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8/20/2019 04Cap3-Diseño de Vigas
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
CAPITULO 3
DISEÑO DE VIGAS
Una viga es un elemento estructural que resiste cargas transversales. eneralmente! lascargas act"an en #ngulo recto con res$ecto al e%e longitu&inal &e la viga. Las cargas
a$lica&as so're una viga tien&en a (le)ionarla * se &ice que el elemento se encuentra a
flexión. Por lo com"n! los a$o*os &e las vigas se encuentran en los e)tremos o cerca &e
ellos * las (uer+as &e a$o*o ,acia arri'a se &enominan reacciones.
3.1 PROPIEDADES DE LAS SECCIONES
A&em#s &e la resistencia &e la ma&era! caracteri+a&a $or los es(uer+os unitarios a&misi'les!
el com$ortamiento &e un miem'ro estructural tam'i-n &e$en&e &e las &imensiones * la
(orma &e su seccin transversal! estos &os (actores se consi&eran &entro &e las $ro$ie&a&es
&e la seccin.
3.1.1 Centroides.- El centro &e grave&a& &e un sli&o es un $unto imaginario en el cual
se consi&era que to&o su $eso est# concentra&o o el $unto a trav-s &el cual $asa la
resultante &e su $eso. El $unto en un #rea $lana que corres$on&e al centro &e
grave&a& &e una $laca mu* &elga&a que tiene las mismas #reas * (orma se conoce
como el centroi&e &el #rea.
Cuan&o una viga se (le)iona &e'i&o a una carga a$lica&a! las (i'ras $or encima &e
un cierto $lano en la viga tra'a%an en com$resin * aquellas $or &e'a%o &e este
$lano! a tensin. Este $lano se conoce como la su$er(icie neutra. La interseccin &e
la su$er(icie neutra * la seccin transversal &e la viga se conoce como el ee ne!tro.
3.1.2 "o#ento de iner$i%En la (igura /01 se ilustra una seccin rectangular &e anc,o b * alto h con el e%e
,ori+ontal X-X que $asa $or su centroi&e a una &istancia c 2h34 a $artir &e la carasu$erior. En la seccin! a re$resenta un #rea in(initamente $eque5a a una &istancia
z &el e%e X-X . Si se multi$lica esta #rea in(initesimal $or el cua&ra&o &e su &istancia
al e%e! se o'tiene la canti&a& 6 a ) z 47. El #rea com$leta &e la seccin estar#
constitui&a $or un n"mero in(inito &e estas $eque5as #reas elementales a &i(erentes
&istancias $or arri'a * $or &e'a%o &el e%e X-X.
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL4=
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
Entonces! el momento &e inercia se &e(ine como la suma &e los $ro&uctos que se
o'tienen al multi$licar to&as las #reas in(initamente $eque5as $or el cua&ra&o &e sus
&istancias a un e%e.
c
X
Y
a
z
Y
b
X h
Los &os e%es $rinci$ales &e la (igura son X-X * Y-Y, $asan $or el centroi&e &e la
seccin rectangular! con res$ecto a un e%e que $asa $or el centroi&e * es $aralelo a la
'ase es I X-X 2 bh/314! con res$ecto al e%e vertical! la e)$resin ser>a IY-Y 2 hb/314.
3.1.3 R%dio de Giro.-
Esta $ro$ie&a& &e la seccin transversal &e un miem'ro estructural est# relaciona&a
con el &ise5o &e miem'ros su%etos a com$resin. De$en&e &e las &imensiones * &e
la (orma geom-trica &e la seccin * es un >n&ice &e la rigi&e+ &e la seccin cuan&o
se usa como columna. El radio de giro se &e(ine matem#ticamente como r= A I 3 ,
Don&e I es el momento &e inercia * A el #rea &e la seccin. Se e)$resa en
cent>metros $orque el momento &e inercia est# en cent>metros a la cuarta $otencia *
el #rea &e la seccin transversal est# en cent>metros cua&ra&os. El ra&io &e giro no
se usa tan am$liamente en el &ise5o &e ma&era estructural como en el &ise5o &e
acero estructural. Para las secciones rectangulares que se em$lean com"nmente en
las columnas &e ma&era! es m#s conveniente sustituir el ra&io &e giro $or la
di#ensión l%ter%l #&ni#% en los $rocesos &e &ise5o &e columnas.
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL4?
'IG(RA 3.1
Re(.@ Ela'oracin Pro$ia
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
3.) DE'LE*IONES AD"ISI+LES
Se llama flecha o deflexión a la &e(ormacin que acom$a5a a la (le)in &e una viga!
vigueta o enta'la&o. La (lec,a se $resenta en alg"n gra&o en to&as las vigas! * el ingeniero
&e'e cui&ar que la (lec,a no e)ce&a ciertos l>mites esta'leci&os. Es im$ortante enten&er que una viga $ue&e ser a&ecua&a $ara so$ortar la carga im$uesta sin e)ce&er el es(uer+o
(le)ionante a&misi'le! $ero al mismo tiem$o la curvatura $ue&e ser tan gran&e que
a$are+can grietas en los cielos rasos sus$en&i&os revesti&os! que acumule agua en las
&e$resiones &e las a+oteas! &i(iculte la colocacin &e $aneles $re(a'rica&os! $uertas o
ventanas! o 'ien im$i&a el 'uen (uncionamiento &e estos elementos.
Las &e(le)iones &e'en calcularse $ara los siguientes casos@
a.0 Com'inacin m#s &es(avora'le &e cargas $ermanentes * so'recargas &e servicio.
'.0 So'recargas &e servicio actuan&o solas.
Se recomien&a que $ara construcciones resi&enciales estas no e)ce&an los l>mites in&ica&os
en la siguiente Ta'la@
Carga Actuante (a) con cielo (b) sin cielo
raso de yeso raso de yeso
Cargas permanentes + sobrecargas L/300 L/250
Sobrecarga L/350 L/350
L es la lu+ entre caras &e a$o*os o la &istancia &e la cara &el a$o*o al e)tremo! en el caso
&e vola&os. Los valores in&ica&os en la columna 6a7 &e'en ser utili+a&os cuan&o se tengan
cielos rasos &e *eso u otros aca'a&os que $u&ieran ser a(ecta&os $or las &e(ormaciones@ en
otros casos &e'en utili+arse los valores &e la columna 6'7.
