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Diseño de Armaduras
Juan Felipe BeltránDepartamento Ingeniería Civil
Universidad de ChileSantiago, ChileMarzo de 2007
Revisión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera
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ContenidoDiseño de Armaduras
1. Definición
2. Características
3. Usos de las armaduras
4. Elementos característicos
5. Diseño
6. Serviciabilidad
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Diseño deArmaduras
1. Definición
Armadura:• Compuesta por miembros unidos entre sí en sus
extremos.• Miembros dispuestos en forma de triángulo o
combinación de triángulos.• Unión de los miembros en punto común de intersección
denominado nodo.• Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda
superior, cuerda inferior y del alma (diagonales y montantes)
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1. Definición Diseño deArmaduras
cuerda superior
cuerda inferior
diagonal
montante
diagonales y montantes ≡ miembros del alma
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2. Características SuposiciónComportamiento
• Uniones de miembros de una armadura (nodo) son libres de rotar.
• Los miembros que componen una armadura están sometidos sólo a fuerzas de tensión y compresión.
• Las cargas externas se aplican en los nodos de la armadura.
• La líneas de acción de las cargas externas y reacciones de los miembros de la armadura, pasan a través del nodo para cada unión de la armadura.
Carga nodal
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2. Características SuposiciónComportamiento
Placa de unión
Ejes centroidales de miembros de la armadura
Punto articulado o nodo
Ejemplo de conexión apernada
Conexión apernadaP
P: carga externa
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3. Usos de las armaduras
• Armaduras de techo en bodegas, gimnasios y fábricas.• Armaduras como estructuras de apoyo en edificios para
transferir carga de gravedad.• Armaduras de puentes de carretera, ferrocarril y
peatonales.• Armaduras como estructuras de contraventeo vertical
en edificios.• Armaduras como estructuras rigidizantes en edificios
altos.
Estructuras
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3. Usos de las armaduras
Armaduras de techo
Estructuras
armadura Fink armadura Warren
Armaduras de puente
Armaduras de un claro
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3. Usos de las armaduras Estructuras
Armadura contraventeo vertical Armadura rigidizante
armadura de cinturón
armadura de sombrero
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4. Elementos característicos
• Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes– Perfiles abiertos: ángulos, canales y “T´s”.– Perfiles compuestos: uniendo perfiles abiertos como ángulos y
canales.– Perfiles cerrados: tubos circulares y rectangulares.
• Armaduras de puente– Perfiles doble “T”.– Perfiles compuestos.– Perfiles armados: secciones en omega y cajones.
SeccionesTransversales
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4. Elementos característicos
Perfiles abiertos
ángulo canal T (te)
Perfiles cerrados
tubo circular tubo rectangular
Perfiles compuestos
ángulo doblecanal doble
Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes
Armaduras de puentes
doble T (te) perfil compuesto
Perfiles armados
perfil omega perfil cajón
SeccionesTransversales
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5. Diseño de Armaduras
• Diseño de Armaduras– Miembros a tensión– Miembros a compresión– Conexiones
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5. Diseño de Armaduras
Diseño de miembros en tensión: modos de falla
1. Fluencia del área total o bruta• Falla por deformación excesiva
2. Fractura del área neta• Debilitamiento de la sección debido a perforaciones para
conexión apernada
3. Ruptura por cortante y tensión combinados (bloque de cortante)• Combinación de fluencia o fractura en tensión y fluencia o
fractura en corte asociado a la presencia de perforaciones en la zona de conexión.
Miembros a Tensión
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5. Diseño de Armaduras
• Criterio de rigidez
Miembros a Tensión
300/ rL
donde
L: la longitud del miembro en tensión
r : mínimo radio de giro de la sección transversal del miembro
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5. Diseño de Armaduras
• Criterio de diseño: método LRFD
Miembros a Tensión
unt TT
donde
t : factor de reducción de resistencia
Tn : resistencia nominal de tensión
Tu : carga mayorada en el miembro
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5. Diseño de Armaduras
1. Fluencia en la sección bruta
gytnt AFT 9.0t
Fy: esfuerzo de fluencia nominalAg: área total o bruta
2. Fractura de la sección neta efectiva
eutnt AFT 75.0t
Fu: esfuerzo de ruptura nominalAe: área neta efectiva
Miembros a Tensión
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5. Diseño de Armaduras
3. Ruptura por cortante y tensión combinadas• Resistencia a la fractura por tensión + fluencia por cortante
)6.0( vgyntubs AFAFR
