Captulo I Tipos de diseos de coberturas espaciales en el Per y en el mundoLas coberturas espaciales construidas en la actualidad son de diversas formas y esto de acuerdo a varios factores. Entre estos factores podemos citar el espacio a cubrir, el material a utilizar, la esttica, costos, etc. En el Per generalmente se encuentran coberturas para reas poco extensas, y en algunos casos sobredimensionadas. En Espaa u otros pases europeos se encuentran coberturas reticuladas para grandes luces que no necesitan de apoyos intermedios gracias a la ligereza del sistema estructural utilizado. Estas coberturas reticuladas permiten al diseador libertades en el diseo y posteriormente facilidad de montaje. En este primer captulo se hace un breve recorrido a travs de los distintos tipos de diseo de las coberturas espaciales. 1.1. LAS COBERTURAS ESPACIALES El trmino cobertura espacial se refiere a un sistema estructural que involucra tres dimensiones. Esto est en contraste con una estructura plana, como puede ser barras en el plano, que no involucra ms de dos dimensiones. En el caso de una estructura plana, las fuerzas externas as como las fuerzas internas estn en un simple plano. Este es el plano que contiene la estructura en su estado inicial sin carga y su estado deformado debido a las cargas. En el caso de estructuras espaciales, la combinacin de la configuracin, fuerzas externas, fuerzas internas y desplazamientos de la estructura se extiende ms all de un simple plano. La definicin anterior es la definicin formal de una cobertura espacial. Sin embargo, en la prctica el trmino cobertura espacial es simplemente usado para referirse a un nmero de familias de estructuras que incluye rejas, cpulas, torres, sistemas tipo membrana, etc. Las coberturas espaciales cubren un enorme rango de formas y son construidos usando diferentes materiales tales como el acero, aluminio, madera, concreto, compuestos de fibras reforzadas o una combinacin de stas. 1.1.1. Las coberturas espaciales reticuladas Las estructuras espaciales reticulares se definen como sistemas estructurales formados por el ensamblaje de elementos lineales dispuestos en tres dimensiones. Las estructuras espaciales reticulares pueden ser, en su conjunto, planas o curvas.

4 Las principales ventajas de las estructuras espaciales reticulares son [1]: Bajo peso propio. Los elementos estructurales se disponen de manera que la carga sea transmitida principalmente por esfuerzos de traccin y compresin. De esta forma el material se aprovecha en cada perfil de forma equitativa. Tcnicas de fabricacin y construccin, que reducen la ereccin a un simple ensamblado de los elementos y uniones prefabricados. El ligero peso de los elementos individuales facilita la tarea de montaje, que no requiere de personal especialmente calificado. Libertad de diseo. La aplicacin de las coberturas reticuladas es amplia: la encontramos en polideportivos, centros comerciales y culturales, grandes marquesinas, estadios de ftbol, hangar de aviones, recintos feriales, etc., pudiendo incluso adoptar formas originales y diversas. Este tipo de estructuras permite una gran versatilidad de soluciones estructurales para la construccin de cubiertas. Podemos observar en la figura 1.1 el polideportivo y pistas deportivas de Paiporta, Espaa y la pista deportiva de la localidad de Vilob dOnyar en Tarragona, Espaa. En la figura 1.2 observamos la estacin de servicios "Severac le Chteau" en Francia y una cpula en las Palmas, Espaa. En todas estas figuras vemos la diversidad de formas que pueden adoptar este tipo de cubiertas, la esttica que proporcionan y el bajo peso de estas estructuras.

Figura 1.1: Polideportivo y pistas deportivas de Paiporta, Valencia, Espaa (izquerda); y pista deportiva de la localidad de Vilob dOnyar en Tarragona, Espaa (derecha).

Figura 1.2: Estacin de servicios "Severac le Chteau" en Francia y una cpula en las Palmas, Espaa.

5 Tambin tenemos una cobertura reticulada en el Estadio Anoeta ubicado en la ciudad de San Sebastin, Espaa. Este estadio tiene construido alrededor de todo su permetro una estructura espacial reticulada que cubre a todas las tribunas. Lo particular de esto es que la estructura prcticamente queda en voladizo, siendo su ligereza algo muy importante en su diseo.

Figura 1.3: Estadio Anoeta ubicado en San Sebastin, Espaa. Tenemos tambin como ejemplos de estructuras reticuladas el hangar del aeropuerto de Toluca, Mxico (Figura 1.4), en donde se aprecia una estructura reticulada de doble capa que cubre una extensa rea. De manera similar vemos una estructura reticulada en el Hangar Air Nostrum en Valencia, Espaa (Figura 1.4), donde la estructura reticulada cubre un rea de 6000m 2 .