Aunque las consi&eraciones $ara &e(inir la (lec,a $ue&en ser im$ortantes! la &eterminacin
$recisa &e la (lec,a es un o'%etivo inalcan+a'le $or las siguientes ra+ones@ La &eterminacin &e las cargas siem$re inclu*e alg"n gra&o &e a$ro)imacin.
El m&ulo &e elastici&a& &e cualquier $ie+a in&ivi&ual &e ma&era siem$re es un
valor a$ro)ima&o.
E)isten &i(erentes restricciones en la &e(ormacin estructural &e'i&o a la
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL4
Re(.@ TABLA .1 &e P#g. 0/ &el Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino
,A+LA 3.1 DE'LE*IONES "A*I"AS AD"ISI+LES
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
&istri'ucin &e cargas! resistencias en las uniones! rigi&e+ &e'i&a a elementos no
estructurales &e la construccin! etc.
Las &e(le)iones en vigas &e'en ser calcula&as con el m&ulo &e elastici&a& E min &el gru$o
&e la ma&era estructural es$eci(ica&o.
Para enta'la&os &e'e utili+arse el E $rome&io! las &e(le)iones en viguetas * elementos similares
$ue&en tam'i-n &eterminarse con el E $rome&io! siem$re * cuan&o se tengan $or lo menos
cuatro elementos similares! * sea $osi'le una re&istri'ucin &e la carga.
Los m&ulos &e elastici&a& $ara los tres gru$os &e ma&eras estructurales consi&era&os se
in&ican en la ta'la /.4.@
GRUPO A GRUPO B GRUPO C
E!nio 95,000 75,000 55,000
E"roedio 130,000 100,000 90,000
3.3 RE(ISI,OS DE RESIS,ENCIA
3.3.1 'lexión.- El momento (le)ionante es una me&i&a &e la ten&encia &e las (uer+as
e)ternas que act"an so're una viga! $ara &e(ormarla. A,ora se consi&erar# la accin
&entro &e la viga que resiste (le)in * que se llama !o!en"o resis"en"e.
Para cualquier ti$o &e viga se $ue&e calcular el momento (le)ionante m#)imo
genera&o $or la carga. Si se &esea &ise5ar una viga $ara resistir esta carga! se &e'e
seleccionar un miem'ro con una seccin transversal &e (orma! #rea * material tales!
que sea ca$a+ &e $ro&ucir un momento resistente igual momento (le)ionante
m#)imoF lo anterior se logra usan&o la (rmula &e la flexión.
Por lo com"n la (rmula &e la (le)in se escri'e como@
I
*M ⋅=σ
Don&e el tama5o * la (orma &e la seccin transversal est#n re$resenta&os $or la
inercia 6I7 * el material &el cual est# ,ec,a la viga est# re$resenta&o $or G! la
&istancia &el $lano neutro a cualquier (i'ra &e la seccin esta re$resenta $or *! el
es(uer+o en la (i'ra m#s ale%a&a &el e%e neutro se le llama esfuerzo de la fibra
ex"re!a 6c7.
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL4
,A+LA 3.) "OD(LO DE ELAS,ICIDAD /02$#)
Re(.@ TABLA .4 &e P#g. 0/ &el Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
Para vigas rectangulares@
b
y
EJE E!"#$
c%h2
c%h2
&c
&y'
'
Sustitu*en&o los &atos $ara una viga rectangular * $ara o'tener el es(uer+o &e la
(i'ra e)trema ten&remos@
14
, '
4
,M
I
cM/⋅
⋅=
⋅=σ
Los es(uer+os &e com$resin * &e tensin $ro&uci&os $or (le)in 6G7! que act"an
so're la seccin transversal &e la viga! no &e'en e)ce&er el es(uer+o a&misi'le! ( m!
$ara el gru$o &e ma&era es$eci(ica&o.
(#!)$ * 210
(#!)$ 150
(#!)$ C 100
Estos es(uer+os $ue&en incrementarse en un 1H al &ise5ar enta'la&os o viguetas si
,a* una accin &e con%unto garanti+a&a.
3.3.2 Corte.- Como mencionamos en el ca$>tulo anterior! se $ro&uce un esfuerzo
cor"an"e cuan&o &os (uer+as iguales! $aralelas * &e senti&o contrario tien&en a ,acer
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL4J
4
ma)(
, '
M?G
⋅
⋅=
,A+LA 3.3 ES'(ER4O "A*I"O AD"ISI+LE EN 'LE*ION5 f#/02$#)
Re(.@ TABLA ./ &e P#g. 0K &el Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino
'IG(RA 3.) SECCION ,RANSVERSAL5 DIS,RI+(CION DE ES'(ER4OSNOR"ALES PROD(CIDOS POR 'LE*ION
Re(.@ Ela'oracin Pro$ia
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
res'alar! una so're otra! las su$er(icies contiguas &e un miem'ro. En la (igura /./a
se re$resenta una viga con una carga uni(ormemente &istri'ui&a. E)iste una
ten&encia en la viga a (allar cola$s#n&ose entre a$o*os! como se in&ica en la (igura
/./'. -ste es un e%em$lo &e cortante vertical. En la (igura /./c se muestra! en (orma
e)agera&a! la (le)in &e una viga * la (alla &e $artes &e la viga $or &esli+amiento,ori+ontal! este es un e%em$lo &e cortante ,ori+ontal. Las (allas $or cortante en las
vigas &e ma&era se &e'en al es(uer+o cortante ,ori+ontal! no al vertical. Esto es
ver&a& &e'i&o que la resistencia al es(uer+o cortante &e la ma&era es muc,o menor
en el senti&o $aralelo a las (i'ras que en el transversal a -stas.
6a7 6'7 6c7
Los es(uer+os cortantes unitarios ,ori+ontales no est#n uni(ormemente &istri'ui&os
so're la seccin transversal &e una viga. El es(uer+o &e corte en una seccin
transversal &e un elemento a una cierta &istancia &el $lano neutro $ue&e o'tenerse
me&iante@
I '
S9
⋅
⋅=τ
En esta e)$resin se tiene@
2 es(uer+o cortante unitario ,ori+ontal! en cualquier $unto es$ec>(ico &e la seccin.
92 (uer+a cortante vertical total en la seccin elegi&a
S2 momento est#tico con res$ecto al e%e neutro &el #rea &e la seccin transversal.
I2 momento &e inercia &e la seccin transversal &e la viga con res$ecto a su e%e
neutro.
'2 anc,o &e la viga en el $unto en el que se calcula .
Para una viga &e seccin rectangular el m#)imo es(uer+o &e corte resulta al sustituir@
14
, 'I F
, '
K
,
4
, 'S
/4 ⋅=
⋅=×
×=
'143 ',
3 ',9
'I
S9/
4
×
×=
⋅
⋅=τ
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/H
, '
4
/ ma)
⋅⋅=
'IG(RA 3.3 GENERACION DEL ES'(ER4O COR,AN,E
Re(.@ Ela'oracin Pro$ia
'IG(RA 3.6 GENERACION DEL ES'(ER4O COR,AN,E EN (NA VIGA
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
h
2
b
h
-
. h
/
bh
3
2
Los es(uer+os cortantes! ! no &e'en e)ce&er el es(uer+o m#)imo a&misi'le $ara
corte $aralelo a las (i'ras! ( v! &el gru$o &e ma&era estructura es$eci(ica&o.
(#!)$ * 15
(#!)$ 12
(#!)$ C
Estos es(uer+os $ue&en incrementarse en un 1H al &ise5ar enta'la&os o viguetas si
,a* una accin &e con%unto garanti+a&a.
3.6 ESC(ADR7A 8P,I"A
x x
y
y
h
b
y
xR
R
R : Radio promedio de tronco
Se &esea esta'lecer una relacin entre la 'ase * la altura &e una viga &e seccin rectangular!
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/1
Re(.@ Ela'oracin Pro$ia
,A+LA 3.6 ES'(ER4O "A*I"O AD"ISI+LE PARA COR,EPARALELO A LAS 'I+RAS5 f9/02$#)
Re(.@ TABLA .K &e P#g. 0= &el Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino
'IG(RA 3.:
Re(.@ Ela'oracin Pro$ia
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
&e tal manera que la ca$aci&a& resistente &e esta viga sea la ma*or $osi'le! &e esta (orma se
$ue&e utili+ar un tronco &e ma&era con el menor &es$er&icio.
Como la &e(ormacin go'ierna el &ise5o! entonces &e'e encontrarse &imensiones que
generen el ma*or momento &e inercia $osi'le.
14
, 'I
/⋅=
444*)R +=
71......6..........)R * 44 −=
14
64*74)I
/⋅=
/447)R 6)
/KI −⋅⋅=
/447)6R )
/
KI −⋅⋅=
/444 7)6R )/
KI −⋅⋅=
Derivan&o la inercia en (uncin &e )@
[ ] [ ] [ ]{ }64)77)6R 4)7677)6R 6/)7)6R )4
1
/
KIN
/4444444
1/444
) ⋅−+−⋅−⋅⋅⋅
−⋅⋅⋅=
−
Sim$li(ican&o la
e)$resin@
[ ] [ ]{ }/444
/444444
)7)6R )4
64)77)6R 4)7677)6R 6/)
/
KIN
−⋅⋅
⋅−+−⋅−⋅⋅⋅=
A,ora se iguala a cero la e)$resin &eriva&a! esto con el (in &e encontrar el $unto cr>tico! o
sea $ara ma)imi+ar la inercia@
[ ] [ ]{ }H
7)6R )4
64)77)6R 4)7677)6R 6/)
/
KIN
/444
/444444
) =−⋅⋅
⋅−+−⋅−⋅⋅⋅=
Sim$li(ican&o la e)$resin@
H7)6R 77)6R 6/)NI /444444
) =−+−⋅⋅−=
H7)6R /)NI 444) =−+−=
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/4
444)R * −=
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
44 K)R =
4
R ) =
R ' =∴
Reem$la+an&o ) en ecuacin 617@
K
R R *
44 −=
4R
K
/* ⋅=
K
/R * ⋅=
R C??.H* =
A,ora como 4*, = entonces@1./R , =
tam'i-n como ' 2 R@
/.1 '
,=
3.: VIGAS CO"P(ES,AS
3.5.1 Vi%s refor;%d%s l%ter%l#ente $on
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
h
b
Madera
1
h
Madera
b
2
Planchas
Pernos
Pernos
Cuan&o las cargas que act"an so're las vigas &e ma&era son gran&es! * (un&amentalmentecuan&o la longitu& &e las vigas es &e .= a metros 6esto ocurre en los $uentes7! es
necesario re(or+ar la escua&r>a &e la viga con $er(iles &e acero coloca&os lateralmente en
am'as caras tal como se o'serva en la (igura. Algunas veces las con&iciones arquitectnicas
&e una estructura! o'ligan tam'i-n a utili+ar este $roce&imiento &e re(uer+o.
Lo m#s im$ortante &el m-to&o constructivo es el aumento &e la rigi&e+ * la me%or>a &e la
esta'ili&a& &imensional! en es$ecial con res$ecto a la (lec,a $ro&uci&a $or cargas
&e larga &uracin! que son $osi'lemente las m#s signi(icativas.
Los com$onentes &e una viga re(or+a&a con acero se su%etan (irmemente entre si con $ernos
que los atraviesan! &e mo&o que los elementos act"en como una sola uni&a&.
Es
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
lateralmente! ,a'r# que tener en cuenta $ara e(ectos &e c#lculo! los &istintos m&ulos &e
elastici&a&! &el acero Ea * &e la ma&era Em. Ba%o la ,i$tesis &e que tanto los $er(iles &e
acero como la viga &e ma&era e)$erimentan la misma &e(ormacin vertical! esto ocurre
siem$re * cuan&o el elemento &e unin 6$erno7 este a&ecua&amente a$reta&o.
