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GGrrááffiiccaass e enn EExxcceell
ProfesoraProfesora MayteéMayteé CruzCruz AponteAponte
DepartamentoDepartamento dede MatemáticasMatemáticas
Centro de Competencias de la Comunicación
2006
2
IIntroducciónntroducción Este módulo instruccional está diseñado para los estudiantes
del curso Mate 3077. Pero será de utilidad para otros estudiantes de cursos básicos.
El propósito del mismo es expandir los conocimientos
matemáticos que el estudiante necesita en su vida universitaria y eventualmente en su vida personal y carrera profesional.
Este módulo se enfoca en la interpretación de datos cualitativos y cuantitativos presentados en forma de gráficas.
Incluiremos pasos importantes para el diseño de
distintas gráficas utilizando el programa Excel.
3
Este curso sirve al estudiantado de departamentos como:
Comunicación Trabajo Social Terapia FísicaTerapia Ocupacional Administración de Sistemas de Oficina
Esta población estudiantil necesitará manejar datos estadísticos de forma efectiva y presentarlos de una forma profesional.
IIntroducciónntroducción
4 PPara ara uutilizar este tilizar este mmódulo ódulo nnecesitarás:ecesitarás:
Conocimientos básicos del uso del computador.
Conocimientos matemáticos básicos estudiados en clase, incluyendo manipulación de operaciones aritméticas simples.
Lápiz, papel o libreta.
Calculadora (puede utilizar la de su computadora)
5
OObjetivos bjetivos ggeneralesenerales
Representar información cualitativa y cuantitativa mediante gráficas. Diseñar pictografías Diseñar gráficas
lineales. Diseñar gráficas de
barras.
Interpretar información cualitativa y cuantitativa mediante gráficas. Interpretar pictografías Interpretar gráficas de
barras Interpretar gráficas
lineales
Al trabajar este módulo aprenderás a:
6
OObjetivos bjetivos eespecíficos:specíficos:
Al concluir el módulo podrás:
Diseñar diversos tipos de gráficas utilizando Excel Diseñar una pictografía Interpretar gráficas. Analizar datos de una gráfica. Reconocer si una gráfica está representada de manera
correcta.
7
EEsquema del squema del mmóduloódulo Tomarás una pre-prueba para explorar los conocimientos
que posees antes de comenzar a estudiar el módulo.
Trabajarás el módulo individualmente realizando las distintas tareas que se presentan.
Realizarás una post-prueba, el resultado de la misma, identificará los conocimientos adquiridos en el módulo e identificará si necesitas repasar algunos conceptos.
Al finalizar el módulo tienes que entregar tus resultados de la pre-prueba; post-prueba y las tareas asignadas en el módulo.
8
PPara ara ttrabajar el rabajar el mmóduloódulo Puedes trabajar el módulo de manera lineal. Pasando los
“SlidesSlides” o diapositivas en el orden en que aparecen.
Puedes trabajar el módulo por temas utilizando el Menú.
Para acceder o regresar al Menú en cualquier momento, puedes utilizar el icono a continuación.
Realizarás dos pruebas, el resultado de las mismas no afectará tu calificación en las tareas. Sé honesto en la forma en que las trabajes. Estas pruebas son útiles para que tú, como individuo, identifiques los conocimientos que tienes que reforzar para mejorar tu desempeño en la clase.
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MMENÚENÚ
1. Pre-prueba2. Tipos de gráficas
a. Pictografíasb. Gráficas de barrasc. Gráficas lineales
3. Gráficas en Excela. Paso 1 d. Paso 4b. Paso 2 e. Paso 5c. Paso 3 f. Paso 6
4. Alteracionesa. Eliminar leyendab. Cambio de escalac. Cambios en series
5. Algunos contratiempos 6. Medidas de tendencia central
a. Media aritméticab. Modac. Mediana
7. Tareas
a. Tarea 1 d. Tarea 3
b. Tarea 2 e. Tarea 4c. Tarea 5
8. Post-prueba9. Bibliografía10. Planes futuros
Este icono te llevará de regreso al Menú para que escojas el tema que quieres trabajar.
Puedes trabajar el módulo en orden o escoge el tema que quieres trabajar del siguiente Menú
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PPRE-RE-PPRUEBARUEBA
Instrucciones:Instrucciones:
Trabaja la pre-prueba y escribe tus
contestaciones en una hoja de papel.
Verifica las respuestas al finalizar.