Miembros a Tensión
• Resistencia a la fractura por cortante + fluencia por tensión
)6.0( nsutgybs AFAFR
donde
75.0
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5. Diseño de Armaduras
Avg = área total sometida a cortante
Atg = área total sometida a tensión
Ans = área neta sometida a cortante
Ant = área neta sometida a tensión
Miembros a Tensión
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5. Diseño de Armaduras
Diseño de miembros a compresión: modos de falla• Sección no esbelta
Pandeo por flexión Pandeo torsional Pandeo flexo-torsional
• Sección con elementos de pared delgada Potencial inestabilidad o pandeo local Reducción de la resistencia en compresión
Miembros a Compresión
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5. Diseño de Armaduras
gcrn AFP
• Criterio de diseño: método LRFD
unc PP
Miembros a Compresión
donde
t : factor de reducción de resistencia
Pn : resistencia nominal de tensión
Pu : carga mayorada en el miembro
Fcr : esfuerzo crítico de pandeo
Ag :área total del miembro
• Resistencia nominal
9.0c
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5. Diseño de Armaduras
Miembros de sección no esbelta• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)
– Pandeo elástico:
ecry
FFF
E
r
KLSi 877,0:71,4
Miembros a Compresión
2
2
rKL
EFe
donde
L : longitud del miembro
K : factor de esbeltez
r : radio de giro
E : módulo de Young
Fy : esfuerzo de fluencia
Fe : esfuerzo de Euler
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5. Diseño de Armaduras
• Pandeo por flexión (elementos con doble simetría)– Pandeo inelástico:
yF
F
cry
FFF
E
r
KLSi e
y
658,0:71,4
Miembros a Compresión
2
2
rKL
EFe
donde
L : longitud del miembro
K : factor de esbeltez
r : radio de giro
E : módulo de Young
Fy : esfuerzo de fluencia
Fe : esfuerzo de Euler
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5. Diseño de Armaduras
• Pandeo torsional: secciones con doble simetría
Miembros a Compresión
pz
wez I
GJLK
CEF
12
2
donde
L : longitud del miembro
Kz : factor de esbeltez
Cw : constante de alabeo
E : módulo de Young
G: módulo de corte
Fez : esfuerzo crítico de torsión elástico
J : rigidez torsional
Ip : momento polar de inercia
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5. Diseño de Armaduras
• Pandeo flexo-torsional– Secciones con un eje de simetría (eje y)
2
411
2 ezey
ezeyezeyFTe
FF
HFF
H
FFF
donde
H : propiedad de la sección transversal
FFTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico
Fey : esfuerzo crítico de Euler en el plano y-y
Fez : esfuerzo crítico torsión.
Miembros a Compresión
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5. Diseño de Armaduras
• Pandeo flexo-torsional– Secciones asimétricas
Miembros a Compresión
02
0
02
2
0
02
r
yFFF
r
xFFFFFFFFF exFTeFTeeyFTeFTeezFTeezFTeexFTe
donde
r0 :[Ip/A]1/2
FFTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico
x0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección x
y0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección y
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5. Diseño de Armaduras
Miembros armados• Utilizar esbeltez modificada
– Conectores intermedios: pernos apretados
22
0
im r
a
r
KL
r
KL
Miembros a Compresión
2
2
22
0 182,0
ibm r
a
r
KL
r
KL
– Conectores intermedios: soldados o pernos pretensados
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5. Diseño de Armaduras
donde
(KL/r)0 = esbeltez del miembro armado como si fuese monolítico
a = distancia entre conectores
ri = mínimo radio de giro de componente individual
rib = radio de giro de componente individual relativo a eje centroidal paralelo al eje de pandeo del miembro
= h/(2 rib)
h = distancia entre centroides de los componentes individuales perpendicular al eje de pandeo del miembro
Miembros a Compresión
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5. Diseño de Armaduras
• Restricciones dimensionales– Esbeltez de componentes entre elementos
conectores
mi r
KL
r
Ka
4
3
doblereticulado
simplereticulado
r
L
200
140
– Esbeltez de elementos conectores
Miembros a Compresión
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5. Diseño de Armaduras
Miembros de sección esbelta
• Elementos de pared delgada
• Sección esbelta si
Miembros a Compresión
rt
b
donde
r= límite de esbeltez
b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal
• Tabla B4.1 de la especificación (AISC 2005) entrega límites para considerar diferentes secciones esbeltas o no esbeltas
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5. Diseño de Armaduras
• En general, el esfuerzo crítico, Fcr de pandeo local se puede expresar como:
),/( ycrcr FtbFF
donde
b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal del miembro (adimensional)
Fy = esfuerzo de fluencia del material
Miembros a Compresión
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5. Diseño de Armaduras
• Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos
ecry
FFQF
E
r
KLSi 877,0:71,4
yF
QF
cry
FQFQF
E
r
KLSi e
y
658,0:71,4
2
2
rKL
EFe
esbeltoselementosconsecciones
esbeltoselementossinsecciones