Figura 1.4: Hangar del aeropuerto de Toluca, Mxico (izquierda), y el Hangar Air Nostrum en Valencia, Espaa. Otros ejemplos de coberturas reticuladas en la localidad, es decir, en la ciudad de Piura, Per, las encontramos en el colegio salesiano Don Bosco (figura 1.5) y en el colegio Nuestra Seora de Ftima (figura 1.6). Ambos usan lo que comnmente se denominan cerchas para cubrir, en el primer caso, un coliseo interno del colegio, y en el segundo caso un patio de entrada. Hay que resaltar la ligereza de ambas estructuras, y, tambin que la forma cilndrica que tienen hace ganar espacio, dando ms comodidad a las personas.

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Figura 1.5: Colegio Salesiano Don Bosco, Piura

Figura 1.6: C.N. Nuestra seora de Ftima, Piura 1.1.2. Las coberturas espaciales de hormign El descubrimiento del hormign armado a mediados del siglo XIX propici la construccin de numerosas cubiertas con lminas de hormign de pequeo espesor. Sin embargo, en la actualidad, el uso del hormign en estructuras espaciales se ha reducido debido al tiempo de construccin que requiere y a la necesidad de encofrados y andamiaje. El acero es preferido por el relativo bajo peso propio. Adems, la precisin que se consigue con el hormign es limitada. An as, las lminas de hormign siguen ofreciendo las dos caractersticas que contribuyeron a su difusin: su alta resistencia y la posibilidad de conseguir formas atractivas, algunas de las cuales parecen ignorar la ley de la gravedad. Un ejemplo de esto es la Opera de Sydney (Figura 1.7), una impresionante construccin de bvedas y lminas de hormign armado y pretensado que se levanta sobre un cabo en Sydney (Australia), entre el puerto interior y la costa. En este edificio destacan tres elementos fundamentales: la cubierta, que parece flotar sobre el edificio y bajo la cual se sitan las zonas pblicas; el podio, con las instalaciones auxiliares; y unas plataformas de acceso en varios niveles de la que parten las vas de circulacin que conectan los espacios sociales.

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Figura 1.7: Opera de Sydney, Australia. Tambin podemos observar en la localidad de Stuttgart, Alemania, una cubierta de ocho lminas de hormign con fibra de vidrio que tienen forma de paraboloides hiperblicos (figura 1.8). Las losas tienen una forma curva, que las dota de su especial capacidad resistente: la compresin. Por consiguiente, pueden ser mucho ms delgadas de lo permitido en el hormign armado (se suelen necesitar como mnimo unos 6 u 8 cm). El nuevo material denominado Hormign Armado con Fibra de Vidrio se destaca como el ideal para losas curvas. La fibra de vidrio se mezcla qumicamente con el mortero formando un hormign que, adems de su resistencia a compresin, posee una resistencia a la traccin. La losa est compuesta por 8 secciones de paraboloide hiperblico de 15 mm de espesor medio, que fueron vaciadas sobre el encofrado. Cada una de ellas pesaba nicamente 2500 kg, con lo que una pequea gra fue suficiente para elevarlas.

Figura 1.8: Cubierta laminar para pabelln de exposiciones en la Localidad de Stuttgart, Alemania. En el Per se observan construcciones similares como la que se presenta en la parroquia San Jos de Piura (Figura 1.9). Si bien no es tan compleja como la mostrada anteriormente, se ha conseguido una forma atractiva utilizando lminas de hormign.

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Figura 1.9: Parroquia San Jos Piura. 1.1.3. Las coberturas espaciales de tejidos tensados Las telas tensionadas son estructuras espaciales completamente distintas de otras construcciones. En ellas existe una relacin indivisible entre el material, la geometra, el diseo y la instalacin. La suma de estos elementos les confiere un potencial esttico de gran atractivo para un arquitecto. Este sistema para cubrir grandes espacios consta de una membrana o tela flexible utilizada como elemento primario, que puede ser de diversos materiales, tales como fibra de polister, fibra de vidrio (como la recubierta con tefln), policloruro de vinilo (PVC) o de otros derivados del petrleo. Los elementos secundarios (postes, cables de acero y arcos metlicos) conforman estructuras ligeras, de fcil transportacin, que entre otras funciones permiten controlar las vibraciones, siempre y cuando los bordes de la tela a tensar se mantengan con cierta soltura. Algunos de los motivos por los que se est extendiendo su uso son: Se pueden conseguir construcciones con formas innovadoras y aspecto dinmico. La flexibilidad del material y la consiguiente posibilidad de crear superficies mviles ofrece gran versatilidad. El desarrollo de tejidos sintticos de alta tecnologa con recubrimientos superficiales proporciona materiales impermeables y con propiedades de auto-limpieza. Es posible conseguir grandes luces gracias a la alta resistencia y el bajo peso del tejido. Un ejemplo de cobertura de tejidos tensados la encontramos en el anfiteatro de la Iglesia Bautista Central en Fortaleza, en el estado de Cear, Brasil (figura 1.10). Esta estructura es una de las mayores tenso estructuras contnuas de Brasil. Este anfiteatro fue dimensionado para aproximadamente 2500 personas sentadas, y la cobertura propiamente dicha fue confeccionada por una membrana de alta resistencia, de color blanco, semitranslcida, y engloba un rea de 3500m 2 .

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Figura 1.10: Anfiteatro de la Iglesia Bautista Central de Fotaleza, en el estado de Cear, Brasil.

Otro ejemplo lo encontramos en el Millenium Dome (figura 1.11), la ms grande cpula del mundo, que fue construida sobre la lnea del Meridiano de Greenwich (el principal meridiano del mundo). Esta cpula cubre un rea de 1 000 000 m 2 , teniendo un dimetro de 365 m y 50 m en su punto ms alto. La cpula est sostenida por doce mstiles de acero de 100 m (ver figura 1.12), que contienen ms de 70 km de cables de refuerzo, y, su cubierta es de Tefln cubierto con fibra de vidrio. El concepto estructural de esta cpula es simple e innovador: cables de acero tensionados dispuestos radialmente en la superficie y fijados a los nudos por medio de sujetadores en intervalos de 25 m.

Figura 1.11: Millenium Dome, la ms grande cpula del mundo, la cual est ubicada en Londres, Inglaterra.

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Figura 1.12: Detalles de los apoyos del Millenium Dome en Londres, Inglaterra.

Otros ejemplos de estructuras con tejidos tensados las podemos apreciar en la figura 1.13, en donde se observa la diversidad de aplicaciones que tiene este tipo de estructuras en la arquitectura para cubrir pequeas y grandes reas, logrando formas y texturas nicas.

Figura 1.13: Diversos tipos de estructuras realizadas con telas tensadas. 1.1.4. Las coberturas espaciales de madera laminada

La madera laminada est constituida por lminas de grosor fiable, de longitudes diversas, ensambladas por entalladuras mltiples en las testas y encoladas, unas a otras, para la obtencin de elementos resistentes de seccin generalmente rectangular.

11 Algunas de las diferencias de la madera laminada con la madera normal son: La madera laminada es mucho ms resistente. Las casas construidas con troncos laminados no se deforman al secarse con el tiempo. Las grietas estn casi totalmente eliminadas. ( se agrieta 95% menos de un tronco tradicional ) La madera laminada es mucho ms duradera. En el proceso de fabricacin se elimina cualquier defecto de la madera. Nuestros troncos laminados vienen secados entre 10% y 14% de humedad.

Tcnicamente la madera laminada ha tenido una evolucin muy grande en los ltimos aos. La madera laminada permite dotar de grandes luces a los edificios, coliseos, centros recreacionales, etc. y tiene una buena respuesta ante el fuego y sus posibilidades arquitectnicas son infinitas, pues ofrecen la posibilidad de gran variedad de formas porque pueden adoptar curvaturas altas (figura 1.14). Hay muchsimos ejemplos en la prctica que demuestran que la construccin en madera no es slo econmicamente viable y ecolgica, sino que tambin permite diseos de una calidad muy superior, tanto desde el punto de vista esttico como tcnico. Estos nuevos productos de madera laminada superan otros inconvenientes de la madera, como la facilidad de incendiarse, su no homogeneidad y el coste de producir elementos de cierta longitud. Los problemas en el empleo de madera pueden venir por ambientes hmedos en los que se vea atacada por microorganismos que degraden las propiedades del material, pero hoy en da pueden ser vencidos por medios qumicos.

Figura 1.14: Piscina Parquesol en Valladolid (izquierda) y Polideportivo en Orio (derecha), Espaa. 1.1.5. Coberturas formadas con vigas de alma llena

Se consideran como vigas de alma llena aquellas vigas, laminadas o soldadas, de seccin constante o variable longitudinalmente. Este tipo de vigas son usadas para la construccin de puentes, coberturas espaciales, naves industriales, etc. Al dimensionar las vigas de alma llena a flexin, suelen ser determinante las condiciones del estado lmite de servicio (flechas), que condicionan ms el dimensionamiento de la seccin que el estado lmite ltimo.

