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8/16/2019 03_Sistemas_Equivalentes
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Universidad Federico Santa MaríaDepartamento de Obras Civiles
Estática de Estructuras (CIV-131)M. Valdebenito
Sistemas de Fuerzas
Estáticamente Equivalentes
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Conceptos Generales• Sistema de Fuerzas
– Sistema que incluye fuerzas y momentos
2
2
n
1 j
j
1
n
1i
i
21
F F
• Equivalencia de dos sistemas
de fuerzas
– Condición de fuerza:resul tantes de fuerzas deambos sistemas son idénticas
– Condición de momento:resul tantes de momentos de
ambos sistemas son idénticas
• Sistema de Fuerza Estáticamente Equivalente
– Caso especial de equivalencia para cuerpos en reposo
2
n
1 j
j
1
n
1i
i
21
M M
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Conceptos Generales• Rango de validez de sistemas de fuerzas equivalentes
– Estudio de cuerpos ríg idos
– No es directamente aplicable en cuerpos deformables (punto deaplicación y forma de aplicación de fuerzas es relevante en estecaso)
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Caso cuerporígido
F
F
Caso cuerpodeformable
F
F
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Conceptos Generales• Casos Importantes de Sistemas de Fuerzas Estáticamente
Equivalentes
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1. Traslado de una fuerzafuera de su línea de acción
2. Par de fuerzas
3. Resultante de un sistemade fuerzas
' F
F
d
A
F
B
A
yx
z
1 F
3 F
2 F
1 M
2 M
yx
z
yx
z
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 1• Traslado de una fuerza fuera de su línea de acción
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– Recordatorio: Sección“Fuerza y Momento” una fuerza puede sertrasladada a lo largo desu línea de acción
(principio detransmisibilidad)
– ¿Qué ocurre si la fuerzaes t rasladada fuera desu línea de ac c ión ,desde el punto A al B?
F
F
F
B
A
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 1• Traslado de una fuerza fuera de su línea de acción
– Definición: cualquier fuerza actuando sobre un cuerpo rígidopuede ser trasladada desde el punto A a un punto arbitrario B(fuera de su línea de acción) bajo la cond ición que unmomento apropiado sea incorporado al sistema de fuerza
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x
y
z B
A
B
A
d
M F
F
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7/22USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 1• Traslado de una fuerza fuera de su línea de acción
– ¿Qué es un ‘momento apropiado’ en este contexto? • Momento de la fuerza original respecto a cualquier puntode la línea de ac c ión de la fuerza trasladada
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x
y
zB
A
F
F d M
F r M
d
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 1• Traslado de una fuerza fuera de su línea de acción
– Demostración: resultantes de fuerza y momento de ambossistemas respecto de un punto arbitrario C deben ser idénticas
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x
y
z B
A
B
A
M
r
F
F
2
n
1 j
j
1
n
1i
i
21
F F
Condición de fuerza
2
n
1 j
j
1
n
1i
i
21
M M
Condición de momento
C2r
1r
C 1r
Sistemas defuerzas equivalentes
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 2• Par de fuerzas
– ¿Qué es un par de fuerzas? dos fuerzas de igual magnitud,líneas de acción paralelas y sentido opuesto forman un par
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' F
F
d
' F F
x
y
z
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 2• Par de fuerzas
– Definición: un par de fuerzas puede ser reemplazado por unmomento
– Note que A puede estar ubicado en cualquier punto de la líneade acción
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' F F
M
' F
F
d
r
A
F r M
x
y
z
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 2• Par de fuerzas
– Demostración: resultantes de fuerza y momento de ambossistemas respecto de un punto arbitrario B deben ser idénticas
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' F F
B
' F
F r
A F r M
B2r
1r x
y
z
2
n
1 j
j
1
n
1i
i
21
F F
Condición de fuerza
2
n
1 j
j
1
n
1i
i
21
M M
Condición de momento
Sistemas defuerzas equivalentes
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 2• Par de fuerzas
– Determinación de un par
• La magnitud del momento asociado con el par se calculacomo la magnitud de la fuerza por la distancia entre líneasde acción