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1. Dada la siguiente gráfica, enumere los elementos que le faltan a la misma:
a. ________________
b. ________________
c. ________________
68
70
72
74
76
78
80
82
84
12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tem
per
atu
ra
12
2. Escoge la gráfica de barras que utilice la mejor escala para representar los datos de las ausencias de un pre-escolar en las primeras 5 semanas de clases:
a) b)
c) d)
Ausencias en el Preescolar Buhitos
0
10
20
1 2 3 4 5Semana
Nú
me
ro d
e A
us
en
cia
s
Ausencias en el Preescolar Buhitos
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 2 3 4 5Semana
Nú
me
ro d
e A
us
en
cia
s
Ausencias en el Preescolar Buhitos
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5Semana
Nú
me
ro d
e A
us
en
cia
s
Ausencias en el Preescolar Buhitos
0
20
1 2 3 4 5Semana
Nú
me
ro d
e A
us
en
cia
s
13 Contesta Cierto o Falso:
3. Cualquier tipo de gráfica se puede utilizar para representar un conjunto de datos.
4. Para poder interpretar los datos de una pictografía necesitamos
una leyenda para obtener las cantidades de los símbolos utilizados en la misma.
5. La gráfica lineal es útil para mostrar datos con respecto al tiempo.
6. Todo conjunto de números siempre tiene una moda.
7. Las medidas de tendencia central no proveen ninguna información importante del conjunto de datos.
14
8. Utilizando los datos a continuación calcula las tres medidas de tendencia central:
{ 12, 13, 15, 12, 22, 11, 16}
a. Media aritmética o Promedio _______
b. Mediana _______
c. Moda _______
15
Dada la siguiente pictografía conteste las siguientes dos preguntas:
Reciclaje de papel de la escuela Rufino Vigo por gradosReciclaje de papel de la escuela Rufino Vigo por grados
Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto
LEYENDA: 10 libras
16
9. ¿Cuántas libras de papel recicló el sexto grado?
a) 45 libras
b) 4.5 libras
c) 50 libras
d) No se puede determinar
10. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de papel reciclada por el cuarto grado y la cantidad reciclada por el segundo grado?
a) 3.5 libras más c) 75 libras
b) 35 libras más d) 35 libras menos
Respuestas de la pre-prueba en la próxima página ...Respuestas de la pre-prueba en la próxima página ...
Oprime la grafica para regresar a la gráfica
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RRespuestas de la espuestas de la PPre-re-ppruebarueba1. La gráfica mostrada le falta:
1. El título2. Identificar el eje horizontal3. La unidad de temperatura que se utiliza para el eje vertical: (grados Celsius o Fahrenheit)
2. B3. Falso 4. Cierto5. Cierto6. Falso7. Falso8. Promedio 14.43, Moda 12, Mediana 13 9. A10. B
18
TTipos de ipos de ggráficasráficas
19
GGráficasráficas Una gráficagráfica es una manera de representar información que
relaciona datos cuantitativos y/o cualitativos mediante símbolos.
Existen diferentes tipos de gráficas. Los tipos más comunes son:
Pictografías Gráficas de barras Gráficas de líneas Gráficas circulares
En este módulo sólo trabajaremos los primeros tres tipos de gráficas mencionados.
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PPictografíaictografía Una pictografía es una gráfica que utiliza símbolos para
representar cantidades. En este tipo de gráficas es necesario una leyenda para poder interpretar la información que se presenta.
Este tipo de representación gráfica se denomina pictografía porque utiliza símbolos, al igual que las pictografías de la era pre-histórica que utilizaban símbolos para comunicarse.
21
PPictografíaictografía
Los elementos más importantes de una pictografía son:
Título Leyenda para identificar y cuantificar los símbolos Identificación de los datos que se presentan
Para realizar una pictografía puedes utilizar el programa WORDWORD utilizando una tabla y símbolos, como la
pictografía mostrada en la pre-prueba.
22
PPictografíaictografía
Primera HoraPrimera Hora Pág 71
Miércoles, 31 de mayo de 2006
Las pictografías se utilizan para resaltar la información que se presenta. Los símbolos utilizados en la gráfica se relacionan con el tema que se esté trabajando.
La pictografía mostrada se tomó de un reportaje del periódico Primera Hora, que muestra la calificación que la reportera le otorgó a el restaurante “Chicken and…”.
En esta pictografía se utilizan manzanas para la calificación de las distintas categorías presentadas.
23
OOtro tipo de tro tipo de ppictografíaictografía
El Nuevo Día El Nuevo Día pág. 86 Jueves, 1 de junio de 2006
En esta ilustración podemos observar que se muestran las temperaturas y el clima de distintos pueblos de Puerto Rico. Es una manera muy ingeniosa de mostrar los datos porque es fácil de interpretar. Contiene títulotítulo, leyendaleyenda e identifica los datosidentifica los datos como los nombres de cada pueblonombres de cada pueblo y sus respectivas temperaturastemperaturas.