Entonces siguien&o el $rinci$io! * $ara una viga sim$lemente a$o*a&a con una carga =
uni(ormemente &istri'ui&a se tiene@
;lec,a $ara la ma&era@mm
Km
ma&IE/K
Lq=(
⋅⋅
⋅⋅=
;lec,a $ara el acero@aa
Ka
acIE/K
Lq=(
⋅⋅
⋅⋅=
Entonces $or el $rinci$io@
acma& ( ( =
Entonces@
aa
a
mm
m
IE
q
IE
q
⋅=
⋅
aa
mm
a
m
IE
IE
q
q
⋅
⋅= ! &on&e amTOTAL qqq +=
3.:.) Vi%s %$o% Bori;ont%l de #%der%
La (igura /.. muestra el aco$lamiento &e 4 vigas me&iante un gru$o &e cu5a0$erno. Estos
aco$lamientos se utili+an es$ecialmente en la construccin &e $uentes. Con el aco$lamiento
se $reten&e construir gran&es 'asas &e altura , com$ren&i&as entre ?H cm * H cm@
?HQ,QH cm.
a
t
C!*
e
σa
"3
1"
"2
h2
h2
b
h
)E#$
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/=
'IG(RA 3.@
Re(.@ Ela'oracin Pro$ia
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
1H
cm ' F1
4H01=
cm,e tF=& F
4H014
cm,t ≅≥⇔⋅≥⇔ φ
El estu&io &e estos aco$lamientos no o'e&ece a &esarrollos tericos 6teoremas! etc.7! Estos
valores re(erenciales ,an si&o &etermina&os e)$erimentalmente 68orma Alemana DI87
La se$aracin e se &e%a $ara $ermitir aireacin entre las vigas evitan&o &e esta (orma la
$utre(accin &e ellas! sin em'argo &e'e $roce&erse a su mantenimiento * lim$ie+a cuan&o
sea necesario.
La ma&era &e la cu5a &e'e ser $or lo menos &el mismo gru$o que la ma&era &e las vigas *
el acero &el $erno no &e'e ser corruga&o.
Ante la accin &e las cargas! las vigas que intervienen en el aco$lamiento tien&en a
&esli+arse las unas res$ecto a las otras. Entonces se origina la (uer+a T1 &e a$lastamiento
so're la $enetracin &e la cu5a en la ma&era.t 'T a1 ⋅⋅=σ
Don&e@ Ga 2 Es(uer+o &e a$lastamiento &e la ma&era en la cu5a! 6/H 3cm4 0 =H 3cm47.
Cuan&o se a$retan los $ernos se generan las (uer+as T4 so're la ca'e+a &e las cu5as!
e)$erimentalmente se ,a &etermina&o que T4 &e$en&e &el &i#metro 6φ7 &el $erno@
H.?706H.= F ( K
FA( T s
4
$s4 =⋅⋅
⋅⇔⋅⋅= µ φ π
µ µ
Ante la accin &e cargas los $ernos $resionan so're el ,ueco que se ,a ,ec,o en la ma&era $ara intro&ucir los $ernos! est# $resin esta re$resenta&a $or T/.cm.enDon&e F1H7061=HT 4
/ φ φ ⋅=
Entonces la ca$aci&a& &e carga 6&e resistencia7 &el gru$o cu5a0$erno ser#@
T2T1VT4VT/
En esta suma T1 es &ominante * muc,as veces solamente se toma -ste! &e%an&o T4 * T/
como (actores &e seguri&a&.
A,ora &eterminaremos el n"mero &e cu5as@
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/?
'IG(RA 3.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
b
h2
h
h
2
est#tico7 6Momento
escua&r>a7lato&a&einercia&eMomento6IW
cg=
,/
4
K
,
4
, '
14
, '
W
/
⋅=
⋅⋅
⋅
=
Con este valor es $osi'le calcular la (uer+a ,ori+ontal que origina el &esli+amiento entre
vigas@
W
M: MAX=
Entonces el n"mero &e cu5as ser#@
T
:n ≅
Es conveniente! $ara estar &el la&o &e la seguri&a& sustituir T $or T1.
;inalmente en el $unto me&io entre 4 cu5as a&*acentes se u'icar# un $erno.
Ee#a &e una viga &e ?.= metros &e longitu&! que se encuentra
sim$lemente a$o*a&a! * so$orta una carga uni(ormemente &istri'ui&a &e H./ tonela&as $or
metro.
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/
Re(.@ Ela'oracin Pro$ia
-
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14/38
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
El esquema es el siguiente@
6.5m
q = 0.3 tm
! "
Se &e'e elegir el gru$o al cual $ertenece la ma&era a utili+arF en este caso se usar# ma&era
&el RUPO A! que ser# el ALME8DRILLO.
• ru$o A 6Almen&rillo7
Para ,allar la carga &e'i&o al $eso $ro$io se &e'e asumir la 'ase * la altura &e la seccin &e
la ma&eraF $ara asumir una seccin a$ro)ima&a se &e'e recurrir a las siguientes ecuaciones@
• '/.1, ⋅=
• W
M
a& ( =σDon&e la $rimera ecuacin es la relacin &e escua&r>a $tima! * la segun&a ecuacin es la
ecuacin &e (le)in! &on&e M es el momento $or carga viva * W es el m&ulo &e la seccin!
entonces@
44( , '
M?
?
, '
M
W
Ma&
⋅=
⋅==σ
Sustitu*en&o la el valor &e la altura &e la escu&ar>a $tima@
/4( '
M4
7 '/.16 '
M?a&
⋅=⋅⋅
=σ
Entonces@
/
( a&
M4 '
σ⋅
=
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/
( a&σ 41H 3cm4
a& 1= 3cm4
E J=HHH 3cm4
( a& 4A=
6cm7L
γ HH 3m/
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
A,ora se ,alla el momento $ro&uci&o $or la carga viva@
m /.1=K
=.?/HH
LCM
44
T ⋅=⋅
=⋅
=
Pero a&em#s se &e'e ,acer inci&ir el coe(iciente &e seguri&a& a (le)in 6se tomar# el valor
&e 47.Entonces la 'ase ser#@
cmK=.1K
4
41H
1=K/4 '
/=
⋅=
cm4=K=.1K/.1, =⋅=
Pero como $or lo general la comerciali+acin &e la ma&era se reali+a en $ulga&as! se ve $or
conveniente re&on&ear las &imensiones &e la seccin! * a&em#s aumentarla un $oco &e'i&o
a que no se tom en cuenta el $eso $ro$io@
El $eso $ro$io ser#@
hb ⋅⋅= γ $P
P $ 2 HH 3m/ . H.1= m . H.4= m 2 /H 3m
La carga total ser#@ P$qCT +=
CT 2 //H 3m
Las reacciones ser#n@
4
LqR A
⋅=
U =.1H44
=.??=HR A =
⋅=
U =.1H4R B =
Los es(uer+os internos ser#n los que se $resentan en el siguiente &iagramaF el momento
m#)imo se calcula con@
m 1.1K4
=.?//H
LCM
44T
MAX ⋅=⋅
=⋅
=
Di%r%#% de esf!er;os internos
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL/J
' 21= cm
, 24= cm
#$%&!'R(!:
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
6.5m
q = 0.3 tm
Pp
10)2.5 * 10)2.5 *
Mmax=1)+2.,1 *.m.
