-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
1/19
INVESTIGACION DE OPERACIONES 2Programacin Dinmica Probabilstica
Ing. an!"l Snc#"$ T"rn
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
2/19
DEFINICIONES
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2
PPD
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
3/19
Hillier-Lieberman
Hamdy Taha
A!tor"s
Rihard Br!n"!n
&a Programacin Dinmica Probabilstica 'i(i"r" '" la
D"t"rminstica "n )!" "l "sta'o '" la sig!i"nt" "ta*a no "st
'"t"rmina'o *or com*l"to *or "l "sta'o + la *oltica '"
'"cisin '" la "ta*a act!al. En s! l!gar ",ist" !na 'istrib!cin
'" *robabili'a' *ara '"t"rminar c!l s"r "l sig!i"nt" "sta'o.
Sin "mbargo- "sta 'istrib!cin '" *robabili'a' si )!"'a bi"n'"t"rmina'a *or "l "sta'o + la '"cisin '" la "ta*a act!al.
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
DEFINICIONES
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
4/19
&a Programacin Dinmica Probabilstica 'i(i"r" '" la
D"t"rminstica "n )!" los "sta'os + los r"tornos o
r"trib!cion"s "n ca'a "ta*a son *robabilsticos.
Hillier-Lieberman
Hamdy Taha
A!tor"s
Rihard Br!n"!n
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
DEFINICIONES
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
5/19
n *roc"so '" '"cisin '" N "ta*as "s *robabilstico- si "l
r"n'imi"nto asocia'o con al m"nos !na '"cisin '"l *roc"so
"s al"atorio. Esta al"atori"'a' g"n"ralm"nt" s" *r"s"nta "n
!na '" 'os (ormas/
0 &os "sta'os son '"t"rmina'os ",cl!si1am"nt" *or las'"cision"s- *"ro los r"n'imi"ntos asocia'os con !no o
ms '" los "sta'os son inci"rtos.
0 &os r"n'imi"ntos son '"t"rmina'os ",cl!si1am"nt" *or
los "sta'os- *"ro los "sta'os )!" s" *r"s"ntan a *artir '"
!na o ms '" las '"cision"s son inci"rtos.
#er Dia$rama
Hillier-Lieberman
Hamdy Taha
A!tor"s
Rihard Br!n"!n
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
DEFINICIONES
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
6/19
Estado:
fn(sn,xn)
Etapa
n
Sn%
n
f *n+1(sn+1)
Etapa
n+1Sn&
1
C1
ESTRUCTURA BASICA DE LA
PROGRAMACION DINAMICA DETERMINISTICA
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
7/19
Estado:
fn(sn,xn)
Etapa
n
f *n+1 (1)
Etapa
n+1
1C1
p1
f *n+1 (2)2C2p2
f *n+1 (m)m
Cm
pm
Sn%
n
Sea mel n'mer! de e"(ad!" )!"ible" en la e(a)an+1* El "i"(ema ambia al e"(ad! i !n)r!babilidad pi+ i,1 2 . m/ dad!" el e"(ad! sny
la dei"i0n xnen la e(a)a n* Si el "i"(ema ambia
al e"(ad! i Ci e" la !n(ribi0n ! !"(! de la
e(a)a na la ni0n !b3e(i4!*
ESTRUCTURA BASICA DE LA
PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
8/19
DEFINICIONES
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2
PPD
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
9/19
E5EMPLO 1