¿Cuenta con todos los elementos importantes y necesarios de una pictografía?
24
EEjemplo de una jemplo de una ppictografíaictografía
Para realizar una Pictografía en Word, utiliza una tabla con al menos 3 filas y una columna.
La primera fila para el título, la segunda para la información y la tercera para la leyenda. Por ejemplo, la pictografía mostrada a continuación se realizó utilizando Word y símbolos con el tipo de letra Webdings donde se utiliza dibujos en vez de letras.
25
EEjemplo de una jemplo de una ppictografíaictografíaPorciones Diarias de la Dieta de la Asociación Americana del Corazón
FRUTAS CEREALES LÁCTEOS CARNES
Leyenda: 1 porción
¿Cuántas porciones de cereales necesitan ingerir diariamente en esta dieta? 66Referencia: Plan Alimenticio para Estadounidenses Sanos 2001-2004 Asociación Americana del Corazón
26
TTareaarea ##11
1. Realiza una pictografía con la siguiente información:
El número de satélites instalados por “MC NetworkMC Network” en los últimos cincos años son:
Año Cantidad de Satélites
2001 250
2002 200
2003 250
2004 75
2005 125
27
GGráficas de ráficas de bbarrasarras Las gráficas de barras, a diferencia de las pictografías, no
utilizan símbolos para mostrar los datos. Utiliza rectángulos del mismo ancho. Cuentan con dos ejes; uno horizontal donde se enumeran diferentes categorías o valores y un eje vertical que usualmente muestra cantidades.
Los elementos importantes de una gráfica de barras son:
Título
Identificación de la información en los ejes que se muestran.
Identificación de la unidad de medida que se utiliza (si alguna) del eje donde se encuentran las cantidades.
Este tipo de gráfica se utiliza para mostrar diversos tipos de datos. Es ideal para mostrar datos de encuestas.
28
GGráficas de ráficas de bbarrasarras En esta gráfica se muestran los resultados de una encuesta realizada a
los/as maestros/as de la escuela Rufino Vigo que trabajaron en tutorías en horario extendido con la corporación COSEY.
Podemos observar que cuenta con todos los elementos importantes que necesita una gráfica de barra. Además tiene una leyenda que nos permite comprender la información presentada.
COSEYCUESTIONARIOS A MAESTROS SOBRE LOS SERVICIOS EDUCATIVOS SUPLEMENTARIOS
100
89
100 100
0102030405060708090
100
Mejoraron suaprovechamiento
Tiempo utilizado fueadecuado
Mejoraron rendimienoacademico
Recibio orientaciónadecuada sobre los
servicios
Porc
ient
o
29
GGráficas de ráficas de bbarrasarras
Por ejemplo, podemos observar que el 89% de los/as maestros/as comprende que el tiempo utilizado durante las tutorías fue adecuado.
En resumen podemos observar que los/as maestros/as están satisfechos/as con la labor realizada durante el horario extendido.
También se observa que los ejes
están identificados.
1. El eje horizontal muestra cada
pregunta bajo cada barra.
2. El eje vertical identifica que el
total mostrado es en porciento.
COSEYCUESTIONARIOS A MAESTROS SOBRE LOS SERVICIOS EDUCATIVOS SUPLEMENTARIOS
100
89
100 100
0102030405060708090
100
Mejoraron suaprovechamiento
Tiempo utilizado fueadecuado
Mejoraron rendimienoacademico
Recibio orientaciónadecuada sobre los
servicios
Porc
ient
o
30
GGráficas ráficas llinealesineales Las gráficas lineales tiene elementos similares a las gráficas de
barras. Contienen un eje horizontal y uno vertical. La diferencia entre ambas es que las gráficas lineales utilizan puntos para identificar la información que muestran. Estos puntos pueden conectarse con una línea.
Los elementos importantes de una gráfica de líneas al igual que la gráfica de barras son:
Título
Identificación de la información de los ejes.
Identificación de la unidad de medida que se utiliza (si alguna) del eje donde se encuentran las cantidades.
31
GGráficas ráficas llinealesineales En el siguiente ejemplo mostramos una gráfica lineal.
Observe que cuenta con todos los elementos necesarios para interpretar la gráfica y obtener información de la misma.
Ingresos por cuido de niños
0
50
100
150
200
250
300
350
1995 1996 1997 1998
Año
Din
ero
gan
ado
(e
n d
óla
res)¿Cuanto dinero se
ganó en el 1998?
