Download - 1. fluidos en reposo
1.1. ESTRUCTURA DE LA MATERIA
1.2. DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO
1.3. PRESIÓN:
HIDROSTÁTICA, ATMOSFÉRICA, ABSOLUTA, MANOMÉ
TRICA
1.4. PRINCIPIO DE PASCAL
1.5. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
17 de noviembre de 2011 Dr. Segundo Morocho C.
ESTRUCTURA DE LA MATERIA
Por lo general se presenta en 3 estados:
Moléculas muy cerca unas de otras
Fuerzas de cohesión entre ellas son sumamenteintensas
Poseen forma definida y ocupan volumen propio
Moléculas se encuentran dispuestas a mayordistancia
Fuerzas de cohesión entre ellas son pequeñas
Ocupan volumen propio, pero no tienen formadefinida adoptan la del recipiente que los contiene
Las distancias entre las moléculas son muygrandes
Fuerzas de cohesión entre ellas son prácticamentenulas
Tienden a ocupar el mayor volumen posible alpoder expandirse con facilidad
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SÓLIDO
LÍQUIDO
GASEOSO
En el ESTADO SÓLIDO CRISTALINO las moléculas seencuentran distribuidas en forma muy ordenada y regularcomo los ladrillos de una pared, constituyendo agrupacionesllamadas cristales, algunas veces microscópicos, perootras visibles a simple vista y de gran tamaño. Los metalespuros presentan casi siempre estructura cristalina.
En el ESTADO SÓLIDO COLOIDAL Y EN EL AMORFOdicha estructura regular no existe.
Como ejemplo podemos citar la cola, el vidrio, el asfalto, lapezrrubia y el plomo.
Las fronteras entre los distintos estados no estánperfectamente definidas, de modo que por ejemplo entre elestado líquido y el sólido tenemos el estadopastoso, exhibido por la parafina.
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FLUIDO
Es cualquier sustancia capaz de fluir mediante la aplicaciónapropiada de fuerzas.
FLUIR
Cuando las moléculas pueden “resbalar” unas sobre otrasfácilmente.
Por lo tanto el nombre de fluido se aplica tanto a líquidos como agases.
PARA TENER EN CUENTA
a) Los líquidos y los gases se diferencian notablemente por sucoeficiente de compresibilidad
b) Los líquidos son prácticamente incompresibles puedencambiar de forma pero no de volumen.
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c) Los gases son fácilmente compresibles o expansibles, no
tienen un volumen constante
d) Al reducir las distancias intermoleculares disminuirá el
volumen del gas y viceversa
e) Un fluido esta en equilibrio cuando las fuerzas que actúan
sobre él son normales a sus fronteras, en este caso no hay
escurrimiento
f) Los sólidos resisten fuerzas tangenciales o cortantes los
fluidos no, porque reaccionan fluyendo o deslizándose sobre
sus fronteras
g) En los fluidos incompresibles la densidad es constante en todo
el volumen
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DENSIDAD
De una sustancia, a la relación entre la masa y su volumen
Propiedad característica de una sustancia que le permite
diferenciarse de otras
UNIDADES
Magnitud escalar cuya unidad es, una de masa dividido para una
de volumen
En el SI:
En el CGS:
DIMENSION
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V
m
3m
Kg
3cm
g
3L
M 3ML
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31
2 cm
gOH 3
1000m
Kg
En SÓLIDOS LÍQUIDOS GASES3cm
g
Más
denso
Oro
19,30
Mercurio
13,60
Cloro
3,22X10-3
Menos
denso
Corcho
0,25
Gasolina
0,70
Hidrógeno
0,09X10-3
DENSIDAD RELATIVA
Es la relación entre la densidad de una sustancia cualesquiera y la
densidad del agua
Es una magnitud adimensional y su valor es el mismo de la
densidad
PESO ESPECIFICO
Peso por unidad de volumen
UNIDADES
Magnitud escalar cuyas unidades son las de peso dividido para las
de volumen
En el SI:
En el CGS:
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V
P
V
mg g
3m
N
3cm
dina
DIMENSION
Peso específico del agua:
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3
2
L
MLT 22TML
39800
m
N
PRESION
Es la razón entre la fuerza perpendicular que actúa sobre una
superficie y el valor del área de esa superficie
F
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FT
FpF
A
FP
A
FpP
UNIDADES
Magnitud escalar cuyas unidades resulta de dividir las unidades
de fuerza para las de área
En el SI: En el CGS: Técnico:
DIMENSION
EQUIVALENCIAS
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A
FP
Pam
N2 baria
cm
dina2 2m
Kgf
2
2
L
MLTP 21TML
bariasbar 6101
bariasPa 101
Pabariasmilibar 100101 3
PRESION EN UN FLUIDO
Todos los cuerpos en el interior de un fluido están sometidos a una
presión cuyo valor varía de un punto a otro del fluido.