12 Un ejemplo de este tipo de estructuras la constituye la cobertura de la parroquia Santsimo Sacramento de la ciudad de Piura. En la figura 1.15 podemos observar la viga de alma llena principal de seccin I del patio de entrada y dos vigas transversales. Esta zona del templo puede simplificarse como una viga principal sobre la que se apoyan las vigas transversales, teniendo para el anlisis un prtico en el plano.

Figura 1.15: Patio de entrada de la Parroquia Santsimo sacramento.

En la parte interior de este templo (figura 1.16) podemos observar la completa asimetra en la disposicin de las vigas en el espacio, por lo cual en esta zona de la iglesia el anlisis tiene que ser mediante un prtico en el espacio. Adems, se observa que la asimetra en la disposicin de las vigas dificulta tener una correcta distribucin de luminarias.

Figura 1.16: Interior de la Parroquia Santsimo Sacramento. 1.1.6. Cubiertas cilndricas

Algunos tipos de cubiertas se construyen de forma cilndrica teniendo como objetivo no slo acrecentar el espacio interior sino tambin transmitir los esfuerzos de manera ms efectiva, reduciendo la necesidad de emplear muros de soporte muy gruesos. Podemos ver una cubierta cilndrica en el terminal terrestre El Chimbador de la ciudad de Chimbote, Ancash (figura 1.17). El sistema estructural de esta cubierta est

13 conformado por vigas de perfiles I, en donde se puede apreciar la disposicin de las vigas de maneras transversal, formando arcos, y de manera longitudinal como se observa en la figura 1.18.

Figura 1.17: Terminal terrestre El Chimbador de la ciudad de Chimbote, Ancash.

Observamos tambin que la forma cilndrica le da un realce esttico a dicho terminal. En el sentido estructural, las vigas transversales estarn en compresin debido al peso propio, y adems tendrn que soportar a las vigas longitudinales.

Figura 1.18: Interior del terminal terrestre El Chimbador, Chimbote, en donde se aprecia la cubierta cilndrica.

1.2. ARMADURAS PLANAS COMNMENTE USADAS EN COBERTURAS ESPACIALES RETICULADAS

Las armaduras planas se utilizan tambin para coberturas espaciales de manera similar que en puentes. Algunas diferencias con respecto a estos son en cuanto a las cargas a las que son diseados, pues mientras los puentes son diseados para soportar cargas de peso propio, trnsito de personas, de vehculos, etc., las coberturas espaciales son diseadas para soportar su peso propio, el peso de la cubierta que tendr y cargas de viento. Es por este motivo que este tipo de estructuras pueden ser incluso de madera, teniendo de esta forma un techo ligero y apoyos menos robustos, como se observa en la

14 figura 1.19. Se aprecia tambin en esta figura que el bajo peso de la madera favorece al montaje de estas estructuras.

Figura 1.19: Montaje de armaduras planas en coberturas espaciales.

Por la variedad de formas y la libertad que se tiene para su construccin muchas armaduras planas carecen de un nombre especfico. En la figura 1.20 se muestran las armaduras planas ms comunes, a las cuales se les conoce con un nombre especfico. Estos nombres varan de acuerdo a las tipologas usadas por muchos autores.

Figura 1.20: Tipos comunes de armaduras planas utilizadas en coberturas espaciales.

Un sistema estructural conformado por armaduras planas en sus dos direcciones, transversal y longitudinal, la podemos encontrar en el coliseo del colegio Manuel Pardo de la ciudad de Chiclayo (figura 1.21).

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Figura 1.21: Vista externa (izquierda) e interna (derecha) del coliseo del colegio Manuel Pardo, Chiclayo.

Casi en la totalidad de la estructura se ha utilizado perfiles L. En la figura 1.22 observamos la armadura plana en la direccin transversal, en la cual han sido colocados unos banderines. En la figura 1.23 se aprecia esta armadura completa de extremo a extremo. La estructura longitudinal es similar a una armadura diagonal, pero con refuerzos intermedios, como se observa en la figura 1.24 en la parte izquierda. Finalmente en la misma figura en la parte derecha se observa el detalle de una de las esquinas en donde se ha tenido que colocar unas armaduras adicionales.

Figura 1.22: Vista frontal de la estructura donde se muestra la armadura plana transversal.