$275$275
32
GGráfica en ráfica en EExcel xcel ppaso aso a a ppasoaso
y el cálculo de las medidas de tendencia centraly el cálculo de las medidas de tendencia central
33
PProgramarograma EExcelxcelUtilizando el programa Excel podemos elaborar distintas gráficas automáticamente utilizando el icono de gráficas. Vamos a elaborar una gráfica lineal, las gráficas de barra se realizan con un procedimiento similar.
Ilustraremos los paso.Ilustraremos los paso.
34
PPrimer rimer ppaso: aso: oorganización rganización de de ddatosatos Vamos a realizar un ejemplo elaborando una gráfica
lineal con la siguiente información:
En 1980, la densidad poblacional (habitantes por km2) en los países pertenecientes a las Antillas Mayores se muestra en la tabla:
País Densidad Poblacional en
Puerto Rico 386
Jamaica 199
Haití 180
República Dominicana 112
Cuba 87
2
.
km
hab
35
PPrimer rimer ppaso: aso: oorganización rganización de de ddatosatos Podemos escribir los datos en dos columnas en el programa
Excel.
Puedes agrandar las columnas para que el contenido de cada celda tenga mejor visibilidad.
Ejemplo:
36
SSegundo egundo ppaso:aso:
Sombrea ambas columnas. Es importante escribir el nombre de ambas columnas para identificar el tipo de dato que se está utilizando. Ejemplo:
37
TTercer ercer ppaso:aso: Presiona el icono de
gráfica . Aparecerá una pantalla con opciones para diferentes tipos de gráficas.
En este ejemplo vamos a utilizar una gráfica lineal. Luego de escoger la grafica deseada presiona “NextNext”
38
CCuarto uarto ppaso:aso:
Aparecerá una pantalla donde verás como queda la gráfica, si estás conforme con la gráfica presiona “NextNext”
39
QQuinto uinto ppaso:aso:
En la próxima pantalla que aparece escribirás el Título de la gráfica y de los ejes.
La computadora puede escoger el título de las columnas de datos. Lo puedes cambiar en las celdas. Luego presiona “Next”“Next”.
40
SSexto exto ppaso:aso: En esta pantalla puedes escoger donde quieres que aparezca
la gráfica.
Si quieres que aparezca en una página nueva escoge la opción “As new sheetAs new sheet” ”
Si quieres que aparezca en la misma página donde está la tabla escoge “As object inAs object in”.
Luego presiona “FinishFinish”.
41
FFinalmente la inalmente la ggráfica ráfica llinealineal Terminarás con una gráfica parecida a esta:
Puedes alterar varias cosas de la gráfica, como el color de la línea, el fondo, el tipo de letra el color de las letras cambiar el título entre otras cosas.
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
050
100150200250300350400450
Pue
rto
Ric
o
Jam
aica
Hai
tí
Rep
úblic
aD
omin
ican
a
Cub
a
País
Hab
itan
tes/
km2
Densidad Poblacional
42
AAlteracioneslteraciones
43
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
050
100150200250300350400450
Pue
rto
Ric
o
Jam
aica
Hai
tí
Rep
úblic
aD
omin
ican
a
Cub
a
País
Hab
itan
tes/
km2
Densidad Poblacional
ANTES
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
050
100150200250300350400450
Puerto Rico Jamaica Haití RepúblicaDominicana
Cuba
País
Hab
itan
tes/
km2
DESPUÉS
AAlteraciones: lteraciones: eeliminar liminar lleyendaeyenda Para eliminar la leyenda, selecciona el cuadro de la leyenda y
presiona la tecla de “deletedelete” o presiona con el botón derecho del “mouse mouse ” sobre la cajita de la leyenda aparecerá un pequeño menú presiona “clear clear ”. Cuando desaparece la leyenda, la gráfica ocupará todo el espacio y se verá mejor.
44
AAlteraciones: lteraciones: ccambio de ambio de eescalascala La escala es uno de los aspectos más importantes de una
gráfica. Con una escala mal definida el lector no puede interpretar los datos de la gráfica de manera correcta.
Ejemplo: Sin regresar a los datos de la tabla ¿Cuál es la densidad poblacional de Haití?
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
050
100150200250300350400450
Puerto Rico Jamaica Haití RepúblicaDominicana
Cuba
País
Hab
itan
tes/
km2
45
CCambio de ambio de eescalascala En el ejemplo la escala está de 50 en 50. La densidad
poblacional de Haití se encuentra entre 150 y 200. No podemos precisar de la gráfica la cantidad exacta que es de 180 hab./km2.
