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Sistemas Eléctricos de Potencia
Otoño-Invierno 2010
Ing. Luis Pedro Alcántar Bazúa
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Dirección del flujo de potencia
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Dirección del flujo de potencia
• Ejemplo 1.1. Dos fuentes ideales de voltaje, designadas como máquinas 1 y 2, se conectan como se muestra en la figura 1.10.
Si E1= 100<0° V, E2 = 100<30° V y Z= 0 + j5 W,
determine: a) si cada máquina genera o consume potencia real y en qué cantidad, b) si cada máquina recibe o suministra potencia reactiva y la cantidad y c) P y Q absorbidas por la impedancia.
Solución
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Dirección del flujo de potencia
• Ejemplo 1.1. Solución (continúa)
• La corriente que entra a la caja 1 es -I y la que entra a la caja 2 es I, por
lo que
La potencia reactiva absorbida por la impedancia serie es
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Reflexión sobre el flujo de potencia
• Resp.(a) Se puede esperar que la máquina 1 sea un generadordebido a la dirección de la corriente y a las marcas de polaridad. Sinembargo, ya que P, es positivo y Q, es negativo, la máquinaconsume energia a una razón de 1 000 W y suministra potenciareactiva a razón de 268 vars. La máquina es en realidad un motor.
• Resp.(b) La máquina 2, que pudiese ser un motor, tiene una P, yuna Q, negativas. Por lo tanto, esta máquina genera energía a razónde 1000 W y suministra una potencia reactiva de 268 vars. Lamáquina es, en realidad, un generador.
• Resp.(c) Nótese que la potencia reactiva suministrada de 268 +268 que es igual a 536 vars, es decir, la requerida por la reactanciainductiva de 5 W. Debido a que la impedancia es puramentereactiva, la impedancia no consume P y todos los watts generadospor la máquina 2 se transfieren a la máquina 1.
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Software PowerWorldhttp://powerworld.com/
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Estudio de flujo de potencia
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Estudio de flujo de Potencia
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V e I en Sistemas 3F balanceados
Voltaje del circuito
Vab = 173.2 0.00 ° = 173.21 + j 0.00 Voltios
ZL = 10 20.00 ° = 4.08 + j 9.13 ohms
Solución 1/raiz(3)
Vab = 173.2 0.00 ° × 0.5774 -30.00 ° = Van = 100.0 -30.00 ° Voltios Ian = 10.0 -50.00 ° Voltios
Vbc = 173.2 240.00 ° × 0.5774 -30.00 ° = Vbn = 100.0 210.00 ° Voltios Ibn = 10.0 190.00 ° Voltios
Vca = 173.2 120.00 ° × 0.5774 -30.00 ° = Vbn = 100.0 90.00 ° Voltios Icn = 10.0 70.00 ° Voltios
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El circuito equivalente monofásico
ZL = 1.4 75.00 ° = VRLL = 4400.0 0.00 ° Voltios
1.29 + j -0.54 ohms Conexión Y
ZR = 20 30.00 ° =
Vg = ? 3.09 + j -19.76 ohms
Solución
Van = VRLL / Raiz(3) = 2540.34 0.00 ° Voltios = 2540.34 + j 0.00 Voltios
Ian = Van / ZR = 127.02 -30.00 ° Amperes
Ian × ZL = 177.82 45.00 ° = 93.41 + j 151.31 Voltios
Vgn = Van + Ian × ZL = 2638.10 3.29 ° = 2633.76 + j 151.31 Voltios
VgLL = 4569.321 3.29 °
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El circuito equivalente monofásico
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Cantidades en pu
Sistema monofásico Vbase = 4400 0.00 ° = VLL = 1 0.00 ° pu
Vbase = 2540.341 0.00 ° = VLN = 1 0.00 ° pu
Ibase = 127.02 -30.00 ° = IL = If = 1 -30.00 ° pu
Zbase = 20 30.00 ° = Zb (1F) = 1 30.00 ° pu
Impedancia de la carga ZR = 20 30.00 ° = ZR / Zb= 1 30.00 ° pu
ZL = 1.4 75.00 ° = ZL / Zb= 0.07 75.00 ° pu
Vgn = Van + Ian × ZL = 1 0.00 ° + 1 -30.00 ° × 0.07 75.00 °
1 0.00 ° + 0.07 45.00 °
1.0000 + j 0.0000 + 0.0368 + j 0.0596
Vgn pu = 1.0368 + j 0.0596 = 1.0385 3.29 ° pu
Vgn pu × V b = 1.0385 3.29 ° pu × 2540.341 0.00 ° = 2638.1 3.29 ° V
VgLL = 1.0385 3.29 ° pu × 4400 0.00 ° = 4569.3 3.29 ° V
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Cambios de base• En algunas ocasiones, la impedancia en por unidad de un componente
del sistema se expresa sobre una base diferente de la seleccionada en el lugar donde la componente se localiza. Es necesario contar con medios para convertir las impedancias en por unidad de una base a otra, debido a que al hacer cálculos, todas las impedancias de un sistema se deben expresar sobre la misma impedancia base. Al sustituir la expresión para la impedancia base de la ecuación (1.46) o de la (1.53) en la ecuación (1.50) se tiene, para cualquier elemento del circuito, que
• lo cual muestra que la impedancia en por unidad es directamente proporcional a los kilovoltamperes base e inversamente proporcional al cuadrado del voltaje base. Por lo tanto, para cambiar la impedancia en por unidad sobre una base dada a impedancia en por unidad sobre una nueva base, se aplica la siguiente ecuación:
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Cambios de base
Vb 18,000.00 V base placa gen
Sb 500,000,000.00 VA base placa gen
Ib 16,037.51 A base placa gen
Zb 1.12 ohms base placa gen
X" gen 0.28 ohms base placa gen
X" gen 0.25 pu base placa gen
Nueva base conVb2 20,000.00 V
Sb2 100,000,000.00 VA
X" gen 0.0405 pu base2
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Se llaman nodos a las
uniones formadas cuando doso más elementos de circuito(R, L, C, o una fuente ideal devoltaje o corriente) seconectan en sus terminales.La formulación sistemática deecuaciones, determinada enlos nodos de un circuito alaplicar la ley de corrientes deKirchhoff, es la base dealgunas excelentes solucionescomputacionales de losproblemas de sistemas depotencia.
Ecuaciones de nodo
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Nodo
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Z = R + j XL
Y = G + j B
E l n ú m e r o r e q u e r i d o d e e c u a c i o n e s i n d e p e n d i e n t e s d e n o d o e s u n o m e n o s e l n ú m e r o d e n o d o s .
Ecuaciones de nodo
Fuentes de corriente
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Ecuaciones de nodoEn cualquier nodo, un producto es el voltaje de ese nodo por la suma de las admitancias que terminan en ese mismo nodo.
A la matriz Y se le denomina Ybarra y se le llama matriz de admi-tancias de barra.
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Ecuaciones de nodo
• Reglas usuales para formar los elementos típicos de Ybarra
• Los elementos de la diagonal Yjj son iguales a la suma de las admitanciasque estan directamente conectadas al nodo j.
• Los elementos fuera de la diagonal Yij son iguales al negativo de laadmitancia total conectada entre los nodos i y j.
• Las admitancias de la diagonal se llaman admitancias propias de losnodos (admitancias del punto de operación)
• Las que están fuera de la diagonal son las admitancias mutuas de losnodos. (admitancias de transferencia de los nodos
• Nota: El orden de los subíndices de Y es el de causa efecto; esto es, elprimer subíndice es el del nodo del que se expresa la corriente, mientrasque el segundo subíndice es el del voltaje que causa esta componente decorriente.
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Ecuaciones de nodo
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Ecuaciones de nodo
De las reglas anteriores, la Ybarra para el circuito de la figura 1.23 da
donde los números dentro de los círculos son los de los nodos que casi siempre corresponden a los subíndices de los elementos Yij de Ybarra.
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Ecuaciones de nodo
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Diagrama Unifilar• ANSI-IEEE Std 315A-1986 «Supplement to Graphic Symbols for Electrical and
Electronics Diagrams»
Maquina rotatoria
Transformador de potencia de dos elementos
Transformador de potencia de tres elementos
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Diagrama Unifilar• ANSI-IEEE Std 315A-1986 «Supplement to Graphic Symbols for Electrical and
Electronics Diagrams»
Fusible
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Diagrama Unifilar• ANSI-IEEE Std 315A-1986 «Supplement to Graphic Symbols for Electrical and
Electronics Diagrams»
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Diagrama Unifilar
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Diagramas de impedancia y de reactancia
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Actividades
• Del libro de texto: Análisis de Sistemas de Potencia, John J. Grainger, William D. Stevenson Jr., Edit. Mc Graw-Hill.
• Resolver problemas: 1.1. 1.5, 1.7. , 1.16, 1.19 y 1.26