! "
10)2.5 *
10)2.5 *3.25m
%-R!/#$
M-M#/-$
M m a x
'LE*I8N 4
ma)(
, '
M?G
⋅
⋅=
4
4( cm3U =K.111
4=1=
1K41?G =
⋅
⋅=
Como este valor es menor al a&misi'le! entonces cum$le.
El coe(iciente &e seguri&a& a la (le)in ser#@
.1=K.111
41HC.Seg
(
( (
a&===
σ
σ
Este coe(iciente es mu* 'a%o! &e'e salir ma*or o igual a 4! entonces se sos$ec,a que se
&e'er# cam'iar &e escua&r>a! $ero $or ra+ones aca&-micas se continuara el e%ercicio.
COR,E
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9ILKH
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
, '
4
/ ma)
⋅⋅=
4cm3U 4J.K
4=1=4
=.1H4/=
⋅⋅
⋅=τ
Como este valor es menor al a&misi'le! entonces cum$le.El coe(iciente &e seguri&a& al corte ser#@
=H./4J.K
1=C.Seg
a&===
τ
ττ
Este coe(iciente es un valor ace$ta'le.
DE'OR"ACION
La &e(ormacin a&misi'le ser#
( a& cm/?.44=
?=H
4=
6cm7L==
La (lec,a que $ro&uce la carga ser#@
cm1/.K
14
4=1=J=HHH/K
?=H/./=
IE/K
lq=(
/
KK
=⋅
⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅
=
Como este valor es ma*or al a&misi'le! entonces (alla! ESCUADRIA! CAMBIAR ∴
Los tres (enmenos 6(le)in! corte * &e(ormacin7 no son aisla&os! se $resentan
simult#neamente. En general en las ma&eras la &e(ormacin es el (enmeno m#s
$eligroso! mas que la (le)in! mas que el corte. Por eso se e)ige en las ma&eras un
coe(iciente &e seguri&a& $ara la &e(ormacin entre 1.= a 4.
Como la escua&r>a asumi&a es insu(iciente@
A;I8AMIE8TO Para el a(inamiento se va a5a&ien&o &e $ulga&a en $ulga&a.
El $eso $ro$io ser#@, 'P $ ⋅⋅γ =
P $ 2 HH 3m/ . H.1= m . H./= m 2 K4 3m
La carga total ser#@
P$qCT +=
CT 2 /K4 3m
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9ILK1
' 21= cm
, 2/= cm
#$%&!'R(!:
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
DE'OR"ACION
La (lec,a que $ro&uce la carga ser#@
cm=?.1
14
/=1=J=HHH/K
?=HK4./=/
K
=⋅
⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅=
I ' ()*
l +, f
*
Como este valor es menor al a&misi'le! entonces cum$le.
El coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin ser#@
=1.1=?.1
/?.4
(
( ( ===
ad
-.eg
Este valor &e coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin entra en el rango recomen&a&o
&e 1.= a 4! $or lo tanto la escua&r>a asumi&a cum$le.
Not%.- La &e(ormacin go'ierna el &ise5o 6es el e(ecto m#s &es(avora'le $ara ma&eras7.
Los coe(icientes &e seguri&a& sirven $ara asegurar la estructura ante cargas que no
,u'iesen si&o consi&era&as! o algunos &e(ectos &e la ma&era que se va a em$lear.
Otra alternativa &el e%ercicio anterior ,u'iese si&o mo&i(icar las con&iciones &e a$o*o!
como $or e%em$lo en ve+ &e ser sim$lemente a$o*a&o! que (uese em$otra&o0em$otra&o
$ara as> &isminuir la &e(ormacin.
Ee#
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
o ru$o A
Para $re&imensionar la seccin 6lo e)$lica&o en el anterior e%em$lo7@
/
( a&
M4 '
σ⋅
=
A,ora se ,alla el momento $ro&uci&o $or la carga viva! $ara esto se u'ica la carga en la
$osicin m#s &es(avora'le 6an#lisis &e l>nea &e in(luencia7@
!
0.2t 0.2t
"
2.25m
De los (ormularios &e los ane)os &el ca$itulo /@ mU K=H4=.44HHaPM ⋅=⋅=⋅=
Pero a&em#s se &e'e ,acer inci&ir el coe(iciente &e seguri&a& a (le)in 6se tomar# el valor
&e 47.Entonces la 'ase ser#@
cm=H.J
4
41H
K=HHH4 '
/=
⋅=
cmK/=.1?=H.J/.1, =⋅=
Pero como $or lo general la comerciali+acin &e la ma&era se reali+a en $ulga&as! se ve $or
conveniente re&on&ear las &imensiones &e la seccin! * a&em#s aumentarla un $oco &e'i&o
a que no se tom en cuenta el $eso $ro$io@
El $eso $ro$io ser#@
P $ 2 =H 3m/ . H.14= m . H.4= m 2 4/.KK 3m P $24= 3m
ES,,ICA De'e $osicionarse el tren &e tal manera que esa $osicin genere los
es(uer+os m#)imos 6;le)in! cortante * &e(ormacin7.Se colocan las &os cargas sim-tricas
res$ecto el centro &e la viga 6an#lisis &e l>nea &e in(luencia7.
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9ILK/
' 214.= cm
, 24= cm
#$%&!'R(!:
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
'LE*I8N La seccin cr>tica $ara el momento m#)imo es el centro &el tramo $or
tanto &e'e situarse el tren &e manera com$arti&a res$ecto al centro.