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
050
100150200250300350400450
Puerto Rico Jamaica Haití RepúblicaDominicana
Cuba
País
Hab
itan
tes/
km2
46
CCambio de ambio de eescalascala
Para alterar la escala haz un “click” con el botón derecho del “mouse” en el eje de la escala denomi-nado “Value EntryValue Entry” cuando salga el menú presiona “Format AxisFormat Axis…”
Presiona la pestaña que dice “ScaleScale”
47
CCambio de ambio de eescalascala““MiMinnimum”imum” – Cambia el valor
mínimo en el que comienza el eje vertical en la gráfica.
““MaMaxximum”imum” – Cambia el valor máximo donde termina el eje
vertical de la gráfica
““MMaajor unit”jor unit” – Cambia el intervalo de la escala del eje
vertical de la gráfica. Por ejemplo 50 significa que los números van
de 50 en 50. {0,50,100,150,…}
Puedes cambiar el tipo de letra y el tamaño presionando la pestañita
que dice “Font”. “Font”.
48
Densidad Poblacional de las Antillas Mayores
60110
160210
260310
360410
Puerto Rico Jamaica Haití RepúblicaDominicana
Cuba
País
Hab
itan
tes/
km2
Por ejemplo, si cambiamos los parámetros de la gráfica lineal de densidad poblacional a:
Máximo 410 (Pues la densidad poblacional mayor es de 386 hab./km2 que corresponde a PR).
Mínimo 60 (Pues la densidad poblacional menor es de 87 hab./km2 correspondiente a Cuba)
CCambio de ambio de eescalascala
La escala sigue siendo de 50 en 50 pero se pueden aproximar los datos con mayor exactitud.
49
CCambio de ambio de eescalascala En este ejemplo podemos
observar la diferencia en los cambios de escala y la importancia de utilizar una buena escala.
En la primera gráfica no se puede determinar el número de ausencias de algunas semanas como la Semana #4
En la segunda gráfica se puede determinar con exactitud la cantidad de ausencias en cada semana.
Ausencias en el Preescolar Buhitos
0
10
20
1 2 3 4 5
Semana
Au
sen
cias
Ausencias en el Preescolar Buhitos
02468
10121416
1 2 3 4 5
Semana
Au
sen
cias
50
AAlteraciones:lteraciones: c cambio en las ambio en las series series
En este ejemplo la gráfica no muestra lo que queremos.
Seleccione la pestaña de “Series”“Series” para escoger los valores que necesitamos que aparezcan en la gráfica.
Si la gráfica no muestra los datos correctamente o no estás conforme con su apariencia.Si la gráfica no muestra los datos correctamente o no estás conforme con su apariencia.
51
CCambio en las ambio en las sserieseriesLos valores que vamos a cambiar son: “Values”“Values” y “Category (X) axis labels”“Category (X) axis labels”
““VVALUES”:ALUES”: Esta serie son los valores del eje vertical.
““CACATTEGORY (X) (axis labels)”:EGORY (X) (axis labels)”: Esta serie es para los valores o categorías que aparecerán en el eje vertical.
Vamos a borrar cualquier información que aparezca en estas líneas, luego presionamos el cuadrado de la derecha (con la flecha roja) de la celda y escogemos los datos que necesitamos para la gráfica.
52
CCambios en las ambios en las sserieseries Luego de presionar el icono de la serie que queremos
cambiar nos aparece una pantalla que mostramos a continuación:
Escoge los datos que quieres y presiona “Enter”“Enter”.
Luego de cambiar o seleccionar las series que necesitas presiona “Next”“Next” y sigue los demás pasos.
53
CCambios en las ambios en las sserieseriesLa ventana lucirá de esta forma luego de los cambios en las series:
54
CCambios en las ambios en las sserieseries
Ingresos por cuido de niños
0
50
100
150
200
250
300
350
1995 1996 1997 1998
Año
Din
ero
gan
ado
(e
n d
óla
res)
La gráfica lucirá de esta forma luego de culminar todos los pasos y añadir el título y la identificación de los ejes:
55
AAlgunos lgunos ccontratiemposontratiempos
56
AAlgunos lgunos ccontratiempos: ontratiempos: llínea ínea eextraxtra Cuando diseñas una gráfica de líneas y los datos de
ambas columnas son números, puede resultar en una gráfica con dos líneas.
Por ejemplo: En la siguiente tabla utilizamos números para identificar la semana y cantidad monetaria para las ventas
Semana
Ventas en Dólares
1 $ 234.50
2 $ 456.78
3 $ 234.50
4 $ 197.34
5 $ 130.45
57
Cuando diseñas la gráfica de líneas de este ejemplo obtienes lo siguiente:
Ventas Semanales de la Tienda
0
100
200
300
400
500
1 2 3 4 5
Semana
Can
tid
ad e
n D
óla
res
Semana
Ventas en Dolares
LLínea ínea eextraxtra
Observe que aparecen dos gráficas una de las ventas y otra de las semanas.
