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Ing.Luis
Armando
Reyes
Cardoso
ElectrnicaDigital
Sistemas
Numricos
Ing.LuisArmandoReyesCardoso 1
LuisArmandoReyesCardoso
IngenieroElectricista ITQ
PTC Mecatrnica.
email:
7329112Mecatrnica
Ext.412
Ing.LuisArmandoReyesCardoso 2
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Armando
Reyes
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NmerosDecimales
Todos estamos familiarizados con el sistema denumeracin decimal porque utilizamos los nmerosdecimales todos los das.
Aunque los nmeros decimales son triviales, amenudo, su estructura de pesos no se comprende.
En el sistema de numeracindecimal cada uno de losdiez dgitos, de 0 a 9, representa una determinadacantidad.
Los diez smbolos (dgitos) no se limitan a expresarsolamente diez cantidades diferentes, ya que usamos
varios dgitos en las posiciones adecuadas dentro de unnmero para indicar la magnitud de la cantidad.
M.C.LuisArmandoReyesCardoso 3
Nmeros
Decimales
M.C.LuisArmandoReyesCardoso 4
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NmerosDecimales
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La posicin de cada dgito en un nmero
decimal indica la magnitud de la cantidad
representada y se le puede asignar unpeso.
Los pesos para los nmero enteros son las
potencias positivas de diez, que aumentan de
derecha a izquierda, comenzado por 100 = 1.
Nmeros
Decimales
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Para nmeros fraccionarios, los pesos son laspotencias negativas de diez que decrecen deizquierda a derecha comenzando por 101.
El valor de un nmero decimal es la suma delos dgitos despus de haber multiplicado cadadgito por su peso
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Ejemplo
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Ejemplo
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NmerosBinarios
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El sistema de numeracin binario es simplemente otraforma de representar magnitudes.
Es menos complicado que el sistema decimal porque sloemplea dos dgitos.
El sistema decimal con sus diez dgitos es un sistema enbase diez; el sistema binario con sus dos dgitos es unsistema en base dos.
Los dos dgitos binarios (bits) son 1 y 0.
La posicin de un 1 o un 0 en un nmero binario indica supeso; o valor dentro del nmero, del mismo modo que laposicin de un dgito decimal determina el valor de esedgito. Los pesos de un nmero binario se basan en laspotencias de dos.
NmerosBinarios
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NmerosBinarios
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Un nmero binario es un nmero con peso. El bit ms a la derechaes el LSB (Least Significant Bit, bit menos significativo) en unnmero binario entero y tiene un peso de 20 = 1.
El bit ms a la izquierda es el MSB (Most Significant Bit, bit mssignificativo); su peso depende del tamao del nmero binario.
En un nmero binario con parte fraccionaria, el bit ms a laizquierda es el MSB y tiene un peso de 21 = 0,5.
Los pesos fraccionarios de los respectivos bits decrecen deizquierda a derecha segn las potencias negativas de dos para cadabit.
PesosBinarios
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ConversindeBinarioaDecimal
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El valor decimal de cualquier nmero binario puede hallarse sumando los pesos
de todos los bits que estn a 1 y descartando los pesos de todos los bits que son
0.
Ejemplo:
Ejemplo
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ConversindeDecimalaBinario
MtodoSumadePesos
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Para obtener el nmero binario
correspondiente a un nmero decimal dado,
halle los pesos binarios que sumados darn
dicho nmero decimal.
Ejemplo
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ConversindeDecimalaBinario
MtododelaDivisinSucesivapor2
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Para obtener el nmero binario
correspondiente a un nmero decimal dado,
divida el nmero decimal entre 2 hasta
obtener un cociente igual a 0.
Los restos forman el nmero binario.
ConversindeDecimalaBinario
MtododelaDivisinSucesivapor2
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ConversindeFraccionesDecimalesa
Binario
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NmerosHexadecimales
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El sistema de numeracin hexadecimal consta de diecisiscaracteres y se usan fundamentalmente como una formasimplificada de representar o escribir los nmeros binarios, ya quees muy fcil la conversin entre binario y hexadecimal.
Los nmeros binarios largos son difciles de leer y escribir, ya que esfcil omitir o transponer un bit.
Puesto que las computadoras y microprocesadores slo entiendenlos 1s y los 0s, es necesario emplear estos dgitos cuando seprograma en lenguaje mquina.
Imagine tener que escribir una instruccin de sesenta bits para unsistema de microprocesador utilizando 1s y 0s.
Es mucho ms efectivo utilizar los nmeros hexadecimales u
octales.
NmerosHexadecimales
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El sistema hexadecimales un sistema en basediecisis, es decir, est formado por 16caracteres numricosy alfabticos.
La mayora de los sistemas digitales procesangrupos de datos binarios que son mltiplos decuatro bits, lo que hace al nmero
hexadecimal muy adecuado, ya que cadadgito hexadecimal se representa mediante unnmero binario de 4 bits.
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NmerosHexadecimales
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ConversinBinario
Hexadecimal
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La conversin de un nmero binario en
hexadecimal es un procedimiento muy
sencillo.
