Download - 15 - Test de Bondad de Ajuste
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CLASE 15
Test de Bondad de
Ajuste
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INTRODUCCIÓN
Hay muchos problemas en los cuales los datos muestrales se clasifican y
los resultados se muestran por medio de conteos (frecuencias).
El test de bondad de ajuste se aplica a situaciones en las que queremos
determinar si un conjunto de datos se puede considerar como una muestra
de una población con cierta distribución dada.
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Las hipótesis son las siguientes:
H0: Los datos de la muestra se ajustan a cierta distribución.
H1: Los datos de la muestra no se ajustan a esta distribución.
El test de bondad de ajuste se realiza contrastando la información de
frecuencias observadas (datos de la muestra) y las frecuencias esperadas
que se obtendrían en el caso de que H0 fuera verdadera.
TEST DE BONDAD DE AJUSTE
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El estadístico de prueba para bondad de ajuste es llamado estadístico de chi-cuadrado de Pearson y sigue una distribución nula (distribución del estadístico si H0 fuera cierta) chi-cuadrado con (m – k – 1) grados de libertad.
m = número de categorías en la muestra.
k = número de parámetros de la distribución dada en H0 que deben estimarse (que no son conocidos)
TEST DE BONDAD DE AJUSTE
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El estadístico de prueba de chi-cuadrado de Pearson es:
Oi = Frecuencias observadas en la muestra
Ei = Frecuencias esperadas según la distribución dada en H0 (Ei = n · pi)
pi = Probabilidad de la i-ésima categoría según la distribución dada
m = número de categorías en la muestra
k = número de parámetros de la distribución dada en H0 que deben estimarse (que no son conocidos)
TEST DE BONDAD DE AJUSTE
( )2
2
1
1
~m
i i
m k
i i
O EQ
Eχ − −
=
−=∑
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Región de Rechazo: Se rechazará H0 si
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( )2
1m kQ
αχ
− −>
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Ejemplo 1
De acuerdo a los registros históricos de una empresa manufacturera el 5%
de la producción es desechada, el 3% debe ser sometida a reparaciones
menores y 92% es aceptable. Una inspección de un lote de 500 ítemes
muestra que 40 deben ser considerados chatarra y 28 se deben someter a
reparaciones menores. Considerando que α = 0.05 ¿Son los resultados
anteriores consistentes con los registros históricos?
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TEST DE BONDAD DE AJUSTE
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Ejemplo 2Se propone que el número de defectos en la producción de ampolletas sigue una distribución Poisson. Se reúne una muestra aleatoria de 120 ampolletas y se observa el número de defectos. Los resultados obtenidos son los siguientes. Use α = 0.05
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8183064Frecuencia Observada
3210N° de Defectos