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BIBLIOGRAFA BSICA
1. Hans C. Ohanian, Physics , 2nd. Edition, W.W. Norton, New Cork, 1989.
2. Raymond A. Serway, Physics for Scientists and Engineers with ModernPhysics, 3rd.Edition, USA, Saunders Golden Sunburst Series, 1990.
3. Susan M. Lea y John R. Burke, Fsica: La naturaleza de las cosas , Vol. 2Thompson Editores, Mxico, 1999.
4. Eugene Hecht, Physics, Calculus , USA, Brooks/Cole Publishing Company,
1996.5. M. Alonso y E. Finn, Fsica, Vol 2, Addisson-Wesley Iberoamericana, 1995.
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ASESORAS
Las asesoras del turno matutino se llevarn a cabo en el cubculo 309 del stano del edificio A.
Las del turno vespertino se llevarn a cabo en el cubculo del profesor en el Lab. de Fsica.
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1. CARGAS Y FUERZA ELCTRICA
1.1 NOTACIN VECTORIAL
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SISTEMA DE COORDENAS
Se usan para describir la posicin de un punto en el espacio.
El sistema de coordenadas consiste de:
Un punto de referencia fijo que se llama origen.Ejes con una escala y denominacin (a, b, c).Instrucciones sobre como sealar un punto respecto al origen y los ejes.
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SISTEMA CARTESIANO DE COORDENAS
Sistema de coordenadas rectangulares.
Los ejesxyyse interceptan en el origen.
Los puntos se sealan mediante (x,y,z)
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SISTEMA DE COORDENAS POLARES
Hay que sealar el origen y una lnea de referencia.
Un punto seala la distancia r desde el origen en la direccin del ngulo !,
medido desde la lnea de referencia.
Los puntos han de sealarse por (r,!)
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COORDENADAS POLARES - CARTESIANAS
r = x2+ y
2
Se forma haciendo un ngulo recto a partir de ry !.
x = rcos!
y = rsen!
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COORDENADAS POLARES - CARTESIANAS
EJERCICIOS
Dos puntos en un plano tienen las siguientes coordenadas polares (2.50 m,30.0) y (3.80 m, 120.0). Determinar las coordenadas cartesianas de esos
puntos.
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COORDENADAS POLARES - CARTESIANAS
EJERCICIOS
Las coordenadas cartesianas de un punto en el plano (x, y) = (-3.50, -2,50) m,como se muestra en la Figura. Determinar las coordenadas polares de este
punto.
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VECTORES Y ESCALARES
Un escalar es una cantidad que est completamente especificada por unnmero con sus unidades apropiadas y carece de direccin.
Un vector es una cantidad fsica que debe ser descrita con base en una
magnitud, unidades apropiadas y una direccin.
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VECTORES Y ESCALARES
Para manejar cantidades escalares se emplean las reglas ordinarias de
aritmtica.
Ejemplo de escalares:
TemperaturaVolumenMasa
Intervalos de tiempo
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VECTORES Y ESCALARES
VelocidadAceleracinFuerza
Momentum
La distancia recorrida es un escalar.
El desplazamiento es la lnea slida que vadesdeAhastaB.
El desplazamiento es independiente del caminoque se tome entre los dos puntos.
El desplazamiento es un vector.
Ejemplo de vectores:
Una partcula viaja desde Ahasta Ba lo largo del camino mostrado por lalnea discontinua roja.
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VECTORES Y ESCALARES
Magnitud de un vector:A !".
La magnitud (Norma) del vector tiene unidades fsicas.La magnitud de un vector es siempre una cantidad positiva.
A
!
NOTACIN VECTORIAL
Cuando se suman vectores, las direcciones de estos debe ser tomada en cuenta.
Deben tener las mismas unidades fsicas.
Mtodos: Grfico (dibujos a escala) y Algebraico.
SUMA DE VECTORES
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VECTORES Y ESCALARES
SUMA DE VECTORES
MTODO GRFICO
Elegir una escala.
Dibujar el primer vector con la longitud y direccin apropiadas, con respectoal sistema coordenado que se ha elegido.
Dibujar el siguiente vector con la magnitud y direccin apropiadas, conrespecto al sistema de coordenadas cuyo origen es ahora la parte final de y
paralelo al sistema de coordenadas usado para .A
!
A
!
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VECTORES Y ESCALARES
Se tienen los siguientes desplazamientos: A= 200 m, hacia el sur; B= 250 m,hacia el oeste; y C = 150m, 30.0 hacia el noreste. Construir un diagrama paracada una de las siguientes sumas vectoriales: R1= A + B + C; R2= B + C + A;R3= C + B + A.
SUMA DE VECTORES
MTODO GRFICO
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VECTORES Y ESCALARES
SUMA DE VECTORES
MTODO ALGEBRAICO
Ax
y
BR
1. Obtener los componentes rectangulares de cada vector
A
!A
x
y
B
!B
x
y
Ax= Acos!A Bx= Bcos!B
Ay= Asen!A By= Bsen!B
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VECTORES Y ESCALARES
2. Sumar los componentes vectoriales
3. Calcular el vector resultante
! ! !!!! !!
! !"#$ ! !!!