Simplemente se parte el nmero binario en
grupos de 4 bits, comenzando por el bit ms a
la derecha, y se reemplaza cada grupo de 4
bits por su smbolo hexadecimal equivalente.
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Ejemplo
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ConversinHexadecimal
Binario
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Para convertir un nmero hexadecimal en un
nmero binario se realiza el proceso inverso,
reemplazando cada smbolo hexadecimal por
el grupo de cuatro bits adecuado.
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ConversinHexadecimal
Decimal
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Un mtodo para encontrar el equivalente decimal de un nmero hexadecimal es,primero, convertir el nmero hexadecimal a binario, y despus, el binario adecimal.
Ejemplo:
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ConversinHexadecimalDecimal
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Otro mtodo para convertir un nmero hexadecimal a su equivalente decimal es
multiplicar el valor decimal de cada dgito hexadecimal por su peso, y luegorealizar la suma de estos productos.
Los pesos de un nmero hexadecimal crecen segn las potencias de 16 (dederecha a izquierda).
Ejemplo:
ConversinDecimal
Hexadecimal
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La divisin sucesiva por 16 de un nmerodecimal generar el nmero hexadecimalequivalente formado por los restos de lasdivisiones.
El primer resto que se genera es el dgitomenos significativo (LSD).
Cada divisin sucesiva por 16 dar un restoque ser un dgito del nmero hexadecimalequivalente.
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Ejemplo
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NmerosOctales
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El sistema octal proporciona un mtodo
adecuado para expresar los cdigos y nmeros
binarios.
Sin embargo, se usa menos frecuentemente
que el hexadecimal en las computadoras y
microprocesadores para expresar magnitudes
binarias con propsitos de entrada y salida.
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NmerosOctales
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El sistema de numeracin octalest formado
por ocho dgitos, que son:
0,1,2,3,4,5,6,7
Para contar por encima de 7, aadimos otra
columna y continuamos as:
10,11,12,13,14,15,16,17,20,21
ConversinOctal
Decimal
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ConversinDecimalOctal
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ConversinOctal
Binario
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Puesto que cada dgito octal se puede representarmediante un nmero binario de 3 dgitos, es fcilconvertir a binario un nmero octal.
Cada dgito octal se representa mediante tres bits.
Para convertir a binario un nmero octal basta conreemplazar cada dgito octal con los tres bitsapropiados.
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ConversinBinario
Octal
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La conversin de un nmero binario a un nmero octales el inverso de la conversin de octal a binario.
El procedimiento es el siguiente: se comienza por elgrupo de tres bits ms a la derecha y, movindose dederecha a izquierda, se convierte cada grupo de 3 bitsen el dgito octal equivalente.
Si para el grupo ms a la izquierda no hay disponibles
tres bits, se aaden uno o dos ceros para completar elgrupo.
Estos ceros no afectan al valor del nmero binario.
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DecimalCodificado
en
Binario
(BCD)
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El Decimal Codificado en Binario (BCD, Binary CodedDecimal) es una forma de expresar cada uno de losdgitos decimales con un cdigo binario.
Puesto que en el sistema BCD slo existen diez gruposde cdigo, es muy fcil convertir entre decimal y BCD.
Como nosotros leemos y escribimos en decimal,elcdigo BCD proporciona una excelente interfaz para los
sistemas binarios. Ejemplos de estas interfaces son las entradas por
teclado y las salidas digitales.
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DecimalCodificadoenBinario(BCD)
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Conversinde
Decimal
aBCD
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ConversindeBCD aDecimal
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CdigoGray
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El cdigo Gray es un cdigo sin pesos y noaritmtico; es decir, no existen pesos especficosasignados a las posiciones de los bits.
La caracterstica ms importante del cdigo Grayes queslo vara un bit de un cdigo al siguiente.
Esta propiedad es importante en muchasaplicaciones, tales como los codificadores de ejede posicin, en los que la susceptibilidad de erroraumenta con el nmero de cambios de bit entrenmeros adyacentes dentro de una secuencia.
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CdigoGray
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Conversinde
Binario
aGray
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Algunas veces, la conversin de cdigo binario acdigo Gray resulta til.
Las siguientes reglas explican cmo convertir unnmero binario en un nmero en cdigo Gray:
1. El bit ms significativo (el que est ms a laizquierda, MSB) en el cdigo Gray es el mismoque el correspondiente MSB del nmero binario.
2. Yendo de izquierda a derecha, sumar cada paradyacente de los bits en cdigo binario paraobtener el siguiente bit en cdigo Gray. Losacarreos deben descartarse.
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ConversindeBinarioaGray
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Conversinde
Gray
aBinario
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Para convertir de cdigo Gray a binario, se utiliza
un mtodo similar, pero con algunas diferencias.
Se aplican las siguientes reglas:
1. El bit ms significativo (bit ms a la izquierda) en
el cdigo binario es el mismo que el
correspondiente bit en cdigo Gray.
2. A cada bit del cdigo binario generado se lesuma el bit en cdigo Gray de la siguiente
posicin adyacente. Los acarreos se descartan.
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ConversindeGrayaBinario
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UnaAplicacin
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