QQQ
as
1
Miembros a Compresión
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5. Diseño de Armaduras
2
69,0:03,1
74,0415,1:03,156,0
tb
F
EQ
F
E
t
bSi
E
F
t
bQ
F
E
t
b
F
ESi
y
sy
ys
yy
Miembros a Compresión
2
90,0:17,1
65,0415,1:17,164,0
tb
F
EkQ
F
Ek
t
bSi
Ek
F
t
bQ
F
Ek
t
b
F
EkSi
y
cs
y
c
c
ys
y
c
y
c
• Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC)– Alas de elementos laminados
– Alas de elementos armados
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5. Diseño de Armaduras
• Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC)
– Sección transversal: ángulos
2
53,0:91,0
76,034,1:91,045,0
tb
F
EQ
F
E
t
bSi
E
F
t
bQ
F
E
t
b
F
ESi
y
sy
ys
yy
Miembros a Compresión
2
69,0:03,1
22,1908,1:03,175,0
tb
F
EQ
F
E
t
dSi
E
F
t
dQ
F
E
t
d
F
ESi
y
sy
ys
yy
– Alma de secciones T
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5. Diseño de Armaduras
• Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)
– Ancho efectivo be (excepto secciones cajón)
bf
E
tbf
Eb
f
E
t
bSi e
34,0
192,1:49,1
Miembros a Compresión
bf
E
tbf
Eb
f
E
t
bSi e
38,0
192,1:40,1
– Ancho efectivo be (secciones cajón)
donde f = Fcr calculado con Q = 1
donde f = Pn/Aeff ; Aeff: área efectiva
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5. Diseño de Armaduras
• Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC)– Secciones circulares
Miembros a Compresión
3
2038,0:45,011,0
tDF
EQQ
F
E
t
D
F
ESi
ya
yy
donde
t = espesor
D = díámetro
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5. Diseño de Armaduras
• Cálculo factor de esbeltez K– Miembros en el plano de la armadura: K = 1– Miembros con carga axial variable y sin arriostramiento
en el plano perpendicular de la armadura:
Miembros a Compresión
2
125.075.0P
PK
donde P1 y P2 son la menor y mayor carga axial en el miembro, respectivamente
A B A BC
arriostramiento lateral elevación armadura
A BCP2
P1
P0
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5. Diseño de Armaduras
Diseño de conexiones• Unión de los miembros de una armadura mediante placas de
unión• Tipos de conexiones:
– Apernadas o atornilladas: concéntricas y excéntricas– Soldadas: concéntricas y balanceadas
Conexiones
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5. Diseño de Armaduras
• Conexiones atornilladas excéntricas– Línea de acción de la carga no coincide con centro de
gravedad de la conexión– Métodos de análisis: análisis elástico
cuerda superior
diagonal
Conexiones apernadas excéntricas
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5. Diseño de Armaduras
• Análisis elástico (vectorial)– Hipótesis:
• Placa de unión es rígida• Tornillos o pernos de comportamiento lineal-elástico
– Fuerzas en los tornillos• Corte directo• Corte excéntrico (debido a momento)
Conexiones apernadas excéntricas
Rv6Rv1
Rv2
Rv3 Rv4
Rv5
d1
d2
d3d4
d5
d6 R6
R1
R2
R3
R4
R5
Corte directo Corte excéntrico
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5. Diseño de Armaduras
• Análisis elástico (vectorial)– Corte directo
N
FRv
– Corte excéntrico
N
kk
ii
d
MdR
1
2
N
kk
ixi
d
MyR
1
2
N
kk
iyi
d
MxR
1
2
Conexiones apernadas excéntricas
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5. Diseño de Armaduras
– Corte total en el perno
22][ xiviyiTi RRRR
donde
F = carga axial
N = número total de pernos
M = momento debido a la excentricidad de la conexión con respecto a la línea de acción de la carga F
Rv = fuerza de corte directo en el perno
di = distancia perpendicular desde el perno i al centroide de la conexión
x = proyección horizontal de la distancia d
y = proyección horizontal de la distancia d
Conexiones apernadas excéntricas
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5. Diseño de Armaduras
• Conexiones soldadas balanceadas– Coincidencia del centroide de la conexión y el centroide del
miembro a conectar– Evitar el efecto de la torsión– Miembro a conectar simétrico ↔ conexión simétrica– Miembro a conectar no simétrico ↔ conexión no simétrica
Conexión balanceada
Placa de unión
ángulo
F
F1
F2
F3
CGy
d
A
Soldadurasbalanceadas
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5. Diseño de Armaduras
• Conexiones soldadas balanceadas
22
1
F
d
yFF
Soldadurasbalanceadas
22 wwlRF
0321 FFFF
21 2
3
F
d
yFF
Momento en A……..(5.1)
Rw resistencia lineal de la soldadura…………….(5.2)
Equilibrio horizontal…………….(5.3)
Combinando (5.1) y (5.3)…………….(5.4)
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5. Diseño de Armaduras
Cálculo de conexiones balanceadas soldadas
• Seleccionar electrodo y tamaño de soldadura y calcular F2 usando la Ec. (5.2)
• Calcular F1 usando la Ec. (5.1)
• Calcular F3 usando la Ec. (5.4)
• Calcular las longitudes lw1 y lw3 en base a:
ww R
Fl 11
ww R
Fl 33
Soldadurasbalanceadas
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6. Serviciabilidad
• En general los códigos de diseño no explicitan deformaciones máximas para armaduras
• Criterio y experiencia del diseñador• A modo de referencia
Limitar deformaciones
360max
l
donde
max= deformación máxima
l = claro de la armadura
National Building Code of Canada (NBCC)