Rx= Ax+Bx =Acos!A+Bcos!B
Ry= Ay+By =Asen!A+Bsen!B
SUMA DE VECTORES
MTODO ALGEBRAICO
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VECTORES Y ESCALARES
Una persona camina 25.0 hacia el noreste durante 3.10 km. Qu tan lejostiene que caminar hacia el norte y hacia el este para llegar al mismo lugar?
25.0 o
3.10k
m
N
E
A
Ay
Ax
= 1.31 km al norte
= 2.81 km al este
SUMA DE VECTORES
MTODO ALGEBRAICO
-
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VECTORES Y ESCALARES
Ax = 0km
Ay = 20km
Bx =Bsen! = 30.31km
By =B cos! =17.50km
Rx = 30.31km
Ry = 37.50km
R =48.21km
! =51.05
! = 38.95
Un carro viaja 20.0 km hacia el norte y posteriormente 35.0 km en unadireccin 60.0 hacia el noroeste, como se muestra en la Figura. Encontrar lamagnitud y direccin del desplazamiento resultante del carro.
SUMA DE VECTORES
MTODO ALGEBRAICO
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VECTORES Y ESCALARES
SUMA DE VECTORES
PROPIEDADES
1. Ley Conmutativa de la Adicin
!
A +
!
B =
!
B+
!
A
A
BB
A
2. Propiedad Asociativa de la Adicin
CBACBA
!!!!!!
++=++
A
B
C
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VECTORES Y ESCALARES
Cuando se suman vectores, todos deben tener las mismas unidades fsicas.
Todos los vectores deben representar el mismo tipo de cantidades.
No sumar desplazamientos con velocidades.
3. Negativo de un Vector
Aquel vector, tal que si se suma al vector original, produce una resultante iguala cero. Tiene la misma magnitud que el vector original, pero con direccinopuesta.
0=!+ AA!!
!
!
A
SUMA DE VECTORES
PROPIEDADES
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VECTORES Y ESCALARES
4. Restas de Vectores
A
-B
A-B
B
SUMA DE VECTORES
PROPIEDADES
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VECTORES Y ESCALARES
MULTIPLICACIN DE VECTORES
PRODUCTO ESCALAR - PRODUCTO PUNTO
!
A !
!
B = ABcos! =!
B !
!
A
!
A !
!
B =AxBx +AyBy
!
A !
!
B =AxBx +AyBy +AzBz
!
A !
!
B =0
Vectores ortogonales (perpendiculares)
A
B!
AB=Acos!
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VECTORES Y ESCALARES
MULTIPLICACIN DE VECTORES
PRODUCTO ESCALAR - PRODUCTO PUNTO
Cul es el ngulo formado entre los vectores Ay B, de acuerdo a la figuramostrada?
!
A !
!
B = ABcos! =AxBx +AyBy +AzBz = AxBx
ABcos! = AxB
x
! = cos!1 AxBx
AB=
(5u)(5u)
(10u)(15u)= 80.4
0
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VECTORES Y ESCALARES
MULTIPLICACIN DE VECTORES
PRODUCTO VECTORIAL - PRODUCTO CRUZ
B
A
! AB=ABsen!
!
A !
!
B =AB sen! =reaparalelogramo
!
A !
!
B =!
!
B!
!
A
!
A !!
B = ! #$%&'($'&%)" # #$*&'($'&*)$ % #$*&%($%&*)&
" $ &
$* $% $'
&* &% &'
!
A !
!
B = 0
Vectores paralelos
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VECTORES Y ESCALARES
MULTIPLICACIN DE VECTORES
PRODUCTO VECTORIAL - PRODUCTO CRUZ
De acuerdo al siguiente esquema, cul es el valor de Fxr?
!
F!!
r = Frsen!
!
r =!5i + 6j
!
F =?
=Fcos!i + Fsen!j
! =450
= 35.36i + 35.36j
=
i j k
Fx Fy Fz
rx ry rz
=
i j k
35.36 35.36 0
!5 6 0
= 388.96k
Fcos!
Fsen!
!
F!!
r
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VECTORES Y ESCALARES
VECTORES UNITARIOS
Vectores adimensionales que tienen una magnitud (NORMA) = 1.
Se utilizan para especificar una direccin y carecen de otro significado fsico.
Los smbolos , representan vectoresunitarios en las direcciones (x,y,z).
(i ,j, k)
For m a n un c on j un t o de ve c t o r e ssimultneamente perpendiculares.
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VECTORES Y ESCALARES
VECTORES UNITARIOS
!
Ax = Acos! = A
x
i
!
Ay = Asen! = Ayj
!
A =Axi + Ay
j
!
B = Bxi + By
j
!
R =
!
A +
!
B = Axi + Ay
j( )+ Bx i + By j( ) = Ax + Bx( ) i + Ay +By( ) j
Rx Ry
R = Rx2+Ry
2
! = tan!1R
y
Rx
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VECTORES Y ESCALARES
VECTORES UNITARIOS
i.i=1 j.j=1 k.k=1
i.j=0 i.k=0 j.k=0
Producto Escalar
Producto Vectorial
iXi=0 jXj=0 kXk=0
I Xj= k j X k= i k X i = j j X i = -k
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VECTORES Y ESCALARES
VECTORES UNITARIOS
Sumar los vectores A y B,