Figura 1.23: Armadura plana transversal del techo del coliseo.

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Figura 1.24: Vista de la armadura plana longitudinal de la estructura (izquierda) y detalle de las armaduras en una esquina (derecha).

1.3. EL PERFIL TUBULAR EN LAS COBERTURAS ESPACIALES

Las estructuras espaciales ms frecuentes hoy en da estn constituidas por perfiles tubulares de acero. El perfil tubular se introduce en la construccin como resultado de la bsqueda de una viga en la que se minimice la relacin peso frente a resistencia. Entre los perfiles tubulares ms comunes tenemos el perfil tubular circular y el perfil tubular rectangular (figura 1.25). Los tubos son los perfiles estructurales ms utilizados en las celosas espaciales debido a las siguientes propiedades:

Resistencia al pandeo y a la torsin altas, y comportamiento estructural excelente debido a una distribucin uniforme del material alrededor del eje, especialmente si se trata de un tubo circular. Se pueden conseguir grandes luces debido a que se tienen elementos ms largos en las estructuras, teniendo cerchas y celosas ms transparentes con posibilidad de eliminar los arriostramientos transversales. Ahorro considerable de material para una estructura espacial concreta debido a que la carga admisible es mayor que para los perfiles abiertos. Menor trabajo de mantenimiento, tales como pintura o revestimiento para proteccin frente a fuego, por presentar menos superficie externa. Facilidad de unin de los elementos estructurales mediante soldadura o atornillado.

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Figura 1.25: Perfil tubular circular (izquierda) y perfil tubular rectangular (derecha). 1.4. TIPOS DE UNIONES UTILIZADAS EN COBERTURAS ESPACIALES TUBULARES

La rigidez aportada por el sistema de unin influye decisivamente en el comportamiento de las estructuras tubulares. Tradicionalmente las uniones se consideran o bien articuladas o bien totalmente rgidas. La primera hiptesis, aunque aceptable por estar del lado de la seguridad y porque resulta mucho ms simple, disminuye la capacidad portante de la estructura. En esta seccin revisaremos algunos tipos de uniones comnmente usados.1.4.1. Unin soldada:

Las uniones soldadas en estructuras tubulares son difciles y costosas de construir, pues hay que cortar los perfiles de acuerdo a los ngulos de inclinacin que van a tener las barras, y, soldar de manera cuidadosa. En este tipo de uniones la soldadura es crtica porque va a transmitir los esfuerzos directamente a las barras, y adems, porque se generan concentraciones de esfuerzo. Es por este motivo que este tipo de uniones debern ser diseados, verificados y ejecutados de forma muy cuidadosa (figura 1.26a).1.4.2. Unin atornillada:

Las uniones atornilladas de estructuras tubulares se pueden dar de dos formas: mediante el aplastamiento de los extremos o mediante el aplastamiento de la mitad de los extremos al ser removida la otra mitad. Como se observa se presentan esfuerzos de aplastamiento, por lo cual hay que hacer un anlisis de este tipo de esfuerzos en las uniones (figura 1.26b).1.4.3. Unin forjada:

El nudo est constituido por una esfera monopieza forjada, la cual tiene un nmero de orificios roscados dependiente de la geometra y posicin que la esfera ocupe en el espacio. El nmero de estos orificios esta restringido nicamente por el ngulo mnimo que determina la interferencia entre dos barras contiguas (figura 1.26c). Otros tipos de uniones que se utilizan con frecuencia son la unin extruida o estampada, y la unin prensada unida con remaches (figura 1.26).

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(a) Unin soldada.

(b) Unin atornillada.

(c) Unin forjada.

(d) Unin extruida o estampada.

(e) Unin prensada unida con remaches.

Figura 1.26: Tipos de uniones comnmente usadas en las estructuras reticulares tubulares. 1.5. LAS COBERTURAS ESPACIALES PLANAS DE SIMPLE CAPA

