Escuela Militar de Ingeniería FUNDACIONES
Trabajo de Investigación Nº1: ASENTAMIENTOS INMEDIATOS (Elasticidad)
TRABAJO DE INVESTIGACION Nº1
ASENTAMIENTOS INMEDIATOS (ELASTICIDAD)
1.- INTRODUCCION.-
En principio es conveniente mencionar la definición de asentamiento
para entender de mejor manera un tipo de ocurrencia de este fenómeno.
Un asentamiento ocurre cuando el agua de poro es expulsada de la
masa de suelo y como consecuencia se reduce el volumen de éste. El
asentamiento se divide en asentamiento elástico o inmediato,
asentamiento por consolidación primaria y asentamiento por
consolidación secundaria.
La importancia del estudio de este fenómeno parte de que todas las
estructuras están apoyadas en el suelo, además de aquello se debe
evitar por aspectos estéticos y estructurales la aparición de grietas en
los elementos estructurales provocadas por los asentamientos, además
los asentamientos pueden llegar a provocar el colapso de la estructura,
como se muestra en la figura a continuación.
“Fractura de un Muro producido por el Asentamiento Inmediato”
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2.- OBJETIVOS.-
Los objetivos del presente trabajo son:
Definir en qué consiste un asentamiento inmediato.
Presentar diferentes alternativas para el cálculo de
asentamiento elástico.
3.- PROBLEMA.-
o En muchos casos y en general en el nuestro; esto por el terreno y
geografía que presenta nuestro territorio es importante realizar loa
cálculos precisos para evitar posteriores problemas en la
estructura que se va a realizar en un específico lugar.
4.- JUSTIFICACION.-
o Mediante la realización del presente trabajo de investigación se
obtendrá el conocimiento básico de lo que es y las formas de
cálculo para los asentamientos inmediatos o elásticos.
5.- MARCO TEORICO.-
Todos los suelos se comprimen al estar sujetos a cargas considerables y
causan asentamientos en la estructura. Aun y cuando el suelo o roca de
apoyo puede no fallar, el asentamiento puede ser tan grande que afecte
a la estructura agrietándola o dañándola severamente. A este tipo de
asentamiento se le conoce como asentamiento perjudicial y siempre se
busca evitar.
Causas de los Asentamientos.-
Cuando actua una carga vertical sobre la superficie del terreno, se
presenta el asentamiento, esto no es del todo sorprendente porque,
como se sabe por mecánica, el esfuerzo provoca deformación y la
aplicación de la carga provoca desplazamiento. Se debe recordar sin
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embargo, que el suelo se puede asentar por razones diferentes a las
cargas externas:
Consolidación su propio peso.
Desecación natural o debida a algún proceso industrial.
Inundaciones.
Ataque químico.
Descomposición orgánica natural o a causa de algún agente
externo.
Hundimiento regional provocado por el bombeo de agua.
Sismos, voladuras o vibraciones.
Alivio de esfuerzos por excavación o construcción de un túnel.
Bombeo de agua para alguna construcción cercana.
Movimientos tectónicos.
Erosión subterránea o derrumbes.
5.1.- COMPRESION INMEDIATA O ELASTICA.-
También conocida como “compresión inicial”, se observa en los suelos
no saturados debida a una reducción rápida del volumen de vacios. Los
esfuerzos a la compresión la provocan y va acompañada por un rápido
incremento de los esfuerzos efectivos. En los suelos parcialmente
saturados, al aumentar la compresión, el grado de saturación se
incrementa y cuando alcanza casi 90%, pueden aumentar las presiones
en el agua de los poros, estas presiones de poro harán que se reduzca la
compresión posterior y se incrementen los esfuerzos efectivos, cuando
la compresión es lenta, de modo que su velocidad tiene un significado
practico, se conoce como “consolidación”.
Asentamiento Inmediato ►
El asentamiento inmediato o también llamado elástico se presenta
inmediatamente después de que el suelo recibe una sobrecarga.
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Se debe al cambio en los esfuerzos cortantes en la masa de suelos, esta
deformación ocurre con rapidez, el volumen del cuerpo que soporta la
carga permanece virtualmente inalterado.