Si el fluido esta en equilibrio, el cilindro considerado también lo
estará
h2 h1
F1
Δh
F2
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APF 11
APF 22
Vgmg
hAV .
0Fy
021 hgAAPAP
)( 1212 hhgPP
021 mgFF
Es decir que la diferencia de presión entre dos puntos de unfluido en equilibrio es proporcional a la distancia vertical odesnivel entre los puntos
Si h1 = 0 → P1 = 0 →→ F1 = 0
O también:
NOTAS:
a) En todo punto interior de un fluido existe PH
b) En todo punto la magnitud de la fuerza que se ejercesobre una superficie es la misma independientemente dela orientación de la superficie. De no ser así ΣF ≠ 0 y elfluido se pondría en movimiento
c) En todos los puntos a un mismo nivel la PH es la misma
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esimplementghP 22
hPH .
ghPH
d) La fuerza sobre las superficies del recipiente debido a la presiónes siempre normal a dichas superficies
e) Como la densidad de un gas en el ambiente es unas 1000 vecesmenor a la densidad de un líquido se requieren desniveles muygrandes para apreciar la diferencia de presión
Por ejemplo en el agua, un desnivel de 1cm corresponde a unadiferencia de presión
Para el aire esa misma diferencia de presióncorresponde a un desnivel
En el caso del aire se debe usar la densidad para desniveles no muygrandes pues la densidad del aire varía rápidamente con la altura
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hgPP 12
3293,1 Kgm
g
PPh 12
238,9293,1
98
s
m
m
Kg
Pam73,7
ms
m
m
Kg01,08,91000
23 Pa98
FUERZA TOTAL QUE EJERCE UN FLUIDO
Para calcular la fuerza resultante o total que un fluido ejerce sobre
una superficie plana, como las paredes o el fondo del recipiente
que lo contiene, situada en el interior y cualquiera sea la
orientación se utiliza la siguiente fórmula:
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nivel
nivelnivel
paredpared
fondo
hcg
AghF cg hcg
hcg
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
1. En una esfera de 10cm de radio y 5Kg de masa, calcular elvolumen y la densidad de la esfera.
2. Un alambre de cobre de sección igual a 2mm2 y densidadtiene una masa de 12 Kg. Hallar el volumen y la
longitud del alambre
3. Una botella vacía tiene una masa de 212g y un volumen interiorde 750cm3 al llenarla de aceite su masa resulta ser de 836g¿Cuál es la densidad del aceite?
4. Para la determinación de la densidad de un líquido se tiene unabotella cuyo volumen se desconoce. La botella vacíaproporciona en una balanza la lectura 280g, llena de aguaresulta 900g y llena de líquido 850g. ¿Cuál es la densidad dellíquido? ¿Cuál es la densidad del líquido respecto al agua?
