Download - 18 Analisis Dimensional
-
ING. JUAN CABRERA
MECNICA DE FLUIDOS
ANLISIS DIMENSIONAL Y
SIMILITUD HIDRULICA
-
CONCEPTOS PREVIOS
Sistemas de Unidades
Leyes fundamentales de los fluidos
Ecuacin de Bernoulli
Volumen de control
-
POR QU ESTUDIAR SIMILITUD HIDRULICA?
-
HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
Las ecuaciones deducidas analticamente son
correctas para cualquier sistema de unidades y en
consecuencia cada grupo de trminos en la
ecuacin debe tener la misma representacin
dimensional.
Homegeneidad dimensional: condicin en la que todos los trminos de una ecuacin tienen las
mismas dimensiones
-
TEOREMA P DE BUCKINGHAM (1)
Todo fenmeno puede ser descrito utilizando un
grupo de nmeros o cantidades adimensionales.
El nmero de grupos adimensionales independientes que puede emplearse para describir
un fenmeno en el que intervienen n variables es
igual al nmero n-m, donde m usualmente es el
nmero de dimensiones bsicas necesarias para
expresar las variables dimensionalmente
-
TEOREMA P DE BUCKINGHAM (2)
Esto significa que, si una variable x1 depende de
otras:
entonces una segunda variable adimensional p1
(que incluye a x1) podr ser expresada en funcin
de un grupo de cantidades adimensionales que
representan a todas las dems variables
independientes:
-
CLCULO DE LOS GRUPOS ADIMENSIONALES(1)
Se selecciona el grupo de variables independientes
de las que depende la variable X; por ejemplo:
Se eligen tres variables independientes que
contengan a las tres magnitudes fundamentales: M,
L, T.
-
CLCULO DE LOS GRUPOS ADIMENSIONALES(2)
Usando la ecuacin dimensional de cada una, se
despeja y encuentra el valor de L, M y T
Se cogen las variables no utilizadas y se dividen por
su ecuacin dimensional para hacerlas
adimensionales.
-
CLCULO DE LOS GRUPOS ADIMENSIONALES(3)
En estas ltimas se reemplaza los valores
encontrados anteriormente de M, L, y T.
Los resultados finales son los nmeros
adimensionales.
-
EJEMPLO 1
La cada de presin, Dp, en un flujo viscoso
incompresible a travs de una tubera depende de:
la velocidad promedio, V; la viscosidad, m; el
dimetro interno de la tubera, D; la longitud del
tramo de tubera, L; la densidad, r; y finalmente, la
rugosidad de la tubera representada por la variacin
promedio e del radio interno.
Encuentre sus nmeros adimensionales.
-
EJEMPLO 2
-
SOLUCIN EJEMPLO 2
-
EJEMPLO 3
-
SOLUCIN EJEMPLO 3
-
EJEMPLO 4
-
EJEMPLO 5
-
EJEMPLO 6
-
PARMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (1)
Es el estudio de predecir
condiciones de un
prototipo a partir de
observaciones realizadas
en el modelo.
-
PARMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (2)
-
PARMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (3)
Un anlisis simple nos muestra que estos
parmetros dependen de dos fuerzas:
-
PARMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (4)
Se verifica que:
-
SIMILITUD (1)
Es el estudio de predecir condiciones de un
prototipo a partir de observaciones realizadas en el
modelo.
Hay similitud dinmica si las fuerzas que actan
sobre masas correspondientes del modelo y el
prototipo guardan la misma relacin.
-
SIMILITUD (2)
Reordenando la expresion anterior
es decir, los nmeros adimensionales deben ser
iguales:
Si estas tres fuerzas fueran las nicas actuantes:
-
SIMILITUD (3)
Podemos afirmar que
Si se incluyesen las fuerzas de compresibilidad, se
deber incluir el Nmero de Mach (M), y as
respectivamente.
-
SIMILITUD CINEMTICA Y GEOMTRICA
Hay similitud cinemtica si la relacin de
velocidades es constante en todo el campo de flujo.
El resultado son lneas de corriente similares.
Hay similitud geomtrica si la relacin entre
longitudes correspondientes es siempre la misma. El
resultado son formas geomtricas similares.
-
SIMILITUD COMPLETA
Tres requisitos:
Similitud geomtrica
Relacin entre masas constante
Nmeros adimensionales iguales.
-
EJEMPLO 1
-
EJEMPLO 2
-
EJERCICIO 3
-
EJERCICIO 4
-
SOLUCIN EJERCICIO 4
-
EJERCICIO 5
-
SOLUCIN EJERCICIO 5
-
QU APRENDIMOS HOY?