A medida que el área cargada se asienta, la superficie alrededor de ésta
se eleva en una cantidad que equilibra el volumen de hundimiento.
Los asentamientos inmediatos dependen de las propiedades de los
suelos a bajas deformaciones, en cuyo caso puede aceptarse el
comportamiento elástico, de la rigidez y extensión de la fundación.
5.2.- Métodos para el cálculo de asentamientos inmediatos.-
Método elástico para el cálculo de asentamientos
inmediatos.-
La teoría de la elasticidad puede utilizarse para obtener expresiones de
las deformaciones que resultan en una masa de suelo cuando se les
aplica una carga. En la practica resultan de gran interés las
deformaciones verticales, es decir, los asentamientos que se producen
en la superficie de la masa de suelo cuando la carga se aplica sobre el
área de una cimentación. Las soluciones para los asentamientos
basadas en la teoría elástica utilizan el modulo de elasticidad (E) y el
modulo de Poisson (v), sin embargo, una masa de suelo no tiene valores
únicos de E y de v, y la dificultad para determina los valores apropiados
de estos para metros limita la aplicación practica de estas
soluciones(Berry y rid,1997), no obstante, en depósitos de arcillas
saturada, los asentamientos que se `presentan inmediatamente durante
la construcción se producen sin ningún drenaje del agua intersticial del
suelo, lo cual hace que sea razonable la hipótesis de un modulo de
elasticidad no drenado constante, ya que no hay cambio de volumen en
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la masa de suelo con una relación de Poisson de v = 0.5 (para fines
prácticos se considera v = 0.45) (Berry y Reid, 1997).
Para aplicar la teoría de la elasticidad en los suelos, es necesario hacer
las siguientes hipótesis:
a) el suelo es un medio continuo
b) el suelo es un material homogéneo
c) el suelos es un material isótropo
d) la compresibilidad medida en el suelo es la misma en cualquier
dirección
e) la relación esfuerzo deformación del suelo es lineal
Este método nos permite calcular por medio de la formula:
Si=q×B×(1−μ2)
E s
×I f
Donde los distintos términos están expresados a continuación:
Si = Asentamiento Inmediato.
µ = Relación de Poisson.
Es = Modulo de Elasticidad (Ton/m2)
If = Factor de forma (cm/m)
q = Presión de trabajo (ton/m2)
B = Ancho de la cimentación (m)
Para la correcta aplicación de este método se debe considerar los
siguientes valores para cada termino de la formula.
o Modulo de Elasticidad.-
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El hecho de que los suelos no sean homogéneos ni isótropos, ocasiona
que estos se aparten de las hipótesis que por lo general son atribuidas al
medio elástico. Sin embargo, el hecho más importante radica en que los
suelos no son elásticos y menos aun linealmente elásticos como tendría
que ser para poder aplicar las soluciones obtenidas con la teoría de la
elasticidad. En suelos, el modulo de elasticidad aumento con la
profundidad y varia con la presión de confinamiento.
El modulo de elasticidad no es un parámetro constante de los suelos,
sino mas bien, una magnitud que describe con aproximación el
comportamiento del suelo para una combinación particular de esfuerzos
(Lambe ,1996).
