dossier recuperaciÓ reforÇ de matemÀtiques 3r eso · deduirem quina és la fórmula de l’àrea...
TRANSCRIPT
DOSSIER
RECUPERACIÓ
REFORÇ DE
MATEMÀTIQUES
3r ESO
Nom______________________________________________________
INSTRUCCIONS:
- Aquest dossier serveix per a preparar la recuperació de la optativa de 3r: Reforç de
matemàtiques.
- S’ha de fer durant les vacances d’estiu.
- És obligatori lliurar-lo completament fet per recuperar la matèria, sense necessitat de fer
l’examen.
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
FITXA 1: DEDUCCIÓ DE L’ÀREA I EL PERÍMETRE DELS RECTANGLES ÀREA D’UN RECTANGLE
L’àrea d’una figura geomètrica és la superfície que queda tancada entre els límits (contorn)
d’aquesta figura
Amb uns senzills exemples deduirem quina és la fórmula de l’àrea d’un rectangle qualsevol:
Fes les següents multiplicacions:
a) 7 x 3 =
b) 6 x 4 =
c) 4 x 5 =
Observa els següents rectangles i respon a
les preguntes:
a)
La base mesura ............ unitats
La altura mesura ............ unitats
El rectangle conté ............ quadrats
b)
La base mesura ............ unitats
La altura mesura ............ unitats
El rectangle conté ............ quadrats
c)
La base mesura ............ unitats
La altura mesura ............ unitats
El rectangle conté ............ quadrats
Si comparem els productes de la esquerra i els resultats de la dreta podem deduir que:
Quan multipliquem dos nombres naturals en realitat calculem l’àrea d’un rectangle de
base igual al primer nombre i altura igual al segon nombre. Per tant:
Àrea rectangle = base x altura (AR = b · h)
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
PERÍMETRE D’UN RECTANGLE
El perímetre d'una figura geomètrica és la longitud del seu contorn.
Fixa’t en el següent rectangle i contesta a les preguntes:
La base mesura ............ unitats
Quants costats en total mesuren el mateix que la base? :..........
La altura mesura ............ unitats
Quants costats en total mesuren el mateix que la altura? :..........
Per a calcular el perímetre hem de sumar les longituds dels seus costats. Fes-ho:
Així deduïm que:
Quan sumem les longituds dels costats d’un rectangle hem de tindre en compte que hi ha
dos costats que mesuren com la base i altres dos que mesuren com la altura. Per tant:
Perímetre rectangle = 2 x base + 2 x altura (PR = 2b + 2h)
Exercicis: Calcula l’àrea i el perímetre dels següents rectangles (para atenció a les unitats): a) b) AR = AR = PR = PR =
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
FITXA 2: DEDUCCIÓ DE L’ÀREA I EL PERÍMETRE DELS QUADRATS ÀREA D’UN QUADRAT
L’àrea d’una figura geomètrica és la superfície que queda tancada entre els límits d’aquesta figura
(el seu contorn)
Deduirem quina és la fórmula de l’àrea d’un quadrat qualsevol, comparant-la amb la del rectangle,
que ja coneixem:
Dibuixa un rectangle de base = 8 unitats,
altura = 5 unitats i calcula la seva àrea.
AR =
Dibuixa un rectangle de base = 7 unitats,
altura = 7 unitats i calcula la seva àrea.
AR =
Ara contesta les següents preguntes:
- En realitat quina figura geomètrica és la de la dreta? ........................................................
- Com són l’altura i la base de la figura de la dreta? ........................................................
- Com s’anomena la base d’un quadrat? ........................................................
- Com s’anomena l’altura d’un quadrat? ........................................................
- Si substituïm base i altura per costat, com queda la fórmula de l’àrea? .............................
Així deduïm que:
Un quadrat és un rectangle amb la mateixa longitud de base i altura i tots dos s’anomenen
costat. Per tant:
Àrea quadrat = costat x costat (AQ = c·c = c2)
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
PERÍMETRE D’UN QUADRAT
El perímetre d'una figura geomètrica és la longitud del seu contorn.
Fixa’t en el següent quadrat i contesta a les preguntes:
La base mesura ............ unitats
La altura mesura ............ unitats
Quants costats en total mesuren el mateix que la base i la altura? :..........