! "
0.2 t0.2 t
2)5 * 2)5 *
x
( ) H/1=H9?4HH/.=4.4=HM BA =⋅+⋅−⋅+⇒=∑U 4=99U4=9
BAB ==⇒=
4
)4=0)4=
4
4.4=)HM ⋅⋅=
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
H9?/1=H4HH.=1HM BA =⋅−⋅+⋅⇒=∑U14=9
B =
H1=H/04HHK.=04HH?09? A =⋅⋅⋅⋅
MAXA UK4=9 ⇒=
, '
4
/ ma)
⋅⋅= Z BIE8a&U3cmHK.4
4=14.=
K4=
4
/ 4 ⇒
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
La escua&r>a encontra&a se encuentra &entro lo ace$ta'le &entro &el marco &e la
seguri&a&6$ero es %ntie$onó#i$o! en lo $osi'le $rocurar a(inar lo mas cercano al
coe(iciente &e seguri&a& &e 1.=7! los coe(icientes &e seguri&a& res$ecto a la (le)in * el
cortante son ma*ores que el coe(iciente &e seguri&a& &e la &e(ormacin! eso $rue'a una ve+
m#s que la &e(ormacin en las ma&eras es el (enmeno m#s $eligroso 6Esto no ocurre en elconcreto ni en el acero7.
Ee#
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
Lz L4bre % 2m
2530 m
30 cm
2570 m
)4so Sper4or
Entrega o 6escansom4n4mo 30 cm8
64nte9 :e &a:era
&oster4a :e La:r499o
(ambote :e Carga
A &i(erencia &e los anteriores e%ercicios a,ora la carga no esta &a&a! &e'e el ingeniero
$rocurar estimar la carga con la ma*or $recisin $osi'le. De na&a servir# cualquier
a(inamiento aritm-tico o alge'raico si la carga no ,a si&o a&ecua&amente estima&a.
E)isten &os $osi'ili&a&es $ara estimar la carga@
αα
;
1m
2530m
250m
Se consi&erar# el e(ecto arco con@
°
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
Con un α 2 ?H[@43/H.4
7[?Htan6 h=
mH.4mJJ.1, ≅=
C#lculo &el #rea@
⋅⋅= 41=.14
14A
4m/.4A =
C#lculo &e )@
)
1
1=.1
4=
mH==.) =
Para el la&rillo@
4m
.un&1/HLa&rillos\ ≅
Ug=.4La&rilloca&a3 $Peso =
UgAKCUg=.AKA/.4=.41/HLa&rillo&etotalPeso ≅=⋅⋅=
Para el mortero@/mHH?.H1?.14=.HH4.Hmortero&e,ilerauna&e9olumen =⋅⋅=
/H:ileras\ =/
m1C.HHH?.H/Hmortero&etotal9olumen =⋅=
/m
Ug44HHmortero&eles$eci(icoPeso =
Ug/J?44HH1C.Hmortero&eltotalPeso =⋅=
Peso tot%l Ug11KK/J?KPPP mortla&T =+=+=
A,ora! &istri'u*en&o el Peso total en la longitu&@
m
U K.KJ
/H.4
11KK
L
Pq TT ===
A,ora! lo que (alta es asumir la escua&r>a &el &intel@
Entonces@
/
( a&
M4 '
σ⋅
=
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9ILK
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
A,ora se ,alla el momento $ro&uci&o $or la so'recarga@
m J1./4
/.4KH.KJ
LCM
44
T ⋅=⋅
=⋅
=
Pero a&em#s se &e'e ,acer inci&ir el coe(iciente &e seguri&a& a (le)in 6se tomar# el valor
&e 47.Entonces la 'ase ser#@
cm=.J
4
1=H
/4J14 '
/=
⋅=
cm==.1?=.J/.1, =⋅=
Pero como $or lo general la comerciali+acin &e la ma&era se reali+a en $ulga&as! se ve $or
conveniente re&on&ear las &imensiones &e la seccin! * a&em#s aumentarla un $oco &e'i&o
a que no se tom en cuenta el $eso $ro$io@
Peso $ro$io &e la ma&era@
m
U 4=.14HH1=.H1H.HPma& =⋅⋅=
C%r% tot%l mUg?=.=HJ4=.14K.KJqTotal =+=
'LECFA
La (lec,a que $ro&uce la carga ser#@
cm=4.H
14
=.11H=HHH/K
4/HHJ.==/
K
=⋅
⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅=
I ' ()*
$+, f
*
Como este valor es menor al a&misi'le! entonces cum$le.
El coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin ser#@.1
=4.H
J4.HC.Seg
(
( a&( ===
Este valor &e coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin entra en el rango recomen&a&o
&e 1.= a 4! $or lo tanto la escua&r>a asumi&a cum$le 6se $ue&e a(inar aun m#s! en 'usca
&e ?%%r los $ostos7.
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9ILKJ
' 21H cm
, 21.= cm#$%&!'R(!:
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
DE,ALLE CONS,R(C,IVO
Por ra+ones constructivas @ 'ase &e &intel 2 .=cm
Por ra+ones tericas @ 'ase &e &intel 2 =cm
Pro(un&i&a& &e clavo @ $ro(. 2 1 cm
75
175 CL*/$
Ee#a &e ma&era $ara la viga AB! * &eterminar si
corres$on&e re(or+ar la escua&r>a con $er(iles &e acero. En el sitio los troncos son %venes *
$or consiguiente &e $oco &i#metro.
!
q =1 tm
"
).0 m
Se &e'e elegir el gru$o al cual $ertenece la ma&era a utili+arF en este caso se usar# ma&era
&el RUPO A! que ser# el ALME8DRILLO.
• ru$o A 6Almen&rillo7
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL=H
( a&σ 41H 3cm4
a& 1= 3cm4
E J=HHH 3cm4
( a&
4A=
6cm7L
γ HH 3m/
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
Para ,allar la carga &e'i&o al $eso $ro$io se &e'e asumir la 'ase * la altura &e la seccin &e
la ma&era! la m#)ima escua&r>a que se $ue&e encontrar en un 'osque %oven@
El $eso $ro$io ser#@
hb ⋅⋅= γ $
P
P $ 2 HH 3m/ . H.1= m . H./H m
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
total. Continuaremos el e%ercicio solamente $or motivos aca&-micos! $ues que es tan
gran&e la carga que &e'e asumir el acero en $ro$orcin a la ma&era 6relacin a$ro)ima&a
&e K a 17 que ser>a $re(eri'le construir la viga &e otro material 6Concreto $uro o acero
$uro7. eneralmente un 'uen re(uer+o &e acero &e'e cu'rir como m#)imo el =H &e la
carga total.