TIPO DE SUELO. En (Ton /m2)
Arcilla Muy Blanda 30 – 300
Blanda 200 – 400
Media 450 – 900
Dura 700 – 2000
Arcilla Arenosa 3000 - 4250
Suelos Glaciares 1000 – 16000
Loess 1500 - 6000
Arena Limosa 500 – 2000
Arena Suelta 1000 – 2500
Arena Densa 5000 – 10000
Grava Arenosa Densa 8000 – 20000
Grava Arenosa Suelta 5000 – 14000
Arcilla Esquitosa 14000 – 140000
Limos 200 - 2000
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También se cuenta con formulas empíricas para estimar el modulo de
Elasticidad (Es) :
o Arenas:
Es = 50 (N+15) (Ton /m2)
o Arenas Arcillosas:
Es = 30 (N+5) (Ton /m2)
o Arcillas Sensibles Normalmente Consolidadas:
Es = (125 a 250) x qu
o Arcilla poco sensible:
Es = 500 x qu
Los términos de la ecuación se explican a continuación:
N = Valor obtenido del ensayo SPT
qu = Compresión Simple (Ton /m2)
o Modulo de Poisson. -
Al aplicar un esfuerzo uniaxial σz al cilindro – elástico, se produce una
deformación lateral y una deformación axial. Al valor absoluto de la
relación entre la deformación lateral y la deformación axial se le conoce
como modulo de Poisson (ν), (Beer & Johnston ,1993)
ν=⌊ deformacion lateraldeformacionaxial |¿¿
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El modulo de Poisson, para materiales elásticos ideales, varía entre 0 y
0.5. El valor de 0.5 corresponde a un material cuyo volumen no cambia
por efecto de la carga como por ejemplo , el agua y el valor de 0
corresponde a un material que no se deforma lateralmente por la acción
de la carga , por ejemplo el corcho(sowers, 1990).
Factores de forma.-
FORMA DE LA
ZAPATA
VALORES DE If (cm)
CIMENTACIÓN FLEXIBLE RÍGIDA
Ubicación Centro Esquina Medio _
Rectangular
L/B=2
L/B=5
L/B=10
210
254
77
105
127
130
183
225
120
170
210
Cuadrada 112 56 95 82
Circular 100 64 85 88
Calculo del asentamiento inmediato en función a una prueba
de carga directa.-
Este es el método de Terzagui – Peck (1967) (Valido solo en Arenas)
Se obtiene de la formula:
Sz=Sp×( 2×Bz
B z×Bp)2
Donde los términos se explican a continuación:
o Sz = Asentamiento de la zapata (cm)
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o Sp = Asentamiento medido en la prueba (cm)
o Bz = Ancho de la zapata (m)
o BP = Ancho de la placa (m)
Este es el método de Bond (1961).
Se obtiene la Formula:
Sz=Sp×[ B z
Bp ]n÷1
Donde los términos se explican a continuación:
Sz = Asentamiento de la zapata (cm)
Sp = Asentamiento medido en la prueba (cm)
Bz = Ancho de la zapata (m)
BP = Ancho de la placa (m)
Los valores adoptados para “n” están expresados en la siguiente tabla
para los distintos tipos de suelos:
TIPO DE SUELO VALORES DE “N”
Arcilla 0.03 – 0.05
Arcilla Arenosa 0.08 – 0.10
Arena Densa 0.40 – 0.50
Arena Media a Densa 0.25 – 0.35
Arena Suelta 0.20 – 0.25
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Método para el cálculo de asentamiento en arenas.-
Ref: Bjerrum y Eggestad (1963)
Para la elaboración de esta tabla se tomo en cuenta la relación entre el
asentamiento y las dimensiones de la superficie cargada, extraída de
varias pruebas realizadas en construcciones reales.
Método para el cálculo de cimentaciones flexibles. (Harr).-
Cimentación Flexible.-
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Si las cimentaciones se consideran flexibles se puede según Harr (1966)
dar las siguientes formas de cálculo para los asentamientos elásticos
(Se)
o En la esquina de la cimentación flexible
Se= BqoEs
(1−µ2 ) α2
o En el centro de la cimentación flexible
Se= BqoEs
(1−µ2 )α
o Promedio para la cimentación flexible
Se= BqoEs
(1−μ2 )α prom
A continuación se muestran los componentes de la formula:
B = Ancho de la fundación.
qo = Esfuerzo aplicado
Es = Modulo de elasticidad del suelo
µ = Relación de Poisson para el suelo
El valor de α se calcula de la siguiente manera:
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α= 1π [ ln( √1+m12+m1
√1+m12−m1
)+m ln( √1+m12+1
√1+m12−1 )]
En donde m1 = L / B (longitud entre ancho de la cimentación)
Asentamiento Elástico de cimentación flexible y rígida.
