Números
1. Operaciones con números enteros
2. Mínimo común múltiplo y máximo
común divisor
3. Potencias y raíces
4. Fracciones
5. Números decimales
Índice del libro
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Números1. Operaciones con números enteros1
Clasificación de los números
• Números naturales (N) = números positivos + cero.• Números enteros (Z) = números naturales (N) + números enteros negativos.• Números racionales (Q) = números enteros (Z) + números fraccionarios.• Números reales (R) = números racionales (Q) + números irracionales (I).
Suma de dos números enteros del mismo signo:
Suma de dos números enteros de distinto signo:
Números1. Operaciones con números enteros1
Resta de dos números enteros:
Multiplicación de dos números enteros:
División de dos números enteros:
Números2. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor1
Jerarquía de las operaciones
Cuando en una expresión intervienen varias operaciones, el orden en quese debe operar es el siguiente:
1. Se realizan las operaciones que están entre paréntesis o corchetessiguiendo el orden: si están unos dentro de otros, se opera desde losmás interiores a los más exteriores.
2. Multiplicaciones y divisiones (si van seguidas, tiene preferencia laoperación situada más a la izquierda).
3. Sumas y restas.
Números2. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor1
El mcm de un conjunto de números está formado por todos los factores primosque forman estos números, comunes y no comunes, elevados al mayorexponente.
El mcd de un conjunto de números está formado únicamente por los factorescomunes a todos ellos elevados al menor exponente.
o Para descomponer un número, se realizan divisiones sucesivas del número yde los cocientes obtenidos por números primos (elegidos del menor almayor).
Números2. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor1
o Para descomponer un número, se realizan divisiones sucesivas del número yde los cocientes obtenidos por números primos (elegidos del menor almayor).
Descomposición factorial de 120:
Números3. Potencias y raíces1
La potencia de un número entero es otro número entero, cuyo valor absolutoes el valor absoluto de la potencia, y cuyo signo es el que se deduce de laaplicación de las siguientes reglas:
• Las potencias de exponente par son siempre positivas.• Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
Propiedades de las potencias
a0 = 1 60 = 1a1 = a 61 = 61a = 1 16 = 1am ⋅ an = am + n
32 ⋅ 33 = 32 + 3 = 35
am : an = am − n 34 : 32 = 34-2 = 32
(am)n = am ⋅ n (32)6 = 312
a-n =1
𝒂𝑛 3-2 =
1
𝟑𝟐
Números3. Potencias y raíces1
La raíz n de un número a es otro número b, de modo que si se multiplica por símismo el número de veces que indica la raíz n, se obtiene el número a:
𝑛 𝑎 = 𝑏 → 𝑏𝑛 = 𝑎
327 = 3 → 33 = 27
Las raíces de índice par y radicando negativo no tienen como solución unnúmero entero, pues cualquier número entero elevado a una potencia par essiempre un número entero positivo.
• −6 no tiene como solución un número entero.
•3−8 tiene como solución un número negativo: – 8.
Números4. Fracciones1
Los números fraccionarios o fracciones son los que se pueden expresar comoun cociente de dos números enteros (numerador y denominador).Dos fracciones son equivalentes cuando representan el mismo númeroracional, es decir, cuando su valor es el mismo.
𝑎
𝑏es equivalente a
𝑐
𝑑si: a ⋅ d = b ⋅ c
Para obtener fracciones equivalentes:
Amplificación. Se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número:
Simplificación. Se divide el numerador y el denominador entre el mismo número.
Números4. Fracciones1
Operaciones con fracciones
Suma y resta de fracciones con igual denominador:
Suma y resta de fracciones con distinto denominador:
Multiplicación y división de fracciones:
Números4. Fracciones1
Potencias
La potencia de una fracción se representa como: 𝑎
𝑏
𝑛=
𝑎𝑛
𝒃𝑛siendo n un
número entero.
Números5. Números decimales1
Números decimales
Los números decimales expresan números no enteros. Están formados por unaparte entera y una parte decimal separadas por una coma.
Al dividir la distancia entre dos números enteros en 10 partes iguales surgen lasdécimas. Si a su vez dividimos la distancia entre dos décimas consecutivas en10 partes iguales obtenemos las centésimas, y así sucesivamente.
Números5. Números decimales1
Clasificación
Números5. Números decimales1Operaciones
Suma y resta
División de números decimales
Multiplicación