Per a calcular el perímetre hem de sumar les longituds dels seus costats. Fes-ho:
Així deduïm que:
Quan sumem les longituds dels costats d’un quadrat hem de tindre en compte que els
quatre costats mesuren el mateix. Per tant:
Perímetre quadrat = 4 x costat (PQ = 4c)
Exercicis: Calcula l’àrea i el perímetre dels següents quadrats (para atenció a les unitats):
a) b) AQ = AQ = PQ = PQ =
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
FITXA 3: DEDUCCIÓ DE L’ÀREA I EL PERÍMETRE DELS TRIANGLES ÀREA D’UN TRIANGLE
L’àrea d’una figura geomètrica és la superfície que queda tancada entre els límits d’aquesta figura
(el seu contorn)
Deduirem quina és la fórmula de l’àrea d’un triangle qualsevol, comparant-la amb la del rectangle,
que ja coneixem:
Suposem que ens demanen calcular
l’àrea d’aquest triangle:
1r → construïm un rectangle amb la Quina és l’ àrea del rectangle?
mateixa base (b) i altura (h) → AR =
2n → Dibuixem el triangle dins del
rectangle
3r → Retallem el triangle i el comparem amb els trossos que ens han sobrat.
Com són? →
Quina és l’ àrea del triangle com-
parada amb la del rectangle?
Àrea del triangle Àrea sobrant → AT =
Hem deduït que:
Un triangle té la meitat d’àrea que un rectangle d’igual base i altura. Per tant:
Àrea triangle = base x altura (AT = b · h ) 2 2
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
PERÍMETRE D’UN TRIANGLE
El perímetre d'una figura geomètrica és la longitud del seu contorn.
En el cas del triangle el càlcul és molt senzill si coneixem els tres costats:
Però no sempre ens donen totes les dades i hem de deduir-les:
TRIANGLE EQUILÀTER TRIANGLE ISÒSCELES TRIANGLE ESCALÉ
Calcula el perímetre de: Calcula el perímetre de: Calcula el perímetre de:
28 cm 12 m 15 m
18 m
PT = PT = PT =
El perímetre d’un triangle és la suma dels seus costats. Per tant:
Perímetre triangle = costat a + costat b + costat c (PT = a + b + c)
Exercicis: Calcula l’àrea dels següents quadrats (para atenció a les unitats): a) AT = b) AT = c) AT =
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
FITXA 4: DEDUCCIÓ DE L’ÀREA I EL PERÍMETRE DELS ROMBES ÀREA D’UN ROMBE
L’àrea d’una figura geomètrica és la superfície que queda tancada entre els límits d’aquesta figura
(el seu contorn)
Deduirem quina és la fórmula de l’àrea d’un triangle qualsevol, comparant-la amb la del rectangle,
que ja coneixem:
Suposem que ens demanen calcular
l’àrea d’aquest rombe:
1r → construïm un rectangle amb: Quina és l’ àrea del rectangle?
→ La base = Diagonal major del rombe → AR =
→ L’altura = diagonal menor del rombe
2n → Dibuixem el rombe dins del
rectangle
3r → Retallem el rombe i el comparem amb els trossos que ens han sobrat:
Com són? →
Quina és l’ àrea del rombe com-
parada amb la del rectangle?
Àrea del triangle Àrea sobrant → AR =
Hem deduït que:
Un rombe té la meitat d’àrea que un rectangle de base igual a la Diagonal major i altura
igual a la diagonal menor del rombe. Per tant:
Àrea rombe = Diagonal major x diagonal menor (AR = D · d ) 2 2
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
PERÍMETRE D’UN ROMBE
El perímetre d'una figura geomètrica és la longitud del seu contorn.
Fixa’t en el següent rombe i contesta a les preguntes:
Si un costat mesura c unitats...
Quant mesuren la resta?:.....................
Per a calcular el perímetre hem de sumar les longituds dels seus costats. Fes-ho:
Així deduïm que:
Quan sumem les longituds dels costats d’un rombe hem de tindre en compte que els
quatre costats mesuren el mateix. Per tant:
Perímetre rombe = 4 x costat (PR = 4c)
Exercicis: Calcula l’àrea i el perímetre dels següents rombes (para atenció a les unitats): a) b) AR = AR = PR = PR =
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
FITXA 5: DEDUCCIÓ DE L’ÀREA I EL PERÍMETRE DELS ROMBOIDES ÀREA D’UN ROMBOIDE
L’àrea d’una figura geomètrica és la superfície que queda tancada entre els límits d’aquesta figura
(el seu contorn)
Deduirem quina és la fórmula de l’àrea d’un romboide qualsevol, comparant-la amb la del
rectangle, que ja coneixem:
Suposem que ens demanen calcular
l’àrea d’aquest romboide:
1r → construïm un rectangle amb la Quina és l’ àrea del rectangle?
mateixa base (b) i altura (h) → AR =
2n → Dibuixem el romboide dins del
Rectangle:
3r → Retallem el sobrant del romboide, el col·loquem a l’altre costat i comparem amb el rectangle:
Com són? →
Quina és l’ àrea del romboide com-
parada amb la del rectangle?
Retallem... i el col·loquem a l’altre costat → AR =
Hem deduït que:
L’àrea d’un romboide és la mateixa que la d’un rectangle d’igual base i altura. Per tant:
Àrea romboide = base x altura (AT = b · h )
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
PERÍMETRE D’UN ROMBOIDE
El perímetre d'una figura geomètrica és la longitud del seu contorn.
Fixa’t en el següent romboide i contesta a les preguntes:
Quants costats en total mesuren el mateix que la base? :..........
Quants costats en total mesuren el mateix que la altura? :..........
Si la base mesura b unitats i el costat lateral mesura c unitats,
quant mesurarà l’àrea del romboide? Calcula’l:
Així deduïm que:
Quan sumem les longituds dels costats d’un romboide hem de tindre en compte que hi ha
dos costats que mesuren com la base i altres dos que mesuren com el costat lateral.
Per tant:
Perímetre romboide = 2 x base + 2 x costat lateral (PR = 2b + 2c)
Exercicis: Calcula l’àrea i el perímetre dels següents romboides (para atenció a les unitats): a) b) 5 cm 3 dam 3,5 dam 8 dam
AR = AR = PR = PR =
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
FITXA 6: DEDUCCIÓ DE L’ÀREA I EL PERÍMETRE DELS TRAPEZIS ÀREA D’UN TRAPEZI
L’àrea d’una figura geomètrica és la superfície que queda tancada entre els límits d’aquesta figura
(el seu contorn)
Deduirem quina és la fórmula de l’àrea d’un trapezi qualsevol, comparant-la amb la del rectangle,
que ja coneixem:
Suposem que ens demanen calcular
l’àrea d’aquest trapezi:
1r → construïm un rectangle amb la Quina és l’ àrea del rectangle?
base igual a la suma de la base major i → AR =
la base menor del trapezi base = B + b
i la mateixa altura (h)
2n → Ara agafem dos trapezis, girem un
i els col·loquem formant un romboide
3r → Dibuixem els dos trapezis dins del
rectangle:
4t → Retallem el sobrant del trapezi, el col·loquem a l’altre costat i comparem amb el rectangle:
Com són? →
Quina és l’ àrea dels dos trapezis
comparada amb la del rectangle?
Retallem... i el col·loquem a l’altre costat → A2T =
Quina serà l’àrea d’un trapezi?
→ AT =
Hem deduït que:
L’àrea d’un trapezi és la meitat que la d’un rectangle amb:
- base = la suma de les dues bases del trapezi
- altura = l’altura del trapezi. Per tant:
Àrea trapezi = (base major + base menor) x altura (AT = (B + b) · a ) 2 2
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
PERÍMETRE D’UN TRAPEZI
El perímetre d'una figura geomètrica és la longitud del seu contorn.
En el cas del trapezi el càlcul és molt senzill si coneixem els quatre costats:
Però no sempre ens donen totes les dades i hem de deduir-les:
TRAPEZI RECTANGLE TRAPEZI ISÒSCELES TRAPEZI ESCALÉ
Calcula el perímetre de: Calcula el perímetre de: Calcula el perímetre de:
10 dm 35 m 2,8 cm
8 dm 9 dm 15 m 17m 2,2 cm 2 cm 2,4 cm
15dm 45 m 3,6 cm
PT = PT = PT =
El perímetre d’un trapezi és la suma dels seus costats. Per tant:
Perímetre triangle = base major + base menor + costat a + costat c
(PT = B + b + a + c)
Exercicis: Calcula l’àrea dels següents quadrats (para atenció a les unitats): a) b) c)
10 dm 35 m 2,8 cm
8 dm 9 dm 15 m 17m 2,2 cm 2 cm 2,4 cm
15dm 45 m 3,6 cm
AT = AT = AT =
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
FITXA 7: DEDUCCIÓ DE L’ÀREA I EL PERÍMETRE DELS POLÍGONS REGULARS ÀREA D’UN POLÍGON REGULAR
L’àrea d’una figura geomètrica és la superfície que queda tancada entre els límits d’aquesta figura
(el seu contorn)
Deduirem quina és la fórmula de l’àrea d’un polígon qualsevol, fent servir l’àrea dels triangles,
que ja coneixem:
Suposem que ens demanen calcular → nombre de costats → n = ....
l’àrea d’aquest polígon regular (en → costat → c
aquest cas un hexàgon) → apotema → a
1r → Podem trencar la figura en n tri- En quants triangles hem
angles iguals trencat el hexàgon?
→ .....................
Amb quin nombre coincideix?
→ ....................
2n → Calculem l’àrea de cada triangle Quina és l’àrea del triangle?
→ La base és el ................ del polígon → AT =
→ La altura és la ................ del polígon
Per tant, l’àrea del pentàgon quantes vegades serà l’àrea del triangle? :...............................
→ Quina és la fórmula de l’àrea del pentàgon? → AT =
→ I la fórmula de l’àrea d’un polígon qualsevol de n costats? → AT =
Hem deduït que:
L’àrea d’un polígon regular de n costats és n vegades l’àrea d’un triangle amb:
- base = costat del polígon
- altura = apotema del polígon. Per tant:
Àrea polígon = nombre de costats x costat x apotema (APR = n·c·a ) 2 2
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
PERÍMETRE D’UN POLÍGON REGULAR
El perímetre d'una figura geomètrica és la longitud del seu contorn.
Fixa’t en el següent hexàgon i contesta a les preguntes:
Si un costat mesura c unitats...
Quant mesuren la resta? :.....................
Quants costats té aquest hexàgon? n = ...............
Per a calcular el perímetre hem de sumar les longituds dels seus costats. Fes-ho:
Així deduïm que:
Per a calcular perímetre d’un polígon regular hem de tindre en compte que tots els costats
són iguals. Per tant hem de multiplicar la longitud del costat (c) pel nombre de costats del
polígon (n):
Perímetre polígon regular = nombre de costats x costat (PPR = n x c)
Exercicis: Calcula l’àrea i el perímetre dels següents polígons (para atenció a les unitats):
a) b) 5,5 cm 5 cm 9 dam 8 dam
APR = APR = PPR = PPR =
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
FITXA 8: COMPROBACIÓ DE L’ÀREA DEL CERCLE I LA LONGITUD DE CIRCUMFERÈNCIA ÀREA D’UN CERCLE
L’àrea d’una figura geomètrica és la superfície que queda tancada entre els límits d’aquesta figura
(el seu contorn)
L’àrea d’un cercle es calcula amb la següent fórmula:
Àrea cercle = “pi” x radi al quadrat (AC = π·r2)
Amb π = nombre “pi” π = 3,1416... Nosaltres agafarem π = 3,14
r = radi del cercle
A continuació demostrarem que aquesta fórmula es compleix:
1r Dibuixa un cercle de radi = 8cm (cada quadre té un costat de 1cm)
2n Ratlla els quadres que queden dins del cercle
3r Calcula l’àrea de cada quadrat en centímetres i multiplica pel nombre de quadrats
4t → Calcula l’àrea del cercle mitjançant la fórmula
5é → Compara els dos resultats
AQUADRAT = Nombre de quadrats = A TOTAL = ACERCLE = Conclusió:
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
LONGITUD DE CIRCUMFERÈNCIA
El perímetre d'una figura geomètrica és la longitud del seu contorn.
El perímetre d’un cercle (longitud de circumferència) es calcula amb la següent fórmula:
Perímetre circumferència = 2 x “pi” x radi (PC = 2·π·r) Amb π = nombre “pi” π = 3,1416... Nosaltres agafarem π = 3,14
r = radi del cercle
A continuació demostrarem que aquesta fórmula es compleix:
1r Dibuixa el contorn d’una goma elàstica amb un llapis.
2n Mesura el diàmetre i divideix entre 2 per trobar el radi
3r → Calcula la longitud de circumferència fent servir la fórmula
4t → A continuació talla la goma i mesura la seva longitud amb un regle
5é → Comprova si les dos longituds coincideixen
Diàmetre = Radi = LCIRCUM. = Longitud goma = Conclusió
Exercicis: Calcula l’àrea i la longitud de circumferència dels següents cercles:
a) b) APR = APR = PPR = PPR =
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
FITXA 9: PROBLEMES DE FIGURES COMPOSTES Exercici 1: Calcula l’àrea de la següent figura composta:
Exercici 2: Calcula l’àrea de la següent figura composta:
Exercici 3: Calcula l’àrea de la següent figura composta:
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
Exercici 4: Calcula l’àrea de la següent figura composta:
Exercici 5: Una porta té les següents dimensions. Calcula l’àrea:
Exercici 6: Calcula l’àrea del següent cor:
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
Exercici 5: Calcula l’àrea de les zones ombrejades: a) b) Exercici 6: La roda d’una bicicleta té un diàmetre interior de 80cm. Si té un radi cada 5cm, quants
radis tindrà?
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
Exercici 7: Calcula l’àrea del polígon irregular fent servir la triangulació:
Exercici 8: Triangula la figura i calcula la seva àrea sabent que la distància entre punts és d’un
centímetre:
DOSSIER GEOMETRIA 3r REFORÇ MATES Nom__________________________________________________________________________
TAULA RESUM DE’ÀREES I PERÍMETRES
FIGURA ELEMENTS PERÍMETRE ÀREA
Quadrat c = costat
P = 4·c
A = c2
Rectangle b = base h = altura
P = 2b + 2h
A = b·h
Triangle b = base h = altura c = costat a = costat
P = a + b + c
A = b·a 2
Rombe
D = diagonal major d = diagonal menor c = costat
P = 4·c
A = D·d 2
Romboide b = base h = altura c = costat
P = 2b + 2c
A = b·h
Trapezi
B = base major b = base menor h = altura c = costat a = costat
P = B + b + a + c
A = (B + b)·h 2
Polígon regular
n = nombre de costats c = costat a = apotema
P = n·c
A = n·c·a 2
Cercle
r = radi D = diámetre
P = 2·π·r
A = π·r2
semicercle
r = radi D = diàmetre
L corona circular = π·r
A = π·r2 2
Sector circular
r = radi D = diàmetre α = angle
L corona circular = 2·π·r·α
360
A = π·r2·α
360
DOSSIER TEOREMA DE PITÀGORES 3r ESO REFORÇ MATES
Nom__________________________________________________________________________
RECORDATORI DE GEOMETRIA
CLASSIFICACIÓ D’ANGLES
angle < 90º angle = 90º angle > 90º angle = 180º angle = 360º Ex1: Digues quin tipus d’angle és i quant mesura.
2
TEOREMA DE PITÀGORES
A. INTERPRETACIÓ GEOMÈTRICA
En tot triangle rectangle tenim:
a: la hipotenusa, es pot reconèixer amb dos trucs:
És el costat més llarg
Està enfront de l’angle recte
b y c: els catets
Ex3: Assenyala la hipotenusa dels següents triangles rectangles:
El teorema de Pitàgores ens diu que en tot triangle rectangle es compleix que:
“El quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets”
a2 = b2 + c2
Ho demostrarem geomètricament:
Construïm tres quadrats en cada cara del triangle L’àrea de cada quadrat és:
Costat a (hipotenusa) Aa = a2
Costat b (catet) Ab = b2
Costat c (catet) Ac = c2
Es compleix que: Aa = Ab + Ac Per tant demostrem que: a2 = b2 + c2
3
B. UTILITAT DE PITÀGORES
S’aplica només a triangles rectangles.
Coneguts dos costats d’un triangle, serveix per a trobar el costat que falta.
a= hipotenusa
b= catet
c= catet
a) Podem trobar la hipotenusa si coneixem els catets.
b) Si coneixem la longitud d'un catet i la de la hipotenusa, podem determinar l'altre catet.
4
C. PROBLEMES
Ex4. Una escala de longitud 3,7m està recolzada a 1,2 m de la paret, a quina alçada arriba?
Ex5. El Jaume vol construir una vela en forma de triangle rectangle per a la seva planxa de windsurf. Un cop acabada mesura els tres costats i fan 8, 15 i 17 dm. Ha construït correctament la vela?
Ex6. En una piscina hi ha un tobogan amb una escala de 3m d'altura, de manera que la distància del peu de l'escala al punt més baix del tobogan és de 4m. Quant mesura el tobogan?
Ex7. Volem fer dos finestrons per cobrir la paret d'un àtic. La paret de l'àtic mesura 7 m de llargària i 2,5 metres d'altura. Quina serà la hipotenusa d’una de les finestres triangulars?
5
(7.2) APLICACIONS GEOMÈTRIQUES
A. Diagonal d'un quadrat o un rectangle
Exemple. El costat d'un quadrat mesura 2.6 cm, quant mesura la diagonal?
Ex8. En una finca que ocupa una superfície rectangular s'hi ha construït un camí que la travessa en diagonal. Si les dimensions de la finca són 3 km i 1,5 km, quina longitud té el camí?
Ex9. Una tele mesura 37,5 polzades de llargària i 26,5 polzades d’alçària. Si sabem que les televisions es classifiquen segons la longitud de la diagonal, de quantes polzades es la tele?
B. Altura d'un triangle equilàter o isòsceles
Exemple. El costat desigual d'un triangle isòsceles fa 10 cm, i els costats iguals fan 13 cm. Calcula l'altura d'aquest triangle.
Ex10. Quina és l'altura d'un triangle isòsceles de costats iguals 8 cm i costat desigual 5 cm?
6
Ex11. Trobeu l'altura d'un triangle equilàter el costat del qual mesura 12 cm.
C. Apotema d'un hexàgon regular
Exemple. Quina és l'apotema d'un hexàgon regular de costat 2cm?
Ex12. Quina és l'apotema d'un hexàgon regular de costat 6m?
D. Altres aplicacions geomètriques
Ex13. En un rombe de diagonals 12cm i 16 cm, quant mesuren els costats?
Ex13. Disposem de rajoles quadrades que fan 18.2 cm de costat i volem enrajolar la paret, però volem posar les rajoles "en forma de rombe". Quantes rajoles haurem de posar, en cada filera si la paret fa 7.6 metres de llargària?
1
DOSSIER T8 COSSOS GEOMÈTRICS 3r REFORÇ MATES
Nom__________________________________________________________________________
A. CLASSIFICACIÓ COSSOS GEOMÈTRICS
COSSOS GEOMÈTRICS
POLIEDRES (formats per polígons plans)
o PRISMES: Tenen dues cares iguals i paral·leles (bases) unides per cares laterals
rectangulars
o PIRÀMIDES
o POLIEDRES REGULARS : es cares són figures planes regulars i iguals
Tetraedre Hexaedre Octaedre Dodecaedre Icosaedre
COSSOS DE REVOLUCIÓ (tenen un eix entorn al qual gira una figura plana)
o CILINDRES (un rectangle (o quadrat) girant entorn a l’eix)
o CONS (un triangle girant entorn a l’eix)
o ESFERES (un semicercle girant entorn a l’eix)
2
B. PRISMES RECTES
Elements:
Identifica en el dibuix les següents parts dels prismes:
- Alçada
- Bases
- Cares laterals
- Arestes bàsiques
- Arestes laterals
Desenvolupament, superfície i àrea d’un prisma recte:
Si ens fixem en el desenvolupament d’aquest prisma rectangular podem calcular:
Àrea prisma = 2·A base + n·A cares laterals amb:
- A base = àrea de la base (en aquest cas la del pentàgon de costat c)
- n = nombre de costats de la base (en aquest cas 5, perquè és un pentàgon)
- A cares laterals = àrea de les cares laterals (en aquest cas la del rectangle de base c i altura h)
Volum prisma = A base·h amb:
- A base = àrea de la base (en aquest cas la del pentàgon de costa c)
- h = alçada
3
Exercici 1: Donat el següent prisma triangular calcula:
Dades: - costat de la base: 5cm
- alçada del prisma: 8cm
a) Dibuixa les dades en el prisma desenvolupat (dibuix de l’esquerra)
b) L’àrea de la base:
c) L’àrea ‘una cara lateral:
d) L’àrea total:
e) El volum del prisma:
4
ExercicI 2: Donat el següent prisma quadrat calcula:
Dades: - costat de la base: 3mm
- alçadaa del prisma: 10mm
a) Dibuixa les dades en el prisma desenvolupat (dibuix de l’esquerra)
b) L’àrea de la base:
c) L’àrea ‘una cara lateral:
d) L’àrea total:
e) El volum del prisma:
5
Exercici 3
6
Exercici 4
Exercici 5