'; '; '; *; 4}
a) * &)2 c) 1 d)4 e) '
8) l conjunto 5ue deter3ina $or co3$renin al conjunto:
A = {*; 4; '; 6; }, e:a)A = {7 * 9 7 9 } &)A = {7 * ≤ 7 ≤ }c)A = {7 7 ∈ l ∧ * 9 7 9 } d)A = {7 7 ∈ ∧ * ≤ 7 ≤ }e) A = {7 7 < *}
) l conjunto 5ue deter3ina $or co3$renin al conjunto:
A = {2; 4; 6; 8}, e:a) A = {7 7 e $ar} &) A = {7 2 ≤ 7 ≤ 8}c) A = {27 2 ≤ 7 ≤ 8} d) A = {7 7 ∈ ∧ 2 ≤ 7 ≤ 8}
e) A = {27 7 ∈ ∧ 1 ≤ 7 ≤ 4}
1%) l cardinal de: + = {7 7 ∈ ∧ 4 ≤ 7 ≤ 4}, e:a) ' &)6 c) d)8 e)
11) /unto ele3ento $oee:
A = {27 0 1 7 ∈ ∧ 2 9 7 9 4}a) * &)4 c) ' d)6 e)
12) /unto ele3ento $oee:A = {7 8 7 ∈ ∧ * 9 7 9 8}
a) 2 &)* c)4 d)' e) 6
1*) /unto ele3ento $oee:A = {72 7 ∈ ∧ 2 9 7 ≤ 6}
a) * &)4 c)' d)6 e)
14) /unto ele3ento $oee:
A = {72 1 7 ∈ ∧ 1 9 7 9 '}
a)* &)4 c)' d)6 e)
1') l cardinal de: > = {(7 0 1)2 7 ∈ ∧ 1 9 7 0 2 9 *}
e:a)2 &)* c) 4 d)' e)6
16) l cardinal de: A = {7 x ∈ l ∧ 4 9 7 9 24}, e:
a)1 &)2 c)* d)4 e)'
1) /alcule ?n(+)@, i: + = {72 x ∈ l ∧24 ≤ 7 ≤ 24}, e:
a)* &)4 c)' d)6 e)
TAREA DOMICILIARIA
18) -i: + = {7 0 2 7 ∈ ; * 9 7 9 12}, cunto ele3ento
3#lti$lo de 4 $oee ?+@a)1 &)% c)2 d)4 e) '
1) /alcular ?n(A) 0 n(+)@, i e tiene:
A = {77 ∈ ; 1 ≤ 7 9 8}
+ = {77 ∈ ; 2 9 7 ≤ }
a)1% &)12 c)14 d)16 e) 18
2%) -i:A = {7 17 ∈ ; * 9 7 9 1%}
+ = {7 0 17 ∈ ; 4 9 7 9 12}
/unto ele3ento tienen lo do conjunto in re$etiru ele3ento
a)8 &) c)1% d)12 e) 1*
21) Dado el conjunto:2
J Kx 1E x= + ∈ 3 x 7L≤ < , Ballarla u3a de ele3ento de ?C@
a)8% &)% c)* d)1 e) 2
22) allar la u3a de lo ele3ento de cada conjunto:5 Kx Ex= ∈ l 6 x 12L< <
2; Kx 1E x= + ∈ 3 x 8L< <
a) 4'; 1*% &) 44; 12 c) 4'; 12
d) 44; 1*% e) 4'; 1*1
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UNIDAD ! ARITM#TICA ($DO)
TEORÍA DE CON+UNTOS II
1) -i: E = {8 a; ' 0 &; 1}, e un conjunto unitario, calcular: ?
a2 0 &2 @a)** &)6' c)* d)'2 e) 6
2) -i el conjunto ?E@ e unitario, Ballar ?7 0 F@
E = {7 8; 14 F; }a)21 &)22 c)2* d)2% e) 24
*) -i el conjunto G+G e unitario, Ballar G3 0 nG
+ = {*2 3 ; 2* ; n ' }a)18 &)24 c)* d)4' e)4
4) -i: A = {a2 0 *; 28} e un conjunto unitario, el 3enorvalor de ?a@ e:
a)* &)* c)' d)' e)4
') -i el conjunto GHG e un conjunto unitario, calcular GaG
H = {a* * ; 24}a)2 &)* c)4 d)' e)6
6) -e tienen lo conjunto i"uale:A = {7 F ; 24} + = {8 ; 7 0 F}
allar: F2 7
a)8 &)16 c)48 d)'2 e)64
) -i: A = {a 0 &; '} + = {a &; 1*}
on conjunto i"uale, entonce calcular: (a2 0 &2)
a)* &)4 c)' d)6 e)
8) -i lo conjunto: A = {n2 0 1; }, + = {1%; 3 0 4}on i"uale, Ballar G3 0 nG
a)* &)4 c)' d)6 e)
) -e tiene lo conjunto i"uale:A = {27 0 4; 1*}, + = {2F 0 *; 14}, allar G7 0 FG
a)6 &) c)8 d) e) 1%
%) -i lo conjunto: A = {3 0 4; n 0 *} , + = {*; }on i"uale, Ballar ?3 0 n@
a)1 &)2 c)* d)4 e)'
1) Dado lo conjunto: A = {*; {8}; {'}; 4}, cule$ro$oicione on fala o verdadera
i) ?A@ tiene 8 u&conjuntoii) ?A@ tiene *1 u&conjunto
iii) ?A@ tiene 4 ele3ento
a) VVV &) !VV c) !!!