5. Sabiendo que la densidad del agua de mar es de¿Qué volumen de agua es necesario evaporar para obtener1000 Kg de sal?
6. La densidad del agua es y su masa molecular esde 18 uma. Suponiendo que en estado líquido las moléculasestán prácticamente en contacto, ¿Cuál será aproximadamenteel tamaño de una molécula de agua?
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38,8 gcm
3026,1 gcm
31000 Kgm
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
7. La masa de 1lt de leche es 1032g. La nata que contiene ocupa el4% del volumen y tiene una densidad relativa 0,865. Calcular ladensidad de la leche desnatada (sin grasa)
8. En un proceso industrial de estaño se produce una capa de 75millonésimas de centímetro de espesor. Hallar los metroscuadrados que se pueden cubrir con 1Kg de estaño cuyadensidad relativa es 7,3
9. El tapón de una botella de agua ( ) tiene un radio de 1cm;si se le aplica una fuerza de 314,16 Kgf, calcule el incremento depresión que experimenta cualquier punto de la superficie interiorde la botella
10. El bloque de la figura tiene una densidad de
1m
A1
A3
A2 2m
3m
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31gcm
32,3 gcm
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
a) El peso del cuerpo
b) La presión que ejerce el cuerpo sobre el piso cuando estaapoyado sobre las caras A1, A2, o A3
11. Una bala sale del cañón de un fusil con una rapidez deen 1/100 de segundo. Si la bala tiene una masa de
20g y un radio de 4,5mm, hallar:
a) La aceleración de la bala
b) La fuerza ejercida sobre la bala
c) La presión que ejercen los gases de la pólvora en la base delproyectil
12. Una bomba usada para la destrucción de submarinos, tiene undispositivo que actúa cuando la presión hidrostática es de2,84X105Pa. Si la densidad del agua de mar es de .Calcular a que profundidad explota.
13. El tanque de la figura esta totalmente lleno de aceite vegetal .Hallar:
a) La presión hidrostática en cada una de las caras del tanque
b) La fuerza sobre cada una de las caras mencionadas
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1350ms
392,0 gcm
303,1 gcm
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
14. ¿Cuál es la diferencia de presión en la tubería del agua en dos
pisos de un edificio si el desnivel entre ambos es de 12m
15. El último piso de un edificio se encuentra a 90m sobre el nivel
de las tuberías de agua, en la calle. La presión del agua en las
mismas es 4,25X105Pa. ¿Será necesario instalar una bomba
para que el agua llegue a ese piso? ¿Hasta qué altura subirá el
agua bajo esa presión sin necesidad de una bomba?
16. Un tanque rectangular lleno de agua tiene 6m de longitud, 4m
de anchura y 5m de profundidad. En su tapa se ha hecho un
orificio de 2cm de diámetro y se ha ajustado en el mismo un
tubo vertical de 6m de largo, de modo que el tanque y el tubo
están llenos de agua. Calcular la presión hidrostática y la fuerza
total sobre el fondo y sobre la tapa
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PRESIÓN ATMOSFÉRICA
La atmósfera ejerce una presión sobre los cuerpos que se
encuentran en su interior, llamada presión atmosférica
Experimentalmente se ha comprobado que la Pa es igual a la
presión hidrostática que ejerce una columna de 76cm de Hg
1 atm = 76cm de Hg = 1,033Kg/cm2 = 1,013X106 barias
= 1,013X105 Pa = 14,7psi (lb/pulg2) = 1013 milibar
1Pa = 10 barias
1bar = 106barias
1 milibar = 103 barias =100 Pa
La presión atmosférica disminuye con la altura.
La diferencia de presión atmosférica entre dos puntos separados
una altura h
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hs
m
m
KgPP
2312 8,9293,1
Si el mercurio desciende 1mm, entonces para la diferencia de
presión:
Si la densidad del aire fuera la misma:
La altura de la atmósfera.