Una retcula de simple capa o retcula plana, consiste de un arreglo plano de vigas rgidamente conectados. El sistema externo de cargas para una retcula plana consiste de fuerzas perpendiculares al plano de la retcula y/o momentos cuyos ejes se sitan en el plano de la retcula. La razn para la clasificacin de una retcula plana como una estructura espacial es que su carga externa y desplazamientos no est en el plano que contiene la configuracin (idealizada) de la retcula. Un nmero de modelos de retculas bsicas son ilustrados en la figura 1.27. El modelo bidireccional mostrado en la figura 1.27a, es el modelo ms simple para una retcula plana. Este consiste de dos grupos de vigas interconectadas que estn en paralelo a las lneas de frontera. Los modelos diagonales, mostrados en la figura 1.27b, consiste de dos grupos paralelos de vigas interconectadas que son dispuestas oblicuamente con respecto a las lneas de frontera. De la figura 1.27c hasta la 1.27f muestra algunos modelos de retculas tridireccionales y retculas en cuatro direcciones. Los modelos bsicos de retculas de la figura 1.27 son frecuentemente usados en la prctica. Sin embargo, hay tambin muchos otros modelos de retculas que son comnmente usadas. Estos modelos son normalmente derivados al remover algunos elementos de los modelos bsicos. Dos ejemplos de este tipo de operacin son mostrados en la figura 1.28. El modelo de retcula de la figura 1.28a es obtenida de un modelo tridireccional al remover algunas lneas. Esto es ilustrado en la figura 1.28c, mostrando una parte de la figura 1.28a con las lneas omitidas mostradas mediante lneas punteadas. La retcula de la figura 1.28b es obtenido de un modelo de retcula en cuatro direcciones al remover un nmero de lneas tal como se indica en la figura 1.28d.

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(a) Retcula bidireccional.

(b) Retcula diagonal.

(c) Retcula tridireccional.

(d) Retcula tridireccional.

(e) Retcula en cuatro direcciones.

(f) Retcula en cuatro direcciones.

Figura 1.27: Tipos de retculas planas espaciales.

(a) Una retcula derivada de un modelo tridireccional.

(b) Una retcula derivada de un modelo en cuatro direcciones.

(c) Al remover las lneas punteadas obtenemos la retcula de arriba.

(d) Al remover las lneas punteadas obtenemos la retcula de arriba.

Figura 1.28: Retculas planas espaciales derivadas.

Un ejemplo de una retcula espacial plana de simple capa tridireccional la podemos apreciar en el Shinjyou City Gym en Japn (figura 1.29). Aunque presenta cierta curvatura, se puede considerar una estructura plana. Este tipo de estructuras es la primera estructura en el Japn en la cual uniones esfricas soportan fuerzas de flexin. Adems, este tipo de estructuras crea espacios con un sentido de brillo y liberacin, a travs de la combinacin con materiales que trasmiten la luz, tales como membranas o vidrios.

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Figura 1.29: Shinjyou City Gym, Japn. 1.6. LAS COBERTURAS ESPACIALES PLANAS DE DOBLE CAPA

Un reticulado de doble capa consiste (normalmente) de dos capas paralelas de elementos que son interconectados entre si mediante elementos de enlace. Algunos de los diseos comnmente usados en reticulados de doble capa se muestran en la figura 1.30. En esta figura, los elementos de la capa superior son mostrados por lneas gruesas y los elementos de la capa inferior, as como los elementos de enlace, son mostrados por lneas delgadas. La retcula de doble capa de la figura 1.30a consiste de una capa superior bidireccional y una capa inferior bidireccional. En el caso de la retcula de la figura 1.30b, la capa superior e inferior tienen una configuracin diagonal. Hay tambin muchas retculas de doble capa construidas con una configuracin bidireccional para una de las capas y una configuracin diagonal para la otra capa. Una retcula de doble capa de una clase diferente se muestra en la figura 1.30c, donde la capa superior e inferior son de forma idntica y son posicionadas tal que coincidan en la vista en planta. Adems, en este caso todos los elementos de enlace se mantienen en planos verticales, siendo el resultado una retcula de doble capa que contiene efectivamente estructuras reticuladas planas, las cuales son conocidas comnmente como cerchas. Una cercha puede ser considerada como una retcula plana cuyos elementos son barras. Una configuracin primaria de una retcula de doble capa, tal como la mostrada en la figura 1.30a, es frecuentemente usada como una base para la creacin de varias formas reducidas al remover un nmero de elementos. Un ejemplo de esto es mostrado en la figura 1.30d. Esta retcula es obtenida de la retcula de la figura 1.30a al remover elementos de la capa inferior y elementos de enlace que son conectados a un nmero de nodos de la capa inferior. Un proceso similar es usado para obtener la retcula reducida de la figura 1.30e de la retcula de la figura 1.30b. Adems, la retcula diagonal de barras de la figura 1.30f es obtenida al remover las barras de la tercera direccin de barras de la retcula de la figura 1.30c.

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(a) Retcula bidireccional sobre retcula bidireccional.

(b) Retcula diagonal sobre retcula diagonal.

(c) Cercha retcular tridireccional.

