RESPUESTA A LA FRECUENCIA DE UN

SISTEMA DE CONTROL

Laboratorio de teora de control moderno

1 de junio de 2015

1. Introduccion

El termino respuesta a la frecuencia se refiere la respuesta en estado estacionario deun sistema a una entrada senoidal. Los metodos de respuesta en frecuencia consisten envariar la frecuencia de la senal de entrada dentro de un rango de interes y analizar lasenal de respuesta.

Con las pruebas de respuesta en frecuencia se pueden determinar en forma expe-rimental las funciones de transferencia de componentes complicados a traves de unaprueba sencilla. Es posible disenar sistemas de control recurriendo al procedimiento derespuesta en frecuencia.

Esta practica de laboratorio propone el estudio de la respuesta en frecuencia delsistema control/tacogenerador a traves de MATLAB, utilizando el modelo de primerorden estimado en practicas anteriores, y tambien a traves de pruebas en hardware ycon adquisicion de datos, utilizando el ELVIS de National Instruments.

2. Objetivo de la practica

El objetivo de la practica es encontrar el diagrama de Bode del sistema motor/tacogeneradora traves de una metodologa experimental, utilizando el NI-ELVIS; y a traves de unanalisis en MATLAB de la funcion de transferencia del sistema hallada en practicasanteriores.

3. Diagramas de Bode

Un diagrama de Bode o diagrama logartmico consiste de dos graficas. La primeraes una grafica del logaritmo de la magnitud de una funcion de transferencia senoidal; lasegunda es una grafica del angulo de fase. Ambas se representan contra la frecuencia enescala logartmica.

La representacion habitual o normalizada de la magnitud logartmica de G(j) es:20log|G(j)| , con 10 como la base de los logaritmos. La unidad utilizada en esta repre-sentacion es el decibel, abreviado usualmente como dB.

1

Figura 1: Estabilidad de un sistema en funcion de los margenes de ganancia de fase

Observese que un numero mayor que la unidad tiene un valor positivo en decibeles,mientras que un numero menor a la unidad tiene un valor negativo. Note tambien que,cuando se expresa en decibeles, el inverso de un numero difiere de su valor solamente ensigno; esto es para el numero k

20 log k = 20 log(1/k)En representacion logartmica, se utiliza la escala logartmica para la frecuencia y la

escala lineal para la magnitud (en decibeles) o para el angulo de fase (en grados). Larepresentacion logartmica es util debido a que presenta las caractersticas de alta y debaja frecuencia de la funcion de transferencia en un solo diagrama.

Datos importantes a obtener tras la realizacion del diagrama de Bode para en analisisde la estabilidad de dicho sistema son los siguientes:

Margen de fase: Es el angulo que le falta a la fase para llegar a los -180o cuandola ganancia es de 0dB. Si la ganancia es siempre inferior a 0dB, el margen de fasees infinito.

Margen de ganancia: Es el valor por el que habra que multiplicar (en decimal), osumar (en dB) a la ganancia para llegar a 0dB cuando la fase es de -180o.

El sistema representado sera estable si el margen de ganancia y el margen de fase sonpositivos. La figura 1 presenta un ejemplo de diagrama de Bode y la definicion de losmargenes de ganancia y de fase.

2

4. Desarrollo de la practica

Para el desarrollo de esta practica, complete los siguientes pasos:

1. Considere el modelo de primer orden del sistema motor/tacogenerdor, y en MATLABejecute el siguiente codigo:

num = [0.7474]; % Utilizar modelo del motor

den = [0.497 1]; % bis

bode(num, den)

[Gm Pm wcg wcp] = margin(num, den)

2. Repita el paso anterior incluyendo una ganancia K en la funcion de transferencia(controlador proporcional). Los valores de K para el analisis son:

K > Kc; donde Kc es la ganancia marginal de estabilidad, determinada en lapractica 3;

K = Kc; y

K < Kc

Que sucede con los margenes de ganancia y fase? Explique los resultados.

3. Utilizando el NI-ELVIS halle el diagrama de Bode del sistema motor/tacogenerador.

4. Reporte los siguientes resultados:

Diagramas de Bode hallados con MATLAB;

Margenes de ganancia para cada caso analizado;

Diagrama de Bode experimental y sus margenes de ganancia y fase;

5. Incluya en el reporte un analisis de los resultados y conclusiones.

3