Método para el cálculo de cimentaciones rígidas. (Harr).-
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Cimentación Rígida
Se= BqoEs
(1−μ2 )αr
Se toman en cuenta los mismos valores a reemplazar que en una
cimentación flexible, variando el valor de α. También se pueden obtener
los valores de α de la siguiente manera:
Aplicando la tabla de valores en función de la relación entre
longitud y ancho de las cimentación:
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5.3.- ASENTAMIENTOS ELASTICO BAJO UNA CARGA
CONCENTRADA.-
Los esfuerzos inducidos dependen del tipo de carga(concentrada, lineal,
uniformemente distribuida) y el estado de deformación que induzcan al
suelo. Por lo que los asentamientos que ocurren dependen también de la
geometría de carga.
Para una carga vertical concentrada que actúa en la frontera de un
medio elástico semi infinito, se estima el asentamiento bajo la carga
usando la formula de BOUSSINEQ para el esfuerzo normal vertical.
δ=32
Pπ E z
Donde δ es el asentamiento elástico bajo la carga puntual aplicada L, P
es la carga puntual aplicada F, E es el modulo de elasticidad y z es la
profundidad a la que se calcula es asentamiento L.
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De la misma forma se puede calcular el asentamiento en cualquier
punto de la masa de suelo a una profundidad z (Juarez y Rico,1995).
δ= P2π E
(1+v )[2 (1−v )+( zR )2] 1R
Donde v es el modulo de Poisson (adimensional) y R es el radio vector L.
R=√x2+ y2+z
Para puntos bajo la carga puntual picada, la ecuación se reduce a :
δ= P2π E z
(1+v )(3−2v )
Para el caso de una superficie circular flexible Bajo cargas distribuidas
en la frontera superior de un medio semi infinito, elástico, homogéneo e
isótropo, se tiene que el asentamiento bajo el centro el área cargada
está dada por (Juarez y Rico, 1995).
δ c=(1−v2) qED
El asentamiento en los puntos de la periferia del área circular
cargada es:
δ p=2π
(1−v2) qED
Y el asentamiento promedio de dicha área es:
δm=83π
(1−v2 ) qED
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Donde q es la carga distribuida aplicada en el área circular FL -2 y D es el
diámetro del área circular L.
Para el cálculo de asentamientos elásticos inducidos por una carga
rectangular con carga uniforme, Steinbrenner resolvió el problema de
cálculo de asentamientos en un medio elástico, homogéneo e isótropo
de espesor H bajo una esquina del rectángulo cargado con la siguiente
expresión:
δ= qE
(1−v2 )¿
Donde q es la carga distribuida aplicada en el área rectangular FL-2 , X es
el largo del área rectangular L, Y es el ancho del área rectangular L y H
es el espesor del estrato en el que se calcula el asentamiento L.
Para calcular asentamientos bajo una esquina de una superficie
rectangular uniformemente cargada en medio semi infinito, elástico,
homogéneo e isótropo, Schleicher obtuvo la siguiente ecuación
(Demneghi, 1995):
δ=[ q (1−v2 )πE ][ x ln( y+√ y2+x2
x )+ y ln( x+√x2+ y2y )]
Donde q es la carga distribuida aplicada en el área rectangular FL -2 , X es
el largo del área rectangular L y Y es el ancho del área rectangular L.
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6.- CONCLUCIONES.-
o El asentamiento inmediato o también llamado elástico se
presenta inmediatamente después de que el suelo recibe una
sobrecarga.
o Se debe al cambio en los esfuerzos cortantes en la masa de
suelos, esta deformación ocurre con rapidez, el volumen del
cuerpo que soporta la carga permanece virtualmente inalterado.
o A medida que el área cargada se asienta, la superficie alrededor
de ésta se eleva en una cantidad que equilibra el volumen de
hundimiento.
o Los asentamientos inmediatos dependen de las propiedades de
los suelos a bajas deformaciones, en cuyo caso puede aceptarse
el comportamiento elástico, de la rigidez y extensión de la
fundación.
7.-BIBLIOGRAFÍA.-
Ralph B. Peck (1987) Ingeniería de Cimentaciones
Braja M. Das (2008) Fundamentos de Ingeniería Geotecnica
ARCO TEORICO.-