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ms
m
m
KgxPP 3
23
3
12 108,9106,13
23
3
23
3
8,9293,1
108,9106,13
s
m
m
Kg
ms
m
m
Kgx
h m52,10
ghPa
g
Pah
23
5
8,9293,1
10013,1
s
m
m
Kg
Pax Kmm 407994
BARÓMETRO
Tubo de vidrio lleno de mercurio y se invierte en una
cubeta que contiene mercurio
P2=0
Pa = ρg(h2 – h1) = ρgΔh
h2-h1
h2
P1=Pa
h1
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2
61011cm
dinasXbar
)( 1221 hhgPP
M
A
N
Ó
M
E
T
R
O
A la izquierda
A la derecha
h2
P es la presión absoluta (en base a una referencia, cero absoluto y Pa local)
P – Pa se llama presión manométrica
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Pre
sió
n
P
h2-h
1P1=P
P2=Pa 1ghP
2ghPa
21 ghPaghP
12 ghghPaP
)( 12 hhgPaP
hgPaP
h1
NR
PRINCIPIO DE PASCAL
La forma del recipiente no afecta la presión
Los puntos A, B y C están sometidos inicialmente a presiones
PA, PB y PC.
Si se aplica una fuerza F este produce un aumento de presiónΔP
La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sindisminución a cada punto del fluido y en las paredes delrecipiente.
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AB
C
PPA
PPB
PPC
F
PRENSA HIDRÁULICA
Es un dispositivo para multiplicar la fuerza por un factor igual a la
razón de las áreas en ambos pistones
f
F se incrementa en un valor igual a la relación de las áreas
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A
fP
'A
FP
'A
F
A
f
fA
AF
'
FA
A’
221
1
A
A'
EJERCICIO
Se desea fabricar una prensa hidráulica de modo que las fuerzas
aplicadas se multipliquen por 1000, la superficie mayor debe medir
10 000cm2 ¿Cuánto medirá la superficie menor?
Lo que se gana en fuerza se pierde en recorrido
Volumen desplazado por el émbolo chico si h1 = 50cm
Un volumen igual a pasado al cilindro grande, de modo que la longitud
desplazada es:
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'A
F
A
f
FA
A’
h1
h2
f
210cmA
3
1 500cmV
3
21 500' cmhAV cmh 05,02
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
1. En un recipiente hay dos líquidos no miscibles. El primero de
alcanza un altura de 6cm y el segundo de
alcanza una altura de 4cm. Determinar la
presión total que se ejerce sobre el fondo del recipiente y la
presión absoluta cuando:
a) El recipiente se encuentra a nivel del mar
b) El recipiente se encuentra en la ciudad de Quito
2. En un tubo en U que contiene mercurio se introducen 150cm3 de
agua. Si la sección del tubo es 3cm2 calcular:
a) La altura de la columna de agua en el tubo
b) La diferencia de niveles entre los dos líquidos
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38,0 gcm39,0 gcm
1 2h2
h1
Hg
OH2
Δh
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
3. En un tubo en U que contiene mercurio se introducen 180g de
agua por una rama de sección 8cm2 . ¿Qué volumen de alcohol
se debe introducir por la otra rama de sección 5cm2 para que
los niveles de mercurio se igualen?
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1 2
alcoholh2
Hg
OH2
h1
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
4. El tubo de la figura tiene una sección constante de si se
aplica una fuerza de 12N en el pistón que indica la
figura, determinar la presión absoluta en el punto B.