Elegimos el uso &e $lanc,as $ara el re(uer+o@
Madera
Pernos
Planchas
3 0
1).5
A,ora se &e'e elegir es$esor &e $lanc,a@ c!?K.HK1e ==
El momento &e inercia es a(ecta&o $or ca&a una &e las $lanc,as &e acero.
cm/H,cm=/,
14
,?K.H41H1.4/CK
AHH=4.C==J.1IE/CK
Lq=( ma/a?
K
a
K
aa =>=⇒
⋅⋅⋅×⋅
⋅⋅==
⋅⋅
⋅⋅=
La altura &el acero su$era a la altura &e la ma&era e im$osi'ilita o $or lo menos &i(iculta el
$roceso constructivo! a&em#s &e que to&av>a no esta consi&era&o el $eso &el acero.
/
ACERO U3m=H=γ
P $ 2 4. H.HH?K m . H.=/ m. =H 3m/ % =/.4= 3m
qTOTAL
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
K/
/
a
K
m
K
mm cm4K.11//K
14
, '
14
, 'J=HHH/K
HH=H.===J.1
IE/K
Lq=( =
⋅⇒
⋅⋅⋅
⋅⋅==
⋅⋅
⋅⋅=
Sustitu*en&o la relacin &e escua&r>a $tima@
cm44.?? 'cm4K.11//K14
'761./ ' K/
=⇒=⋅⋅
Entonces@
P $ 2 HH 3m/
.
H.4= m.
H.K= m 2 JH 3mLa carga total ser# 6sin acero7@
P$qqT +=
qT 2 1HHH 3m VJH 3m 2 1HJH 3m
La (lec,a que $ro&uce la carga ser#@
3cm1.Jq
14
K=4=
=HHHJ/K
HHq==J.1
IE/K
Lq=( m/
K
m
m
K
m =⇒⋅
⋅⋅
⋅⋅==
⋅⋅
⋅⋅=
∴qT ] qm RE;ORWAR
qa2 1HJH < J1 2 1/ 3m
Para la escua&r>a &e la 'asa la ma&era resiste el K.14 &e la carga total sin tomar en
cuenta to&av>a el $eso &el acero.
cm/=,Usarcm./4,
14
,?K.H
41H1.4/K
HH/.11=.1==J.1
IE/K
Lq=( aa/
a?
K
a
K
a
a =⇒=⇒⋅
⋅⋅×⋅
⋅⋅⋅==
⋅⋅
⋅⋅=
En la anterior ecuacin se esta ma*oran&o en un 1= la carga &el acero con o'%eto &e
tomar en cuenta el $eso $ro$io &el mismo.
Aunque los elementos &el &etalle constructivo se estu&iar#n &e (orma m#s $ro(un&a en los
$r)imos ca$>tulos! a manera &e intro&uccin se $resenta los &etalles &e unin &e viga
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL=/
' 24= cm
, 2K= cm#$%&!'R(!
Longitu& $erno 2 /H cm.
Di#metro $erno 2 ^
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
re(or+a&a.
Se usar#n@
Pernos
La $lanc,a &e acero se e)ten&er# una &istancia & a ca&a la&o &el centro l>nea &e la viga!
esta &istancia $ue&e calcularse e)actamente &e la teor>a &e las &e(ormaciones! sin em'argo
se tiene@
cm.14H?.11?4
HH
/
1
4
L
/
1& ≅=
=
=
Se $ue&e &eterminar e)actamente esta &istancia $or la teor>a &e las &e(ormaciones@
Don&e@
M)
*IE
4
4
=∂∂⋅⋅
Para la con&icin &e carga! el momento en (uncin &e ) ser#@
4
)q
4
)LqM
4⋅−
⋅⋅=
Entonces@
4
)q
4
)Lq
)
*IE
4
4
4 ⋅−
⋅⋅=
∂
∂⋅⋅
Integran&o@
1
/4
C?
)q
K
)Lq
)
*IE +
⋅−
⋅⋅=
∂∂⋅⋅
Luego@
41
K/
C)C4K
)q
14
)Lq*IE +⋅+
⋅−
⋅⋅=⋅⋅
:allamos C1 * C4 con las con&iciones &e 'or&e@
C42H
4K
LqC
/
1
⋅−=
La ecuacin general &e la el#stica ser#@
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL=K
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
4K
)Lq
4K
)q
14
)Lq*IE
/K/ ⋅⋅−
⋅−
⋅⋅=⋅⋅
A,ora se &e'e ,allar a que &istancia ) la ma&era se &e(orma 1.=J cm. 'a%o la a$licacin
&e la carga total qTOTAL 2 1HJH 3m.
=)m
!
3
1 . 5
4 c m
1 . 5
4 c m
"
qt =1040 *m
3
Entonces reem$la+an&o en la ecuacin &e la el#stica@
4K
)HHJH.1H
4K
)JH.1H
14
)HHJH.1H7=J.16
14
K=4=J=HHH
/K// ⋅⋅−
⋅−
⋅⋅=−⋅
⋅⋅
HH4?=JKK0).1==J1??)/.?/=)K=K.H/K =⋅+⋅−⋅
Resolvien&o la ecuacin $olinomial@
De las cuales se &escartan las &os "ltimas $or ser soluciones inco,erentes. Entonces &
ser# igual@
cm.?.144
441./=0K.==
4
))
&
14
==
−
=
Usamos el ma*or entre el calcula&o * el valor re(erencial &a&o anteriormente.
& 214.? _ 1/H cm.
La se$aracin entre $ernos ser# &e 1H cm.
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL==
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
ES(E"A ES,R(C,(RAL
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL=?
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
)00
350
10
LC
d = 130
SECCION ,RANSVERSAL
) 5
3 5
+ 5
25
1 0
1 0
) 5
6 =127
Perno: =30cm
Ee#
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
,.0 m1
! 2.5 m1"
Pp
0.5 t0.5 t
q=0.25 tm
La escua&r>a m#)ima que se $ue&e encontrar en los aserra&eros es@
El $eso $ro$io ser#@
P $ 2 HH 3m/
.
H.44= m.