d) V!! e) !!V
12) Dado el conjunto: A = {2; {'}; *; 2; {1'}}, indicar verdadero
(V) o falo (!); e"#n corre$onda:i) ?A@ tiene 8 u&conjunto
ii) ?A@ tiene *1 u&conjunto $ro$ioiii) ?A@ tiene 4 u&conjunto unitario
iv) ∅ ∈ E(A)
a) VV!V &) !VVV c) !!VV
d) V!!V e) V!VV
1*) Dado el conjunto: A = {a; {c}; &; a; {c}}, indicar verdadero (Vo falo (!); e"#n corre$onda:
i) ?A@ tiene 16 u&conjunto
ii) ?A@ tiene u&conjunto $ro$ioiii) ?A@ tiene 4 u&conjunto unitario
iv) ∅ ∈ E(A)
a) !V!V &) VV!V c) !VVVd) !!VV e) V!VV
14) Dado: / = {2; *; 4}, un u&conjunto no e:
a) {*; 4} &) {2} c) {*}
d) {2; 4} e) 4
1') /unto u&conjunto $oee el conjunto {*; {4; 4}; '}a) * &)' c) d) 8 e)
16) /unto u&conjunto tiene A = {2; *; 4; 4; '}a)*2 &)16 c)8 d)4 e) 2
1) ' /unto u&conjunto tiene:
E = {3, 3, a, a, &, &, n, n}
a) 28 &) 2* c) 2'
d) 24 e) 22
18) 6 /unto u&conjunto tiene: / = {a,r,i,t,3,I,t,i,c,a}
a) 8 &) 16 c) *2
d) 64 e) 128
1) /unto u&conjunto $ro$io $ueden for3are con lo
ele3ento de A = {a, &, c, d, e}
a) 14 &) 1' c) *1
d) *2 e) *%
2%) 8 /unto u&conjunto $ro$io tiene:
A = {1; 1; 2; 2; *}
a) *1 &) 1' c)
d) * e) 1
l conjunto ?A@ tiene 128 u&conjunto /unto
ele3ento tiene el conjunto ?A@
a) ' &) 6 c)
d) 8 e)
-
8/19/2019 1RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
16/16
l conjunto ?+@ tiene 2'6 u&conjunto /unto ele3entotiene el conjunto ?+@
a) ' &) 6 c) d) 8 e)
11 /unto ele3ento tiene un conjunto 5ue $oee 2%4
u&conjunto $ro$io
a) 1% &) 11 c) 12d) 8 e)
12 /unto ele3ento tiene un conjunto de 12u&conjunto $ro$io
a) ' &) 6 c) d) 8 e)
1* -i: C Kx Ex= ∈ 0 x 6L∧ < , cunto u&conjunto tiene
a) 26 &) 2' c) 24d) 2* e) 22
14 /unto u&conjunto tiene:5 K3xE x= ∈ 0 3 x 3L∧ − < <
a) 2 &) 4 c) 8d) 16 e) *2
n el "rfico: 5
C
;.d
. c. a
. b . e
. ,
. -
/alcular: n(A) 0 n(+) 0 n(/)
a) 6 &) 8 c) 1%
d) 12 e) 14
16 n el "rfico:
C;
. 4
. 3
. 1
. 2 . 5
. 6
. 7
. 8
. !
/alcular: n(A) 0 n(+) 0 n(/)
a) &) 8 c) d) 1% e) 12
UNIDAD ! ARITM#TICA ($DO)
III. ALICACIONES
UNIDAD ! ARITM#TICA (!ERO)I. NUMERACI,NII. RACCIONESIII. RAZONES " ROORCIONES
UNIDAD ! RAZONAMIENTOMATEMÁTICO (4TO)
I. ANALOGÍAS " DISTRIBUCIONESII. CONTEO DE IGURASIII. ROBLEMAS CON ÁREAS "
ERÍMETROS
UNIDAD ! TRIGONOMETRÍA (4TO)I. RAZONES TRIGONOM#TRICAS
DE UN ÁNGULO DE !-II. RAZONES TRIGONOM#TRICAS
DE UN ÁNGULO DE !-III. RAZONES TRIGONOM#TRICAS
DE UN ÁNGULO DE !-