• El sentido se determina usando regla de la mano derecha
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' F
F
d
A
y
x
z ' F F
M
d F M
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 2• Par de fuerzas
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Fuente:http://ecourses.ou.edu/cgi-bin/view_anime.cgi?file=m4421.swf&course=st&chap_sec=04.4
http://ecourses.ou.edu/cgi-bin/view_anime.cgi?file=m4421.swf&course=st&chap_sec=04.4http://ecourses.ou.edu/cgi-bin/view_anime.cgi?file=m4421.swf&course=st&chap_sec=04.4http://ecourses.ou.edu/cgi-bin/view_anime.cgi?file=m4421.swf&course=st&chap_sec=04.4http://ecourses.ou.edu/cgi-bin/view_anime.cgi?file=m4421.swf&course=st&chap_sec=04.4
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 3• Resultante de un sistema de fuerzas
– Sistema estáticamente equivalente más simple al cual puedereducirse un sistema de fuerzas
– Resultante de un sistema de fuerzas está compuesto de:
• Fuerza actuando a lo largo de una línea de acc ión
• Momento asociado
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yx
z
1 F
3
F
2 F
1 M 2
M
R F
R M
(note que representaciónes sólo esquemática)
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 3• Resultante de un sistema de fuerzas
– Condición de equ ivalenc ia de fuerza (misma tendencia aldesplazamiento)
– Note que condición de fuerzas define dirección de línea deacción, pero no la ubicación
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yx
z
1 F
3 F
2 F
1 M
2 M
R F
n
1 j
j R F F
(note que representaciónes sólo esquemática)
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 3• Resultante de un sistema de fuerzas
– Cond ic ión de equ ivalencia de momento (misma tendencia ala rotación): momentos deben ser equivalentes con respecto acualquier punto del espacio
– Si pasa a través de un punto arbitrario C, el momento derespecto a C es nulo. Por lo tanto, el momento resultante
debe ser igual al momento del sistema original respecto de C
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yx
z
1 F
3 F
2 F
1 M
2 M
m
1i
i
n
1 j
j j R M F r M
R F
R F
R M
R F
R M
C
(note que representaciónes sólo esquemática)
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Importante 3• Resultante de un sistema de fuerzas
– En algunos casos, la resultante de un sistema de fuerzas puedeser expresada en términos de una sola fuerza
– Denominación: resu ltante de fuerza únic a
– Condición: la resultante de momento y fuerza deben serperpendiculares
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yx
z
R F
B A
d
A R F
R M
R R F M
R
R
F
M d
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Caso Particular: Res. Fuerza Única• Resultante de fuerza única
– Los siguientes casos particulares de sistemas de fuerzaspueden ser reducidos siempre a una resultante de fuerza única
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• Sistema de fuerzasconcurrentes
• Sistema de fuerzascoplanares
• Sistema de fuerzasparalelas
A
1 F
2 F
3 F
1 M
A
1 F
2 F
A
1 F
2 F
1 M
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Particular: Res. Fuerza Única• Sistema de fuerzas concurrentes
– Líneas de acción de las fuerzas se intersectan en un puntocomún; momento ejercido alrededor de ese punto es cero
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yx
z
A
1 F
2 F
3 F
A
R F
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Particular: Res. Fuerza Única• Sistema de fuerzas coplanares
– Líneas de acción de las fuerzas están contenidas en un plano
– Pueden existir momentos perpendiculares al plano que contienelas líneas de acción de las fuerzas
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yx
z
1 M
A
1 F
2 F
A
R M
R F A
R F
B
d
R
R
F
M d
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Caso Particular: Res. Fuerza Única• Sistema de fuerzas paralelos
– Líneas de acción de las fuerzas son paralelas
– Pueden existir momentos perpendiculares a las líneas de acciónde las fuerzas
21
yx
z
A
1 F
2 F
1 M
A R
F
R M
AB
R F
d
R
R
F
M d
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USM – Estática de Estructuras (CIV-131)
Importante• Sistemas de fuerzas equivalentes
– No olvidar que este concepto se refiere a tendencia aldesplazamiento (condición de fuerza) y al giro (condición demomento)
– No es aplicable de manera directa en cuerpos deformables
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Sistema 1 Sistema 2