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26cm
B1
3 4
2
Hg
H2OAceite
50º
25cm
5cm
20cm
15cm
F
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
5. En la prensa hidráulica de la figura, las áreas de los pistones son
y . Cuando se aplica una fuerza
al pistón pequeño éste recorre 15cm. Calcular:
a) La fuerza que se obtiene en el pistón mayor
b) La atura que sube el pistón mayor
c) La ventaja mecánica si el rendimiento es del 75%
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2
1 4cmA 2
2 20cmA NF 5001
F1
F2
h1A1
h2
A2
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
5. En la prensa hidráulica de la figura, se mantiene en equilibrio una
persona de masa 65Kg con un automóvil de masa 800Kg. Si el
área del pistón pequeño es . Calcular:
a) El área del pistón mayor
b) Qué peso se debe añadir al pistón pequeño para que el auto
suba una distancia de 0,2m
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230cm
h1
A1
0,2m
A2
39,0 gcm
V1
V2
1
3
2
4
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Todo cuerpo en contacto con un fluido en equilibrio
experimenta una fuerza vertical dirigida hacia arriba e igual al
peso del volumen del fluido desplazado. Esta fuerza recibe el
nombre de empuje
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La fuerza resultante que el líquido realiza
sobre el cilindro es dirigida hacia arriba
PAF1
12 FFFcilindro
liquido
cL gVE
F1
F2
h
ghPP L2
AghPF L2
PAghAPA L
ghAL
PAAghP L
1
2
PESO APARENTE DEL CUERPO
SUMERGIDO
CONCLUSIONES:
1. El cuerpo cae hasta el fondo
2.El cuerpo se mantiene en
equilibrio en el interior del líquido
3.El cuerpo asciende primero y
finalmente, queda en equilibrio, flotando en la superficie
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gVmgP ccc EPP CAgVgVP CLCCA
)( LCCA gVP
LC OPAEPC
LC OPA EPC
LC OPAEPC
Cuando un cuerpo flota, el empuje solamente actúa en la parte del
cuerpo sumergido lo que determina que el empuje sea igual al
peso del volumen de líquido desalojado por la parte del cuerpo
sumergido
17 de noviembre de 2011 Dr. Segundo Morocho C.
gVEVP CL
además
CCC
gV
gV
E
P
CL
CCC
L
L
CC
P
E
Se desplaza cierto volumen,
entonces recibe un empuje de
magnitud igual al peso del agua
desplazada
Si desplaza 2lt entonces E=2Kgf
(peso de 2lt de agua)
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E
Desplaza un volumen mayor y E
también es mayor
Si V = 5lt entonces E=5Kgf (peso de
5lt de agua)
E
F
F Al aplicar más fuerza para lograr
sumergir el bloque, desplaza la
máxima cantidad de agua posible
Volumen desplazado = Volumen del propio cuerpo
Si V = 6lt entonces E=6Kgf
Si se sumerge más el cuerpo
el empuje no aumenta
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
1. Un bloque de madera de masa 1,8Kg flota en el agua con un
60% de su volumen sumergido. Determinar:
a) La densidad de la madera
b) Qué masa de acero hay que colocar sobre el bloque de madera
para que éste se sumerja completamente
17 de noviembre de 2011 Dr. Segundo Morocho C.
E
mg
E
mgMg
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
2. Una esfera de plomo de radio 2cm se coloca en la superficie del
agua de una piscina. Determinar:
a) El valor del empuje que actúa sobre la esfera
b) La fuerza neta que actúa sobre la esfera
c) En qué tiempo la esfera llegará al fondo de la piscina, si ésta
tiene una profundidad de 2m
d) Cuál será el valor de la normal que actúa sobre la esfera
cuando ésta se encuentra en el fondo de la piscina
17 de noviembre de 2011 Dr. Segundo Morocho C.
EN
mg
E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
3. Una pelota de ping-pong de 1,8cm de radio es sumergida hasta
el fondo de un recipiente lleno de alcohol, donde se abandona
partiendo del reposo. Si la altura del recipiente es de 50cm, y la
densidad de la pelota es . Determinar:
a) El valor del empuje del alcohol sobre la pelota
b) La velocidad con que llega la pelota a la superficie libre del
alcohol
c) La altura máxima alcanzada por la pelota en relación al fondo
del recipiente
17 de noviembre de 2011 Dr. Segundo Morocho C.
E
mg
3300 Kgm
h
hmax