(d) Retcula bidireccional sobre retcula bidireccional reducida.

(e) Retcula diagonal sobre retcula (f) Cercha reticulada diagonal. diagonal reducida.

Figura 1.30: Tipos de retculas de doble capa.

Un ejemplo de retcula bidireccional sobre retcula bidireccional lo podemos observar en la figura 1.31. Las retculas pueden incluir tambin ms de dos capas de elementos, permitiendo que la cobertura de espacios ms amplios, como en el caso de coliseos, estadios, centros comerciales, aeropuertos, etc.

Figura 1.31: Ejemplo de retcula bidireccional sobre retcula bidireccional.

Un caso similar a una retcula bidireccional sobre retcula bidireccional en Per la encontramos en la iglesia Sagrada Familia de la ciudad de Chulucanas, Piura (ver figura 1.32). Aqu las dos retculas, superior e inferior, son paralelas pero no estn horizontales sino que estn divididas en dos partes con una inclinacin aproximadamente de 20. Aunque las dos retculas no son horizontales, se observa la forma de este tipo de cobertura, pero en menor escala. Podemos apreciar que en este caso la ligereza de la estructura, lo cual hace que no sea necesario tener que colocar soportes intermedios.

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Figura 1.32: Interior de la iglesia Sagrada Familia de la ciudad de Chulucanas, Piura. 1.7. COBERTURAS RETICULADAS ESPACIALES MONOCAPA

Las coberturas espaciales monocapa, en las que las barras quedan contenidas en una nica superficie, ofrecen a la arquitectura nuevas posibilidades. A su aspecto, de gran ligereza y transparencia, se suma el considerable ahorro de material por la disminucin del nmero de barras y, lo que es ms importante, del nmero de elementos de unin (figura 1.33).

Figura 1.33: Coberturas reticuladas espaciales monocapa en forma de cpula.

Las estructuras monocapa, salvo cuando pueda suponerse que las uniones son totalmente rgidas, deben ser superficies de doble curvatura. En ellas, los ngulos que forman entre s los elementos estructurales son pequeos y, en consecuencia, los acortamientos axiales son ms significativos que en otras estructuras. Los desplazamientos que experimentan los nudos bajo las cargas aplicadas originan cambios en la geometra que hacen indispensable el recurso a un anlisis geomtrico no lineal. Las cargas que es capaz de soportar una estructura monocapa son menores que las de una de doble capa. Esto, unido a la posibilidad de inestabilidades locales o globales, ha restringido el uso de monocapas en aplicaciones con grandes luces. Por eso, en algunos casos se recurre a estructuras monocapa reforzadas localmente por doble capa, ya sea en los anillos ms exteriores o en los anillos centrales, para soportar las cargas concentradas

23 de las instalaciones. Estas combinaciones sirven tambin para romper la posible monotona de la malla monocapa y jugar con el contraste entre su esbeltez y la profusin de barras de las de doble capa. En la figura 1.34 se aprecia una cobertura monocapa reforzada localmente por doble capa en los anillos exteriores.

Figura 1.34: Ejemplo de combinacin de una cpula monocapa con una cpula de doble capa. 1.8. COBERTURAS TUBULARES MONOCAPA EN FORMA DE CPULA

Las cpulas se han utilizado a lo largo de la historia para edificios y monumentos con un significado especial (figura 1.35). Existen cpulas majestuosas en iglesias, templos, mezquitas, cementerios, mercados, termas y otros edificios pblicos. Esta forma geomtrica tambin aparece en la arquitectura ms primitiva de los igles esquimales o en las tiendas de los pueblos nmadas y tribus africanas.

Figura 1.35: Seccin del Panten de Roma, Italia (izquierda) y la Iglesia de Santa Sofa en Estambul, Turqua (derecha).

Las cubiertas cupuliformes siguen atrayendo el inters de los arquitectos de hoy en da que las eligen para cubrir amplios espacios destinados a pabellones deportivos, centros culturales o comerciales, salas de exposiciones, etc. Las cpulas han seguido la misma evolucin que el resto de estructuras espaciales. Desde las cpulas de piedra, ladrillo o cementos constituidas por arcos hasta las actuales cpulas reticulares con perfiles tubulares de acero, pasando por las cpulas de hormign armado de las ltimas dcadas del XIX y primeras del XX.

24 La divisin de una superficie de doble curvatura, como la esfera, en elementos lineales puede conseguirse por varios procedimientos. Los ms conocidos dan lugar a las siguientes configuraciones:Cpula Radial: Est constituida por una malla de barras en las direcciones de los paralelos y meridianos (figura 1.36a). Cpula Schwedler: llamada as en honor del ingeniero alemn J. W. Schwedler quien construy muchas cpulas de esta clase. Est constituida por una malla de barras en las direcciones de los paralelos y los meridianos, triangulada por barras intermedias (figura 1.36b). Cpula Lamella: en la que en lugar de meridianos se trazan arcos con forma de espiral en las direcciones horaria y antihoraria, y puede o no puede tener anillos horizontales, pero no tiene arcos meridionales (figura 1.36c). Una variante de esta cpula es la cpula lamella con anillos horizontales (figura 1.36d) . Cpula Lamella Paralela: tambin con paralelos y meridianos, pero con una triangulacin que evita los ngulos excesivamente agudos que aparecen en la cpula Schwedler (figura 1.36e). Cpula en red (grid): tambin llamada triangular, es en la que se forman tringulos lo ms uniformes posibles a base de trazar circunferencias verticales en tres direcciones a 60 grados (figura 1.36f). Cpula Geodsica: desarrollada por Buckminster Fuller, en la que se proyectan sobre la esfera las aristas de un icosaedro y posteriormente se subdivide en tringulos. De esta forma se consigue que las longitudes de las barras sean todas iguales (figura 1.36g). Cpula Bidireccional: Es la que se forma en base de trazar circunferencias en dos direcciones a 90 grados (figura 1.36h).

Algunos ejemplos de cpulas que se pueden mencionar son: el centro atltico y de asambleas de la Universidad de Notre Dame ubicado en Indiana, Estados Unidos, y en la parte izquierda de la figura 1.37 se observa su fase de construccin. Tambin observamos en la parte derecha de la misma figura una cpula bidireccional en la piscina Neckarsulm de la localidad de Neckarsulm, Alemania, donde se aprecia la malla metlica esfrica formada por barras y cables en diagonal, tensados sobre el rea de la piscina. En la figura 1.38 podemos ver ejemplo de cpulas geodsicas, las cuales pueden variar desde 16 a 60 pies de dimetro. Finalmente en la parte izquierda de la figura 1.39 observamos el domo de Nagoya, Japn, el cual tiene un dimetro de 167m; y en la parte derecha el domo de Osaka, Japn, el cual tiene un dimetro de 187m.

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(a) Cpula radial

(b) Cpula Schwedler.

(c) Cpula lamella.

(d) Cpula lamella con anillos horizontales.

(e) Cpula lamella paralela.

(f) Cpula en red.

(g) Cpula geodsica.

(h) Cpula bidireccional.

Figura 1.36: Distintas configuraciones para coberturas tubulares monocapa en forma de cpula.

Figura 1.37: Centro atltico y de asambleas de la Universidad de Notre Dame ubicada en Indiana, Estados Unidos (izquierda); y Piscina Neckarsulm en la localidad de Neckarsulm, Alemania (derecha).

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Figura 1.38: Ejemplos de cpulas monocapa geodsicas.

Figura 1.39: Domo de Nagoya, Japn (izquierda); y domo de Osaka, Japn (derecha). 1.9. CPULAS MONOCAPA LAMELLA PARALELA

Las variables que intervienen en la definicin de una estructura monocapa en forma de cpula con esquema de red lamella paralela son (figura 1.40) [2]: a y n nmero de anillos que recorren la cpula horizontalmente y nmero de meridianos que parten del nudo central, respectivamente. H y D elevacin y dimetro de la cpula. L, A e I son la longitud, rea y momento de inercia de los elementos estructurales. grado de empotramiento que confiere el sistema de unin entre las barras.

n

a

L, A, I

0H

DFigura 1.40: Parmetros que definen una cpula monocapa lamella paralela.

27 La relacin H/D tiene una gran influencia en el comportamiento de una cpula monocapa. El motivo es que, una vez fijado el nmero de anillos y meridianos, el parmetro H/D determina el ngulo de inclinacin de las barras de la estructura reticular. De forma simplificada puede afirmarse que las cpulas con menor relacin H/D utilizan menos material para cubrir una misma planta pero sufren, como contrapartida, una reduccin en su capacidad portante. Otro parmetro relevante en las estructuras monocapa es el elemento de unin entre las barras. La rigidez al giro que es capaz de aportar est ntimamente ligada a la rigidez a flexin de la monocapa. Por otra parte, tanto el nudo como la totalidad de los detalles de los extremos de las barras repercuten considerablemente en la economa de una estructura espacial.