6n )r!ye(! de in4e"(i$ai0n "!bre ier(! )r!blema de in$enier7a (iene 8e9i)!" de in4e"(i$ad!re" 9e b"an re"!l4er el )r!blema de"de 8 )n(!"de 4i"(a dieren(e"* Se e"(ima 9e en la" irn"(ania" a(ale" la)r!babilidad de 9e l!" e9i)!" A B C raa"en e" de: ;*;re")e(i4amen(e* A"7 la )r!babilidad de 9e l!" 8 e9i)!" raa"en e" de:+;*/ , ;*1?2* +6n 1?*2@/* El !b3e(i4! e" minimiar la )r!babilidad
de raa"! de l!" 8 e9i)!" y )!r ell! "e a"i$naran al )r!ye(! 2 ne4!"ien(7!" de al(! ni4el*
Se$'n la a"i$nai0n a l!" e9i)!" la )r!babilidad de raa"! ambia "e$'n l!indiad! en la (abla "i$ien(e:
# de
cientfcosadicionaes
asi!nados
P"oaiidad de $"acaso de os
e%&ipos
A B C
' ;*;( ;*2; ;*
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
10/19
Solucin
Etapas: N = 3 (tres equipos A, B y C)Funcin: f = minimizar probabii!a! !e fracasoEsta!o: s = " !e cient#$cos a!icionaes !isponibes%ariabe:& = " !e cient#$cos a!icionaes asi'na!os
Etapa 3 (Equipo C)
s3f3(s3,x3) = p3 Solucin ptima
x3=0 x3=1 x3=2 f3*(s3) x3
*
0 0.8 - - 0.8 0
1 - 0.5 - 0.5 1
2 - - 0.3 0.3 2
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
11/19
Etapa 3 (Equipo C)
s3f3(s3,x3) = p3 Solucin ptima
x3=0 x3=1 x3=2 f3*(s3) x3
*
0 0.8 - - 0.8 0
1 - 0.5 - 0.5 1
2 - - 0.3 0.3 2
Etapa 2 (Equipo B)
s2f2(s2,x2) = p2 * f3(s2-x2) Solucin ptima
x2=0 x2=1 x2=2 f2*(s2) x2
*
0 (0.6)(0.8)=0.48 - - 0.48 0
1 (0.6)(0.5)=0.30 (0.4)(0.8)=0.32 - 0.30 0
2 (0.6)(0.3)=0.18 (0.4)(0.5)=0.20 (0.2)(0.8)=0.16 0.16 2
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
12/19
Etapa 2 (Equipo B)
s2f2(s2,x2) = p2 * f3(s2-x2) Solucin ptima
x2=0 x2=1 x2=2 f2*(s2) x2
*
0 (0.6)(0.8)=0.48 - - 0.48 0
1 (0.6)(0.5)=0.30 (0.4)(0.8)=0.32 - 0.30 0
2 (0.6)(0.3)=0.18 (0.4)(0.5)=0.20 (0.2)(0.8)=0.16 0.16 2
Etapa 1 (Equipo A)
s1f1(s1,x1) = p1 * f2(s1-x1) Solucin ptima
x1=0 x1=1 x1=2 f1*(s1) x1*
2 (0.4)(0.16)=0.064 (0.2)(0.3)=0.06 (0.15)(0.48)=0.072 0.06 1
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
13/19
DEFINICIONES
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2
PPD
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
14/19
6n re)ar(id!r !m)ra a na $anader7a = $al!ne"de lehe a 1 )!r $al0n* Cada $al0n l! 4ende a2 y "!lamen(e !meria !n 8 lien(e"* La$anader7a e"( di")e"(a a !m)rar l!" $al!ne"de lehe 9e el re)ar(id!r n! alane a 4ender)er! "!lamen(e le )a$ar la mi(ad de l! 9e l
)a$0 al inii!* De"a!r(nadamen(e )ara elre)ar(id!r la demanda diaria de ada n! de ""lien(e" e" inier(a e" )!r e"(! 9e lle40 elre$i"(r! de "" 4en(a" del aG! )a"ad! y re"mi0la in!rmai0n en )r!babilidade" de la "i$ien(emanera:
Si l! 9e 9iere el re)ar(id!r e" a"i$nar l!" =$al!ne" de lehe en(re l!" (re" lien(e" )aramaimiar l!" in$re"!" e")erad!" +ya 9e el!"(! "iem)re "er =/ "abiend! adem" 9e del!" $al!ne" de lehe en4iad!" a n de(erminad!lien(e n! "e )eden en4iar l!" rehaad!" le$!