58
Ventas Semanales de la Tienda
$ 0.00
$ 100.00
$ 200.00
$ 300.00
$ 400.00
$ 500.00
1 2 3 4 5
Semana
Can
tid
ad e
n D
óla
res
Ventas en Dolares
LLínea ínea eextraxtra La forma más fácil de eliminar esta línea extra es dar un
clic con el botón derecho del ratón encima de la línea y presionar “Clear”“Clear”. Esto eliminará la línea extra.
59
TTarea area ##22 Elabore una gráfica de líneas en Excel con la siguiente información:
Según los datos de la página de Internet del Jumacao Weather StationJumacao Weather Station las temperaturas registradas el 14 de febrero del 2006 en la ciudad de Humacao fueron las siguientes:
Temperaturas Registradas en Humacao el 14 de febrero de 2006Temperaturas Registradas en Humacao el 14 de febrero de 2006
Hora Temperatura en F
12:00 m 79
1:00 am 77
2:00 am 76
3:00 am 75
4:00 am 74
5:00 am 74
6:00 am 74
7:00 am 74
8:00 am 74
9:00 am 75
10:00 am 78
11:00 am 79
Hora Temperatura en F
12:00 n 79
1:00 pm 80
2:00 pm 81
3:00 pm 82
4:00 pm 83
5:00 pm 82
6:00 pm 80
7:00 pm 79
8:00 pm 79
9:00 pm 77
10:00 pm 75
11:00 pm 75
60
Varios alumnos de la Escuela Manuel Surillo les gusta la filatelia*. Todos han formado una Asociación de Filatelia y han decidido hacer una presentación en su escuela para mostrar los datos de las estampillas que han coleccionado en la última semana. Elabora una gráfica de barras en Excel con la siguiente información:
1. Roberto coleccionó 15 estampillas
2. Ana coleccionó 40 estampillas
3. Luis coleccionó 25 estampillas
4. Flor coleccionó 40 estampillas
5. Manolo coleccionó 15 estampillas
6. Julia coleccionó 10 estampillas
TTarea area ##33
FilateliaFilatelia se denomina a la práctica de coleccionar sellos o estampillas
61
MMedidas de edidas de ttendencia endencia ccentralentral
62
MMedidas de edidas de ttendencia endencia ccentralentral
Las medidas de tendencia centralmedidas de tendencia central son valores que resumen o localizan la medida central de un conjunto de
datos.
Estudiaremos tres tipos de medidas:
1. Media aritmética o promedio
1. Moda
1. Mediana
63
MMedia edia aaritméticaritmética La media aritméticamedia aritmética o promedio es la medida más conocida entre todas las medidas de tendencia central. Para calcular el promedio sumamos todos los datos y dividimos el total entre la cantidad de datos que tenemos.
Por ejemplo: Si tenemos un conjunto de cinco datos:
{6, 3, 8, 6, 4}
¿Cuál es la media aritmética?
6+3+8+6+4 = 27 27 ÷ 5 = 5.4
5.45.4
64
MModaoda La modamoda es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
Por ejemplo: Si tenemos el siguiente conjunto de datos
{3, 5, 7, 8, 7, 7, 3, 3, 5, 9, 4, 5, 10, 2, 2, 3}
¿Cuál es la moda?El 3 se repite 4 vecesEl 3 se repite 4 veces
La moda es 33
El 5 se repite 3 vecesEl 5 se repite 3 veces
El 7 se repite 3 vecesEl 7 se repite 3 veces
El 2 se repite 2 vecesEl 2 se repite 2 veces
65
MModaoda Si en algún conjunto de datos ninguno se repite entonces no tenemos moda.
Por ejemplo:
El conjunto de datos del ejemplo de la densidad poblacional no tiene moda
porque ninguno se repite.
País Densidad Poblacional en
Puerto Rico 386
Jamaica 199
Haití 180
República Dominicana
112
Cuba 87
2
.
km
hab
66
MModaoda Si dos datos de un conjunto ocurren con la misma frecuenciafrecuencia*
entonces decimos que el conjunto es bimodal.
Si más de dos datos se repiten la mayor cantidad de veces con la misma frecuencia entonces no tenemos moda.
Por ejemplo: En el siguiente conjunto de datos:
{ 30, 26, 41, 11, 28, 47, 35, 17, 19, 17, 26, 72, 26, 17, 16, 65, 13, 22, 25, 52, 27, 43 }
¿Cuál es la frecuencia* de cada uno de los datos?
* Frecuencia: La cantidad de veces que se repite un dato.* Frecuencia: La cantidad de veces que se repite un dato.
67
Si colocamos los datos del conjunto anterior en orden ascendente obtenemos el siguiente conjunto:
{11, 13, 16, 17, 19, 22, 25, 26, 27, 28, 30, 35, 41, 43, 47, 52, 65, 72 } 17, 26,
17, 26,
En este conjunto sólo se repiten el 26 y el 17 tres veces, por lo tanto, el conjunto es bimodal y sus modas son 26 y 17 ambas con frecuencia 3. La frecuencia de todos los demás datos es 1.
MModaoda
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MMedianaediana
La mediana de un conjunto de datos es el dato que se encuentra exactamente en medio cuando los datos están ordenado en orden ascendente y tenemos una cantidad impar de datos.
Por ejemplo:Si tenemos el siguiente conjunto de datos,
{12, 43, 17, 56, 41, 20, 23}
¿Cuál es la mediana?En orden los datos son: {12, 17, 20, 23, 41, 43, 56} Entonces la mediana es 2323
69
Si el conjunto tienen un número par de datos, entonces, luego de ordenar los datos en orden ascendente, seleccionamos los dos datos centrales y calculamos el promedio de ambos. Este número será la mediana.
Por ejemplo:{2, 3, 5, 6, 8, 8, 8, 9}
MMedianaediana
6 + 8 = 14
14 ÷ 2 = 7 La mediana es 77
70
Para calcular las medidas de tendencia central con el programa Excel utilizaremos tres fórmulas que están programadas.
Media aritméticaMedia aritmética – utilizaremos la función AVERAGE ( )AVERAGE ( )
MedianaMediana – utilizaremos la función MEDIAN ( )MEDIAN ( )
ModaModa – utilizaremos la función MODE ( )MODE ( )
MMedidas de tendencia edidas de tendencia ccentral en entral en EExcelxcel
71
Para utilizar estas fórmulas necesitas:
1. Escoger una celda para escribir la fórmula.
2. En la celda escogida escribe el signo de igualdad y la fórmula a utilizar de la siguiente manera:
Ejemplo: Si vamos a calcular el promediopromedio: = AVERAGE ( A1:A7 )= AVERAGE ( A1:A7 )
(Calcula el promedio de las columna A desde la fila 1 hasta la fila 7)
3. Luego escoge con el ratón y sombrea todas las cantidades que necesitas y presiona “ENTER”“ENTER” o escribe la localización de la primera celda en el ejemplo A1 hasta la localización de la última celda A7 separadas por los dos puntos ( : )
MMedidas de edidas de ttendencia endencia ccentralentral
72
CCálculo de las medidas de tendencia álculo de las medidas de tendencia centralcentralPara calcular el promedio:
1. Escribe la fórmula
73
CCálculo de las medidas de tendencia álculo de las medidas de tendencia centralcentral2. Selecciona los datos:
74
CCálculo de las medidas de tendencia álculo de las medidas de tendencia centralcentral
3. Presiona “ENTER”“ENTER”
75
CCálculo de las medidas de tendencia álculo de las medidas de tendencia centralcentral
El promediopromedio de un grupo de datos es la suma de todos los datos dividido entre la cantidad de datos. En este ejemplo tenemos:
(89 + 54 + 75 + 89 + 90 + 50 + 95) 7 77.428677.4286
La medianamediana de un grupo de datos es: el dato que se encuentra en medio luego de ordenar los datos de menor a mayor. En este ejemplo el orden de los datos es:
50, 54, 75, 8989, 89, 90, 95 por tanto 8989 es la mediana.
La modamoda de un conjunto de datos es el dato que ocurre con mayor frecuencia en la muestra. En este ejemplo 8989 se repite dos veces por tanto esta es la moda.
76
TTarea area ##441. Calcula las tres medidas de tendencia central de los
datos de la tabla de temperatura (Tarea #2) utilizando una calculadora.
2. Calcula las tres medidas de tendencia central de los datos de temperatura utilizando Excel.
3. ¿Qué representan las medidas de tendencia central con respecto a los datos?
4. Para los datos de la colección de estampillas (Tarea #3) calcula las medidas de tendencia central usando Excel.
77
Calificacion de Estudiantes de MATE 3077
4043464952555861646770737679828588919497
100
Examen 1 Examen 2 Examen 3 ExamenFinal
Por
cien
to JennyMathewBilly
TTarea area ##55Esta gráfica muestra la calificación de 3 estudiantes en el curso Mate 3077.
Redacta un párrafo sobre la información que se muestra que indique los datos que pueden apreciarse de la gráfica y el cambio de las calificaciones de cada estudiante.
78
Finalmente: Repasamos varios conceptos estudiados en clase.
1. Gráficasa. Pictografíasb. Gráficas linealesc. Gráficas de barras
2. Medidas de tendencia centrala. Modab. Mediac. Mediana
Diseño de gráficas en Excel
Ahora trabaja la Post-prueba para que apliques los conceptos adquiridos. Recuerda que si necesitas repasar algún tema del módulo puedes ir al MENÚ
79
Post-prueba
Instrucciones:Instrucciones:
Trabaja la Post-prueba y escribe tus contestaciones en una hoja de papel para que verifiques las respuestas al culminar la misma.
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Contesta las siguientes preguntas: Utilizando la Pictografía.1. ¿ Durante cuál mes hubo menos infantes en el cuido?
a) enero b) diciembre c) mayo d) febrero
2. ¿En cuál(es) meses el total de infantes fue más de 10? a) febrero b) marzo c) febrero, marzo y abril
d) marzo y abril
3. ¿Cuántos infantes se atendieron durante los meses de febrero y mayo?
a) 8 b) 16 c) 5 d) 3
Números de infantes matriculados en el Centro de Cuidado Infantil de Humacao por mes
Enero „„„„
Febrero „„„„„
Marzo „„„„„„
Abril „„„„„„
Mayo „„„ Leyenda: „ = 2 infantes
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Contesta Cierto o Falso:
4. La pictografía no necesita de una leyenda para interpretar su información.
5. El siguiente conjunto: {3, 5, 7, 8, 11, 13} no tiene mediana.
6. La gráfica de barras no es útil para mostrar datos de encuestas.
82
Conteste las siguientes dos preguntas utilizando la siguiente gráfica.
Cantidad de Lluvia caída en la Región A
468101214161820222426283032343638404244464850
Enero Febrero Marzo Abril Mayo J unio J ulio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
meses
Cen
tím
etro
s d
e L
luvi
a
7. ¿En qué mes es más probable que ocurra una sequía en esta Región? ¿ y una
inundación?
8. ¿ Cuánta lluvia en total se registró en los meses de junio, julio y agosto?
83
9. Utilizando los datos a continuación, calcula las tres medidas de tendencia central:
{ 7, 2, 2, 21, 44, 39, 39}
a. Media aritmética o promedio _______
b. Mediana _______
c. Moda _______
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10. La gráfica de la derecha muestra los libros leídos por los niños y niñas de una escuela. ¿ En qué mes leyeron las niñas y los varones el mismo número de libros?
a. octubre
b. diciembre
c. marzo
d. abril
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RRespuestas de la espuestas de la PPost-ost-ppruebarueba1. C2. D3. B4. Falso 5. Falso6. Falso7. Sequía en el mes de agosto, inundación en el mes de enero 8. 419. Promedio 22, Mediana 21,
Moda 39 y 4210. C
PUNTUACIÓN:
De 10 – 8 correctas, excelente
De 6 – 0 debes repasar nuevamente el módulo. Trabaja el módulo otra vez con más detenimiento.
86
ConclusiónEspero que la práctica de este módulo le sea útil no sólo en su curso de matemáticas sino en otros cursos universitarios, en su vida diaria y en su futura carrera profesional.
Cualquier duda o pregunta se puede comunicar con esta servidora por correo electrónico a: [email protected]@mate.uprh.edu
Gracias por utilizar este módulo. Les agradeceré que envíen sus sugerencias y comentarios.
Recuerde entregar las tareas y sus resultados de la pre y post-pruebas.
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BBibliografíaibliografía Lebrón, M. (2004). Matemática Fundamental: énfasis en la comprensión,
representación y aplicación de los conceptos. UPR-H, Humacao.
Bujanda, M P. (1989). Mansilla, Serafín; Matemáticas 6. Madrid: Ediciones SM.
Johnson, R., Kuby, P. (2003). Estadística Elemental: lo esencial; tercera edición, Thomson.
Datos de periódicos: Primera Hora; 31 de mayo de 2006; página 70 – 71 El Nuevo Día; 1 de junio de 2006; página 86
Datos de Internet: Jumacao Weather Station (www.libertypr.net/jmele)
Otros Materiales: Plan Alimenticio para Estadounidenses Sanos; Dieta de la Asociación Americana del Corazón.2001-2004
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PPlanes lanes ffuturosuturos Crear un módulo para:
Gráficas circulares Porcientos Grados
Correlación lineal
Otros módulos para complementar el manual del curso Matemática fundamental de la profesora Marilú Lebrón
Módulos para otros cursos