H.K= m 2 1 3m P $21 3mqTOTAL2 64=HV17 2 //1 3m
Entonces@
!
0.5 t 0.5 t
" "! ! "
0.5 t0.5 t
( )cmH.1
14
K==.44J=HHH/K
HH/1./=
IE/K
Lq=(
/
KK
1 =⋅⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅
= F
( ) cm=.H4=KHH/
14
K==44.HHH=J4K
4==HH7aKL6/
IE4K
aP(
44
/
44
4 =⋅−⋅⋅⋅⋅⋅
⋅=⋅−⋅
⋅⋅⋅
=
cm?=.1=.HH.1( ( ( 41T =+=+=
BIE8a&( ( cm4.J/4=
HH
4=
L6cm7a&( T ⇒
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
(le)in * corte! sin em'argo se recomien&a ,acer la veri(icacin &e estos.
La escua&r>a &e la 'asa selecciona&a es mu* &i(>cil &e conseguir en el aserra&ero! $or tanto
la construiremos utili+an&o un aco$lamiento &e &os vigas &e seccin cua&rangular@
Sustitu*en&o los valores re(erenciales o'tenemos@
cm./1=
K=
4H01=
,e cmFK=./
14
K=
4H014
,t ===≅===
SIEMPRE` e tcmF4HK=t=a >=⋅=⋅≥
cm.=K.41 cm4=.41H
=.44
1H
' $ $ ==⇒===
U ?HH/K44.=KHt 'T FU3cm7=H/H6 a14
ma&eraa$last =⋅⋅=⋅⋅=−≅ σ σ
(
K
FA( T s
4
$s4 ⋅⋅
⋅⇔⋅⋅= φ π
µ µ
&ulce7 6Acero U3cm714HHHH6( H.?7F06H.=4
s −== µ
U1J?KHHK
=K.4 =.HT
4
4 =⋅⋅
⋅= π
U .1HJ?=K.41H1HT 44/ =⋅=⋅= φ
.11HTTTT /41 =++=
Como &i%imos antes es $re(eri'le usar la (uer+a T1 $ara sacar el n"mero &e cu5as@
cm/H=K/4,
/4W =⋅=⋅=
A,ora necesitamos &eterminar el momento m#)imo! $ara esto tomaremos la $osicin m#s
&es(avora'le &el tren &e carga@
( ) HK4?K9=HH4=.=4.=HM BA =⋅+⋅−⋅+⇒=∑U 14K99U14K9
BAB ==⇒=
4
)//10)4K1
4
4.=)HM ⋅⋅=
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
El momento m#)imo lo ten&remos al centro &el tramo@
( )=.4K=HH4
6K7//107K64K1M
4
MAX −⋅−⋅⋅=
Entonces la (uer+a ,ori+ontal ser#@
U 1/K1H/H
1HHKH4/M: MAX =
×==
/
Kn/.//?HH
1/K1H
T
:n
1
=⇒===
Coloca&o &e cu5as@
1,2+ *
2+1+ *·m
1,2+ *
,.0 m
1604 *·m
,05 *·m
1,2+ *
!
+13.)5 *
413.)5 *
+13.)5 *
413.)5 *
321, *·m
0.5 t
+023 *·m
0.5 t
M-M#/-
%-R!/#
"
1,2+ *
q=0.25 tm
La or&ena&a corres$on&iente al m#)imo momento se &ivi&e entre el n"mero &e cu5as sin
tomar en cuenta los e)tremos. De ca&a $unto se &irige una $aralela al e%e ) ,asta cortar la
curva &e momentos. De los $untos &e corte se sus$en&en rectas ,asta cortar la curva &e
U8I9ERSIDAD DE :UA8UCO ;ACULTAD DE I8E8IERIA < EAP I8. CI9IL?H
KH4/ Y m
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
cortantes! esta'lecien&o en la gr#(ica &e cortantes las #reas que se o'servan en la (igura. Se
i&enti(ica el centro &e grave&a& &e ca&a #reaF &e este $unto se sus$en&e una recta ,asta
cortar a la viga * en ca&a $unto &e corte se intro&uce una cu5a.
Entre cu5a * cu5a en el $unto me&io se &is$on&r# &e un $erno! se em$e+ar# con un $erno
situa&o entre el a$o*o * la $rimera cu5a. Se recomien&a u'icar siem$re una cu5a &on&e el
momento es m#)imo.
Si la &istancia entre cu5as s Q4H cm. entonces se &e'er# 'uscar una ma*or escua&r>a! en
caso &e columnas se &is$on&r#n cu5as verticales.
A $artir &el centro &e l>nea ,acia la &erec,a se &is$on&r# &el mismo n"mero &e cu5as * &e
$osicin sim-trica.
EERCICIO PROP(ES,O.-
En la lectura &e ca$>tulo &ar es$ecial im$ortancia a los siguientes conce$tos@
o De(le)in A&misi'le
o M&ulo &e Elastici&a& A)ial@ Em>nimo
o M&ulo &e Elastici&a& A)ial@ E $rome&io
o Seccin b$tima
o
9igas re(or+a&as con $er(iles &e aceroo 9igas Aco$la&as
PRO+LE"A PROP(ES,O.-
Dise5ar la siguiente 9iga re(or+a&a con una $lanc,a &e acero $ara las con&iciones &e
a$o*o * cargas que se muestran en la (igura. La ma&era corres$on&e al ru$o A.
Discutir los resulta&os en clase.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO III
h
b
!
q = 0.5 tm
"
+.5 m
Resolver el siguiente $ro'lema@ Un al'a5il usa una ta'la 6&e KH)1Hcm7 &e ma&era $ara
$o&er $asar &e un la&o a otro! lleva consigo una carretilla! en la cual trae 'olsas &e
cemento. Su$onien&o que el al'a5il $esa ?H ilogramos! el $eso &e la carretilla &e 4=
ilogramos. Se $i&e &i'u%ar una gra(ica &e la canti&a& &e 'olsas &e cemento 6enteras7
que se $ue&an cargar en (uncin &e la longitu& &e la ta'la 6ca&a 4= cm7. Su$oner el
esquema como una carga $untual! * sim$lemente a$o*a&oF * consi&erar un coe(iciente
&e seguri&a& a la &e(ormacin m>nimo &e 1.. La ma&era $ertenece al gru$o B.