a !(r! lien(e (ilie la )r!$ramai0n dinmia)ara de(erminar 0m! el re)ar(id!r debe a"i$nar
De+anda
dia"ia
,!aones-
P"oaii
dad
Cien
te (
1 ;*=;
2 ;*;;
8 ;*
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
15/19
Solucin
a !eman!a !e cuaquier ciente nunca es ms !e tres 'aones*
Etapas: CientesEsta!os: +aones !e ece !isponibes-ecisin: .Cuntos 'aones en/iar a ca!a ciente0
%ariabes:&n= +aones en/ia!os a ciente n (no necesariamente e ciente co'er
to!os)!n = -eman!a !e ciente n ( 'aones compra!os por e ciente)
Funcin recursi/a: 2n'reso espera!o obteni!o
in(&n)=!n4 5*6(&n7!n)
fn(sn,&n) = ma&8!n4 5*6(&n7!n) 4 fn49(sn7&n)
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
16/19
Tabla de ingresos esperados in(x)
x Cliente1 Cliente2 Cliente3
0 i1(0)=0 i2(0)=0 i3(0)=0
1i1(1)=(0.6)2.0+(0.0)2.0+(0.4)2.0
=2.00
i2(1)=(0.5)2.0+(0.1)2.0+(0.4)2.0
=2.00
i3(1)=(0.4)2.0+(0.3)2.0+(0.3)2.0
=2.00
2i1(2)=(0.6)2.5+(0.0)4.0+(0.4)4.0
=3.10
i2(2)=(0.5)2.5+(0.1)4.0+(0.4)4.0
=3.25
i3(2)=(0.4)2.5+(0.3)4.0+(0.3)4.0
=3.40
3i1(3)=(0.6)3.0+(0.0)4.5+(0.4)6.0
=4.20
i2(3)=(0.5)3.0+(0.1)4.5+(0.4)6.0
=4.35
i3(3)=(0.4)3.0+(0.3)4.5+(0.3)6.0
=4.35
Etapa 3
s3f3(s3,x3)= i3(x3) Solui!n !pti"a
x3=# x
3=1 x
3=2 x
3=3 f
3
$(s3) x
3
$
0 0 - - - 0 0
1 - 2 - - 2 1
2 - - 3.4 - 3.4 2
3 - - - 4.35 4.35 3
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
17/19
Etapa 3
s3f3(s3,x3)= i3(x3) Solui!n !pti"a
x3=# x3=1 x3=2 x3=3 f3$(s3) x3
$
0 0 - - - 0 0
1 - 2 - - 2 1
2 - - 3.4 - 3.4 2
3 -
- - 4.35 4.35 3
Etapa 2
s2f2(s2,x2)= i2(x2)%f3(s2&x2) Solui!n !pti"a
x2=# x2=1 x2=2 x2=3 f2$(s2) x2
$
3 0+4.35=4.35 2+3.4=5.40 3.25+2-=5.25 4.35 5.40 14 - 2+4.35=6.35 3.25+3.4=6.65 4.35+2=6.35 6.65 2
5 - - 3.25+4.35=7.60 4.35+3.4=7.75 7.75 3
6 - - - 4.35+4.35=8.70 8.70 3
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
18/19
Etapa 2
s2f2(s2,x2)= i2(x2)%f3(s2&x2) Solui!n !pti"a
x2=# x2=1 x2=2 x2=3 f2$(s2) x2
$
3 0+4.35=4.35 2+3.4=5.40 3.25+2-=5.25 4.35 5.40 1
4 - 2+4.35=6.35 3.25+3.4=6.65 4.35+2=6.35 6.65 2
5 - -
3.25+4.35=7.60 4.35+3.4=7.75 7.75 3
6 - - - 4.35+4.35=8.70 8.70 3
Etapa 1
s1f1(s1,x1)= i1(x1)%f2(s1&x1) Solui!n !pti"a
x1=# x1=1 x1=2 x1=3 f1$(s1) x1
$
6 0+8.70=8.70 2+7.75=9.75 3.10+6.65=9.75 4.20+5.40=9.60 9.75 1 (no 2)
$9.75 es el ingreso esperado (en el cual se consideraron las probabilidades), paradeterminar la utilidad recuerde que la cantidad de inversin es siempre $6.Asignar/ Cli"nt"/ Cli"nt" 2/3 Cli"nt"3/2
No s" incl!+" 2 "n la *rim"ra "ta*a *or t"n"r *robabili'a' 4 5
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA
-
7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx
19/19
DEFINICIONES
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2
PPD
PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA